CN102999788A - 基于多层图分割的电力系统主动解列断面快速搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统稳定与控制领域。为实现解列断面的快速搜索，本发明采取的技术方案是，基于多层图分割的电力系统主动解列断面快速搜索方法，包括如下步骤：第一阶段：对原始图G₀中的点或边进行合并，得到简化图G₁，重复该步骤直到最终简化图G_n只包含少量的节点；第二阶段：对简化图G_n进行初始分割，得到初始解列面；第三阶段：将简化图G_n依次地还原到原始图G₀，并在每一步还原过程中通过优化手段改善分区结果。第一阶段按照粗化对系统最优解的解空间的影响程度将粗化过程分为等效粗化、基于潮流追踪的粗化和基于重权边匹配的粗化三个子步骤。本发明主要应用于电力系统稳定与控制。

Description

基于多层图分割的电力系统主动解列断面快速搜索方法

技术领域

本发明属于电力系统稳定与控制领域，具体讲，基于多层图分割的电力系统主动解列断面快速搜索方法。

背景技术

失步解列作为保证电力系统安全运行的重要措施，是保证整个电网不致完全崩溃的最后一道防线。传统的失步解列根据预想场景对解列装置进行离线整定，然后在线基于本地量测和判据进行解列操作，因此，该方法存在着整定复杂度高、多套装置相互配合困难以及实际条件与预想场景差异大等缺点[1]。而随着通讯和监控手段的发展，失步解列的研究更加倾向于具有集中和协调特征的在线主动解列控制[2]。

主动解列需要快速地确定系统最优的解列断面，使得解列后的系统孤岛能够保持同步运行且功率供求基本平衡。针对该问题已有诸多学者从不同角度提出了快速搜索方法，如[4-11]。于电力系统庞大的节点数，对原始系统进行简化是解列断面快速搜索算法的基础：[4][5][6]基于图的等效原理对系统冗余节点进行了合并；在此基础上，[6]和[7]分别基于电气距离计算和潮流追踪技术确定发电机和紧密负荷的依附关系从而可对系统进行大幅简化。[8]提出一种基于弱联接理论的决策空间预筛方法以有效降低预决策的空间的规模。[9]提出一种基于调度分区的电力系统解列割集搜索算法。在简化图上实现解列断面搜索：[4][8]利用有序二元决策图来求解满足机组同步和平衡约束的系统划分；[10]基于最大流最小割来求解该问题；[11]提出了一种基于含连通图约束的背包问题的图分割求解方法。

上述方法的应用往往受掣于系统的规模，而由于系统解列问题从本质上是图论中的平衡图分割的问题，因此图论中大型图划分方法的发展对本问题的研究具有重要的参考意义。

参考文献/著作：

[1]高鹏，王建全，甘德强，等.电力系统失步解列综述[J]，电力系统自动化，2005，29(19)：90-96.

[2]沈沉，吴佳耘，乔颖，等.电力系统主动解列控制方法的研究[J]，中国电机工程学报，2006(13)：1-6.

[3]Guangyue Xu，Vijay Vittal，et al.Controlled Islanding Demonstrations on the WECCSystem[J].IEEE Trans on Power Systems，2011，26(1)：334-343.

[4]Kai Sun，Zheng Da-Zhong，and Lu Qiang.Splitting strategies for islanding operationof large-scale power systems using OBDD-based methods[J].IEEE Trans on PowerSystems，2003，18(2)：912-923.

[5]6uangyue Xu，and Vijay Vittal.Slow Coherency Based Cutset Determination Algorithmfor Large Power Systems[J].IEEE Trans on Power Systems，2010，25(2)：877-884.

[6]吴学娟，沈沉，向学军，等.主动解列策略求解过程中的网络化简.中国电机工程学报[J]，2008(7)：7-12.

[7]C.G.Wang，B.H.Zhang，et al.A Novel Real-Time Searching Method for Power SystemSplitting Boundary[J].IEEE Trans on Power Systems，2010.，25(4)：1902-1909.

[8]乔颖，沈沉，卢强.大电网解列决策空间筛选及快速搜索方法[J].中国电机工程学报，2008(22)：23-28.

[9]刘源祺，刘玉田.基于调度分区的电力系统解列割集搜索算法[J].电力系统自动化，2008，32(11)：20-24.

[10]Xiaoming Wang，and Vijay Vittal.System islanding using minimal cutsets withminimum net flow[C].IEEE PES Power Systems Conference & Exposition，379-384，2004.

[11]林济铿，王旭东，李胜文，等.基于含连通图约束的背包问题的图分割方法[J].中国电机工程学报，2012(10)：134-141.

[12]Romuald Brillout.A multilevel framework for bisection heuristics.KarlsruheInstitute of Technology，December，2009.

发明内容

本发明旨在克服现有技术的不足，实现解列断面的快速搜索，本发明采取的技术方案是，

基于多层图分割的电力系统主动解列断面快速搜索方法，包括如下步骤：

第一阶段：对原始图G₀中的点或边进行合并，得到简化图G₁，重复该步骤直到最终简化图G_n只包含少量的节点；

第二阶段：对简化图G_n进行初始分割，得到初始解列面；

第三阶段：将简化图G_n依次地还原到原始图G₀，并在每一步还原过程中通过优化手段改善分区结果。

第一阶段按照粗化对系统最优解的解空间的影响程度将粗化过程分为等效粗化、基于潮流追踪的粗化和基于重权边匹配的粗化三个子步骤。

等效粗化：

a、对多回并行线路进行合并；

b、将节点度为1的冗余节点归并至邻接点；

c、将权重为0的冗余节点归并至任一邻接点；

重复步骤a、b、c直至系统中不再存在上述冗余支路或节点，进入下一步基于潮流追踪的粗化过程。

基于潮流追踪的粗化进一步细化为：用公式[V_jk，P_jk]＝PFT_BFS(v_i，Φ，k)表示过程：以节点v_i为起点，在节点集合Φ中进行潮流追踪，在追踪深度为k的情况下，可追踪到的节点集合为V_ik，对应追踪到的功率为P_ik，其中i为节点编号，k为追踪深度；

1)将发电机根据同调性划分为n个集合，置i＝1；

2)将第i组同调机群中的所有发电节点加入集合F＝{v_Fj}，j＝1：m其中m为F中节点的个数，v_Fj为发电机编号为j的节点；置k＝1；

3)对集合{v_Fj}，j＝1：m中全部节点并行地执行过程[V_jk，P_jk]＝PFT_BFS(v_Fj，Φ，k)(1)，其中P_jk为追踪到的节点j的功率，式(1)意为通过广度优先的方法，以节点v_Fj为起点，在节点集合Φ中进行潮流追踪，在追踪深度为k的情况下，可追踪到的节点集合为V_jk，对应追踪到的功率为P_jk若所有过程均搜索结束，其中P_jk为节点编号为i的节点功率，跳至步骤5；否则，判断集合V_jk之间有无交集：若无，k＝k+1，重复步骤3；若有，进入步骤4；

4)假设

其中V_pk、V_qk为以v_pk，v_qk为追踪起点追踪到的节点集合，p、q为节点编号，

为空集，令z＝k，k为追踪深度，分别继续执行[V_pz，P_pz]＝PFT_BFS(v_Fp，V_pk∪V_qk，z)和[V_qz，P_qz]＝PFT_BFS(v_Fq，V_pk∪V_qk，z)直至追踪完毕，此时，z＝z_c；令V_pqk＝V_pzc∪V_qzc，其中V_pzc、V_qzc为追踪起点分别为节点编号为p、q的节点，追踪深度为z_c的节点集合，V_pqk为集合V_pzc与V_qzc的并集，并将V_pzc∩V_qzc中的节点重复追踪到的功率相累加，得到V_pqk对应的追踪功率P_pqk，P_pqk为集合V_pqk中相应节点的功率；进一步，原过程[V_pk，P_pk]＝PFT_BFS(v_Fp，Φ，k)和[V_qk，P_qk]＝PFT_BFS(v_Fq，Φ，k)将被[V_pqk，P_pqk]＝PFT_BFS(V_pqk，Φ，k)统一取代，k＝k+1；返回步骤3；

5)i＝i+1，若i≤n，返回步骤2；否则所有同步机群的搜索已结束；

通过潮流追踪之后，负荷节点v_i归属发电节点v_j的隶属度可定义为s_ij＝P_ij/P_i，即由发电节点v_j供给负荷节点v_i的功率P_ij占节点v_i总负荷P_i的比例，通过设置隶属度的阈值可将负荷与对应的发电节点进行归并，从而围绕多个同步机群可形成多个广义节点。

基于重权边匹配的粗化：对节点通过重权边匹配(Heavy Edge Matching，HEM)的方法加以合并。

第二阶段：对G_n进行初始分割，得到初始解列面，具体为，选择图生长法的一种改进形式贪婪图生长法(Greedy Graph Growing Partitioning，GGGP)作为初始分区算法，即以N个节点为起点以BFS为基础生长出N片区域直至覆盖整个图，而在生长过程中优先加入使分区平衡度得到显著改善的节点。

针对任意系统的一个边界节点vi用集合S_m(m＝1，...，N_s)表示与原分区相连的第m条通路所包含的所有节点，N_s为通路总数，其中S_m中的节点又可以分为两类，优化前与v_i同属一个分区的记为S_m1，否则记为S_m2用集合R_n，n＝1，...，N_R，表示与交换分区相连的第n条通路所包含的所有节点，其中优化前与vi同属一个分区的记为R_m1，否则记为R_m2，则对于v_i，同时考虑其保留在原分区和交换至其他分区的连通性约束条件，留在原分区的节点需要将通路上与其连接的节点一并进行约束，以此保证其连通性，同理，对于交换至其他分区的节点，也需将通路上与其连接的节点一并进行约束，按此求解可以保证优化解的拓扑连通性。

本发明的技术特点及效果：

本发明通过粗化、初始分区和还原优化三个过程实现了最优解列断面的确定，从而摆脱了传统方法在处理大规模系统的限制。基于潮流追踪的粗化手段可大幅提高粗化效率，针对该问题，通过基于同步机组群的优化追踪方法可将传统的潮流追踪效率提高70％以上。与前人的工作相比，本文通过在还原优化中考虑拓扑结构约束可在改善子分区不平衡度时保证各自的连通性，避免了解列断面搜索结束后的额外合并工作。

附图说明

图1为多层图分割理论示意图。

图2为新英格兰39节点系统局部示意图，描述于同步机组群的优化追踪算法。

图3为传统解列方法的局限性示例图。

图4为场景一下IEEE-118节点分区图。

图5为场景一下粗化-还原过程中节点数与不平衡度的变化示意图。

具体实施方式

运用图论中的平衡图分割的方法来寻找电网解列面对于本课题有重要的意义。平衡图的划分方法主要包括谱分析方法、几何图方法和多层图分割方法等。其中，谱分析方法计算量较大(需要计算特征值和特征向量)，而基于几何图分割的方法需要坐标信息辅助，因此上述两种方法的使用受到极大的限制。本发明以多层图分割理论为框架提出了一种电力系统主动解列的断面搜索方法，该方法结合了图论和电力系统的自身特点，通过粗化、初始分区和还原优化三步实现解列断面的快速搜索。在粗化过程中，针对失步解列的特殊问题，提出一种基于同步机组群的潮流追踪方法，提高了粗化过程的效率。使用贪婪图生长算法完成初始分区，并在还原优化过程中提出一种考虑拓扑结构约束的0-1规划方法保证较高的划分质量和子系统的连通性。

本发明以多层图分割理论作为电力系统主动解列断面搜索方法的主框架。在粗化、初始分区和还原优化三个过程中通过结合电力系统的实际特点提出相应的算法改进以实现解列断面的快速搜索。

基于多层图分割理论的电力系统主动解列断面快速搜索方法的主要阶段：

第一阶段：对原始图G₀中的点或边进行合并，得到简化图G₁，可重复该步骤直到最终简化图G_n只包含少量的节点。

第二阶段：对G_n进行初始分割，得到初始解列面。

第三阶段：将G_n依次地还原到G₀，并在每一步还原过程中通过优化手段改善分区结果。

关键技术一：系统的粗化。随着系统规模的增加，解列原始策略空间呈几何级数急剧增长，但实际可行解空间的规模却始终维持在较小的数量级上。因此在图的分割之前基于图论和电力系统运行特点对系统进行粗化处理是十分必要的。本发明按照粗化对系统最优解的解空间的影响程度将粗化过程分为等效粗化、基于潮流追踪的粗化和基于重权边匹配的粗化三步。

1.等效粗化：等效粗化基于等效图原理将冗余节点或支路进行归并以减小系统规模，粗化过程并不会缩减最优解的解空间。简要总结如下：

a、对多回并行线路进行合并；

b、将节点度为1的冗余节点归并至邻接点；

c、将权重为0的冗余节点归并至任一邻接点。

重复步骤a、b、c直至系统中不再存在上述冗余支路或节点，可进入下一步粗化。

2.基于潮流追踪的粗化：对于图的进一步粗化，很多文献倾向于这样一种逻辑：即紧急情况，机组应该保证就近重要负荷的供电，因此在解列计算前可将发电机和与其有紧密电气联系的负荷预先归并。例如分别利用计算电气距离和潮流追踪的方法获得发电机和负荷的依附关系。其中，由于潮流追踪可以明确获得发电节点与负荷的电气联系，可作为本发明对系统进行进一步粗化的基础。由于系统在解列后同调的机组仍需保持对就近负荷的供电，所以该粗化过程不会明显减小系统合理解的解空间。

传统的潮流追踪技术可以确定某一电源到某一负荷点的有功功率大小，但主动解列问题中的潮流追踪存在以下两个特点：

a.同调的机组需要划分到同一分区中，因此不必区分某一负荷是由同调机组中的哪一台供给的；

b.同调的机组在分布上往往很接近，因此与其有紧密电气联系的负荷集合可能较为相似，倘若单独遍历，重复率很高。

基于以上两点考虑，本发明提出了一种基于同步机组群的优化追踪算法，并通过图2对算法的基本思想进行描述：

图2取自新英格兰39节点系统的局部，本发明假设发电机节点v₃₅和发电机节点v₃₆为同调的信息已给出。传统追踪方法基于广度优先搜索(Breadth First Search，BFS)分别以节点v₃₅和节点v₃₆为起点对其供电负荷进行追踪，其追踪路径分别如a和b所示：

a.v₃₅→v₂₂→{v₂₅，v₂₁}→{v₂₄，v₁₆}→{v₁₅，v₁₇}→v₁₈

b.v₃₆→v₂₅→v₂₄→v₁₆→{v₁₅，v₁₇}→v₁₈

追踪路径a表示从节点v₃₅开始按照以上节点顺序进行追踪，最后追踪到节点v₁₈，追踪路径b表示从节点v₃₆开始按照以上节点顺序进行追踪，最后追踪到节点v₁₈，从节点通过路径a与b的对比可以发现：在搜索进行到第二步时，两条路径均已搜索到公共点v₂₅，此时若将{v₃₅，v₃₆，v₂₂，v₂₅，v₂₁，v₂₄}视为一个广义节点，则由节点v₃₅和节点v₃₆供给的功率将均通过该广义节点流出，以此为基础继续进行潮流追踪则可避免重复遍历剩余的负荷节点。

传统潮流追踪的算法在此不再赘述，仅通过式1描述潮流追踪的过程：

[Vik，Pik]＝PFT_BFS(vi，Φ，k)        (1)

式(1)意为通过广度优先的方法，以节点vi为起点，在节点集合Φ中进行潮流追踪，在追踪深度为k的情况下，可追踪到的节点集合为Vik，对应追踪到的功率为Pik。当Vik随着k的增加不再增大时，追踪过程结束。以此为基础，本发明改进算法的描述如下：

1.将发电机根据同调性划分为n个集合，置i＝1；

2.将第i组同调机群中的所有发电节点加入集合F＝{v_Fj}，j＝1：m其中m为F中节点的个数，v_Fj为发电机编号为j的节点；置k＝1；

3.对集合{v_Fj}，j＝1：m中全部节点并行地执行过程[V_jk，P_jk]＝PFT_BFS(v_Fj，Φ，k)(1)，其中P_jk为追踪到的节点j的功率，式(1)意为通过广度优先的方法，以节点v_Fj为起点，在节点集合Φ中进行潮流追踪，在追踪深度为k的情况下，可追踪到的节点集合为V_jk，对应追踪到的功率为P_jk若所有过程均搜索结束，其中P_jk为节点编号为i的节点功率，跳至步骤5；否则，判断集合V_jk之间有无交集：若无，k＝k+1，重复步骤3；若有，进入步骤4；

4.假设其中V_pk、V_qk为以v_pk，v_qk为追踪起点追踪到的节点集合，p、q为节点编号，

为空集，令z＝k，k为追踪深度，分别继续执行[V_pz，P_pz]＝PFT_BFS(v_Fp，V_pk∪V_qk，z)和[V_qz，P_qz]＝PFT_BFS(v_Fq，V_pk∪V_qk，z)直至追踪完毕，此时，z＝z_c；令V_pqk＝V_pzc∪V_qzc，其中V_pzc、V_qzc为追踪起点分别为节点编号为p、q的节点，追踪深度为z_c的节点集合，V_pqk为集合V_pzc与V_qzc的并集，并将V_pzc∩V_qzc中的节点重复追踪到的功率相累加，得到V_pqk对应的追踪功率P_pqk，P_pqk为集合V_pqk中相应节点的功率；进一步，原过程[V_pk，P_pk]＝PFT_BFS(v_Fp，Φ，k)和[V_qk，P_qk]＝PFT_BFS(v_Fq，Φ，k)将被[V_pqk，P_pqk]＝PFT_BFS(V_pqk，Φ，k)统一取代，k＝k+1；返回步骤3；

5.i＝i+1，若i≤n，返回步骤2；否则所有同步机群的搜索已结束；

通过潮流追踪之后，负荷节点v_i归属发电节点v_j的隶属度可定义为s_ij＝P_ij/P_i，即由发电节点v_j供给负荷节点v_i的功率P_ij占v_i总负荷P_i的比例。通过设置隶属度的阈值可将负荷与对应的发电节点进行归并，从而围绕多个同步机群可形成多个广义节点。

3.基于重权边匹配的粗化：通过潮流追踪进行粗化后，系统规模往往可以大幅减小，若系统仍具有一定的规模，则需要对节点通过重权边匹配(Heavy Edge Matching，HEM)的方法加以合并。HEM方法的启发式逻辑为通过将权重较大的边的两端节点进行合并以降低图的总边权，从而使割集边的权重总和更小。该归并方法对电力系统解列断面优化也具有明确的意义，即潮流非常重的支路往往并非解列的优解，因此将其两端节点合并不会对最优解产生较大的影响。该步骤可重复进行直至最终简化图小于进行初始分区的规模设定。

关键技术二：粗化图的初始分区。图的初始划分可采用多种方法：目前主要包括谱分析法、几何分割法和图生长法。其中，谱分析法需要计算第二小特征值的特征向量，几何分割法需要坐标信息辅助。对本发明而言，前两种方法或费时或有较多限制，且无法保证子图的连通性。因此，本发明选择图生长法的一种改进形式贪婪图生长法(Greedy Graph GrowingPartitioning，GGGP)作为初始分区算法，即以N个节点为起点以BFS为基础生长出N片区域直至覆盖整个图，而在生长过程中优先加入使分区平衡度得到显著改善的节点。该方法适合于本文问题主要基于以下两点考虑：

1)基于BFS的GGGP可保证生长子图的连通性。

2)GGGP对初始点的选择比较敏感，但电力系统的特点为以发电节点为核心供一片负荷区域。因此，以粗化后含同步机群的广义节点作为初始点可回避初始点选择难的问题。

通过GGGP可将最终简化系统划分为具有较好平衡度的为N个连通子图。而分区的平衡度可通过还原优化过程进一步改善。

关键技术三：粗化图的还原。在还原过程中，通过解散合并节点来提高图的自由度可继续改善解列断面的优化解。多层图分割理论中主要通过Kernighan-Lin (KL)算法、边界KL算法和FM算法来完成还原优化。上述算法存在以下两点缺陷：1)每次只允许移动1个或着交换2个节点，易陷入局部最优解；2)无法保证节点移动后的连通性。下面通过图3加以说明：

以图3(a)为例，割集1将系统初始划分为G1和G2左右两个子图，其不平衡功率分别为-0.5和0.5。边界节点集合为{v₃，v₄}和{v₇，v₈，v₉}，若从中移动1个节点或两边交换一对节点，均无法改善不匹配度；但实际上，将节点v₄和{v₈，v₉}交换即是最优解，如割集2所示。边界的优化尚可通过进一步的还原进行改善，与之相比，子图的连通性则是一种更强的约束。例如，图3(b)将图3(a)中节点v₃和v₄的权重加以交换。若仅考虑不平衡度，通过两边交换节点v₃和v₇可使G1、G2的不平衡度降至0(如割集3所示)，但割集3将G2分割为非连通的两部分，这是解列断面搜索所不能接受的解。基于上述两点原因，本文提出一种考虑拓扑结构的0-1规划方法进行还原过程中的解列断面优化。

(1)当不考虑拓扑结构时，该优化问题可描述为：

$\min f=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{I}_i---\left(2a\right)$

满足以下条件：

$I_i=|\underset{v_m\∈A_i}{\mathrm{\Σ}}w\left(v_m\right)(1-x_m)+\underset{v_n\∈B_i}{\mathrm{\Σ}}w\left(v_n\right)x_n+\underset{v_k\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}w\left(v_k\right)|x_m\mathrm{or}{x}_n\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\};$

i＝1，2…，N    (2b)

其中，N为分区个数，I_i为i分区内的不平衡度，w(v_m)为节点编号为m的节点权重值，x_m为bool变量，x_m＝1表示节点保留在原分区内，x_m＝0表示通过割集支路交换到相连接分区。集合A_i表示其他分区内可通过割集与分区i相连的点的集合；B_i和C_i分别表示分区i内与其他分区有、无直接连接的点的集合。因此，I_i的变化与A_i和B_i中节点的交换情况有关，如式(2b)所示。但为保证节点交换后分区本身的连通性，需进一步考虑网络的拓扑结构。

(2)当考虑拓扑结构时：

在问题2的求解过程中，连通性的破坏是由于边界点不加约束、随意移动导致的。因此，对于任意边界点，其移动结果必须保证两个条件：1)B_i中边界点的移动不会导致C_i连通性的破坏；2)边界点不论保留在原分区还是交换至其它分区，均需保持与目标分区的连通性，即至少存在一支可行通路与目标分区相连。对条件1而言，若边界点不属于C_i的点割则可自然满足，否则，需将该边界点锁定防止移动。条件2可通过在优化问题中补充连通性约束加以保证。

首先将分区i的边界点集合B_i分为T_ia和T_ib两类：T_ia表示B_i中与C_i相连的子集；T_ib表示B_i/T_ia。对两类节点施加约束条件的情况有所不同：当节点留在原分区时，T_ia中的节点与原分区一定是连通的，无需添加约束，而T_ib中的节点与原分区的连通性则需视T_ia中节点选择确定；而当节点交换至其它分区时，无论T_ia或T_ib中的节点均需考虑与目标分区的连通性补充约束条件。

约束条件的补充方法以图3加以说明，由于解列断面优化时仅涉及边界点间的拓扑关系，因此将其单独表示为图3(c)，其中，节点v₃、v₄∈T_1a，

节点v₇∈T_2a，及节点v₈、v₉∈T_2b。以其中拓扑关系最为复杂的v₉为例加以说明：

1.若节点v₉留在G₂

通过网络拓扑可得节点v₉与区域G₂除边界点外直接相连的路径有两条：9→8→7和9→3→8→7。用变量

表示1-x_i，x_i为bool变量，x_i＝1表示节点保留在原分区内，x_i＝0表示

通过割集支路交换到相连接分区。若v₉和G₂之间不存在任何通路可表示为式(3)：

$(1-x_8{x}_7)(1-{\stackrel{\‾}{x}}_3{x}_8{x}_7)>0---\left(3\right)$

此时v₉不存在保留在G₂的可能性，x₉＝0；而至少存在一条通路可表示为式(4)：

$[1-(1-x_8{x}_7)(1-{\stackrel{\‾}{x}}_3{x}_8{x}_7)]>0---\left(4\right)$

此时v₉＝{0，1}。综上，保证v₉留在G₂且不会形成孤岛的约束如式(5)所示：

$[1-(1-x_8{x}_7)(1-{\stackrel{\‾}{x}}_3{x}_8{x}_7)]+(1-x_8{x}_7)(1-{\stackrel{\‾}{x}}_3{x}_8{x}_7)(1-x_9)>0---\left(5\right)$

2.若v₉交换至G₁

v₉与G₁之间的通路为：9→3和9→8→7→4两条。与情况a的分析类似，为保证v₉交换到G₁后仍保持连通性的约束条件为式(6)：

$[1-(1-x_3)(1-{\stackrel{\‾}{x}}_8{\stackrel{\‾}{x}}_7{x}_4)]+(1-x_3)(1-{\stackrel{\‾}{x}}_8{\stackrel{\‾}{x}}_7{x}_4)x_9>0---\left(6\right)$

通过上述的分析，针对任意系统的一个边界节点v_i用集合S_m(m＝1，…，N_S)表示与原分区相连的第m条通路所包含的所有节点，N_S为通路总数。其中S_m中的节点又可以分为两类，优化前与v_i同属一个分区的记为S_m1，否则记为S_m2用集合R_n(n＝1，…，N_R)表示与交换分区相连的第n条通路所包含的所有节点，其中优化前与v_i同属一个分区的记为R_m1，否则记为R_m2。则对于vi，同时考虑其保留在原分区和交换至其他分区的连通性约束条件如式(7)所示：

$[1-\underset{m=1}{\overset{N_S}{\mathrm{\Π}}}(1-\underset{v_p\∈S_{m1}}{\mathrm{\Σ}}{x}_p\underset{v_q\∈S_{m2}}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\‾}{x}}_q)]+$

$\underset{m=1}{\overset{N_S}{\mathrm{\Π}}}(1-\underset{v_p\∈S_{m1}}{\mathrm{\Π}}{x}_p\underset{v_q\∈S_{m2}}{\mathrm{\Π}}{\stackrel{\‾}{x}}_q)(1-x_i)>0---\left(7a\right)$

$[1-\underset{n=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Π}}}(1-\underset{v_p\∈R_{n1}}{\mathrm{\Π}}{\stackrel{\‾}{x}}_p\underset{v_q\∈R_{n2}}{\mathrm{\Π}}{x}_q)]+$

$\underset{n=1}{\overset{N_R}{\mathrm{\Π}}}(1-\underset{v_p\∈R_{n1}}{\mathrm{\Π}}{\stackrel{\‾}{x}}_p\underset{v_q\∈R_{n2}}{\mathrm{\Π}}{x}_q)x_i>0---\left(7b\right)$

上式中v_p、v_q为节点编号分别为p、q的节点，用变量

表示1-x_p，x_p为bool变量，x_p＝1表示节点编号为p的节点保留在原分区内，x_p＝0表示通过割集支路交换到相连接分区，x_q同理，通过将式(7)加入问题(3)求解即可保证优化解的拓扑连通性。以图3(c)为例，该优化问题共有变量5个，需添加约束7个。而通过对大量算例的研究表明，实际系统网架结构的稀疏性使得与割集关联的边界节点并不多，而且边界点中出现T_ib类型节点的概率也比较小，因此，系统的优化变量和约束条件的个数可以保证在一个较小的规模内，并不会随着系统的增大而有明显增大。

下面通过IEEE-118节点算例(如图4所示)来给出本发明的一个最佳实施方式。

系统的总发电量为3800.36MW，总负荷量为3650MW，其中，线路损耗可按照潮流追踪的结果分摊到负荷上，从而将系统转换为无损图。根据文献[4]的发电机分组结果，本文将发电机分为{10，12，25，26，31}、{49，54，59，61，65，66，69，80}和{87，89，100，103，111}共3组。本算例设置为第1组的发电机对第2组和第3组的发电机失步。并对本算例进行解列断面搜索。

如表1所示，我们将原始118系统定义为图G₀，通过逐步的粗化过程得到G₄，对G₄进行初始分区并将分区结果定义为G₅。由图5可知，基于潮流追踪的粗化可大幅减少系统节点数目，提高粗化效率。本算例中，G₃和G₄图由两次基于HEM的粗化生成，以达到初始分区的规模要求。而在还原优化过程中，如表1和图5所示，初始分区G₅的不平衡度为147.46，G₅到G₄的第一次优化将广义节点{v₃₃，v₃₅，v₃₇，v₃₉}和节点v₂₄移动至左侧分区，不平衡度可降至28.07；由G₄到G₃的还原过程中，广义节点{v₃₃，v₃₅，v₃₇，v₃₉}解散为{v₃₃，v₃₅，v₃₇}和v₃₉，优化过程通过将v₁₉和v₃₉交换将不平衡度降至0.5659；而剩余的还原优化过程已不能进一步优化该结果，最终解列断面如图4所示。下图中{v_i，v_m，v_n}-v_k表示由节点v_i，v_m和v_n组成的广义节点{v_i，v_m，v_n}与节点v_k相连接的边；

表1场景一的解列分区结果

Tab.1the partition result of scenario 1

本发明的测试环境使用计算机的配置为Intel Dual 2.0GHz，2G内存；使用C++搭建主平台并编制相关程序。在计算时间上：潮流追踪部分，传统方法平均耗时约为4ms，而本文优化方法约为1ms左右，而针对更大的系统，优化的效果更加明显(以IEEE 300节点系统为例，未优化时为24ms，优化后对于三个同步机组群仅需5.5ms，两个同步机组群仅需3ms)；其余粗化过程耗时小于1ms；还原优化过程G5→G4和G4→G3两步分别耗时＜1ms和5ms。

Claims (5)

1.一种基于多层图分割的电力系统主动解列断面快速搜索方法，其特征是，包括如下步骤：

第一阶段：对原始图G₀中的点或边进行合并，得到简化图G₁，重复该步骤直到最终简化图G_n只包含少量的节点；

第二阶段：对简化图G_n进行初始分割，得到初始解列面；

第三阶段：将简化图G_n依次地还原到原始图G₀，并在每一步还原过程中通过优化手段改善分区结果；

第一阶段按照粗化对系统最优解的解空间的影响程度将粗化过程分为等效粗化、基于潮流追踪的粗化和基于重权边匹配的粗化三个子步骤。

2.如权利要求1所述的基于多层图分割的电力系统主动解列断面快速搜索方法，其特征是，等效粗化：

a、对多回并行线路进行合并；

b、将节点度为1的冗余节点归并至邻接点；

c、将权重为0的冗余节点归并至任一邻接点；

重复步骤a、b、c直至系统中不再存在上述冗余支路或节点，进入下一步基于潮流追踪的粗化过程。

3.如权利要求1所述的基于多层图分割的电力系统主动解列断面快速搜索方法，其特征是，基于潮流追踪的粗化进一步细化为：

用公式[V_jk，P_jk]＝PFT_BFS(v_i，Φ，k)表示过程：以节点v_i为起点，在节点集合Φ中进行潮流追踪，在追踪深度为k的情况下，可追踪到的节点集合为V_ik，对应追踪到的功率为P_ik，其中i为节点编号，k为追踪深度；

1)将发电机根据同调性划分为n个集合，置i＝1；

2)将第i组同调机群中的所有发电节点加入集合F＝{v_Fj}，j＝1：m其中m为F中节点的个数，v_Fj为发电机编号为j的节点；置k＝1；

3)对集合{v_Fj}，j＝1：m中全部节点并行地执行过程[V_jk，P_jk]＝PFT_BFS(v_Fj，Φ，k)，其中P_jk为追踪到的节点j的功率，式(1)意为通过广度优先的方法，以节点v_Fj为起点，在节点集合Φ中进行潮流追踪，在追踪深度为k的情况下，可追踪到的节点集合为V_jk，对应追踪到的功率为P_jk若所有过程均搜索结束，其中P_jk为节点编号为i的节点功率，跳至步骤5；否则，判断集合V_jk之间有无交集：若无，k＝k+1，重复步骤3；若有，进入步骤4；

4)假设

其中V_pk、V_qk为以v_pk，v_qk为追踪起点追踪到的节点集合，p、q为节点编号，

为空集，令z＝k，k为追踪深度，分别继续执行[V_pz，P_pz]＝PFT_BFS(v_Fp，V_pk∪V_qk，z)和[V_qz，P_qz]＝PFT_BFS(v_Fq，V_pk∪V_qk，z)直至追踪完毕，此时，z＝z_c；令V_pqk＝V_pzc∪V_qzc，其中V_pzc、V_qzc为追踪起点分别为节点编号为p、q的节点，追踪深度为z_c的节点集合，V_pqk为集合V_pzc与V_qzc的并集，并将V_pzc∩V_qzc中的节点重复追踪到的功率相累加，得到V_pqk对应的追踪功率P_pqk，P_pqk为集合V_pqk中相应节点的功率；进一步，原过程[V_pk，P_pk]＝PFT_BFS(v_Fp，Φ，k)和[V_qk，P_qk]＝PFT_BFS(v_Fq，Φ，k)将被[V_pqk，P_pqk]＝PFT_BFS(V_pqk，Φ，k)统一取代，k＝k+1；返回步骤3；

5)i＝i+1，若i≤n，返回步骤2；否则所有同步机群的搜索已结束；

通过潮流追踪之后，负荷节点v_i归属发电节点v_j的隶属度可定义为s_ij＝P_ij/P_i，即由发电节点v_j供给负荷节点v_i的功率P_ij占节点v_i总负荷P_i的比例，通过设置隶属度的阈值可将负荷与对应的发电节点进行归并，从而围绕多个同步机群可形成多个广义节点；

基于重权边匹配的粗化：对节点通过重权边匹配(Heavy Edge Matching，HEM)的方法加以合并。

4.如权利要求1所述的基于多层图分割的电力系统主动解列断面快速搜索方法，其特征是，第二阶段：对G_n进行初始分割，得到初始解列面，具体为，选择图生长法的一种改进形式-贪婪图生长法(Greedy Graph Growing Partitioning，GGGP)作为初始分区算法，即以N个节点为起点以BFS为基础生长出N片区域直至覆盖整个图，而在生长过程中优先加入使分区平衡度得到显著改善的节点。

5.如权利要求1所述的基于多层图分割的电力系统主动解列断面快速搜索方法，其特征是，针对任意系统的一个边界节点vi用集合S_m(m＝1，...，N_S)表示与原分区相连的第m条通路所包含的所有节点，N_S为通路总数，其中S_m中的节点又可以分为两类，优化前与v_i同属一个分区的记为S_m1，否则记为S_m2用集合R_n，n＝1，...，N_R，表示与交换分区相连的第n条通路所包含的所有节点，其中优化前与vi同属一个分区的记为R_m1，否则记为R_m2，则对于v_i，同时考虑其保留在原分区和交换至其他分区的连通性约束条件，留在原分区的节点需要将通路上与其连接的节点一并进行约束，以此保证其连通性，同理，对于交换至其他分区的节点，也需将通路上与其连接的节点一并进行约束，按此求解可以保证优化解的拓扑连通性。

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