CN106712059A - 基于凸优化理论的电力系统主动解列最优断面搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于凸优化理论的电力系统主动解列最优断面搜索方法，以解列后系统有功不平衡功率最小为目标函数，将求解过程拆解为两阶段进行：第一阶段通过离线运算将系统解列的目标函数及约束转化为一系列满足凸优化条件的方程组；第二阶段在线将发电机及负荷的功率信息以及系统发电机分群信息作为参数代入方程，采用内点法结合分支定界进行快速求解。本发明考虑发电机的同调分群以及最小不平衡功率两个因素，可以在线快速对主动解列问题实现在线求解。

Description

基于凸优化理论的电力系统主动解列最优断面搜索方法

技术领域

本发明涉及一种基于凸优化理论的电力系统主动解列最优断面搜索方法，属于电力系统安全技术和电力系统紧急控制技术领域。

背景技术

随着我国电网的快速建设，以特高压为骨架,各级电网相互协调发展，具有信息化、自动化、互动化特征的大电网逐步形成。电压等级的提高、大区域的逐步联网使得电网节点间的电气距离大幅缩短；电力系统故障对电网稳定的威胁也愈加严重。当系统遭受扰动失去稳定时，发电机将可能处于异步运行状态：不同步机群间功角迅速摆开，产生强烈的振荡，严重威胁系统安全，需及时采取解列手段遏制事故的进一步扩大。而现有的解列策略主要是被动解列，它通过预先安装的解列装置配合事先整定的解列判据，当振荡中心落在解列装置安装区域内时才能实行解列。

随着电网的结构愈加复杂，受扰失稳后的振荡模式也愈加多样，现有的解列装置及判据难以适用。为此，国内外学者提出主动解列策略作为下一代的电网解列策略。主动解列策略是在电力系统振荡时通过WAMS获取系统信息，在线求解最优解列断面，主动将电网分割成若干子电网继续运行，从而平息振荡，维持电网稳定运行。在实施主动解列措施前，如何选择解列断面使得分解后的多个电力孤岛既能够独立运行也可以尽可能多地保留供电负荷是实施解列的关键。

现有的电力系统主动解列的解列断面搜索文献中，多数以解列后电网孤岛的有功功率不平衡量最小为优化目标，因为解列后电网孤岛的有功功率不平衡量最小，有利于解列后电网的频率恢复，从而维护电网的安全稳定运行。基于有功功率不平衡量最小的最优解列断面搜索问题本质上是一个NP-Complete问题，文献Sen，Arunabha，et al.A new min‐cut problem with application to electric power network partitioning[J]European Transactions on Electrical Power 2009，19(6)：778-797.已经证明其不存在线性时间复杂度内的精确解法。然而，主动解列是一个在线决策的过程，需要在限定的时间内计算出解列策略。目前学者多是通过启发式算法或者人工智能算法求其近似解。但是电力系统结构复杂，运行方式多样，而启发式算法、人工智能算法以及其他随机类算法均基于一定的概率求解，无法证明其解的鲁棒性以及正确性。电力系统与社会生产关系密切，任何失误所造成的社会经济损失都难以衡量。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，提供一种基于凸优化理论的电力系统主动解列最优断面搜索方法，通过内点法结合分支定界等算法以及大规模并行计算实现解列断面的在线求解。

为解决上述技术问题，本发明提一种基于凸优化理论的电力系统主动解列最优断面搜索方法，包括以下步骤：

1)将系统发电机解列的目标函数及约束转化为一系列的等式及不等式方程组，并存入数据库，具体包括：

1-1)采集潮流信息，用于计算目标函数和约束方程组；

1-2)构建等价节点导纳矩阵，用于约束方程组计算；

1-3)确定目标函数：

1-4)确定约束方程组；

2)将系统发电机及负荷的功率信息以及系统发电机分群信息作为参数代入目标函数和约束方程组，采用内点法结合分支定界进行快速求解，具体包括：

2-1)采集潮流信息，构建电力系统邻接矩阵图；

2-2)判断系统发电机是否发生大的扰动，判断系统发电机是否已失稳，在系统发电机失稳的情况下进行解列求解；

2-3)同调机群优化；

2-4)构造整体优化模型；

2-5)构造松弛模型；

2-6)采用内点法求解松弛模型，若最优解符合整体优化模型，则该最优解即为最终的最优解；若不符合整体优化模型，则在最优解处采用分支定界修剪求解范围直到得到满足整体优化模型的要求。

前述的目标函数，当系统发电机分为两群时，构建分群向量Q＝[q₁,q₂,q₃…]^T，其中，q_i表示第i个节点所属于的子系统标号q_i∈{0,1}；系统中节点功率表示为P＝[p₁,p₂,p₃…]^T，其中，p_i表示第i个节点功率，向量P中发出功率为负，吸收功率为正，因此，最小不平衡功率ΔP目标函数表示为：

其中，n表示节点数；

当系统发电机分为多群时，假设分群数量为m，针对每一群构建分群向量Q_k＝[q_k1,q_k2,q_k3…]^T，Q_k表示第k个分群的分群向量，q_ki表示第k个分群的第i个节点所属于的子系统标号，最小不平衡功率目标函数表示为：

前述的约束方程组包括：发电机分群约束，支路与节点关系约束，网络连通性约束，停运线路约束，不可解列线路约束；

所述发电机分群约束为：

若系统发电机分为两群，则分群约束为：

q_i＝q_ci

其中，q_i表示第i个节点所属于的子系统标号，q_ci表示第i台发电机对应的群号，q_ci＝{0,1}；

若系统发电机分为多群，则分群约束为：

q_ki＝q_cki

其中，q_ki表示第k个分群的第i个节点所属于的子系统标号，q_kci表示发电机i是否属于第k群,q_ci∈{0,1}，0表示不属于，1表示属于；

所述支路与节点关系约束为：

若系统发电机分为两群，则支路与节点关系约束为：

y_ij＝q_i⊙q_j；

其中，q_i表示第i个节点所属于的子系统标号，q_j表示第j个节点所属于的子系统标号，⊙表示同或运算符，y_ij表示支路向量Y中第i行第j列元素，为待求解的一个变量；

若系统发电机分为多群，则支路与节点关系约束为：

所述网络连通性约束为：

定义网络连通性的等价节点导纳矩阵Y′，具体如式所示：

y_i′_j表示等价节点导纳矩阵Y′中第i行第j列元素；

对于系统发电机分两群的情况，网络连通性约束为：

其中，Y_i′表示等价节点导纳矩阵Y′删除第i行i列后的矩阵，Y_j′表示等价节点导纳矩阵Y′删除第j行j列后的矩阵，Y_ij′表示等价节点导纳矩阵Y′删除第i行，j行，i列，j列后的矩阵；

对于系统发电机分多群的情况，网络连通性约束为：

其中，n_k表示系统节点，

表示等价节点导纳矩阵Y′删除下标n₁、n₂、n₃……n_k所表示的行后的矩阵，

表示等价节点导纳矩阵Y′删除下标n₁、n₂、n₃……n_k所表示的行中除n_i行后的矩阵；

所述停运线路约束，对于两群的情况和多群的情况相同，如下式所示：

y′_ij＝0

y′_ij表示等价节点导纳矩阵Y′中第i行第j列元素；

所述不可解列线路约束，对于两群的情况和多群的情况相同，如下式所示：

y′_ij＝1。

前述的同调机群优化，具体步骤为：

(2-3-1)选中同调机群1；

(2-3-2)搜索同调机群内各个发电机之间的最短路径，记录最短路径所经过的节点Q_short与支路Y_short；

(2-3-3)增加等式约束Q_short＝k，k表示第k个分群；

(2-3-4)增加等式约束Y_short＝1，表示这些支路不能被断开；

(2-3-5)判断是否搜索完毕，若没有，则搜索下一同调机群，返回步骤(2-3-2)继续优化，若搜索完，则转入下一步。

前述的整体优化模型为

其中，x表示待求解变量，当系统发电机分为两群时，待求解的变量为：发电机分群向量Q、支路向量Y、支路变量同或运算中的隐藏变量H，当系统发电机分为多群时，待求解的变量为：电机分群向量Q_k、支路向量Y、支路变量异或运算中的隐藏向量H，

c表示待求解变量的系数向量；R^Tx＝t表示所有的等式约束；Ax＜b表示所有的不等式约束；x_i为待求解变量x中的元素，x_i为0-1变量，k表示同调机群号。

前述的松弛模型为：

本发明所达到的有益效果：

本发明考虑发电机的同调分群以及最小不平衡功率两个因素，可以在线快速对主动解列问题实现在线求解。

附图说明

图1为本发明的基于凸优化的电力系统主动解列流程图；

图2为实施例一中IEEE 9节点系统解列暂态过程对比图；图2(a)为IEEE9节点系统拓扑图，图2(b)为解列前的发电机功角曲线，图2(c)为解列前的发电机母线电压曲线，图2(d)为解列前的发电机频率曲线，图2(e)为IEEE9节点系统解列后拓扑图，图2(f)为解列后的发电机功角曲线，图2(g)为解列后的发电机母线电压曲线，图2(h)为解列后的发电机频率曲线。

具体实施方式

下面对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明提出基于凸优化的最小有功不平衡功率主动解列最优断面搜索方法，将其求解过程拆解为两阶段进行：第一阶段将系统发电机解列的目标函数及约束转化为一系列的等式及不等式方程组，并证明此满足凸优化条件；第二阶段将系统发电机及负荷的功率信息以及系统发电机分群信息作为参数代入方程，采用内点法结合分支定界进行快速求解。第一阶段运算只依赖于网络拓扑结构，与电网潮流、发电机分群等实时数据无关，可以离线运算，运算结果可存储在数据库中。对于第二阶段，本发明已证明其求解模型为凸的。凸函数具有很多有利于快速求解的性质，比如全局内只有一个极值点，极值点即为最值点等。

本发明方法，如图1所示，具体包括以下步骤：

第一阶段将系统发电机解列的目标函数及约束转化为一系列的等式及不等式方程组，并存入数据库，该部分可以离线运算，具体为：

1-1)采集潮流信息，用于计算目标函数和约束方程组；

1-2)构建等价节点导纳矩阵，用于约束方程组计算；

1-3)确定目标函数：当系统发电机分为两群时，待求解的变量为：发电机分群向量Q、支路向量Y、支路变量同或运算中的隐藏变量H。构建分群向量Q＝[q₁,q₂,q₃…]^T，其中，q_i表示第i个节点所属于的子系统标号q_i∈{0,1}；系统中节点功率表示为P＝[p₁,p₂,p₃…]^T，其中，p_i表示第i个节点功率，向量P中发出功率为负，吸收功率为正，因此，最小不平衡功率ΔP目标函数表示为：

其中，n表示节点数。

当系统发电机分为多群时，待求解的变量为：电机分群向量Q_k、支路向量Y、支路变量异或运算中的隐藏向量H。假设分群数量为m，针对每一群构建分群向量Q_k＝[q_k1,q_k2,q_k3…]^T，Q_k表示第k个分群的分群向量，q_ki表示第k个分群的第i个节点所属于的子系统标号，最小不平衡功率目标函数表示为：

1-4)计算约束方程组，包括：发电机分群约束，支路与节点关系约束，网络连通性约束，停运线路约束，不可解列线路约束。

计算发电机分群约束：

若系统发电机分为两群，可添加等式约束如式所示：

q_i＝q_ci

其中，q_i表示第i个节点所属于的子系统标号，q_ci表示第i台发电机对应的群号，q_ci＝{0,1}。

若系统发电机分为多群，则等式约束如式所示：

q_ki＝q_cki

式中，q_ki表示第k个分群的第i个节点所属于的子系统标号，q_kci表示发电机i是否属于第k群,q_ci∈{0,1}，0表示不属于，1表示属于。

计算支路与节点关系约束

对于系统发电机分两群的情况，支路与节点关系约束可以表示为如下所示等式约束：

y_ij＝q_i⊙q_j；

其中，q_i表示第i个节点所属于的子系统标号，q_j表示第j个节点所属于的子系统标号，⊙表示同或运算符，y_ij表示支路向量Y中第i行第j列元素，为待求解的一个变量。

对于系统发电机分多群的情况，支路与节点关系约束可以表示为如下所示等式约束：

计算网络连通性约束：

定义网络连通性的等价节点导纳矩阵Y′，具体如式所示：

y_i′_j表示等价节点导纳矩阵Y′中第i行第j列元素。

对于系统发电机分两群的情况，网络连通性约束的数学表达如式所示：

其中，Y_i′表示等价节点导纳矩阵Y′删除第i行i列后的矩阵，Y_j′表示等价节点导纳矩阵Y′删除第j行j列后的矩阵，Y_ij′表示等价节点导纳矩阵Y′删除第i行，j行，i列，j列后的矩阵。

对于系统发电机分多群的情况，网络连通性约束的数学表达如式所示：

n_k表示系统节点，

表示等价节点导纳矩阵Y′删除下标n₁、n₂、n₃……n_k所表示的行后的矩阵，

表示等价节点导纳矩阵Y′删除下标n₁、n₂、n₃……n_k所表示的行中除n_i行后的矩阵。

计算停运线路约束，两群的情况和多群的情况相同，如下式所示：

y′_ij＝0

y′_ij表示等价节点导纳矩阵Y′中第i行第j列元素。

计算不可解列线路约束，两群的情况和多群的情况相同，如下式所示：

y′_ij＝1

y′_ij表示等价节点导纳矩阵Y′中第i行第j列元素。

综上，系统发电机分为两群的情况的具体目标函数与约束如下：

系统发电机分为多群的情况的具体目标函数与约束如下：

第二阶段，将发电机及负荷的功率信息以及系统发电机分群信息作为参数代入方程，采用内点法结合分支定界进行快速求解。具体步骤为：

2-1)采集潮流信息，构建电力系统邻接矩阵图。

2-2)判断系统发电机是否发生大的扰动，判断系统发电机是否已失稳，在系统发电机失稳的情况下进行解列求解。

2-3)同调机群优化，具体步骤为：

(2-3-1)选中同调机群1；

(2-3-2)搜索同调机群内各个发电机之间的最短路径，记录最短路径所经过的节点Q_short与支路Y_short；

(2-3-3)增加等式约束Q_short＝k，k表示第k个分群；

(2-3-4)增加等式约束Y_short＝1，表示这些支路不能被断开；

(2-3-5)判断是否搜索完毕，若没有，则搜索下一同调机群，返回步骤(2-3-2)继续优化，若搜索完，则转入下一步。

2-4)构造整体优化模型为：

其中，x表示待求解变量，c表示待求解变量的系数向量；R^Tx＝t表示所有的等式约束；Ax＜b表示所有的不等式约束；x_i为待求解变量x中的元素，x_i为0-1变量，k表示同调机群号。

2-5)构造松弛模型：

2-6)采用内点法求解松弛模型。若最优解符合整体优化模型，则该最优解即为最终的最优解。若不符合整体优化模型，则在最优解处采用分支定界修剪求解范围直到得到满足整体优化模型的要求。

实施例1IEEE-9节点系统

IEEE标准三机九节点系统中含有9条母线，3条为发电机母线。该系统的动态连接图如图2(a)所示，1s时在线路5-4处设置短路故障、1.4s切除。根据功角曲线，发电机G₁，G₂为一同调机群，发电机G₃为另一同调机群。系统基准容量S_N＝100MW根据本发明求解得到的最优解列断面如图2(e)所示。对系统进行解列措施得到的发电机功角、电压、频率曲线如图2(f)-(h)所示。对比图2(b)-(d)与图2(f)-(h)可知，经过解列操作，发电机功角、频率、电压均恢复了稳定。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.基于凸优化理论的电力系统主动解列最优断面搜索方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)将系统发电机解列的目标函数及约束转化为一系列的等式及不等式方程组，并存入数据库，具体包括：

1-1)采集潮流信息，用于计算目标函数和约束方程组；

1-2)构建等价节点导纳矩阵，用于约束方程组计算；

1-3)确定目标函数：

1-4)确定约束方程组；

2)将系统发电机及负荷的功率信息以及系统发电机分群信息作为参数代入目标函数和约束方程组，采用内点法结合分支定界进行快速求解，具体包括：

2-1)采集潮流信息，构建电力系统邻接矩阵图；

2-2)判断系统发电机是否发生大的扰动，判断系统发电机是否已失稳，在系统发电机失稳的情况下进行解列求解；

2-3)同调机群优化；

2-4)构造整体优化模型；

2-5)构造松弛模型；

2-6)采用内点法求解松弛模型，若最优解符合整体优化模型，则该最优解即为最终的最优解；若不符合整体优化模型，则在最优解处采用分支定界修剪求解范围直到得到满足整体优化模型的要求。

2.根据权利要求1所述的基于凸优化理论的电力系统主动解列最优断面搜索方法，其特征在于，所述目标函数，当系统发电机分为两群时，构建分群向量Q＝[q₁,q₂,q₃…]^T，其中，q_i表示第i个节点所属于的子系统标号q_i∈{0,1}；系统中节点功率表示为P＝[p₁,p₂,p₃…]^T，其中，p_i表示第i个节点功率，向量P中发出功率为负，吸收功率为正，因此，最小不平衡功率ΔP目标函数表示为：

$min\mathrm{\Δ}P=min\left|\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{q}_i{p}_i\right|$

其中，n表示节点数；

当系统发电机分为多群时，假设分群数量为m，针对每一群构建分群向量Q_k＝[q_k1,q_k2,q_k3…]^T，Q_k表示第k个分群的分群向量，q_ki表示第k个分群的第i个节点所属于的子系统标号，最小不平衡功率目标函数表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{q}_{ki}=1\\ \min \mathrm{\Δ}P=min\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\left|\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{q}_{ki}{p}_i\right|\end{array}\right..$

3.根据权利要求1所述的基于凸优化理论的电力系统主动解列最优断面搜索方法，其特征在于，所述约束方程组包括：发电机分群约束，支路与节点关系约束，网络连通性约束，停运线路约束，不可解列线路约束；

所述发电机分群约束为：

若系统发电机分为两群，则分群约束为：

q_i＝q_ci

其中，q_i表示第i个节点所属于的子系统标号，q_ci表示第i台发电机对应的群号，q_ci＝{0,1}；

若系统发电机分为多群，则分群约束为：

q_ki＝q_cki

其中，q_ki表示第k个分群的第i个节点所属于的子系统标号，q_kci表示发电机i是否属于第k群,q_ci∈{0,1}，0表示不属于，1表示属于；

所述支路与节点关系约束为：

若系统发电机分为两群，则支路与节点关系约束为：

y_ij＝q_i⊙q_j；

其中，q_i表示第i个节点所属于的子系统标号，q_j表示第j个节点所属于的子系统标号，⊙表示同或运算符，y_ij表示支路向量Y中第i行第j列元素，为待求解的一个变量；

若系统发电机分为多群，则支路与节点关系约束为：

$y_{ij}=1-\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{q}_{ki}\⊗q_{kj};$

所述网络连通性约束为：

定义网络连通性的等价节点导纳矩阵Y′，具体如式所示：

y′_ij表示等价节点导纳矩阵Y′中第i行第j列元素；

对于系统发电机分两群的情况，网络连通性约束为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|Y_i^{\′}\right|=0\\ \left|Y_j^{\′}\right|=0\\ \left|Y_{ij}^{\′}\right|\≠0\end{array}\right.;$

其中，Y_i′表示等价节点导纳矩阵Y′删除第i行i列后的矩阵，Y′_j表示等价节点导纳矩阵Y′删除第j行j列后的矩阵，Y′_ij表示等价节点导纳矩阵Y′删除第i行，j行，i列，j列后的矩阵；

对于系统发电机分多群的情况，网络连通性约束为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|Y_{n_1,n_2,n_3\mathrm{...}{n}_k}^{\′}\right|\≠0\\ \underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\left|Y_{n_1,n_2,n_3\mathrm{...}{n}_k(k\≠i)}^{\′}\right|=0\end{array}\right.;$

其中，n_k表示系统节点，

表示等价节点导纳矩阵Y′删除下标n₁、n₂、n₃……n_k所表示的行后的矩阵，

表示等价节点导纳矩阵Y′删除下标n₁、n₂、n₃……n_k所表示的行中除n_i行后的矩阵；

所述停运线路约束，对于两群的情况和多群的情况相同，如下式所示：

y′_ij＝0

y′_ij表示等价节点导纳矩阵Y′中第i行第j列元素；

所述不可解列线路约束，对于两群的情况和多群的情况相同，如下式所示：

y′_ij＝1。

4.根据权利要求1所述的基于凸优化理论的电力系统主动解列最优断面搜索方法，其特征在于，所述同调机群优化，具体步骤为：

(2-3-1)选中同调机群1；

(2-3-2)搜索同调机群内各个发电机之间的最短路径，记录最短路径所经过的节点Q_short与支路Y_short；

(2-3-3)增加等式约束Q_short＝k，k表示第k个分群；

(2-3-4)增加等式约束Y_short＝1，表示这些支路不能被断开；

(2-3-5)判断是否搜索完毕，若没有，则搜索下一同调机群，返回步骤(2-3-2)继续优化，若搜索完，则转入下一步。

5.根据权利要求3所述的基于凸优化理论的电力系统主动解列最优断面搜索方法，其特征在于，所述整体优化模型为

其中，x表示待求解变量，当系统发电机分为两群时，待求解的变量为：发电机分群向量Q、支路向量Y、支路变量同或运算中的隐藏变量H，当系统发电机分为多群时，待求解的变量为：电机分群向量Q_k、支路向量Y、支路变量异或运算中的隐藏向量H，

c表示待求解变量的系数向量；R^Tx＝t表示所有的等式约束；Ax＜b表示所有的不等式约束；x_i为待求解变量x中的元素，x_i为0-1变量，k表示同调机群号。

6.根据权利要求5所述的基于凸优化理论的电力系统主动解列最优断面搜索方法，其特征在于，所述松弛模型为：

$\left\{\begin{array}{ccc}\min & \mathrm{\&Sigma;}\left|{\mathrm{\&Sigma;c}}^{T}x\right|& \\ s.t.& R^{T}x=t& \\ & Ax<b& \\ & x_i\&Element;\&lsqb;0,1\&rsqb;& i=1,2,\mathrm{...},k\end{array}\right..$