CN108092284A - 一种基于线性模型的三相不平衡智能配电网网络重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于线性模型的三相不平衡智能配电网网络重构方法，包括使用Distflow支路潮流模型对三相不平衡智能配电网进行建模与近似分析；建立考虑含分布式电源(Distributed Generation，DG)的智能配电网线路参数三相不对称和功率不平衡问题的网络重构数学模型；使用最佳等距分段线性逼近的方法将所建模型线性化，得到网络重构的混合整数线性模型并使用商业数学规划软件求解。本发明弥补了当前智能配电网网络重构优化过程中忽略线路参数不对称以及功率不平衡的不足，同时提高了网络重构模型的求解速度和效率，为智能配电网的经济和可靠运行提供了理论支撑。

Description

一种基于线性模型的三相不平衡智能配电网网络重构方法

技术领域

本发明涉及智能配电网运行的网络重构方法，特别是涉及一种考虑配电网三相功率不平衡和线路参数不对称的经济重构方法。

背景技术

智能配电网是一个由变电站母线、分段开关、联络开关、负荷和分布式电源等设备和元件通过一定形式连接而成的复杂网络。配网网络重构是通过合理改变系统中开关的开合状态，使配电网在满足安全运行和辐射状运行的条件下，达到既定优化目的的过程。分布式发电作为清洁能源发电技术的代表，以高效率、低能效得到日益广泛的关注。然而，接入配电网后，不仅改变潮流的流动方向，而且会影响系统的其他方面。因此，国内外的许多学者对分布式电源接入后的智能配电网重构模型进行了研究。

为实现不同的重构目标，网络重构的目标函数可以选线路网损最小、平衡线路负荷、开关操作次数最小，供电可靠性最优等。由于配网网络重构可包含一个或多个优化目标，同时结合其开关状态变量和潮流计算非线性特点，因此配网网络重构是一个含多目标的混合整数非线性优化问题，属于NP-hard难解问题。求解网络重构问题的主要方法包括启发式算法、人工智能算法和数学规划方法。虽然启发式方法的研究和开发工作实现了在实际配电网上的快速求解，但全局解的最优性仍有待确定。人工智能算法是一种随机的方法，主要由人工智能技术实现，非常适合于混合二进制优化问题的解决方案。然而，基于随机的解决方案通常是不可重复的，可能需要几个执行的算法，以获得最佳的解决方案。此外，与启发式方法相比，基于随机的方法并不要求减少计算工作量，对于单目标问题的全局最优解仍然不能被正式验证。

另一方面，确定性数学规划方法还没有被充分利用以解决网络重构问题，目前国内外的研究也比较热门，其特征在于将配电网网络重构题转化为混合整数线性和非线性模型来求解。一般认为，利用数学规划方法求解重构问题可以得到不依赖于配电网初始结构的全局最优解，并且基于确定性数学规划方法的解决方案是可重复的，通常能够保证全局最优解或者次全局最优解。但是，基于确定性数学规划方法的计算复杂度通常较高，计算效率也比较低，需要采取相应简化近似方法提高数学规划方法的实用性。

发明内容

发明目的：为弥补当前智能配电网网络重构优化过程中忽略线路参数不对称以及功率不平衡的不足，提供一种能够提高当前各相功率不平衡以及线路参数不对称的含分布式电源的智能配电网运行经济性的网络重构优化方法。

技术方案：一种基于线性模型的三相不平衡智能配电网网络重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)基于Distflow支路潮流模型对三相线路参数不对称、三相功率不平衡的含分布式电源的智能配电网进行总线路损耗的建模，并进行电压近似简化；

(2)根据步骤(1)得到的智能配电网进行总线路损耗模型，推导配电网三相总的线路损耗，并设总网损最优为配电网经济重构模型的目标函数，推导存在三相线路参数不对称和功率不平衡情况的配电网运行约束条件形式，建立起网络重构的数学模型；

(3)使用最佳等距分段线性逼近的方法将所建立的经济重构混合整数二次规划模型中的二阶函数近似为线性函数，获得近似误差可调的基于线性潮流的混合整数线性网络重构模型并使用商业数学线性规划软件求解。

进一步地，步骤(1)包括：

(a)对于辐射状运行的智能配电网，推导出其优化模型的Distflow支路潮流形式如下。

对于电网中节点j，有

式中，为ABC三相模型；集合t(j)为电网中以j为末端节点的支路的首端节点集合；集合f(j)为电网中以j为首端节点的支路的末端节点集合；为节点电压幅值；分别为支路ij首端三相有功功率和无功功率；为节点j的有功功率净注入值；和分别为节点j上所连接的DG有功功率和负荷有功功率；为计及三相线路自阻抗和互阻抗的支路电阻；

(b)根据Distflow支路潮流形式，推导出智能配电网网络总损耗的表达形式如下：

实际配电网运行的节点电压标幺值一般在1附近，因此将节点电压近似为1，总损耗变为如下形式：

分母的二次项忽略后，总网损变为一个二阶函数的形式，便于进一步化简计算。

进一步地，步骤(2)包括：

(a1)根据步骤(1)得到的配电网总损耗表达式，建立配电网网络重构数学模型，目标函数设为总网损最优，其中控制变量设为网络拓扑变量和线路潮流变量，决策变量是网络拓扑变量，网络重构模型的目标函数描述如下：

由于智能配电网存在三相线路参数不对称以及三相线路潮流不平衡的情况，因此网络重构模型的目标函数需要考虑支路电阻的不对称和支路有功无功功率的不一致情况；其中，线路电阻为一个3×3的矩阵，具体描述如下：

式中除主对角线外的其他元素均为三相之间的互阻抗，

支路有功为一个3×1的矩阵，具体描述如下：

根据上述的各参数矩阵形式，可以写出智能配电网网络重构模型各相总损耗之和的目标函数；

(b1)该模型的约束条件包括节点注入功率约束，网络辐射状约束以及支路潮流上下限约束。

进一步地，步骤(b1)包括的节点注入功率约束，网络辐射状约束以及支路潮流上下限约束具体如下：

配网网络重构模型的节点注入功率约束描述为：

式中，α_ij表示支路(i,j)的开合状态，α_ij＝1表示该支路连通，α_ij＝0表示该支路断开；N(i)表示网络中能够与节点i直接连接的所有节点集合；

由于智能配电网存在三相功率不平衡的情况，每个节点各相的节点注入功率都必须满足上面的功率平衡约束；其中DG的有功功率方向为正，负荷有功功率的方向为负；

配网网络重构模型的网络辐射状约束条件描述如下：

β_ij+β_ji＝α_ij i＝1,2,…,n j∈N(i)

β_1j＝0 j∈N(1)

β_ij∈{0,1} i＝1,…,n j∈N(i)

0≤α_ij≤1 (i,j)∈E

式中，β_ij为生成树的父子节点关系变量，当节点j是节点i的父节点时β_ij＝1，反之取0；其中第1式表明当支路(i,j)连接时，必有一个节点是另一个节点的父节点；第2式则表明节点i只存在一个父节点；第3式表明变电站1节点不是任何节点的父节点；每条支路的分段开关和联络开关为三相的，网络拓扑变量不用考虑各相不一致情况，因此当满足上述约束条件时，模型的拓扑优化结果即为辐射状网络；

配网网络重构模型的支路潮流上下限约束描述如下：

由于智能配电网存在三相功率不平衡的情况，因此约束条件考虑了各相的支路功率不相等的情况以及不同线路不同相的功率上下限也会存在差异的情况。

进一步地，步骤(3)包括：

(a2)将智能配电网网络重构模型目标函数中的支路功率二次项表示为y＝h(x)形式的二次函数，使用最佳等距分段线性逼近法对该功率二次项进行一阶线性化近似表示；首先说明最佳等距分段中对于最小三相支路功率的分段距离查找原理：假设y＝h(x)为需要线性化处理的三相不平衡智能配电网有功和无功非线性支路功率函数曲线，曲线的上方和下方分别存在一条三相误差功率上限曲线和三相误差功率下限曲线，分别可用和y＝h(x)＝h(x)-δ表示，其中，δ为给定的最大三相功率逼近误差常数；x₁点为三相误差功率下限曲线h(x)中斜率较大的一点，以该端点(x₁,h(x₁))作为起点做三相误差功率上限曲线的切线，可得到切点为并与三相误差功率下限曲线相交于点(x₂,h(x₂))，该切线斜率为接着以交点(x₂,h(x₂))为起点做三相误差功率上限曲线的切线，可得到切点为并与三相误差功率下限曲线相交于点(x₃,h(x₃))，并得该切线斜率反复执行上述操作直至的终点，并得到一系列三相不平衡配电网的三相支路功率函数的分段直线；

对上述三相不平衡配电网支路功率曲线切线的斜率进行化简可得：

当x₁和δ为已知量时，可以类推分别求得配电网重构模型中所有三相不平衡功率函数分段直线的端点值x₂,x₃,…,x_l；基于上述三相功率端点值，可获得相邻功率端点的最小功率间距值C，以该间距值作为等距三相支路功率的分段标准，对三相不平衡配电网支路功率函数y＝h(x)进行等距分段可得到新的三相不平衡支路功率分段直线端点，分别为以此可获得等距分段线性逼近三相不平衡支路功率函数以表示原模型中的三相不平衡配电网功率二次函数；

经过上述对三相不平衡配电网模型中非线性功率项的最佳等距分段线性逼近，可获得配电网三相支路功率的分段线性化近似表示式：

式中，Ω_t，Ω_s分别为分段后的三相功率断面数集合；分别为三相不平衡支路功率函数各个断面上三相线性功率函数的斜率；分别为各断面上三相线性功率函数的取值，且

通过上述对三相不平衡配电网支路非线性功率项进行线性化近似，三相不平衡配电网重构模型的三相支路功率变量可转化为由三相分段线性功率变量构成的线性表达式：

(b2)通过线性化变换，三相不平衡配电网重构模型目标函数可转化为三相支路功率的线性函数，从而使得三相不平衡智能配电网网络重构问题转化为混合整数线性规划问题；由于三相线性支路功率变量被限制为非负，而实际中当系统潮流与假定潮流正方向相反时，潮流值为负值，与设定不符，因此引入以下四个附加的三相不平衡潮流功率变量并增加相应约束条件如下：

建立附加三相不平衡潮流功率变量与原三相支路功率变量的关系约束如下：

附加三相变量自身约束如下：

和各断面上三相不平衡线性功率函数的三相线性支路变量和的上下限约束：

(c2)使用商业数学线性规划求解器，即可对上述混合整数线性规划模型高效求解，通过设置分段后的断面数集合大小，可以调整网络重构线性模型的计算精度和效率。

有益效果：与现有技术相比，本发明的方法具有以下优点：

(1)本发明可以弥补当前含分布式电源的智能配电网网络重构优化过程忽略三相功率不平衡和线路参数不对称情况的不足，提高了配电网网络重构优化算法的工程应用能力，为智能配电网经济运行的优化研究提供理论支撑。

(2)本发明提出的智能配电网网络重构方法相比于现有的配网重构方法而言可以更高效地实现对于数学模型的求解，并且经济重构模型的优化方案具有可重复性，能够得到全局最优解或者次全局最优解，模型具有更优的求解性能。

(3)本发明提出的智能配电网网络重构方法的目标函数计算近似误差可以根据实际工程应用需要人为自由调节，在保证求解精度的同时，可以大幅节约求解资源，提高了实际工程应用的价值。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为最佳等距分段法分段间距查找示意图；

图3为分段线性逼近法原理示意图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

如图1所示，一种基于线性模型的三相不平衡智能配电网网络重构方法，包括以下步骤：

步骤1：对于辐射状智能配电网，基于Distflow支路潮流模型对三相线路参数不对称、三相功率不平衡的含分布式电源的智能配电网进行总线路损耗的建模，并进行电压近似简化。

(1)对于辐射状运行的智能配电网，推导出其优化模型的Distflow支路潮流形式如下。

对于电网中节点j，有

式中，为ABC三相模型；集合t(j)为电网中以j为末端节点的支路的首端节点集合；集合f(j)为电网中以j为首端节点的支路的末端节点集合；为节点电压幅值；分别为支路ij首端三相有功功率和无功功率；为节点j的有功功率净注入值；和分别为节点j上所连接的DG有功功率和负荷有功功率；为计及三相线路自阻抗和互阻抗的支路电阻；

(2)根据Distflow支路潮流形式，推导出智能配电网网络总损耗的表达形式如下：

由于分母存在节点电压二次项，该式为典型的非凸函数，现有的求解算法容易陷入局部最优，难以获得全局最优解。而实际配电网运行的节点电压标幺值一般在1附近，因此将节点电压近似为1，总损耗变为如下形式：

分母的二次项忽略后，总网损变为一个二阶函数的形式，便于进一步化简计算。

步骤2：推导配电网三相总的线路损耗，并设总网损最优为配电网经济重构模型的目标函数，推导存在三相线路参数不对称和功率不平衡情况的配电网运行约束条件形式，建立起网络重构的数学模型；

基于步骤1提出的基于Distflow支路潮流模型的智能配电网总线路损耗的近似表达式，针对智能配电网的运行特点，分别列写出网络重构模型的目标函数和约束条件，主要实施步骤如下所述：

(1)根据步骤1得到的配电网总损耗表达式，建立配电网网络重构数学模型，目标函数设为总网损最优，其中控制变量设为网络拓扑变量和线路潮流变量，决策变量是网络拓扑变量，网络重构模型的目标函数描述如下：

由于智能配电网存在三相线路参数不对称以及三相线路潮流不平衡的情况，因此网络重构模型的目标函数需要考虑支路电阻的不对称和支路有功无功功率的不一致情况。其中，线路电阻为一个3×3的矩阵，具体描述如下：

式中除主对角线外的其他元素均为三相之间的互阻抗，

支路有功为一个3×1的矩阵，具体描述如下：

根据上述的各参数矩阵形式，可以写出智能配电网网络重构模型各相总损耗之和的目标函数；

(2)该模型的约束条件包括节点注入功率约束，网络辐射状约束以及支路潮流上下限约束。

1)配网网络重构模型的节点注入功率约束描述如下：

式中，α_ij表示支路(i,j)的开合状态，α_ij＝1表示该支路连通，α_ij＝0表示该支路断开；N(i)表示网络中能够与节点i直接连接的所有节点集合。

由于智能配电网存在三相功率不平衡的情况，每个节点各相的节点注入功率都必须满足上面的功率平衡约束。其中DG的有功功率方向为正，负荷有功功率的方向为负；

2)配网网络重构模型的网络辐射状约束条件描述如下：

β_ij+β_ji＝α_ij i＝1,2,…,n j∈N(i)

β_1j＝0 j∈N(1)

β_ij∈{0,1} i＝1,…,n j∈N(i)

0≤α_ij≤1 (i,j)∈E

式中，β_ij为生成树的父子节点关系变量，当节点j是节点i的父节点时β_ij＝1，反之取0。其中第1式表明当支路(i,j)连接时，必有一个节点是另一个节点的父节点；第2式则表明节点i只存在一个父节点；第3式表明变电站1节点不是任何节点的父节点。每条支路的分段开关和联络开关为三相的，网络拓扑变量不用考虑各相不一致情况，因此当满足上述约束条件时，模型的拓扑优化结果即为辐射状网络；

3)配网网络重构模型的支路潮流上下限约束描述如下：

由于智能配电网存在三相功率不平衡的情况，因此约束条件考虑了各相的支路功率不相等的情况以及不同线路不同相的功率上下限也会存在差异的情况。

步骤3：使用最佳等距分段线性逼近的方法将所建立的经济重构混合整数二次规划模型中的二阶函数近似为线性函数，获得近似误差可调的基于线性潮流的混合整数线性网络重构模型并使用商业数学线性规划软件求解。

根据分段线性逼近的近似方法，将步骤2所提出的智能配电网网络重构二次规划模型线性化，对原模型的目标函数进行改写近似，同时需要增加额外的附加变量和约束条件，具体如下所示：

(a)使用最佳等距分段线性逼近法对智能配电网网络重构模型目标函数中的二次项进行一阶线性化近似表示，以形如y＝h(x)的二次函数为例说明最佳等距分段线性逼近法。首先说明最佳等距分段中最小分段距离查找原理：如图2所示，假设y＝h(x)为需要线性化处理的三相不平衡智能配电网有功和无功非线性支路功率函数曲线，曲线的上方和下方分别存在一条三相误差功率上限曲线和三相误差功率下限曲线，分别可用和表示，其中，δ为给定的最大三相功率逼近误差常数；x₁点为三相误差功率下限曲线h(x)中斜率较大的一点，以该端点(x₁,h(x₁))作为起点做三相误差功率上限曲线的切线，可得到切点为并与三相误差功率下限曲线相交于点(x₂,h(x₂))，该切线斜率为接着以交点(x₂,h(x₂))为起点做三相误差功率上限曲线的切线，可得到切点为并与三相误差功率下限曲线相交于点并得该切线斜率反复执行上述操作直至的终点，并得到一系列三相不平衡配电网的三相支路功率函数的分段直线；

对上述三相不平衡配电网支路功率曲线切线的斜率进行化简可得：

当x₁和δ为已知量时，可以类推分别求得配电网重构模型中所有三相不平衡功率函数分段直线的端点值x₂,x₃,…,x_l；基于上述三相功率端点值，可获得相邻功率端点的最小功率间距值C，以该间距值作为等距三相支路功率的分段标准，对三相不平衡配电网支路功率函数y＝h(x)进行等距分段可得到新的三相不平衡支路功率分段直线端点，分别为以此可获得等距分段线性逼近三相不平衡支路功率函数以表示原模型中的三相不平衡配电网功率二次函数，如图3所示；

经过上述对三相不平衡配电网模型中非线性功率项的最佳等距分段线性逼近，可获得配电网三相支路功率的分段线性化近似表示式：

式中，Ω_t，Ω_s分别为分段后的三相功率断面数集合；分别为三相不平衡支路功率函数各个断面上三相线性功率函数的斜率；分别为各断面上三相线性功率函数的取值，且

通过上述对三相不平衡配电网支路非线性功率项进行线性化近似，三相不平衡配电网重构模型的三相支路功率变量可转化为由三相分段线性功率变量构成的线性表达式：

(b2)通过线性化变换，三相不平衡配电网重构模型目标函数可转化为三相支路功率的线性函数，从而使得三相不平衡智能配电网网络重构问题转化为混合整数线性规划问题；由于三相线性支路功率变量被限制为非负，而实际中当系统潮流与假定潮流正方向相反时，潮流值为负值，与设定不符，因此引入以下四个附加的三相不平衡潮流功率变量并增加相应约束条件如下：

建立附加三相不平衡潮流功率变量与原三相支路功率变量的关系约束如下：

附加三相变量自身约束如下：

和各断面上三相不平衡线性功率函数的三相线性支路变量和的上下限约束：

(c2)使用商业数学线性规划求解器，即可对上述混合整数线性规划模型高效求解，通过设置分段后的断面数集合大小，可以调整网络重构线性模型的计算精度和效率。

Claims (5)

1.一种基于线性模型的三相不平衡智能配电网网络重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)基于Distflow支路潮流模型对三相线路参数不对称、三相功率不平衡的含分布式电源的智能配电网进行总线路损耗的建模，并进行电压近似简化；

(2)根据步骤(1)得到的智能配电网进行总线路损耗模型，推导配电网三相总的线路损耗，并设总网损最优为配电网经济重构模型的目标函数，推导存在三相线路参数不对称和功率不平衡情况的配电网运行约束条件形式，建立起网络重构的数学模型；

(3)使用最佳等距分段线性逼近的方法将所建立的经济重构混合整数二次规划模型中的二阶函数近似为线性函数，获得近似误差可调的基于线性潮流的混合整数线性网络重构模型并使用商业数学线性规划软件求解。

2.根据权利要求1所述的基于线性模型的三相不平衡智能配电网网络重构方法，其特征在于，步骤(1)包括：

(a)对于辐射状运行的智能配电网，推导出其优化模型的Distflow支路潮流形式如下。

对于电网中节点j，有

式中，为ABC三相模型；集合t(j)为电网中以j为末端节点的支路的首端节点集合；集合f(j)为电网中以j为首端节点的支路的末端节点集合；为节点电压幅值；分别为支路ij首端三相有功功率和无功功率；为节点j的有功功率净注入值；和分别为节点j上所连接的DG有功功率和负荷有功功率；为计及三相线路自阻抗和互阻抗的支路电阻；

(b)根据Distflow支路潮流形式，推导出智能配电网网络总损耗的表达形式如下：

实际配电网运行的节点电压标幺值一般在1附近，因此将节点电压近似为1，总损耗变为如下形式：

分母的二次项忽略后，总网损变为一个二阶函数的形式，便于进一步化简计算。

3.根据权利要求1所述的基于线性模型的三相不平衡智能配电网网络重构方法，其特征在于，步骤(2)包括：

(a1)根据步骤(1)得到的配电网总损耗表达式，建立配电网网络重构数学模型，目标函数设为总网损最优，其中控制变量设为网络拓扑变量和线路潮流变量，决策变量是网络拓扑变量，网络重构模型的目标函数描述如下：

由于智能配电网存在三相线路参数不对称以及三相线路潮流不平衡的情况，因此网络重构模型的目标函数需要考虑支路电阻的不对称和支路有功无功功率的不一致情况；其中，线路电阻为一个3×3的矩阵，具体描述如下：

式中除主对角线外的其他元素均为三相之间的互阻抗，

支路有功为一个3×1的矩阵，具体描述如下：

根据上述的各参数矩阵形式，可以写出智能配电网网络重构模型各相总损耗之和的目标函数；

(b1)该模型的约束条件包括节点注入功率约束，网络辐射状约束以及支路潮流上下限约束。

4.根据权利要求3所述的基于线性模型的三相不平衡智能配电网网络重构方法，其特征在于，步骤(b1)包括的节点注入功率约束，网络辐射状约束以及支路潮流上下限约束具体如下：

配网网络重构模型的节点注入功率约束描述为：

式中，α_ij表示支路(i,j)的开合状态，α_ij＝1表示该支路连通，α_ij＝0表示该支路断开；N(i)表示网络中能够与节点i直接连接的所有节点集合；

由于智能配电网存在三相功率不平衡的情况，每个节点各相的节点注入功率都必须满足上面的功率平衡约束；其中DG的有功功率方向为正，负荷有功功率的方向为负；

配网网络重构模型的网络辐射状约束条件描述如下：

β_ij+β_ji＝α_ij i＝1,2,…,n j∈N(i)

<mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </munder> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow>

β_1j＝0 j∈N(1)

β_ij∈{0,1} i＝1,…,n j∈N(i)

0≤α_ij≤1 (i,j)∈E

式中，β_ij为生成树的父子节点关系变量，当节点j是节点i的父节点时β_ij＝1，反之取0；其中第1式表明当支路(i,j)连接时，必有一个节点是另一个节点的父节点；第2式则表明节点i只存在一个父节点；第3式表明变电站1节点不是任何节点的父节点；每条支路的分段开关和联络开关为三相的，网络拓扑变量不用考虑各相不一致情况，因此当满足上述约束条件时，模型的拓扑优化结果即为辐射状网络；

配网网络重构模型的支路潮流上下限约束描述如下：

由于智能配电网存在三相功率不平衡的情况，因此约束条件考虑了各相的支路功率不相等的情况以及不同线路不同相的功率上下限也会存在差异的情况。

5.根据权利要求1所述的一种基于线性模型的三相不平衡智能配电网网络重构方法，其特征在于，步骤(3)包括：

(a2)将智能配电网网络重构模型目标函数中的支路功率二次项表示为y＝h(x)形式的二次函数，使用最佳等距分段线性逼近法对该功率二次项进行一阶线性化近似表示；首先说明最佳等距分段中对于最小三相支路功率的分段距离查找原理：假设y＝h(x)为需要线性化处理的三相不平衡智能配电网有功和无功非线性支路功率函数曲线，曲线的上方和下方分别存在一条三相误差功率上限曲线和三相误差功率下限曲线，分别可用和y＝h(x)＝h(x)-δ表示，其中，δ为给定的最大三相功率逼近误差常数；x₁点为三相误差功率下限曲线h(x)中斜率较大的一点，以该端点(x₁,h(x₁))作为起点做三相误差功率上限曲线的切线，可得到切点为并与三相误差功率下限曲线相交于点(x₂,h(x₂))，该切线斜率为接着以交点(x₂,h(x₂))为起点做三相误差功率上限曲线的切线，可得到切点为并与三相误差功率下限曲线相交于点(x₃,h(x₃))，并得该切线斜率反复执行上述操作直至的终点，并得到一系列三相不平衡配电网的三相支路功率函数的分段直线；

对上述三相不平衡配电网支路功率曲线切线的斜率进行化简可得：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>k</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>11</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>k</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mn>11</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>11</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

当x₁和δ为已知量时，可以类推分别求得配电网重构模型中所有三相不平衡功率函数分段直线的端点值x₂,x₃,…,x_l；基于上述三相功率端点值，可获得相邻功率端点的最小功率间距值C，以该间距值作为等距三相支路功率的分段标准，对三相不平衡配电网支路功率函数y＝h(x)进行等距分段可得到新的三相不平衡支路功率分段直线端点，分别为以此可获得等距分段线性逼近三相不平衡支路功率函数以表示原模型中的三相不平衡配电网功率二次函数；

经过上述对三相不平衡配电网模型中非线性功率项的最佳等距分段线性逼近，可获得配电网三相支路功率的分段线性化近似表示式：

式中，Ω_t，Ω_s分别为分段后的三相功率断面数集合；分别为三相不平衡支路功率函数各个断面上三相线性功率函数的斜率；分别为各断面上三相线性功率函数的取值，且

通过上述对三相不平衡配电网支路非线性功率项进行线性化近似，三相不平衡配电网重构模型的三相支路功率变量可转化为由三相分段线性功率变量构成的线性表达式：

(b2)通过线性化变换，三相不平衡配电网重构模型目标函数可转化为三相支路功率的线性函数，从而使得三相不平衡智能配电网网络重构问题转化为混合整数线性规划问题；由于三相线性支路功率变量被限制为非负，而实际中当系统潮流与假定潮流正方向相反时，潮流值为负值，与设定不符，因此引入以下四个附加的三相不平衡潮流功率变量并增加相应约束条件如下：

建立附加三相不平衡潮流功率变量与原三相支路功率变量的关系约束如下：

附加三相变量自身约束如下：

和各断面上三相不平衡线性功率函数的三相线性支路变量和的上下限约束：

(c2)使用商业数学线性规划求解器，即可对上述混合整数线性规划模型高效求解，通过设置分段后的断面数集合大小，可以调整网络重构线性模型的计算精度和效率。