CN106300344A - 一种基于改进二进制粒子群优化算法的配电网重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进二进制粒子群优化算法的配电网重构方法，以均衡负荷为目标，将配电网重构问题表示为以负荷均衡指标最小为目标函数的非线性优化问题，针对配电网开环运行的结构特点对配电网拓扑结构模型进行了简化，并对二进制粒子群优化算法加以改进，以保证配电网的辐射状结构，同时大大减少迭代次数。本发明方法能够有效解决负荷均衡化的配电网重构问题，计算速度快，收敛性好。

Description

一种基于改进二进制粒子群优化算法的配电网重构方法

技术领域

本发明涉及一种基于改进二进制粒子群优化算法的配电网重构方法，属于配电网重构技术领域。

背景技术

配电网负荷的均衡化对于降低网损、提高网络的稳定性和可靠性具有重要意义。负荷不平衡的网络不仅损耗大，甚至可能危及整个网络的稳定性。配电网由辐射状馈线了系统组成，馈线上装有分段开关和联络开关。通过改变开关状态从而改变网络结构，系统可以更加灵活、安全、经济地运行。目前，已有学者将数学规划、遗传算法(GeneticAlgorithm,GA)，模拟退火法等用于研究以降低网损、防止电压越界、避免变压器和负荷过载为目标的配电网重构问题。研究人员对于均衡负荷和故障恢复的配电网重构算法也进行了一些研究。

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)源于对简单社会系统的模拟，是一种基于群体智能的优化技术。在该算法中，搜索空问中的每个个体(粒子)代表寻优问题的一个可能解，每个粒子有一个速度，粒子根据自身及其它个体的最优适配值对其速度进行动态调整，通过粒子间的这种相互作用寻求解空间中的最优区域。PSO具有计算速度快、收敛性好、易于获得全局最优解等优点，已用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制等领域。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于改进二进制粒子群优化算法的配电网重构方法，对现有的二进制形式的粒子群优化算法加以改进，以保证配电网的辐射状结构，减少寻优搜索次数。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于改进二进制粒子群优化算法的配电网重构方法，包括以下步骤：

1)简化配电网拓扑结构；

2)建立配电网重构的数学模型；

3)采用改进二进制粒子群优化算法求解所建立的模型。

前述的简化配电网拓扑结构具体如下：将线路上的电源点、开关和T接点看作节点，其负荷值由馈线终端单元测得；将相邻两个节点问的所有配电馈线和配电变压器等效为一个分支，其负荷是该分支上所有配电变压器供出的负荷总和，即将该段馈线上的负荷用一个等效负荷表示。

前述的配电网重构数学模型为：

以负荷均衡为目标，目标函数如下：

$F=min\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{L}_i{\left(\right|I_i|/I_{i,R})}^2---\left(1\right)$

s.t.|I_i|≤I_i,max (2)

其中，F为目标函数，N为分支总数；L_i为分支i的长度；I_i为流过分支i的电流相量；I_i,R为分支i的额定电流；I_i,max为分支i允许流过的最大电流；

同时满足约束条件：(a)每段馈线都能保证可靠供电；(b)保证配电网的辐射状结构；(c)电压幅值满足要求。

前述的采用改进二进制粒子群优化算法求解所建立的模型，步骤如下：

(3-1)设置种群大小m、最大迭代次数和最小误差阈值；

(3-2)随机产生m个可行解x₁,x₂,…,x_m，计算每个可行解的适配值将其作为初始个体极值p_best,i，将所有p_best,i中的最小值赋给g_best，作为初始全局极值，速度v_i的初始值设为0；

(3-3)根据式(3)计算粒子i的速度v_i，根据式(9)计算x_i，根据式(1)计算其适配值即馈线的负荷均衡指标；

v_id＝w×v_id+c₁×r₁×(p_id-x_id)+c₂×r₂×(p_gd-x_id) (d＝1,2,…,D) (3)

其中，p_id为粒子i取得个体极值时在d维的位置；p_gd为取得全局极值的粒子g在d维的位置；r₁,r₂为区间[[0.1,1.0]上的随机数；D为搜索空间的维数；c₁，c₂为正常数；w为惯性权；M是与开关d属于同一个环路的所有开关的集合；

x_i为粒子当前位置，x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iD)，x_id,d＝1,2……D为粒子i第d维空间的位置，v_i为粒子速度，v_i＝(v_i1,v_i2,…,v_iD)，v_id,d＝1,2……D为粒子i第d维空间的速度，

r_id为x_id取值的判断因子，由式(8)定义：

r_id＝S(v_id)-r (8)

式(8)中，r为区间[0.1,1.0]上的随机数，

S(·)满足：

$S\left(x\right)=\frac{1}{1+e^x}---\left(6\right);$

(3-4)如果粒子i的适配值优于此前的个体极值p_best,i，则将其值设为新的p_best,i；如果最小的p_best,i优于此前的全局极值g_best，则将其值设为新的g_best；

(3-5)如果满足收敛条件或达到最大迭代次数，则停止计算，否则返回步骤(3-3)。

前述的改进二进制粒子群优化算法中，每个粒子表示一种开关状态的组合，采用二进制编码，0表示该位对应的开关打开，1表示该位对应的开关闭合；为保持配电网的辐射状结构，每个环路只能有一个开关打开，即打开的开关总数等于环路数，同时为保证配电网的每个部分都能可靠供电，不在任何环路内的支路上的开关必须闭合。

前述的惯性权为随时间下降的函数，具体如下：

$w=-\frac{1}{19}k+\frac{138}{95},k=1,2,3...n---\left(7\right).$

前述的若某个粒子的适配值经过一定次数的迭代后没有发生改变，则在搜索空间中随机产生一个新的位置，保证搜索继续进行，而该粒子的最优位置和个体极值保持不变。

本发明所达到的有益效果：

本发明方法对二进制粒子群优化算法加以改进，以保证配电网的辐射状结构，同时大大减少迭代次数，且本发明方法能够有效解决负荷均衡化的配电网重构问题，计算速度快，收敛性好。

附图说明

图1为传统的配电网模型；

图2为简化后的配电网模型；

图3为实施例中简化后的测试系统示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明的基于改进二进制粒子群优化算法的配电网重构方法，包括如下步骤：

步骤一：简化配电网拓扑结构；

步骤二：建立配电网重构问题的数学模型；

步骤三：采用改进二进制粒子群优化算法求解模型；

具体实施过程如下：

本发明针对配电网开环运行的结构特点对二进制形式的粒子群优化算法加以改进，以保证配电网的辐射状结构，减少寻优搜索次数；将配电网重构问题表示为非线性优化问题，其目标函数是负荷均衡指标最小，同时满足安全和运行约束条件，并用改进的二进制粒子群优化算法求解。

1、简化配电网拓扑结构

大规模电网的寻优问题存在一些实际困难，如计算量大，占用内存大，计算速度慢，收敛困难等。配电网不仅网络规模大，而且在某些情况下采集的数据不够完整。

当配电网馈线上的开关状态改变时，负荷是成组转移的，因而两个相邻开关之问馈线沿线的所有配电变压器的负荷可用一个等效负荷代替。从负荷的角度对配电网模型进行简化，将线路上的电源点、开关和T接点看作节点，其负荷值可由馈线终端单元(FTU)测得。将相邻两个节点问的所有配电馈线和配电变压器等效为一个分支，其负荷是该分支上所有配电变压器供出的负荷总和，即将该段馈线上的负荷用一个等效负荷表示。这样，节点数将大大减少，网络得到简化，并且不再需要每台配电变压器的量测量，只需站内断路器和馈线沿线分段开关的实时数据就可以得到满意的分析结果。

不同于传统模型中将配电变压器看作节点，在简化模型中将电源点、开关和T形接点作为节点。对于图1所示的配电网，图1所示的传统模型有17个节点：电源点、2个开关、12台配电变压器、2个T形接点；而采用图2所示的简化模型只有6个节点：电源点、2个开关(S1,S2)、2个T形接点(T1,T2)、分支线末梢E。

2、建立配电网重构问题的数学模型

本发明提出的重构方法以均衡负荷为目标，同时提高配电网的稳定性和可靠性。此优化问题的目标函数如下：

$F=min\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{L}_i{\left(\right|I_i|/I_{i,R})}^2---\left(1\right)$

s.t.|I_i|≤I_i,max (2)

同时满足约束条件：①每段馈线都能保证可靠供电；②保证配电网的辐射状结构；③电压幅值满足要求。其中，N为分支总数；L_i为分支i的长度；I_i为流过分支i的电流相量；I_i,R为分支i的额定电流；I_i,max为分支i允许流过的最大电流，以免发生局部过负荷。

通过改变开关的状态可以调节区域内的负荷均衡。在简化模型中，I_i为流过分段开关的电流相量。

3、改进二进制粒子群优化算法求解模型

GA、进化规划算法(Evolutionary Programming,EP)和PSO都是受白然界的启发而形成的优化方法，其求解过程都是先初始化一组随机解，然后根据适配值更新种群中的个体进行迭代搜索，以逐渐接近最优解。PSO最初由Eberhart和Kennedy提出，不同于GA和EP模拟白然界中的进化过程，PSO在机理上是对简单社会系统的模拟，是群体智能的体现。在迭代更新的方式上，GA和EP采用进化算子繁殖个体，而PSO则是根据每个粒了自身及其它个体的最优适配值对其速度进行动态调整，所有粒子在当前最优粒子的引导下在解空间中搜索。

(1)连续形式的PSO

在连续形式的PSO中，粒子的运动轨迹为多维解空间中位置的变化过程，问题的每个可能解用D维空间中的一个粒子i表示，粒子的当前位置为x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iD)，x_id,d＝1,2……D为粒子i第d维空间的位置，位置变化的速度为v_i＝(v_i1,v_i2,…,v_iD)，v_id,d＝1,2……D为粒子i第d维空间的速度，每个粒子的最优位置(适配值最优的位置)用p_i＝(p_i1,p_i2,…,p_iD)表示，p_id,d＝1,2……D为粒子i取得个体极值时在d维的位置，其适配值称为个体极值p_best。种群中有最优适配值的粒子的序号用符号g表示，其适配值是整个种群目前找到的最优解，称为全局极值g_best。

PSO用一群随机粒子(随机解)进行初始化，然后通过迭代寻求最优解。每次迭代过程首先计算全局极值和各个粒子的个体极值，然后采用以下两式更新v_id和x_id：

v_id＝w×v_id+c₁×r₁×(p_id-x_id)+c₂×r₂×(p_gd-x_id) (d＝1,2,…,D) (3)

x_id＝x_id+v_id (d＝1,2,…,D) (4)

式中：x_id为粒子i在d维的当前位置；v_id为粒子i在d维的当前速度；p_id为粒子i取得个体极值时在d维的位置；p_gd为取得全局极值的粒子g在d维的位置；r₁,r₂为区间[[0.1,1.0]上的随机数；D为搜索空间的维数；c₁，c₂为正常数；w为惯性权。

(2)二进制形式的PSO

在二进制形式的PSO中，粒子运动的轨迹和速度是从概率的角度定义的。轨迹是某维坐标取零或某个值的概率的变化过程；速度是某维坐标为一个状态或另一个状态的概率。状态空间中每个粒子的每一位x_id的取值为0或1,v_id代表位x_id取1的概率，例如，v_id＝0.4，表示x_id取1的概率为40％，取0的概率为60％。根据这个定义，p_id和x_id的取值为0或1，v_id表示概率，其取值区间为[0.0,1.0]。迭代过程中，v_id的计算同连续形式的PSO，x_id的计算公式为：

式中：r为区间[0.1,1.0]上的随机数，

S(·)满足：

$S\left(x\right)=\frac{1}{1+e^x}---\left(6\right).$

(3)惯性权w的取值

惯性权w对于平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力有很大作用。w必须为正值，可以是常数或者随时问变化的线性或非线性函数。当w很小时，PSO更接近局部搜索，易陷入局部极值；当w很大(大于1.2)时，PSO的全局搜索能力增强，但收敛性相对下降。惯性权w越大，对初始种群的依赖越小，w一般在区问[0.9,1.2]上取值，w在这个范围内易于在允许的迭代次数内求得全局最优解。

本发明选取的惯性权为随时间下降的函数而不是常数，如式(7)所示，计算开始时取较大的值1.4，以获得较强的全局搜索能力，当迭代次数达到20时下降到0.4，以增强收敛性，并在算例中与w取常数0.4，0.8，1.2，1.6，2.0时的计算结果进行了比较，

$w=-\frac{1}{19}k+\frac{138}{95},k=1,2,3...n---\left(7\right).$

(4)防止陷入局部最优的措施

若某个粒子的适配值经过一定次数的迭代后没有发生改变，则在搜索空间中随机产生一个新的位置，保证搜索继续进行，而该粒子的最优位置和个体极值保持不变。

配电网的开关只存在开、合两种状态，故采用二进制的PSO较合适。每个粒子表示一种开关状态的组合，采用二进制编码，0表示该位对应的开关打开，1表示该位对应的开关闭合。

为保持配电网的辐射状结构，每个环路只能有一个开关打开，即打开的开关总数等于环路数。同时为保证配电网的每个部分都能可靠供电，不在任何环路内的支路上的开关必须闭合。根据以上约束，提出改进粒子群更新方程，以保持网络的辐射状结构并大大减少搜索次数，方程如下：

r_id＝S(v_id)-r (8)

式中：r_id为x_id取值的判断因子，由公式(8)计算所得，M是与开关d属于同一个环路的所有开关的集合。

改进二进制PSO的步骤：

(1)设置种群大小m、最大迭代次数和最小误差阈值。

(2)随机产生m个可行解x₁,x₂,…,x_m，计算每个可行解的适配值将其作为初始个体极值p_best,i，将所有p_best,i中的最小值赋给g_best，作为初始全局极值，v_i的初始值设为0。

(3)根据式(3)粒子i的速度v_i，根据式(9)计算x_i，并根据式(1)计算其适配值即馈线的负荷均衡指标。

(4)如果粒子i的适配值优于此前的个体极值p_best,i，则将其值设为新的p_best,i；如果最小的p_best,i优于此前的全局极值g_best，则将其值设为新的g_best。

(5)如果满足收敛条件或达到最大迭代次数，则停止计算，否则返回第(3)步。

实施例

测试系统经简化后如图3所示，包括13台配电变压器和16条分支，由3个变电站供电，假设每条分支上都装有一个开关。该网络包含3个环路：分支3,4,5,6构成的环路；分支7,8,9构成的环路；分支10,11,12,13,14构成的环路。对于每一组分支，只能有一个开关打开，以保持网络的辐射状结构。由于分支15不属于任何环路，因此必须保持闭合以保证供电。在本算例中，搜索空问的维数为16，种群中的粒子数目为100，最大迭代次数为100，c₁＝2.0，c₂＝2.0。

由于初始种群是随机产生的，故每次的迭代过程会略有不同，为检验算法的收敛性，本发明进行了10次运算，每次运算均收敛到同一个解：即分支5,7,12上的开关打开，如表1所示。

表1重构前后打开的开关及负荷均衡指标

表2给出了惯性权取不同值时本发明方法的平均迭代次数，可见本发明方法一般迭代4～7次即可得到最优解，这表明改进的二进制PSO对均衡负荷的配电网重构问题具有很好的适用性。如表2所示，选用随时问变化的惯性权可以提高算法的收敛性和全局搜索能力，加快计算速度，其性能优于惯性权取常数的情况。

表2不同惯性权下算法的平均迭代次数

表3给出了采用本发明改进的PSO与GA、EP求解上述配电网重构问题时的平均迭代次数。由表3可见，针对配电网重构问题的特点而改进的PSO在适当选取惯性权的情况下与GA和EP相比，其收敛性较好。

表3不同算法的平均迭代次数

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于改进二进制粒子群优化算法的配电网重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)简化配电网拓扑结构；

2)建立配电网重构的数学模型；

3)采用改进二进制粒子群优化算法求解所建立的模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进二进制粒子群优化算法的配电网重构方法，其特征在于，所述简化配电网拓扑结构具体如下：将线路上的电源点、开关和T接点看作节点，其负荷值由馈线终端单元测得；将相邻两个节点问的所有配电馈线和配电变压器等效为一个分支，其负荷是该分支上所有配电变压器供出的负荷总和，即将该段馈线上的负荷用一个等效负荷表示。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进二进制粒子群优化算法的配电网重构方法，其特征在于，所述配电网重构数学模型为：

以负荷均衡为目标，目标函数如下：

$F=min\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{L}_i{\left(\right|I_i|/I_{i,R})}^2---\left(1\right)$

s.t.|I_i|≤I_i,max (2)

其中，F为目标函数，N为分支总数；L_i为分支i的长度；I_i为流过分支i的电流相量；I_i,R为分支i的额定电流；I_i,max为分支i允许流过的最大电流；

同时满足约束条件：(a)每段馈线都能保证可靠供电；(b)保证配电网的辐射状结构；(c)电压幅值满足要求。

4.根据权利要求3所述的一种基于改进二进制粒子群优化算法的配电网重构方法，其特征在于，所述采用改进二进制粒子群优化算法求解所建立的模型，步骤如下：

(3-1)设置种群大小m、最大迭代次数和最小误差阈值；

(3-2)随机产生m个可行解x₁,x₂,…,x_m，计算每个可行解的适配值将其作为初始个体极值p_best,i，将所有p_best,i中的最小值赋给g_best，作为初始全局极值，速度v_i的初始值设为0；

(3-3)根据式(3)计算粒子i的速度v_i，根据式(9)计算x_i，根据式(1)计算其适配值即馈线的负荷均衡指标；

v_id＝w×v_id+c₁×r₁×(p_id-x_id)+c₂×r₂×(p_gd-x_id)(d＝1,2,…,D) (3)

其中，p_id为粒子i取得个体极值时在d维的位置；p_gd为取得全局极值的粒子g在d维的位置；r₁,r₂为区间[[0.1,1.0]上的随机数；D为搜索空间的维数；c₁，c₂为正常数；w为惯性权；M是与开关d属于同一个环路的所有开关的集合；

x_i为粒子当前位置，x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iD)，x_id,d＝1,2……D为粒子i第d维空间的位置，v_i为粒子速度，v_i＝(v_i1,v_i2,…,v_iD)，v_id,d＝1,2……D为粒子i第d维空间的速度，

r_id为x_id取值的判断因子，由式(8)定义：

r_id＝S(v_id)-r (8)

式(8)中，r为区间[0.1,1.0]上的随机数，

S(·)满足：

$S\left(x\right)=\frac{1}{1+e^x}---\left(6\right);$

(3-4)如果粒子i的适配值优于此前的个体极值p_best,i，则将其值设为新的p_best,i；如果最小的p_best,i优于此前的全局极值g_best，则将其值设为新的g_best；

(3-5)如果满足收敛条件或达到最大迭代次数，则停止计算，否则返回步骤(3-3)。

5.根据权利要求4所述的一种基于改进二进制粒子群优化算法的配电网重构方法，其特征在于，所述改进二进制粒子群优化算法中，每个粒子表示一种开关状态的组合，采用二进制编码，0表示该位对应的开关打开，1表示该位对应的开关闭合；为保持配电网的辐射状结构，每个环路只能有一个开关打开，即打开的开关总数等于环路数，同时为保证配电网的每个部分都能可靠供电，不在任何环路内的支路上的开关必须闭合。

6.根据权利要求4所述的一种基于改进二进制粒子群优化算法的配电网重构方法，其特征在于，所述惯性权为随时间下降的函数，具体如下：

$w=-\frac{1}{19}k+\frac{138}{95},k=1,2,3...n---\left(7\right).$

7.根据权利要求4所述的一种基于改进二进制粒子群优化算法的配电网重构方法，其特征在于，若某个粒子的适配值经过一定次数的迭代后没有发生改变，则在搜索空间中随机产生一个新的位置，保证搜索继续进行，而该粒子的最优位置和个体极值保持不变。