CN105160438A - 一种配电网最小化开关操作次数的线性恢复控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种配电网最小化开关操作次数的线性恢复控制方法，属于电力系统调度自动化领域。该方法建立最大化恢复更多失电负荷和最小化开关操作次数的多目标优化模型，通过等效变换建立了线性多目标函数，通过选择开关状态、节点电压平方、支路有功、无功作为变量、引入大M数的方式建立了恢复控制的线性约束条件，从而将主流的高度非线性的混合整数二次模型转换为混合整数线性规划模型，本方法可以快速求解，解决了传统模型求解成功率低、可解性差、耗时长的问题，可以满足在线恢复控制的要求。

Description

一种配电网最小化开关操作次数的线性恢复控制方法

技术领域

本发明属于电力系统调度自动化领域，特别涉及一种配电网最小化开关操作次数的线性恢复控制方法。

背景技术

配电网是电力系统中与用户最终交互的环节，其供电可靠性直接影响生产作业及用户体验，供电可靠性是评价配电网的最主要指标之一。由于目前配电网的基础设施属于快速建设完善阶段，配电网尤其是农村配电网的故障频率较高、恢复供电时间较长。供电可靠性中重要的环节就是减少停电时间，因此停电后的恢复控制策略一直是学术界和工程界应用的重点。

恢复控制是指电网停电后通过调整开关的状态，给失电负荷供电。由于需要将开关的状态纳入恢复控制模型，基于导纳矩阵的分析方法不再适用，另外开关的状态本身是0、1变量，再加上潮流模型的非线性，导致恢复控制模型为一个混合整数二次规划问题。系统的离散变量多、高度非线性使得现有的数学工具求解效果差，目前只有商用的CPLEX、Gurobi等软件求解效果相对较好，但这些工具的价格过于昂贵，由于配电网模型复杂，即使采用昂贵的商用软件在恢复控制的应用效果也并不理想。

不少专家学者致力于解决模型复杂性、可解性及结果可用性的矛盾，目前取得了一定的成效，由于混合整数二次规划问题数学上固有的求解困难，大部分研究集中于结合配电网的实际情况，采用等效、近似处理等手段对原有模型进行改造与简化，例如采用降低开关0、1变量的维度、采用阻抗相对关系松弛潮流约束等。陈珂宁、吴文传等人“在基于负荷恢复策略的配电网N-1安全评估”一文中(电网技术，2013年，第37卷、第11期)采用节点电压平方取代电压作为变量,通过引入大M常量将松弛的潮流约束等效转换成为线性方程，建立了CPLEX可以求解的恢复控制模型。该文中采用尽可能多恢复失电负荷作为唯一的目标，没有考虑尽量最小化开关操作次数，因此得到的恢复策略不一定在实际中是最优的，也不一定符合实际的要求，毕竟在实际电网恢复控制中操作开关数目越少、出错概率越低。另外该文中的模型依旧是混合整数二次规划模型，其计算效率和可解性在大模型求解或实时性要求较高的场合效果有待考证。

寻求考虑开关操作次数的、满足实际精度需求的、可解性强、求解速度快的恢复控制方法是值得深入研究的一个课题。

发明内容

本发明的目的旨在解决现有技术的不足，提出一种配电网最小化开关操作次数的线性恢复控制方法，该方法可以快速求解，解决了传统模型求解成功率低、可解性差、耗时长的问题，可以满足在线恢复控制的要求。

本发明提出的一种配电网最小化开关操作次数的线性恢复控制方法，包括以下步骤：

1)将配电网中包含的节点总个数、支路(这里的支路包括线路及线路串联的开关)总个数、馈线根节点个数分别记为N_node、N_branch、N_root；故障隔离后失电的负荷节点集合记为Φ_out；网络中所有可用的节点集合记为Φ_all；用j∈i代表节点j与节点i有连接关系；故障前节点i处的负荷有功、无功分别记为支路i-j的优化后开关状态记为x_ij，当前即优化前的开关状态为x_ij′，x_ij和x_ij′取值为0或者1，安全电流限值记为 是支路的铭牌参数，有功与无功分别记为P_ij、Q_ij，电阻与电抗值分别记为R_ij、X_ij；节点i的电压幅值及其上、下限分别记为u_i、u _i、 u _i和是事先指定的常数，节点i电压的平方记为U_i，M₀是一个较大的常数，取10000以上；

2)建立如式(1)所示目标函数，该目标函数包括两个子目标，第一个子目标为尽可能多的恢复失电负荷，第二个子目标为开关操作次数尽可能少，w₁为第一个子目标的权重因子，w₂为第二个子目标的权重因子，其中w₁+w₂＝1，w₁、w₂均为非负实数；

$\min w_1\underset{i\∈{\mathrm{\Φ}}_{out}}{\Σ}(L_{p,i}^0-\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij})+w_2\underset{ij\∈N_{branch}}{\Σ}\left|x_{ij}-x_{ij}^{\′}\right|---\left(17\right)$

式中w₁为第一个子目标的权重因子，w₂为第二个子目标的权重因子，其中w₁+w₂＝1，w₁、w₂均为非负实数；

3)开关状态x_ij′按照0为断开，1为闭合定义，将式的目标函数(1)等效转化成式(2)，的优化线性函数；

$\min w_1\underset{i\∈{\mathrm{\Φ}}_{out}}{\Σ}(L_{p,i}^0-\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij})+w_2(\underset{ij\∈N_{branch},x_{ij}^{\′}=1}{\Σ}1-x_{ij}+\underset{ij\∈N_{branch},x_{ij}^{\′}=0}{\Σ}{x}_{ij})---\left(18\right)$

4)建立的如式(3)～(16)所示线性约束条件：

x_ij∈{0,1},i,j∈Φ_all(19)

$\underset{i\≠j}{\Σ}{x}_{ij}=N_{node}-N_{root},i,j\∈{\mathrm{\Φ}}_{all}---\left(20\right)$

$\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij}=L_{p,i}^0,i\∈{\mathrm{\Φ}}_{all}-{\mathrm{\Φ}}_{out}---\left(21\right)$

$\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij}=L_{p,i}^0,i\∈{\mathrm{\Φ}}_{all}-{\mathrm{\Φ}}_{out}---\left(22\right)$

$\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{Q}_{ij}=L_{q,i}^0,i\∈{\mathrm{\Φ}}_{all}-{\mathrm{\Φ}}_{out}---\left(23\right)$

$\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij}\≥0,i\∈{\mathrm{\Φ}}_{out}---\left(24\right)$

$L_{p,i}^0-\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij}\≥0,i\∈{\mathrm{\Φ}}_{out}---\left(25\right)$

$L_{p,i}^0-\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij}\≥0,i\∈{\mathrm{\Φ}}_{out}---\left(26\right)$

$-0.7*{\stackrel{\‾}{I}}_{ij}\≤P_{ij}\≤0.7*{\stackrel{\‾}{I}}_{ij}---\left(27\right)$

$-0.7*{\stackrel{\‾}{I}}_{ij}\≤Q_{ij}\≤0.7*{\stackrel{\‾}{I}}_{ij}---\left(28\right)$

M_ij＝(1-x_ij)M₀(29)

U_i-U_j≤M_ij+2(P_ijR_ij+Q_ijX_ij)，i,j∈Φ_all(30)

U_i-U_j≥-M_ij+2(P_ijR_ij+Q_ijX_ij),i,j∈Φ_all(31)

${{\stackrel{\‾}{u}}_i}^2\≥U_i\≥{{\underset{\‾}{u}}_i}^2---\left(32\right)$

5)求解由式(2)代表的优化线性目标及式(3)～(16)线性约束条件形成的模型，该模型为混合整数线性规划，求解得到各个支路的优化状态，判断支路i-j的优化开关状态x_ij，若不等于优化前的开关x_ij′，则进行开关变位操作；遍历所有支路找到优化前后开关状态不同的支路，这些支路的开关变位操作后的状态构成了恢复负荷的开关序列。

本发明的特点及有益效果：

本发明方法建立最大化恢复更多失电负荷和最小化开关操作次数的多目标优化模型，通过等效变换建立了线性多目标函数，通过选择开关状态、节点电压平方、支路有功、无功作为变量、引入大M数的方式建立了恢复控制的线性约束条件，从而将主流的高度非线性的混合整数二次模型转换为混合整数线性规划模型，可以快速求解，解决了传统模型求解成功率低、可解性差、耗时长的问题，可以满足在线恢复控制的要求。

具体实施方式

本发明提出的一种配电网最小化开关操作次数的线性恢复控制方法结合实施例说明如下：

本发明提出的一种配电网最小化开关操作次数的线性恢复控制方法，包括以下步骤：

1)将配电网中包含的节点总个数、支路(这里的支路包括线路及线路串联的开关)总个数、馈线根节点个数分别记为N_node、N_branch、N_root；故障隔离后失电的负荷节点集合记为Φ_out；网络中所有可用的节点集合记为Φ_all；用j∈i代表节点j与节点i有连接关系；故障前节点i处的负荷有功、无功分别记为支路i-j的优化后开关状态记为x_ij，当前即优化前的开关状态为x_ij′，x_ij和x_ij′取值为0或者1，安全电流限值记为是支路的铭牌参数，有功与无功分别记为P_ij、Q_ij，电阻与电抗值分别记为R_ij、X_ij；节点i的电压幅值及其上、下限分别记为u_i、u _i、 u _i和是事先指定的常数，节点i电压的平方记为U_i，M₀是一个较大的常数，可以取10000以上；

配电网采用标幺值建立模型后，u _i、的值可取0.95，1.05。配电网支路的安全电流可以根据支路包含线路的铭牌参数跟线路的型号有关，配电网中常见10kV线路的安全电流为400A。

2)建立如式(1)所示目标函数，该目标函数包括两个子目标，第一个子目标为尽可能多的恢复失电负荷，第二个子目标为开关操作次数尽可能少：

$\min w_1\underset{i\∈{\mathrm{\Φ}}_{out}}{\Σ}(L_{p,i}^0-\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij})+w_2\underset{ij\∈N_{branch}}{\Σ}\left|x_{ij}-x_{ij}^{\′}\right|---\left(33\right)$

式中w₁为第一个子目标的权重因子，w₂为第二个子目标的权重因子，其中w₁+w₂＝1，w₁、w₂均为非负实数；最为常见的权重因子取值为w₁＝w₂＝0.5，即两个子目标的权重相同；

3)开关状态x_ij′按照0为断开，1为闭合定义，将式(1)的目标函数等效转化成式(2)的优化线性目标函数：

$\min w_1\underset{i\∈{\mathrm{\Φ}}_{out}}{\Σ}(L_{p,i}^0-\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij})+w_2(\underset{ij\∈N_{branch},x_{ij}^{\′}=1}{\Σ}1-x_{ij}+\underset{ij\∈N_{branch},x_{ij}^{\′}=0}{\Σ}{x}_{ij})---\left(34\right)$

4)建立的如式(3)～(16)所示约束条件，约束中均为线性约束条件；

x_ij∈{0,1},i,j∈Φ_all(35)

$\underset{i\≠j}{\Σ}{x}_{ij}=N_{node}-N_{root},i,j\∈{\mathrm{\Φ}}_{all}---\left(36\right)$

$\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij}=L_{p,i}^0,i\∈{\mathrm{\Φ}}_{all}-{\mathrm{\Φ}}_{out}---\left(37\right)$

$\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij}=L_{p,i}^0,i\∈{\mathrm{\Φ}}_{all}-{\mathrm{\Φ}}_{out}---\left(38\right)$

$\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{Q}_{ij}=L_{q,i}^0,i\∈{\mathrm{\Φ}}_{all}-{\mathrm{\Φ}}_{out}---\left(39\right)$

$\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij}\≥0,i\∈{\mathrm{\Φ}}_{out}---\left(40\right)$

$L_{p,i}^0-\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij}\≥0,i\∈{\mathrm{\Φ}}_{out}---\left(41\right)$

$L_{p,i}^0-\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij}\≥0,i\∈{\mathrm{\Φ}}_{out}---\left(42\right)$

$-0.7*{\stackrel{\‾}{I}}_{ij}\≤P_{ij}\≤0.7*{\stackrel{\‾}{I}}_{ij}---\left(43\right)$

$-0.7*{\stackrel{\‾}{I}}_{ij}\≤Q_{ij}\≤0.7*{\stackrel{\‾}{I}}_{ij}---\left(44\right)$

M_ij＝(1-x_ij)M₀(45)

U_i-U_j≤M_ij+2(P_ijR_ij+Q_ijX_ij)，i,j∈Φ_all(46)

U_i-U_j≥-M_ij+2(P_ijR_ij+Q_ijX_ij),i,j∈Φ_all(47)

${{\stackrel{\‾}{u}}_i}^2\≥U_i\≥{{\underset{\‾}{u}}_i}^2---\left(48\right)$

5)求解由式(2)代表的优化的线性目标函数及式(3)～(16)线性约束条件形成的模型，该模型为混合整数线性规划，可采用分支定界法或者现有的开源求解器求解，得到各个支路开关的优化状态，判断支路i-j的优化开关状态x_ij，若不等于优化前的开关x_ij′，则进行开关变位操作；遍历所有支路找到优化前后开关状态不同的支路，这些支路的开关变位操作后的状态构成了恢复负荷的开关序列。

Claims (1)

1.一种配电网最小化开关操作次数的线性恢复控制方法，包括以下步骤：

1)将配电网中包含的节点总个数、支路总个数、馈线根节点个数分别记为N_node、N_branch、N_root，该支路包括线路及线路串联的开关；故障隔离后失电的负荷节点集合记为Φ_out；网络中所有可用的节点集合记为Φ_all；用j∈i代表节点j与节点i有连接关系；故障前节点i处的负荷有功、无功分别记为支路i-j的优化后开关状态记为x_ij，当前即优化前的开关状态为x′_ij，x_ij和x′_ij取值为0或者1，安全电流限值记为是支路的铭牌参数，有功与无功分别记为P_ij、Q_ij，电阻与电抗值分别记为R_ij、X_ij；节点i的电压幅值及其上、下限分别记为u_i、和是事先指定的常数，节点i电压的平方记为U_i，M₀是一个较大的常数，取10000以上；

2)建立如式(1)所示目标函数，该目标函数包括两个子目标，第一个子目标为尽可能多的恢复失电负荷，第二个子目标为开关操作次数尽可能少：

${\mathrm{minw}}_1\underset{i\∈{\mathrm{\Φ}}_{out}}{\Σ}(L_{p,i}^0-\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij})+w_2\underset{ij\∈N_{branch}}{\Σ}\left|x_{ij}-x_{ij}^{\′}\right|---\left(1\right)$

式中w₁为第一个子目标的权重因子，w₂为第二个子目标的权重因子，其中w₁+w₂＝1，w₁、w₂均为非负实数；

3)开关状态x′_ij按照0为断开，1为闭合定义，将式(1)的目标函数等效转化成式(2)的优化线性目标函数：

${\mathrm{minw}}_1\underset{i\∈{\mathrm{\Φ}}_{out}}{\Σ}(L_{p,i}^0-\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij})+w_2(\underset{ij\∈N_{branch},x_{ij}^{\′}=1}{\Σ}1-x_{ij}+\underset{ij\∈N_{branch},x_{ij}^{\′}=0}{\Σ}{x}_{ij})---\left(2\right)$

4)建立的如式(3)～(16)所示线性约束条件：

x_ij∈{0,1},i,j∈Φ_all(3)

$\underset{i\≠j}{\Σ}{x}_{ij}=N_{node}-N_{root},i,j\∈{\mathrm{\Φ}}_{all}---\left(4\right)$

$\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij}=L_{p,i}^0,i\∈{\mathrm{\Φ}}_{all}-{\mathrm{\Φ}}_{out}---\left(5\right)$

$\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij}=L_{p,i}^0,i\∈{\mathrm{\Φ}}_{all}-{\mathrm{\Φ}}_{out}---\left(6\right)$

$\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{Q}_{ij}=L_{q,i}^0,i\∈{\mathrm{\Φ}}_{all}-{\mathrm{\Φ}}_{out}---\left(7\right)$

$\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij}\≥0,i\∈{\mathrm{\Φ}}_{out}---\left(8\right)$

$L_{p,i}^0-\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij}\≥0,i\∈{\mathrm{\Φ}}_{out}---\left(9\right)$

$L_{p,i}^0-\underset{j\∈i}{\Σ}{x}_{ij}{P}_{ij}\≥0,i\∈{\mathrm{\Φ}}_{out}---\left(10\right)$

$-0.7*{\stackrel{\‾}{I}}_{ij}\≤P_{ij}\≤0.7*{\stackrel{\‾}{I}}_{ij}---\left(11\right)$

$-0.7*{\stackrel{\‾}{I}}_{ij}\≤Q_{ij}\≤0.7*{\stackrel{\‾}{I}}_{ij}---\left(12\right)$

M_ij＝(1-x_ij)M₀(13)

U_i-U_j≤M_ij+2(P_ijR_ij+Q_ijXi_j)，i,j∈Φ_all(14)

U_i-U_j≥-M_ij+2(P_ijR_ij+Q_ijX_ij),i,j∈Φ_all(15)

${\stackrel{\‾}{u}}_i^2\≥U_i^2\≥{{\underset{\‾}{u}}_i}^2---\left(16\right)$

5)求解由式(2)代表的优化线性目标函数及式(3)～(16)线性约束条件形成的模型，该模型为混合整数线性规划，求解得到各个支路开关的优化状态，判断支路i-j的优化开关状态x_ij，若不等于优化前的开关x′_ij，则进行开关变位操作；遍历所有支路找到优化前后开关状态不同的支路，其开关变位操作后的状态构成恢复负荷的开关序列。