CN104820865B - 基于图论的智能配电网故障恢复智能优化方法 - Google Patents
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Abstract
基于图论的智能配电网故障恢复智能优化方法，包括如下步骤：1)输入网络参数：配电网络的原始结构，各条支路的线路参数，各个节点的负荷、DG数据等参数；2)输入当前发生故障的线路编号，将其相应的开关状态量零；3)设置量子离散粒子群算法的维度、迭代次数以及相应的参数值；4)初始化各个粒子的位置值xk、量子比特位、旋转角、局部最优向量xp和全局最优向量xg；5)基于图论的粒子位置值修正；6)依次更新量子旋转角引导值、量子旋转角和量子粒子的比特位；7)更新量子粒子的位置值xk；8)更新粒子的局部最优向量和全局最优向量；9)收敛性检验；10)输出最优粒子位置值x，得出相应的故障恢复策略。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于图论的智能配电网故障恢复智能优化方法，特别针对修正智能优化算法在故障恢复问题中所产生的大量不可行解。
背景技术
随着配电网建设的加强和微电网技术的日趋成熟，分布式发电(distributedgeneration，DG)在电网中的作用越发重要。DG接入配电网使得配电网的结构变得越发的复杂，一旦配电网发生故障，若无法快速制定相应的故障恢复策略，有可能导致停电面积的扩大，难以充分发挥DG的最大优势，造成巨大的经济损失。因此，含DG配电网的故障恢复策略对于配网的安全性至关重要。
含DG配电网的故障恢复是一种大规模、非线性、多目标的组合优化问题，目前求解方法主要有启发式搜索方法和智能优化方法。启发式搜索方法通过制定相应的启发式搜索规则，获得故障恢复路径，搜索速度快。但该方法一般属于先搜索、后调整的两步式优化方法，调整的规则通常人为制定，由于人工经验的局限性，启发式规则的制定往往较难且不全面，易使最终的优化结果陷入局部最优，算法缺乏广泛的适用性；而且，若配电网中含有联络开关，则启发式算法不再适应，因此无法解决含联络开关的配电网故障恢复问题。智能优化方法主要通过粒子群算法、遗传算法、进化算法等应用于故障恢复问题 的求解，该方法建模全面，无须制定相应的启发式规则，且能够适应于含联络开关的配电网故障恢复。但智能算法采用随机寻优的方式，易在优化过程中产生大量违背配电网辐射状约束、功率平衡约束的不可行解，若不进行修正，算法的效率将会降低，易使算法陷入局部最优解。
发明内容
本发明要克服现有技术的上述缺点，提供一种基于图论的智能配电网故障恢复智能优化方法。
针对智能优化算法应用于配电网的故障恢复问题时，易在寻优过程中产生大量不满足配电网辐射状约束、功率平衡约束的不可行解，降低算法效率，使算法陷入局部最优。本发明提供一种基于图论的智能配电网故障恢复方法，特别针对修正智能优化算法在故障恢复问题中所产生的大量不可行解。本发明可适用于绝大多数的智能优化算法，只需在基于智能优化算法的故障恢复方法中加入本发明项目的修正方法，即可提高智能优化算法的效率，降低算法寻优过程中不可行解的数量。本方法无须制定繁琐的启发式规则，直接运用图论的相关理论对不可行解进行修正，使其满足配电网故障恢复模型的各类约束条件。
本发明所述的基于图论的智能配电网故障恢复智能优化方法
以量子粒子群算法为例，基于图论的故障恢复方法的流程图如图1所示，发明方法详细步骤叙述如下：
1)输入网络参数：配电网络的原始结构，各条支路的线路参数， 各个节点的负荷、DG数据等参数。
2)输入当前发生故障的线路编号，将其相应的开关状态量零。
3)设置量子离散粒子群算法的维度、迭代次数以及相应的参数值。
4)初始化各个粒子的位置值xk(即开关的状态量)、量子比特位、旋转角、局部最优向量xp和全局最优向量xg。
5)基于图论的粒子位置值修正
5.1)网络状态矩阵生成。针对智能配电网的故障恢复模型，随机生成的网络中开关状态，即粒子的位置值修正为用于配电网故障恢复计算的关联矩阵。修正方法如图2为例：该粒子的第一维位置值为1，则将关联矩阵中对应于第一个开关两端的节点1和节点2中的值置为1，即第一列第一行和第一列第二行中的值置为1；该粒子的第二维的位置值也为1，则将关联矩阵中对应于第二个开关两端的节点2和节点3的值置1，即第二列第二行和第二列第三行中的值置1；以此类推，直至遍历完整个配电网的所有开关，即粒子的所有维度的位置值。
5.2)网络区域划分。为了辨别初始状态矩阵中各个区域网络的划分情况，本发明项目采用图论中flood fill算法进行网络的区域划分。该方法的主要思想为：首先输入起始节点、目标颜色和替换颜色。通过遍历所有的节点以寻找到和初始节点相连的节点，并将其颜色改为替换颜色。结合flood fill算法，网络区域划分的主要流程如下所述，示意图如图3所示。
5.2.1)输入初始未染色的开关节点号、目标颜色和替换颜色。
5.2.2)结合网络所形成的初始邻接矩阵，将与初始开关节点号相邻的节点染成替换颜色，直至遍历完初始节点所在区域内所有未染色的节点。
5.2.3)选择其余未染色的开关节点号，重新选择替换颜色，进行步骤2.2)操作，直至遍历完整个配电网的节点。
5.2.4)标记为同一颜色的节点为同一个区域，实现网络区域的划分。
5.3)网络结构修正。随机生成的初始网络中各个区域不一定满足配电网辐射状的约束要求，本发明项目采用图论中的破圈法对网络中各个区域的结构进行修正。破圈法是寻找连通图中最小生成树的一种方法。若所形成的各个区域中均没有回路，即若各个区域满足辐射状网络约束，则无须进行破圈操作；若其中某个区域内有回路，则随机删去该回路上的一条边，再进行验证，直至该区域内的回路被消除，形成最小生成树。通过破圈法，可以较容易地使初始网络状态矩阵满足配电网的辐射状约束，无须制定其他的回路解环方法等形成辐射状网络。网络结构修正的过程如图4所示。
5.4)负荷校验。对各个区域内进行功率平衡约束的校验，若不满足约束，按照发明内容中步骤4)进行修正操作；若满足功率平衡约束，进行下一步。修正方式为：按深度等级从大到小、负荷等级从大到小的顺序，依次切除节点上的负荷，直至满足功率平衡约束条件。例如，首先切除深度等级为n的节点上的三级负荷，再切除该节点上的二级负荷，然后切除深度等级为n-1的节点上的三级负荷，依次类 推。保证一级负荷必须恢复供电。
图5以一个简单的9节点网络为例，简要说明负荷校验的流程。图中，DG表示微源；L表示负荷；L后括号内的代表负荷等级；各个节点中的数字代表该节点的深度等级；切除负荷的顺序则以1、2来表示。该算法通过最短路径算法和深度标记，实现负荷切除的前期工作，最后进行负荷校验，若满足功率平衡约束，则不切除负荷；若不能满足，则按照原则，首先切除深度最大的三类负荷，即深度为3的三类负荷，然后切除深度最大的二类负荷，即深度为3的三类负荷。
5.5)目标函数计算。按照上述流程对粒子位置值进行修正后的，进行负荷断电损失的计算、潮流计算和开关动作次数的计算，计算公式如下：
5.5.1)负荷断电损失是指当配网发生故障后，不同负荷等级的负荷因切除所造成的损失。其相应的表达式为：
其中，Dcut表示被切除负荷的集合，Pcut,i表示第i个被切除负荷的功率，Wcut,i为切除第i个负荷所造成的相应损失。
5.5.2)开关动作次数
开关动作次数相应的表达式如下:
其中，Sb表示故障后开关集合，Tb表示故障前开关集合；Ki为开关i的状态量，0表示断开，1表示闭合。O为配电网的开关总数。
5.5.3)有功功率损耗
故障恢复方案确定后，应保证整个连通的配网以及各个孤岛的有功功率损耗最小，相应的表达式为：
其中，Dg表示整个配电网内连通网络的集合，Dgl,i表示配电网内第i个网络的线路集合；floss,i表示第i个网络的有功功率损耗；rj表示第j条支路的电阻，Pj、Qj表示第j条支路末端流过的有功功率和无功功率；Uj表示第j条支路末端的节点电压。
根据上述三个表达式，计算出粒子的适应值，即目标函数，表达式如公式(4)所示：
min H＝αfL,cut+βfloss+γfbreak (4)
其中，fL,cut、floss、fbreak分别表示因负荷断电所造成的损失、网络损耗以及开关动作次数，三者参数在计算时均已归一化；α、β、γ分别表示三者相应的权重因子。
6)根据如下公式(5)-(9)，依次更新量子旋转角引导值、量子旋转角和量子粒子的比特位。
量子旋转角引导值更新公式：
其中，f(.)为粒子的适应度函数，即目标函数值；γ1,i k、γ2,i k为第i个粒子在第k次迭代时的量子旋转角引导因子；xpk i,、xgk i为粒子局部最优 解和全局最优解；
量子粒子群旋转角的更新公式：
其中，θk为第k次迭代时旋转角的幅值；kmax为迭代次数的最大值。
量子粒子群的量子比特位的更新公式为：
其中，αi k、βi k表示第i个粒子在第k次迭代时的量子比特位。
7)根据公式(10)，更新量子粒子的位置值xk。
位置值更新公式：
其中，ri,为0和1之间均匀分布的随机数矩阵。
8)更新粒子的局部最优向量和全局最优向量。
9)收敛性检验。检验算法是否满足收敛判据||x*-x||≤ε。若是，则进入步骤10)；若不是，则回到步骤5)。
10)输出最优粒子位置值x，得出相应的故障恢复策略。
本发明的优点是：本发明可适用于绝大多数的智能优化算法，无须制定繁琐的启发式规则，直接运用图论的相关理论对不可行解进行修正；只需在基于智能优化算法的故障恢复方法中加入本修正方法，既可提高智能优化算法的效率，降低算法寻优过程中不可行解的数 量，使其满足配电网故障恢复模型的各类约束条件。
附图说明
图1是本发明的方法流程图
图2是本发明的网络状态矩阵生成流程
图3是本发明的网络区域划分流程
图4是本发明的网络结构修正示意图
图5是本发明的负荷校验流程
图6是IEEE 33节点系统的结构图
图7是算例1未采取故障恢复方案的结果
图8是算例1采取故障恢复后的结果
图9是算例1故障前后的节点电压
图10是算例2故障恢复后的结果
图11是算例2故障前后的节点电压
具体实施方式
下面参照附图，进一步说明本发明所述的基于图论的智能配电网故障恢复智能优化方法。
以量子粒子群算法为例，本发明的流程图如图1所示，发明方法详细步骤叙述如下：
1)输入网络参数：配电网络的原始结构，各条支路的线路参数，各个节点的负荷、DG数据等参数。
2)输入当前发生故障的线路编号，将其相应的开关状态量零。
3)设置量子离散粒子群算法的维度、迭代次数以及相应的参数值。
4)初始化各个粒子的位置值xk(即开关的状态量)、量子比特位、旋转角、局部最优向量xp和全局最优向量xg。
5)基于图论的粒子位置值修正
5.1)网络状态矩阵生成。针对智能配电网的故障恢复模型，随机生成的网络中开关状态，即粒子的位置值修正为用于配电网故障恢复计算的关联矩阵。修正方法如图2为例：该粒子的第一维位置值为1，则将关联矩阵中对应于第一个开关两端的节点1和节点2中的值置为1，即第一列第一行和第一列第二行中的值置为1；该粒子的第二维的位置值也为1，则将关联矩阵中对应于第二个开关两端的节点2和节点3的值置1，即第二列第二行和第二列第三行中的值置1；以此类推，直至遍历完整个配电网的所有开关，即粒子的所有维度的位置值。
5.2)网络区域划分。为了辨别初始状态矩阵中各个区域网络的划分情况，本发明项目采用图论中flood fill算法进行网络的区域划分。该方法的主要思想为：首先输入起始节点、目标颜色和替换颜色。通过遍历所有的节点以寻找到和初始节点相连的节点，并将其颜色改为替换颜色。结合flood fill算法，网络区域划分的主要流程如下所述，示意图如图3所示。
5.2.1)输入初始未染色的开关节点号、目标颜色和替换颜色。
5.2.2)结合网络所形成的初始邻接矩阵，将与初始开关节点号相邻的节点染成替换颜色，直至遍历完初始节点所在区域内所有未染色 的节点。
5.2.3)选择其余未染色的开关节点号，重新选择替换颜色，进行步骤2.2)操作，直至遍历完整个配电网的节点。
5.2.4)标记为同一颜色的节点为同一个区域，实现网络区域的划分。
5.3)网络结构修正。随机生成的初始网络中各个区域不一定满足配电网辐射状的约束要求，本发明项目采用图论中的破圈法对网络中各个区域的结构进行修正。破圈法是寻找连通图中最小生成树的一种方法。若所形成的各个区域中均没有回路，即若各个区域满足辐射状网络约束，则无须进行破圈操作；若其中某个区域内有回路，则随机删去该回路上的一条边，再进行验证，直至该区域内的回路被消除，形成最小生成树。通过破圈法，可以较容易地使初始网络状态矩阵满足配电网的辐射状约束，无须制定其他的回路解环方法等形成辐射状网络。网络结构修正的过程如图4所示。
5.4)负荷校验。对各个区域内进行功率平衡约束的校验，若不满足约束，按照发明内容中步骤4)进行修正操作；若满足功率平衡约束，进行下一步。修正方式为：按深度等级从大到小、负荷等级从大到小的顺序，依次切除节点上的负荷，直至满足功率平衡约束条件。例如，首先切除深度等级为n的节点上的三级负荷，再切除该节点上的二级负荷，然后切除深度等级为n-1的节点上的三级负荷，依次类推。保证一级负荷必须恢复供电。
图5以一个简单的9节点网络为例，简要说明负荷校验的流程。图 中，DG表示微源；L表示负荷；L后括号内的代表负荷等级；各个节点中的数字代表该节点的深度等级；切除负荷的顺序则以1、2来表示。该算法通过最短路径算法和深度标记，实现负荷切除的前期工作，最后进行负荷校验，若满足功率平衡约束，则不切除负荷；若不能满足，则按照原则，首先切除深度最大的三类负荷，即深度为3的三类负荷，然后切除深度最大的二类负荷，即深度为3的三类负荷。
5.5)目标函数计算。按照上述流程对粒子位置值进行修正后的，进行负荷断电损失的计算、潮流计算和开关动作次数的计算，计算公式如下：
5.5.1)负荷断电损失是指当配网发生故障后，不同负荷等级的负荷因切除所造成的损失。其相应的表达式为：
其中，Dcut表示被切除负荷的集合，Pcut,i表示第i个被切除负荷的功率，Wcut,i为切除第i个负荷所造成的相应损失。
5.5.2)开关动作次数
开关动作次数相应的表达式如下:
其中，Sb表示故障后开关集合，Tb表示故障前开关集合；Ki为开关i的状态量，0表示断开，1表示闭合。O为配电网的开关总数。
5.5.3)有功功率损耗
故障恢复方案确定后，应保证整个连通的配网以及各个孤岛的有 功功率损耗最小，相应的表达式为：
其中，Dg表示整个配电网内连通网络的集合，Dgl,i表示配电网内第i个网络的线路集合；floss,i表示第i个网络的有功功率损耗；rj表示第j条支路的电阻，Pj、Qj表示第j条支路末端流过的有功功率和无功功率；Uj表示第j条支路末端的节点电压。
根据上述三个表达式，计算出粒子的适应值，即目标函数，表达式如公式(4)所示：
min H＝αfL,cut+βfloss+γfbreak (4)
其中，fL,cut、floss、fbreak分别表示因负荷断电所造成的损失、网络损耗以及开关动作次数，三者参数在计算时均已归一化；α、β、γ分别表示三者相应的权重因子。
6)根据如下公式(5)-(9)，依次更新量子旋转角引导值、量子旋转角和量子粒子的比特位。
量子旋转角引导值更新公式：
其中，f(.)为粒子的适应度函数，即目标函数值；γ1,i k、γ2,i k为第i个粒子在第k次迭代时的量子旋转角引导因子；xpk i,、xgk i为粒子局部最优解和全局最优解；
量子粒子群旋转角的更新公式：
其中，θk为第k次迭代时旋转角的幅值；kmax为迭代次数的最大值。
量子粒子群的量子比特位的更新公式为：
其中，αi k、βi k表示第i个粒子在第k次迭代时的量子比特位。
7)根据公式(10)，更新量子粒子的位置值xk。
位置值更新公式：
其中，ri,为0和1之间均匀分布的随机数矩阵。
8)更新粒子的局部最优向量和全局最优向量。
9)收敛性检验。检验算法是否满足收敛判据||x*-x||≤ε。若是，则进入步骤10)；若不是，则回到步骤5)。
10)输出最优粒子位置值x，得出相应的故障恢复策略。
本发明方法提出的是一种基于图论的智能配电网故障恢复方法，特别针对修正智能优化算法在故障恢复问题中所产生的大量不可行解。为了说明本发明方法在智能优化算法解决配电网故障恢复问题中修正大量不可行解的优越性，这里以量子粒子群算法为例，说明本发明方法具体的实施方式。
1、项目实施方式
1)输入网络参数：配电网络的原始结构，各条支路的线路参数，各个节点的负荷、DG数据等参数。
2)输入当前发生故障的线路编号，将其相应的开关状态量零。
3)设置量子离散粒子群算法的维度、迭代次数以及相应的参数值。
4)初始化各个粒子的位置值xk(即开关的状态量)、量子比特位、旋转角、局部最优向量xp和全局最优向量xg。
5)基于图论的粒子位置值修正
5.1)网络状态矩阵生成。针对粒子的位置值，生成网络状态矩阵。
5.2)网络区域划分。针对粒子的位置值，将网络划分为各个区域，并做相应的标记。
5.3)网络结构修正。针对所划分的网络区域，判断每个网络区域内是否满足辐射状约束，若不满足，采用破圈法进行破圈修正；若满足，则进行下一步。
5.4)负荷校验。对各个区域内进行功率平衡约束的校验，若不满足约束，按照发明内容中步骤4)进行修正操作；若满足功率平衡约束，进行下一步。
5.5)目标函数计算。按照发明内容中步骤(5)进行目标函数的计算。
6)根据公式(5)-(9)，依次更新量子旋转角引导值、量子旋转角和量子粒子的比特位。
7)根据公式(10)，更新量子粒子的位置值xk。
8)更新粒子的局部最优向量和全局最优向量。
9)收敛性检验。检验算法是否满足收敛判据||x*-x||≤ε。若是，则进入步骤10)；若不是，则回到步骤5)。
10)输出最优粒子位置值x，得出相应的故障恢复策略。
2、案例分析
本项目为验证所提出故障恢复算法的有效性和适用性，建立了考虑DG和负荷等级的配电网络在非PCC点发生故障时的算例系统，以及目前少有文献研究的配电网在PCC点故障时的算例系统。两个算例均采用改进的IEEE33节点系统，整个配网系统中有5个DG接于10、18、19、23和31节点，各自的容量分别为500kVA、250kVA、500kVA、500kVA、500kVA，负荷等级参数的设置见表1；线路的额定电压为UN，电源点(平衡节点)的电压为1.03UN，整个系统的网络结构图如图7所示，具体的线路参数详见IEEE33节点系统；目标函数中α、β、γ权重因子的值为0.7、0.2、0.1,电压波动的允许值为0.5％；量子粒子群算法的粒子数为300，总迭代次数为500次，粒子维度数为35。
表1负荷等级参数
2.1算例1
在算例1中，配电网系统内非PCC点线路发生永久性故障(即节点4、5之间)，断路器开关(4)断开，整个网络通过网络重构全部恢复供电。采用本项目所提出的基于图论的量子离散粒子群算法，最终所得到的供电恢复方案如表2、表3和图8所示。故障前后各个节点电压如图9所示。
由分析可知，当线路(4)发生故障后，线路开关(4)打开，整个配电网将形成两个网络一个与大电网相连，负荷无影响；另一个网络成孤岛，且负荷需求大于DG的有功出力总量，导致系统崩塌，DG退出运行，该网络负荷全部失去供电，如图8所示。可见，若不采取一定的故障恢复策略，整个配电网系统处于解列状态，多数DG闲置，能源利用率不高，失电负荷也较多，严重影响了人民的生活和生产。
表2算例1的故障恢复方案
表3算例1故障恢复前后的结果分析
由表2、表3和图9可知，本算法所得出的故障恢复策略中所有的负荷均得到供电恢复。当节点4,5之间发生故障断开时，通过断开开关(27)、闭合开关(33)，网络重构为与主网并联运行的配网系统。由表2可知，整个故障恢复操作开关动作次数较少，且没有形成不太稳定的孤岛网络。由表3可知，相对于未采取故障恢复策略所损失的大量一类和二类负荷，采用故障恢复策略后，所有的负荷均得到了供电恢复，尽管故障恢复后的网损大于故障恢复前,。原因为联络开关阻抗较大，闭合后网损提高。但该值仍旧在合理的取值范围内。
故障前后各个节点的电压值如图10所示。采取故障恢复策略后，所有的负荷均得到供电恢复，恢复后的电压值也较故障前的电压相差较小，电压波动率均小于5％，满足约束条件(10)；且故障后的各个节点的电压均维持在额定电压值附近，保证了配电网从故障状态过渡到供电恢复状态的稳定性。可见，按照本文算法优化得出的结果，整个供电恢复操作符合配电网的相关约束，供电恢复操作可靠
2.2算例2
在算例2中，智能配电网PCC点发生永久性故障，即断路器开关(1)断开，整个配电网系统形成一个孤岛，需进行负荷切除操作以保证一类负荷的供电，实质即为孤岛划分问题(目前较多的启发式故障恢复算法无法处理此类的PCC点故障、含联络开关的配电网供电恢复问题，本发明项目算法可以处理)。含DG的配电网在PCC点故障时的故障恢复方案如表4和图10所示。由分析可知，当PCC点发生故障后，整个孤岛系统将无法支撑所有的负荷供电，系统崩塌， DG退出配电网，所有负荷失电；因此，不采取一定的故障恢复操作，DG闲置，且整个网络负荷失电，网络处于不稳定状态。
表4算例2故障恢复算例的供电方案
表5算例2故障恢复前后的结果分析
由表4、表5和图11可知，整个故障配电网最终形成2个孤岛网络。由表4可知，通过断开开关(5)(7)(15)(17)(23)(29)，闭合(34)(35)(36)(37)，总计8次开关动作，使得配电网变换为2个孤岛网络。由表5可知，若不采取一定的故障恢复操作，整个网络的负荷处于失电状态；采取本算法得出的故障恢复策略后，一级负荷均得以全部保留，部分二级负荷切除，也保证了2个孤岛的网损值较小。由图11可知，供电恢复后的电压满足电压波动约束条件，保证了配电网第平稳过渡。综上所述，整个配电网故障恢复方案有效可靠。
2.3算法优越性证明
为验证本发明项目，即基于图论的量子粒子群算法的优越性，本算例以算例2.1为背景，分别采用结合本文方法的量子粒子群算法和传统的量子粒子群方法进行比较，结果如表6所示。
表6两种算法的不可行解个数
由表6可知，本发明项目相对于传统的量子粒子群算法，大大降低了优化算法中因随机性所导致的不可行解的数量，有利于算法的全局寻优。
Claims (1)
1.基于图论的智能配电网故障恢复智能优化方法，包括如下步骤：
1)输入网络参数：配电网络的原始结构，各条支路的线路参数，各个节点的负荷、DG数据参数；
2)输入当前发生故障的线路编号，将其相应的开关状态量置于零；
3)设置量子离散粒子群算法的维度、迭代次数以及相应的参数值；
4)初始化各个粒子的位置值xk、量子比特位、旋转角、局部最优向量xp和全局最优向量xg；位置值xk即开关的状态量；
5)基于图论的粒子位置值修正；
5.1)网络状态矩阵生成；针对智能配电网的故障恢复模型，随机生成的网络中开关状态，即粒子的位置值修正为用于配电网故障恢复计算的关联矩阵；
5.2)网络区域划分；为了辨别初始状态矩阵中各个区域网络的划分情况，采用图论中flood fill算法进行网络的区域划分：首先输入起始节点、目标颜色和替换颜色；通过遍历所有的节点以寻找到和初始节点相连的节点，并将其颜色改为替换颜色；
5.2.1)输入初始未染色的开关节点号、目标颜色和替换颜色；
5.2.2)结合网络所形成的初始邻接矩阵，将与初始开关节点号相邻的节点染成替换颜色，直至遍历完初始节点所在区域内所有未染色的节点；
5.2.3)选择其余未染色的开关节点号，重新选择替换颜色，进行步骤5.2.2)操作，直至遍历完整个配电网的节点；
5.2.4)标记为同一颜色的节点为同一个区域，实现网络区域的划分；
5.3)网络结构修正；随机生成的初始网络中各个区域不一定满足配电网辐射状的约束要求，采用图论中的破圈法对网络中各个区域的结构进行修正；破圈法是寻找连通图中最小生成树的一种方法；若所形成的各个区域中均没有回路，即若各个区域满足辐射状网络约束，则无须进行破圈操作；若其中某个区域内有回路，则随机删去该回路上的一条边，再进行验证，直至该区域内的回路被消除，形成最小生成树；通过破圈法，可以较容易地使初始网络状态矩阵满足配电网的辐射状约束，无须制定其他的回路解环方法等形成辐射状网络；
5.4)负荷校验；对各个区域内进行功率平衡约束的校验，若不满足约束，按照步骤4)进行操作；若满足功率平衡约束，进行下一步；修正方式为：按深度等级从大到小、负荷等级从大到小的顺序，依次切除节点上的负荷，直至满足功率平衡约束条件；
5.5)目标函数计算；按照上述流程对粒子位置值进行修正后，进行负荷断电损失的计算、潮流计算和开关动作次数的计算，计算公式如下：
5.5.1)负荷断电损失是指当配网发生故障后，不同负荷等级的负荷因切除所造成的损失；其相应的表达式为：
<mrow>
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<mi>L</mi>
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<mi>u</mi>
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<mi>t</mi>
<mo>,</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，Dcut表示被切除负荷的集合，Pcut,i表示第i个被切除负荷的功率，Wcut,i为切除第i个负荷所造成的相应损失；
5.5.2)开关动作次数
开关动作次数相应的表达式如下:
<mrow>
<msub>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mi>b</mi>
<mi>r</mi>
<mi>e</mi>
<mi>a</mi>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>O</mi>
</munderover>
<msubsup>
<mi>K</mi>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
<mo>&CirclePlus;</mo>
<msubsup>
<mi>K</mi>
<mi>i</mi>
<mi>k</mi>
</msubsup>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
<mo>&Element;</mo>
<msub>
<mi>S</mi>
<mi>b</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<mi>k</mi>
<mo>&Element;</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mi>b</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，Sb表示故障后开关集合，Tb表示故障前开关集合；Ki为开关i的状态量，0表示断开，1表示闭合；O为配电网的开关总数；
5.5.3)有功功率损耗
故障恢复方案确定后，应保证整个连通的配网以及各个孤岛的有功功率损耗最小，相应的表达式为：
<mrow>
<msub>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>o</mi>
<mi>s</mi>
<mi>s</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<munder>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>&Element;</mo>
<msub>
<mi>D</mi>
<mi>g</mi>
</msub>
</mrow>
</munder>
<msub>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>o</mi>
<mi>s</mi>
<mi>s</mi>
<mo>,</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<munder>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>&Element;</mo>
<msub>
<mi>D</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mi>l</mi>
<mo>,</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</munder>
<msub>
<mi>r</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<mfrac>
<mrow>
<msubsup>
<mi>P</mi>
<mi>j</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>Q</mi>
<mi>j</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
<msubsup>
<mi>U</mi>
<mi>j</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，Dg表示整个配电网内连通网络的集合，Dgl,i表示配电网内第i个网络的线路集合；floss,i表示第i个网络的有功功率损耗；rj表示第j条支路的电阻，Pj、Qj表示第j条支路末端流过的有功功率和无功功率；Uj表示第j条支路末端的节点电压；
根据上述三个表达式，计算出粒子的适应值，即目标函数，表达式如公式(4)所示：
min H＝αfL,cut+βfloss+γfbreak (4)
其中，fL,cut、floss、fbreak分别表示因负荷断电所造成的损失、网络损耗以及开关动作次数，三者参数在计算时均已归一化；α、β、γ分别表示三者相应的权重因子；
6)根据如下公式(5)-(9)，依次更新量子旋转角引导值、量子旋转角和量子粒子的比特位；
量子旋转角引导值更新公式：
其中，f(.)为粒子的适应度函数，即目标函数值；为第i个粒子在第k次迭代时的量子旋转角引导因子；xpk i,、xgk i为粒子局部最优解和全局最优解；
量子粒子群旋转角的更新公式：
<mrow>
<msubsup>
<mi>&Delta;&theta;</mi>
<mi>i</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>&theta;</mi>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>&lsqb;</mo>
<msubsup>
<mi>&gamma;</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
<mi>k</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>xp</mi>
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</msubsup>
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<mi>x</mi>
<mi>i</mi>
<mi>k</mi>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>&gamma;</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mo>,</mo>
<mi>i</mi>
</mrow>
<mi>k</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>xg</mi>
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<mi>k</mi>
</msubsup>
<mo>-</mo>
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<mi>x</mi>
<mi>i</mi>
<mi>k</mi>
</msubsup>
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</mrow>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<msup>
<mi>&theta;</mi>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mi>min</mi>
</msub>
</mrow>
<msub>
<mi>k</mi>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
</mfrac>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，θk为第k次迭代时旋转角的幅值；kmax为迭代次数的最大值；
量子粒子群的量子比特位的更新公式为：
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>i</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mi>&beta;</mi>
<mi>i</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>cos</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>&Delta;&theta;</mi>
<mi>i</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>sin</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>&Delta;&theta;</mi>
<mi>i</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
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<mrow>
<mi>sin</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>&Delta;&theta;</mi>
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<mo>+</mo>
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<mtd>
<mrow>
<mi>cos</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>&Delta;&theta;</mi>
<mi>i</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>i</mi>
<mi>k</mi>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
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<mi>&beta;</mi>
<mi>i</mi>
<mi>k</mi>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，表示第i个粒子在第k次迭代时的量子比特位；
7)根据公式(10)，更新量子粒子的位置值xk；
位置值更新公式：
其中，ri为0和1之间均匀分布的随机数矩阵；
8)更新粒子的局部最优向量和全局最优向量；
9)收敛性检验；检验算法是否满足收敛判据||x*-x||≤ε,ε为一个小正数；若是，则进入步骤10)；若不是，则回到步骤5)；
10)输出最优粒子位置值x，得出相应的故障恢复策略。
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