CN105426992A - 移动机器人旅行商优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种移动机器人旅行商优化方法，主要解决现有蚁群算法容易陷入局部最优、运行速度慢、在信息处理前期收敛速度慢的问题。其规划步骤为：对移动机器人工作环境进行建模；计算各个城市之间的距离，并根据距离信息对信息素浓度进行初始化，给蚂蚁提供导向；利用优化过的蚁群算法让移动机器人逐个去访问城市；根据优化结果输出移动机器人的运动路径。本发明通过改进信息素更新方式有效避免局部最优解，以及克服了传统蚁群算法收敛速度慢的问题。

Description

移动机器人旅行商优化方法

技术领域

本发明涉及智能移动机器人技术领域，具体涉及一种基于改进蚁群算法的移动机器人旅行商优化方法。

背景技术

“旅行商问题(TSP)”常被称为“旅行推销员问题”，是指一名推销员要拜访多个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径。规则虽然简单，但在地点数目增多后求解却极为复杂。以42个地点为例，如果要列举所有路径后再确定最佳行程，那么总路径数量之大，几乎难以计算出来；例如在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到，如何确定最短路线。旅行商问题(TSP)是典型的NP完全问题，即其最坏情况下的时间复杂度随着问题规模的增大按指数方式增长，到目前为止还未找到一个多项式时间的有效算法。目前研究经典TSP常用算法有遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法、神经网络算法等。使用遗传算法前期收敛速度过快，容易陷入局部最优解；使用粒子群算法虽然操作简单，且能够快速收敛，但是随着迭代次数的不断增加，在种群收敛集中的同时，各粒子也越来越相似，可能在局部最优解周边无法跳出；使用模拟退火算法具有收敛速度慢，执行时间长，算法性能与初始值有关及参数敏感等缺点；使用神经网络算法很难在较复杂的环境下实现。

蚁群算法最早是由意大利学者MarcoDorigo于1991年在其博士论文中提出，其真实地模拟了自然界蚂蚁群体的觅食行为。蚁群算法是一种自组织的、并行的、正反馈算法，具有较强的鲁棒性。把蚁群算法应用于研究TSP问题，能够有效解决此类问题，虽然许多科学家也对传统的蚁群算法做了许多改进，而且大多是将蚁群算法与其他算法相结合来解决前期收敛速度过慢的问题，前期收敛速度慢就必然导致效率非常低。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对现有技术中的不足，提出了一种基于改进蚁群算法的移动机器人旅行商优化方法，在算法前期具有快速的收敛性，减少迭代次数，提高搜索效率，缩短路径长度，符合人工规划意图，适用于移动机器人在静态环境中的自主导航。

实现本发明目的的技术方案是提供一种移动机器人旅行商优化方法，包括如下几个步骤：

①利用移动机器人自带的摄像头、声呐环、红外传感器采集移动机器人的工作环境信息，包括所有的“城市”坐标信息，并进行地图建模；

②利用各“城市”的坐标信息，计算城市间的相互距离，并根据距离信息对信息素浓度进行初始化；

③利用改进后的蚁群算法，进行路径寻优；其具体过程包括：

(a)对环境进行坐标处理；

(b)设置初始参数，包括蚁群规模m，信息素重要程度因子α，启发函数重要程度因子β，信息素挥发因子ρ，信息素释放总量Q，最大迭代次数iter_max，迭代次数初值iter＝1；

(c)构建解空间，将蚂蚁随机置于不同的城市，按照一定的概率随机选择下一个待访问的城市，直到访问完所有的城市为止；

(d)对所走路径进行局部信息素浓度初次更新，局部信息素浓度更新的目的是削弱已走过路径的信息素浓度，从而使蚂蚁对未走过路径有更强的探索能力；

(e)所以蚂蚁都完成一轮迭代后，对局部信息素浓度进行全局更新生成二次更新后的局部信息素浓度τ_ij(t+n)；对信息素浓度进行全局更新的公式如下：

${\mathrm{\τ}}_{ij}(t+n)=(1-\mathrm{\ρ}){\mathrm{\τ}}_{ij}\left(t\right)+{\mathrm{\Δ\τ}}_{ij}+{\mathrm{\ξ\Δ\τ}}_{ij}^{*},$

${\mathrm{\Δ\τ}}_{ij}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\Δ\τ}}_{ij}^k,$

其中，ρ表示信息素的挥发程度，ξ是一个参数，表示对最短路径和最长路径额外更新的信息素增量；表示第k只蚂蚁在城市i与城市j连接路径上释放的局部信息素浓度；Δτ_ij表示所有蚂蚁在城市i与城市j连接路径上释放的局部信息素浓度之和，ξ∈(0，1)，Q为常数，表示蚂蚁循环一次所释放的局部信息素释放总量；L_k为蚂蚁k经过路径的长度，L_best为该次迭代中最短路径长度，L_worst为该次迭代中最长路径长度，n为城市数目；

(f)若没有达到最大迭代次数，转至步骤(c)；否则，终止迭代，输出最优解，也就是蚂蚁经过最优路径的路线图；

④根据步骤③得到的优化结果输出最优路径的路线图。

进一步的，步骤①中，地图建模的要求如下：(a)移动机器人的活动范围在有限的二维空间；(b)将移动机器人和各个城市看做质点，便于分析研究；(c)将移动机器人和各个城市按照二维坐标系建模；城市的总数量为n。

进一步的，步骤②中，用d_ij表示任意城市i和城市j之间的距离，计算公式如下：

$d_{ij}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2},$ 其中城市i在二维坐标系的坐标为(xi，yi)，城市j在二维坐标系的坐标为(xj，yj)；

根据距离信息对信息素浓度进行初始化得到的初始信息素浓度为τ0_ij，τ0_ij＝1/d_ij。

进一步的，步骤③的过程(b)中，信息素挥发因子的数值选取为0.1。

进一步的，步骤③的过程(c)中，蚂蚁k在t时刻从城市i转移到城市j的概率的计算公式为：

$P_{ij}^k=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\[{\mathrm{\τ}}_{ij}\left(t\right)\]}^{\mathrm{\α}}\·{\[{\mathrm{\η}}_{ij}\left(t\right)\]}^{\mathrm{\β}}}{\underset{s\∈{\mathrm{allow}}_k}{\Σ}{\[{\mathrm{\τ}}_{is}\left(t\right)\]}^{\mathrm{\α}}.{\[{\mathrm{\η}}_{is}\left(t\right)\]}^{\mathrm{\β}}},& s\∈{\mathrm{allow}}_k\\ 0,& s\∉{\mathrm{allow}}_k\end{array}\right.,$

式中：allow_k(k＝1，2，...，m)为蚂蚁k待访问城市的集合，开始时，allow_k中有(n-1)个元素，即包括除了蚂蚁k出发城市的其他所有城市，随着时间的推进，allow_k中的元素逐渐减少，直至为空，即表示所有的城市均访问完毕；τ_ij(t)表示在t时刻城市i、j间路径上的信息素浓度；α为信息素重要程度因子，其值越大，表示信息素的浓度在转移中起的作用越大；β为启发函数重要程度因子，其值越大，表示启发函数在转移中的作用越大，即蚂蚁会以较大的概率转移到距离短的城市；η_ij(t)为启发函数，表示t时刻蚂蚁从城市i转移到城市j的期望程度，计算公式如下：d_ij表示任意城市i和城市j之间的距离。

进一步的，步骤③的过程(c)中，计算完一次城市间的转移概率后，采用轮盘赌方法选择下一个待访问的城市。

进一步的，步骤③的过程(d)中，局部信息素浓度初次更新公式如下：

τ_ij(t+1)＝(1-ε)τ_ij(t)+ετ′₀，

其中，τ_ij(t+1)为初次更新后的局部信息素浓度，ε是一个参数，ε∈(0，1)，τ′₀＝c/d_ij，c为常数。

本发明具有积极的效果：(1)本发明的优点在于它对以往传统蚁群算法对于初始化信息素浓度方面做了改进，使得蚂蚁一开始就能对蚂蚁的寻优做出导向，前期收敛速度明显加快；同时对初始参数的合理选择，例如信息素挥发因子ρ的选择，使得结果不至于陷入局部最优解或者难以形成最优解，以及对信息素更新方式作出合理改进，能有效避免陷入局部最优和提高机器人的工作效率和工作可靠性。

(2)传统蚁群算法将初始化信息素浓度设置为1，这样就给蚂蚁初次搜索路径带来了问题，每条路径被选中的概率都一样，这样就导致了前期搜索较慢，走了过多的弯路，影响了整个搜索的效率。而本发明对此问题所做的改进就是根据计算得到的城市间的距离信息来确定初始信息素浓度，也就是用距离的倒数来初始化信息素矩阵，也就是让蚂蚁优先选择距离较近的城市，这样就给初次搜索的蚂蚁指明了一定的方向，从而不至于去多走一些没必要的弯路。

(3)本发明只需要迭代传统蚁群算法的一半次数就能收敛到最优解，效率提升了一倍多。本发明对传统蚁群算法所做改进的优势显而易见，改进后的蚁群算法让蚂蚁在前期少走许多弯路，提高了算法前期的收敛性，大大提高了移动机器人的工作效率和工作可靠性。

附图说明

图1为本发明的移动机器人旅行商优化方法的流程图；

图2为传统蚁群算法的路径图；

图3为传统蚁群算法的各代最短距离与平均距离的对比图；

图4为改进后的蚁群算法的优化路径图；

图5为改进后的蚁群算法的各代最短距离与平均距离的对比图。

具体实施方式

(实施例1)

见图1，本实施例的移动机器人旅行商优化方法，具体包括以下步骤：

步骤一、环境建模：

利用移动机器人自带的摄像头、声呐环、红外传感器采集移动机器人的工作环境信息，包括所有的“城市”坐标信息，并进行地图建模；建模要求如下：(a)移动机器人的活动范围在有限的二维空间；(b)将移动机器人和各个城市看做质点，便于分析研究；(c)将移动机器人和各个城市按照二维坐标系建模。城市的总数量为n。

步骤二、初始化信息素矩阵：

计算各个城市间的相互距离d_ij，并根据距离信息确定蚁群算法的初始信息素浓度τ0_ij，其中τ0_ij＝1/d_ij。其中，d_ij表示城市i和城市j之间的距离，计算公式如下：

$d_{ij}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2},$ 其中城市i在二维坐标系的坐标为(xi，yi)，城市j在二维坐标系的坐标为(xj，yj)。

传统蚁群算法将初始化信息素浓度设置为1，这样就给蚂蚁初次搜索路径带来了问题，每条路径被选中的概率都一样，这样就导致了前期搜索较慢，走了过多的弯路，影响了整个搜索的效率。而本发明对此问题所做的改进就是根据计算得到的城市间的距离信息来确定初始信息素浓度，也就是用距离的倒数来初始化信息素矩阵，也就是让蚂蚁优先选择距离较近的城市，这样就给初次搜索的蚂蚁指明了一定的方向，从而不至于去多走一些没必要的弯路。

步骤三、利用改进后的蚁群算法进行路径寻优。具体过程如下：

(a)对环境进行坐标处理；

(b)设置初始参数，包括蚁群规模m，信息素重要程度因子α，启发函数重要程度因子β，信息素挥发因子ρ，信息素释放总量Q，最大迭代次数iter_max，迭代次数初值iter＝1；其中，信息素挥发因子ρ的影响在于它体现的是蚂蚁留在其通过的路径上的信息素轨迹的持久性，若其数值过小，即意味着这种信息消失过快，难以形成最优路线，若数值过大，又容易落入局部最优点，因此，为避免这两方面的缺陷，其数值取在0.1左右较为适宜；信息素释放总量Q的取值对算法影响不大，只要不使计算产生溢出即可。

(c)构建解空间，将蚂蚁随机置于不同的城市，按照一定的概率随机选择下一个待访问的城市，直到访问完所有的城市为止，其中蚂蚁k从城市i转移到城市j的概率的计算公式为：

$P_{ij}^k=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\[{\mathrm{\τ}}_{ij}\left(t\right)\]}^{\mathrm{\α}}\·{\[{\mathrm{\η}}_{ij}\left(t\right)\]}^{\mathrm{\β}}}{\underset{s\∈{\mathrm{allow}}_k}{\Σ}{\[{\mathrm{\τ}}_{is}\left(t\right)\]}^{\mathrm{\α}}.{\[{\mathrm{\η}}_{is}\left(t\right)\]}^{\mathrm{\β}}},& s\∈{\mathrm{allow}}_k\\ 0,& s\∉{\mathrm{allow}}_k\end{array}\right.,$

式中：allow_k(k＝1，2，...，m)为蚂蚁k待访问城市的集合，开始时，allow_k中有(n-1)个元素，即包括除了蚂蚁k出发城市的其他所有城市，随着时间的推进，allow_k中的元素逐渐减少，直至为空，即表示所有的城市均访问完毕；τ_ij(t)表示在t时刻城市i、j间路径上的信息素浓度；α为信息素重要程度因子，其值越大，表示信息素的浓度在转移中起的作用越大；β为启发函数重要程度因子，其值越大，表示启发函数在转移中的作用越大，即蚂蚁会以较大的概率转移到距离短的城市。η_ij(t)为启发函数，表示t时刻蚂蚁从城市i转移到城市j的期望程度，计算公式如下：

特别说明的是，本发明计算完一次城市间的转移概率后，采用轮盘赌方法选择下一个待访问的城市。

(d)对所走路径进行局部信息素浓度初次更新，局部信息素浓度更新的目的是削弱已走过路径的信息素浓度，从而使蚂蚁对未走过路径有更强的探索能力，局部信息素浓度初次更新公式如下：

τ_ij(t+1)＝(1-ε)τ_ij(t)+ετ′₀，

其中，τ_ij(t+1)为初次更新后的局部信息素浓度，ε是一个参数，ε∈(0，1)，变量τ₀＝c/d_ij，c为不为零的常数。

(e)所以蚂蚁都完成一轮迭代后，对局部信息素浓度进行全局更新生成二次更新后的局部信息素浓度τ_ij(t+n)，更新公式如下：

${\mathrm{\τ}}_{ij}(t+n)=(1-\mathrm{\ρ}){\mathrm{\τ}}_{ij}\left(t\right)+{\mathrm{\Δ\τ}}_{ij}+{\mathrm{\ξ\Δ\τ}}_{ij}^{*},$

${\mathrm{\Δ\τ}}_{ij}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\Δ\τ}}_{ij}^k,$

其中，ρ表示信息素的挥发程度，ξ是一个参数，表示对最短路径和最长路径额外更新的信息素增量；表示第k只蚂蚁在城市i与城市j连接路径上释放的局部信息素浓度；Δτ_ij表示所有蚂蚁在城市i与城市j连接路径上释放的局部信息素浓度之和，ξ∈(0，1)，Q为步骤B中设置的常数，表示蚂蚁循环一次所释放的局部信息素释放总量；L_k为蚂蚁k经过路径的长度，L_best为该次迭代中最短路径长度，L_worst为该次迭代中最长路径长度，n为城市数目。

(f)若没有达到最大迭代次数，转至步骤(c)；否则，终止迭代，输出最优解，也就是蚂蚁经过最优路径的路线图。

步骤四、根据步骤三得到的优化结果输出最优路径的路线图。

如图1所示，改进后的蚁群算法的流程图具体如下：

S101：根据城市间距离信息初始化信息素矩阵；

S102：初始化其他参数信息；

S103：将蚂蚁随机置于不同出发点，采用轮盘赌法选择下一个访问的城市，直至访问完所有的城市；

S104：对所走路径进行局部信息素更新；

S105：所有蚂蚁完成一次迭代后进行全局信息素更新；

S106：判断是否达到最大迭代次数，若达到了，则转S107；否则转S103；

S107：终止计算，输出最优路线图。

根据输出的最优路线图，图2是采用传统蚁群算法输出的最优路线图，图4是采用本发明的改进后的蚁群算法输出的最优路线图，结合这两张最优路线图不难发现，图2中：最短距离：454.0346，最短路径：18、19、20、22、26、23、24、25、1、2、5、4、3、6、7、8、9、10、11、13、12、14、15、16、31、17、18；图4中：最短距离：449.1163，最短路径：8、7、6、5、4、3、2、1、25、24、23、26、22、20、19、18、17、21、16、15、14、13、12、11、10、9、8；图4相对于图2虽然缩短的路径长度较少，但是明显少走了一些弯路，因此移动机器人的工作效率也就得到了提升，这也就达到了弥补传统蚁群算法存在不足的目的。

在简单条件下进行仿真对比实验。从图3和图5中不难发现，传统蚁群算法要迭代42次左右才能近似收敛到最优解，改进后的蚁群算法只要迭代不到20次就能收敛到最优解，效率提升了一倍多。本发明对传统蚁群算法所做改进的优势显而易见，改进后的蚁群算法让蚂蚁在前期少走许多弯路，提高了算法前期的收敛性，大大提高了移动机器人的工作效率和工作可靠性。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而这些属于本发明的精神所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之中。

Claims (7)

1.一种移动机器人旅行商优化方法，其特征在于包括如下几个步骤：

①利用移动机器人自带的摄像头、声呐环、红外传感器采集移动机器人的工作环境信息，包括所有的“城市”坐标信息，并进行地图建模；

②利用各“城市”的坐标信息，计算城市间的相互距离，并根据距离信息对信息素浓度进行初始化；

③利用改进后的蚁群算法，进行路径寻优；其具体过程包括：

(a)对环境进行坐标处理；

(b)设置初始参数，包括蚁群规模m，信息素重要程度因子α，启发函数重要程度因子β，信息素挥发因子ρ，信息素释放总量Q，最大迭代次数iter_max，迭代次数初值iter＝1；

(c)构建解空间，将蚂蚁随机置于不同的城市，按照一定的概率随机选择下一个待访问的城市，直到访问完所有的城市为止；

(d)对所走路径进行局部信息素浓度初次更新，局部信息素浓度更新的目的是削弱已走过路径的信息素浓度，从而使蚂蚁对未走过路径有更强的探索能力；

(e)所以蚂蚁都完成一轮迭代后，对局部信息素浓度进行全局更新生成二次更新后的局部信息素浓度τ_ij(t+n)；对信息素浓度进行全局更新的公式如下：

${\mathrm{\τ}}_{ij}(t+n)=(1-\mathrm{\ρ}){\mathrm{\τ}}_{ij}\left(t\right)+{\mathrm{\Δ\τ}}_{ij}+{\mathrm{\ξ\Δ\τ}}_{ij}^{*},$

${\mathrm{\Δ\τ}}_{ij}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\Δ\τ}}_{ij}^k,$

其中，ρ表示信息素的挥发程度，ξ是一个参数，表示对最短路径和最长路径额外更新的信息素增量；表示第k只蚂蚁在城市i与城市j连接路径上释放的局部信息素浓度；Δτ_ij表示所有蚂蚁在城市i与城市j连接路径上释放的局部信息素浓度之和，ξ∈(0，1)，Q为常数，表示蚂蚁循环一次所释放的局部信息素释放总量；L_k为蚂蚁k经过路径的长度，L_best为该次迭代中最短路径长度，L_worst为该次迭代中最长路径长度，n为城市数目；

(f)若没有达到最大迭代次数，转至步骤(c)；否则，终止迭代，输出最优解，也就是蚂蚁经过最优路径的路线图；

④根据步骤③得到的优化结果输出最优路径的路线图。

2.根据权利要求1所述的移动机器人旅行商优化方法，其特征在于：步骤①中，地图建模的要求如下：(a)移动机器人的活动范围在有限的二维空间；(b)将移动机器人和各个城市看做质点，便于分析研究；(c)将移动机器人和各个城市按照二维坐标系建模；城市的总数量为n。

3.根据权利要求1或2所述的移动机器人旅行商优化方法，其特征在于：步骤②中，用d_ij表示任意城市i和城市j之间的距离，计算公式如下：

$d_{ij}=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2},$ 其中城市i在二维坐标系的坐标为(xi，yi)，城市j在二维坐标系的坐标为(xj，yj)；

根据距离信息对信息素浓度进行初始化得到的初始信息素浓度为τ0_ij，τ0_ij＝1/d_ij。

4.根据权利要求1至3之一所述的移动机器人旅行商优化方法，其特征在于：步骤③的过程(b)中，信息素挥发因子的数值选取为0.1。

5.根据权利要求1至4之一所述的移动机器人旅行商优化方法，其特征在于：步骤③的过程(c)中，蚂蚁k在t时刻从城市i转移到城市j的概率的计算公式为：

$P_{ij}^k=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\[{\mathrm{\τ}}_{ij}\left(t\right)\]}^{\mathrm{\α}}\·{\[{\mathrm{\η}}_{ij}\left(t\right)\]}^{\mathrm{\β}}}{\underset{s\∈{\mathrm{allow}}_k}{\Σ}{\[{\mathrm{\τ}}_{is}\left(t\right)\]}^{\mathrm{\α}}\·{\[{\mathrm{\η}}_{is}\left(t\right)\]}^{\mathrm{\β}}},s\∈{\mathrm{allow}}_k\\ 0,s\∉{\mathrm{allow}}_k\end{array}\right.,$

式中：allow_k(k＝1，2，...，m)为蚂蚁k待访问城市的集合，开始时，allow_k中有(n-1)个元素，即包括除了蚂蚁k出发城市的其他所有城市，随着时间的推进，allow_k中的元素逐渐减少，直至为空，即表示所有的城市均访问完毕；τ_ij(t)表示在t时刻城市i、j间路径上的信息素浓度；α为信息素重要程度因子，其值越大，表示信息素的浓度在转移中起的作用越大；β为启发函数重要程度因子，其值越大，表示启发函数在转移中的作用越大，即蚂蚁会以较大的概率转移到距离短的城市；η_ij(t)为启发函数，表示t时刻蚂蚁从城市i转移到城市j的期望程度，计算公式如下：d_ij表示任意城市i和城市j之间的距离。

6.根据权利要求1至5之一所述的基于改进蚁群算法的移动机器人旅行商优化方法，其特征在于：步骤③的过程(c)中，计算完一次城市间的转移概率后，采用轮盘赌方法选择下一个待访问的城市。

7.根据权利要求1至6之一所述的移动机器人旅行商优化方法，其特征在于：步骤③的过程(d)中，局部信息素浓度初次更新公式如下：

τ_ij(t+1)＝(1-ε)τ_ij(t)+ετ′₀，

其中，τ_ij(t+1)为初次更新后的局部信息素浓度，ε是一个参数，ε∈(0，1)，τ′₀＝c/d_ij，c为常数。