CN105226653B - 一种主动配电网最优潮流中变压器模型的精确线性化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种主动配电网最优潮流中变压器模型的精确线性化方法，属于电力系统运行和控制技术领域，该方法包括：建立主动配电网最优潮流的目标函数；建立主动配电网三相支路形式潮流方程；潮流方程的二阶锥松弛；变压器模型的精确线性化；控制变量的运行约束；主动配电网最优潮流的混合整数二阶锥规划求解。本发明方法通过精确线性化方法，将非线性的变压器模型转变为线性模型，可实现包含变压器的最优潮流问题的精确高效求解。

Description

一种主动配电网最优潮流中变压器模型的精确线性化方法
技术领域
本发明属于电力系统运行和控制技术领域，涉及一种主动配电网最优潮流中变压器模型的精确线性化方法，在主动配电网最优潮流问题的潮流方程中考虑变压器模型，通过变压器模型的精确线性化方法将最优潮流问题转化为混合整数二阶锥规划问题求解。
背景技术
发展分布式发电(Distributed Generation，DG)，可以优化能源结构、推动节能减排和实现经济可持续发展。近年来，配电网中分布式发电、储能装置和无功补偿装置的渗透率逐渐提高，传统配电网逐步变为可调可控的主动配电网。在电网日常管理中，以降低主动配电网网损为目标的最优潮流问题是提高配网自动化水平的重要组成部分。
在主动配电网最优潮流问题中，除了对分布式电源的有功、无功功率，静止无功补偿装置无功功率等连续变量，分组投切电容器的无功功率等离散变量的控制，还要对可调变压器的档位进行控制。对可调变压器的档位进行控制，可以进一步减小主动配电网网路损耗，改善电压质量，提高主动配电网运行水平。在最优潮流问题中引入可调变压器的档位控制变量，需要在最优潮流模型中建立变压器模型，而模型中的由于变压器变比产生的非线性项会导致主动配电网最优潮流问题非凸，难以求解。截至目前，尚缺乏一种能在主动配电网最优潮流问题中考虑变压器模型的精确且高效的求解方法。
发明内容
本发明的目的是克服已有技术的不足之处，提出一种主动配电网最优潮流中变压器模型的精确线性化方法，在主动配电网最优潮流的混合整数二阶锥规划模型的基础上，加入变压器模型，通过精确线性化方法，将非线性的变压器约束转变为线性约束，实现包含变压器的最优潮流问题的精确高效求解。
本发明提出的主动配电网最优潮流中变压器模型的精确线性化方法，包括以下步骤：
1)建立主动配电网最优潮流的目标函数：
其中，表示主动配电网的A、B、C三相，为主动配电网中支路ij的三相支路电阻，为主动配电网中支路ij的三相电流幅值；
2)建立主动配电网三相支路形式潮流方程：
对于如图1所示的主动配电网中包含变压器的支路ij，可以分为不含变压器的支路im和变压器支路mj，节点m的三相支路形式潮流方程为：
支路im的三相支路形式潮流方程为：
其中，分别为支路ij首端的三相有功功率和三相无功功率，分别为主动配电网中支路mj首端的三相有功功率和三相无功功率，分别为主动配电网中节点i和节点m的三相电压幅值，为主动配电网中支路ij的三相支路电抗，由于支路ij与支路im阻抗相等，因此也分别为主动配电网支路im的三相支路电阻和三相支路电抗。
节点j的三相支路形式潮流方程为：
其中，分别为支路jk首端的三相有功功率和三相无功功率，分别为节点j的三相有功功率和三相无功功率净注入量。
支路mj的电压关系为：
其中，为节点j的三相电压幅值，为支路ij所含变压器的三相变比。；
将节点m的三相支路形式潮流方程代入节点j的三相支路形式潮流方程，可得：
将支路mj的电压关系代入支路im的三相支路形式潮流方程为，可得支路ij的三相支路形式潮流方程为：
其中引入变量用来代替
根据图1所示线路的推导，主动配电网中任一节点j的三相支路形式潮流方程为：
主动配电网中的任一含变压器支路ij的三相支路形式潮流方程为：
主动配电网中的任一不含变压器支路kl的三相支路形式潮流方程为：
其中，Φ(j)表示主动配电网中所有与节点j相连的节点组成的节点集，分别为主动配电网中节点k和节点l的三相电压幅值，分别为支路kl首端的三相有功功率和三相无功功率，分别为主动配电网中支路kl的三相支路电阻和三相支路电抗。节点j的三相有功功率和三相无功功率净注入量的定义为：
其中，和分别为主动配电网中节点j所连接的分布式电源的三相有功功率和三相无功功率，和分别为主动配电网中节点j所连接的负荷的三相有功功率和三相无功功率，为主动配电网中节点j所连接的分组投切电容器的三相无功功率，为主动配电网中节点j所连接的连续无功补偿装置的无功功率；
3)利用二阶锥松弛方法，将上述步骤2)的潮流方程(12)～(16)依次转换为如下的线性方程(19)～(23)，并增加二阶锥松弛约束(24)和(25)：
其中，和的表达式分别为：
引入以上变量和是为了将潮流方程(12)～(16)中的二次项转变为一次项，实现潮流方程的线性化。
4)变压器模型的精确线性化：
支路潮流方程中的变压器模型为：
对于变压器变比按照分档位调节的方式建模如下：
其中分别表示主动配电网中支路ij所含变压器的最小变比和最大变比，表示主动配电网中支路ij所含变压器的的调节档位，Δtij表示主动配电网中支路ij所含变压器变比的调节步长，Kij表示主动配电网中支路ij所含变压器变比可调节的最大档位。
为了将非线性的变压器模型(28)～(31)精确线性化，首先定义将变压器的调节档位采用二进制方式表示：
其中Nij的给定原则为：由此求得的Nij可以保证式(32)可用最少个数的表示变压器的所有可调节档位。
然后引入变量的定义为：
其中，的定义为：
为了去除非线性等式(34)，可以用以下两个不等式来等价：
其中，M是一个大的正数(一般可取值为1000)。
则公式(28)可以表示为：
其中，的定义为：
为了去除非线性等式(38)，可以用以下两个不等式来等价：
根据以上步骤(32)～(40)，原来的非线性变压器模型(28)～(31)被精确线性化为：
其中，约束是为了保证变压器档位的调节范围不超过最大档位。
5)主动配电网的连续无功补偿装置的运行约束为：
其中，为主动配电网中节点i所连接的连续无功补偿装置的无功功率，和分别为主动配电网中节点i所连接的连续无功补偿装置无功功率的下限值和上限值；
6)主动配电网中分组投切电容器的运行约束为：
其中，为主动配电网中节点i所连接的分组投切电容器的三相无功功率，为主动配电网中节点i所连接的分组投切电容器的每一组的无功功率，为整数变量，Di为主动配电网中节点i所连接的分组投切电容器的最大组数；
7)主动配电网中分布式电源的运行约束为：
其中，分别为主动配电网中节点i所连接的分布式电源的有功功率和无功功率，分别为主动配电网中节点i所连接的分布式电源的有功功率和无功功率预测值，θ为主动配电网中节点i所连接的分布式电源的功率因数角；
8)主动配电网的安全运行约束为：
其中，为主动配电网中节点i的三相电压幅值的平方，Umin和Umax分别为主动配电网电压幅值下限值和上限值的平方，为主动配电网中支路ij的三相电流幅值的平方，Lmax为主动配电网中支路ij的电流上限值的平方；
9)采用混合整数二阶锥规划方法，根据上述步骤2)～步骤4)的潮流方程(17)～(27)和(41)～(49)和步骤5)～步骤8)的主动配电网的运行约束(50)～(58)，对上述步骤1)的主动配电网最优潮流目标函数求解，得到主动配电网中分布式电源的三相有功功率和无功功率，连续无功补偿装置和分组投切电容器的三相无功功率，可调变压器档位，实现主动配电网网损最小的优化目标。
本发明的优点是：
1.本发明方法在主动配电网最优潮流模型上，建立了变压器模型，考虑了变压器档位控制，补充了最优潮流问题中需要考虑的控制变量类型。通过变压器模型的精确线性化技术，可以在最优潮流问题中精确控制变压器的档位。
2.本发明方法采用精确线性化技术，将非线性的变压器模型转变为线性模型，避免了原有的基于混合整数二阶锥规划的最优潮流模型变为非凸问题，使加入变压器的最优潮流问题可以通过凸规划方法高效求解。
3.本发明方法采用符合主动配电网运行特性的支路潮流模型，然后采用二阶锥松弛技术处理潮流方程，能够精确高效求解主动配电网最优潮流问题，实现网损最小化的目标，提高配电网自动化水平。
附图说明
图1为本发明方法实施例中三相主动配电网四节点示意图。
图2为本实施例方法的总体流程框图。
具体实施方式
本发明提出的一种主动配电网最优潮流中变压器模型的精确线性化方法，下面结合附图进行进一步说明。
本发明提出的方法实施例用于如图1所示的三相主动配电网。图1中包括支路ij、jk和kl，节点i、j、k和l。图1中表示主动配电网的A、B、C三相，分别为支路ij首端的三相有功功率和三相无功功率，分别为支路jk首端的三相有功功率和三相无功功率，分别为支路kl首端的三相有功功率和三相无功功率，分别为节点j的三相有功功率和三相无功功率净注入量，为支路ij所含变压器的三相变比。
本实施例的方法，如图2所示，具体包括以下步骤：
1)建立主动配电网最优潮流的目标函数：
其中，为主动配电网中支路ij的三相支路电阻，为主动配电网中支路ij的三相电流幅值；
2)建立主动配电网三相支路形式潮流方程：
对于如图1所示的主动配电网中包含变压器的支路ij，可以分为不含变压器的支路im和变压器支路mj，节点m的三相支路形式潮流方程为：
支路im的三相支路形式潮流方程为：
其中，分别为主动配电网中支路mj首端的三相有功功率和三相无功功率，分别为主动配电网中节点i和节点m的三相电压幅值，为主动配电网中支路ij的三相支路电抗，由于支路ij与支路im阻抗相等，因此也分别为主动配电网支路im的三相支路电阻和三相支路电抗。
节点j的三相支路形式潮流方程为：
支路mj的电压关系为：
其中，为节点j的三相电压幅值；
将节点m的三相支路形式潮流方程代入节点j的三相支路形式潮流方程，可得：
将支路mj的电压关系代入支路im的三相支路形式潮流方程为，可得支路ij的三相支路形式潮流方程为：
其中引入变量用来代替
根据图1所示线路的推导，主动配电网中任一节点j的三相支路形式潮流方程为：
主动配电网中的任一含变压器支路ij的三相支路形式潮流方程为：
主动配电网中的任一不含变压器支路kl的三相支路形式潮流方程为：
其中，Φ(j)表示主动配电网中所有与节点j相连的节点组成的节点集，分别为主动配电网中节点k和节点l的三相电压幅值，分别为主动配电网中支路kl的三相支路电阻和三相支路电抗。节点j的三相有功功率和三相无功功率净注入量的定义为：
其中，和分别为主动配电网中节点j所连接的分布式电源的三相有功功率和三相无功功率，和分别为主动配电网中节点j所连接的负荷的三相有功功率和三相无功功率，为主动配电网中节点j所连接的分组投切电容器的三相无功功率，为主动配电网中节点j所连接的连续无功补偿装置的无功功率；
3)利用二阶锥松弛方法，将上述步骤2)的潮流方程(12)～(16)依次转换为如下的线性方程(19)～(23)，并增加二阶锥松弛约束(24)和(25)：
其中，和的表达式分别为：
引入以上变量和是为了将潮流方程(12)～(16)中的二次项转变为一次项，实现潮流方程的线性化。
4)变压器模型的精确线性化：
支路潮流方程中的变压器模型为：
对于变压器变比按照分档位调节的方式建模如下：
其中分别表示主动配电网中支路ij所含变压器的最小变比和最大变比，表示主动配电网中支路ij所含变压器的的调节档位，Δtij表示主动配电网中支路ij所含变压器变比的调节步长，Kij表示主动配电网中支路ij所含变压器变比可调节的最大档位。
为了将非线性的变压器模型(28)～(31)精确线性化，首先定义将变压器的调节档位采用二进制方式表示：
其中Nij的给定原则为：由此求得的Nij可以保证式(32)可用最少个数的表示变压器的所有可调节档位。
然后引入变量的定义为：
其中，的定义为：
为了去除非线性等式(34)，可以用以下两个不等式来等价：
其中，M是一个大的正数(一般可取值为1000)。
则公式(28)可以表示为：
其中，的定义为：
为了去除非线性等式(38)，可以用以下两个不等式来等价：
根据以上步骤(32)～(40)，原来的非线性变压器模型(28)～(31)被精确线性化为：
其中，约束是为了保证变压器档位的调节范围不超过最大档位。
5)主动配电网的连续无功补偿装置的运行约束为：
其中，为主动配电网中节点i所连接的连续无功补偿装置的无功功率，和分别为主动配电网中节点i所连接的连续无功补偿装置无功功率的下限值和上限值；
6)主动配电网中分组投切电容器的运行约束为：
其中，为主动配电网中节点i所连接的分组投切电容器的三相无功功率，为主动配电网中节点i所连接的分组投切电容器的每一组的无功功率，为整数变量，Di为主动配电网中节点i所连接的分组投切电容器的最大组数；
7)主动配电网中分布式电源的运行约束为：
其中，分别为主动配电网中节点i所连接的分布式电源的有功功率和无功功率，分别为主动配电网中节点i所连接的分布式电源的有功功率和无功功率预测值，θ为主动配电网中节点i所连接的分布式电源的功率因数角；
8)主动配电网的安全运行约束为：
其中，为主动配电网中节点i的三相电压幅值的平方，Umin和Umax分别为主动配电网电压幅值下限值和上限值的平方，为主动配电网中支路ij的三相电流幅值的平方，Lmax为主动配电网中支路ij的电流上限值的平方；
9)采用混合整数二阶锥规划方法，根据上述步骤2)～步骤4)的潮流方程(17)～(27)和(41)～(49)和步骤5)～步骤8)的主动配电网的运行约束(50)～(58)，对上述步骤1)的主动配电网最优潮流目标函数求解，得到主动配电网中分布式电源的三相有功功率和无功功率，连续无功补偿装置和分组投切电容器的三相无功功率，可调变压器档位，实现主动配电网网损最小的优化目标。

Claims (1)

1.一种主动配电网最优潮流中变压器模型的精确线性化方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
1)建立主动配电网最优潮流的目标函数：
其中，表示主动配电网的A、B、C三相，为主动配电网中支路ij的三相支路电阻，为主动配电网中支路ij的三相电流幅值；
2)建立主动配电网三相支路形式潮流方程：
对于主动配电网中的节点j，该节点通过支路ij与节点i相连，通过支路jk与节点k相连，并且不与其他节点相连，对于主动配电网中包含变压器的支路ij，将其分为不含变压器、仅含阻抗的支路im和不含阻抗、仅含变压器的支路mj，节点m的三相支路形式潮流方程为：
支路im的三相支路形式潮流方程为：
其中，分别为支路ij首端的三相有功功率和三相无功功率，分别为主动配电网中支路mj首端的三相有功功率和三相无功功率，分别为主动配电网中节点i和节点m的三相电压幅值，为主动配电网中支路ij的三相支路电抗，由于支路ij与支路im阻抗相等，因此也分别为主动配电网支路im的三相支路电阻和三相支路电抗；
节点j的三相支路形式潮流方程为：
其中，分别为支路jk首端的三相有功功率和三相无功功率，分别为节点j的三相有功功率和三相无功功率净注入量；
支路mj的电压关系为：
其中，为节点j的三相电压幅值，为支路ij所含变压器的三相变比；
将节点m的三相支路形式潮流方程代入节点j的三相支路形式潮流方程，可得：
将支路mj的电压关系代入支路im的三相支路形式潮流方程为，可得支路ij的三相支路形式潮流方程为：
其中引入变量用来代替
根据上述推导得到的节点j的三相支路形式潮流方程(5)和方程(6)，该节点的通用形式的三相支路形式潮流方程为：
主动配电网中的任一含变压器支路ij的三相支路形式潮流方程为：
主动配电网中的任一不含变压器支路kl的三相支路形式潮流方程为：
其中，Φ(j)表示主动配电网中所有与节点j相连的节点组成的节点集，分别为主动配电网中节点k和节点l的三相电压幅值，分别为支路kl首端的三相有功功率和三相无功功率，分别为主动配电网中支路kl的三相支路电阻和三相支路电抗。节点j的三相有功功率和三相无功功率净注入量的定义为：
其中，和分别为主动配电网中节点j所连接的分布式电源的三相有功功率和三相无功功率，和分别为主动配电网中节点j所连接的负荷的三相有功功率和三相无功功率，为主动配电网中节点j所连接的分组投切电容器的三相无功功率，为主动配电网中节点j所连接的连续无功补偿装置的无功功率；
3)利用二阶锥松弛方法，将上述步骤2)的潮流方程(12)～(16)依次转换为如下的线性方程(19)～(23)，并增加二阶锥松弛约束(24)和(25)：
其中，和的表达式分别为：
引入以上变量和是为了将潮流方程(12)～(16)中的二次项转变为一次项，实现潮流方程的线性化；
4)变压器模型的精确线性化：
支路潮流方程中的变压器模型为：
对于变压器变比按照分档位调节的方式建模如下：
其中分别表示主动配电网中支路ij所含变压器的最小变比和最大变比，表示主动配电网中支路ij所含变压器的的调节档位，Δtij表示主动配电网中支路ij所含变压器变比的调节步长，Kij表示主动配电网中支路ij所含变压器变比可调节的最大档位；
为了将非线性的变压器模型(28)～(31)精确线性化，首先定义将变压器的调节档位采用二进制方式表示：
其中Nij的给定原则为：
然后引入变量的定义为：
其中，的定义为：
为了去除非线性等式(34)，可以用以下两个不等式来等价：
其中，M是一个大的正数；
则公式(28)可以表示为：
其中，的定义为：
为了去除非线性等式(38)，可以用以下两个不等式来等价：
根据以上步骤(32)～(40)，原来的非线性变压器模型(28)～(31)被精确线性化为：
其中，约束是为了保证变压器档位的调节范围不超过最大档位；
5)主动配电网的连续无功补偿装置的运行约束为：
其中，为主动配电网中节点i所连接的连续无功补偿装置的无功功率，和分别为主动配电网中节点i所连接的连续无功补偿装置无功功率的下限值和上限值；
6)主动配电网中分组投切电容器的运行约束为：
其中，为主动配电网中节点i所连接的分组投切电容器的三相无功功率，为主动配电网中节点i所连接的分组投切电容器的每一组的无功功率，为整数变量，Di为主动配电网中节点i所连接的分组投切电容器的最大组数；
7)主动配电网中分布式电源的运行约束为：
其中，分别为主动配电网中节点i所连接的分布式电源的有功功率和无功功率，分别为主动配电网中节点i所连接的分布式电源的有功功率和无功功率预测值，θ为主动配电网中节点i所连接的分布式电源的功率因数角；
8)主动配电网的安全运行约束为：
其中，为主动配电网中节点i的三相电压幅值的平方，Umin和Umax分别为主动配电 网电压幅值下限值和上限值的平方，为主动配电网中支路ij的三相电流幅值的平方，Lmax为主动配电网中支路ij的电流上限值的平方；
9)采用混合整数二阶锥规划方法，根据上述步骤2)～步骤4)的潮流方程(17)～(27)和(41)～(49)和步骤5)～步骤8)的主动配电网的运行约束(50)～(58)，对上述步骤1)的主动配电网最优潮流目标函数求解，得到主动配电网中分布式电源的三相有功功率和无功功率，连续无功补偿装置和分组投切电容器的三相无功功率，可调变压器档位，实现主动配电网网损最小的优化目标。
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