CN112381360A - 基于标签传播算法和博弈论的电力系统并行恢复分区方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电力系统并行恢复技术领域，具体公开了一种基于标签传播算法和博弈论的电力系统并行恢复分区方法，包括步骤：初始化停电后电力系统的边权重B_ij、节点权重C_i、加权邻接矩阵W和分区判别矩阵F；初始化合作博弈联盟C_g＝F₀，F₀为分区判别矩阵F的初始分区判别矩阵；基于标签传播算法更新初始网络中节点的标签直至分区判别矩阵F收敛，并输出收敛时电力系统各子系统节点集合。本发明综合考虑电网的网络拓扑结构和系统的实际特性，提出基于标签传播算法和合作博弈理论的分区方法，根据节点和子系统之间的关系，通过计算Shapley值来决策节点的划分问题，并在迭代过程中嵌入分区约束，快速得到满足子系统规模相当、内部结构紧凑、功率平衡等要求的分区方案。

Description

基于标签传播算法和博弈论的电力系统并行恢复分区方法

技术领域

本发明涉及电力系统并行恢复技术领域，尤其涉及一种基于标签传播算法和博弈论的电力系统并行恢复分区方法。

背景技术

电力系统发生大停电后，合理有效的并行恢复方案可以有效加快系统恢复的进程，从而减少经济损失。子系统划分是保障后续并行恢复策略制定和实施的前提条件。如何快速有效地制定适用于并行恢复的分区方案值得深入研究。电力系统并行恢复分区具备显著的社区结构特性。因此可以利用复杂网络理论进行电力系统并行恢复分区。文献[1]利用边介数来表示节点间的联系程度，在保证各个子系统内存在黑启动电源的前提下，使用GN(Girven Newman)算法将边介数大的线路作为子系统间的联络线，从而得到电力系统的分区方案。并利用模块度指标来衡量划分结果的合理性。文献[2]基于图论中定义的割集矩阵的方法，能够得到满足分区约束条件的分区方案，可以给运营商提供较多可选择的分区方案。

现有的方法给电网并行恢复分区提供了良好的理论基础，但是大多仅考虑了电网的拓扑特性而忽略了系统的正常运行特性。此外，存在评估节点和子系统之间的划分关系问题，尤其是对相关边界节点的决策问题。

[1]林振智，文福拴，周浩.基于复杂网络社团结构的恢复子系统划分算法[J].电力系统自动化，2009，33(12)：12-16.

[2]Jairo Quirós-Tortós,Mathaios Panteli,Peter Wall.Sectionalisingmethodology for parallel system restoration based on graph theory[J].IETGener.Transm.Distrib.,2015,9(11),pp.1216–1225.

发明内容

本发明提供一种基于标签传播算法和博弈论的电力系统并行恢复分区方法，解决的技术问题在于：现有的电力系统并行恢复的分区方法，忽略了电力系统的正常运行特性，存在评估节点和子系统之间的划分关系问题，尤其是对相关边界节点的决策问题，导致得到的分区规模不当、内部结构松散、功率不平衡等。

为解决以上技术问题，本发明提供一种基于标签传播算法和博弈论的电力系统并行恢复分区方法，包括步骤：

S1.初始化停电后电力系统的边权重B_ij、节点权重C_i、加权邻接矩阵W和分区判别矩阵F；

S2.初始化合作博弈联盟C_g＝F₀，F₀为分区判别矩阵F的初始分区判别矩阵；

S3.基于标签传播算法更新初始网络中节点的标签直至分区判别矩阵F收敛，并输出收敛时电力系统各子系统节点集合。

进一步地，在所述步骤S1中：

所述边权重B_ij表示为：

B_ij＝ω₁*|P_ij|+ω₂*M_ij (1)

式(1)中，P_ij代表线路i-j上的有功功率值，M_ij为边介数，ω₁和ω₂是相应的权重系数；

所述节点权重C_i表示为：

C_i＝ω₃*s_i+ω₄*N_di (2)

式(2)中，N_di为节点i的凝聚度；s_i＝S_i/S₀，

S_ij为节点i与j之间的所有连接边的额定容量，S_i为节点i与j之间所有连接边的额定容量之和，S₀是电力系统的基准容量，ω₃和ω₄是相应的权重系数；

所述加权邻接矩阵W表示为：

式(3)中，w_ij是节点i与j之间的权值；

所述分区判别矩阵F表示为：

F＝[f_is]_n×S (4)

式(4)中，

表示节点编号，s＝1,2,...,S表示子系统的编号。

进一步地，在所述步骤S2中，合作博弈联盟C_g＝(N,v)包括参与者N＝1,2,3,…,n和特征函数v；参与者N＝1,2,3,…,n的Shapley值计算如下：

式(5)中，X为参与者i的Shapley值；s为包含节点i的子系统编号，Z为N个成员的集合；|s|为子系统s中节点的个数；v(s)为包含节点i的联盟合作利润；v(s\i)为不包含节点i的联盟合作利润；

为相应的平均贡献因子；

特征函数v表示为：

式(6)中，f(i)＝R_di+N_di，负荷率R_di＝L_ri,t/L，L是子系统的有功功率之和，L_ri,t是节点i在第t次迭代的负荷值。

进一步地，所述步骤S3具体包括步骤：

S31.基于标签传播算法构建标签传播策略Y_t＝[y_t,is]_n×S＝P_t-1F_t-1，其中P是标签传播矩阵，t是迭代次数，y_t,is表示子系统s中的节点i在第t次迭代过程中受到不同标签影响的程度；

S32.对标签传播矩阵P_t-1的对角节点进行同步更新：每次标签传播迭代结束后，对于本次迭代中发生标签变化的节点i，将当前受到所更新的子系统标签的影响度累加至节点子系统影响指标K_is；

S33.在标签传播过程中节点与各个子系统合作，选择使得自身Shapley值最大的节点或联盟合作，如果得到的节点Shapley值大于在原先子系统中得到的值，则将其从初始子系统中划分出来，并与另一个子系统进行合作，直到所有节点的Shapley值不再增加，检测终止；

S34.将分区约束嵌入到标签传播过程中，所述分区约束包括黑启动电源约束、功率平衡约束、子系统规模约束、可观测性约束和网络拓扑连通性约束；

S35.判断分区判别矩阵是否收敛，若收敛则输出各子系统节点集合，若不收敛则更新P_t后返回步骤S31继续迭代。

进一步地，所述步骤S32即：

改进后的标签传播矩阵P在经过第t(t>0)次迭代后可表示为：

式(9)中，w_kj代表节点k(k＝1,2,…,n)与节点j之间的权值。

进一步地，在所述步骤S33中，所有节点的Shapley值的计算如下：

式(10)、(11)中，q≠g，s_q和s_g表示不同的子系统，X(s_q,i)表示子系统s_q中节点i的Shapley值，X(s_g,j)表示子系统s_g中节点j的Shapley值，f(i)表示节点i的凝聚度和负荷率之和；f(j)表示节点j的凝聚度和负荷率之和，a_ij表示为网络的邻接矩阵第i行第j列的值，若节点i和节点j之间是相连的，则a_ij＝1，否则a_ij＝0。

进一步地，在所述步骤S34中：

所述黑启动电源约束是指：

S≤N_BS (12)

式(12)中，S是子系统的数目，N_BS是黑启动电源的数目；

所述功率平衡约束是指：

式(13)中，α是机组i的最小技术出力系数，P_Gi是机组i的额定输出功率；P_Di是节点i的负荷值；

所述子系统规模约束是指：

式(14)中，m_li是黑启动电源到节点i的最短路径，U_max是子系统允许的最大规模，N_D是每次迭代过程中更新的节点集合；

所述可观测性约束是指：

∑z_ijr_j+r_i≥1 (15)

式(15)、(16)中，当z_ij＝1，表明线路在子系统内；当z_ij＝0，表明线路不在子系统内；r_i表明节点i处是否存在PMU；r_j表明节点j处是否存在PMU；

PMU(phasor measurement unit)是同步相量测量装置；

所述网络拓扑连通性约束是指：

式(17)中，J是一个S×S的矩阵；G表示满足约束的分区判别矩阵；A表示网络的邻接矩阵，A＝[a_ij]_n×n，若节点i和节点j之间是相连的，则a_ij＝1，否则a_ij＝0；⊕表示逻辑“异或”；∧表示逻辑“与”。

进一步地，在所述子系统规模约束中，m_li通过Dijkstra算法求得。

进一步地，权重系数ω₁、ω₂、ω₃和ω₄的值通过熵权法求得。

本发明提供的基于标签传播算法和博弈论的电力系统并行恢复分区方法，针对上述背景技术中存在的缺陷，综合考虑电网的网络拓扑结构和系统的实际特性，提出基于标签传播算法和合作博弈理论的适用于电力系统并行恢复的分区方法，该方法根据节点和子系统之间的关系，通过计算Shapley值来决策节点的划分问题，并在方法迭代过程中嵌入分区约束，快速得到满足子系统规模相当、内部结构紧凑、功率平衡等要求的电力系统并行恢复分区方案。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于标签传播算法和博弈论的电力系统并行恢复分区方法的流程图；

图2是本发明实施例提供的对IEEE 39标准测试系统进行分区的结果展示图。

具体实施方式

下面结合附图具体阐明本发明的实施方式，实施例的给出仅仅是为了说明目的，并不能理解为对本发明的限定，包括附图仅供参考和说明使用，不构成对本发明专利保护范围的限制，因为在不脱离本发明精神和范围基础上，可以对本发明进行许多改变。

本发明实施例提供的基于标签传播算法和博弈论的电力系统并行恢复分区方法，包括以下步骤S1～S3。

S1.初始化停电后电力系统的边权重B_ij、节点权重C_i、加权邻接矩阵W和分区判别矩阵F。

其中，所述边权重B_ij表示为：

B_ij＝ω₁*|P_ij|+ω₂*M_ij (1)

式(1)中，P_ij代表线路i-j上的有功功率值，M_ij为边介数，ω₁和ω₂是相应的权重系数。

所述节点权重C_i表示为：

C_i＝ω₃*s_i+ω₄*N_di (2)

式(2)中，N_di为节点i的凝聚度；s_i＝S_i/S₀，

S_ij为节点i与j之间的所有连接边的额定容量，S_i为节点i与j之间所有连接边的额定容量之和，S₀是电力系统的基准容量，ω₃和ω₄是相应的权重系数；权重系数ω₁、ω₂、ω₃和ω₄的值通过熵权法求得。

所述加权邻接矩阵W表示为：

式(3)中，w_ij是节点i与j之间的权值。

所述分区判别矩阵F表示为：

F＝[f_is]_n×S (4)

式(4)中，

表示节点编号，s＝1,2,...,S表示子系统的编号。

S2.初始化合作博弈联盟C_g＝F₀，F₀为分区判别矩阵F的初始分区判别矩阵。

其中，合作博弈联盟C_g＝(N,v)包括参与者N＝1,2,3,…,n和特征函数v；Shapley值是在效用可转移联盟下合作博弈的唯一确定解，它满足个体理性和整体理性的要求，并能够提供唯一的且公平的解决方案。参与者的Shapley值能准确地反映参与者对合作博弈贡献的边际值。参与者N＝1,2,3,…,n的Shapley值计算如下：

式(5)中，X为参与者i的Shapley值；s为包含节点i的子系统编号，Z为N个成员的集合；|s|为子系统s中节点的个数；v(s)为包含节点i的联盟合作利润；v(s\i)为不包含节点i的联盟合作利润；

为相应的平均贡献因子；

特征函数v表示为：

式(6)中，f(i)＝R_di+N_di，负荷率R_di＝L_ri,t/L，L是子系统的有功功率之和，L_ri,t是节点i在第t次迭代的负荷值。

根据黑启动电源的位置和数目，可以得到初始分区判别矩阵F₀。

S3.基于标签传播算法更新初始网络中节点的标签直至分区判别矩阵F收敛，并输出收敛时电力系统各子系统节点集合。即初始网络中部分节点通过先验知识而得到固定的标签，网络中每个节点可以向邻接节点传播自身的标签，同时也可以受到邻接节点标签信息的影响而更新自身的标签。通过反复迭代直至网络中节点的标签不再变化，则标签传播结束。

该步骤S3具体包括以下步骤S31～S35。

S31.基于标签传播算法构建标签传播策略Y_t＝[y_t,is]_n×S＝P_t-1F_t-1，其中P是标签传播矩阵，t是迭代次数，y_t,is表示子系统s中的节点i在第t次迭代过程中受到不同标签影响的程度。

S32.对标签传播矩阵P_t-1的对角节点进行同步更新：每次标签传播迭代结束后，对于本次迭代中发生标签变化的节点i，将当前受到所更新的子系统标签的影响度累加至节点子系统影响指标K_is：

改进后的标签传播矩阵P在经过第t(t>0)次迭代后可表示为：

式(9)中，w_kj代表节点k(k＝1,2,…,n)与节点j之间的权值。

S33.在标签传播过程中节点与各个子系统合作，选择使得自身Shapley值最大的节点或联盟合作，如果得到的节点X值大于在原先子系统中得到的值，则将其从初始子系统中划分出来，并与另一个子系统进行合作，直到所有节点的Shapley值不再增加，检测终止；所有节点的Shapley值的计算如下：

式(10)、(11)中，q≠g，s_q和s_g表示不同的子系统，X(s_q,i)表示子系统s_q中节点i的Shapley值，X(s_g,j)表示子系统s_g中节点j的Shapley值，f(i)表示节点i的凝聚度和负荷率之和；f(j)表示节点j的凝聚度和负荷率之和，a_ij表示为网络的邻接矩阵第i行第j列的值，若节点i和节点j之间是相连的，则a_ij＝1，否则a_ij＝0。

S34.将分区约束嵌入到标签传播过程中，所述分区约束包括黑启动电源约束、功率平衡约束、子系统规模约束、可观测性约束和网络拓扑连通性约束。

其中，所述黑启动电源约束是指：

S≤N_BS (12)

式(12)中，S是子系统的数目，N_BS是黑启动电源的数目；

所述功率平衡约束是指：

式(13)中：α是机组i的最小技术出力系数，一般地，火力发电机组的α值是25％～35％，水电机组的α值为0；P_Gi是机组i的额定输出功率；P_Di是节点i的负荷值；

所述子系统规模约束是指：

式(14)中，m_li是黑启动电源到节点i的最短路径，Dijkstra算法求得；U_max是子系统允许的最大规模；N_D是每次迭代过程中更新的节点集合；

所述可观测性约束是指：

∑z_ijr_j+r_i≥1 (15)

式(15)、(16)中，当z_ij＝1，表明线路在子系统内；当z_ij＝0，表明线路不在子系统内；r_i表明节点i处是否存在PMU；r_j表明节点j处是否存在PMU；PMU(phasor measurementunit)是同步相量测量装置；

所述网络拓扑连通性约束是指：

式(17)中，J是一个S×S的矩阵；G表示满足约束的分区判别矩阵；A表示网络的邻接矩阵，A＝[a_ij]_n×n，若节点i和节点j之间是相连的，则a_ij＝1，否则a_ij＝0；

表示逻辑“异或”；∧表示逻辑“与”。

S35.判断分区判别矩阵是否收敛，若收敛则输出各子系统节点集合，若不收敛则更新P_t后返回步骤S31继续迭代。

如图1所示，为本实施例所述方法的流程图，对应于上述步骤S1～S3，大致包括如下步骤1～7，便于理解整个分区过程。

步骤1：综合考虑电网的网络拓扑结构和系统的实际特性，结合线路有功功率和边介数得到边的权重，结合节点凝聚度和节点注入或输出功率得到节点重要度；

步骤2：根据黑启动电源的位置和数目，将其作为带有固定标签的节点，确定初始分区判别矩阵；

步骤3：在每次传播迭代过程中，节点的标签由其在(t-1)次迭代中邻近节点的标签、自身当前的标签和节点的重要性共同决定，从而得到新的节点标签影响策略；

步骤4：对传播矩阵P_t-1的对角元素进行同步更新，得到改进后的标签传播矩阵P；

步骤5：通过计算Shapley值，选择使得自身Shapley值最大的节点或联盟合作，确定边界节点的划分归属，并且可以确定标签振荡节点的划分；

步骤6：将分区约束嵌入到标签传播过程中，得到满足约束条件的节点集合，以保证系统恢复的安全稳定；

步骤7：将同类型标签的节点划分进同一个子系统内。最终得到满足子系统规模相当、内部结构紧凑、功率平衡等要求的电力系统并行恢复分区方案。

本发明实施例提供的基于标签传播算法和博弈论的电力系统并行恢复分区方法，针对背景技术中存在的缺陷，综合考虑电网的网络拓扑结构和系统的实际特性，提出基于标签传播算法和合作博弈理论的适用于电力系统并行恢复的分区方法，该方法根据节点和子系统之间的关系，通过计算Shapley值来决策节点的划分问题，并在方法迭代过程中嵌入分区约束，快速得到满足子系统规模相当、内部结构紧凑、功率平衡等要求的电力系统并行恢复分区方案。

为了验证本发明的有效性，本实施例使用了“IEEE美国新英格兰10机39节点测试系统”进行算例仿真。IEEE 39标准测试系统包含10台发电机机组

12台变压器

和34条线路，关于该系统的线路参数、系统参数等，现有技术已经多有公开，本实施例不再说明。机组G30、G31和G34作为电力系统大停电后具有自启动能力的黑启动电源。因此子系统数目是3。实施本实施例所述方法后，线路3-4、9-39、14-15和16-17作为区间联络线，表1是各个子系统的节点号，可见得，节点数目较为均衡，得到满足分区约束的分区方案如附图2所示。

表1.各子系统的节点

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.基于标签传播算法和博弈论的电力系统并行恢复分区方法，其特征在于，包括步骤：

S1.初始化停电后电力系统的边权重B_ij、节点权重C_i、加权邻接矩阵W和分区判别矩阵F；

S2.初始化合作博弈联盟C_g＝F₀，F₀为分区判别矩阵F的初始分区判别矩阵；

S3.基于标签传播算法更新初始网络中节点的标签直至分区判别矩阵F收敛，并输出收敛时电力系统各子系统节点集合。

2.如权利要求1所述的基于标签传播算法和博弈论的电力系统并行恢复分区方法，其特征在于，在所述步骤S1中：

所述边权重B_ij表示为：

B_ij＝ω₁*|P_ij|+ω₂*M_ij (1)

式(1)中，P_ij代表线路i-j上的有功功率值，M_ij为边介数，ω₁和ω₂是相应的权重系数；

所述节点权重C_i表示为：

C_i＝ω₃*s_i+ω₄*N_di (2)

式(2)中，N_di为节点i的凝聚度；s_i＝S_i/S₀，

S_ij为节点i与j之间的所有连接边的额定容量，S_i为节点i与j之间所有连接边的额定容量之和，S₀是电力系统的基准容量，ω₃和ω₄是相应的权重系数；

所述加权邻接矩阵W表示为：

式(3)中，w_ij是节点i与j之间的权值；

所述分区判别矩阵F表示为：

F＝[f_is]_n×S (4)

式(4)中，

表示节点编号，s＝1,2,...,S表示子系统的编号。

3.如权利要求2所述的基于标签传播算法和博弈论的电力系统并行恢复分区方法，其特征在于：在所述步骤S2中，合作博弈联盟C_g＝(N,v)包括参与者N＝1,2,3,…,n和特征函数v；参与者N＝1,2,3,…,n的Shapley值计算如下：

式(5)中，X为参与者i的Shapley值；s为包含节点i的子系统编号，Z为N个成员的集合；|s|为子系统s中节点的个数；v(s)为包含节点i的联盟合作利润；v(s\i)为不包含节点i的联盟合作利润；

为相应的平均贡献因子；

特征函数v表示为：

式(6)中，f(i)＝R_di+N_di，负荷率R_di＝L_ri,t/L，L是子系统的有功功率之和，L_ri,t是节点i在第t次迭代的负荷值。

4.如权利要求3所述的基于标签传播算法和博弈论的电力系统并行恢复分区方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括步骤：

S31.基于标签传播算法构建标签传播策略Y_t＝[y_t,is]_n×S＝P_t-1F_t-1，其中P是标签传播矩阵，t是迭代次数，y_t,is表示子系统s中的节点i在第t次迭代过程中受到不同标签影响的程度；

S32.对标签传播矩阵P_t-1的对角节点进行同步更新：每次标签传播迭代结束后，对于本次迭代中发生标签变化的节点i，将当前受到所更新的子系统标签的影响度累加至节点子系统影响指标K_is；

S33.在标签传播过程中节点与各个子系统合作，选择使得自身Shapley值最大的节点或联盟合作，如果得到的节点Shapley值大于在原先子系统中得到的值，则将其从初始子系统中划分出来，并与另一个子系统进行合作，直到所有节点的Shapley值不再增加，检测终止；

S34.将分区约束嵌入到标签传播过程中，所述分区约束包括黑启动电源约束、功率平衡约束、子系统规模约束、可观测性约束和网络拓扑连通性约束；

S35.判断分区判别矩阵是否收敛，若收敛则输出各子系统节点集合，若不收敛则更新P_t后返回步骤S31继续迭代。

5.如权利要求4所述的基于标签传播算法和博弈论的电力系统并行恢复分区方法，其特征在于，所述步骤S32即：

改进后的标签传播矩阵P在经过第t(t>0)次迭代后可表示为：

式(9)中，w_kj代表节点k(k＝1,2,…,n)与节点j之间的权值。

6.如权利要求5所述的基于标签传播算法和博弈论的电力系统并行恢复分区方法，其特征在于，在所述步骤S33中，所有节点的Shapley值的计算如下：

式(10)、(11)中，q≠g，s_q和s_g表示不同的子系统，X(s_q,i)表示子系统s_q中节点i的Shapley值，X(s_g,j)表示子系统s_g中节点j的Shapley值，f(i)表示节点i的凝聚度和负荷率之和；f(j)表示节点j的凝聚度和负荷率之和，a_ij表示为网络的邻接矩阵第i行第j列的值，若节点i和节点j之间是相连的，则a_ij＝1，否则a_ij＝0。

7.如权利要求6所述的基于标签传播算法和博弈论的电力系统并行恢复分区方法，其特征在于，在所述步骤S34中：

所述黑启动电源约束是指：

S≤N_BS (12)

式(12)中，S是子系统的数目，N_BS是黑启动电源的数目；

所述功率平衡约束是指：

式(13)中，α是机组i的最小技术出力系数，P_Gi是机组i的额定输出功率；P_Di是节点i的负荷值；

所述子系统规模约束是指：

式(14)中，m_li是黑启动电源到节点i的最短路径，U_max是子系统允许的最大规模，N_D是每次迭代过程中更新的节点集合；

所述可观测性约束是指：

∑z_ijr_j+r_i≥1 (15)

式(15)、(16)中，当z_ij＝1，表明线路在子系统内；当z_ij＝0，表明线路不在子系统内；r_i表明节点i处是否存在同步相量测量装置PMU；r_j表明节点j处是否存在同步相量测量装置PMU；

所述网络拓扑连通性约束是指：

式(17)中，J是一个S×S的矩阵；G表示满足约束的分区判别矩阵；A表示网络的邻接矩阵，A＝[a_ij]_n×n，若节点i和节点j之间是相连的，则a_ij＝1，否则a_ij＝0；

表示逻辑“异或”；∧表示逻辑“与”。

8.如权利要求7所述的基于标签传播算法和博弈论的电力系统并行恢复分区方法，其特征在于：在所述子系统规模约束中，m_li通过Dijkstra算法求得。

9.如2～8任意一项权利要求所述的基于标签传播算法和博弈论的电力系统并行恢复分区方法，其特征在于：权重系数ω₁、ω₂、ω₃和ω₄的值通过熵权法求得。

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