CN104820864A - 含分布式电源的智能配电网全景故障恢复博弈方法 - Google Patents

Abstract

一种新型的全景故障恢复博弈方法，包括如下步骤：1)输入初始参数；2)建立博弈模型；3)生成博弈初始策略空间；4)计算博弈者i局部最优策略；5)计算局部最优策略空间；6)收敛性检验；7)输出结果。本发明通过引入博弈论的理论，解决含动态负荷和微源参数的智能配电网的故障恢复问题。

Description

含分布式电源的智能配电网全景故障恢复博弈方法

技术领域

本发明涉及一种含分布式电源的智能配电网全景故障恢复博弈方法，特别针对一种配电网多故障检修时间下的故障恢复问题。

背景技术

为应对全球气候的变化和能源结构的调整，智能电网已成为未来全球电力行业的共同选择。智能配电网以提高用户用电效率、电能质量和供电可靠性为目标，既降低了大规模用户停电的风险，又使得分布式能源得到了有效利用。目前主要的研究方向包括配电网运行可靠性、网络结构优化、分布式能源接入位置优化、故障保护技术等等。其中，配电网的故障恢复技术则作为智能电网自愈建设实现过程中最重要的一环，受到国内外研究学者的广泛关注。

含分布式电源配电网的故障恢复是一种大规模、非线性、多目标的组合优化问题，目前主要的求解方法主要有启发式搜索方法和智能优化方法。但是目前通过上述两种方法求解的故障恢复模型主要存在以下问题：1)未考虑分布式电源的间歇性和波动性，简单将风机、光伏的输出功率视为恒定功率，；2)未考虑配电网负荷的动态变化，往往只采用静态负荷数据进行优化计算。3)不考虑或简单认为故障检修时间极短，只对故障恢复的算法进行优化，尽管得出的方法恢复速度快、恢复效果较好，但脱离实际，实用性不强。

当故障检修时间较长时，智能配电网中的分布式电源和负荷的状 态将会发生变化，利用传统故障恢复方法制定的故障恢复策略可能不能满足新网络中负荷的需求，导致频繁更新故障恢复策略并切换网络中的开关状态，并易导致配电网过电压等异常情况，发生二次故障，造成不可估量的后果。因此，需要制定新型的故障恢复解决策略。

博弈论用于研究多个决策主体之间存在竞争关系或利益存在冲突时，做出有利于自身或决策者联盟的一种经济学理论。其在电气工程领域最早应用于电力市场，目前已经广泛应用到电力系统规划、电力市场、电力调度、可再生能源定容等研究领域，将其引入到故障恢复策略的制定将会带来新的思路。

发明内容

本发明要克服现有技术的上述缺点，提出一种新型的全景故障恢复博弈方法。

全景故障恢复方法旨在解决故障检修时间较长、负荷和微源参数变化较大时的配电网故障恢复问题。当配电发生故障后，若根据专家系统知识库的预测和现有的检修资源，估算得出的故障检修时间较长，配电网内的供电恢复问题将会变的十分复杂：在配电网故障检修时间段内，各个时间段内的配电网故障恢复既是一种合作关系，也是一种竞争关系：各个时间段内的配电网都希望最大限度的恢复本时间段内的负荷，同时不同时间段的配电网之间又需要保证配电网故障恢复状态的平稳过渡，本发明根据博弈理论，建立了全景故障恢复博弈模型，并通过量子粒子群算法进行求解，旨在解决多故障检修时间下的故障恢复问题。

根据上述博弈伦理论建模，将全景故障恢复问题转化为多个博弈者之间以自身收益函数最大为目标的博弈均衡求解问题。本发明项目采用量子粒子群算法求解该博弈模型，具体的优化流程如图1所示。本发明所述的含分布式电源的智能配电网全景故障恢复博弈方法，步骤如下所述：

1)输入初始参数 

输入故障的发生位置、故障检修时间等参数，并设置量子粒子群算法的相关初始参数；

2)建立博弈模型 

博弈模型的建立主要包括四个方面：博弈者的策略、博弈者的收益、博弈者的约束和博弈模式。

2.1)博弈者的策略 

考虑故障检修时间为T小时，设博弈者全体集合为Γ＝{G_i|i＝1，2，…，T}。集合中含有T个博弈者，博弈者G_i分别对应故障检修时间内第i小时的故障恢复策略下的配电网。当系统发生故障时，每个博弈者需要选择符合自身时段的故障恢复策略，以保障本时段内的收益取得最大化。

2.1.1)第i个博弈者的故障恢复策略集合为

       $x_i=\{x_i^1,x_i^2,x_i^3,\mathrm{\Λ},x_i^k,\mathrm{\Λ}\}---\left(1\right)$

其中，对应博弈者G_i的第k种故障恢复策略：

       $x_i^k=\{l_1^k,l_2^k,\mathrm{\Λ},l_j^k,\mathrm{\Λ},l_M^k,b_1^k,b_2^k,\mathrm{\Λ},b_j^k,\mathrm{\Λ},b_N^k\}---\left(2\right)$

其中，M表示配电网内负荷的个数；N表示配电网内可动作开关总数； 表示第k种故障恢复策略下负荷j的恢复动作，或1分别表示该负荷未恢复供电或恢复正常供电；表示第k种故障恢复策略下开关j的状态，或1分别表示该开关打开或闭合；

2.1.2)T个博弈者G_i的纯策略组合为：

x＝{x₁，x₂，…，x_i，…，x_T}      (3)

2.1.3)除策略x_i外的其他策略组合为：

x_-i＝{x₁，x₂，…，x_i-1，x_i+1，…，x_T}      (4) 

2.2)博弈者的收益 

每个博弈者G_i在博弈过程中的目标均是使自身时间段内负荷获得尽量多的供电恢复，减少负荷切除的总量，同时，还需要降低不同博弈者(即不同时间段)之间电压的偏移率和开关操作变化次数。为此，博弈者G_i的收益函数主要由三部分组成：负荷供电恢复收益、电压偏移损失和开关动作损失。

2.2.1)负荷供电恢复收益。

博弈者G_i的负荷供电恢复收益为：

       $R_i=\underset{j\∈L_i}{\Σ}{b}_j{k}_j{P}_j---\left(5\right)$

其中，L_i表示博弈者G_i的负荷集合，k_j为负荷j的重要程度加权系数，P_j为负荷j的有功功率。可见，博弈者G_i的负荷供电恢复收益即为加权负荷恢复总量。

2.2.2)网损损失。 

博弈者G_i的网损S_i是指其采取故障恢复策略后，所有供电恢复网络的网损之和，S_i表达式为:

       $S_i=\underset{j\∈D_i}{\Σ}{r}_j\frac{P_j^2+Q_j^2}{U_j^2}---\left(6\right)$

其中，D_i表示博弈者G_i中所有供电恢复的线路集合；r_j表示第j条支路的电阻，P_j、Q_j表示第j条支路末端流过的有功功率和无功功率；U_j表示第j条支路末端的节点电压。

2.2.3)开关动作损失 

博弈者G_i的开关动作损失T_i是指相邻的故障恢复策略之间开关的动作次数，T_i表达式为:

       $T_i=\left\{\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left(b_j^i\&CirclePlus;b_j^{ini}+\frac{1}{2}{b}_j^i\&CirclePlus;b_j^{i+1}\right)& i=1\\ \underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\frac{1}{2}\left(b_j^{i-1}\&CirclePlus;b_j^i+b_j^i\&CirclePlus;b_j^{i+1}\right)& 1<i<T\\ \underset{j=1}{\overset{O}{\&Sigma;}}\left(\frac{1}{2}{b}_j^i\&CirclePlus;b_j^{ini}+b_j^i\&CirclePlus;b_j^{ini}\right)& i=T\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，为正常运行状态下配电网中开关j的状态，为博弈者G_i中开关j的状态。可见，博弈者G_i的开关动作损失为该博弈者与相邻博弈者之间开关变化次数的加权总和。

2.2.4)博弈者的收益函数

博弈者G_i在其故障恢复策略x_i下的收益函数u_i为：

       $u_i=2{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{S}}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_i---\left(8\right)$

其中，和分别表示统一量纲标准化后的供电恢复收益、网损和开关动作损失。

2.3)博弈者的约束 

约束条件主要包括系统的功率平衡约束、辐射状网络约束、电压幅值约束以及平均电压偏移率约束，如公式(9)—公式(12)所示。

P_DG＝P_LD+P_loss              (9) 

C_grid∈C_f               (10) 

V_min≤V_j≤V_max j∈A               (11) 

       $\frac{1}{O}\underset{j=1}{\overset{O}{\&Sigma;}}\left|\frac{V_j^j-V_j^{i-1}}{V_j^i}\right|\&le;{\mathrm{\&Delta;V}}_{per},i=1,2,\mathrm{\&Lambda;},T---\left(12\right)$

其中，公式(9)为功率平衡约束，P_DG、P_LD和P_loss分别表示配电网的分布式电源功率总和、负荷功率总和以及线路网损；公式(10)为辐射状网络约束，C_grid为重构后的拓扑结构，C_f为辐射状的拓扑结构；公式(11)为电压幅值约束，A为负荷恢复供电的节点集合，V_j为故障恢复后系统中节点j的电压，V_max和V_min分别为节点j电压的上下限；公式(12)为平均电压偏移率约束，用于保证配电网相邻策略变化时电压的平稳过渡，O表示配电网中的节点总数，为博弈者G_i节点j的电压值，表示节点j在故障前的电压值，ΔV_per为电压平均偏移率的允许值。

针对上述四种约束条件，可以定义博弈者的可行策略和不可行策略。若博弈者的故障恢复策略满足约束条件(9)—(12)，即功率平衡约束、配电网放射状约束和节点电压约束，则记为可行策略；否则记为不可行策略。

2.4)博弈模式

2.4.1)非合作博弈 

在故障检修的时间内，博弈者G_i分别采用不同的故障恢复策略，均使得自身获得最大的收益，属于非合作博弈。该博弈方式的收益即公式(8)。

2.4.2)合作博弈

在故障检修时间段内，组成同一个联盟的博弈者兼顾自身和相邻 博弈者的情况，使得整个联盟取得的收益最大，属于合作博弈。在这种模式下，同一个联盟下的博弈者共享收益，即每个博弈者的收益函数为整个联盟的收益函数：

       $u_i=2{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{W_i}-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{Wi}-{\stackrel{\&OverBar;}{S}}_{Wi}---\left(13\right)$

       $R_{W_i}=\underset{i\&Element;W_i}{\&Sigma;}{R}_i---\left(14\right)$

       $T_{W_i}=\underset{i\&Element;W_i}{\&Sigma;}{T}_i---\left(15\right)$

       $S_{W_i}=\underset{i\&Element;W_i}{\&Sigma;}{S}_i---\left(16\right)$

其中，W_i为博弈者i所在的联盟集。和分别表示标准化后整个联盟的供电恢复收益、开关动作损失和网损损失。

3)生成博弈初始策略空间

根据公式(1)—(4)，在各博弈者的策略空间中随机生成初始可行策略组合x＝{x₁，x₂，…，x_i，…，x_T}，即各个时间段内配电网的开关状态。

4)计算博弈者i局部最优策略 

保持策略组合x_-i＝{x₁，x₂，…，x_i-1，x_i+1，…，x_T}不变，利用量子粒子群优化算法进行寻优。计算博弈者i不同策略时的量子粒子适应值，结合算法进行博弈者i策略的更新，若算法收敛，则得出博弈者i在当前策略组合x_-i下的局部最优策略x_i ^*：

       $x_i^{*}=\arg \underset{x_i}{max}{u}_i(x_i,x_{-i})---\left(17\right)$

5)计算局部最优策略空间

对每个博弈者按步骤(4)进行寻优，得到新的最优策略空间：

x^*＝{x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_i ^*，…，x_T ^*}      (18) 

6)收敛性检验 

判断量子粒子群寻优得到的局部最优策略空间x^*与前次迭代得到的局部最优策略组合x是否满足收敛判据||x^*-x||≤ε₂，若满足，则表明新得到的策略组合是一个博弈全局最优策略，博弈结束，进入步骤7)；否则，回到步骤4)，再次迭代寻优。

7)输出结果

输出步骤6)所得到的最优策略，得到配电网在故障时间T下的全景故障最优恢复策略。

本发明的优点是：本发明可适用于故障检修时间较长的故障恢复问题求解。且本发明项目考虑的负荷和微源参数均为动态参数，相比于传统的方法考虑更为全面，更符合实际的情况。

附图说明

图1是本发明的博弈流程图

图2是本发明的算例的网络结构图

图3是光伏的实时功率曲线

图4是风机的实时功率曲线

图5是负荷中有功功率的比例曲线

图6是各个节点的负荷参数曲线

具体实施方式

1.本发明的技术方案。

本发明所述的含分布式电源的智能配电网全景故障恢复博弈方 法，步骤如下所述：

1)输入初始参数 

输入故障的发生位置、故障检修时间等参数，并设置量子粒子群算法的相关初始参数；

2)建立博弈模型 

博弈模型的建立主要包括四个方面：博弈者的策略、博弈者的收益、博弈者的约束和博弈模式。

2.1)博弈者的策略 

考虑故障检修时间为T小时，设博弈者全体集合为Γ＝{G_i|i＝1，2，…，T}。集合中含有T个博弈者，博弈者G_i分别对应故障检修时间内第i小时的故障恢复策略下的配电网。当系统发生故障时，每个博弈者需要选择符合自身时段的故障恢复策略，以保障本时段内的收益取得最大化。

2.1.1)第i个博弈者的故障恢复策略集合为

       $x_i=\{x_i^1,x_i^2,x_i^3,\mathrm{\&Lambda;},x_i^k,\mathrm{\&Lambda;}\}---\left(1\right)$

其中，对应博弈者G_i的第k种故障恢复策略：

       $x_i^k=\{l_1^k,l_2^k,\mathrm{\&Lambda;},l_j^k,\mathrm{\&Lambda;},l_M^k,b_1^k,b_2^k,\mathrm{\&Lambda;},b_j^k,\mathrm{\&Lambda;},b_N^k\}---\left(2\right)$

其中，M表示配电网内负荷的个数；N表示配电网内可动作开关总数； 表示第k种故障恢复策略下负荷j的恢复动作，或1分别表示该负荷未恢复供电或恢复正常供电；表示第k种故障恢复策略下开关j的状态，或1分别表示该开关打开或闭合；

2.1.2)T个博弈者G_i的纯策略组合为：

x＝{x₁，x₂，…，x_i，…，x_T}      (3)

2.1.3)除策略x_i外的其他策略组合为：

x_-i＝{x₁，x₂，…，x_i-1，x_i+1，…，x_T}      (4) 

2.2)博弈者的收益 

每个博弈者G_i在博弈过程中的目标均是使自身时间段内负荷获得尽量多的供电恢复，减少负荷切除的总量，同时，还需要降低不同博弈者(即不同时间段)之间电压的偏移率和开关操作变化次数。为此，博弈者G_i的收益函数主要由三部分组成：负荷供电恢复收益、电压偏移损失和开关动作损失。

2.2.1)负荷供电恢复收益。

博弈者G_i的负荷供电恢复收益为：

       $R_i=\underset{j\&Element;L_i}{\&Sigma;}{b}_j{k}_j{P}_j---\left(5\right)$

其中，L_i表示博弈者G_i的负荷集合，k_j为负荷j的重要程度加权系数，P_j为负荷j的有功功率。可见，博弈者G_i的负荷供电恢复收益即为加权负荷恢复总量。

2.2.2)网损损失。 

博弈者G_i的网损S_i是指其采取故障恢复策略后，所有供电恢复网络的网损之和，S_i表达式为:

       $S_i=\underset{j\&Element;D_i}{\&Sigma;}{r}_j\frac{P_j^2+Q_j^2}{U_j^2}---\left(6\right)$

其中，D_i表示博弈者G_i中所有供电恢复的线路集合；r_j表示第j条支路的电阻，P_j、Q_j表示第j条支路末端流过的有功功率和无功功率；U_j表示第j条支路末端的节点电压。

2.2.3)开关动作损失 

博弈者G_i的开关动作损失T_i是指相邻的故障恢复策略之间开关的动作次数，T_i表达式为:

       $T_i=\left\{\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left(b_j^i\&CirclePlus;b_j^{ini}+\frac{1}{2}{b}_j^i\&CirclePlus;b_j^{i+1}\right)& i=1\\ \underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\frac{1}{2}\left(b_j^{i-1}\&CirclePlus;b_j^i+b_j^i\&CirclePlus;b_j^{i+1}\right)& 1<i<T\\ \underset{j=1}{\overset{O}{\&Sigma;}}\left(\frac{1}{2}{b}_j^i\&CirclePlus;b_j^{ini}+b_j^i\&CirclePlus;b_j^{ini}\right)& i=T\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，为正常运行状态下配电网中开关j的状态，为博弈者G_i中开关j的状态。可见，博弈者G_i的开关动作损失为该博弈者与相邻博弈者之间开关变化次数的加权总和。

2.2.4)博弈者的收益函数

博弈者G_i在其故障恢复策略x_i下的收益函数u_i为：

       $u_i=2{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{S}}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_i---\left(8\right)$

其中，和分别表示统一量纲标准化后的供电恢复收益、网损和开关动作损失。

2.3)博弈者的约束 

约束条件主要包括系统的功率平衡约束、辐射状网络约束、电压幅值约束以及平均电压偏移率约束，如公式(9)—公式(12)所示。

P_DG＝P_LD+P_loss             (9) 

C_grid∈C_f            (10) 

V_min≤V_j≤V_max j∈A           (11) 

       $\frac{1}{O}\underset{j=1}{\overset{O}{\&Sigma;}}\left|\frac{V_j^i-V_j^{i-1}}{V_j^i}\right|\&le;{\mathrm{\&Delta;V}}_{per},i=1,2,\mathrm{\&Lambda;},T---\left(12\right)$

其中，公式(9)为功率平衡约束，P_DG、P_LD和P_loss分别表示配电网的分 布式电源功率总和、负荷功率总和以及线路网损；公式(10)为辐射状网络约束，C_grid为重构后的拓扑结构，C_f为辐射状的拓扑结构；公式(11)为电压幅值约束，A为负荷恢复供电的节点集合，V_j为故障恢复后系统中节点j的电压，V_max和V_min分别为节点j电压的上下限；公式(12)为平均电压偏移率约束，用于保证配电网相邻策略变化时电压的平稳过渡，O表示配电网中的节点总数，为博弈者G_i节点j的电压值，表示节点j在故障前的电压值，ΔV_per为电压平均偏移率的允许值。

针对上述四种约束条件，可以定义博弈者的可行策略和不可行策略。若博弈者的故障恢复策略满足约束条件(9)—(12)，即功率平衡约束、配电网放射状约束和节点电压约束，则记为可行策略；否则记为不可行策略。

2.4)博弈模式

2.4.1)非合作博弈 

在故障检修的时间内，博弈者G_i分别采用不同的故障恢复策略，均使得自身获得最大的收益，属于非合作博弈。该博弈方式的收益即公式(8)。

2.4.2)合作博弈

在故障检修时间段内，组成同一个联盟的博弈者兼顾自身和相邻博弈者的情况，使得整个联盟取得的收益最大，属于合作博弈。在这种模式下，同一个联盟下的博弈者共享收益，即每个博弈者的收益函数为整个联盟的收益函数：

       $u_i=2{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{W_i}-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{Wi}-{\stackrel{\&OverBar;}{S}}_{Wi}---\left(13\right)$

       $R_{W_i}=\underset{i\&Element;W_i}{\&Sigma;}{R}_i---\left(14\right)$

       $T_{W_i}=\underset{i\&Element;W_i}{\&Sigma;}{T}_i---\left(15\right)$

       $S_{W_i}=\underset{i\&Element;W_i}{\&Sigma;}{S}_i---\left(16\right)$

其中，W_i为博弈者i所在的联盟集。和分别表示标准化后整个联盟的供电恢复收益、开关动作损失和网损损失。

3)生成博弈初始策略空间

根据公式(1)—(4)，在各博弈者的策略空间中随机生成初始可行策略组合x＝{x₁，x₂，…，x_i，…，x_T}，即各个时间段内配电网的开关状态。

4)计算博弈者i局部最优策略 

保持策略组合x_-i＝{x₁，x₂，…，x_i-1，x_i+1，…，x_T}不变，利用量子粒子群优化算法进行寻优。计算博弈者i不同策略时的量子粒子适应值，结合算法进行博弈者i策略的更新，若算法收敛，则得出博弈者i在当前策略组合x_-i下的局部最优策略x_i ^*：

       $x_i^{*}=\arg \underset{x_i}{max}{u}_i(x_i,x_{-i})---\left(17\right)$

5)计算局部最优策略空间

对每个博弈者按步骤(4)进行寻优，得到新的最优策略空间：

x^*＝{x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_i ^*，…，x_T ^*}      (18) 

6)收敛性检验 

判断量子粒子群寻优得到的局部最优策略空间x^*与前次迭代得到的局部最优策略组合x是否满足收敛判据||x^*-x||≤ε₂，若满足，则表明新得到的策略组合是一个博弈全局最优策略，博弈结束，进入步骤 7)；否则，回到步骤4)，再次迭代寻优。

7)输出结果

输出步骤6)所得到的最优策略，得到配电网在故障时间T下的全景故障最优恢复策略。

2.本发明项目的具体实施方式

根据上述博弈伦理论建模，将全景故障恢复问题转化为多个博弈者之间以自身收益函数最大为目标的博弈均衡求解问题。本发明项目采用量子粒子群算法求解该博弈模型，具体的优化流程如图1所示。求解步骤如下所述。

1)输入初始参数 

输入故障的发生位置、故障检修时间等参数，并设置量子粒子群算法的相关初始参数；

2)建立博弈模型 

分别建立博弈者的策略集合、博弈者的收益函数、博弈者的约束和博弈模式。若为非合作博弈，则博弈者的收益函数为公式(8)；若为合作博弈，则收益函数为公式(13)。

3)生成博弈初始策略空间

根据公式(1)—(4)，在各博弈者的策略空间中随机生成初始可行策略组合x＝{x₁，x₂，…，x_i，…，x_T}，即各个时间段内配电网的开关状态。

4)计算博弈者i局部最优策略 

保持策略组合x_-i＝{x₁，x₂，…，x_i-1，x_i+1，…，x_T}不变，利用量子粒子群优化算法进行寻优。计算博弈者i不同策略时的量子粒子适应值，结合算法进行博弈者i策略的更新，若算法收敛，则得出博弈者i在当前策略组合x_-i下的局部最优策略x_i ^*：

5)计算局部最优策略空间

对每个博弈者按步骤(4)进行寻优，得到新的最优策略空间：

6)收敛性检验 

判断量子粒子群寻优得到的局部最优策略空间x^*与前次迭代得到的局部最优策略组合x是否满足收敛判据||x^*-x||≤ε₂，若满足，则表明新得到的策略组合是一个博弈全局最优策略，博弈结束，进入步骤7)；否则，回到步骤4)，再次迭代寻优。

7)输出结果

输出步骤6)所得到的最优策略，得到配电网在故障时间T下的全景故障最优恢复策略。

3.案例分析

为验证本项目的合理性和实用性，通过以下算例进行验证。本文算例是China MV benchmark中压微网系统算例的24小时负荷、风机和光伏数据和IEEE33节点系统基础上修改而成的。整个系统网络的结构如图2所示，其中DG安装在10、18、19、23和31节点上；24小时的负荷、风机和光伏参数见图3-图6和表1-表2。其中，三类负荷等级的加权系数分别为100、10和1；电压波动率的允许值为 5％；量子粒子群算法中，量子粒子数为500，算法迭代次数为1000次；博弈迭代次数为10次。

表1 各个节点DG的功率参数

      

表2 负荷等级参数

      

假设线路(1)在11时发生故障，故障检修的时间约为2小时，即博弈参与者为3个，属于多人博弈。共产生5种博弈模式。以博弈模式1的收益值为基准，对其余三种模式进行标准化，在故障检修时间内各种合作博弈下收益结果如表3和表4所示，由表可见：

1)以博弈模式1的值为基准进行标幺值化操作，因此博弈模式1的收益值为0。其余三种博弈模式的总收益值均大于0，可见，采用合作博弈模式有利于提高配电网在故障检修时间内的收益，使其能够在考虑故障恢复总量、开关动作次数和电压偏移率的状态下，获得较好的故障恢复策略。

表3 算例的博弈结果

      

表4 算例2的博弈结果

      

表5 算例2的故障恢复结果

      

2)由表4和表5所示，一个联盟内的博弈者最终均采取了相同的故障恢复策略。例如博弈模式2中G₂G₃、博弈模式3中的G₁G₂以及博弈模式4中的G₁G₂G₃均采取了相同的故障恢复策略。可见，由于联盟内的博弈者采取相同的联盟收益函数，加大了联盟内开关损失的比重，最终促使处于同一联盟下的博弈者采取相同的故障恢复策略。

3)由各个时间段的微源和负荷参数可知，当负荷和微源的参数相似度较高时，采取合作联盟的方式能够提高两者的收益，例如博弈模式2；相反，若两者负荷参数或是微源参数相似度较低，组成联盟后，有可能损害联盟外其余博弈者的收益(博弈模式3中G3的收益为负值)，最终使得整个联盟的总收益降低。

4)由表4中博弈模式2和博弈模式4总收益的结果可知，并不是全联盟的合作博弈方案的收益一定最好，需要综合考虑在故障检修时间段内各个时间段的微源参数以及负荷参数。因此，在实际制定配电网的故障恢复策略时，需要综合考虑各个方面的因素，确定博弈者联盟集，以期获得最大的联盟总收益。

Claims (1)

1.含分布式电源的智能配电网全景故障恢复博弈方法，步骤如下所述：

1)输入初始参数；

输入故障的发生位置、故障检修时间，并设置量子粒子群算法的相关初始参数,包括种群数量和迭代次数；

2)建立博弈模型；

博弈模型的建立主要包括四个方面：博弈者的策略、博弈者的收益、博弈者的约束和博弈模式；

2.1)博弈者的策略；

考虑故障检修时间为T小时，设博弈者全体集合为Γ＝{G_i|i＝1，2，…，T}；集合中含有T个博弈者，博弈者G_i分别对应故障检修时间内第i小时的故障恢复策略下的配电网；当系统发生故障时，每个博弈者需要选择符合自身时段的故障恢复策略，以保障本时段内的收益取得最大化；

2.1.1)第i个博弈者的故障恢复策略集合为

$x_i=\{x_i^1,x_i^2,x_i^3,...,x_i^k,...\}---\left(1\right)$

其中，对应博弈者G_i的第k种故障恢复策略：

$x_i^k=\{l_1^k,l_2^k,...,l_j^k,...,l_M^k,b_1^k,b_2^k,...,b_j^k,...,b_N^k\}---\left(2\right)$

其中，M表示配电网内负荷的个数；N表示配电网内可动作开关总数；l_j ^k表示第k种故障恢复策略下负荷j的恢复动作，l_j ^k＝0或1分别表示该负荷未恢复供电或恢复正常供电；b_j ^k表示第k种故障恢复策略下开关j的状态，b_j ^k＝0或1分别表示该开关打开或闭合；

2.1.2)T个博弈者G_i的纯策略组合为：

x＝{x₁，x₂，…，x_i，…，x_T}   (3)

2.1.3)除策略x_i外的其他策略组合为：

x_-i＝{x₁，x₂，…，x_i-1，x_i+1，…，x_T}   (4)

2.2)博弈者的收益

每个博弈者G_i在博弈过程中的目标均是使自身时间段内负荷获得尽量多的供电恢复，减少负荷切除的总量，同时，还需要降低不同博弈者(即不同时间段)之间电压的偏移率和开关操作变化次数；为此，博弈者G_i的收益函数主要由三部分组成：负荷供电恢复收益、电压偏移损失和开关动作损失；

2.2.1)负荷供电恢复收益；

博弈者G_i的负荷供电恢复收益为：

$R_i=\underset{j\&Element;L_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{b}_j{k}_j{P}_j---\left(5\right)$

其中，L_i表示博弈者G_i的负荷集合，k_j为负荷j的重要程度加权系数，P_j为负荷j的有功功率；可见，博弈者G_i的负荷供电恢复收益即为加权负荷恢复总量；

2.2.2)网损损失；

博弈者G_i的网损S_i是指其采取故障恢复策略后，所有供电恢复网络的网损之和，S_i表达式为:

$S_i=\underset{j\&Element;D_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{r}_j\frac{P_j^2+Q_j^2}{U_j^2}---\left(6\right)$

其中，D_i表示博弈者G_i中所有供电恢复的线路集合；r_j表示第j条支路的电阻，P_j、Q_j表示第j条支路末端流过的有功功率和无功功率；U_j表示第j条支路末端的节点电压；

2.2.3)开关动作损失；

博弈者G_i的开关动作损失T_i是指相邻的故障恢复策略之间开关的动作次数，T_i表达式为:

$T_i=\left\{\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(b_j^i\&CirclePlus;b_j^{\mathrm{ini}}+\frac{1}{2}{b}_j^i\&CirclePlus;b_j^{i+1})& i=1\\ \underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{1}{2}(b_j^{i+1}\&CirclePlus;b_j^i+b_j^i\&CirclePlus;b_j^{i+1})& 1<i<T\\ \underset{j=1}{\overset{O}{\mathrm{\&Sigma;}}}(\frac{1}{2}{b}_j^i\&CirclePlus;b_j^{\mathrm{ini}}+b_j^i\&CirclePlus;b_j^{\mathrm{ini}})& i=T\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，b_j ⁱⁿⁱ为正常运行状态下配电网中开关j的状态，b_j ⁱ为博弈者G_i中开关j的状态；可见，博弈者G_i的开关动作损失为该博弈者与相邻博弈者之间开关变化次数的加权总和；

2.2.4)博弈者的收益函数；

博弈者G_i在其故障恢复策略x_i下的收益函数u_i为：

$u_i=2{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{S}}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_i---\left(8\right)$

其中，和分别表示统一量纲标准化后的供电恢复收益、网损和开关动作损失；

2.3)博弈者的约束；

约束条件主要包括系统的功率平衡约束、辐射状网络约束、电压幅值约束以及平均电压偏移率约束，如公式(9)—公式(12)所示；

P_DG＝P_LD+P_loss   (9)

C_grid∈C_f   (10)

V_min≤V_j≤V_max j∈A   (11)

$\frac{1}{O}\underset{j=1}{\overset{O}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|\frac{V_j^i+V_j^{i-1}}{V_j^i}\right|\&le;\mathrm{\&Delta;}{V}_{\mathrm{per}},i=\mathrm{1,2},...,T---\left(12\right)$

其中，公式(9)为功率平衡约束，P_DG、P_LD和P_loss分别表示配电网的分布式电源功率总和、负荷功率总和以及线路网损；公式(10)为辐射状网络约束，C_grid为重构后的拓扑结构，C_f为辐射状的拓扑结构；公式(11)为电压幅值约束，A为负荷恢复供电的节点集合，V_j为故障恢复后系统中节点j的电压，V_max和V_min分别为节点j电压的上下限；公式(12)为平均电压偏移率约束，用于保证配电网相邻策略变化时电压的平稳过渡，O表示配电网中的节点总数，V_j ⁱ为博弈者G_i节点j的电压值，V_j ⁰表示节点j在故障前的电压值，ΔV_per为电压平均偏移率的允许值；

针对上述四种约束条件，可以定义博弈者的可行策略和不可行策略；若博弈者的故障恢复策略满足约束条件(9)—(12)，即功率平衡约束、配电网放射状约束和节点电压约束，则记为可行策略；否则记为不可行策略；

2.4)博弈模式；

2.4.1)非合作博弈；

在故障检修的时间内，博弈者G_i分别采用不同的故障恢复策略，均使得自身获得最大的收益，属于非合作博弈；该博弈方式的收益即公式(8)；

2.4.2)合作博弈；

在故障检修时间段内，组成同一个联盟的博弈者兼顾自身和相邻博弈者的情况，使得整个联盟取得的收益最大，属于合作博弈；在这种模式下，同一个联盟下的博弈者共享收益，即每个博弈者的收益函数为整个联盟的收益函数：

$u_i=2{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_{W_i}-{\stackrel{\&OverBar;}{T}}_{\mathrm{Wi}}-{\stackrel{\&OverBar;}{S}}_{\mathrm{Wi}}---\left(13\right)$

$R_{W_i}=\underset{i\&Element;W_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{R}_i---\left(14\right)$

$T_{W_i}=\underset{i\&Element;W_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{T}_i---\left(15\right)$

$S_{W_i}=\underset{i\&Element;W_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{S}_i---\left(16\right)$

其中，W_i为博弈者i所在的联盟集；和分别表示标准化后整个联盟的供电恢复收益、开关动作损失和网损损失；

3)生成博弈初始策略空间；

根据公式(1)—(4)，在各博弈者的策略空间中随机生成初始可行策略组合x＝{x₁，x₂，…，x_i，…，x_T}，即各个时间段内配电网的开关状态；

4)计算博弈者i局部最优策略；

保持策略组合x_-i＝{x₁，x₂，…，x_i-1，x_i+1，…，x_T}不变，利用量子粒子群优化算法进行寻优；计算博弈者i不同策略时的量子粒子适应值，结合算法进行博弈者i策略的更新，若算法收敛，则得出博弈者i在当前策略组合x_-i下的局部最优策略x_i ^*：

$x_i^{-*}=\arg \underset{x_i}{\max }{u}_i(x_i,x_{-1})---\left(17\right)$

5)计算局部最优策略空间；

对每个博弈者按步骤(4)进行寻优，得到新的最优策略空间：

x^*＝{x₁ ^*，x₂ ^*，…，x_i ^*，…，x_T ^*}   (18)

6)收敛性检验；

判断量子粒子群寻优得到的局部最优策略空间x^*与前次迭代得到的局部最优策略组合x是否满足收敛判据||x^*-x||≤ε₂，若满足，则表明新得到的策略组合是一个博弈全局最优策略，博弈结束，进入步骤7)；否则，回到步骤4)，再次迭代寻优；

7)输出结果；

输出步骤6)所得到的最优策略，得到配电网在故障时间T下的全景故障最优恢复策略。