CN108199404A - 高渗透率分布式能源系统的谱聚类集群划分方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对现有高渗透率大规模分布式能源系统，在集群划分依据、划分方法方面仍旧处于探索阶段，不便于对高渗透率大规模分布式能源系统开展后续电压调节的问题，提供一种高渗透率分布式能源系统的谱聚类集群划分方法。该方法，包括：通过N个节点之间的电气距离，构造权重矩阵和度矩阵，利用权重矩阵和度矩阵计算标准化的拉普拉斯矩阵L_Laplacian并进行降为，采用K‑means算法将数据降为后的矩阵L聚为n个亚群落，确定每个亚群落中的一个节点为该亚群落的聚类质心；构造适应度函数，依据适应度函数确定N个节点的最终亚群落划分结果和每个亚群落的聚类质心。本发明可有效的解决高渗透率可再生能源的过电压问题，并具有良好的实时性。

Description

高渗透率分布式能源系统的谱聚类集群划分方法

技术领域

本发明涉及电力系统运行优化相关技术领域，具体地说，涉及一种高渗透率分布式能源系统的谱聚类集群划分方法。

背景技术

风电、光伏等新型能源并网所形成的集群系统，具有多容量、高密度、大规模的特点，分为区域分散型/集中型不同的接入形式。分布式电源 (Distributed Generation,DG)的大规模接入，易产生电压越限、功率倒送、线路过载等不良影响，并将传统的辐射状配电网逐渐转变为有源配网。其中电压越限是最显著的问题，依靠变电站有载调压器和就地无功补偿的方法有待进改进。目前已有相关文献在组件建模方法、有功控制控制、无功补偿、实时海量数据传输与存储、储能与逆变设备等各方面对电压协调控制展开研究。

光伏逆变器本身具有无功调节能力，原则上逆变器的无功剩余容量如果能够得到充分利用，不仅可以降低网损还可以提高电网的电压调节能力。但若对大规模光伏系统中每个节点进行调节，所需的设备投资成本高，且数据处理量大、控制复杂。因此对大规模高渗透率可再生能源集群进行亚群落划分，分别进行无功补偿，可以有效减少计算量和投切成本。过去传统电力系统区域的划分多基于运行人员经验和自然归属地，无法反映高渗透率大规模分布式能源集群系统的网架拓扑及结构特征。

为应对高渗透率大规模分布式能源系统的电压调节问题，已有研究者探索在集群划分的基础上进行的电压调节方式。现有技术中，提出了一种分区协调控制的有源配电网调压方法；以高渗透率光伏分布式系统为研究对象，对模块化指标改进后，划分集群，并用基本粒子群算法进行区域调压控制；基于聚类分析方法得出电力系统关键负荷节点，基于分区策略研究分布式能源电力系统的电压稳定性问题。但在含高渗透率分布式能源系统集群划分依据、划分方法、调压策略等方面仍处于探索阶段。

发明内容

本发明针对现有高渗透率大规模分布式能源系统，在集群划分依据、划分方法方面仍旧处于探索阶段，不便于对高渗透率大规模分布式能源系统开展后续电压调节的问题，提供一种高渗透率分布式能源系统的谱聚类集群划分方法。

本发明所需要解决的技术问题，可以通过以下技术方案来实现：

一种高渗透率分布式能源系统的谱聚类集群划分方法，其特征在于，包括：

用数据集合V＝{V₁,V₂,…V_N}表示分布式能源系统中的N个节点，E表示数据集合里所有边的集合，将分布式能源系统构成无向图G(V,E)；

通过N个节点之间的电气距离[e(i,j)]_N×N，构造N×N维的权重矩阵W和 N×N维对角线度矩阵D，利用权重矩阵W和度矩阵D计算标准化的拉普拉斯矩阵L_Laplacian，通过特征值分解的获得数据降为后的矩阵L，

采用K-means算法将数据降为后的矩阵L聚为n个亚群落，确定每个亚群落中的一个节点为该亚群落的聚类质心；

构造K-means算法的适应度函数，依据适应度函数确定N个节点的最终亚群落划分结果和每个亚群落的聚类质心。

本发明中，构造N个节点之间的电气距离[e(i,j)]_N×N，包括：

计算分布式能源系统节点i,j之间等值阻抗Z_ij,equ；

定义分布式电源接入电力系统后的电压有功敏感度矩阵VSC^P和电压无功敏感度矩阵VSC^Q，假设每个节点都有功率调节，且第j个节点的有功功率和无功功率分别调节△P_i、△Q_i，计算节点i的电压变化△V；

定义节点i对j的电压有功影响因子矩阵VIF^P和电压无功影响因子矩阵 VIF^Q，再结合等值阻抗Z_ij,equ，构造N个节点之间的电气距离[e(i,j)]_N×N。

所述计算分布式能源系统节点i,j之间等值阻抗Z_ij,equ＝(Z_ii-Z_ij)-(Z_ij-Z_jj)，其中，Z_ij为电力系统节点阻抗矩阵第i行第j列元素。

所述电压有功敏感度矩阵VSC^P和电压无功敏感度矩阵VSC^Q，利用雅各比矩阵J的逆矩阵元素进行构造，计算节点i的电压变化△V，包括：

其中，i,j∈N，N为分布式能源系统的总节点数，分别为节点i对j的电压有功敏感度系数和无功敏感度系数，P_i、Q_i为节点i的有功注入和无功注入，V_j为节点j电压。

所述N个节点之间的电气距离：

其中，

本发明中，构造对称权重矩阵W，W＝[e_ij]_N×N，其中，e(i,j) 为节点i到节点j的电气距离，e(j,i)为节点j到节点i的电气距离；

构造N×N维对角线矩阵D作为度矩阵，D＝diag(d₁,d₂,…,d_N)，其中，

本发明中，计算标准化的拉普拉斯矩阵L_Laplacian＝D^-1/2(D-W)D^1/2，并通过特征值分解的获得数据降为后的矩阵L，包括：

对矩阵L作特征值分解，求得其特征值和特征向量，按从小到大对特征值排序，取前k₁个特征值，并用对应的特征向量构成N×k₁维特征矩阵

设为F的第i个列向量，用K-means算法将L＝{l_i|_i＝1,…N}聚为n个亚群落{C₁,C₂,…,C_k,…C_n}。

本发明中，将可控PV节点作为亚群落的聚类质心。

本发明中，所述适应度函数其中，{λ₁,λ₂,λ₃}∈[0,1]，λ₁、λ₂、λ₃分别为DBI、SI、DUNN指标的权重，DBI指标为类内相似性和类间差异性的评估指标，SI指标为集群划分结果的异质性的评估指标，DUNN 指标为用亚群落间距离表示不同集群间的分离程度，在聚类算法过程中应使所述适应度函数f_cluster最小化。

所述其中，和分别为亚群落i和亚群落j内其他节点到各自聚类质心的平均电气距离，亚群落C_i和亚群落C_j的聚类质心分别为和

所述其中，

亚群落C_k内第i个节点到同一集群内其他节点的平均距离为a(i)，该节点到其他集群内最大平均距离为b(i)，则其剪影宽度为s(i)；

所述DUNN指标的定义如下：

diam{C_k}为第k个亚群落C_k的直径，d(C_i,C_j)为集群间节点的最短距离。

本发明的高渗透率分布式能源系统的谱聚类集群划分方法，提出一种以阻抗距离和敏感度为双重标准的改进电气距离定义，综合考虑节点电气距离耦合连接度和分布式电源分别接入后的电压灵敏度。以改进的电气距离为量化参数，应用谱聚类对高渗透率的含分布式能源系统进行集群划分。

为优化分区结果，引入戴维森保丁指数(Davies Bouldin Index，DBI)、剪影指数(Silhouette Index，SI)、DUNN指数(DUNN Index)与归一化的均方误差指标相结合，作为集群划分的综合衡量指标，将谱聚类算法结果作为分布式可再生能源集群的分区依据，取聚类质心为关键节点，以此为可控光伏节点选址。

将本发明提出的集群划分和调压控制策略应用于IEEE-33节点标准系统和安徽省金寨县某地区电网实际系统，仿真结果表明所提出的方法可有效的解决高渗透率可再生能源的过电压问题，并具有良好的实时性。

附图说明

以下结合附图和具体实施方式来进一步说明本发明。

图1为本发明的流程图。

图2为IEEE-33节点系统的拓扑结构图。

图3为IEEE-33系统点归一化后总改进电气距离。

图4为IEEE-33系统集群划分结果。

图5为安徽省金寨县实际61节点系统光伏出力图。

图6为安徽省金寨县61节点实际系统的拓扑结构图和分区结果。

图7为节点实际系统的地理分布图和分区结果。

具体实施方式

为了使本发明的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明。

本发明的主旨在于，通过对现有高渗透率分布式能源系统的分析，发现在集群划分依据、划分方法方面仍旧处于探索阶段，存在不便于对高渗透率大规模分布式能源系统开展后续电压调节的问题，通过本发明提供一种高渗透率分布式能源系统的谱聚类集群划分方法以解决上述问题。

参见图1，高渗透率分布式能源系统的谱聚类集群划分方法，核心的步骤包括：

用数据集合V＝{V₁,V₂,…V_N}表示分布式能源系统中的N个节点，E表示数据集合里所有边的集合，将分布式能源系统构成无向图G(V,E)；

通过N个节点之间的电气距离[e(i,j)]_N×N，构造N×N维的权重矩阵W和 N×N维对角线度矩阵D，利用权重矩阵W和度矩阵D计算标准化的拉普拉斯矩阵L_Laplacian，通过特征值分解的获得数据降为后的矩阵L，

采用K-means算法将数据降为后的矩阵L聚为n个亚群落，确定每个亚群落中的一个节点为该亚群落的聚类质心；

构造K-means算法的适应度函数，依据适应度函数确定N个节点的最终亚群落划分结果和每个亚群落的聚类质心。

这里需要说明的是，谱聚类是从图论中演化出来的算法。它的主要思想是把所有的数据看做空间中的点，这些点之间可以用边连接起来。距离较远的两个点之间的边权重值较低，而距离较近的两个点之间的边权重值较高，通过对所有数据点组成的图进行切图，让切图后不同的子图间边权重和尽可能的低，而子图内的边权重和尽可能的高，从而达到聚类的目的。

对于图G，一般用点的集合V和边的集合E来描述。即为G(V,E)。对于 V中的任意两个点，可以有边连接，也可以没有边连接。定义权重wi_j为点v_i和点v_j之间的权重。对于无向图，有w_ij＝w_ji。

出于优选，本发明中采用了一种改进的电气距离，以阻抗距离和敏感度为双重标准，综合考虑节点电气距离耦合连接度和分布式电源分别接入后的电压灵敏度。

阻抗距离、模块化指标、敏感度矩阵均被用来衡量节点间的电气距离及关系。电力系统节点i,j之间等值阻抗Z_ij,equ为从节点i注入单位电流元后节点i与 j之间电压U_ij即，

Z_ij,equ＝U_ij/I_i＝U_ij (1)

该数值可由节点阻抗矩阵元素计算：

Z_ij,equ＝(Z_ii-Z_ij)-(Z_ij-Z_jj) (2)

其中Z_ij为电力系统节点阻抗矩阵第i行第j列元素，基于等值阻抗的指标可从电气学角度辨识一个节点是否处于系统电气结构的关键位置。

多个分布式电源接入后，在考虑各节点间阻抗距离关系的基础上，还需要分析分布式电源出力变化时对其他节点的影响程度。根据功率变化对母线电压和相角影响的，可定义分布式电源接入后的电压敏感度。

利用雅各比矩阵J的逆矩阵元素，构造在工作点Γ含分布式可再生能源系统的电压有功敏感度矩阵VSC^P、电压无功敏感度矩阵VSC^Q。

其中，i,j∈N，N为所研究分布式能源系统的总节点数，分别为节点i对j的电压有功、无功敏感度系数，P_i、Q_i为节点i的有功和无功注入，V_j为节点j电压。假设每个节点都有功率调节，且第j个节点的有功功率和无功功率分别调节△P_i、△Q_i，则节点i的电压变化为：

为区分不同接入点对其他节点的电压敏感度，定义节点i对j的电压影响因子矩阵VIF^P、VIF^Q。

以IEEE-33节点标准系统为例，某节点VIF^P、VIF^Q数值与注入有功及无功变量基本呈线性关系。为了综合考虑电网拓扑结构中节点距离耦合连接度和分布式电源分别接入后的电压灵敏度，本文将传统的等值阻抗与电压敏感度相结合，构造改进的电气距离。

其中e(i,j)为节点i到节点j的改进电气距离，可同时反映节点i,j之间等效阻抗距离Z_ij,equ和电压影响因素。

基于聚类分析方法的方法进行集群划分是常用的分区策略，K-means聚类算法和谱聚类算法都被应用于电力系统集群划分问题中。谱聚类算法通过矩阵谱分析理论，导出表征聚类对象性质的特征值与特征向量，再利用新的数据特征对原数据进行聚类。与其他聚类算法相比，谱聚类算法不易陷入局部最优解，且具有识别非凸分布的聚类的能力。

将含分布式电源的电力系统集群划分问题表述为聚类集成问题。数据集合V＝{V₁,V₂,…V_N}表示电力系统中的N个节点，E表示数据集里所有边的集合，则根据图论，该电力系统构成无向图G(V,E)。应用改进的电气距离e(i,j)定义对称权重矩阵W。

构造N×N维对角线矩阵D作为度矩阵。

计算标准化的拉普拉斯矩阵L_Laplacian。

L_Laplacian＝D^-1/2(D-W)D^1/2 (10)

对L作特征值分解，求得其特征值和特征向量。按从小到大对特征值排序，取前k₁个特征值，并用对应的特征向量构成N×k₁维特征矩阵原电力系统的节点映射为F的每一行谱数据点，引入的拉普拉斯变换有效实现数据降为。设为F的第i个列向量，用K-means算法将L＝{l_i|i＝1,…N}聚为n个亚群落(簇){C₁,C₂,…,C_k,…C_n}。第k个亚群落C_k中包含节点数N_k；其中关键节点选取为聚类质心记为剩下的N_k-1个节点为普通节点。为达到最佳电压调节效果，并降低安装成本投入，将可控PV节点选址于关键节点 (聚类质心)。以式子(7)定义的改进电气距离大的节点，阻抗距离大、电压敏感度高，以此参数作为聚类算法的度量参数，可有效的选择关键节点。

为衡量聚类算法在电力系统中集群划分的结果，在不同算法中取最优或在相同算法中找到参数的最佳位置，引入DBI、SI、DUNN等聚类有效性指标，作为谱聚类算法中K-means阶段的适应度函数。在聚类算法执行过程中，以类间数据对象的相异度高、类内数据对象的相似度高为依据来衡量聚类结果的好坏程度。DBI是类内相似性和类间差异性的评估准则，SI则用来评估集群划分结果的异质性。

设亚群落C_i和亚群落C_j的关键节点(级质心)分别为和 为两者之间改进电气距离。记为第k个亚群落内其他节点到关键节点的平均改进电气距离。

电力系统集群划分的DBI指标定义如下:

其中和分别为亚群落i和亚群落j内其他节点到各自关键节点的平均改进电气距离。DBI指标越小，表明集群划分的个数合理、群间电气距离大、群内关联度高。

SI反映了类的紧密性(即类内平均距离)和可分性(最小类间距离)。设亚群落C_k内第i个节点到同一集群内其他节点的平均距离为a(i)，该节点到其他集群内最大平均距离为b(i)，则其剪影宽度(Silhouette Width，SD)为s(i)。

对包含N个节点的电力系统，集群划分结果为n个亚群落{C₁,C₂,…,C_k,…C_n}，第k个亚群落C_k中包含节点数N_k。则SI指标定义如下:

Silhouette指数值越大则表明相应算法下的聚类质量越好。

DUNN指数用亚群落的直径来对集群的紧密性进行表示，用亚群落间距离表示不同集群间的分离程度。定义diam{C_k}为第k个亚群落C_k的直径，即集群内节点间改进电气距离的最大值；d(C_i,C_j)为集群间节点的最短距离；DUNN 指数定义如式(19)。

DUNN指数值越大则表明聚类结果越可靠。

融合多个度量指标进行聚类结果的有效性度量，应用于谱聚类算法的 k-means聚类阶段，定义聚类适应度函数如下：

其中{λ₁,λ₂,λ₃}∈[0,1]表示了DBI、SI、DUNN指标的权重程度，在聚类算法过程中应使该适应度函数f_cluster最小化。该指标从不同角度体现了电力系统集群划分的群内电气耦合紧密度、群间分离程度和集群个数合理性。

为了更好的说明本发明，对IEEE-33节点标准系统进行集群划分，考虑光伏并入后对调压策略进行研究，获得良好节点电压控制效果；并将本发明提出的方法应用于安徽省金寨县某实际高渗透率大规模分布式能源系统。

IEEE-33节点标准系统的拓扑结构如图2所示，馈线的正常负荷为 3.715MW+j2.3MVar。考虑每个节点都有光伏单元并入，但考虑经济问题，仅能在有限的节点上安装可控PV单元。

为了找出适合安装可控PV单元的节点，首先根据式(1)-(7)计算各节点的改进电气距离e_Γ(i^,j)和VSC^P,VSC^Q；再应用提出的谱聚类集群划分方法，由式(11)-(19)构建集群划分滚动指标，并在改进粒子群算法中将其最小化。所得电气距离e_Γ(i,j)及VSC^P,VSC^Q均为33×33矩阵。

定义第i个节点的总有功和无功电压影响因子和如下：

以{Γ₁:△P_k＝1MW,△Q_k＝1MVar}和{Γ₂:△P＝0.9MW,△Q＝0.436MVar}两种工况为例研究，在Γ₁和Γ₂两种工况下，根据计算结果，选择电压影响因子最大的两个节点进一步分析。节点13和29为对其他节点的有功和无功电压影响因子列举，总有功和无功电压影响因子和的数值大小与△P和△Q基本呈线性比例关系，因此省略下标Γ。

为方便表示及比较，将IEEE 33节点系统中每个节点与剩余节点的改进电气距离e_Γ(i,j)之和标准化，并定义为e_total,_i，如下式(29)。标准化后结果如图3 所示。

基于改进的电气距离e_Γ(i,j)，应用集群划分算法流程，将含PV接入的 IEEE33节点系统划分为5个亚群落，划分结果如图4所示。表示不同分区，圆形标志为普通光伏并网点或负荷节点，三角形标志为该亚群落中的关键节点(质心)。可控PV装置即安装于关键节点，可以在考虑经济性和有效性下，达到最佳的电压调节效果。

参见图5，考虑安徽省金寨县某区域的10kV电力系统，位于北纬 31°28′0.91″、东经115°47′44.33″。该系统中有61个节点，馈线总负荷为 1.16MW+j0.69MVar。目前已有27个节点安装了光伏系统，未来将有共 5.01MW的光伏系统并入，具体安装点和容量见表2，光伏渗透率达到143％。光伏出力最大效率约为86.7％，全年最大出力时刻均发生在11:00-14:00。除1 月份和11月份外，其余每月最大出力相差不大。

记录现场一年的数据进行分析，选取每个月第一周的周日、周三作为典型日，记录典型日24小时的光伏输出、负荷数据和节点电压，形成共计24 ×2×12＝576个时间断面。

应用基于谱聚类的集群划分方法，将61节点的实际系统划分为5个亚群落，每个亚群落内包含的节点和其中的关键节点如下所示。

其拓扑结构图和分区结果如图6所示。考虑实际系统的地理位置，各节点分布和集群划分结果如图7所示。

在图6和图7中，集群1-5均分别用蓝、黄、绿、红、紫色表示。图7 中普通节点以圆点表示，关键节点以三角形表示，由该图可见，基于改进电气距离的集群划分结果基本与地理分布情况相仿。只有节点61与相距较远的其他节点共同构成亚群落1，这是因为位于节点61处为一水力发电站，向亚群落1其他节点所处地域供电，因此电气距离较近。可见划分结果合理。

以上仅就本发明较佳的实施例作了说明，但不能理解为是对权利要求的限制。本发明不仅局限于以上实施例，其具体结构允许有变化。总之，凡在本发明独立权利要求的保护范围内所作的各种变化均在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.高渗透率分布式能源系统的谱聚类集群划分方法，其特征在于，包括：

用数据集合V＝{V₁,V₂,…V_N}表示分布式能源系统中的N个节点，E表示数据集合里所有边的集合，将分布式能源系统构成无向图G(V,E)；

通过N个节点之间的电气距离[e(i,j)]_N×N，构造N×N维的权重矩阵W和N×N维对角线度矩阵D，利用权重矩阵W和度矩阵D计算标准化的拉普拉斯矩阵L_Laplacian，通过特征值分解的获得数据降为后的矩阵L；

采用K-means算法将数据降为后的矩阵L聚为n个亚群落，确定每个亚群落中的一个节点为该亚群落的聚类质心；

构造K-means算法的适应度函数，依据适应度函数确定N个节点的最终亚群落划分结果和每个亚群落的聚类质心。

2.根据权利要求1所述的高渗透率分布式能源系统的谱聚类集群划分方法，其特征在于：构造N个节点之间的电气距离[e(i,j)]_N×N，包括：

计算分布式能源系统节点i,j之间等值阻抗Z_ij,equ；

定义分布式电源接入电力系统后的电压有功敏感度矩阵VSC^P和电压无功敏感度矩阵VSC^Q，假设每个节点都有功率调节，且第j个节点的有功功率和无功功率分别调节△P_i、△Q_i，计算节点i的电压变化△V；

定义节点i对j的电压有功影响因子矩阵VIF^P和电压无功影响因子矩阵VIF^Q，再结合等值阻抗Z_ij,equ，构造N个节点之间的电气距离[e(i,j)]_N×N。

3.根据权利要求2所述的高渗透率分布式能源系统的谱聚类集群划分方法，其特征在于：所述计算分布式能源系统节点i,j之间等值阻抗Z_ij,equ＝(Z_ii-Z_ij)-(Z_ij-Z_jj)，其中，Z_ij为电力系统节点阻抗矩阵第i行第j列元素。

4.根据权利要求2所述的高渗透率分布式能源系统的谱聚类集群划分方法，其特征在于：所述电压有功敏感度矩阵VSC^P和电压无功敏感度矩阵VSC^Q，利用雅各比矩阵J的逆矩阵元素进行构造，计算节点i的电压变化△V，包括：

其中，i,j∈N，N为分布式能源系统的总节点数，分别为节点i对j的电压有功敏感度系数和无功敏感度系数，P_i、Q_i为节点i的有功注入和无功注入，V_j为节点j电压。

5.根据权利要求2所述的高渗透率分布式能源系统的谱聚类集群划分方法，其特征在于：所述N个节点之间的电气距离：

其中，

6.根据权利要求1所述的高渗透率分布式能源系统的谱聚类集群划分方法，其特征在于：构造对称权重矩阵W，W＝[e_ij]_N×N，其中，e(i,j)为节点i到节点j的电气距离，e(j,i)为节点j到节点i的电气距离；

构造N×N维对角线矩阵D作为度矩阵，D＝diag(d₁,d₂,…,d_N)，其中，

7.根据权利要求6所述的高渗透率分布式能源系统的谱聚类集群划分方法，其特征在于：计算标准化的拉普拉斯矩阵L_Laplacian＝D^-1/2(D-W)D^1/2，并通过特征值分解的获得数据降为后的矩阵L，包括：

对矩阵L作特征值分解，求得其特征值和特征向量，按从小到大对特征值排序，取前k₁个特征值，并用对应的特征向量构成N×k₁维特征矩阵

设为F的第i个列向量，用K-means算法将L＝{l_i|i＝1,…N}聚为n个亚群落{C₁,C₂,…,C_k,…C_n}。

8.根据权利要求1所述的高渗透率分布式能源系统的谱聚类集群划分方法，其特征在于：将可控PV节点作为亚群落的聚类质心。

9.根据权利要求1所述的高渗透率分布式能源系统的谱聚类集群划分方法，其特征在于：所述适应度函数其中，{λ₁,λ₂,λ₃}∈[0,1]，λ₁、λ₂、λ₃分别为DBI、SI、DUNN指标的权重，DBI指标为类内相似性和类间差异性的评估指标，SI指标为集群划分结果的异质性的评估指标，DUNN指标为用亚群落间距离表示不同集群间的分离程度，在聚类算法过程中应使所述适应度函数f_cluster最小化。

10.根据权利要求9所述的高渗透率分布式能源系统的谱聚类集群划分方法，其特征在于：所述其中，和分别为亚群落i和亚群落j内其他节点到各自聚类质心的平均电气距离，亚群落C_i和亚群落C_j的聚类质心分别为和

所述其中，

亚群落C_k内第i个节点到同一集群内其他节点的平均距离为a(i)，该节点到其他集群内最大平均距离为b(i)，则其剪影宽度为s(i)；

所述DUNN指标的定义如下：

diam{C_k}为第k个亚群落C_k的直径，d(C_i,C_j)为集群间节点的最短距离。