CN109255474B - 一种基于多目标生物地理学算法的pmu装置及方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种基于多目标生物地理学算法的PMU装置及方法，高效的使用PMU装置，是解决由于PMU数据精度高等特点，其数据量大，对传输系统和处理系统要求高，过多依赖PMU装置会使运行成本大幅度提升的问题的有效途径，同时针对于PMU设备的高频率采集数据的特点，通过合理的划分和数据利用，能有效提高故障分析的速度的准确性。

Description

一种基于多目标生物地理学算法的PMU装置及方法
技术领域
本发明属于电力系统中数据监测领域，具体涉及基于PMU的广域测量系统中PMU装置的布点问题。
背景技术
电力系统的稳定运行对于日常生产生活具有重要意义，在电力系统发生故障时，能否快速的通过二次侧设备采集的信息对故障类型以及故障点进行精准判断是电网隔离故障区域和恢复供电的前提。能否精确快速的对故障信息进行分析，得出故障类型和故障点对整个电力系统的稳定运行具有十分重要的意义。随着电力系统的发展，在实际的运行中，快速准确的对故障进行分析和定位变得愈发的困难起来，在电力系统继电保护方面的技术进步，导致很多故障在刚刚发生时，继电保护装置就会迅速进行动作，线路的破坏并不明显，记录的故障信息的时常也十分短暂。同时，随着国家电力系统的长足发展，越来越多的长距离输电线路的建立，导致了很多输电线路处于一个较为恶劣的自然环境中，出现的问题随之增加，人工巡线也多有不便，因此寻找一种能够快速准确的对故障进行定位的技术方法十分重要。
电力系统整体是一个准稳态系统，由于其负荷不断的实时变化，为保证系统的平衡稳定，发电机的负荷也要随之不断的进行调整，这就势必引起系统内的频率，电压，电流等数据的变化，各个节点的注入功率和支路的潮流也会随之发生变化，整个系统的运行状态也会发生相应的变化，目前常用的方法中，以加权最小二乘法为主。而这种算法在根据传统的电流互感器，电压互感器以及故障录波器等设备采集的数据进行状态估计时，会出现量测延时并且计算复杂，容易导致状态估计的结果和真是的运行状态有一定的滞后性和较大的出入，并不能及时准确的反应系统的真实的运行状态。
针对这些问题，同步向量量测装置(Phasor Measurement Units，PMU)的发展，以及其在电力系统中的应用，很好的为电力系统提供高精准的量测数据，同时其通过全球定位系统(Global Positioning System，GPS)的高精度同步时钟将各测量向量打上统一时标这一特点，还能保证数据的同断面性和更新周期的一致性。目前针对PMU装置的安装使用上，主要围绕其布点的经济性和量测数据的全面性上，由于PMU数据精度高等特点，其数据量大，对传输系统和处理系统要求高，过多依赖PMU装置会使运行成本大幅度提升，高效的使用PMU装置，是解决这一问题的有效途径，同时针对于PMU设备的高频率采集数据的特点，通过合理的划分和数据利用，能有效提高故障分析的速度的准确性。目前关于PMU装置配置问题，主要围绕其经济性，如何利用合理的节点配置达到用数量最少的PMU装置完成对整个输电系统的数据监测。
发明内容
针对上述现有技术的不足，本发明提出一种基于多目标生物地理学算法的PMU装置及方法。
本发明的技术方案如下：
一种基于多目标生物地理学算法的PMU装置，其特征在于，包括：子区域划分模块、输电系统拓扑信息分析模块、配置信息处理模块和PMU装置布点分析模块。利用对输电系统进行区域划分，使用多目标生物地理学优化算法进行PMU装置的经济性配置。
所述子区域划分模块主要分为零注入点分析单元和子区域节点矩阵生成单元，对输电系统的节点依据零注入点进行划分，并生成节点数据矩阵；
所述输电系统拓扑信息分析模块主要分为拓扑结构分析单元和0-1结构矩阵生成单元，依据0-1整数规划算法中的0-1矩阵生成方式，对输电系统的拓扑结构信息进行分析，并生成对应的0-1结构矩阵；
所述配置信息处理模块主要分为PMU装置配置节点矩阵生成单元和多目标优化单元，用于对PMU装置的配置进行优化使整个输电系统满足故障可观测原理中的虚拟测量条件；
所述PMU装置布点分析模块主要为配置矩阵经济性分析单元和PMU装置配置单元，对生成的新的栖息地矩阵对应的PMU配置信息进行经济性分析，选出经济性最佳的配置方法。
基于多目标生物地理学算法的PMU装置配置方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：划分子区域生成节点数据矩阵：
步骤1-1：通过零注入点分析单元，分析系统中零注入点；通过子区域节点矩阵生成单元，划分输电系统，形成子区域，生成子区域矩阵Hi，Hi为第i个子区域的节点数据矩阵，每一个子区域对应矩阵中包含元素为本子区域包含的节点数据：
Hi＝[ai1…aiy]1≤i≤x
式中，x表示划分子区域个数，y表示包含节点数最多的子区域中节点数，其余子区域节点数不足时在最后添加0元素，在初始的子区域矩阵中，零注入节点元素为1，其余所有元素均为0；
步骤1-2：建立初始栖息地矩阵M：
Figure BDA0001775279970000031
步骤2：根据0-1整数规划算法中的0-1矩阵生成方式，通过拓扑结构分析单元对目标输电系统的拓扑结构信息进行分析；通过0-1结构矩阵生成单元生成0-1结构矩阵，建立零注入节点分布矩阵Vu；节点—支路关联矩阵b(uv)；节点—节点关联矩阵C(uv)；设目标系统内共有S个节点，P条线路。其中，下标u表示各矩阵中的节点数，下标v表示关联矩阵中的支路数或节点数；
步骤3：通过多目标优化单元，采用改进的多目标生物地理学算法对划分子区域后的输电网各个节点PMU装置配置进行优化，得到最佳经济性的PMU装置配置方式，所述步骤如下：
步骤3-1：分析目标输电系统的初始拓扑结构信息，零注入节点矩阵，PMU装置配置矩阵，节点与输电线关联矩阵，节点与节点关联矩阵，根据划分的子区域数据矩阵，栖息地矩阵M，生成初始化种群H1，H2……Hx-1，Hx。根据步骤1-1得，每一个种群中含有y维节点变量；通过配置矩阵经济性分析单元根据目标输电系统的拓扑结构和PMU装置的配置情况建立0-1化的PMU装置配置节点矩阵du；
Figure BDA0001775279970000032
得到初始的PMU装置配置节点矩阵du，初始的PMU装置配置节点矩阵du中，元素均为0；
步骤3-2：支配性判定：对上述种群进行判定，判断种群的生存适应指数(HSI)和生存适应指数变量(SIV)；利用故障可观测原理中的满足虚拟测量条件对种群的SIV进行判断，约束条件为：
Figure BDA0001775279970000041
加入零注入点，判定条件为：
Figure BDA0001775279970000042
式中节点hu为对应的栖息地矩阵M中Hij的约束节点，gv为与节点hu连接的输电线，满足约束条件的节点记为非支配节点，即Hij为非支配节点；如果该节点不符合约束条件则记为被支配节点；
步骤3-3：根据步骤3-2所得结果，使用Pareto支配关系确定子区域HSI，如下：
Figure BDA0001775279970000043
i,j,g∈(1，2,3……x
Hi,Hj,Hg∈M为包含y维节点数据的种群，式中，Hj＞Hi为种群Hj支配Hi，可得，种群Hi的HSI由其受支配程度Fi决定，即支配Hi的种群作为一个个体时其能支配的种群个体数在种群总数中所占比重的累加和决定，当Fi越小，该种群的HSI越优。若某一种群的Fi值为0，表示该种群Hi为非支配个体；
步骤3-4：计算每个种群Hi对应的自适应迁入率λi和迁出率μi：
Figure BDA0001775279970000044
μi＝1-λi
式中，Fi为种群Hi的受支配程度，Fmax和Fmin分别是栖息地矩阵M中包含全部种群的HSI的最大值和最小值，t是全部种群中Fi＝0的种群数；
步骤3-5：动态迁移：
Hij＝Hkj+(γmin+λj·γ)×(Hr1j-Hr2j)
Figure BDA0001775279970000045
λi为种群Hi的迁入率，Hk为通过迁入率和迁出率计算出的待迁出的种群，r1和r2为[1，x]之间的随机数，γ为可以控制差分向量扰动幅度的时间因子，γmax和γmin为γ的最大值和最小值；
步骤3-6：变异算子，对种群Hi的节点数据进行变异：
Figure BDA0001775279970000051
rand()为变量范围(0,1)内的一个随机数，利用rand()对步骤3-5中动态迁移产生的Hij进行随机变异；
步骤3-7：得到新的种群Hi，并生成新的栖息地矩阵M，当种群Hi中的节点元素均符合虚拟可观测条件时，将新生成的栖息地矩阵M，带入带入配置矩阵经济性分析单元利用函数
Figure BDA0001775279970000052
中，式中eij为目标系统的PMU节点布置费用矩阵中的元素，为对应节点配置PMU装置所需费用，计算PMU装置布点的经济性；
当达到最大迭代次数时，停止迭代。否则，根据新生成的栖息地矩阵M，更新PMU装置的配置节点，其中栖息地矩阵M中节点数据为1的节点，即为配置PMU装置的节点。返回步骤3-1，进一步迭代计算；
步骤3-8:在迭代结束后，选取函数
Figure BDA0001775279970000053
的最小值，即为最优结果Zmin，以及得到Zmin对应的栖息地矩阵M，根据该栖息地矩阵M即可得到经济性为最优的PMU装置配置节点；
有益效果：本文主要基于含有零注入点的输电系统结合改进的多目标生物地理学优化算法，进行子区域划分，进而在可以保证全局最优化的PMU配置方式上同时能够快速的进行故障监测，确定故障数据和故障节点。
通过子区域的划分，建立子区域对应的节点数据矩阵，能在出现故障时快速的完成数据的比对，而且PMU设备自带的基于全球定位系统的内置时钟，可以很好的解决数据的不同步问题，由于PMU设备采集数据的高精度和高采集频率，可以保证在发生故障时，即使传统继电保护系统发生动作，切除故障线路时，通过PMU设备传输的数据，依然能快速确定异常数据和故障节点。在改进的多目标的生物地理学优化算法下，对各个子区域的PMU设备的配置进行优化，保证每一个区域在满足故障可观测的前提下尽可能多搜索配置方案，并确定最优经济性配置方案，保证整个输电系统在满足故障可观测原理中的虚拟可测量条件下，使PMU设备配置的经济性达到最优。
附图说明
图1为具体实施方式中基于多目标生物地理学算法的PMU装置的结构框图
图2为本发明具体实施方式中IEEE39发输电系统结构示意图；
图3为本发明划分子区域后的IEEE39发输电系统子区域结构示意图；
图4为本发明具体实施的采用基于多目标生物地理学算法的PMU装置计算方法的具体流程图。
具体实施方案
下面结合附图对本发明实施方式做详细说明。
本发明利用对输电系统进行区域划分，利用多目标生物地理学算法对PMU装置进行经济性配置，主要包括子区域划分模块，输电系统拓扑信息分析模块，配置信息处理模块和PMU装置布点分析模块，如图1所示。
子区域划分模块主要分为零注入点分析单元和子区域节点矩阵生成单元，对输电系统的节点依据零注入点进行划分，并生成节点数据矩阵；
输电系统拓扑信息分析模块主要分为拓扑结构分析单元和0-1结构矩阵生成单元，依据0-1整数规划算法中的0-1矩阵生成方式，对输电系统的拓扑结构信息进行分析，并生成对应的0-1结构矩阵；
配置信息处理模块主要分为PMU装置配置节点矩阵生成单元和多目标优化单元，用于对PMU装置的配置进行优化使整个输电系统满足故障可观测原理中的虚拟测量条件；
PMU装置布点分析模块主要为配置矩阵经济性分析单元和PMU装置配置单元，对生成的新的栖息地矩阵对应的PMU配置信息进行经济性分析，选出经济性最佳的配置方法。
本实施方式中，以IEEE 39发输电系统为例进行说明，IEEE 39发输电系统如图2所示，其中含有的零注入点分别是节点2，节点5，节点6，节点10，节点11，节点12，节点14，节点17，节点19，节点22；含有节点39个，输电线路44条，主要算法为改进的多目标生物地理学优化算法。
基于多目标生物地理学算法的PMU装置配置方法，如图4所示，包括以下具体步骤：
步骤1：划分子区域生成节点数据矩阵
步骤1-1：通过零注入点分析单元，分析系统中零注入点；通过子区域节点矩阵生成单元，划分输电系统，形成子区域，生成子区域矩阵Hi，Hi为第i个子区域的节点数据矩阵，每一个子区域对应矩阵中包含元素为本子区域包含的节点数据：
Hi＝[ai1…aiy]1≤i≤x
式中，x表示划分子区域的个数，y表示包含节点数最多的子区域中节点数，其余子区域节点数不足时在最后添加0元素，在初始的子区域矩阵中，零注入节点元素为1，其余所有元素均为0元素。
本实施方式中，对IEEE39发输电系统进行分析，确定系统结构，如图3所示，划分子区域采用的零注入点分别是：节点2；节点5；节点12；节点17；节点19；节点22。对应子区域为，节点2子区域包括：节点30、37、2、1、25、3、39、18；节点5子区域包括：节点4、5、6、7、8、9；接待你12子区域包括：节点11、12、13、14、10、31、32；节点17子区域包括：节点15、16、17、27、26、28、29、38；节点19子区域包括：节点19、20、23、24、33、34；节点22子区域包括：节点21、22、35、36。
划分的子区域如下：
采用的零注入点 子区域包含节点
H<sub>1</sub> 节点2 节点：30、37、2、1、25、3、39、18
H<sub>2</sub> 节点5 节点：4、5、6、7、8、9
H<sub>3</sub> 节点12 节点：11、12、13、14、10、31、32
H<sub>4</sub> 节点17 节点：15、16、17、27、26、28、29、38
H<sub>5</sub> 节点19 节点：19、20、23、24、33、34
H<sub>6</sub> 节点22 节点：21、22、35、36
表1
步骤1-2：建立栖息地矩阵M：
Figure BDA0001775279970000071
本实施方式中，根据表1中给出的数据建立栖息地矩阵M，x＝6，y＝8。
步骤2：根据0-1整数规划算法中的0-1矩阵生成方式，通过拓扑结构分析单元对目标输电系统的拓扑结构信息进行分析；通过0-1结构矩阵生成单元生成0-1结构矩阵，建立零注入节点分布矩阵Vu；节点—支路关联矩阵b(uv)；节点—节点关联矩阵C(uv)；设目标系统内共有S个节点，P条线路。其中，下标u表示各矩阵中的节点数，下标v表示关联矩阵中的支路数或节点数。
本实施方式中，目标系统共有39个节点，44条线路。
步骤3：通过多目标优化单元，采用改进的多目标生物地理学算法对划分子区域后的输电网各个节点PMU装置配置进行优化，得到最佳经济性的PMU装置配置方式，所述步骤如下：
步骤3-1：分析目标输电系统的初始拓扑结构信息，零注入节点矩阵，PMU配置矩阵，节点与输电线关联矩阵，节点与节点关联矩阵，根据划分的子区域数据矩阵，栖息地矩阵M，生成初始化种群H1，H2……Hx-1，Hx。根据步骤1-1得，每一个种群中含有y维节点变量。通过配置矩阵经济性分析单元根据目标输电系统的拓扑结构和PMU装置的配置情况建立0-1化的PMU装置配置节点矩阵du。
Figure BDA0001775279970000081
得到初始的PMU装置配置节点矩阵du，初始的PMU装置配置节点矩阵du中，元素均为0。
本实施方式中，初始的PMU装置配置节点矩阵du为零矩阵。
步骤3-2：支配性判定。对上述种群进行判定，判断种群的生存适应指数(HSI)和生存适应指数变量(SIV)。利用故障可观测原理中的满足虚拟测量条件对种群的SIV进行判断，约束条件为：
Figure BDA0001775279970000082
加入零注入点，判定条件为：
Figure BDA0001775279970000083
式中节点hu为对应的栖息地矩阵M中Hij的约束节点，gv为与节点hu连接的输电线，满足约束条件的节点记为非支配节点，即Hij为非支配节点；如果该节点不符合约束条件则记为被支配节点。
本实施方式中，在初始栖息地矩阵M中，满足虚拟测量条件的节点为零注入节点，即所有零注入节点均为非支配节点。
步骤3-3：根据约束式所得结果，使用Pareto支配关系确定子区域HSI，如下：
Figure BDA0001775279970000091
i,j,g∈(1，2,3……x
Hi,Hj,Hg∈M为包含y维节点数据的种群。式中，Hj＞Hi为种群Hj支配Hi，可得，种群Hi的HSI由其受支配程度Fi决定，即支配Hi的种群作为一个个体时其能支配的种群个体数在种群总数中所占比重的累加和决定，当Fi越小，该种群的HSI越优。若某一种群的Fi值为0，表示该种群Hi为非支配个体。
本实施方式中，对栖息地中每一个种群的受支配程度Fi进行计算，进而对每一个种群Hi的优劣进行判定，再生成该个体Hi的迁入率和迁出率时，能更好的进行动态迁移中对待迁出栖息地的选择，加快优化步伐。
步骤3-4：计算每个种群Hi对应的自适应迁入率λi和迁出率μi：
Figure BDA0001775279970000092
μi＝1-λi
式中，Fi为种群Hi的受支配程度，Fmax和Fmin分别是栖息地矩阵M中包含全部种群的受支配程度的最大值和最小值，t是全部种群中Fi＝0的种群数。
步骤3-5：动态迁移：
Hij＝Hkj+(γmin+λj·γ)×(Hr1j-Hr2j)
Figure BDA0001775279970000093
λi为种群Hi的迁入率，Hk为通过迁入率和迁出率计算出的待迁出的种群，r1和r2为[1，x]之间的随机数，γ为可以控制差分向量扰动幅度的时间因子，γmax和γmin为γ的最大值和最小值。
综合λ和γ，实现在不同时期动态的调整偏差扰动的幅度，有效的改善解集，较好的平衡算法探索与数据利用能力。
本实施方式中，取γmax＝1，取γmin＝0。
步骤3-6：变异算子，对种群Hi的节点数据进行变异：
Figure BDA0001775279970000101
rand()为变量范围(0,1)内的一个随机数。利用rand()对步骤3-5中动态迁移产生的Hij进行随机变异。在动态迁移最大限度利用非支配个体信息进行优化的同时，保证栖息地种群的多样性。
本实施方式中，根据动态迁移中生成的Hij进行随机变异，对动态迁移后的Hij进行0-1化，保证优化过程中的种群多样性。
步骤3-7：得到新的种群Hi，并生成新的栖息地矩阵M，当种群Hi中的节点元素均符合虚拟可观测条件时，将新生成的栖息地矩阵M，带入配置矩阵经济性分析单元利用函数
Figure BDA0001775279970000102
中，式中eij为目标系统的PMU节点布置费用矩阵中的元素，为对应节点配置PMU装置所需费用，计算PMU装置布点的经济性。
当达到最大迭代次数时，停止迭代。否则，根据新生成的栖息地矩阵M，更新PMU装置的配置节点，其中栖息地矩阵M中节点数据为1的节点，即为配置PMU装置的节点。返回步骤3-1，进一步迭代计算。
步骤3-8:在迭代结束后，选取函数
Figure BDA0001775279970000103
的最小值，即为最优结果Zmin，以及得到Zmin对应的栖息地矩阵M，根据该栖息地矩阵M即可得到经济性为最优的PMU装置配置节点。
本实施方式中，设最大迭代次数为500。根据划分的子区域，采用多目标生物地理学优化算法，对IEEE39发输电系统中PMU装置的布置节点进行经济性优化。因为多目标生物地理学算法的特点，满足约束条件的栖息地矩阵M不唯一，需要对生成的栖息地矩阵M进一步筛选，当生成的新种群Hi中的节点元素均符合虚拟可观测条件时，将优化得到的栖息地矩阵M，带入函数
Figure BDA0001775279970000104
中，计算PMU装置布置的经济性，并输出Zmin＝19以及得到Zmin对应的栖息地矩阵M，根据该栖息地矩阵M即可得到经济性为最优的PMU装置配置节点。
本实施方式中将PMU节点布置费用矩阵中的所有元素均设置为1，实际运算中以实际工程中每个节点布置PMU装置的费用为准。
根据优化计算：
采用如下子区域划分时：
采用的零注入点 子区域包含节点
H<sub>1</sub> 节点2 节点：30、37、2、1、25、3、39、18
H<sub>2</sub> 节点5 节点：4、5、6、7、8、9
H<sub>3</sub> 节点12 节点：11、12、13、14、10、31、32
H<sub>4</sub> 节点17 节点：15、16、17、27、26、28、29、38
H<sub>5</sub> 节点19 节点：19、20、23、24、33、34
H<sub>6</sub> 节点22 节点：21、22、35、36
得IEEE39发输电系统PMU装置配置节点如下：
应配置PMU装置的节点为：节点4、6、8、13、16、18、23、26、28、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39。

Claims (1)

1.一种采用基于多目标生物地理学算法的PMU装置进行计算的方法，所述PMU装置包括：子区域划分模块、输电系统拓扑信息分析模块、配置信息处理模块和PMU装置布点分析模块:
所述子区域划分模块主要分为零注入点分析单元和子区域节点矩阵生成单元，对输电系统的节点依据零注入点进行划分，并生成节点数据矩阵；
所述输电系统拓扑信息分析模块主要分为拓扑结构分析单元和0-1结构矩阵生成单元，依据0-1整数规划算法中的0-1矩阵生成方式，对输电系统的拓扑结构信息进行分析，并生成对应的0-1结构矩阵；
所述配置信息处理模块主要分为PMU装置配置节点矩阵生成单元和多目标优化单元，用于对PMU装置的配置进行优化,为整个输电系统满足故障可观测提供虚拟测量条件；
所述PMU装置布点分析模块主要为配置矩阵经济性分析单元和PMU装置配置单元，对生成的新的栖息地矩阵对应的PMU配置信息进行经济性分析，选出经济性最佳的配置方法；其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤1：划分子区域生成节点数据矩阵：
步骤1-1：通过零注入点分析单元，分析系统中零注入点；通过子区域节点矩阵生成单元，划分输电系统，形成子区域，生成子区域矩阵Hi，Hi为第i个子区域的节点数据矩阵，每一个子区域对应矩阵中包含元素为本子区域包含的节点数据：
Hi＝[ai1…aiy]1≤i≤x
式中，x表示划分子区域个数，y表示包含节点数最多的子区域中节点数，其余子区域节点数不足时在最后添加0元素，在初始的子区域矩阵中，零注入节点元素为1，其余所有元素均为0；
步骤1-2：建立初始栖息地矩阵M：
Figure FDA0003149284050000011
步骤2：根据0-1整数规划算法中的0-1矩阵生成方式，通过拓扑结构分析单元对目标输电系统的拓扑结构信息进行分析；通过0-1结构矩阵生成单元生成0-1结构矩阵，建立零注入节点分布矩阵Vu；节点—支路关联矩阵b(uv)；节点—节点关联矩阵C(uv)；设目标系统内共有S个节点，P条线路；其中，下标u表示各矩阵中的节点数，下标v表示关联矩阵中的支路数或节点数；
步骤3：通过多目标优化单元，采用改进的多目标生物地理学算法对划分子区域后的输电网各个节点PMU装置配置进行优化，得到最佳经济性的PMU装置配置方式，所述步骤如下：
步骤3-1：分析目标输电系统的初始拓扑结构信息，零注入节点矩阵，PMU装置配置矩阵，节点与输电线关联矩阵，节点与节点关联矩阵，根据划分的子区域数据矩阵，栖息地矩阵M，生成初始化种群H1，H2……Hx-1，Hx；根据步骤1-1得，每一个种群中含有y维节点变量；通过配置矩阵经济性分析单元根据目标输电系统的拓扑结构信息和PMU装置的配置情况建立0-1化的PMU装置配置节点矩阵du；
Figure FDA0003149284050000012
得到初始的PMU装置配置节点矩阵du，初始的PMU装置配置节点矩阵du中，元素均为0；
步骤3-2：支配性判定：对上述种群进行判定，判断种群的生存适应指数HSI和生存适应指数变量SIV，利用故障可观测原理中的满足虚拟测量条件对种群的SIV进行判断，约束条件为：
Figure FDA0003149284050000021
加入零注入点，判定条件为：
Figure FDA0003149284050000022
式中节点hu为对应的栖息地矩阵M中Hij的约束节点，gv为与节点hu连接的输电线，满足约束条件的节点记为非支配节点，即Hij为非支配节点；如果该节点不符合约束条件则记为被支配节点；
步骤3-3：根据步骤3-2所得结果，使用Pareto支配关系确定子区域HSI，如下：
Figure FDA0003149284050000023
i,j,g∈(1，2,3……x)
Hi,Hj,Hg∈M为包含y维节点数据的种群，式中，Hj＞Hi为种群Hj支配Hi，可得，种群Hi的HSI由其受支配程度Fi决定，即支配Hi的种群作为一个个体时其能支配的种群个体数在种群总数中所占比重的累加和决定，当Fi越小，该种群的HSI越优；若某一种群的Fi值为0，表示该种群Hi为非支配个体；
步骤3-4：计算每个种群Hi对应的自适应迁入率λi和迁出率μi：
Figure FDA0003149284050000024
μi＝1-λi
式中，Fi为种群Hi的受支配程度，Fmax和Fmin分别是栖息地矩阵M中包含全部种群的受支配程度的最大值和最小值，t是全部种群中Fi＝0的种群数；
步骤3-5：动态迁移：
Hij＝Hkj+(γmin+λi·γ)×(Hr1j-Hr2j)
Figure FDA0003149284050000025
λi为种群Hi对应的自适应迁入率，Hkj为通过迁入率和迁出率计算出的待迁出的种群，r1和r2为[1,x]之间的随机数，γ为可以控制差分向量扰动幅度的时间因子，γmax和γmin为γ的最大值和最小值；
步骤3-6：变异算子，对种群Hi的节点数据进行变异：
Figure FDA0003149284050000026
rand()为变量范围(0,1)内的一个随机数，利用rand()对步骤3-5中动态迁移产生的Hij进行随机变异；
步骤3-7：得到新的种群Hi，并生成新的栖息地矩阵M，当种群Hi中的节点元素均符合虚拟可观测条件时，将新生成的栖息地矩阵M，带入配置矩阵经济性分析单元利用函数
Figure FDA0003149284050000031
对PMU装置配置经济性进行计算，式中eij为目标系统的PMU节点布置费用矩阵中的元素，为对应节点配置PMU装置所需费用；当达到最大迭代次数时，停止迭代；否则，根据新生成的栖息地矩阵M，更新PMU装置的配置节点，其中栖息地矩阵M中节点数据为1的节点，即为配置PMU装置的节点；返回步骤3-1，进一步迭代计算；
步骤3-8：在迭代结束后，选取函数
Figure FDA0003149284050000032
计算后的最小值，即为最优结果Zmin，以及得到Zmin对应的栖息地矩阵M，根据该栖息地矩阵M即可得到经济性为最优的PMU装置配置节点。
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