CN109378819A - 基于谱聚类及模块度校验的电力系统电压分区方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于谱聚类及模块度校验的电力系统电压分区方法及系统，该方法将节点间的阻抗作为权值，通过构建带权值的网架结构拓扑矩阵来简化复杂电力网络模型，再将K‑Medians谱聚类方法引入到电压分区研究中进行聚类分析，通过模块度判断分区方案的可行性，进而得到满足使用要求的电力系统电压分区方案。

Description

基于谱聚类及模块度校验的电力系统电压分区方法及系统

技术领域

本发明涉及电网规划技术领域，具体涉及一种基于新型谱聚类算法及模块度校验的电力系统电压分区方法。

背景技术

随着我国国民经济的不断发展，电力需求与日俱增，电力网络的建设伴随着经济建设的不断推进，我国电网规模也在不断扩张。在我国电网架构框架内，以特高压交、直流输电线路为骨干的大规模互联的区域电网主网架结构已初步落成，各省级电网及所属下级电网也在不断构建中。复杂多样的网络结构为电网规划、运行带来了巨大的困难，尤其在电力系统无功平衡控制方面问题尤其突出。为了降低电力网络中电能传输过程的有功、无功损耗，电力系统的无功功率传输一般采取“分区控制，就地平衡”的控制策略。合理的电压分区控制模式是降低网损的重要手段，是保障电网高效稳定运行的基础，因此对电力系统网架结构进行研究，结合网架结构特性及无功电源分布状况对系统进行无功电压分区控制，是保证系统无功平衡，降低系统有功、无功损耗的有效策略。

无功电压分区一般要满足以下几个要求：

(1)无功源分布要求，未降低系统无功损耗和经济性原则，考虑无功不能远距离传输的控制要求，为了保证复杂电网中系统无功的就地平衡控制要求，应将具有无功调节能力的无功源基于电气联系耦合强弱进行优化布置分区。将强联系、强耦合的无功源节点进行归类划分是实现无功“就地平衡”控制的先决条件。

(2)连通性要求，考虑无功功率在小范围内进行交互补偿的情况，网络中各节点应具备一定的连通性，分区过程应充分考虑电气联系耦合强弱，对于同一分区中的各节点应处于强耦合状态，而不同分区间应处于弱耦合状态，即保证处于同一分区的节点电气联系紧密程度强，而区域间电气联系尽量弱，以尽量减少无功的跨区传递，从而降低无功损耗。

(3)静态无功平衡及无功储备要求，为保障系统内各节点电压调整需求，保障系统内各节点电压稳定性，每个分区应满足静态无功平衡条件要求，每个分区内的无功源、荷应相对均衡，即每个分区都应具有一定容量的无功电源和无功负荷节点，且无功电源最大无功出力应能满足本分区内各负荷节点的无功需求。在系统运行过程中，为保证系统电压调节能力，系统还必须留有10％的无功裕度，因此系统还应具有一定的无功储备，以应对电压调整需要。

近年来，对电力系统无功电压分区的研究主要集中在基于电气距离和电压/无功灵敏度矩阵的分区划分方面，但电网架构的网络拓扑往往过于复杂，聚类分析过程中拉普拉斯矩阵(Laplace矩阵)维度过高，高维矩阵处理过程过于复杂，因此降低了电压分区效率，并且在分区特性方面，传统电压分区方法不具有强特征识别特性，所得分区结果关联性较差，电气耦合度很难满足要求。另外，现有的利用拉普拉斯矩阵计算的方案主旨在于调整区域中的节点配置，需要根据计算结果增减相应节点，并没有在不改变整体区域中节点配置的基础上进行区域划分的方法及系统；因此，亟需提供一种分区效率更高、电气耦合能力更强的系统无功电压分区方法。

由于上述原因，本发明人对现有的电压分区方法及原理做了深入分析，以期待设计出一种能够解决上述问题的新的电力系统电压分区方法。

发明内容

为了克服上述问题，本发明人进行了锐意研究，设计出一种基于谱聚类及模块度校验的电力系统电压分区方法及系统，该方法将节点间的阻抗作为权值，通过构建带权值的网架结构拓扑矩阵来简化复杂电力网络模型，再将K-Medians谱聚类方法引入到电压分区研究中进行聚类分析，通过模块度判断分区方案的可行性，进而得到满足使用要求的电力系统电压分区方案，从而完成本发明。

具体来说，本发明的目的在于提供一种基于谱聚类及模块度校验的电力系统电压分区方法，该方法包括如下步骤：

步骤1，构建带权值的网络拓扑矩阵，

步骤2，基于该带权值的网络拓扑矩阵构建Laplace矩阵，

步骤3，计算Laplace矩阵的特征值和特征向量，通过计算求解出除零外最小的n个特征值，{λ1，λ2，…，λn}，并利用该组特征值构建特征矩阵；

步骤4，采用K-Medians谱聚类方法对特征矩阵中不同特征向量做聚类分析，最终得到包含电压分区方案的全局最优解。

其中，在步骤1中，将节点间的互阻抗值作为网络拓扑矩阵的权值；所述网络拓扑矩阵如下式(一)所示：

其中，w_ij表示第i个节点和第j个节点之间的互阻抗值，W_ij表示权值矩阵。

其中，在步骤2中，Laplace矩阵如下式(二)所示：

L_ij＝D_ij-W_ij (二)

其中，L_ij表示网架结构的物理特征和结构特性，D_ij表示所有与节点i相联通的节点的边权重之和；

优选地，所述D_ij的值取决于网络拓扑矩阵，如式(三)所示：

式(三)中n表示节点总数，i和j都是正整数，表示随机节点的序号，D_ij是度矩阵，含义是将邻接矩阵的每一列数据求和，所得结果放在主对角线上，该矩阵除主对角线外，其他数据都为零，表示该数据是主对角线元素，表示该数据不在主对角线上，所以取零。

其中，在步骤3中，特征矩阵如下式(四)所示：

其中，表示特征矩阵，即完成降维处理的Laplace矩阵；

表示对应于特征值λn的特征向量。

其中，在步骤4开始前设定分区的数量N，

步骤4中的所述聚类分析包括：

子步骤1，根据各个节点互阻抗，将节点的集合拆分成N个区，对于每个区而言，其中任意节点都与该区中至少一个其他节点之间具有大于0的互阻抗值，且所述拆分的方案不唯一，从而在该子步骤1中能够获得多种初步分区方案。

其中，在子步骤1中，进一步地，关于任意一个分区，对于每个节点而言，其与所在区中其他任意节点间的非0互阻抗值大于该节点与除了其所在区以外的其他区中任意节点间的互阻抗值。

其中，通过模块度逐一校验各个初步分区方案的可行性，删除其中不可行的初步分区方案后继续进行聚类分析；

其中，优选地，所述模块度不大于0.3的初步分区方案为不可行的初步分区方案。

其中，步骤4中的所述聚类分析还包括：

子步骤2，对于每个初步分区方案，通过下式(五)分别对N个区做局部寻优处理，得到局部最优解；

d(X_a，m_b(X_a))＝min{d(X_a，m_b(X_a))，b＝1，2，3，…，k} (五)

其中，X_a表示第a个随机中心点，m_b(X_a)表示对应于该中心点的第b个初步分区方案，k为所有初步分区方案的总数；

子步骤3，通过下式(六)对子步骤2中的每个初步分区方案中的局部最优解做全局域寻优处理，得到全局最优解；

其中，m_b(X_a+1)表示在进行全局最优寻优过程中，在已有的方案基础上重新进行随机中心点选择时使用的路径。

其中，所述模块度通过下式(七)获得。

其中，Q代表模块度，W_ij为式(一)构建的带权值的网络拓扑矩阵，A_p为初步分区方案，p代表第p个方案；ξ(i,j)的取值取决于节点i与节点j的分区结果，当i与j同区时，ξ(i,j)取1，而i与j不同区时，ξ(i,j)取0；d_i为度矩阵D的元素，表示所有与节点i相关联/联通的节点的边权重之和；m为常数。

本发明还提供一种基于谱聚类及模块度校验的电力系统电压分区系统，该系统包括：

Laplace矩阵构建模块，其用于构建以节点间的电阻抗作为权值网络拓扑矩阵，再据此构建Laplace矩阵并对其做降维处理；

K-Medians谱聚类计算模块，其用于对降维处理后的Laplace矩阵做聚类分析，通过局部寻优和全局域寻优得到包含电压分区方案的全局最优解；和

模块度校验模块，其用于校验分区方案的可行性，并删除其中不可行的分区方案。

本发明所具有的有益效果包括：

(1)根据本发明提供的基于谱聚类及模块度校验的电力系统电压分区方法能够有效降低聚类矩阵维度，通过降维处理能大大降低分区数据处理难度，并在此基础上大幅提高系统分区结果的电气耦合程度，能有效提高系统电压分区结果的实用性和可靠性。

(2)根据本发明提供的基于谱聚类及模块度校验的电力系统电压分区方法引入模块度及区域连接性条件、静态无功平衡条件、无功备用裕度条件等约束条件，能提高分区结果的科学性和有效性，得到的分区结果更合理，可用性更强，具有实际意义，可以广泛应用于电网规划技术领域中。

附图说明

图1示出根据本发明一种优选实施方式的基于谱聚类及模块度校验的电力系统电压分区方法整体流程图；

图2示出现有的IEEE-39节点系统网络结构示意图，其中，粗实线为现有线路，细实线为待选线路；

图3示出本发明实施例中最终得到的分区结果图。

具体实施方式

下面通过附图和实施例对本发明进一步详细说明。通过这些说明，本发明的特点和优点将变得更为清楚明确。

在这里专用的词“示例性”意为“用作例子、实施例或说明性”。这里作为“示例性”所说明的任何实施例不必解释为优于或好于其它实施例。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。

根据本发明提供的基于谱聚类及模块度校验的电力系统电压分区方法，如图1中所示，该方法包括如下步骤：

步骤1，构建带权值的网络拓扑矩阵，

步骤2，基于该带权值的网络拓扑矩阵构建Laplace矩阵，

步骤3，计算Laplace矩阵的特征值和特征向量，通过计算求解出除零外最小的n个特征值，{λ1，λ2，…，λn}，并利用该组特征值构建特征矩阵；该求解过程也是对Laplace矩阵做降维处理的过程；

步骤4，采用K-Medians谱聚类方法对特征矩阵进行特征识别处理，进而对特征矩阵中不同特征向量做聚类分析，最终得到包含电压分区方案的全局最优解。

本发明所述的K-Medians谱聚类算法是数学领域中已有的算法，该算法可以参见“A fast and recursive algorithm for clustering large datasets with k-medians”HervéCardot,Peggy Cénac,Jean-Marie Monnez《Computational Statistics and DataAnalysis》。关于K-Medians谱聚类算法，本发明中将重点阐述与现有算法在使用时的不同之处，对于本发明中未做介绍的部分可以按照现有技术中提及的步骤进行处理。

本申请中选用的K-Medians谱聚类算法中，使用中位数来计算中心点，可以不受异常值的影响。

在一个优选的实施方式中，在步骤1中，将节点间的互阻抗值作为网络拓扑矩阵的权值；所述网络拓扑矩阵如下式(一)所示：

其中，w_ij表示第i个节点和第j个节点之间的互阻抗值，也可称之为边权重值/权值，W_ij表示权值矩阵。所述节点表示待分区的电力系统中各个负荷节点和发电机节点，各个节点和连接各个节点的输电线路构成所述待分区的电力系统。该式(一)也是权值矩阵的赋值计算。

在一个优选的实施方式中，在步骤2中，构建的Laplace矩阵如下式(二)所示：

L_ij＝D_ij-W_ij (二)

其中，L_ij表示网架结构的物理特征和结构特性，包含不同节点间是否连接，如何连接起，连接特点等信息，在本申请中L_ij是根据图论中拉普拉斯矩阵的定义，通过度矩阵和权值矩阵做差得到的，其取值取决于权值矩阵的取值，D_ij表示所有与节点i相联通的节点的边权重之和，即节点i的度，所以D也可称之为度矩阵，权值矩阵W_ij是个反映网络拓扑关系的邻接矩阵；

优选地，所述D_ij的值取决于网络拓扑矩阵，如式(三)所示：

式(三)中n表示节点总数，i和j都是正整数，表示随机节点的序号，在本发明中，对电网结构进行抽象，提取不同节点间的互导纳作为描述两节点连接关系的权重值，所述互导纳是互阻抗的倒数，抽象出图，这样就可以用图论对网架结构进行研究。从图论角度而言，D_ij是度矩阵，含义是将邻接矩阵的每一列数据求和，所得结果放在主对角线上，该矩阵除主对角线外其他数据都为零，表示该数据是主对角线元素，表示该数据不在主对角线上，所以取零。

在一个优选的实施方式中，在步骤3中，计算Laplace矩阵的特征值和特征向量，通过计算求解出除零外最小的n个特征值，此过程也是Laplace矩阵的降维过程。

所述特征矩阵如下式(四)所示：

其中，表示特征矩阵，即完成降维处理的Laplace矩阵；

表示对应于特征值λn的特征向量，即每一个特征值都有一个对应的特征向量，特征向量构成的矩阵即为该特征矩阵。

在完成网架结构特征矩阵的降维变换后，得到了低维度的网架结构特征矩阵，即用特征值和特征向量表示矩阵在线性代数上就是一个矩阵化简手段，本申请中用特征向量构成特征矩阵是对原矩阵的化简；再应用K-Medians谱聚类算法对矩阵进行特征识别处理，就可实现对不同特征向量进行聚类分析。

在一个优选的实施方式中，在步骤4开始前设定分区的数量N，即将待分区的电力系统分成N个区，N的取值可根据该待分区的电力系统中节点数量确定，当节点数量小于100时，N的取值一般为4～7，本发明中优选地设定6个区，即N值取6；当N的数量较多时，例如介于100～1000之间时，N的取值一般为7～30，优选为12，当N的数量大于1000时，N的取值一般在30以上，优选为30；N的取值主要依托于经验数值，无功电压不能远距离传输，所以分区太少会带来远距离传输的困难，分区太多又不便于控制；本申请中在合理的范围内依次输入N值，在N值确定的基础上进行聚类分析。

在一个优选的实施方式中，步骤4中的所述聚类分析包括：

子步骤1，根据各个节点的互阻抗，将节点的集合拆分成N个区，对于每个区而言，其中任意节点都与该区中至少一个其他节点之间具有大于0的互阻抗值，且所述拆分的方案不唯一，从而在该子步骤1中能够获得多种初步分区方案。一般来说，初步分区方案的数量与节点数量有相关，节点数量越大，该初步分区方案的数量越大。

优选地，在子步骤1中，进一步地，关于任意一个分区，对于每个节点而言，其与所在区中其他任意节点间的非0互阻抗值大于该节点与除了其所在区以外的其他区中任意节点间的互阻抗值。

阻抗值较大的各个节点之间具有强联系性，尽量分配到同一个区内，阻抗值较小的各个节点之间有弱联系，尽量分配到不同的区内。

在一个优选的实施方式中，通过模块度逐一校验各个初步分区方案的可行性，删除其中不可行的初步分区方案后继续进行聚类分析；将该校验过程安排在聚类分析之前，能够有效地减少聚类分析的工作量，将明显不合适的分区方案删除后再进行聚类分析。另外，通过该校验过程，也能够剔除异常点。

其中，优选地，所述模块度不大于0.3的初步分区方案为不可行的初步分区方案。

在一个优选的实施方式中，所述模块度通过下式(七)获得。

其中，Q代表模块度，W_ij为式(一)构建的带权值的网络拓扑矩阵，A_p为初步分区方案，p代表第p个方案；ξ(i,j)的取值取决于节点i与节点j的分区结果，当i与j同区时，ξ(i,j)取1，而i与j不同区时，ξ(i,j)取0；d_i为度矩阵D的元素，表示所有与节点i相关联的节点的边权重之和，d_j为度矩阵D的元素，表示所有与节点j相关联的节点的边权重之和；d_i与d_j相乘表示互阻抗，d_i是线路首端，d_j是末端；m为常数，m的值需要根据所需模块度的衡量标准进行人为设定，一般取值范围在1～3之间。

本发明中通过模块度验证分区方案的可行性，模块度数值较大的聚类结果内部具有更好的电气联系，特征类别比较突出，所以模块度越大说明聚类结果越为优越；

为了进一步剔除初步分区方案中的异常点，

还任选地对初步分区方案做系区域连通性校验、无功平衡校验和无功备用裕度校验，并将不满足任意一个校验条件的初步分区方案删除。

具体来说，在区域连通性校验中，要求在同一分区内，两个不同节点间必须直接连接，区域内无孤立节点，从而保证系统局部连通性，删除区域内带有孤立节点的初步分区方案。

在无功平衡校验中，要求每个分区内必须满足静态无功平衡条件，即在同一分区内的无功电源最大出力之和应大于该区域内无功负荷之和，从而满足系统电压调整能力；静态无功平衡校验的目标函数如式(八)所示；

其中，Q_agmax表示分区内第a个无功源最大出力，Q_bdm表示分区内第b个无功负荷大小，gmax代表最大发电出力，dm表示无功负荷，k代表分区内无功源个数，l代表分区内无功负荷个数；删除不能满足式(八)的初步分区方案。

在无功备用裕度校验中，在校验过程中除满足静态无功平衡条件外，还应考虑留有10％的无功备用裕度，从而保证分区内节点电压的可调节性；目标函数如式(九)所示；

其中，ρ表示该分区的无功裕度，是个百分数，为保证分区内节点电压的可调节性，要求留有10％的无功裕度，即对于个方案而言，各分区的ρ都大于或等于10％时才是可行结果，删除ρ小于10％的初步分区方案。

在一个优选的实施方式中，步骤4中的所述聚类分析还包括：

子步骤2，对于每个初步分区方案，分别计算各数据点距离随机中心点的向量距离，并将距离中心点距离更近的数据进行统一分组，构成局部最优解，所述中心点是指与该区中每个数据点向量长度相同的位置点；在此过程中依次随机选择多个点作为中心点，计算各个数据点距离该中心点的向量距离，并找到相应向量距离最小的中心点作为真实中心点；具体来说，通过下式(五)分别对N个区做局部寻优处理，得到局部最优解；

d(X_a，m_b(X_a))＝min{d(X_a，m_b(X_a))，b＝1，2，3，…，k} (五)

其中，X_a表示第a个随机中心点，m_b(X_a)表示对应于该中心点的第b个初步分区方案，k为所有初步分区方案的总数；d(X_a，m_b(X_a))表示方案中各点距离中心点的距离之和；

子步骤3，完成局部寻优后，依次随机将每个区中的真实中心点作为新的聚类寻优中心点，继续计算各数据点距离新中心点的向量距离，并寻找相应向量距离最小的中心点作为全局中心点，该全局中心点对应的分区方案即为全局最优解，从而实现全局域寻优；具体来说，通过下式(六)对子步骤2中的每个初步分区方案中的局部最优解做全局域寻优处理，得到全局最优解；

其中，m_b(X_a+1)表示在进行全局最优寻优过程中，在已有的方案基础上重新进行随机中心点选择时使用的路径；X_a表示第a个随机中心点，a表示随机的中心点的节点序号；m_b(X_a)表示对应于该中心点的第b个初步分区方案，k为所有初步分区方案的总数；d(X_a，m_b(X_a))表示方案中各点距离中心点的距离之和。

本发明还提供一种基于谱聚类及模块度校验的电力系统电压分区系统，该系统用于执行基于谱聚类及模块度校验的电力系统电压分区方法；

该系统包括：Laplace矩阵构建模块、K-Medians谱聚类计算模块和模块度校验模块；

Laplace矩阵构建模块，其用于构建以节点间的电阻抗作为权值网络拓扑矩阵，再据此构建Laplace矩阵并对其做降维处理；本申请中通过建立该仅以电阻抗作为权值的特征矩阵，能够相对于现有方案大幅降低矩阵的复杂程度，简化运算程序，提高运算效率。

K-Medians谱聚类计算模块，其用于对降维处理后的Laplace矩阵做聚类分析，通过局部寻优和全局域寻优得到包含电压分区方案的全局最优解；

模块度校验模块，其用于校验分区方案的可行性，并删除其中不可行的分区方案。该模块度校验模块可以对K-Medians谱聚类计算模块获得的全局最优解进行校验，也可以在聚类分析前对多个初步分区方案进行校验，直接删除不可行的分区方案，从而降低聚类分析的复杂程度，提高效率。

实验例

本申请中以IEEE-39节点为例，具体说明本发明给出的基于谱聚类及模块度校验的电力系统电压分区方法计算获得电压分区方案的过程及效果；

表1 IEEE-39节点母线数据

表2 IEEE-39节点线路数据

表3 IEEE-39节点发电机数据

表4 IEEE-39节点变压器支路数据

该IEEE-39标准算例中共含有20个负荷节点、10个发电机节点、35条输电线路，其节点系统网络结构示意图如图2中所示；

根据本申请提供的电压分区方法对IEEE-39标准算例进行分区处理，通过建立特征矩阵，并对其做聚类分析，由于其节点数量是39，选择输入N值为6，将由辐射状支路连接在一起，具有较好关联性的无功源并入同一分区内，并对受控节点进行分类，最终得到的分区结果如表5所示。

表5 IEEE-39节点测试系统分区方案

最终分区被划定为6个分区，每个分区内按无功源电气耦合关系及受控源配置关系，将1，9，39节点划分为1分区；2，3，4，17，18，25，26，27，30，37划分为2分区；28，29，38划分为3分区；15，16，19，20，21，22，23，24，33，34，35，36划分为4分区；5，6，7，8，31划分为5分区；10，11，12，13，14，34划分为6分区。具体划分结果参见附图3。

基于分区结果，在考虑连通性条件、静态无功平衡条件、无功备用裕度条件等约束条件的基础上，对分区结果进行模块度计算及约束条件校验。

为校验方法的优劣性，基于分区模块度Q值大小与已有的分区方法例如Normal矩阵谱平分法(NP)、映射分区法(MP)所得分区结果的模块度Q值大小进行比较，Q值越大则系统模块度越强，分区结果越理想，比对结果如表6所示；

表6模块度比较

Normal矩阵谱平分法(NP)和映射分区法(MP)分区结果的模块度分别为0.625和0.613，而本申请中本申请提供的分区方法获得分区结果模块度为0.804，较以上两种方法具有明显优越的模块度特性，在本申请分区方案的模块度明显大于现有技术中分区方案的模块度的情况下，可知本申请提供的电压分区方法能够获得分区结果结构性更强，分区后区域内部电气联系更紧密。结果表明本申请提供的分区方法中建立低维度矩阵，采用K-Medians谱聚类方法，能够较传统分区方法，在系统局部连通性和电气耦合度上具有更好的分类特征。

静态无功平衡条件及无功储备裕度等边界条件的校验结果如表7、表8所示，本申请提供的分区方法的分区结果满足静态无功平衡要求，各分区内无功需求远小于分区内各无功源的最大无功出力，且在无功裕度方面具有充足的无功储备裕度，各分区均满足系统无功调整及电压调整需求，因此分区结果是可用的。

表7静态无功平衡条件校验

表8无功储备裕度条件校验

以上结合了优选的实施方式对本发明进行了说明，不过这些实施方式仅是范例性的，仅起到说明性的作用。在此基础上，可以对本发明进行多种替换和改进，这些均落入本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于谱聚类及模块度校验的电力系统电压分区方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤1，构建带权值的网络拓扑矩阵，

步骤2，基于该带权值的网络拓扑矩阵构建Laplace矩阵，

步骤3，计算Laplace矩阵的特征值和特征向量，通过计算求解出除零外最小的n个特征值，{λ1，λ2，…，λn}，并利用该组特征值构建特征矩阵；

步骤4，采用K-Medians谱聚类方法对特征矩阵中不同特征向量做聚类分析，最终得到包含电压分区方案的全局最优解。

2.根据权利要求1所述的电力系统电压分区方法，其特征在于，

在步骤1中，将节点间的互阻抗值作为网络拓扑矩阵的权值；所述网络拓扑矩阵如下式(一)所示：

其中，w_ij表示第i个节点和第j个节点之间的互阻抗值，W_ij表示权值矩阵。

3.根据权利要求1所述的电力系统电压分区方法，其特征在于，

在步骤2中，Laplace矩阵如下式(二)所示：

L_ij＝D_ij-W_ij (二)

其中，L_ij表示网架结构的物理特征和结构特性，D_ij表示所有与节点i相联通的节点的边权重之和；

优选地，所述D_ij的值取决于网络拓扑矩阵，如式(三)所示：

式(三)中n表示节点总数，i和j都是正整数，表示随机节点的序号，D_ij是度矩阵，含义是将邻接矩阵的每一列数据求和，所得结果放在主对角线上，该矩阵除主对角线外，其他数据都为零，表示该数据是主对角线元素，表示该数据不在主对角线上，所以取零。

4.根据权利要求1所述的电力系统电压分区方法，其特征在于，

在步骤3中，特征矩阵如下式(四)所示：

其中，表示特征矩阵，即完成降维处理的Laplace矩阵；

L_λn表示对应于特征值λn的特征向量。

5.根据权利要求1所述的电力系统电压分区方法，其特征在于，

在步骤4开始前设定分区的数量N，

步骤4中的所述聚类分析包括：

子步骤1，根据任意两个节点之间的互阻抗，将节点的集合拆分成N个区，对于每个区而言，其中任意节点都与该区中至少一个其他节点之间具有大于0的互阻抗值，且所述拆分的方案不唯一，从而在该子步骤1中能够获得多种初步分区方案。

6.根据权利要求5所述的电力系统电压分区方法，其特征在于，

在子步骤1中，进一步地，关于任意一个分区，对于每个节点而言，其与所在区中其他任意节点间的非0互阻抗值大于该节点与除了其所在区以外的其他区中任意节点间的互阻抗值。

7.根据权利要求5所述的电力系统电压分区方法，其特征在于，

通过模块度逐一校验各个初步分区方案的可行性，删除其中不可行的初步分区方案后继续进行聚类分析；

其中，优选地，所述模块度不大于0.3的初步分区方案为不可行的初步分区方案。

8.根据权利要求5所述的电力系统电压分区方法，其特征在于，

步骤4中的所述聚类分析还包括：

子步骤2，对于每个初步分区方案，通过下式(五)分别对N个区做局部寻优处理，得到局部最优解；

d(X_a，m_b(X_a))＝min{d(X_a，m_b(X_a))，b＝1，2，3，…，k} (五)

其中，X_a表示第a个随机中心点，m_b(X_a)表示对应于该中心点的第b个初步分区方案，k为所有初步分区方案的总数；

子步骤3，通过下式(六)对子步骤2中的每个初步分区方案中的局部最优解做全局域寻优处理，得到全局最优解；

其中，m_b(X_a+1)表示在进行全局最优寻优过程中，在已有的方案基础上重新进行随机中心点选择时使用的路径；a表示随机的中心点的节点序号。

9.根据权利要求7所述的电力系统电压分区方法，其特征在于，

所述模块度通过下式(七)获得。

其中，Q代表模块度，W_ij为式(一)构建的带权值的网络拓扑矩阵，A_p为初步分区方案，p代表第p个方案；ξ(i,j)的取值取决于节点i与节点j的分区结果，当i与j同区时，ξ(i,j)取1，而i与j不同区时，ξ(i,j)取0；d_i为度矩阵D的元素，表示所有与节点i相关联的节点的边权重之和；m为常数。

10.一种基于谱聚类及模块度校验的电力系统电压分区系统，其特征在于，

该系统包括：

Laplace矩阵构建模块，其用于构建以节点间的电阻抗作为权值网络拓扑矩阵，再据此构建Laplace矩阵并对其做降维处理；

K-Medians谱聚类计算模块，其用于对降维处理后的Laplace矩阵做聚类分析，通过局部寻优和全局域寻优得到包含电压分区方案的全局最优解；和

模块度校验模块，其用于校验分区方案的可行性，并删除其中不可行的分区方案。