CN113224770B - 一种融合电气距离与边介数的电网无功分区方法 - Google Patents

Abstract

一种融合电气距离与边介数的电网无功分区方法：运用电力系统分析理论与图论建立电网无功网络拓扑：构建无边权的电网无功网络拓扑：计算电气距离并表征两电力系统节点之间电气联系的紧密程度；定义线路潮流权重；计算线路的边介数；计算边权并作为电网无功网络拓扑的边权。基于GN算法进行电网节点分区：将并行计算策略中的任务并行模式应用于GN算法；删除边权最大的一条边；利用可达矩阵B判断是否产生新的分区；判断分区的无功容量是否充足；利用加权模块度O衡量电力网络分区结果的优劣；重新划分参数矩阵；判断线路是否遍历，并将所存储的分区结果即为最优分区方案。本发明可以通过设置不同的比例系数，有偏重的得到质量较高的分区结果。

Description

一种融合电气距离与边介数的电网无功分区方法

技术领域

本发明涉及一种电网无功分区方法。特别是涉及一种融合电气距离与边介数的电网无功分区方法。

背景技术

电网电压与无功关系密切。从电力系统传输角度看，远距离传输无功会造成大量损耗，产生较大的压降，影响电力系统电压稳定，因此局部无功实时平衡是保证全网电压稳定的前提条件。

对电力系统进行分区，就是对电力系统节点进行分区的过程。合理有效的无功分区有利于改善电压水平，一般遵循以下原则：区域内强耦合，区域间弱耦合；区域内具有一定的无功裕度；区域内节点相互连通。

对于区域内强耦合，区域间弱耦合原则，国内外学者从两个不同角度进行了研究。部分学者基于物理学，从电气灵敏度的角度出发，利用灵敏度定义不同节点之间的电气距离，将电气距离相近的节点进行合并调整，得到控制分区；另一部分学者基于拓扑学，从社团结构的角度出发，挖掘电力系统这一复杂网络内部节点的抱团关系，以此划分不同分区。但是这两个角度均存在一定的局限性，需要建立一种将两者进行统筹考虑的电网无功分区方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种能够同时计及电网物理特性与社团结构特点的融合电气距离与边介数的电网无功分区方法。

本发明所采用的技术方案是：一种融合电气距离与边介数的电网无功分区方法，包括如下步骤：

1)运用电力系统分析理论与图论建立电网无功网络拓扑；包括

(1.1)构建无边权的电网无功网络拓扑；

(1.2)根据电力系统节点间的电气灵敏度计算电气距离，并利用电气距离表征两电力系统节点之间电气联系的紧密程度；

(1.3)定义线路潮流权重；

(1.4)根据线路潮流权重计算线路的边介数，并利用边介数表征两电力系统节点间线路在电力网络拓扑结构中的重要程度；

(1.5)根据电气距离和边介数，计算边权并作为电网无功网络拓扑的边权。

2)基于GN算法进行电网节点分区；包括

(2.1)将并行计算策略中的任务并行模式应用于GN算法；

(2.2)删除边权最大的一条边；

(2.3)利用可达矩阵B判断是否产生新的分区；

(2.4)若未产生新的分区，则转第(2.2)步；若产生新的分区，则继续；

(2.5)判断分区的无功容量是否充足，若不充足，恢复已删除的边权最大的一条边，并将该边的边权赋值0.0000001，然后转第(2.2)步；若无功容量充足，则继续；

(2.6)利用加权模块度O衡量电力网络分区结果的优劣，若分区结果更优，则更新存储的最优分区结果，否则保留存储的最优分区结果；

(2.7)根据分区情况重新划分参数矩阵，传输至任务并行模式中不同计算集群进行并行计算；

(2.8)判断线路是否遍历，若已遍历，则结束，且(2.6)中所存储的分区结果即为最优分区方案；若未遍历，则转第(2.2)步。

本发明的一种融合电气距离与边介数的电网无功分区方法，具有如下优点：

1、本发明提出了混合边权参数，可综合传统电压控制分区中电气距离的概念，以及复杂网络理论中边介数的特点，通过比例系数来不同偏重的为电网结构划分提供标度。

2、本发明所设计的电网无功分区策略能进行有效的分区，可以通过设置不同的比例系数，有偏重的得到质量较高的分区结果。

3、本发明所提出的无功分区方法可有效应对高比例新能源接入下频繁波动的电网潮流，对工程应用具有实际意义。

附图说明

图1是本发明一种融合电气距离与边介数的电网无功分区方法的流程图；

图2是本发明实例中t＝0时电网分区示意图；

图3是本发明实例中t＝1时电网分区示意图；

图4是本发明实例中t＝0.5时电网分区示意图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的一种融合电气距离与边介数的电网无功分区方法做出详细说明。

如图1所示，本发明的一种融合电气距离与边介数的电网无功分区方法，包括如下步骤：

1)运用电力系统分析理论与图论建立电网无功网络拓扑；包括

(1.1)构建无边权的电网无功网络拓扑；

所述的构建无边权的电网无功网络拓扑的方法为：将电力系统母线抽象为节点，母线之间连接的线路抽象为无边权的无向边，节点与无边权的无向边共同构成的图即为无边权的电网无功网络拓扑；

(1.2)根据电力系统节点间的电气灵敏度计算电气距离，并利用电气距离表征两电力系统节点之间电气联系的紧密程度；所述的计算电气距离d_ij如下：

d_ij＝-lg(α_ijα_ji)

其中，α_ij为节点i对节点j的电压-电压灵敏度，α_ji为节点j对节点i的电压-电压灵敏度；节点i对节点j的电压-电压灵敏度α_ij为：

其中，ΔV_i为该电力系统受到扰动后节点i的电压变化量，ΔV_j为该电力系统受到扰动后节点j的电压变化量，

为电压-无功灵敏度矩阵

中第i个节点电压所在的行与第j个节点无功所在的列对应的元素值；

为电压-无功灵敏度矩阵

中第j个节点电压所在的行与第j个节点无功所在的列对应的元素值；

节点j对节点i的电压-电压灵敏度α_ji为：

其中，

为电压-无功灵敏度矩阵

中第j个节点电压所在的行与第i个节点无功所在对应的的列的元素值；

为电压-无功灵敏度矩阵

中第i个节点电压所在的行与第i个节点无功所在的列对应的元素值；

电压-无功灵敏度矩阵

为：

其中，H、N、M、L为牛顿—拉夫逊潮流计算方程中雅克比矩阵的相应子块。

(1.3)定义线路潮流权重；所述的线路潮流权重w为：

其中，P、Q分别为线路潮流的有功、无功值；R、X分别为线路的电阻、电抗值。

(1.4)根据线路潮流权重计算线路的边介数，并利用边介数表征两电力系统节点间线路在电力网络拓扑结构中的重要程度；所述的线路的边介数β_ij为：

其中，

为布尔变量，判断节点m到节点n最短路径中是否经过与节点i与节点j直接相连的无向边e_ij；N_mn为节点m与节点n之间最短路径的条数；

任意两节点m、n间的最短路径

为：

其中，

为线路

的潮流权重，

为网络m、n两节点间的有向电气路径；

线路的边介数β_ij值越大，该线路在电力网络拓扑结构中的重要程度越高。

(1.5)根据电气距离和边介数，计算边权并作为电网无功网络拓扑的边权。所述的边权γ_ij为：

其中，d_ij为节点i与节点j之间的电气距离，β_ij为无向边e_ij的边介数，t为比例系数。

2)基于GN算法进行电网节点分区；包括

(2.1)将并行计算策略中的任务并行模式应用于GN算法；所述的将并行计算策略中的任务并行模式应用于GN算法为：

x＝{x_task(1),x_task(2),…,x_task(u)}

其中，y_task(s)为第s个子任务的计算结果，x为任务的控制变量，x_task(s)为第s个子任务的控制变量，θ为系统参数，r为分区个数，u为计算集群个数，r//u表示r/u并向下取整。

(2.2)删除边权最大的一条边；

(2.3)利用可达矩阵B判断是否产生新的分区；包括：

(2.3.1)计算可达矩阵B：

B＝(A+I)^v+1＝(A+I)^v≠(A+I)^v-1

A＝w

其中，I为单位矩阵；v为无向图中相离最远的两节点之间的最短距离；B的运算满足布尔矩阵运算法则：0+0＝0；0+1＝1；1+0＝1；1+1＝1；w为线路的潮流权重矩阵；

(2.3.2)根据同一分区内部节点相互可达，计算可达矩阵B和可达矩阵B的转置的交集B∩B^T的秩，若B∩B^T的秩增加，则出现新的分区。

(2.4)若未产生新的分区，则转第(2.2)步；若产生新的分区，则继续；

(2.5)判断分区的无功容量是否充足，若不充足，恢复已删除的边权最大的一条边，并将该边的边权赋值0.0000001，然后第(2.2)步；若无功容量充足，则继续；所述的分区无功容量判断方法为：

比较∑Q_load与∑Q_gen，若1.15*∑Q_load＜∑Q_gen，则分区无功容量充足，

其中，∑Q_load为分区内所有负荷的无功需求；∑Q_gen为分区内所有具有无功补偿能力的设备的无功出力上限。

(2.6)利用加权模块度O衡量电力网络分区结果的优劣，若分区结果更优，则更新存储的最优分区结果，否则保留存储的最优分区结果；包括：

(2.6.1)计算加权模块度O：

其中，A_ij为节点i、j之间连边权，即A中第i行第j列元素；

为全网络所有边权之和；

为与节点i直接相连的所有边权之和；k_ik_j/(2sum)为网络内部节点随机连接时，节点i、j之间边权的期望值；δ为布尔变量，判断两节点是否属于同一分区；c_i、c_j分别为节点i、j所在分区编号，若两节点在同一分区，则δ(c_i,c_j)＝1，反之δ(c_i,c_j)＝0；

(2.6.2)利用加权模块度O衡量电力网络分区结果的优劣，O值越大表明分区结果越好。

(2.7)根据分区情况重新划分参数矩阵，传输至任务并行模式中不同计算集群进行并行计算；

(2.8)判断线路是否遍历，若已遍历，则结束，且(2.6)中所存储的分区结果即为最优分区方案；若未遍历，则转第(2.2)步。

下面给出实例：

以中国南方某地区的实际电网为例，根据图1所示的本发明的一种融合电气距离与边介数的电网无功分区方法对电网进行分区，分别计算t＝0，t＝1，t＝0.5时的分区情况，分区示意图如图2、图3、图4。其中，粗虚线表示区域边界，虚线边框表示发电厂，实线边框表示变电站。

对比图2和图3可以看出，当t＝0时，γ_ij＝d_ij，电网分区更倾向于节点之间的电气联系；t＝1时，γ_ij＝β_ij，电网分区更倾向于节点之间的网络关系。比如图2中，因为11号变电站与13号变电站电气距离较大，1区和4区于此分界；而图3中，因4号变电站与11号变电站之间的线路边介数较大，1区和4区于此分界。相似的情况也出现在其他地方：如2区和3区分界线上，141号变电站在图2中划归3区，而图3中划归2区；图2中9区包含56号变电站，而图3中的5区不包含该变电站。此外，由于t＝1时更注重网络拓扑结构，在图3中3区和7区以120号变电站和121号变电站分界，并以此影响了周围的分区结果，而t＝0时仅考虑电气距离，故图2中该处未划分为两个不同区域，并因为3区无功源充足，导致了7区的独立。还有，两种情况下均出现了具有特点的小型独立区域，如图2的8区，图3的8区。

根据图4可以看出，t＝0.5时，

电网分区情况很好的集成了电气距离与边介数两者分区的特点：在部分分界线处，由于电气距离差距较大，导致图4分区结果与图2相似，如图4中2区、4区分界线与图2中2区、5区分界线相一致，图4中5区与图2中9区相一致等；在部分分界线处，由于网络拓扑结构较为突出，导致图4分区结果与图3相似，如图4中2区、3区分界线，3区、7区分界线，2区、6区分界线以及8区均与图3中相同分区位置一致。而图4中6区、7区分界线与图3中不同，主要是由于混合参数集成了两者的特点，导致参数大小序列变动，影响了部分区域的分区结果。

本发明实例中不同比例系数下的分区模块度如表1所示。由表1可以看出，在不同比例系数的情况下，三种分区的模块度数值接近，且都取得了较好的效果。t＝0时，即仅考虑电气距离时，分区模块度稍高一些，主要是由于图2中划分出的7区，而在图3与图4中，由于区域无功容量的约束，导致该区域无法被独立出来。

表1

综上，在不同比例系数的情况下，混合边权参数可以不同侧重的集成电气距离与边介数的不同特性，在基本不影响分区效果的情况下，有偏重的生成分区结果，具有良好的可行性。

Claims (7)

1.一种融合电气距离与边介数的电网无功分区方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)运用电力系统分析理论与图论建立电网无功网络拓扑；包括

(1.1)构建无边权的电网无功网络拓扑；

(1.2)根据电力系统节点间的电气灵敏度计算电气距离，并利用电气距离表征两电力系统节点之间电气联系的紧密程度；

(1.3)定义线路潮流权重；

(1.4)根据线路潮流权重计算线路的边介数，并利用边介数表征两电力系统节点间线路在电力网络拓扑结构中的重要程度；

(1.5)根据电气距离和边介数，计算边权并作为电网无功网络拓扑的边权；所述的边权γ_ij为：

其中，d_ij为节点i与节点j之间的电气距离，β_ij为无向边e_ij的边介数，t为比例系数；

2)基于GN算法进行电网节点分区；包括

(2.1)将并行计算策略中的任务并行模式应用于GN算法，具体算法为：

x＝{x_task(1),x_task(2),…,x_task(u)}

其中，y_task(s)为第s个子任务的计算结果，x为任务的控制变量，x_task(s)为第s个子任务的控制变量，θ为系统参数，r为分区个数，u为计算集群个数，r//u表示r/u并向下取整；

(2.2)删除边权最大的一条边；

(2.3)利用可达矩阵B判断是否产生新的分区；包括：

(2.3.1)计算可达矩阵B：

B＝(A+I)^v+1＝(A+I)^v≠(A+I)^v-1

A＝w

其中，I为单位矩阵；v为无向图中相离最远的两节点之间的最短距离；B的运算满足布尔矩阵运算法则：0+0＝0；0+1＝1；1+0＝1；1+1＝1；w为线路的潮流权重矩阵；A为邻接矩阵；

(2.3.2)根据同一分区内部节点相互可达，计算可达矩阵B和可达矩阵B的转置的交集B∩B^T的秩，若B∩B^T的秩增加，则出现新的分区；

(2.4)若未产生新的分区，则转第(2.2)步；若产生新的分区，则继续；

(2.5)判断分区的无功容量是否充足，若不充足，恢复已删除的边权最大的一条边，并将该边的边权赋值0.0000001，然后转第(2.2)步；若无功容量充足，则继续；

(2.6)利用加权模块度O衡量电力网络分区结果的优劣，若分区结果更优，则更新存储的最优分区结果，否则保留存储的最优分区结果；

(2.7)根据分区情况重新划分参数矩阵，传输至任务并行模式中不同计算集群进行并行计算；

(2.8)判断线路是否遍历，若已遍历，则结束，且(2.6)中所存储的分区结果即为最优分区方案；若未遍历，则转第(2.2)步。

2.根据权利要求1所述的一种融合电气距离与边介数的电网无功分区方法，其特征在于，步骤1)的第(1.1)步中所述的构建无边权的电网无功网络拓扑的方法为：将电力系统母线抽象为节点，母线之间连接的线路抽象为无边权的无向边，节点与无边权的无向边共同构成的图即为无边权的电网无功网络拓扑。

3.根据权利要求1所述的一种融合电气距离与边介数的电网无功分区方法，其特征在于，步骤1)的第(1.2)步中所述的计算电气距离d_ij如下：

d_ij＝-lg(α_ijα_ji)

其中，α_ij为节点i对节点j的电压-电压灵敏度，α_ji为节点j对节点i的电压-电压灵敏度；

节点i对节点j的电压-电压灵敏度α_ij为：

其中，ΔV_i为该电力系统受到扰动后节点i的电压变化量，ΔV_j为该电力系统受到扰动后节点j的电压变化量，

为电压-无功灵敏度矩阵

中第i个节点电压所在的行与第j个节点无功所在的列对应的元素值；

为电压-无功灵敏度矩阵

中第j个节点电压所在的行与第j个节点无功所在的列对应的元素值；

节点j对节点i的电压-电压灵敏度α_ji为：

其中，

为电压-无功灵敏度矩阵

中第j个节点电压所在的行与第i个节点无功所在的列对应的元素值；

为电压-无功灵敏度矩阵

中第i个节点电压所在的行与第i个节点无功所在的列对应的元素值；

电压-无功灵敏度矩阵

为：

其中，H、N、M、L为牛顿—拉夫逊潮流计算方程中雅克比矩阵的相应子块。

4.根据权利要求1所述的一种融合电气距离与边介数的电网无功分区方法，其特征在于，步骤1)的第(1.3)步中所述的线路潮流权重w为：

其中，P、Q分别为线路潮流的有功、无功值；R、X分别为线路的电阻、电抗值。

5.根据权利要求1所述的一种融合电气距离与边介数的电网无功分区方法，其特征在于，步骤1)的第(1.4)步中所述的线路的边介数β_ij为：

其中，

为布尔变量，判断节点m到节点n最短路径中是否经过与节点i和节点j直接相连的无向边e_ij；N_mn为节点m与节点n之间最短路径的条数；

任意两节点m、n间的最短路径

为：

其中，

为线路

的潮流权重，

为网络m、n两节点间的有向电气路径；

线路的边介数β_ij值越大，该线路在电力网络拓扑结构中的重要程度越高。

6.根据权利要求1所述的一种融合电气距离与边介数的电网无功分区方法，其特征在于，步骤2)的第(2.5)步中所述的分区无功容量判断方法为：

比较∑Q_load与∑Q_gen，若1.15*∑Q_load＜∑Q_gen，则分区无功容量充足，

其中，∑Q_load为分区内所有负荷的无功需求；∑Q_gen为分区内所有具有无功补偿能力的设备的无功出力上限。

7.根据权利要求1所述的一种融合电气距离与边介数的电网无功分区方法，其特征在于，步骤2)的第(2.6)步包括：

(2.6.1)计算加权模块度O：

其中，A_ij为节点i、j之间的边权；

为全网络所有边权之和；

为与节点i直接相连的所有边权之和；k_ik_j/(2sum)为网络内部节点随机连接时，节点i、j之间边权的期望值；δ为布尔变量，判断两节点是否属于同一分区；c_i、c_j分别为节点i、j所在分区编号，若两节点在同一分区，则δ(c_i,c_j)＝1，反之δ(c_i,c_j)＝0；

(2.6.2)利用加权模块度O衡量电力网络分区结果的优劣，O值越大表明分区结果越好。

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