CN104077393B - 一种基于半监督谱聚类的最优解列断面搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于半监督谱聚类的最优解列断面搜索方法，本发明首先采用最小复合有功潮流冲击的目标函数和机组同调\分离等相关约束构建详细解列断面搜索模型，然后将最优断面搜索的优化求解过程，映射为约束谱聚类对静态图分割的松弛解求取过程，最后通过改进的PAM聚类算法选择最优主动解列断面。上述过程，在不丢失全网信息前提下，降低了时间复杂度，搜索结果准确、有效。

Description

一种基于半监督谱聚类的最优解列断面搜索方法

技术领域

本发明属于电力技术领域，涉及大电网严重故障下隔离地点的合理选择问题，具体涉及一种基于半监督谱聚类的最优解列断面搜索方法。

背景技术

我国电网规模的不断扩大和跨区互联电网的形成，给系统的安全稳定控制带来了巨大的挑战。近年来的国内外大停电事故，一方面警示着人们必须不断重视电力系统安全稳定运行；另一方面：受限于电力系统运行的复杂性，要从根本上避免系统崩溃或解列行为是非常困难的。然而，当大电网受到大扰动面临崩溃之前，有效地识别当前特殊工况，选择合适的断面，进行主动解列，将大系统分割成各自同步的子系统独立运行，能够最大限度的减小解列操作带来的不利影响，阻止事故蔓延。

最优解列断面搜索方法一般以最小不平衡功率或者最小有功潮流冲击为目标，同时兼顾同调性、潮流平衡等多个约束。上述过程能够抽象为一个单目标函数、多约束条件的组合优化问题。最小不平衡功率是指解列断面上的有功潮流代数和最小，使得解列后各子网切机、切负荷量尽量少，有利于电网经济运行，但无法保证电网的暂态稳定裕度足够大；在输电距离较小的局部电网，线路的有功潮流信息可以反映节点间的电气联系，最小有功潮流冲击是指断面上的有功潮流的绝对值之和最小，在该处解列可以将电气联系较弱的数个子网分离，利于电网恢复稳定。而我国的电网结构较复杂，大容量、远距离输电格局逐渐形成，使得电气距离对节点之间电气联系的影响不容忽视，因此，需要结合有功潮流和电气距离对目标函数进行优化改进。

在实际的电力系统中，每一条线路都有开断的可能，当电网规模增大时，相应的解列策略呈几何指数O(2^m)增长，上述各目标函数的求解复杂度极高，是一个NP(Non-deterministic Polynomial)难题，因此，如何能够应对实际大电网求解过程中的NP难题，快速寻找到最优主动解列断面具有紧迫的现实意义。

为了解决NP难题，现有的思路大致分为三种：

(1)简化网架结构+结果重新校验。[文献1]和[文献2]将原电力系统网架进行等值和化简，以缩小决策空间；[文献3]采用基于弱连接的求解方法，明确指出须采用一定的化简算法将大电网简化为100节点以内，方能取得较快的求解速度。采用这样的技术路线，将一个成百上千节点的电力网络化简到几十节点甚至更少，可能会丢失很多可行解，从而可能错过最优解。

(2)采用人工智能类方法、启发类方法求近似解。[文献4]和[文献5]采用的不同人工智能类算法，以期望在一定程度上解决实际大电网面临的NP难题。值得注意的是，此类方法容易陷入局部最优解，全局搜索能力和泛化能力存在局限性。

(3)将NP难题进行类比，映射为其它相对容易求解的问题。[文献6]采用采用量化的分布特性分析代替NP完全问题中的线路搜索，实现NP完全问题向聚类问题的转化，进行了求解NP难题新的探索。

由此可见，当前主动解列最优断面求解的NP挑战依旧存在，上述第三类方法尚属于起步阶段，成果较少。

因此，根据实际工况和网架结构，研究最优解列断面快速搜索方法是主动解列研究体系下的核心环节，对于维护电力系统安全稳定运行具有重要意义。

[文献1]乔颖,沈沉,卢强.大电网解列决策空间筛选及快速搜索方法[J].中国电机工程学报,2008,28(22):23-28。

[文献2]吴学娟,沈沉,向学军,等.主动解列策略求解过程中的网络化简[J].中国电机工程学报,2008,28(7):7-12。

[文献3]倪敬敏,沈沉,李颖,等.主动解列控制中电网弱连接的一种在线识别方法[J].中国电机工程学报,2011,31(4):24-30。

[文献4]Aghamohammadi M R,Shahmohammadi A.Intentional islanding usinga new algorithm based on ant search mechanism[J].International Journal ofElectrical Power&Energy Systems,2012,35(1):138-147。

[文献5]Liu L,Liu W,Cartes D A,et al.Slow coherency and AngleModulated Particle Swarm Optimization based islanding of large-scale powersystems[J].Advanced Engineering Informatics,2009,23(1):45-56。

[文献6]林济铿,李胜文,吴鹏,等.电力系统最优主动解列断面搜索模型及算法[J].中国电机工程学报,2012,32(13):86-94。

发明内容

本发明针对上述技术问题，提出了一种基于半监督谱聚类的最优解列断面搜索方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于半监督谱聚类的最优解列断面搜索方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：构建电力系统无向边权图G，并对其中所有的边进行赋权，构建图G的邻接权矩阵W，W的元素取为其中，考虑网损影响，p_ij表示支路ij两端从节点i流向节点j的有功潮流，p_ji表示支路ij两端从节点j流向节点i的有功潮流，D_ij为支路ij两端节点之间的电气距离；

步骤2：计算邻接权矩阵W和度矩阵A，其元素分别为：

其中，E₀为图G的边集；

步骤3：执行第一次判断，判断系统是否发生大扰动？

若是，则执行第二次判断，判断系统是否已失稳？

若是，则顺序执行下述步骤4，第二次判断执行完毕；

若否，则回转执行所述的步骤3，第二次判断执行完毕；

若否，则执行第三次判断，判断是否到潮流采集时间？

若是，则回转执行所述的步骤1，第三次判断执行完毕；

若否，则回转执行所述的步骤3，第三次判断执行完毕；

步骤4：基于发电机分群信息，依据发电机同调约束或分离约束，利用式叁对邻接权矩阵W进行调整并更新度矩阵A：

其中，同调约束表示任意属于同调机群的两台发电机之间至少存在一条连通路径，分离约束表示任意两台属于非同调机群的发电机之间不存在任何连通途径，n_Gi和n_Gj表示不同的发电机节点，若发电机节点对(n_Gi,n_Gj)∈Must-link约束，则W(n_Gi,n_Gj)＝∞，表示任意两台同调的发电机间至少存在一条连通的路径；相反，若发电机节点对(n_Gi,n_Gj)∈Cannot-link约束，则W(n_Gi,n_Gj)＝0，表示任意两台非同调发电机间不存在任何连通路径；

步骤5：利用邻接权矩阵W和度矩阵A计算规范化拉普拉斯矩阵L_N＝A^-1L，其中，L为未规范化拉普拉斯矩阵，L＝A-W；

步骤6：求解方程L_NX＝λX的前k个最小的特征值所对应的特征向量X₁，X₂，…，X_k；

步骤7：令X_i(i＝1,2,…,k)∈R^n×k构成矩阵Y，其行向量y_j∈R^k(j＝1,2,…,n)对应系统的各节点的编号；

步骤8：利用改进的PAM算法对行向量y_j∈R^k(j＝1,2,…,n)进行优化聚类以获得最优解列断面，并以此为解列具体方案将原系统解列为k个相互独立的孤岛：G₁，G₂，…，G_k，实现式肆所示的最小复合有功潮流冲击，从而确定最优主动解列断面；

式中：为最小复合有功潮流冲击；V₁，V₂，…，V_k表示电网遭受大干扰后形成k个同调机群。

作为优选，步骤8中所述的改进的PAM算法，包括以下子步骤：

步骤8.1：计算对象y_j∈R^k(j＝1,2,…,n)相互间的欧式距离矩阵S并建立存储索引表，设置迭代次数N，对于每一个对象y_j∈R^k(j＝1,2,…,n)，计算其对应的v_j，表达式为：

以k个最小的v_j对应的节点作为初始中心点；

步骤8.2：任选一个非中心点作为新的中心点，通过查询距离矩阵S，将所有对象分配到距离最小的中心点归为一类，并为所有对象对当前和新的中心点计算平方误差和；

步骤8.3：判断前后两次平方误差和大小，若后者较小，则用新的中心点替换当前中心点；

步骤8.4：判断是否达到迭代次数N？

若是，则形成最优的k个中心点，平方误差和保持不变，完成聚类；

否否，则返回执行所述的步骤8.2。

本发明首先采用最小复合有功潮流冲击的目标函数和机组同调\分离等相关约束构建详细解列断面搜索模型，然后将最优断面搜索的优化求解过程，映射为约束谱聚类对静态图分割的松弛解求取过程，最后通过改进的PAM聚类算法选择最优主动解列断面。上述过程，在不丢失全网信息前提下，降低了时间复杂度，搜索结果准确、有效。

因此，本发明具有如下优点：

1.在多重约束前提下，提出的最小复合有功潮流冲击的目标函数综合考虑了线路有功潮流与电气距离对支路节点间电气联系的影响；

2.本发明提出的一种半监督谱聚类算法，将实际的NP难题映射为图分割问题，再转换为约束谱聚类对静态图分割问题的松弛解，将NP难题转化在多项式时间内可以解决，计算速度快；

3.提出的改进的PAM算法可以对半监督谱聚类计算获得的特征向量进行优化聚类，并最终获得最优解列断面。

附图说明

图1是本发明实施例的流程图。

图2是本发明实施例中IEEE 118标准系统接线图。

图3是本发明实施例中以IEEE 118标准系统为例改进PAM算法的平方误差和变化情况。

图4是本发明实施例中以IEEE 118标准系统为例基于半监督谱聚类的IEEE 118系统最优主动解列断面结果。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

请见图1，是本发明实施例的流程图，请见图2，是本发明实施例中IEEE 118标准系统接线图，其中黑圆圈表示发电机节点，白圆圈表示负荷节点，一共包含19台发电机，186条线路，发电总出力为4374.9MW，系统中总负荷为4242MW。程序实现基于MATLAB-R2009a平台，实验用PC机的配置为：CPU主频为2.1GHz，内存为2G。

本发明所采用的技术方案是：一种基于半监督谱聚类的最优解列断面搜索方法，包括以下步骤：

步骤1：构建电力系统无向边权图G，并对其中所有的边进行赋权，构建图G的邻接权矩阵W，W的元素取为其中，考虑网损影响，p_ij表示支路ij两端从节点i流向节点j的有功潮流，p_ji表示支路ij两端从节点j流向节点i的有功潮流，D_ij为支路ij两端节点之间的电气距离；D_ij表达式为：

D_ij＝Z_in＝Z_ii+Z_jj-2Z_ij(i≠j)

其中，Z_ii，Z_jj为节点阻抗阵中节点i、j各自的自阻抗，Z_ij为节点i、j的互阻抗，其中节点阻抗矩阵可由支路追加法求解得到；

步骤2：计算邻接权矩阵W和度矩阵A，其元素分别为：

其中，E₀为图G的边集；

步骤3：执行第一次判断，判断系统是否发生大扰动？

若是，则执行第二次判断，判断系统是否已失稳？

若是，则顺序执行下述步骤4，第二次判断执行完毕；

若否，则回转执行所述的步骤3，第二次判断执行完毕；

若否，则执行第三次判断，判断是否到潮流采集时间？

若是，则回转执行所述的步骤1，第三次判断执行完毕；

若否，则回转执行所述的步骤3，第三次判断执行完毕；

系统遭受大扰动后，发电机组表现为3群摇摆的失稳模式，发电机的同调机群分组如表1所示。

表1 IEEE 118系统发电机分群信息

步骤4：依据发电机同调约束或分离约束可知，同调群(群1，群2或群3)内各发电机节点相互之间至少存在一条连通路径，而不同的同调群间各发电机节点相互之间不存在连通路径，利用式叁对邻接权矩阵W进行调整并更新度矩阵A；

其中，同调约束表示任意属于同调机群的两台发电机之间至少存在一条连通路径，分离约束表示任意两台属于非同调机群的发电机之间不存在任何连通途径，n_Gi和n_Gj表示不同的发电机节点，若发电机节点对(n_Gi,n_Gj)∈Must-link约束，则W(n_Gi,n_Gj)＝∞，表示任意两台同调的发电机间至少存在一条连通的路径；相反，若发电机节点对(n_Gi,n_Gj)∈Cannot-link约束，则W(n_Gi,n_Gj)＝0，表示任意两台非同调发电机间不存在任何连通路径；

步骤5：利用邻接权矩阵W和度矩阵A计算规范化拉普拉斯矩阵L_N＝A^-1L，其中，L为未规范化拉普拉斯矩阵，L＝A-W；

步骤6：求解方程L_NX＝λX的前3个最小的特征值所对应的特征向量X₁，X₂和X₃；直接求取矩阵L_N的特征向量，计算复杂度为o(118³)，但由于无需计算所有的特征向量，并且L_N为稀疏矩阵，因此利用Lanczos算法进行求解，计算复杂度仅为o(118^4/3)，可以大大提高计算效率；

步骤7：令X_i(i＝1,2,3)∈R^118×3构成矩阵Y，其行向量y_j∈R³(j＝1,2,…,118)对应系统的各节点的编号；

步骤8：利用改进的PAM算法对行向量y_j∈R^k(j＝1,2,…,n)进行优化聚类以获得最优解列断面，并以此为解列具体方案将原系统解列为k个相互独立的孤岛：G₁，G₂，…，G_k，实现式肆所示的最小复合有功潮流冲击，从而确定最优主动解列断面；

式中：为最小复合有功潮流冲击；V₁，V₂，…，V_k表示电网遭受大干扰后形成k个同调机群。其中改进的PAM算法包括以下子步骤：

步骤8.1：计算对象y_j∈R³(j＝1,2,…,118)相互间的欧式距离矩阵S并建立存储索引表，设置迭代次数N，对于每一个对象y_j∈R³(j＝1,2,…,118)，计算其对应的v_j，表达式为：

以3个最小的v_j对应的节点作为初始中心点；

步骤8.2：任选一个非中心点作为新的中心点，通过查询距离矩阵S，将所有对象分配到距离最小的中心点归为一类，并为所有对象对当前和新的中心点计算平方误差和；

步骤8.3：判断前后两次平方误差和大小，若后者较小，则用新的中心点替换当前中心点；

步骤8.4：判断是否达到迭代次数N？

若是，则形成最优的3个中心点，平方误差和保持不变，完成聚类；

否否，则返回执行所述的步骤8.2。

利用改进的PAM算法进行聚类计算，迭代次数N设置为200次，所有对象的平方误差和随着迭代次数的变化情况如附图3所示。经过近40次迭代之后，所有对象的平方误差和最终保持不变，产生最优的3个中心点。最优主动解列断面搜索结果如附图4所示，划分的孤岛符合表1发电机同调/分离约束的要求。

本发明将基于半监督谱聚类求得的解列割集1和割集2以及利用OBDD获得的前5种较优解列割集的对比如表2和表3所示。

表2 IEEE 118标准系统解列割集1结果对比。

表3 IEEE 118标准系统解列割集2结果对比。

由表2和表3的比较可知，虽然最终都能够获得最小复合有功潮流冲击下的最优解列断面，但是OBDD算法通过至少求取5个可行解之后才能获得半监督谱聚类算法的求解结果。

IEEE 118标准算例计算时间为0.09s，说明了本发明所提算法的快速性，满足在线搜索最优主动解列断面的要求。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (2)

1.一种基于半监督谱聚类的最优解列断面搜索方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：构建电力系统无向边权图G，并对其中所有的边进行赋权，构建图G的邻接权矩阵W，W的元素取为其中，考虑网损影响，p_ij表示支路ij两端从节点i流向节点j的有功潮流，p_ji表示支路ij两端从节点j流向节点i的有功潮流，D_ij为支路ij两端节点之间的电气距离；

步骤2：计算邻接权矩阵W和度矩阵A，其元素分别为：

其中，E₀为图G的边集；

步骤3：执行第一次判断，判断系统是否发生大扰动？

若是，则执行第二次判断，判断系统是否已失稳？

若是，则顺序执行下述步骤4，第二次判断执行完毕；

若否，则回转执行所述的步骤3，第二次判断执行完毕；

若否，则执行第三次判断，判断是否到潮流采集时间？

若是，则回转执行所述的步骤1，第三次判断执行完毕；

若否，则回转执行所述的步骤3，第三次判断执行完毕；

步骤4：基于发电机分群信息，依据发电机同调约束或分离约束，利用式叁对邻接权矩阵W进行调整并更新度矩阵A：

其中，同调约束表示任意属于同调机群的两台发电机之间至少存在一条连通路径，分离约束表示任意两台属于非同调机群的发电机之间不存在任何连通途径，n_Gi和n_Gj表示不同的发电机节点，若发电机节点对(n_Gi,n_Gj)∈Must-link约束，则W(n_Gi,n_Gj)＝∞，表示任意两台同调的发电机间至少存在一条连通的路径；相反，若发电机节点对(n_Gi,n_Gj)∈Cannot-link约束，则W(n_Gi,n_Gj)＝0，表示任意两台非同调发电机间不存在任何连通路径；

步骤5：利用邻接权矩阵W和度矩阵A计算规范化拉普拉斯矩阵L_N＝A^-1L，其中，L为未规范化拉普拉斯矩阵，L＝A-W；

步骤6：求解方程L_NX＝λX的前k个最小的特征值所对应的特征向量X₁，X₂，…，X_k；

步骤7：令X_i(i＝1,2,…,k)∈R^n×k构成矩阵Y，其行向量y_j∈R^k(j＝1,2,…,n)对应系统的各节点的编号；

步骤8：利用改进的PAM算法对行向量y_j∈R^k(j＝1,2,…,n)进行优化聚类以获得最优解列断面，并以此为解列具体方案将原系统解列为k个相互独立的孤岛：G₁，G₂，…，G_k，实现式肆所示的最小复合有功潮流冲击，从而确定最优主动解列断面；

式中：为最小复合有功潮流冲击；V₁，V₂，…，V_k表示电网遭受大干扰后形成k个同调机群。

2.根据权利要求1所述的基于半监督谱聚类的最优解列断面搜索方法，其特征在于：步骤8中所述的改进的PAM算法，包括以下子步骤：

步骤8.1：计算对象y_j∈R^k(j＝1,2,…,n)相互间的欧式距离矩阵S并建立存储索引表，设置迭代次数N，对于每一个对象y_j∈R^k(j＝1,2,…,n)，计算其对应的v_j，表达式为：

以k个最小的v_j对应的节点作为初始中心点；

步骤8.2：任选一个非中心点作为新的中心点，通过查询距离矩阵S，将所有对象分配到距离最小的中心点归为一类，并为所有对象对当前和新的中心点计算平方误差和；

步骤8.3：判断前后两次平方误差和大小，若后者较小，则用新的中心点替换当前中心点；

步骤8.4：判断是否达到迭代次数N？

若是，则形成最优的k个中心点，平方误差和保持不变，完成聚类；

否否，则返回执行所述的步骤8.2。