CN104952002A - 一种基于谱聚类算法的城市低电压分区方法 - Google Patents

Abstract

一种基于谱聚类算法的城市低电压分区方法，具体步骤为：（1）．获取电网多因素数据，构建样本空间；（2）．建立拉普拉斯矩阵，由拉普拉斯矩阵特征值差自动确定低电压治理分区数目；（3）．将拉普拉斯矩阵的前2个和3个特征向量映射到2维和3维空间，直观划分治理分区；（4）．构造评价函数，评估低电压分区效果；（5）．采用k-means算法对特征向量进行聚类，画出分区谱系图，得到层次分明的低电压分区治理方案。本发明提供的低电压治理分区方法，考虑了最低电压幅值、低电压涉及户数、电压越下限时间及年供电量4个指标，综合分析了配电网低电压状态。可为电网工作人员提供决策依据，提高低电压治理效率。

Description

一种基于谱聚类算法的城市低电压分区方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，具体涉及一种城市配电网低电压分区方法。

背景技术

随着建设社会主义新农村工作的深入展开，家电下乡政策的进一步落实以及我国城市化水平的不断提升，城乡居民用户对于供电质量的要求也逐步提高。但由于历史原因，我国配电系统建设相对发输电系统较为落后，导致农村配电网低电压、供电可靠性低等问题较为突出，其中尤以配电网低电压问题最为严重，危害最大。

合理的划分治理分区是高效、合理地进行低电压治理的重要前提。一直以来，低电压治理分区主要依靠行政区域及运行人员长期积累的低电压治理经验来划分，或者直接将低电压治理资金平均分配到各供电子公司，传统的分区方式不能反映配电网低电压实际情况，导致治理效果较差。

本发明基于谱聚类算法提出了城市低电压分区的治理决策，包含4个指标，综合分析了配电网低电压状态，具体研究内容如下：

1)提出了使用最低电压幅值、低电压涉及户数、电压越下限时间及年供电量4个指标全面、合理的评估低电压台区。

2)将谱聚类算法应用到大规模配电网低电压台区治理中，挖掘低电压台区指标之间的相似性，提出了将Laplace矩阵特征向量映射到二维和三维特征空间，引入k-means算法进行聚类分析，考虑了多变压器之间的协调性，提高了低电压治理的效率。

3)引入Laplace矩阵的相对特征值差自动确定分区数目，避免了因人为指定分区数目的主观性，为分区数目的确定提供了新思路。

4)以非规格化Laplace矩阵和规格化Laplace矩阵为特征向量为分区依据的检修方案，以相关系数对比了两种情况下的分区效果，研究结果显示，规格化Laplace矩阵分区效果更为理想。

5)对比传统依据地理和行政区域及运行人员的工作经验划分治理分区方案，新分区方案更能反映实际电网低电压情况，运行人员可以参照新分区决策进行操作，可以大大提高低电压治理效率。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于谱聚类算法的城市低电压分区方法。本发明解决低电压分区在目前配电系统相对发输电系统较为落后的电力市场环境下形式较为单一、理论方法落后的问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：首先考虑了最低电压幅值、低电压涉及户数、电压越下限时间及年供电量4个指标构成样本空间。其次通过欧氏距离建立拉普拉斯矩阵，由Laplace矩阵的相对特征值差自动确定低电压治理的分区数目，将Laplace矩阵的前2个和前3个特征向量映射到2维和3维空间，直观的划分治理分区。然后构造评估函数，评估低电压分区的效果，采用k-means算法对特征向量进行聚类，画出分区谱系图，得到层次分明的低电压分区治理方案。该算法基于复杂网络原理，具有严谨的理论依据。

为了实现上述目的，本发明所述一种基于谱聚类的城市低电压分区方法的步骤如下：

(1).获取电网多因素数据，构建样本空间；(2).建立拉普拉斯矩阵，由拉普拉斯矩阵特征值差自动确定低电压治理分区数目；(3).将拉普拉斯矩阵的前2个和3个特征向量映射到2维和3维空间，直观划分治理分区；(4).构造评价函数，评估低电压分区效果；(5).采用k-means算法对特征向量进行聚类，画出分区谱系图，得到层次分明的低电压分区治理方案。

第一步，获取电网多因素数据，构建样本空间；

为全面合理评估低电压水平，本发明通过最低电压幅值、低电压涉及户数、电压越下限时间及年供电量4个指标多个角度对低电压进行评估，直观反映低电压水平，这些指标是决策各台区分区的重要依据。

各项指标原始数据量纲不同，数量级差也悬殊，为使各原始数据消除量纲，合并数量级，使其具有可比性，首先对原始数据进行预处理。

(1)最低电压幅值

最低电压幅值LV'(lowest voltage)指发生在某台区内(包括低压线路)可测量得到的电压幅值的最小值，作为评估低电压严重程度的指标之一，用以表征电压的数值特性，即电压数值上的大小。最低电压数值越小，电压偏离正常值越多，情况越严重，所以LV'是逆指标，将其数值处理的结果统一取相反数，LV'值在-1～0之间，所述LV'的计算公式用式(1)表示：

${\mathrm{LV}}^{\′}=\frac{LV-{\mathrm{LV}}_{min}}{{\mathrm{LV}}_{max}-{\mathrm{LV}}_{min}}\×-1---\left(1\right)$

(2)低电压涉及户数

低电压涉及的户数SN'指某台区内受到低电压影响的用户数量，作为评估低电压严重程度的指标之一，用以表征低电压的影响范围。低电压涉及的户数越多，说明低电压影响的范围约大，后果越严重，SN'的值在0～1之间，所述SN'的计算公式用式(2)表示：

${\mathrm{SN}}^{\′}=\frac{SN-{\mathrm{SN}}_{min}}{{\mathrm{SN}}_{max}-{\mathrm{SN}}_{min}}---\left(2\right)$

(3)电压越下限时间

电压越限时间是指电压幅值超过规定值(低压电网单相用电为+7％，-10％；三相用电为±10％)所持续的时间LT'，作为评估低电压严重程度的指标之一，用以表征低电压的影响时间，所用数据为变压器出口电压的越下限率(越下限时间与总监测时间的比值)。电压越下限时间LT'在0～1之间，数值越大，低电压情况越严重。结合相关标准，对不同变压器定义电压越下限时间LT'用式(3)表示：

${\mathrm{LT}}^{\′}=\frac{LT-{\mathrm{LT}}_{min}}{{\mathrm{LT}}_{max}-{\mathrm{LT}}_{min}}---\left(3\right)$

(4)年供电量

年供电量PS'是反映台区或用户重要程度的一个重要指标，因而本发明将作为评估低电压严重程度的指标之一。年供电量越大，说明用户越重要，反映出来的低电压情况越严重，所述PS'的计算公式用式(4)表示：

${\mathrm{PS}}^{\′}=\frac{PS-{\mathrm{PS}}_{min}}{{\mathrm{PS}}_{max}-{\mathrm{PS}}_{min}}---\left(4\right)$

第二步，建立拉普拉斯矩阵，由拉普拉斯矩阵特征值差自动确定低电压治理分区数目；

分区数目的确定对聚类效率和质量有很大影响，分区数目可以通过人为给定，但存在明显的主观因素，而且分区治理的效果未必最佳。本发明以Laplace矩阵的相对特征值差Δλ_k自动确定低电压治理分区治理数目k：

Δλ_k＝(λ_k+1-λ_k)/λ_k(k≥2)                        (5)

Δλ_k值越大表明分区效果越好，选择Δλ_k值最大时的分区数目k。

该方法不必人为给定分区数目，也不必给出指标的阈值，可以自动确定治理分区数目。

第三步，将拉普拉斯矩阵的前2个和3个特征向量映射到2维和3维空间，直观划分治理分区。

谱聚类算法从低电压台区的数值特性、影响范围、影响程度及重要程度四个方面衡量亲属程度，将亲属程度最高的合并为一类，如此重复，直到所有台区都归为一类。

谱聚类算法中重要的一步是构建相似度矩阵W，要求构建的相似度矩阵能够真实地反映数据之间的相似关系，即相似之间的数据点差异性尽可能低，相异数据点之间差异性尽可能大。

本发明以最低电压幅值、低电压涉及户数、电压越下限时间及年供电量4个指标组成的矩阵S为样本空间，将矩阵S中每一个行向量视为图的一个顶点，使用Euclidean距离定义低电压台区相似度矩阵W，生成基于相似度的无向图G：

${\[W\]}_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}0,& i=j\\ (S_i-S_j)*{(S_i-S_j)}^{\′},& i\≠j\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中S_i为矩阵S第i行向量，S_j为矩阵S第j行向量，W为S相似度矩阵。

度矩阵D中的元素为图G第i行边权重之和：

${\[D\]}_i=\left\{\begin{array}{cc}\underset{j}{\Σ}{w}_{ij},& i=j\\ 0,& i\≠j\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中w_ij为图G边的权重，是相似度矩阵W中的元素。

图G的Laplace矩阵分非规格化Laplace矩阵和规格化Laplace矩阵两种，分别定义如下：

a.非规格化Laplace矩阵

b.规格化Laplace矩阵

式中d_i为度矩阵D中的元素，L和L_n分别为非规格化Laplace矩阵和规格化Laplace矩阵，其中L_n＝D^-1/2LD^-1/2，两种Laplace矩阵皆可用于分区。

第四步，构造评价函数，评估低电压分区效果；

相关系数用于评估整体聚类效果，也可作为计算收敛的条件，相关系数检验分区治理聚类结果与实际数据的吻合程度，其表达式如下：

$C=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i<j}(W_{ij}-\stackrel{\&OverBar;}{W}){\mathrm{\&Sigma;}}_{i<j}{\left(\right({\tilde{W}}_{ij})-{\stackrel{\&OverBar;}{\tilde{W}}}_{ij})}^2}{\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i<j}{(W_{ij}-\stackrel{\&OverBar;}{W})}^2\&times;{\mathrm{\&Sigma;}}_{i<j}{\left(\right({\tilde{W}}_{ij})-{\stackrel{\&OverBar;}{\tilde{W}}}_{ij})}^2}}---\left(10\right)$

式中为数据簇r和s向量之间的最短Euclidean距离，和分别为矩阵W和的平均值，C为相关系数。相关系数大小反映聚类效果好坏，相关系数越接近1说明聚类效果越好。

第五步，采用k-means算法对特征向量进行聚类，画出分区谱系图，得到层次分明的低电压分区治理方案。

附图说明

图1为一种基于谱聚类算法的城市低电压分区方法的流程图；

图2为低电压分区数目示意图(分3个治理分区)；

图3为低电压治理谱系图示意图(3个治理分区分别用边框区分)。

具体实施方式

本发明所述一种基于谱聚类的城市低电压分区方法的步骤如下：

(1).获取电网多因素数据，构建样本空间；(2).建立拉普拉斯矩阵，由拉普拉斯矩阵特征值差自动确定低电压治理分区数目；(3).将拉普拉斯矩阵的前2个和3个特征向量映射到2维和3维空间，直观划分治理分区；(4).构造评价函数，评估低电压分区效果；(5).采用k-means算法对特征向量进行聚类，画出分区谱系图，得到层次分明的低电压分区治理方案。

第一步，获取电网多因素数据，构建样本空间；

为全面合理评估低电压水平，本发明通过最低电压幅值、低电压涉及户数、电压越下限时间及年供电量4个指标多个角度对低电压进行评估，直观反映低电压水平，这些指标是决策各台区分区的重要依据。

各项指标原始数据量纲不同，数量级差也悬殊，为使各原始数据消除量纲，合并数量级，使其具有可比性，首先对原始数据进行预处理。

(1)最低电压幅值

最低电压幅值LV(lowest voltage)指发生在某台区内(包括低压线路)可测量得到的电压幅值的最小值，作为评估低电压严重程度的指标之一，用以表征电压的数值特性，即电压数值上的大小。最低电压数值越小，电压偏离正常值越多，情况越严重，所以LV是逆指标，将其数值处理的结果统一取相反数，LV'值在-1～0之间，所述LV'的计算公式用式(1)表示：

${\mathrm{LV}}^{\&prime;}=\frac{LV-{\mathrm{LV}}_{min}}{{\mathrm{LV}}_{max}-{\mathrm{LV}}_{min}}\&times;-1---\left(11\right)$

(2)低电压涉及户数

低电压涉及的户数指某台区内受到低电压影响的用户数量，作为评估低电压严重程度的指标之一，用以表征低电压的影响范围。低电压涉及的户数越多，说明低电压影响的范围约大，后果越严重，SN'的值在0～1之间，所述SN'的计算公式用式(2)表示：

${\mathrm{SN}}^{\&prime;}=\frac{SN-{\mathrm{SN}}_{min}}{{\mathrm{SN}}_{max}-{\mathrm{SN}}_{min}}---\left(12\right)$

(3)电压越下限时间

电压越限时间是指电压幅值超过规定值(低压电网单相用电为+7％，-10％；三相用电为±10％)所持续的时间，作为评估低电压严重程度的指标之一，用以表征低电压的影响时间，所用数据为变压器出口电压的越下限率(越下限时间与总监测时间的比值)。电压越下限时间LT'在0～1之间，数值越大，低电压情况越严重。结合相关标准，对不同变压器定义电压越下限时间LT'用式(3)表示：

${\mathrm{LT}}^{\&prime;}=\frac{LT-{\mathrm{LT}}_{min}}{{\mathrm{LT}}_{max}-{\mathrm{LT}}_{min}}---\left(13\right)$

(4)年供电量

年供电量是反映台区或用户重要程度的一个重要指标，因而本发明将作为评估低电压严重程度的指标之一。年供电量越大，说明用户越重要，反映出来的低电压情况越严重，所述PS'的计算公式用式(4)表示：

${\mathrm{PS}}^{\&prime;}=\frac{PS-{\mathrm{PS}}_{min}}{{\mathrm{PS}}_{max}-{\mathrm{PS}}_{min}}---\left(14\right)$

第二步，建立拉普拉斯矩阵，由拉普拉斯矩阵特征值差自动确定低电压治理分区数目；

分区数目的确定对聚类效率和质量有很大影响，分区数目可以通过人为给定，但存在明显的主观因素，而且分区治理的效果未必最佳。本发明以Laplace矩阵的相对特征值差Δλ_k自动确定低电压治理分区治理数目k：

Δλ_k＝(λ_k+1-λ_k)/λ_k(k≥2)                     (15)

Δλ_k值越大表明分区效果越好，选择Δλ_k值最大时的分区数目k。

该方法不必人为给定分区数目，也不必给出指标的阈值，可以自动确定治理分区数目。

第三步，将拉普拉斯矩阵的前2个和3个特征向量映射到2维和3维空间，直观划分治理分区。

谱聚类算法从低电压台区的数值特性、影响范围、影响程度及重要程度四个方面衡量亲属程度，将亲属程度最高的合并为一类，如此重复，直到所有台区都归为一类。

谱聚类算法中重要的一步是构建相似度矩阵W，要求构建的相似度矩阵能够真实地反映数据之间的相似关系，即相似之间的数据点差异性尽可能低，相异数据点之间差异性尽可能大。

本发明以最低电压幅值、低电压涉及户数、电压越下限时间及年供电量4个指标组成的矩阵S为样本空间，将矩阵S中每一个行向量视为图的一个顶点，使用Euclidean距离定义低电压台区相似度矩阵W，生成基于相似度的无向图G：

${\&lsqb;W\&rsqb;}_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}0,& i=j\\ (S_i-S_j)*{(S_i-S_j)}^{\&prime;},& i\&NotEqual;j\end{array}\right.---\left(16\right)$

式中S_i为矩阵S第i行向量，S_j为矩阵S第j行向量，W为S相似度矩阵。

度矩阵D中的元素为图G第i行边权重之和：

${\&lsqb;D\&rsqb;}_i=\left\{\begin{array}{cc}\underset{j}{\&Sigma;}{w}_{ij},& i=j\\ 0,& i\&NotEqual;j\end{array}\right.---\left(17\right)$

式中w_ij为图G边的权重，是相似度矩阵W中的元素。

图G的Laplace矩阵分非规格化Laplace矩阵和规格化Laplace矩阵两种，分别定义如下：

a.非规格化Laplace矩阵

b.规格化Laplace矩阵

式中d_i为度矩阵D中的元素，L和L_n分别为非规格化Laplace矩阵和规格化Laplace矩阵，其中L_n＝D^-1/2LD^-1/2，两种Laplace矩阵皆可用于分区。

第四步，构造评价函数，评估低电压分区效果；

相关系数用于评估整体聚类效果，也可作为计算收敛的条件，相关系数检验分区治理聚类结果与实际数据的吻合程度，其表达式如下：

$C=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i<j}(W_{ij}-\stackrel{\&OverBar;}{W}){\mathrm{\&Sigma;}}_{i<j}{\left(\right({\tilde{W}}_{ij})-{\stackrel{\&OverBar;}{\tilde{W}}}_{ij})}^2}{\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i<j}{(W_{ij}-\stackrel{\&OverBar;}{W})}^2\&times;{\mathrm{\&Sigma;}}_{i<j}{\left(\right({\tilde{W}}_{ij})-{\stackrel{\&OverBar;}{\tilde{W}}}_{ij})}^2}}---\left(20\right)$

式中为数据簇r和s向量之间的最短Euclidean距离，和分别为矩阵W和的平均值，C为相关系数。相关系数大小反映聚类效果好坏，相关系数越接近1说明聚类效果越好。

第五步，采用k-means算法对特征向量进行聚类，画出分区谱系图，得到层次分明的低电压分区治理方案。

Claims (9)

1.一种基于谱聚类算法的城市低电压分区方法，其特征在于，所述方法包括下列步骤：

(1)获取电网多因素数据，构建样本空间；

(2)建立拉普拉斯矩阵，由拉普拉斯矩阵特征值差自动确定低电压治理分区数目；

(3)将拉普拉斯矩阵的前2个和3个特征向量映射到2维和3维空间，直观划分治理分区；

(4)构造评价函数，评估低电压分区效果；

(5)采用k-means算法对特征向量进行聚类，画出分区谱系图，得到层次分明的低电压分区治理方案。

2.根据权利要求1所述的一种基于谱聚类算法的城市低电压分区方法，其特征在于，步骤(1)中，所述电网多因素数据由最低电压幅值、低电压涉及户数、电压越下限时间及年供电量4个指标组成，矩阵S为样本空间。

3.根据权利要求1所述的一种基于谱聚类算法的城市低电压分区方法，其特征在于，所述四个指标通过以下方式获得：

(1)最低电压幅值：指发生在某台区内可测量得到的电压幅值的最小值，通过以下公式获得：

(2)低电压涉及户数：低电压涉及的户数指某台区内受到低电压影响的用户数量，通过以下公式得到：

(3)电压越下限时间：电压越限时间是指电压幅值超过规定值所持续的时间，通过以下公式得到：

(4)年供电量：年供电量越大，说明用户越重要，反映出来的低电压情况越严重，通过以下公式的得到：

4.根据权利要求1所述的一种基于谱聚类算法的城市低电压分区方法，其特征在于，步骤(2)中，首先通过Euclidean距离构造样本空间S的相似度矩阵W，然后得到度矩阵D，最后计算得Laplace矩阵L。

5.根据权利要求4所述的一种基于谱聚类算法的城市低电压分区方法，其特征在于，所述相似度矩阵W计算公式用式(1)表示：

式中S_i为矩阵S第i行向量，S_j为矩阵S第j行向量，W为S相似度矩阵。

6.根据权利要求4所述的一种基于谱聚类算法的城市低电压分区方法，其特征在于，所述度矩阵D计算公式用式(2)表示：

式中w_ij为图G边的权重，是相似度矩阵W中的元素；度矩阵D中的元素为图G第i行边权重之和。

7.根据权利要求4所述的一种基于谱聚类算法的城市低电压分区方法，其特征在于，所 述Laplace矩阵L分非规格化Laplace矩阵和规格化Laplace矩阵两种，分别用式(3)和(4)表示如下：

式中d_i为度矩阵D中的元素，L和L_n分别为非规格化Laplace矩阵和规格化Laplace矩阵，其中L_n＝D^-1/2LD^-1/2，两种Laplace矩阵皆可用于分区。

8.根据权利要求1所述的一种基于谱聚类算法的城市低电压分区方法，其特征在于，步骤(2)中，以Laplace矩阵的相对特征值差Δλ_k自动确定低电压治理分区治理数目k，所述相对特征值差Δλ_k用式(5)表示：

Δλ_k＝(λ_k+1-λ_k)/λ_k (k≥2)    (5)

Δλ_k值越大表明分区效果越好，应该选择Δλ_k值最大时的分区数目k。

9.根据权利要求1所述的一种基于谱聚类算法的城市低电压分区方法，其特征在于，所述步骤(4)中，评价函数用式(6)表示：

式中为数据簇r和s向量之间的最短Euclidean距离，和分别为矩阵W和的平均值，C为相关系数；相关系数大小反映聚类效果好坏，相关系数越接近1说明聚类效果越好；相关系数用于评估整体聚类效果，也可作为计算收敛的条件，相关系数检验分区治理聚类结果与实际数据的吻合程度。