CN102509153B - 一种用于配电网故障后重构的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于配电网故障后重构的方法，首先构建配电网故障后重构的多级目标函数、确定约束条件，然后利用非支配排序遗传算法进行配电网故障后重构。本发明采用基于快速分类的非支配排序遗传算法，无需将多目标函数转化为单目标函数，满足了故障后重构的要求。本发明提出的配电网故障后重构多级目标函数涵盖了故障后重构的基本要求一一尽可能多的恢复非故障停电区负荷的供电、故障恢复时间尽可能短、重构后网损尽可能小，在数学模型方面可体现故障后重构的初衷和目标。

Description

一种用于配电网故障后重构的方法

技术领域：

本发明涉及电力系统及其自动化领域，具体设计一种用于配电网故障后重构的方法。

背景技术：

配电网故障后重构是在保证配电网络满足各种约束条件的前提下，通过网络重构将尽可能多的断电负荷转移到正常供电区域，同时实现重构操作时间最短和重构后网络运行的经济性。

进行配电网故障后重构时，需要考虑以下问题：

1)将尽可能多的非故障停电区恢复供电；

2)开关动作次数尽可能少，操作时间尽可能短(同时考虑手动开关与遥控开关在动作时间上的不同)；

3)重构后的配电网络有功损耗最小；

4)保持配电网络呈辐射状；

5)确保母线电压和支路电流在允许范围内；

6)当不能恢复全部非故障停电区负荷供电时，优先恢复重要负荷的供电；

7)故障恢复算法的计算时间要尽可能的短、收敛可靠。

因为配电网故障后重构是一个多目标、多约束、混合组合优化问题，现有算法要么以单一函数为目标；要么借助权重系数将多目标问题简化为单目标问题进行处理，然后采用单目标的优化技术求解，这些方法普遍存在以下几个缺点：①多个目标函数之间量纲不同，难以统一。为了避免其中的一个目标函数支配其他目标函数，精确的给出所有目标函数的标量信息，就必须有每一个目标的全局先验知识，计算量巨大，很难实现。②加权值的分配带有较强的主观性。由于是人为规定各个目标函数的权值，因此带有很大的主观性。③加权的目标函数之间通过决策变量相互制约，拓扑结构十分复杂。④最终优化目标仅为各目标之和，各目标的优化进度不可操作。这样在配电网故障后重构模型研究方面，不能很好的满足故障后重构的本质要求。

发明内容：

针对现有技术的不足，本发明提供一种用于配电网故障后重构的方法，首次将基于快速分类的非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)应用于配电网络重构，该方法无需将多目标函数转化为单目标函数，而是保持问题的多目标本质进行求解，给出的方法能够更好的体现配电网故障后重构的要求。

本发明提供的一种用于配电网故障后重构的方法，其改进之处在于，所述方法包括如下步骤：

(1)构建配电网故障后重构的多级目标函数；

(2)确定约束条件；和

(3)利用非支配排序遗传算法进行配电网故障后重构。

本发明提供的第一优选方案的方法，其改进之处在于，步骤(3)所述利用非支配排序遗传算法进行配电网故障后重构的方法包括如下步骤：

1)参数编码；

2)产生初始父代种群P₀；

3)网络辐射形校验；

4)对所述种群P₀中每个个体所代表的网络进行计算；

5)产生初始子代种群Q₀；

6)令P_t＝P₀，Q_t＝Q₀；P_t和Q_t分别标记第t代的父代种群和子代种群；

7)将第t代产生的新种群Q_t与父代P_t合并组成R_t，种群大小为2N；

8)对R_t内的个体进行非支配排序；

9)下一父代种群的产生；

10)下一子代种群的产生；

11)收敛性判断；

12)最优重构方案的选择。

本发明提供的第二优选方案的方法，其改进之处在于，步骤(1)所述目标函数为多级目标函数，包括优先级由高到低依次为失电区域最小化、手动开关动作次数最小化、遥控开关动作次数最小化和重构后网络损耗最小化。

本发明提供的第三优选方案的方法，其改进之处在于，步骤(2)所述约束条件包括：

a).确保重构后配电网保持辐射形；算法执行过程中通过宽度优先搜索进行网络辐射形的校验。

b).节点电压约束：U_min＜U_j＜U_max；和

c).支路电流约束：I_min＜I_j＜I_max。

本发明提供的较优选方案的方法，其改进之处在于，

所述失电区域最小化的公式为：

$\min F_1\left(\stackrel{\→}{X}\right)={\mathrm{\λ}}_1\underset{i=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\Σ}}}(1-{\mathrm{SW}}_i)L_{g1i}+{\mathrm{\λ}}_2\underset{j=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}(1-{\mathrm{SW}}_j)L_{g2j}+{\mathrm{\λ}}_3\underset{k=1}{\overset{N_3}{\mathrm{\Σ}}}(1-{\mathrm{SW}}_k)L_{g3k};$

式中：

——为开关状态向量，即 $\stackrel{\→}{X}=[{\mathrm{SW}}_1,{\mathrm{SW}}_2,...,{\mathrm{SW}}_{\mathrm{NS}}];$

SW_i，SW_j，SW_k＝1——表示开关闭合、负荷供电；

SW_i，SW_j，SW_k＝0——表示开关断开、负荷卸载。

N₁、N₂、N₃——分别表示一级、二级、三级负荷的个数；

L_g1i——表示一级负荷的大小，i＝1，2，…，N₁；

L_g2j——表示二级负荷的大小，j＝1，2，…，N₂；

L_g3k——表示三级负荷的大小，k＝1，2，…，N₃；

λ₁、λ₂、λ₃——分别表示一级、二级、三级负荷的权重系数；

所述手动开关动作次数最小化的公式为：

$\min F_2\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\underset{j=1}{\overset{N_m}{\mathrm{\Σ}}}|{\mathrm{SWM}}_j-{\mathrm{SWMR}}_j|;$

式中：

N_m——为手动控制开关总数；

SWM_j——为故障后网络中手动开关j的状态；

SWMR_j——为重构后网络中手动开关j的状态

所述重构后网络损耗最小化的公式为：

$\min F_4\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\min \left\{\underset{j=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{P_j^2+Q_j^2}{U_j^2}\right)r_j{k}_j\right\};$

式中：

n₂——为支路数；

P_j——为支路j末端流过的有功功率；

Q_j——为支路j末端流过的无功功率；

U_j——为支路j末端节点的电压；

r_j——为支路j的电阻；

k_j——为支路j的状态变量，其值为0表示打开，为1表示闭合

所述遥控开关动作次数最小化的公式为：

$\min F_3\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\underset{j=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}|{\mathrm{SWA}}_j-{\mathrm{SWAR}}_j|;$

式中：

N_a——为遥控开关数目；

SWA_j——为故障后网络中遥控开关j的状态；

SWAR_j——为重构后网络中遥控开关j的状态。

本发明提供的另一优选方案的方法，其改进之处在于，步骤1)所述参数编码是用字符串表示配电网的开关状态，1表示开关处于闭合状态，0表示开关处于开状态；字符串的长度等于网络中开关数量。

本发明提供的再一优选方案的方法，其改进之处在于，步骤2)所述产生初始父代种群P₀包括：

将随机产生的所述P₀中的任意一个个体用表示故障前配电网结构的个体代替；

将P₀中表示与故障区直接相连开关的字符均置为0；并且

将表征与变电站直接相连开关的字符置为1。

本发明提供的再一优选方案的方法，其改进之处在于，步骤3)所述网络辐射形校验采用宽度优先搜索进行网络结构校验，包括：

I)从根节点开始搜索，与根节点相连的开关定义为第一层开关；若搜索遇到的开关处于闭合状态，将与该开关直接相连的下游区域标识为“visited”；否则，将与之相连的下游区域标识为“unvisited”；

II)将表示为“visited”的区域放到链表L中，与所述链表L中的区域相连的下游开关为第二层开关，对第二层开关重复第一层开关的搜索，并用与所述第二层开关相连的标识为“visited”的下游区域更新链表L；

III)重复步骤II)，直至没有下一层开关可供搜索为止；

IV)若某个区域被“visited”不少于两次，将字符串中表征该开关的字符由1改为0；

V)网络搜索结束后，将标识为“visited”的区域放到列表EZ(existing zone，现存区域)中。

本发明提供的再一优选方案的方法，其改进之处在于，步骤4)所述对所述种群P₀中每个个体所代表的网络进行计算包括：

根据所述步骤V)的结果，得知所述列表EZ中个体所代表的网络中的负荷可以供电，进而计算目标函数失电区域最小化；

利用目标函数手动开关动作次数最小化和遥控开关动作次数最小化计算开关动作次数；

计算目标函数重构后网络损耗最小化。

本发明提供的再一优选方案的方法，其改进之处在于，步骤5)所述产生初始子代种群Q₀包括：用简单遗传算法在所述P₀的基础上产生Q₀，对Q₀进行辐射形结构检测和修正，并计算目标函数值。(即在简单遗传算法操作后，再加上步骤3)和4)。)

本发明提供的再一优选方案的方法，其改进之处在于，步骤8)所述对R_t内的个体进行非支配排序包括：

对R_t中的每个个体i都设置两个参数n_i和S_i，其中n_i为在种群中支配个体i的解个体的数量，S_i为被个体i所支配的解个体的集合；

将R_t内所有n_i＝0的个体存入当前集合F₁，对于当前集合F₁中的每个个体j所支配的个体集合S_j，将所述个体集合S_j中的每个个体k的n_k减去1，若n_k-1＝0则将个体k存入另一个集合H；

将所述集合F₁作为第一级非支配个体集合，并赋予该集合内个体一个相同的非支配序i_rank，继续对H作上述分级操作并赋予相应的非支配序，直到所有的个体都被分级。

本发明提供的再一优选方案的方法，其改进之处在于，步骤9)所述下一父代种群的产生包括：

从R_t中选出N个个体作为新的父代种群P_t+1，对其进行辐射形结构检测和修正，并计算目标函数值。其中N为种群的规模，可取网络节点总数的2倍。

本发明提供的再一优选方案的方法，其改进之处在于，步骤10)所述下一子代种群的产生包括：

通过遗传算子产生新的子代种群Q_t+1，对其进行辐射形结构检测和修正，并计算目标函数值(即进行辐射形结构检测和修正，并计算目标函数值与步骤3)和4)相同)。

本发明提供的再一优选方案的方法，其改进之处在于，步骤11)所述收敛性判断包括：

对通过辐射型结构校验的所述P_t+1和Q_t+1进行个体比较，若子代个体P_t+1与父代Q_t+1个体完全相同，则程序已经收敛；否则，令t＝t+1并转到步骤7)。

本发明提供的再一优选方案的方法，其改进之处在于，步骤12)所述最优重构的选择包括：

若所述步骤11)程序收敛，则最佳重构方案放在R_t的第一层F₁中；

若所述第一层F₁中只有一个个体，则其为最优重构方案；否则，进行下述步骤：

①计算所述第一层F₁中每个个体的第1级目标函数数值，将函数值最小的个体放入集合FS中，若所述集合FS中只有一个个体，则该个体对应最优重构方案；若FS中有多个个体，则进行步骤②；

②计算所述集合FS中每个个体对应的第2级目标函数的数值，用函数值最小的个体更新所述集合FS。若所述集合FS中只有一个个体，则该个体对应最优重构方案；若FS中有多个个体，则进行步骤③。

③计算所述集合FS中每个个体对应的第3级目标函数的数值，用函数值最小的个体更新所述集合FS；若所述集合FS中只有一个个体，则该个体对应最优重构方案；若FS中有多个个体，则进行步骤④；

④计算所述集合FS中每个个体对应的第4级目标函数的数值，用函数值最小的个体更新所述集合FS；若所述集合FS中只有一个个体，则该个体对应最优重构方案；若FS中还是有多个个体，则从中任选一个作为最优重构方案。

其中，第1级至第4级目标函数是指优先级由高到低依次排序的目标函数。

与现有技术比，本发明的有益效果为：

本发明采用基于快速分类的非支配排序遗传算法，无需将多目标函数转化为单目标函数，满足了故障后重构的要求。

本发明提出的配电网故障后重构多级目标函数涵盖了故障后重构的基本要求——尽可能多的恢复非故障停电区负荷的供电、故障恢复时间尽可能短、重构后网损尽可能小，在数学模型方面可体现故障后重构的初衷和目标。

本发明将父代种群与其产生的子代种群组合，共同竞争产生下一代种群，有利于保持父代中的优良个体进入下一代，提高种群质量。

附图说明

图1为本发明提供的区域划分示意图。

其中S1-S10为开关，Z1-Z7为区域。

具体实施方式

以图1所示网络为例，故障点在区域Z2内，则区域Z2为故障区。下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

本实施例配电网故障后重构的主要目的是在保证支路不过载、电压不越限的情况下以最少的开关操作次数尽可能多地恢复非故障停电区的负荷，同时兼顾重构后配电网运行的经济性。为此，本实施例配电网故障后重构模型的目标函数包括失电区域最小化、开关动作次数最小化(考虑到手动开关动作时间远大于遥控开关动作时间，重构时优先考虑动作遥控开关)、重构后网络损耗最小化，约束条件主要是支路电流、节点电压和网络结构约束。

配电网故障后重构之前，首先进行区域划分。每个区域中只包含支路和母线、不包含开关，这样配电网的结构完全由开关的开/合状态决定，如图1所示。

1)参数编码

用字符串表示配电网的开关状态，1表示开关处于闭合状态，0表示开关处于开状态。字符串的长度为网络中开关的数量。如图1所示，开关S1，S2，S3，S5，S7，S8和S9处于闭合状态，其它开关处于打开状态。则表示该网络结构的字符串为S＝[1 1 1 0 1 0 1 1 1 0]，字符串的长度为10，与网络中开关总数相等。

2)产生初始父代种群P₀

初始父代种群随机产生，种群的大小可取网络节点数的2倍，以图1所示网络为例，可取种群大小N为20。为提高寻优速度、缩短计算时间，应对随机产生的P₀采用下述方法进行改良：①用表示故障前配电网结构的个体[1 1 1 0 1 0 1 1 1 0]代替P₀中的一个个体。②将P₀中表示与故障区直接相连开关的字符均置为0；区域Z2为故障区，与故障区直接相连开关为S2、S4、S5，将P₀中所有个体对应开关S2、S4、S5的字符均置为0。③将表征与变电站直接相连开关的字符置为1；图1中与变电站直接相连开关为S1，则将P₀中所有个体对应开关S1的字符均置为1。

3)网络辐射形校验

以图1所示为例，网络辐射形检测过程的结果为：

第一层开关：S1

与第一层开关相连的标识为“visited”的区域：Z1

第二层开关：S2，S3

与第二层开关相连的标识为“visited”的区域：Z2，Z4

第三层开关：S4，S5，S7，S8

与第三层开关相连的标识为“visited”的区域：Z3，Z5，Z7

第四层开关：S6，S9，S10

与第四层开关相连的标识为“visited”的区域：Z6

第五层开关：没有

搜索过程中，如果某个区域被“visited”两次或更多次，说明已经检测到环形网络。为保持配电网辐射型结构，此时将正在搜索的开关置为“打开”，即将字符串中表征该开关的字符由1改为0。整个网络搜索结束之后，将标识为“visited”的区域放到列表EZ(existing zone，现存区域)中，列表EZ中的区域即为可供电区域。

4)对每个个体所代表的网络进行计算

对于种群P₀中的每一个个体都进行4个目标函数的计算，为非支配排序做准备。

5)产生初始子代种群Q₀

用简单遗传算法(即选择、单点交叉、随机变异)在P₀的基础上产生Q₀。然后对Q₀进行辐射形结构检测和修正，并计算目标函数值。

6)令P_t＝P₀，Q_t＝Q₀；P_t和Q_t分别标记第t代的父代种群和子代种群。

7)将第t代产生的新种群Q_t与父代P_t合并组成R_t，种群大小为2N。

8)对R_t内的个体进行非支配排序

①非支配关系

4个目标分量F₁、F₂、F₃、F₄组成向量 $F\left(\stackrel{\‾}{X}\right)=(F_1\left(\stackrel{\‾}{X}\right),F_2\left(\stackrel{\‾}{X}\right),.F_3\left(\stackrel{\→}{X}\right),F_4\left(\stackrel{\‾}{X}\right)),$ 任意给定两个开关状态向量 ${\stackrel{\‾}{X}}_u,{\stackrel{\‾}{X}}_v\∈R_t:$

当且仅当，对于 $\&ForAll;i\&Element;\{1,...,4\},$ 都 $F_i\left({\stackrel{\&OverBar;}{X}}_u\right)<F_i\left({\stackrel{\&OverBar;}{X}}_v\right),$ 则支配

当且仅当，对于 $\&ForAll;i\&Element;\{1,...,4\},$ 有 $F_i\left({\stackrel{\&OverBar;}{X}}_u\right)\&le;F_i\left({\stackrel{\&OverBar;}{X}}_v\right),$ 且至少存在一个 $\&ForAll;j\&Element;\{1,...,4\},$ 有 $F_j\left({\stackrel{\&OverBar;}{X}}_u\right)<F_j\left({\stackrel{\&OverBar;}{X}}_v\right),$ 则弱支配

当且仅当，对于 $\&ni;i\&Element;\{1,...,4\},$ 有 $F_i\left({\stackrel{\&OverBar;}{X}}_u\right)<F_i\left({\stackrel{\&OverBar;}{X}}_v\right),$ 同时 $\&ni;j\&Element;\{1,...,4\},$ 使 $F_i\left({\stackrel{\&OverBar;}{X}}_u\right)>F_i\left({\stackrel{\&OverBar;}{X}}_v\right),$ 则与互不支配。

②非支配排序

对R_t中的每个个体i都设以下两个参数n_i和S_i，n_i为在种群中支配个体i的解个体的数量，S_i为被个体i所支配的解个体的集合。首先，找到种群R_t中所有n_i＝0的个体，将它们存入当前集合F₁，然后对于当前集合F₁中的每个个体j，考察它所支配的个体集S_j，将集合S_j中的每个个体k的n_k减去1，即支配个体k的解个体数减1(因为支配个体k的个体j已经存入当前集F₁)，如果n_k-1＝0则将个体k存入另一个集H。最后，将F₁作为第一级非支配个体集合，并赋予该集合内个体一个相同的非支配序i_rank，然后继续对H作上述分级操作，并赋予相应的非支配序，直到所有的个体都被分级。

9)下一父代种群的产生

由于子代和父代个体都包含在R_t中，则经过非支配排序以后的非支配集F₁中包含的个体是R_t中最好的，所以先将F₁放入新的父代种群P_t+1中。如果F₁的大小小于N，则继续向P_t+1中填充下一级非支配集F₂，直到添加F₃时，种群的大小超出N，对F₃中的个体进行拥挤度排序，取前N-|P_t+1|个个体，使P_t+1个体数量达到N。

10)下一子代种群的产生

通过遗传算子(选择、交叉、变异)产生新的子代种群Q_t+1，对其进行辐射形结构检测和修正，并计算目标函数值。

11)收敛性判断

对P_t+1和Q_t+1进行比较，若子代个体P_t+1与父代Q_t+1个体完全相同，则程序已经收敛；否则，未收敛，t＝t+1，转到步骤7)。

12)最优重构方案的选择

对P_t+1进行非支配排序，方法与步骤8)相同。若第一层F₁中只有一个个体，则其为最优重构方案；否则，进行下述步骤：

①计算第一层F₁中每个个体的第1级目标函数(失电负荷的大小)的数值，将函数值最小的个体放入集合FS中，若集合FS中只有一个个体，则该个体对应最优重构方案；若FS中有多个个体，则进行步骤②；

②计算集合FS中每个个体对应的第2级目标函数(手动开关动作次数)的数值，用函数值最小的个体更新集合FS。若所述集合FS中只有一个个体，则该个体对应最优重构方案；若FS中有多个个体，则进行步骤③。

③计算集合FS中每个个体对应的第3级目标函数(遥控开关动作次数)的数值，用函数值最小的个体更新所述集合FS。若所述集合FS中只有一个个体，则该个体对应最优重构方案；若FS中有多个个体，则进行步骤④。

④计算集合FS中每个个体对应的第4级目标函数(重构后配电网的网络损耗)的数值，用函数值最小的个体更新所述集合FS。若所述集合FS中只有一个个体，则该个体对应最优重构方案；若FS中还是有多个个体，则从中任选一个作为最优重构方案。

最后应该说明的是：结合上述实施例仅说明本发明的技术方案而非对其限制。所属领域的普通技术人员应当理解到：本领域技术人员可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，但这些修改或变更均在申请待批的权利要求保护范围之中。

Claims (1)

1.一种用于配电网故障后重构的方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

(1)构建配电网故障后重构的多级目标函数；

(2)确定约束条件；和

(3)利用非支配排序遗传算法进行配电网故障后重构；

所述步骤(3)所述利用非支配排序遗传算法进行配电网故障后重构的方法包括如下步骤：

1)参数编码；

2)产生初始父代种群P₀；

3)网络辐射形校验；

4)对所述种群P₀中每个个体所代表的网络进行计算；

5)产生初始子代种群Q₀；

6)令P_t＝P₀，Q_t＝Q₀；P_t和Q_t分别标记第t代的父代种群和子代种群；

7)将第t代产生的新种群Q_t与父代P_t合并组成R_t，种群大小为2N；

8)对R_t内的个体进行非支配排序；

9)下一父代种群的产生；

10)下一子代种群的产生；

11)收敛性判断；

12)最优重构方案的选择；

所述步骤(1)所述目标函数为多级目标函数，包括优先级由高到低依次为失电区域最小化、手动开关动作次数最小化、遥控开关动作次数最小化和重构后网络损耗最小化；

所述步骤(2)所述约束条件包括：

a).确保重构后配电网保持辐射形；

b).节点电压约束：U_min＜U_j＜U_max；和

c).支路电流约束：I_min＜I_j＜I_max；

所述失电区域最小化的公式为：

$F_1\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right)={\mathrm{\&lambda;}}_1\underset{i=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(1-{\mathrm{SW}}_i)L_{\mathrm{gli}}+{\mathrm{\&lambda;}}_2\underset{j=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}(1-{\mathrm{SW}}_j)L_{g2j}+{\mathrm{\&lambda;}}_3\underset{k=1}{\overset{N_3}{\mathrm{\&Sigma;}}}(1-{\mathrm{SW}}_k)L_{g3k};$

式中：

——为开关状态向量，即＝[SW₁,SW₂,...,SW_NS]；

SW_i，SW_j，SW_k＝1——表示开关闭合、负荷供电；

SW_i，SW_j，SW_k＝0——表示开关断开、负荷卸载；

N₁、N₂、N₃——分别表示一级、二级、三级负荷的个数；

L_g1i——表示一级负荷的大小，i＝1,2，…,N₁；

L_g2j——表示二级负荷的大小，j＝1,2,…,N₂；

L_g3k——表示三级负荷的大小，k＝1,2,…,N₃；

λ₁、λ₂、λ₃——分别表示一级、二级、三级负荷的权重系数；

所述手动开关动作次数最小化的公式为：

$\min F_2\left(\stackrel{\&RightArrow;}{X}\right)=\underset{j=1}{\overset{N_m}{\mathrm{\&Sigma;}}}|\mathrm{SW}{M}_j-\mathrm{SW}{\mathrm{MR}}_j|;$

式中：

N_m——为手动控制开关总数；

SWM_j——为故障后网络中手动开关j的状态；

SWMR_j——为重构后网络中手动开关j的状态

所述重构后网络损耗最小化的公式为：

$\min F_4\left(\stackrel{\&RightArrow;}{X}\right)=\min \left\{\underset{j=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\frac{P_j^2+Q_j^2}{U_j^2}\right)r_j{k}_j\right\};$

式中：

n₂——为支路数；

P_j——为支路j末端流过的有功功率；

Q_j——为支路j末端流过的无功功率；

U_j——为支路j末端节点的电压；

r_j——为支路j的电阻；

k_j——为支路j的状态变量，其值为0表示打开，为1表示闭合

所述遥控开关动作次数最小化的公式为：

$\min F_3\left(\stackrel{\&RightArrow;}{X}\right)=\underset{j=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\&Sigma;}}}|\mathrm{SW}{A}_j-\mathrm{SW}{\mathrm{AR}}_j|;$

式中：

N_a——为遥控开关数目；

SWA_j——为故障后网络中遥控开关j的状态；

SWAR_j——为重构后网络中遥控开关j的状态；

所述步骤1)所述参数编码是用字符串表示配电网的开关状态，1表示开关处于闭合状态，0表示开关处于开状态；字符串的长度等于网络中开关数量；

所述步骤2)所述产生初始父代种群P₀包括：

将随机产生的所述P₀中的任意一个个体用表示故障前配电网结构的个体代替；

将P₀中表示与故障区直接相连开关的字符均置为0；并且

将表征与变电站直接相连开关的字符置为1；

所述步骤3)所述网络辐射形校验采用宽度优先搜索进行网络结构校验，包括：

I)从根节点开始搜索，与根节点相连的开关定义为第一层开关；若搜索遇到的开关处于闭合状态，将与该开关直接相连的下游区域标识为“visited”；否则，将与之相连的下游区域标识为“unvisited”；

II)将表示为“visited”的区域放到链表L中，与所述链表L中的区域相连的下游开关为第二层开关，对第二层开关重复第一层开关的搜索，并用与所述第二层开关相连的标识为“visited”的下游区域更新链表L；

III)重复步骤II)，直至没有下一层开关可供搜索为止；

IV)若某个区域被“visited”不少于两次，将字符串中表征该开关的字符由1改为0；

V)网络搜索结束后，将标识为“visited”的区域放到列表EZ中；

所述步骤4)所述对所述种群P₀中每个个体所代表的网络进行计算包括：

根据所述步骤V)的结果，计算目标函数失电区域最小化；

利用目标函数手动开关动作次数最小化和遥控开关动作次数最小化计算开关动作次数；

计算目标函数重构后网络损耗最小化；

所述步骤5)所述产生初始子代种群Q₀包括：用简单遗传算法在所述P₀的基础上产生Q₀，对Q₀进行辐射形结构检测和修正，并计算目标函数值；

所述步骤8)所述对R_t内的个体进行非支配排序包括：

对R_t中的每个个体i都设置两个参数n_i和S_i，其中n_i为在种群中支配个体i的解个体的数量，S_i为被个体i所支配的解个体的集合；

将R_t内所有n_i＝0的个体存入当前集合F₁，对于当前集合F₁中的每个个体j所支配的个体集合S_j,将所述个体集合S_j中的每个个体k的n_k减去1，若n_k-1＝0则将个体k存入另一个集合H；

将所述集合F₁作为第一级非支配个体集合，并赋予该集合内个体一个相同的非支配序i_rank，继续对H作上述步骤8)中对F₁的操作并赋予相应的非支配序，直到所有的个体都被赋予非支配序；

所述步骤9)所述下一父代种群的产生包括：

从R_t中选出N个个体作为新的父代种群P_t+1，对其进行辐射形结构检测和修正，并计算目标函数值；

所述步骤10)所述下一子代种群的产生包括：

通过遗传算子产生新的子代种群Q_t+1，对其进行辐射形结构检测和修正，并计算目标函数值；

所述步骤11)所述收敛性判断包括：

对通过辐射型结构校验的所述P_t+1和Q_t+1进行个体比较，若子代个体P_t+1与父代Q_t+1个体完全相同，则程序已经收敛；否则，令t＝t+1并转到步骤7)；

所述步骤12)所述最优重构的选择包括：

若所述步骤11)程序收敛，则最佳重构方案放在R_t的第一层F₁中；

若所述第一层F₁中只有一个个体，则其为最优重构方案；否则，进行下述步骤：

①计算所述第一层F₁中每个个体的第1级目标函数数值，将函数值最小的个体放入集合FS中，若所述集合FS中只有一个个体，则该个体对应最优重构方案；若FS中有多个个体，则进行步骤②；

②计算所述集合FS中每个个体对应的第2级目标函数的数值，用函数值最小的个体更新所述集合FS；若所述集合FS中只有一个个体，则该个体对应最优重构方案；若FS中有多个个体，则进行步骤③；

③计算所述集合FS中每个个体对应的第3级目标函数的数值，用函数值最小的个体更新所述集合FS；若所述集合FS中只有一个个体，则该个体对应最优重构方案；若FS中有多个个体，则进行步骤④；

④计算所述集合FS中每个个体对应的第4级目标函数的数值，用函数值最小的个体更新所述集合FS；若所述集合FS中只有一个个体，则该个体对应最优重构方案；若FS中还是有多个个体，则从中任选一个作为最优重构方案。