CN104376378A - 基于混合整数锥优化的含分布式电源配电网无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对基于混合整数锥优化的含风电分布式电源配电网无功优化方法，本发明根据风速的概率密度函数，结合风机的输出功率特性和随机停运率，推导出风机输出功率的概率密度函数，建立风机出力的多状态离散概率模型；根据配电网的网络拓扑、线路参数、节点负荷水平、注入的风电机组容量、基准电压、基准功率，建立配电网支路潮流方程，并对潮流方程进行二阶锥松弛处理；以安装电容器所带来的经济效益为无功优化的目标函数，考虑潮流二阶锥松弛方程约束、电压约束和电容器容量约束，建立含间歇性能源的配电网无功优化模型。本发明寻优能力强，保证了所求解的最优性，实用性强。

Description

基于混合整数锥优化的含分布式电源配电网无功优化方法

技术领域

本发明提供一种考虑间歇性分布式电源出力随机性影响，基于混合整数二阶锥优化实现配电网无功补偿电容的优化配置方法。

背景技术

近年来为应对能源、环保和气候变化的挑战，低碳可再生能源得到大力发展，新能源以分布式电源的形式直接接入配电网是今后的发展趋势。配电网是直接或降压后将电能送到用户侧的电网，研究大量分布式电源接入后的系统结构和运行显得极其重要。由于风、光资源的随机性和波动性，当大规模风电和光电接入配电网后，会对系统运行的有功、无功潮流和电能质量产生不利影响。其中间歇性风电和光电并网引起的电压问题是实际运行中最常见的问题之一。

由于包含非线性的潮流方程约束，配电网无功优化问题属于非线性混合整数规划问题，并且问题包含多状态方程、多变量、多约束方程。求解该类问题时很多经典的非线性规划算法和启发式算法虽然会有一定的应用成效，但也存在明显不足，如由于选择了不合适的初始点使得算法陷入局部最优；计算时间随问题的维数呈指数爆炸式递增；缺乏数学意义上的最优性等。

专利【一种含风电场配电网随机无功优化方法】考虑风电场处理不确定性对系统带来的电压波动问题，提出了以概率潮流方程为约束，满足节点电压概率约束和发电机出力概率约束在合理置信区间，以网损期望值最小为目标的配电网无功优化模型。但专利【基于锥优化的配电网分布式电源最优接入容量确定方法】中基于锥优化算法求解最优潮流方程，提出间歇性电源在配电网的优化配置模型，将非线性的潮流方程组转变为旋转锥空间的线性优化问题，算法效率得到了提高，但模型中没有考虑间隙性电源出力的随机波动特性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题，提供一种考虑间歇性电源出力随机性影响，包含二阶锥松弛潮流方程约束的配电网无功优化方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于混合整数锥优化的含风电分布式电源配电网无功优化方法，包括如下步骤：

步骤1)根据风速的概率密度函数，结合风机的输出功率特性和随机停运率，推导出风机输出功率的概率密度函数，建立风机出力的多状态离散概率模型；

步骤2)根据配电网的网络拓扑、线路参数、节点负荷水平、注入的风电机组容量、基准电压、基准功率，建立配电网支路潮流方程，并对潮流方程进行二阶锥松弛处理；

步骤3)以安装电容器所带来的经济效益为无功优化的目标函数，考虑潮流二阶锥松弛方程约束、电压约束和电容器容量约束，建立含间歇性能源的配电网无功优化模型。

步骤1)中所述对风机出力进行建模包含四个方面：风速的概率密度函数，风机的运行参数和随机停运率，风机输出功率的概率密度函数和风电多状态离散概率模型。

1-1风速v是随机变量，可近似地看作满足威布尔分布特性，其概率密度函数为：

$f_v\left(v\right)=\frac{k}{c}{\left(\frac{v}{c}\right)}^{k-1}\exp (-{\left(\frac{v}{c}\right)}^k)$

其中，c和k分别为韦布尔分布的尺度参数和形状参数。

1-2给定风机的运行参数包括额定输出功率P_R，切入风速v_in，额定风速v_rated，切出风速v_out，用二次模型来近似描述风机的功率输出特性P，采用分段函数来表示：

$P=\left\{\begin{array}{cc}0& ,v<v_{\mathrm{in}}\\ P_R\&CenterDot;(v^2-v_{\mathrm{in}}^2)/(v_{\mathrm{rated}}^2-v_{\mathrm{in}}^2),& v_{\mathrm{in}}\&le;v\&le;v_{\mathrm{rated}}\\ P_R& ,v_{\mathrm{rated}}\&le;v\&le;v_{\mathrm{out}}\\ 0& ,v>v_{\mathrm{out}}\end{array}\right.$

风机的随机停运率为：

$\mathrm{\&eta;}=\frac{t_{\mathrm{MTTR}}}{t_{\mathrm{MTBF}}+t_{\mathrm{MTTR}}}$

式中，t_MTBF为风机的平均故障间隔时间；t_MTTR为风机的平均故障修复时间。

1-3根据步骤1-1所述的风速概率密度函数，结合步骤1-2所述的风机输出功率特性及随机停运率，可以推导出该风机输出功率的概率密度函数：

$f_w\left(P\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& P<0\\ (1-\exp (-{\left(\frac{v_{\mathrm{in}}}{c}\right)}^k)+\exp (-{\left(\frac{v_{\mathrm{out}}}{c}\right)}^k))\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}\left(P\right)\&CenterDot;(1-\mathrm{\&eta;})+\mathrm{\&eta;},& P=0\\ \frac{k^{\&prime;}}{c^{\&prime;}}\&CenterDot;{\left(\frac{P+\mathrm{\&gamma;}}{c^{\&prime;}}\right)}^{k^{\&prime;}-1}\&CenterDot;\exp (-{\left(\frac{P+\mathrm{\&gamma;}}{c^{\&prime;}}\right)}^{k^{\&prime;}})\&CenterDot;(1-\mathrm{\&eta;}),& 0<P<P_R\\ (\exp (-{\left(\frac{v_{\mathrm{rated}}}{d}\right)}^k)-\exp (-{\left(\frac{v_{\mathrm{out}}}{c}\right)}^k))\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}(P-P_R)\&CenterDot;(1-\mathrm{\&eta;}),& P=P_R\\ 0,& P>P_R\end{array}\right.$

式中，v_in、v_rated、v_out分别是风机的切入风速、额定风速和切出风速；P_R是风机的额定功率；δ是Dirac函数，便于描述功率值在0和P_R点处的概率，P是风机的输出功率，c和k分别是步骤1-1中风速的韦布尔分布的尺度参数和形状参数。参数c’、k’和γ可由下列式子计算得出：

$k^{\&prime;}=k/2,c^{\&prime;}=P_R\&CenterDot;c^2/(v_{\mathrm{rated}}^2-v_{\mathrm{in}}^2),\mathrm{\&gamma;}=P_R\&CenterDot;v_{\mathrm{in}}^2/(v_{\mathrm{rated}}^2-v_{\mathrm{in}}^2)$

如果分布式电源是由n(n≥2)台风机组成的风电系统，假设不同的风电机组所处位置的风速相同，且忽略风电机组尾流效应和电气耗损的前提下，认为风电系统所产生的总风能为多台风机输出功率的总和，即P_w＝P_w1+P_w2+…+P_wn。假设各台风机输出功率是相互独立的随机变量，则风电系统总风能的概率密度函数为各个风机风电概率的卷积，即f_w＝f_w1*f_w2*...*f_wn。其中P_wi和f_wi分别为系统中第i台风机的输出功率和风电概率密度函数。

1-4风机出力的多状态离散概率模型可以通过对步骤1-3所述的，风力输出功率的概率密度函数，进行离散化处理，用T行2列矩阵C来描述：

C＝[C(t,1),C(t,2)],t＝1,2,…,T

式中，将风机输出功率用T个离散状态功率值来近似描述，风机出力的多状态离散概率模型用矩阵C来描述，矩阵的第t行第一列元素C(t,1)＝ps(t)表示第t个状态对应的风电功率离散值，若节点接入风机的额定总功率为P_R则ps(t)＝P_R(t-1)/(T-1)。矩阵C第t行第二列元素C(t,2)＝Pr{P＝ps(t)}表示风电功率为第t个离散状态值的概率，根据步骤1-3中所述的输出功率概率分布函数，可得：

$\mathrm{Pr}\{P=\mathrm{ps}\left(t\right)\}=\left\{\begin{array}{c}{f}_w\left(0\right),t=1\\ {\&Integral;}_{P_R(t-2)/(T-1)}^{P_R(t-1)/(T-1)}{f}_w\left(P\right)\mathrm{dP},t=2,...,T\end{array}\right.$

步骤2)中所述的配电网网络拓扑可用图G(N,E)来描述，N为网络的节点集，E为网络的支路集；线路参数包括配电网支路集合中每条支路的电阻和电抗、节点负荷水平包括每个节点负荷的有功和无功功率、注入的风电机组容量包括有功和无功功率、基准电压V₀。

建立配电网支路潮流方程：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{m:(j,m)\&Element;E}{P}_{\mathrm{jm}}-R_{\mathrm{ij}}{l}_{\mathrm{ij}}=p_j^c-p_j^g\&CenterDot;C(t,1)\\ Q_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{m:(j,m)\&Element;E}{Q}_{\mathrm{jm}}-X_{\mathrm{ij}}{l}_{\mathrm{ij}}=q_j^c-q_j^g\\ R_{\mathrm{ij}}{P}_{\mathrm{ij}}+X_{\mathrm{ij}}{Q}_{\mathrm{ij}}-(R_{\mathrm{ij}}^2+X_{\mathrm{ij}}^2)l_{\mathrm{ij}}+v_j-v_i=0\\ {\left(P_{\mathrm{ij}}\right)}^2+{\left(Q_{\mathrm{ij}}\right)}^2=l_{\mathrm{ij}}{v}_i\end{array}\right.,\&ForAll;(i,j)\&Element;E,t=1,...,T$

式中，(i,j)表示配电网中的连接节点i和节点j的支路；(j,m)表示配电网中的连接节点j和节点m的支路；R_ij和X_ij分别表示支路(i,j)的电阻和电抗；和分别表示节点j处负荷的有功和无功功率；和分别表示节点j处注入风电机组的有功和无功功率；P_ij和Q_ij是支路(i,j)上流过的有功功率和无功功率；P_jm和Q_jm是支路(j,m)上流过的有功功率和无功功率；v_j＝|V_j|²，V_j表示节点j的电压；l_ij＝|I_ij|²，I_ij表示支路(i,j)上流过的电流。

所述支路潮流方程除二次等式(P_ij)²+(Q_ij)²＝l_ijv_i外，其余均为线性等式约束。若将该等式约束松弛为不等式约束，即(P_ij)²+(Q_ij)²≤l_ijv_i，再进一步整理可得下式：

$\sqrt{{\left(2P_{\mathrm{ij},t}\right)}^2+{\left({2Q}_{\mathrm{ij},t}\right)}^2+{(l_{\mathrm{ij},t}-v_{i,t})}^2}\&le;l_{\mathrm{ij},t}+v_{i,t}$

则该不等式构成了一个标准的二阶锥空间。

对于步骤3)所建立的含风电机组的配电网无功优化模型，计及配电网中风机出力的随机波动特性，以安装电容器所带来的经济效益最大为无功优化的目标函数。采用净现值准则来评价配电网安装补偿电容所带来的经济效益，目标函数为：

$\begin{array}{cc}\max & f=\underset{h=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\end{array}\frac{{\hat{p}}_{\mathrm{loss}}\&CenterDot;{\mathrm{\&sigma;}}_E\&CenterDot;8760-{\mathrm{\&sigma;}}_E\&CenterDot;8760\&CenterDot;\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}[C(t,2)\underset{(i,j)\&Element;E}{\mathrm{\&Sigma;}}{R}_{\mathrm{ij}}{l}_{\mathrm{ij},t}}{{(1+d)}^h}-\underset{j\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{c}_j\&CenterDot;C_P$

其中，假设每年的小时数为8760小时；σ_E是电能价格(元/kWh)；表示含风电机组配电网进行无功优化前的每小时平均网损功率期望值(kW)；C(t,2)表示配电网中风电机组出力等于第t个离散状态值的概率；表示接入补偿电容后，当系统中风电机组出力等于第t个离散状态值时的配电网有功损耗；整数变量c_j表示节点j处安置电容的个数；C_p为系统中接入电容器的单价；d是折现率；L是工程周期。

含风电机组的配电网无功优化模型的约束条件包括：

①步骤2)所述的支路潮流二阶锥松弛方程约束：

$\left\{\begin{array}{c}2P_{\mathrm{ij},t}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{m:(j,m)\&Element;E}2P_{\mathrm{jm},t}-R_{\mathrm{ij}}(l_{\mathrm{ij},t}-v_{i,t})-R_{\mathrm{ij}}(l_{\mathrm{ij},t}+v_{i,t})=2p_j^c-2p_j^g\&CenterDot;C(t,1)\\ 2Q_{\mathrm{ij},t}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{m:(j,m)\&Element;E}2Q_{\mathrm{jm},t}-X_{\mathrm{ij}}(l_{\mathrm{ij},t}-v_{i,t})-X_{\mathrm{ij}}(l_{\mathrm{ij},t}+v_{i,t})=2q_j^c-2q^g\&CenterDot;c_j\\ 2R_{\mathrm{ij}}{P}_{\mathrm{ij},t}+2X_{\mathrm{ij}}{Q}_{\mathrm{ij},t}-\frac{(R_{\mathrm{ij}}^2+X_{\mathrm{ij}}^2)}{2}(l_{\mathrm{ij},t}-v_{i,t})-\frac{(R_{\mathrm{ij}}^2+X_{\mathrm{ij}}^2)}{2}(l_{\mathrm{ij},t}+v_{i,t})+v_{j,t}=v_{i,t}\\ \sqrt{{\left(2P_{\mathrm{ij},t}\right)}^2+{\left(2Q_{\mathrm{ij},t}\right)}^2+{(l_{\mathrm{ij},t}-v_{i,t})}^2}\&le;l_{\mathrm{ij},t}+v_{i,t}\end{array}\right.$

$\&ForAll;(i,j)\&Element;E,t=1,...,T$

式中，q^g表示所选用电容器的单个额定容量值，表示节点j处接入的风电机组额定有功功率，不等式约束 $\sqrt{{\left(2P_{\mathrm{ij},t}\right)}^2+{\left({2Q}_{\mathrm{ij},t}\right)}^2+{(l_{\mathrm{ij},t}-v_{i,t})}^2}\&le;l_{\mathrm{ij},t}+v_{i,t}$ 构成了典型了二阶锥空间。

②电压越限约束：

|V_min|²≤v_j，t≤|V_max|²， $\&ForAll;j\&Element;N,t=1,...,T$

③配电网中接入电容容量限制：

0≤q^g·c_j≤q_j，max，

所述的含间歇性能源的配电网无功优化模型，决策变量为(P_ij,t,Q_ij,t,l_ij,t,v_j,t,c_j)，是混合整数二阶锥优化问题，属于一类凸优化问题。

本发明建立了含间歇性能源配电网中电容器选址定容的优化配置模型，模型以安装电容器所带来的经济效益最大为无功优化的目标函数，以二阶锥松弛的潮流约束、节点电压水平约束、电容器接入容量限制为约束条件，利用节点注入间歇性能源出力的多状态离散概率模型，计及配电网中间歇性能源的波动特性，通过混合整数二阶锥优化算法，实现多个电容器在配电网中最佳选址和定容。

其中支路潮流方程的二阶锥松弛保证了二阶锥优化问题与原问题解的一致性，考虑了间隙性能源的随机波动和新能源发电机的随机停运，与传统无功优化只假设间歇性能源出力在某一个断面值进行优化相比，更符合电网的实际运行情况。在算法效率上，由于采用了二阶锥松弛的潮流约束，将原非线性约束问题转化为凸优化问题后，算法复杂度随问题规模呈线性增长，并且克服了非线性优化求解算法依赖初值选取和收敛到局部最优点的问题，该方法寻优能力强，保证了所求解的最优性，实用性强。

附图说明

图1为IEEE-33节点配线系统图；

图2为基于混合整数二阶锥优化的含风电机组配电网无功优化流程图；

图3为风电机组出力的概率密度函数曲线图。

具体实施方式

以下结合附图和实例对本发明的实施作进一步说明，但本发明的实施和保护不限于此。

本发明的基于混合整数二阶锥优化的含分布式电源配电网无功优化方法，用于含分布式电源配电网无功优化研究，可以采用MOSEK、LINGO、CPLEX等软件进行二阶锥优化算法的模拟仿真。本发明采用MATLAB软件调用MOSEK软件，以图1所示的33节点配电系统为实施案例，其中在节点32处安装了风电机组，对系统中无功补偿电容器的选址定容进行优化配置。

本发明给出含分布式电源配电网中无功补偿电容器选址定容的优化配置二阶锥优化方法，方法流程图如图2所示，无功优化步骤如下：

1)输入系统数据包括：33节点配电网系统的线路参数、网络拓扑、节点负荷水平(33节点配电网系统基准电压12.66kV、基准容量为10MVA，总有功负荷为3.72MW，总无功负荷为2.29MW)、工程周期为L＝10年，折现率d＝9.0％，电能价格σ_E＝￥0.538/kWh；备选电容器单组容量为50kvar，单组价格为￥2080，各系统中各处可投切电容器最多为20组。输入风电场数据包括：风电系统接入点的实测风速数据和风电机组的性能参数(额定功率P_R＝500kW、切入风速v_in＝3m/s、额定风速v_rated＝10.5m/s、切出风速v_out＝30m/s、随机停运率η＝0.04。)，2台500kW风机在配电网中的节点32处接入。

2)建立风电多状态离散概率模型，首先根据实测的风速数据进行统计分析，得出拟合风速随机波动的韦布尔概率密度函数：

$f_V\left(V\right)=\frac{k}{c}{\left(\frac{V}{c}\right)}^{k-1}\exp (-{\left(\frac{V}{c}\right)}^k)---\left(1\right)$

式中，c和k分别为韦布尔分布的尺度参数和形状参数，根据实测数据统计得当地风速韦布尔分布函数参数为c＝7.0332，k＝2.6194。

风电机组的输出功率特性，如下式所示：

$P=\left\{\begin{array}{cc}0& ,v<v_{\mathrm{in}}\\ P_R\&CenterDot;(v^2-v_{\mathrm{in}}^2)/(v_{\mathrm{rated}}^2-v_{\mathrm{in}}^2),& v_{\mathrm{in}}\&le;v\&le;v_{\mathrm{rated}}\\ P_R& ,v_{\mathrm{rated}}\&le;v\&le;v_{\mathrm{out}}\\ 0& ,v>v_{\mathrm{out}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，P_R是风机的额定功率；v_in、v_rated、v_out分别是风机的切入风速、额定风速和切出风速。

根据公式(1)和公式(2)推导出风电机组输出功率随机波动的概率密度函数，如下式所示：

$f_w\left(P\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& P<0\\ (1-\exp (-{\left(\frac{v_{\mathrm{in}}}{c}\right)}^k)+\exp (-{\left(\frac{v_{\mathrm{out}}}{c}\right)}^k))\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}\left(P\right)\&CenterDot;(1-\mathrm{\&eta;})+\mathrm{\&eta;},& P=0\\ \frac{k^{\&prime;}}{c^{\&prime;}}\&CenterDot;{\left(\frac{P+\mathrm{\&gamma;}}{c^{\&prime;}}\right)}^{k^{\&prime;}-1}\&CenterDot;\exp (-{\left(\frac{P+\mathrm{\&gamma;}}{c^{\&prime;}}\right)}^{k^{\&prime;}})\&CenterDot;(1-\mathrm{\&eta;}),& 0<P<P_R\\ (\exp (-{\left(\frac{v_{\mathrm{rated}}}{d}\right)}^k)-\exp (-{\left(\frac{v_{\mathrm{out}}}{c}\right)}^k))\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}(P-P_R)\&CenterDot;(1-\mathrm{\&eta;}),& P=P_R\\ 0,& P>P_R\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中， $k^{\&prime;}=\frac{k}{2}=1.3074,c^{\&prime;}=\frac{P_R\&CenterDot;c^2}{(v_{\mathrm{rated}}^2-v_{\mathrm{in}}^2)}=244.2761,\mathrm{\&gamma;}=\frac{P_R\&CenterDot;v_{\mathrm{in}}^2}{(v_{\mathrm{rated}}^2-v_{\mathrm{in}}^2)}=44.4444$

建立风机出力的多状态离散概率模型，用T行2列矩阵C表示：

C＝[C(t,1),C(t,2)],t＝1,2,…,T   (4)

式中，将风机输出功率用T个离散状态功率值来近似描述，风机出力的多状态离散概率模型用矩阵C来描述，矩阵的第t行第一列元素C(t,1)＝ps(t)表示第t个状态对应的风电功率离散值，若节点接入风机的额定总功率为P_R则ps(t)＝P_R(t-1)/(T-1)。矩阵C第t行第二列元素C(t,2)＝Pr{P＝ps(t)}表示风电功率为第t个离散状态值的概率，根据式中的风电功率概率密度函数，可得：

$\mathrm{Pr}\{P=\mathrm{ps}\left(t\right)\}=\left\{\begin{array}{c}{f}_w\left(0\right),t=1\\ {\&Integral;}_{P_R(t-2)/(T-1)}^{P_R(t-1)/(T-1)}{f}_w\left(P\right)\mathrm{dP},t=2,...,T\end{array}\right.---\left(5\right)$

如图3中曲线所示，将风机出力划分成11个离散功率状态值(T＝11)，可得矩阵C的第一列元素为C(:,1)＝(0；0.1p.u.；0.2p.u.；…；0.9p.u.；1p.u.)，若节点共接入n台额定功率为P_R的风机则1p.u.＝nP_R。将f_w()代入到公式(7)中计算11个离散功率状态值的概率，可得矩阵C的第二列元素为C(:,2)，单台风机的离散状态概率模型如表1所示。

表1单台风机的离散状态概率模型

Table 1 The discrete probability model of a wind turbine

3)建立含间歇性能源配电网无功优化模型。

首先，目标函数为：

$\begin{array}{cc}\max & f=\underset{h=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\end{array}\frac{{\hat{p}}_{\mathrm{loss}}\&CenterDot;{\mathrm{\&sigma;}}_E\&CenterDot;8760-{\mathrm{\&sigma;}}_E\&CenterDot;8760\&CenterDot;\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}[C(t,2)\underset{(i,j)\&Element;E}{\mathrm{\&Sigma;}}{R}_{\mathrm{ij}}{l}_{\mathrm{ij},t}}{{(1+d)}^h}-\underset{j\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{c}_j\&CenterDot;C_P---\left(6\right)$

其中，假设每年的小时数为8760小时；σ_E是电能价格(元/kWh)；表示含风电机组配电网进行无功优化前的每小时平均网损功率期望值(kW)；

C(t,2)表示配电网中风电机组出力等于第t个离散状态值的概率；表示接入补偿电容后，当系统中风电机组出力等于第t个离散状态值时的配电网有功损耗；整数变量c_j表示节点j处安置电容的个数；C_p为系统中接入电容器的单价；d是折现率；L是工程周期。

其次，根据输入的配电系统参数，建立系统支路潮流的二阶锥松弛潮流约束方程，如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}2P_{\mathrm{ij},t}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{m:(j,m)\&Element;E}2P_{\mathrm{jm},t}-R_{\mathrm{ij}}(l_{\mathrm{ij},t}-v_{i,t})-R_{\mathrm{ij}}(l_{\mathrm{ij},t}+v_{i,t})=2p_j^c-2p_j^g\&CenterDot;C(t,1)\\ 2Q_{\mathrm{ij},t}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{m:(j,m)\&Element;E}2Q_{\mathrm{jm},t}-X_{\mathrm{ij}}(l_{\mathrm{ij},t}-v_{i,t})-X_{\mathrm{ij}}(l_{\mathrm{ij},t}+v_{i,t})=2q_j^c-2q^g\&CenterDot;c_j\\ 2R_{\mathrm{ij}}{P}_{\mathrm{ij},t}+2X_{\mathrm{ij}}{Q}_{\mathrm{ij},t}-\frac{(R_{\mathrm{ij}}^2+X_{\mathrm{ij}}^2)}{2}(l_{\mathrm{ij},t}-v_{i,t})-\frac{(R_{\mathrm{ij}}^2+X_{\mathrm{ij}}^2)}{2}(l_{\mathrm{ij},t}+v_{i,t})+v_{j,t}=v_{i,t}\\ \sqrt{{\left(2P_{\mathrm{ij},t}\right)}^2+{\left(2Q_{\mathrm{ij},t}\right)}^2+{(l_{\mathrm{ij},t}-v_{i,t})}^2}\&le;l_{\mathrm{ij},t}+v_{i,t}\end{array}\right.---\left(8\right)$

$\&ForAll;(i,j)\&Element;E,t=1,...,T$

式中，q^g表示所选用电容器的单个额定容量值；表示节点j处接入的风机额定功率。

其他约束条件包括：

电压越限约束：|V_min|²≤v_j,t≤|V_max|²， $\&ForAll;j\&Element;N,t=1,...,T---\left(9\right)$

配电网中接入电容容量限制：0≤q^g·c_j≤q_j,max，

其中，V_min＝0.95V₀，V_max＝1.05 V₀，q_j,max＝20q^g。

综上所述，含风电机组的配电网无功优化模型以安装电容器所带来的经济效益最大为优化目标，考虑配电网潮流约束、节点电压水平约束、电容器接入容量限制及配电网中间歇性能源出力波动特性，实现多个电容器在配电网中最佳选址和定容。本发明所提出的含风电机组的配电网无功优化模型的目标函数为公式(6)，约束条件为公式(8)～(10)，决策变量为(P_ij,t,Q_ij,t,l_ij,t,v_j,t,c_j)，中除了电容器个数c_j为整数变量，其余均为连续变量，属于混合整数二阶锥规划(MISOCP,Mixed Integer SecondOrder Cone Programming)问题。

4)通过MATLAB2010b调用二阶锥优化求解器MOSEK7.0，求解所建立的含风电机组配电网中电容器选址定容的优化配置问题。MOSEK求解MISOCP问题采用的就是分支定界法，先对原问题进行连续松弛处理，即将离散变量看作连续变量，在求得松弛问题的最优解后，将未达到整数值的离散变量进行二分法分支处理，即连续松弛问题最优解中某离散变量x_r的值xx_r不是整数，则添加两个新约束x_r≥[xx_r]+1和x_r≤[xx_r](其中[xx_r]表示xx_r的整数部分)，将连续松弛问题分为两个优化问题分别进行求解，直到最优解中离散变量x_r是整数解为止。

(a)为了验证潮流方程二阶锥松弛的准确性，假设系统中接入零电容，即令q_j,max＝0，已知配电网接入的风电机组容量和节点负荷功率。利用本发明提出的二阶锥优化算法来计算配电网潮流，并将其结果与传统牛顿拉夫逊算法的潮流计算结果进行比较，如表2所示。

表2潮流二阶凸优化计算结果

Table 2 Results of the conic optimal power flow

表2中的第5列和第4列分别为算法包MOSEK7.0利用原-对偶内点法求得二阶锥规划问题最优解所需要的迭代次数和时间，可以看出在不到0.3s的时间便可以求得配电网的潮流解，将非线性潮流方程转化为二阶锥规划问题进行求解提高了算法效率。第3列为二阶锥规划求得的各节点电压幅值与传统牛顿拉夫逊算法潮流计算的节点电压幅值的最大误差，可见误差为3.47e-6，则潮流方程的二阶锥松弛算法具有解的保真性。

(b)基于本发明所述的无功优化MISCOP模型，并调用MOSEK7.0求解器利用分支定界法求解MISCOP的最优解。对于含风电分布式电源的33节点系统，表3列出了无功优化前后的系统有功损耗、补偿电容接入后带来的经济效益及补偿电容最优配置结果。不考虑补偿电容的情况下，33节点系统的网损期望均值为141.77kW，采用本发明提出的无功优化方法得到的无功补偿电容配置结果，即分别在节点9接入200kVAr电容、节点14接入250kVAr电容、节点23接入550kVAr电容及节点29接入1000kVAr电容，可以将系统的有功损耗降至77.8kW，虽然按照补偿电容会有前期的投资成本，但由于降低了有功损耗，在10年的工程周期中会带来￥1,851,666的经济效益。

表3 33节点规划结果

Table 3 Parameters in calculation of 33-bus system

Claims (4)

1.基于混合整数锥优化的含分布式电源配电网无功优化方法，包括如下步骤：

步骤一：根据风速的概率密度函数，结合风机的输出功率特性和随机停运率，推导出风机输出功率的概率密度函数，建立风机出力的多状态离散概率模型；

步骤二：根据配电网的网络拓扑、线路参数、节点负荷水平、注入的风电机组容量、基准电压、基准功率，建立配电网支路潮流方程，并对潮流方程进行二阶锥松弛处理；

步骤三：以安装电容器所带来的经济效益为无功优化的目标函数，考虑潮流二阶锥松弛方程约束、电压约束和电容器容量约束，建立含风电分布式电源的配电网无功优化模型。

2.根据权利要求1所述的基于混合整数锥优化的含分布式电源配电网无功优化方法，其特征在于：建立风机出力的多状态离散概率模型包含风速的概率密度函数、风机的运行参数和随机停运率、风机输出功率的概率密度函数和风电多状态离散概率模型，建立配电网支路潮流方程具体包括以下步骤：

步骤1-1：风速v是随机变量，可近似地看作满足威布尔分布特性，其概率密度函数为：

$f_v\left(v\right)=\frac{k}{c}{\left(\frac{v}{c}\right)}^{k-1}\exp (-{\left(\frac{v}{c}\right)}^k)$

其中，c和k分别为韦布尔分布的尺度参数和形状参数；

步骤1-2：给定风机的运行参数包括额定输出功率P_R，切入风速v_in，额定风速v_rated，切出风速v_out，用二次模型来近似描述风机的功率输出特性P，采用分段函数来表示：

$P=\left\{\begin{array}{cc}0,& v<v_{\mathrm{in}}\\ P_R\&CenterDot;(v^2-v_{\mathrm{in}}^2)/(v_{\mathrm{rated}}^2-v_{\mathrm{in}}^2),& v_{\mathrm{in}}\&le;v\&le;v_{\mathrm{rated}}\\ P_R,& v_{\mathrm{rated}}\&le;v\&le;v_{\mathrm{out}}\\ 0,& v>v_{\mathrm{out}}\end{array}\right.$

风机的随机停运率为：

$\mathrm{\&eta;}=\frac{t_{\mathrm{MTTR}}}{t_{\mathrm{MTBF}}+t_{\mathrm{MTTR}}}$

式中，t_MTBF为风机的平均故障间隔时间；t_MTTR为风机的平均故障修复时间；

步骤1-3：根据步骤1-1所述的风速概率密度函数，结合步骤1-2所述的风机输出功率特性及随机停运率，可以推导出该风机输出功率的概率密度函数：

$f_w\left(P\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& P<0\\ (1-\exp (-{\left(\frac{v_{\mathrm{in}}}{c}\right)}^k)+\exp (-{\left(\frac{v_{\mathrm{out}}}{c}\right)}^k))\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}\left(P\right)\&CenterDot;(1-\mathrm{\&eta;})+\mathrm{\&eta;},& P=0\\ \frac{k^{\&prime;}}{c^{\&prime;}}\&CenterDot;{\left(\frac{P+\mathrm{\&gamma;}}{c^{\&prime;}}\right)}^{k^{\&prime;}-1}\&CenterDot;\exp (-{\left(\frac{P+\mathrm{\&gamma;}}{c^{\&prime;}}\right)}^{k^{\&prime;}})\&CenterDot;(1-\mathrm{\&eta;}),& 0<P<P_R\\ (\exp (-{\left(\frac{v_{\mathrm{rated}}}{c}\right)}^k)-\exp (-{\left(\frac{v_{\mathrm{out}}}{c}\right)}^k))\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}(P-P_R)\&CenterDot;(1-\mathrm{\&eta;}),& P=P_R\\ 0,& P>P_R\end{array}\right.$

式中，v_in、v_rated、v_out分别是风机的切入风速、额定风速和切出风速；P_R是风机的额定功率；δ是Dirac函数，便于描述功率值在0和P_R点处的概率，P是风机的输出功率，c和k分别是步骤1-1中风速的韦布尔分布的尺度参数和形状参数；参数c’、k’和γ可由下列式子计算得出：

$k^{\&prime;}=k/2,c^{\&prime;}=P_R\&CenterDot;c^2/(v_{\mathrm{rated}}^2-v_{\mathrm{in}}^2),\mathrm{\&gamma;}=P_R\&CenterDot;v_{\mathrm{in}}^2/(v_{\mathrm{rated}}^2-v_{\mathrm{in}}^2)$

如果分布式电源是由n(n≥2)台风机组成的风电系统，假设不同的风电机组所处位置的风速相同，且忽略风电机组尾流效应和电气耗损的前提下，认为风电系统所产生的总风能为多台风机输出功率的总和，即P_w＝P_w1+P_w2+…+P_wn；假设各台风机输出功率是相互独立的随机变量，则风电系统总风能的概率密度函数为各个风机风电概率的卷积，即f_w＝f_w1*f_w2*...*f_wn；其中P_wi和f_wi分别为系统中第i台风机的输出功率和风电概率密度函数；

步骤1-4：风机出力的多状态离散概率模型可以通过对步骤1-3所述的，风力输出功率的概率密度函数，进行离散化处理，用T行2列矩阵C来描述：

C＝[C(t,1),C(t,2)],t＝1,2,…,T

式中，将风机输出功率用T个离散状态功率值来近似描述，风机出力的多状态离散概率模型用矩阵C来描述，矩阵的第t行第一列元素C(t,1)＝ps(t)表示第t个状态对应的风电功率离散值，若节点接入风机的额定总功率为P_R则ps(t)＝P_R(t-1)/(T-1)；矩阵C第t行第二列元素C(t,2)＝Pr{P＝ps(t)}表示风电功率为第t个离散状态值的概率，根据步骤1-3中所述的输出功率概率分布函数，可得：

$\mathrm{Pr}\{P=\mathrm{ps}\left(t\right)\}=\left\{\begin{array}{c}{f}_w\left(0\right),t=1\\ {\&Integral;}_{P_R(t-2)/(T-1)}^{P_R(t-1)/(T-1)}{f}_w\left(P\right)\mathrm{dP},t=2,...,T\end{array}\right..$

3.根据权利要求1所述的基于混合整数锥优化的含分布式电源配电网无功优化方法，其特征在于：所述的配电网网络拓扑可用图G(N,E)来描述，N为网络的节点集，E为网络的支路集；线路参数包括配电网支路集合中每条支路的电阻和电抗、节点负荷水平包括每个节点负荷的有功和无功功率、注入的风电机组容量包括有功和无功功率、基准电压V₀；

所述建立配电网支路潮流方程：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{m:(j,m)\&Element;E}{P}_{\mathrm{jm}}-R_{\mathrm{ij}}{l}_{\mathrm{ij}}=p_j^c-p_j^g\&CenterDot;C(t,1)\\ Q_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{m:(j,m)\&Element;E}{Q}_{\mathrm{jm}}-X_{\mathrm{ij}}{l}_{\mathrm{ij}}=q_j^c-q_j^g\\ R_{\mathrm{ij}}{P}_{\mathrm{ij}}+X_{\mathrm{ij}}{Q}_{\mathrm{ij}}-(R_{\mathrm{ij}}^2+X_{\mathrm{ij}}^2)l_{\mathrm{ij}}+v_j-v_i=0\\ {\left(P_{\mathrm{ij}}\right)}^2+{\left(Q_{\mathrm{ij}}\right)}^2=l_{\mathrm{ij}}{v}_i\end{array}\right.,\&ForAll;(i,j)\&Element;E,t=1,...,T$

式中，(i,j)表示配电网中的连接节点i和节点j的支路；(j,m)表示配电网中的连接节点j和节点m的支路；R_ij和X_ij分别表示支路(i,j)的电阻和电抗；和分别表示节点j处负荷的有功和无功功率；和分别表示节点j处注入风电机组的有功和无功功率；P_ij和Q_ij是支路(i,j)上流过的有功功率和无功功率；P_jm和Q_jm是支路(j,m)上流过的有功功率和无功功率；v_j＝|V_j|²，V_j表示节点j的电压；l_ij＝|I_ij|²，I_ij表示支路(i,j)上流过的电流；

所述支路潮流方程除二次等式(P_ij)²+(Q_ij)²＝l_ijv_i外，其余均为线性等式约束；若将该等式约束松弛为不等式约束，即(P_ij)²+(Q_ij)²≤l_ijv_i，再进一步整理可得下式：

$\sqrt{{\left({2P}_{\mathrm{ij},t}\right)}^2+{\left({2Q}_{\mathrm{ij},t}\right)}^2+{(l_{\mathrm{ij},t}-v_{i,t})}^2}\&le;l_{\mathrm{ij},t}+v_{i,t}$

则该不等式构成了一个标准的二阶锥空间。

4.根据权利要求1所述的基于混合整数锥优化的含分布式电源配电网无功优化方法，其特征在于：建立含间歇性能源的配电网无功优化模型具体包括以下步骤：

所建立的含风电分布式电源的配电网无功优化模型，计及配电网中风机出力的随机波动特性，以安装电容器所带来的经济效益最大为无功优化的目标函数；采用净现值准则来评价配电网安装补偿电容所带来的经济效益，目标函数为：

$\begin{array}{cc}\max & f=\underset{h=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\hat{p}}_{\mathrm{loss}}\&CenterDot;{\mathrm{\&sigma;}}_E\&CenterDot;8760-{\mathrm{\&sigma;}}_E\&CenterDot;8760\&CenterDot;\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[C(t,2)\underset{(i,j)\&Element;E}{\mathrm{\&Sigma;}}{R}_{\mathrm{ij}}{l}_{\mathrm{ij},t}\right]}{{(1+d)}^h}-\underset{j\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}{c}_j\&CenterDot;C_P\end{array}$

其中，假设每年的小时数为8760小时；σ_E是电能价格(元/kWh)；表示含风电机组配电网进行无功优化前的每小时平均网损功率期望值(kW)；C(t,2)表示配电网中风电机组出力等于第t个离散状态值的概率；表示接入补偿电容后，当系统中风电机组出力等于第t个离散状态值时的配电网有功损耗；整数变量c_j表示节点j处安置电容的个数；C_p为系统中接入电容器的单价；d是折现率；L是工程周期；

含风电分布式电源的配电网无功优化模型的约束条件包括：

①步骤2)所述的支路潮流二阶锥松弛方程约束：

$\left\{\begin{array}{c}{2P}_{\mathrm{ij},t}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{m:(j,m)\&Element;E}{2P}_{\mathrm{jm},t}-R_{\mathrm{ij}}(l_{\mathrm{ij},t}-v_{i,t})-R_{\mathrm{ij}}(l_{\mathrm{ij},t}+v_{i,t})=2p_j^c-{2p}_j^g\&CenterDot;C(t,1)\\ {2Q}_{\mathrm{ij},t}-{\mathrm{\&Sigma;}}_{m:(j,m)\&Element;E}{2Q}_{\mathrm{jm},t}-X_{\mathrm{ij}}(l_{\mathrm{ij},t}-v_{i,t})-X_{\mathrm{ij}}(l_{\mathrm{ij},t}+v_{i,t})={2q}_j^c-{2q}^g\&CenterDot;c_j\\ {2R}_{\mathrm{ij}}{P}_{\mathrm{ij},t}+{2X}_{\mathrm{ij}}{Q}_{\mathrm{ij},t}-\frac{(R_{\mathrm{ij}}^2+X_{\mathrm{ij}}^2)}{2}(l_{\mathrm{ij},t}-v_{i,t})-\frac{(R_{\mathrm{ij}}^2+X_{\mathrm{ij}}^2)}{2}(l_{\mathrm{ij},t}+v_{i,t})+v_{j,t}=v_{i,t}\\ \sqrt{{\left({2P}_{\mathrm{ij},t}\right)}^2+{\left({2Q}_{\mathrm{ij},t}\right)}^2+{(l_{\mathrm{ij},t}-v_{i,t})}^2}\&le;l_{\mathrm{ij},t}+v_{i,t}\end{array}\right.\&ForAll;(i,j)\&Element;E,t=1,...,T$

式中，q^g表示所选用电容器的单个额定容量值，表示节点j处接入的风电机组额定有功功率，不等式约束构成了典型了二阶锥空间；

②电压越限约束：

${\left|V_{\min }\right|}^2\&le;v_{j,t}\&le;{\left|V_{\max }\right|}^2,\&ForAll;j\&Element;N,t=1,...,T$

③配电网中接入电容容量限制：

$0\&le;q^g\&CenterDot;c_j\&le;q_{j,\max },\&ForAll;j\&Element;N$

所述的含风电分布式电源的配电网无功优化模型，决策变量为(P_ij,t,Q_ij,t,l_ij,t,v_j,t,c_j)，是混合整数二阶锥优化问题，属于一类凸优化问题。