CN103246933A - 基于虚拟阻抗矩阵和边界节点迁移的在线校核分区方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于虚拟阻抗矩阵和边界节点迁移的在线校核分区方法；包括选择接地点并计算虚拟阻抗矩阵，在虚拟阻抗矩阵中以电源点所在列的元素作为分区源数据；将分区源数据按照降序排列，记第p个数据点为临界数据点；前p个数据点对应节点的权值和与各分区权值和的平均值之间差的绝对值最小；以临界数据点为中心对称获取若干个数据点，依次计算相邻数据点的差值，根据最大差值对应的数据点将电网划分为两个区：包含电源点的已获得的分区和包含接地点的可继续分割的分区；再以并行校核时间最短为目标函数对初始分区的边界节点进行迁移。整个分区方法不仅具有近似线性的时间复杂度，且可保证取得具有较高并行校核计算效率的分区结果。

Description

基于虚拟阻抗矩阵和边界节点迁移的在线校核分区方法

技术领域

本发明属于电力系统继电保护技术领域，更具体地，涉及一种基于虚拟阻抗矩阵和边界节点迁移的在线校核分区方法。

背景技术

随着电网结构的日益复杂、规模日益扩大，继电保护离线整定模式的弊端日益突出，保护定值在线校核成为了当前的研究热点。在线校核中涉及大量的故障计算，其实用化的关键在于提高校核速度。目前，实现并行校核计算是提高校核速度的重要研究方向之一。

保护定值校核计算可分为故障计算和定值灵敏性及选择性校核计算，其主要有两个特点：第一，每一个保护的两步计算可独立完成；第二，同一线路上的故障计算结果可以为多个保护的校核计算共用。故提高在线校核并行计算效率的关键是实现电网最优分区，即取得各分区保护数均衡和边界线路最少的分区结果。同时，在线校核过程中电网的运行方式是实时变化的，电网拓扑结构变更后需重新优化分区。据此，分区方法还必须具有较快的计算速度。

电网最优分区属于NP完全问题，其划分方法可大致分为启发式方法和基于优化的方法。典型的启发式方法包括MFC算法、GN算法以及LND算法。这些方法大部分都能够快速地找到最优分区或者近似最优分区，但均是基于某种直观的启发式规则划分网络，无法定量评价分区结果的优劣。典型的基于优化的方法包括谱聚类算法、KL算法、FN算法。这些方法以目标函数值取到最小（或最大）时划分网络，时间复杂度一般为非线性的。目标函数值可以作为定量指标评价分区效果，但其并不针对并行校核计算这一具体问题，故不能直接评价并行校核计算的效率。

实际电网具有小世界特性，其包含若干个网络簇，但各网络簇的规模不一定相同，上述方法取得的分区结果只能在各分区保护数均衡和边界线路最小两项指标中偏重一项。这两项指标均对并行校核计算效率有显著影响且影响的程度不同。故上述方法得到的分区结果难以保证取得较高的并行校核计算效率。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种基于虚拟阻抗矩阵和边界节点迁移的在线校核分区方法，该方法通过启发式聚类规则对电网进行初始分区，再以并行校核时间最短为目标函数对初始分区的边界节点进行迁移；整个分区方法不仅具有近似线性的时间复杂度，而且可保证取得具有较高并行校核计算效率的分区结果。

本发明提供了一种基于虚拟阻抗矩阵和边界节点迁移的在线校核分区方法，包括下述步骤：

（1）选择接地点并计算虚拟阻抗矩阵，在所述虚拟阻抗矩阵中以电源点所在列的元素作为分区源数据；

（2）将分区源数据按照降序排列，记第p个数据点为临界数据点；前p个数据点对应节点的权值和与各分区权值和的平均值之间差的绝对值最小；

（3）以临界数据点为中心对称获取若干个数据点，依次计算相邻数据点的差值，根据最大差值对应的数据点将电网划分为两个区，一个包含电源点，另一个包含接地点；将包含电源点的分区作为已获得的分区，包含接地点的分区作为可继续分割的分区；

（4）判断已获得的分区个数是否等于k-1，若是则转步骤（6）；否则，转步骤（5），k为根据实际需要设定的分区个数；

（5）在所述可继续分割的分区中重新选取电源点，取电源点所在列的元素并从中删除已获得的分区包含的节点对应的虚拟阻抗矩阵元素，转步骤（2）；

（6）将边界线路集合中的任意一条线路l_x两端所在分区的权值和进行比较，若W(P_i)=W(P_j)，则将线路l_x从边界线路集合中删除，并转步骤（8）；若W(P_i)>W(P_j)，则将节点V_i从分区P_i迁移到分区P_j中，并转步骤（7）；若W(P_i)<W(P_j)，则将节点V_j从分区P_j迁移到分区P_i中，并转步骤（7）；

（7）将线路l_x从边界线路集合中删除，判断迁移后的目标函数是否小于迁移前的目标函数，若是，则将连接迁移节点且两个端点处于不同分区的线路添加到边界线路集合中，并转步骤（8）；若否则将已迁移节点返回原分区，并转步骤（8）；

（8）判断边界线路集合是否为空集，若是，则输出分区结果；若否，则转步骤（6）。

更进一步地，所述接地点的选取方法为：任选一个节点作为首节点，作广度优先搜索；从最外层的节点中随机选择一个节点作为首节点，再作广度优先搜索；重复此过程多次，在最后一次搜索得到的最外层节点中，随机选择一个节点作为接地点。

更进一步地，将离所述接地点的电气距离最大的节点作为电源点。

更进一步地，所述电气距离Ω(i,j)=Z_ii+Z_jj-2Z_ij，Z_ii和Z_jj分别为节点i和j的自阻抗，Z_ij为节点i和j的互阻抗。

更进一步地，在步骤（7）中，所述目标函数T为

i∈1,2...,k，LIn_i表示分区P_i内部的线路数；LBor_i表示分区P_i包含的边界线路数；

为单条线路上的平均故障计算时间与单个保护处的定值灵敏性及选择性的平均校核计算时间的比值。

本发明通过启发式聚类规则对电网进行初始分区，再以并行校核时间最短为目标函数对初始分区的边界节点进行迁移；整个分区方法不仅具有近似线性的时间复杂度，而且可保证取得具有较高并行校核计算效率的分区结果；该方法的分区效果好、分区速度快。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于虚拟阻抗矩阵和边界节点迁移的在线校核分区方法实现流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提出了一种基于虚拟阻抗矩阵和边界节点迁移的电网最优分区方法。该方法通过启发式聚类规则对电网进行初始分区，再以并行校核时间最短为目标函数对初始分区的边界节点进行迁移。整个分区方法不仅具有近似线性的时间复杂度，而且可保证取得具有较高并行校核计算效率的分区结果。

继电保护在线校核的主要对象为线路保护，故建立分区图论模型所需的信息为电网中线路保护所属的厂站信息、保护数量以及厂站之间的连接关系。将电网抽象为无向赋权图G=(V,E,w_E,w_V)，其中V=(V₁,V₂,...,V_n)称为图G的节点集，

称为图G的边集，w_E表示边的权值，w_V表示节点的权值具体抽象原则如下：

（1）将厂站抽象为无向赋权图的节点，连接各个厂站的输电线路抽象为无向赋权图的边；

（2）将连接于各个厂站之间的平行多回线路简化为单线，以线路的回数作为边的权值；

（3）以每个厂站包含的线路保护数目作为节点的权值。

将电网最优分区以数学形式表示。电网划分为k个分区等价于将节点集V划分为k个节点集合P₁,P₂,...,P_k，其满足式（1）和式（2）。

P₁∪P₂∪...∪P_k=V                          （2）

以

j=1,2,...,k表示分区P_j内所有节点的权值和，W(P_i,P_j)表示分区P_i和P_j边界线路的权值和，

表示各分区权值和的平均值。图的最优分区需同时满足以下两个目标。

（1）各分区边界线路权值和最小

$\min \mathrm{Mcut}=\mathrm{\&Sigma;W}(P_i,P_j),\&ForAll;i,j\&Element;\mathrm{1,2},...,k;i\&NotEqual;j---\left(3\right)$

（2）各分区权值和偏差最小

$\min S=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(W\left(P_i\right)-\stackrel{\&OverBar;}{W\left(P\right)})}^2---\left(4\right)$

基于虚拟阻抗矩阵的分区方法是一种启发式方法，其主要思想如下：将电网抽象为无向赋权图，再以无向赋权图边的权值作为电导，进一步转换为无源电阻性网络。选择接地点并设置接地支路的电导，求取电阻性网络的节点阻抗矩阵。由于该节点阻抗矩阵并非实际电网的节点阻抗矩阵，将其记为虚拟阻抗矩阵。然后，适当选取一个节点作为电源点，以虚拟阻抗矩阵中电源点所在列的元素作为分区的源数据。应用启发式聚类规则对节点进行聚类，就可以快速取得各分区权值和较均衡的分区结果。

本发明提出的启发式聚类规则为：分区内各节点对应的虚拟阻抗矩阵元素近似相等，分区之间各节点对应的虚拟阻抗矩阵元素有显著差异。

将接地点和电源点的选取分为两步：首先求取电网最外围的一个边界节点作为接地点；然后将离接地点电气距离最大的节点作为电源点。接地点的选取方法为：任选一个节点作为首节点，作广度优先搜索找到最外层的节点；从最外层的节点中随机选择一个节点作为首节点，再作广度优先搜索。重复此过程多次，2到3次，在最后一次搜索得到的最外层节点中，随机选择一个节点作为接地点。

选取接地点后，再计算虚拟阻抗矩阵。根据最大电气距离，就可选取得到电源点。其中，节点i和j之间电气距离的定义如式（5）所示。

Ω(i,j)=Z_ii+Z_jj-2Z_ij                     （5）

式中，Z_ii和Z_jj分别为节点i和j的自阻抗，Z_ij为节点i和j的互阻抗。从物理意义的角度，Ω(i,j)表征了物理量（即电流）在节点对<i,j>之间传输所面临的困难或所需的代价；从数学的角度，在电阻性网络中Ω(i,j)代表电网拓扑图的距离函数，其满足非负性、对称性以及三角条件。故可利用电气距离Ω(i,j)度量两点的几何距离。

利用上述方法取得了各分区保护数较均衡的分区结果，但此分区结果不能保证取得较高的并行校核计算效率。在此基础上再对各分区的边界节点进行迁移，即可保证取得具有较高并行校核计算效率的分区结果。

本发明提出了并行校核计算时间最短的目标函数如式（6）所示。

式中，LIn_i表示分区P_i内部的线路数；LBor_i表示分区P_i包含的边界线路数；

为单条线路上的平均故障计算时间与单个保护处的定值灵敏性及选择性的平均校核计算时间的比值，与实际系统有关。

图1示出了本发明实施例提供的基于虚拟阻抗矩阵和边界节点迁移的在线校核分区方法实现流程，具体包括：

（1）选择接地点并计算虚拟阻抗矩阵，在所述虚拟阻抗矩阵中以电源点所在列的元素作为分区源数据；

（2）将分区源数据按照降序排列，记第p个数据点为临界数据点；前p个数据点对应节点的权值和与各分区权值和的平均值之间差的绝对值最小；

（3）以临界数据点为中心对称获取若干个数据点，依次计算相邻数据点的差值，根据最大差值对应的数据点将电网划分为两个区，一个包含电源点，另一个包含接地点；将包含电源点的分区作为已获得的分区，包含接地点的分区作为可继续分割的分区；其中，选取最大差值的两个节点，权值大于较大节点，分为一个区，剩余的分为另外一个区，并以最大差值作为分区边界线，将电网划分为两个区；数据点的个数为全网节点的20%左右。

（4）判断已获得的分区个数是否等于k-1，若是则转步骤（6）；否则，转步骤（5），k为根据实际需要设定的分区个数；

（5）在所述可继续分割的分区中重新选取电源点，取电源点所在列的元素并从中删除已获得的分区包含的节点对应的虚拟阻抗矩阵元素，转步骤（2）；

（6）将边界线路集合BorLine[]中的任意一条线路l_x两端所在分区的权值和进行比较，若W(P_i)=W(P_j)，则将线路l_x从边界线路集合BorLine[]中删除，并转步骤（8）；若W(P_i)>W(P_j)，则将节点V_i从分区P_i迁移到分区P_j中，并转步骤（7）；若W(P_i)<W(P_j)，则将节点V_j从分区P_j迁移到分区P_i中，并转步骤（7）；

（7）将线路l_x从边界线路集合BorLine[]中删除，判断迁移后的目标函数T是否小于迁移前的目标函数，若是，则将连接迁移节点且两个端点处于不同分区的线路添加到边界线路集合BorLine[]中，并转步骤（8）；若否则将已迁移节点返回原分区，并转步骤（8）；

（8）判断边界线路集合BorLine[]是否为空集，若是，则输出分区结果；若否，则转步骤（6）。其中，记边界线路集合为BorLine[]，任一边界线路l_x两端的节点为V_i和V_j，其所在的分区分别为P_i和P_j。

为了更进一步的说明本发明实施例提供的方法，先结合具体实例详述如下：以某省级电网220kV电力系统为例，在电网运行过程中取一个实时的数据断面，以此数据对应的电网拓扑图进行分区并模拟并行校核计算。该实时数据对应336条运行的220kV线路，需校核的保护数目为672，其连接的厂站数目为171。

选用两种经典方法与本章方法对比，分别为组合方法中的层次嵌套划分方法（Levelized Nested Dissection,LND）和谱聚类算法中的NJW方法。其中，NJW算法需要将Laplacian矩阵规范化并利用经典的聚类算法对特征向量空间进行聚类。为取得稳定的分区结果，选用模糊C均值经典聚类算法。

利用这三种方法将电网分别划分为两分区和四分区，分区结果如表1所示。

表1电网分区结果

在线校核仿真系统中

取3.08，三种分区方法的目标函数值如表2所示。

表2三种分区方法的目标函数值

以最长的计算时间作为总的计算时间T_parallel，并行计算结果如表3所示。

表3并行计算结果

结合表1至3可知，各分区保护数的均衡性和边界线路数均对并行计算效率有显著影响。而且，各分区保护数的均衡性对并行计算效率的影响相对较大。本发明方法首先取得了各分区保护数较均衡的分区结果。在此基础上，迁移各分区的边界节点以使得目标函数T取最小值。故本发明方法取得了较高的并行计算效率，并且明显高于LND和NJW方法。

结合表2和表3的可知，目标函数T的值越小，对应分区结果的并行计算效率越高。故电网拓扑变更后，可利用T的变化程度衡量整体并行计算性能的变化程度。

综上可得，本发明的方法的分区效果好、分区速度快，可保证取得具有较高的并行校核计算效率的分区结果。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.基于虚拟阻抗矩阵和边界节点迁移的在线校核分区方法，其特征在于，包括下述步骤：

（1）选择接地点并计算虚拟阻抗矩阵，在所述虚拟阻抗矩阵中以电源点所在列的元素作为分区源数据；

（2）将分区源数据按照降序排列，记第p个数据点为临界数据点；前p个数据点对应节点的权值和与各分区权值和的平均值之间差的绝对值最小；

（3）以临界数据点为中心对称获取若干个数据点，依次计算相邻数据点的差值，根据最大差值对应的数据点将电网划分为两个区，一个包含电源点，另一个包含接地点；将包含电源点的分区作为已获得的分区，包含接地点的分区作为可继续分割的分区；

（4）判断已获得的分区个数是否等于k-1，若是则转步骤（6）；否则，转步骤（5），k为根据实际需要设定的分区个数；

（5）在所述可继续分割的分区中重新选取电源点，取电源点所在列的元素并从中删除已获得的分区包含的节点对应的虚拟阻抗矩阵元素，转步骤（2）；

（6）将边界线路集合中的任意一条线路l_x两端所在分区的权值和进行比较，若W(P_i)=W(P_j)，则将线路l_x从边界线路集合中删除，并转步骤（8）；若W(P_i)>W(P_j)，则将节点V_i从分区P_i迁移到分区P_j中，并转步骤（7）；若W(P_i)<W(P_j)，则将节点V_j从分区P_j迁移到分区P_i中，并转步骤（7）；

（7）将线路l_x从边界线路集合中删除，判断迁移后的目标函数是否小于迁移前的目标函数，若是，则将连接迁移节点且两个端点处于不同分区的线路添加到边界线路集合中，并转步骤（8）；若否则将已迁移节点返回原分区，并转步骤（8）；

（8）判断边界线路集合是否为空集，若是，则输出分区结果；若否，则转步骤（6）。

2.根据权利要求1所述的在线校核分区方法，其特征在于，所述接地点的选取方法为：任选一个节点作为首节点，作广度优先搜索；从最外层的节点中随机选择一个节点作为首节点，再作广度优先搜索；重复此过程多次，在最后一次搜索得到的最外层节点中，随机选择一个节点作为接地点。

3.如权利要求1或2所述在线校核分区方法，其特征在于，将离所述接地点的电气距离最大的节点作为电源点。

4.如权利要求3所述在线校核分区方法，其特征在于，所述电气距离Ω(i,j)=Z_ii+Z_jj-2Z_ij，Z_ii和Z_jj分别为节点i和j的自阻抗，Z_ij为节点i和j的互阻抗。

5.如权利要求1所述的在线校核分区方法，其特征在于，在步骤（7）中，所述目标函数T为

i∈1,2...,k，LIn_i表示分区P_i内部的线路数；LBor_i表示分区P_i包含的边界线路数；为单条线路上的平均故障计算时间与单个保护处的定值灵敏性及选择性的平均校核计算时间的比值。