CN109655718A - 一种配电网故障定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种配电网故障定位方法，包括以下步骤：建立基于代数关系描述的内生变量与开关电流越限信息之间的配电网故障定位模型；根据故障状态信息的值具有互斥性，以此将所述配电网故障定位模型等价影射为连续空间的互补约束故障定位模型；对所述互补约束故障定位模型进行光滑化，得到光滑化模型；利用求解非线性规划的方法，求解所述光滑化模型，得到馈线故障位置的具体位置信息。通过该配电网故障定位方法，能够采用具有强数值稳定性的求解非线性规划的方法进行决策求解，且所建立配电网故障定位模型具有“凸”的特性，具有唯一全局最优点和卓越求解效率，对大规模配电网故障定位辨识有强适应性，可快速准确地找出馈线故障位置。

Description

一种配电网故障定位方法

技术领域

本发明属于配电网技术领域，尤其涉及一种配电网故障定位方法。

背景技术

随着全球能源互联网的发展，电能将逐步成为人类的主要能源利用形式。作为直接为用户提供电能的电力网络，配电系统与用户的联系最为密切，其对用户的影响也最为直接。配电系统的供电可靠性直接影响到用户的安全生产、工业运行等各方面的社会活动。随着经济社会的快速发展和人民生活水平的不断提高，用户对配电网供电可靠性的提高提出了更高的要求。据统计，电网发生的各种故障中，约80％～90％发生于配电网。与输电系统相比，其对供电可靠性的影响更大更直接，配网自动化是提高配电网运行智能化和自愈性的重要手段。其中，馈线自动化是其主要功能之一，即配电网故障后，根据馈线终端单元上报的故障信息快速找到故障区段并隔离，迅速恢复非故障失电负荷的供电。配电网故障定位作为馈线故障区域准确辨识和恢复用户供电的前提，是智能配电网建设的重要组成部分，对于提高配电系统自愈性和供电可靠性具有重要作用。

目前对配电网故障区段的识别主要是基于电流信息实现。随着馈线自动化终端的广泛应用，基于过电流信息的故障区段定位方法原理直接、实现便捷。至今已形成基于矩阵分析理论的直接算法和采用人工智能技术的间接方法。已有的矩阵算法分为以下两类：一是基于网基结构，二是基于网形结构。人工智能算法种类较多，如遗传算法、蚁群算法、人工神经网络算法、模拟退火算法、二进制粒子群算法、蝙蝠算法等。

基于网基结构的故障定位方法是将配电网的拓扑结构以无向图的方式进行代替。FTU(Feeder Terminal Unit，馈线终端装置)的工作原理是将线路上的故障信息进行收集并排列成故障信息矩阵，然后将其乘以网基结构矩阵后进行规格化处理从而得出故障判断矩阵，从故障判断矩阵中可以得出故障发生的区段。矩阵算法实现了配电网的故障定位问题，只需要获得FTU监测到过流信息即可，无需过流信息的大小，方向等，要求不是很高。但是该方法运算过程中需进行矩阵相乘的运算，并且伴随后续处理，运算量很大，所以处理的时间偏长，只能适用于简单配电网的故障定位，并不是很适用于含分布式电源的配电网故障定位。

同样，基于网形结构的矩阵算法，将网络看成有向图，省去了矩阵相乘的环节，但是针对多重故障来说，计算量同样很大。

而基于人工智能技术的故障定位方法，采用最小故障诊断集和状态逼近思想定位馈线故障区段，具有通用性强和高容错性特征，主要方法有粗糙集理论、人工神经网络、群体智能算法等。

群体智能算法因在处理离散变量方面具有独特优势，是该领域研究的焦点。该类型方法的建模思想主要是基于故障诊断最小集理论的逻辑值模型构建，有以下两点不足：

(1)因模型中需要采用逻辑关系建模，模型构建相对比较复杂，若应用于大规模配电网中将进一步增加建模的复杂性；

(2)因故障定位模型中含有逻辑关系运算，使得数值稳定性好的常规优化算法不能应用，导致只能利用具有随机搜索特征的群体智能算法求解，当配电网规模较大时将出现计算耗时、故障定位结果不稳定等不足。

总之，现有技术提供的配电网故障定位方法，不管是基于矩阵分析理论的直接算法，还是采用人工智能技术的间接方法，均存在各自的缺陷。因此，有必要研究一种新的配电网故障定位方法，以克服现有技术存在的缺陷。

发明内容

本发明的目的在于提供一种配电网故障定位方法，以克服现有技术存在的缺陷。

为达此目的，本发明采用以下技术方案：

一种配电网故障定位方法，包括以下步骤：

A101：以配电网的馈线支路的故障状态信息为内生变量，并采用0/1离散值进行变量编码，结合馈线故障位置的开关电流越限信息，建立基于代数关系描述的内生变量与开关电流越限信息之间的配电网故障定位模型；

A102：根据故障状态信息的值具有互斥性，以此将所述配电网故障定位模型等价影射为连续空间的互补约束故障定位模型；

A103：对所述互补约束故障定位模型进行光滑化，得到光滑化模型；

A104：利用求解非线性规划的方法，求解所述光滑化模型，得到馈线故障位置的具体位置信息。

可选的，所述步骤A101包括以下步骤：根据开关的因果设备与顺序构建开关电流越限信息的开关函数，以分别表示第1个开关至第N个开关的开关函数，其中，N为正整数；

定义x(1)～x(N)，分别表示第1个馈线支路至第N个馈线支路的故障状态信息；

根据故障状态信息与开关函数之间的关系，通过代数相加运算关系，构建每个开关函数的代数描述数学模型；

基于故障最小集理论，建立描述因果设备的故障状态信息与开关函数之间的关联信息的二次逼近关系函数

利用残差平方和最小化来衡量总体逼近程度，可得到馈线故障位置的目标函数f(X)，

可选的，所述步骤A102包括以下步骤：

设定约束条件其中κ(i)为辅助变量；

对约束条件求解，得到互补约束条件，x(i)⊥κ(i)＝0；

带入所述目标函数，得到互补约束故障定位模型：

X+κ＝1，X⊥κ＝0；

X＝[x(1),x(2),...,x(N)]，κ＝[κ(1),κ(2),...,κ(N)]；

X，κ≥0，X∈R^N，κ∈R^N。

可选的，所述步骤A103包括以下步骤：

利用Fischer-Burmeister函数对所述互补约束故障定位模型进行光滑化，得到光滑化模型。

可选的，所述步骤A104包括以下步骤：

采用原对偶内点法求解所述光滑化模型，得到馈线故障位置的具体位置信息。

本发明实施例具有以下有益效果：

本发明实施例提供了一种配电网故障定位方法，首先建立基于代数关系描述的内生变量与开关电流越限信息之间的配电网故障定位模型，然后根据故障状态信息的值具有互斥性，以此将所述配电网故障定位模型等价影射为连续空间的互补约束故障定位模型，以减少故障定位模型的决策复杂性，再对所述互补约束故障定位模型进行光滑化，得到光滑化模型，以便最后利用求解非线性规划的方法，求解所述光滑化模型，得到馈线故障位置的具体位置信息。与现有技术相比，通过该配电网故障定位方法，能够采用具有强数值稳定性的求解非线性规划的方法进行决策求解，且所建立配电网故障定位模型具有“凸”的特性，具有唯一全局最优点和卓越求解效率，对大规模配电网故障定位辨识有强适应性，可快速准确地找出馈线故障位置。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为本发明实施例提供的一种配电网故障定位方法的方法流程图。

图2为本发明实施例提供的单电源T型耦合节点配电网的辐射状图。

图3为本发明实施例提供的原对偶内点法的计算流程图。

具体实施方式

为使得本发明的发明目的、特征、优点能够更加的明显和易懂，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，下面所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而非全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1和2所示，本发明实施例提供了一种配电网故障定位方法，包括以下步骤：

A101：以配电网的馈线支路的故障状态信息为内生变量，并采用0/1离散值进行变量编码，结合馈线故障位置的开关电流越限信息，建立基于代数关系描述的内生变量与开关电流越限信息之间的配电网故障定位模型；

A102：根据故障状态信息的值具有互斥性，以此将所述配电网故障定位模型等价影射为连续空间的互补约束故障定位模型；

A103：对所述互补约束故障定位模型进行光滑化，得到光滑化模型；

A104：利用求解非线性规划的方法，求解所述光滑化模型，得到馈线故障位置的具体位置信息。

具体的，在步骤A101中，利用馈线支路的故障状态信息作为内生变量，并采用0/1离散值进行变量编码，数字0和1分别表示馈线区段运行正常和故障。在此基础上，利用因果关系理论构建FTU或RTU(Remote Terminal Unit，远程终端单元)上传的故障电流越限信息与内生变量间的逼近关系数学模型。

我们先以图2中的配电网图为例。本实施例中，依据各开关的因果设备与顺序构建开关函数，且其必需直接反映出因果设备与相应自动化开关报警信息间的因果关联性。

若分别表示自动化开关S₁～S₇的电流越限信息的开关函数，x(1)～x(7)分别为馈线1～7的故障运行状态信息，则的代数描述数学模型可表示为：

其中的“+”符号一方面表示进行代数相加运算，另一方面蕴含着所有因果设备与监控点上传报警信息的因果联系，揭示了馈线故障状态的协同作用对报警信息的直接作用特性。依据上述开关函数，以单故障假设为前提并避免绝对值运算，基于故障最小集理论即可建立描述因果设备故障状态信息与自动化开关电流越限信息间的关联信息的二次逼近关系函数为：

当找到最佳故障设备时，应使所有上传的报警信息与开关函数间总偏差最小，将二次函数值进行累加计算，即利用残差平方和最小化来衡量总体逼近程度，可得到故障区段定位的目标函数f(X)为：

将其拓展到馈线支路总数为N的配电网，其模型可表示为：

X＝[x(1),x(2),...,x(N)]；

x(i)＝0/1,i＝1,2,...,N；

X∈R^N。

进一步的，在步骤A102中，因离散变量的存在，在求解时将会比较复杂，若将其等价转换到连续空间，则会显著减少故障定位模型的决策复杂性。实际上，馈线的故障信息状态具有互斥性，即同一馈线故障状态x(i)取值不能同时为0或1。

因此，可构建辅助互补约束条件将代数关系故障定位模型等价影射为连续空间的故障定位模型。互补约束条件构建思路：增加馈线故障状态x(i)的辅助变量κ(i)，利用x(i)取值只能为0或1的特点构建线性等式约束条件，且保证只有当x(i)和κ(i)取值为0或1时等式成立。

因x(i)和κ(i)最终取值只能为0或1，很显然可以将上述0/1离散约束等价地转换为以下等式约束条件：

x(i)+κ(i)＝1；

|x(i)-κ(i)|＝1。

对上述公式等式两边进行平方运算，可得到以下二次等式约束模型：

x(i)²+κ(i)²-2x(i)κ(i)＝1。

考虑到x(i)^2+k(i)^2＝1，由上式可得出x(i)k(i)＝0，因此，绝对值约束条件被转换为等价的互补约束条件：

x(i)⊥κ(i)＝0。

增加x(i)，κ(i)＞0辅助约束即构成了含有互补约束的故障区段定位新模型，即互补约束故障定位模型：

X+κ＝1，X⊥κ＝0；

X＝[x(1),x(2),...,x(N)]，κ＝[κ(1),κ(2),...,κ(N)]；

X，κ≥0，X∈R^N，κ∈R^N。

进一步的，在步骤S103中，互补约束优化问题任何可行点都不满足非线性规划约束规范，利用已有的非线性规划理论不能获得库恩–塔克(karush-kuhn-tucker，KKT)条件下的局部最优点，最简单的线性互补约束优化也是一个非确定性多项式(non-deterministic polynomial，NP)求解难问题。相关研究表明，互补约束的可行域结构不光滑特征是导致该类优化问题求解困难的根本原因。目前，基于光滑化的优化算法在互补约束优化模型求解时被广泛应用。本实施例基于扰动因子的Fischer-Burmeister辅助函数将互补约束故障定位模型光滑化，保证最优值收敛于B-稳定点，进而利用内点法进行决策。

Fischer-Burmeister函数可将非线性互补约束函数光滑化，已被许多学者应用于非线性互补问题的变型。

基于扰动因子的Fischer-Burmeister辅助函数Φ_ε[x(i),κ(i)]的数学模型可表示为

利用Φ_ε[x(i),κ(i)]＝0作为替代约束条件，从而将互补约束定位模型光滑化。此时通过对Φ_ε[x(i),κ(i)]＝0，进一步深入分析可知，其实质上等价于：

x(i)κ(i)＝ε(i)²。

其中，ε(i)为馈线i的扰动因子，为非负值。只有当ε(i)＝0时，Φ_ε[x(i),κ(i)]＝0和x(i)⊥κ(i)＝0才完全等价，因故障定位模型的最优决策要严格满足互补约束条件，所以必须保证故障定位光滑模型的最优解在ε(i)＝0时获得。依据光滑化模型的收敛性定理可得出以下结论：当ε(i)→0时，则互补约束光滑模型的最优解渐近收敛于二阶必要条件的渐近稳定点。因此，在对故障定位光滑模型构建时，需保证优化过程中ε(i)逐渐收敛于0。

本实施例通过将ε(i)融入到目标函数中，实现其逐渐收敛于0，构建的等效目标函数F(X,κ,ε)要满足以下条件：

式中X^*、ε^*、κ^*为B-稳定点所对应的最优决策，ε＝[ε(1),ε(2),...,ε(N)]。

需要说明的是，在互补约束优化问题(MPCC)的松弛法中,若松弛问题的Lagrange函数的Hessian矩阵在相应的切空间一致下有界,则聚点是M-稳定点.若Hessian矩阵的最小特征值有界,则聚点是B-稳定点。

基于上述思路，构建的故障定位光滑化模型的目标函数为：

minf(X,κ,ε)＝f(X)+φ(ε)；

当信息畸变时，目标函数f(X)最优值将大于零，为保证ε(i)收敛于零，增加新的约束条件：f(X)φ(ε)＝0。

因为同一馈线故障状态信息具有不兼容性，可将进一步简化为：

综上所述，互补约束故障定位的光滑化模型可表示为：

其中，为扰动因子偏差评价函数。

进一步的，在步骤A104中，可直接利用Matlab中的非线性规划工具箱实现，采用内点法进行决策计算。

具体的，为了充分公开本发明实施例的技术内容，对原对偶内点法理论进行详细解释。

原对偶内点法的数学模型。

在原对偶内点法中，经常将非线性问题用以下的数学公式表示：

min f(x)

s.t. g(x)＝0

h_min≤h(x)≤h_max

式中，f(x)为目标函数，g(x)为等式约束条件，h(x)为不等式约束条件，x为状态变量。

原对偶内点法的拉格朗日函数

首先，引入非负的松弛变量将原对偶内点法数学模型中的不等式约束条件化为等式约束条件，其结果如下:

min f(x)

s.t. g(x)＝0

h_max-s-z-h_min＝0

h_max-h(x)-z＝0s≥0,z≥0

式中，S和Z为非负的松弛变量。

其次，引入对数障碍函数，消去上式中松弛变量的非负约束，结果如下:

min f(x)

s.t. g(x)＝0

h_max-h(x)-z＝0

最后，将上式中的等式约束条件引入到目标函数，建立拉格朗日函数，其结果如下：

式中，λ∈R^m,π∈R^p,v∈R^p为拉格朗日乘子的向量，y＝(s,z,π,v,x,λ)，x_i为状态变量，z_i和s_i为不等式约束条件上限和下限的松弛变量，这三者也称原变量。λ_i,π_i,v_i为拉格朗日乘数，这三者也称对偶变量，μ为障碍因子。p为不等式约束条件数。

原对偶内点法的修正方程。首先，拉格朗日函数式在取得极值时应满足KKT一阶最优化条件，则可写成:

式中， 为目标函数的梯度，J_g(x)为等式条件的雅可比矩阵，J_h(x)为不等式条件的雅可比矩阵，n为状态变量的个数，p为不等式约束条件数，m为等式约束条件数。式中称为补偿松弛条件，称为原可行条件，γ_x＝0称为对偶可行条件。原对偶内点法在求解非线性问题时将原始可行条件和对偶可行条件同时考虑，这是原对偶内点法的特点。

其次，利用牛顿法求解非线性方程式则可以得到最优搜索方向：

式中： n为状态变量的个数，P为不等式约束条件数，m为等式约束条件数。

原对偶内点法的对偶间隙，中心参数和障碍参数

根据最优化理论，在达到最优点时，障碍参数产应趋近于零以满足补偿松弛条件。原变量和对偶变量的最优搜索方向都是受障碍因子影响的，对于原对偶内点法来说，障碍因子的选取是非常重要。

在利用原对偶内点法求解线性规划问题时，障碍参数与对偶间隙之间存在着严格的数学关系，但在求解非线性规划问题时，只能建立起障碍参数与补偿间隙之间的关系式如下所示:

式中，p为不等式条件数。

对偶间隙为：

ρ^k＝(s^k)^Tπ^k+(z^k)^T(v^k+π^k)

中心参数为：

σ^k＝max{0.99σ^k-1,0.1}

当中心参数σ⁰＝1时，虽然有利于提高算法的可行性，但是对减少对偶间隙起不到作用；当σ⁰＝0时，则μ¹＝0，虽然沿着这个修正方向减小了对偶间隙，但不利于提高解的最优性。

原对偶内点法的迭代步长

在原对偶内点法的迭代过程中，为了保持解的原始可行性和对偶可行性，需要在每步迭代中选取一定的迭代步长。

根据最优化理论，迭代步长的选取原则是:

(1)在保证原对偶变量可行性的前提下，选取尽可能大的迭代步长，这样做可以加快收敛速度。

(2)迭代步长应该满足a^k∈(0,1]。

(3)对于原变量和对偶变量，可以选用统一的迭代步长。但是为了提高收敛速度，宜采用对不同性质的变量设置不同的迭代步长，其公式如下：

原变量的步长：

对偶变量的步长：

式中，γ为安全系数。根据迭代步长和最优搜索方向，更新原对偶变量，确定下一次迭代的出发点:

原对偶内点法的初值选取。在原对偶内点法理论中，初始点要满足两个严格非负的条件：

因此，对取值的选取采用了以下的原则:

(1)x⁰的初值选择在最大值和最小值之间的中间变量。

(2)原变量和对偶变量，其初值的选取原则如下：

s⁰＝min{max{γ(h_imax-h_imin),h_i(X⁰)-h_imin},(1-γ)(h_imax-h_imin)}

z⁰＝(h_imax-h_imin)-s⁰

π⁰＝μ⁰(s⁰)^-1e

v⁰＝μ⁰(z⁰)^-1e-π⁰

式中e为单位矩阵。此原则不但满足了原对偶内点法对初值的要求，而且还可以优化算法的性能。

原对偶内点法的收敛条件

原对偶内点法的收敛条件必须满足补偿条件、原可行性条件、对偶可行性条件和最优化条件，因此以不等式约束条件的形式可表达为：

μ^k≤ε_μ

||x^k||≤ε₂

||g(x^k)||_∞≤ε₁

式中，ε_μ＝10^-12，ε₁＝10^-4，ε₂＝10^-6。

原对偶内点法的计算流程，如图3所示：

第一步，设置迭代次数K⁰＝0，根据初值选取原则选择初值点。

第二步，根据牛顿法的修正方程式，求解出各个变量的搜索方向(变化量)。

第三步，求出原变量和对偶变量的迭代步长，然后修正原对偶变量。

第四步，判断迭代条件是否满足，若是则结束运算并输出结果；如若不是则将迭代次数加1；确定障碍参数μ^k，然后返回到第一步。

综上所述，本发明实施例提供了一种配电网故障定位方法，首先建立基于代数关系描述的内生变量与开关电流越限信息之间的配电网故障定位模型，然后根据故障状态信息的值具有互斥性，以此将所述配电网故障定位模型等价影射为连续空间的互补约束故障定位模型，以减少故障定位模型的决策复杂性，再对所述互补约束故障定位模型进行光滑化，得到光滑化模型，以便最后利用求解非线性规划的方法，求解所述光滑化模型，得到馈线故障位置的具体位置信息。

本实施例采用的配电网故障定位方法，利用代数关系建模方法，能够采用具有强数值稳定性的求解非线性规划的方法进行决策求解，且所建立配电网故障定位模型具有“凸”的特性，具有唯一全局最优点和卓越求解效率，对大规模配电网故障定位辨识有强适应性，可快速准确地找出馈线故障位置。

因此，本发明实施例关键是利用互补优化理论和光滑化方法相结合，在原来的基于代数关系的配电网故障定位模型中，利用互补约束将离散的变量松弛到连续的空间，同时利用光滑化的方法对互补约束的条件进行处理，建立配电网故障定位互补约束优化模型，互补约束的数学规划问题可以通过转化成等价的非线性规划问题。最后用内点法进行求解。达到提高稳定性和容错率的目的。

以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (5)

1.一种配电网故障定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

A101：以配电网的馈线支路的故障状态信息为内生变量，并采用0/1离散值进行变量编码，结合馈线故障位置的开关电流越限信息，建立基于代数关系描述的内生变量与开关电流越限信息之间的配电网故障定位模型；

A102：根据故障状态信息的值具有互斥性，以此将所述配电网故障定位模型等价影射为连续空间的互补约束故障定位模型；

A103：对所述互补约束故障定位模型进行光滑化，得到光滑化模型；

A104：利用求解非线性规划的方法，求解所述光滑化模型，得到馈线故障位置的具体位置信息。

2.根据权利要求1所述的配电网故障定位方法，其特征在于，所述步骤A101包括以下步骤：

根据开关的因果设备与顺序构建开关电流越限信息的开关函数，以分别表示第1个开关至第N个开关的开关函数，其中，N为正整数；

定义x(1)～x(N)，分别表示第1个馈线支路至第N个馈线支路的故障状态信息；

根据故障状态信息与开关函数之间的关系，通过代数相加运算关系，构建每个开关函数的代数描述数学模型；

基于故障最小集理论，建立描述因果设备的故障状态信息与开关函数之间的关联信息的二次逼近关系函数KB_si(X)，

利用残差平方和最小化来衡量总体逼近程度，可得到馈线故障位置的目标函数f(X)，

3.根据权利要求2所述的配电网故障定位方法，其特征在于，所述步骤A102包括以下步骤：

设定约束条件其中κ(i)为辅助变量；

对约束条件求解，得到互补约束条件，

带入所述目标函数，得到互补约束故障定位模型：

X+κ＝1，X⊥κ＝0；

X＝[x(1),x(2),...,x(N)]，κ＝[κ(1),κ(2),...,κ(N)]；

X，κ≥0，X∈R^N，κ∈R^N。

4.根据权利要求3所述的配电网故障定位方法，其特征在于，所述步骤A103包括以下步骤：

利用Fischer-Burmeister函数对所述互补约束故障定位模型进行光滑化，得到光滑化模型。

5.根据权利要求4所述的配电网故障定位方法，其特征在于，所述步骤A104包括以下步骤：

采用原对偶内点法求解所述光滑化模型，得到馈线故障位置的具体位置信息。