CN107798188A - 一种两根隧道电缆稳态温升快速获取方法 - Google Patents

一种两根隧道电缆稳态温升快速获取方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种两根隧道电缆稳态温升快速获取方法，包括以下步骤：1)构建两根隧道电缆线芯温升计算模型；2)采用两根隧道电缆物理模型分别在含辐射散热与无辐射散热的工况下，进行参数估计获取两根电缆线芯温升计算模型中各常数参数以及热辐射系数的值；3)根据确定参数后的两根隧道电缆线芯温升计算模型获取隧道每根电缆线芯温升。与现有技术相比，本发明具有计算效率高、物理意义清晰等优点。

Description

一种两根隧道电缆稳态温升快速获取方法
技术领域
本发明涉及电力电缆运行技术领域，尤其是涉及一种两根隧道电缆稳态温升快速获取方法。
背景技术
隧道方式是高压电缆敷设的主要方式之一，由于其运行维护便利，110kV及以上电力电缆多采用此方式。然而因为其散热只能通过空气对流与辐射方式进行，传热效率略低于管道与直埋方式，所以隧道电缆的发热问题相对突出。目前，需要对其发热-散热问题进行较为准确分析时，往往需要进行数值计算，不仅耗时较长，且对计算资源(软件、人员)较高，不能便捷的实施，特别是不能支持运行人员负荷实时调整的要求。因此，如何寻找一种便捷快速的方法来掌握隧道电缆的稳态温升与暂态温升，对于现有电缆资源的充分利用、电网规划建设等都将有着重要的意义。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种两根隧道电缆稳态温升快速获取方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种两根隧道电缆稳态温升快速获取方法，包括以下步骤：
1)构建两根隧道电缆线芯温升计算模型；
2)采用两根隧道电缆物理模型分别在含辐射散热与无辐射散热的工况下，进行参数估计获取两根电缆线芯温升计算模型中各常数参数以及热辐射系数的值；
3)根据确定参数后的两根隧道电缆线芯温升计算模型获取隧道每根电缆线芯温升。
所述的两根隧道电缆线芯温升计算模型为：
t1'＝t1+Q1*Rcab,1
t2'＝t2+Q2*Rcab,2
t1＝(Q1-Qrad,1,a)*R1,1+(Q2-Qrad,2,a)*R1,2+t0
t2＝(Q1-Qrad,1,b)*R2,1+(Q2-Qrad,2,b)*R2,2+t0
Qrad,1,a＝[ar1*(t0+273)4+ar2*(t1+273)4+ar3*(t2+273)4]*10-8
Qrad,2,a＝[ar4*(t0+273)4+ar5*(t1+273)4+ar6*(t2+273)4]*10-8
Qrad,1,b＝[br1*(t0+273)4+br2*(t1+273)4+br3*(t2+273)4]*10-8
Qrad,2,b＝[br4*(t0+273)4+br5*(t1+273)4+br6*(t2+273)4]*10-8
R1,1＝[ap1+ap2*power(t0,ak1)+ap3*power(t1,ak2)+ap4*power(t2,ak3)]
R1,2＝[ap5+ap6*power(t0,ak5)+ap7*power(t1,ak6)+ap8*power(t2,ak7)]
R2,1＝[bp1+bp2*power(t0,bk1)+bp3*power(t1,bk2)+bp4*power(t2,bk3)]
R2,2＝[bp5+bp6*power(t0,bk5)+bp7*power(t1,bk6)+bp8*power(t2,bk7)]
其中，t1'为第一根电缆的线芯温度，t2'为第二根电缆的线芯温度，t1为第一根电缆的表皮温度，t2为第二根电缆的表皮温度，Rcab,1为第一根电缆的热阻，Rcab,2为第二根电缆的热阻，Q1为第一根电缆的发热量，Q2为第二根电缆的发热量，t0为环境温度，R1,1为第一根电缆自身发热的对流散热热阻，R2,1为第一根电缆对第二根电缆影响发热的对流散热热阻，R1,2为第二根电缆对第一根电缆影响发热的对流散热热阻，R2,2为第二根电缆自身发热的对流散热热阻，Qrad,1,a为电缆1对周边的辐射散热量，Qrad,2,a为“电缆2对电缆1”的辐射散热量，Qrad,1,b为“电缆1对电缆2”的辐射散热量，Qrad,2,b为电缆2对周边的辐射散热量，ap1、ap2、ap3、ap4、ap5、ap6、ap7、ap8、ak1、ak2、ak3、ak5、ak6、ak7、bp1、bp2、bp3、bp4、bp5、bp6、bp7、bp8、bk1、bk2、bk3、bk5、bk6、bk7均为常数参数，ar1、ar2、ar3、ar4、ar5、ar6、br1、br2、br3、br4、br5、br6均为热辐射系数。
所述的步骤2)中，获取常数参数的值的具体包括以下步骤：
21)在无辐射散热的工况下，随机选取多组环境温度、热流和线芯温度的值；
22)采用麦考特迭代搜索法进行多次迭代拟合确定常数参数的值，并进行显著性检验。
所述的步骤2)中，获取热辐射系数的值的具体包括以下步骤：
23)在含辐射散热的工况下，随机选取多组环境温度、热流和线芯温度的值；
22)采用麦考特迭代搜索法进行多次迭代拟合确定热辐射系数的值，并进行显著性检验。
所述的步骤3)具体包括以下步骤：
31)将环境温度设为迭代第一步的初始线芯温度，并分别计算第一步中每根电缆的初始热流量，在初始线芯温度和初始热流量条件下，根据确定参数后的两根隧道电缆线芯温升计算模型获取下一步的线芯温度，并根据下一步的线芯温度计算下一步的热流量Qi；
32)若在当前迭代步中，当前步的线芯温度与上一步的线芯温度最大差值大于0.1K，则将当前步中的线芯温度作为下一步的线芯温度，并且更新下一步的热流量；
33)重复步骤32)，直至两次迭代步的线芯温度间的最大差值小于0.1K，则判定此时的线芯温度即为稳态温升。
所述的步骤33)中，热流量Qi的计算式为：
Qi＝Ii 2*R*(1+kTi)*k1
其中，Ii为第i步迭代时电缆的电流量，R为电缆在0℃的直流电阻，k为电阻的温度系数，k1为考虑涡流等损耗的折算系数，Ti为第i步迭代时的线芯温度。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
一、计算效率高：在若干次有限元计算后，隧道截面的热学特性得以全面掌握。后续计算只需简单的数值计算与迭代，即可获得满意的结果。
二、模型本身基本与损耗无关，只反映隧道截面的热学特性，物理意义清晰，为后续的分析与改进提供了直接依据，特别是在此基础上可探索隧道电缆群稳态温升计算的快速算法。
附图说明
图1为单根电缆散热示意图。
图2为两根模型的有限元计算示意图。
图3为无辐射工况下的第一根电缆的温升误差直方图。
图4为无辐射工况下的第二根电缆的温升误差直方图。
图5为含辐射工况下的第一根电缆的温升误差直方图。
图6为含辐射工况下的第二根电缆的温升误差直方图。
图7为拟合后第一根电缆的温升误差直方图。
图8为拟合后第二根电缆的温升误差直方图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。
实施例
本发明的原理如下：
1)单根电缆
如图1所示，从传热的角度来看，辐射与对流相对独立，因此将隧道电缆散热的能力分别以热阻考虑，两者可视为并联关系，以单根电缆为例，如图1所示，其中Rrad为辐射散热热阻，Rfli为对流散热热阻，Rcab为电缆本体热阻，Tcor为线芯温度，Tski为线芯温度，Tamb为环境温度，Qcab为电缆发热量(暂不考虑外皮环流、涡流与绝缘介质损耗等发热)，Qrad为辐射散热量，Qfli为对流散热量。
根据传热学原理，辐射散热量
外皮温升、线芯温升与电缆发热量关系如下
Tcor-Tski＝Qcab*Rcab (2)
发热量与散热量平衡关系如下
Qcab＝Qrad+Qfli (3)
在此基础上，如果通过数学建模将Rfli以某种形式表示，将为快速计算提供可能。
2)两根电缆
以单根电缆的分析为基础，提出两根电缆的温升计算模型，以两根电缆为例，如式(4)～(9)所示,t1’、t2’为电缆1、2的线芯温度，t1、t2为电缆1、2的表皮温度，t0为环境温度，Q1、Q2为电缆1、2的发热量，Qrad,1、Qrad,2为电缆1、2的辐射散热量，R1,1、R2,2分别为电缆1、2自身发热的对流散热热阻，R1,2、R2,1分别为电缆1、2相互影响发热的对流散热热阻，R1,cab、R2,cab为电缆1、2的热阻。获得对流与外皮温升关系的基础上，引入辐射散热。根据上述分析可见，电缆外皮温度的求取是快速计算的关键。由于电缆的自身热阻容易获得，故如能准确获得外皮温度，根据式(9)可快速得到电缆线芯温度。
外皮温度：
辐射散热：
对流散热：
线芯温度：
3)参数求解
根据上述，隧道电缆稳态温升的求解需要获得代表电缆敷设条件的对流散热热阻与热辐射系数的定量表达，通过以下四步来求解电缆的稳态温升。
A)忽略热辐射，随机产生热载荷与环境温度，获得电缆温升，进而通过数学建模，通过麦考特迭代搜索法得到电缆隧道对流散热热阻与热载荷、环境温度的关系，即获得式(7)、(8)中的ap1～ap8、bp1～bp8、ak1～ak8与bk1～bk8等参数；
B)在1)基础上，引入热辐射，随机产生热载荷与环境温度，获得电缆温升，进而通过数学建模，通过麦考特迭代搜索法得到电缆隧道辐射散热角系数，即获得式(5)、(6)中的ar1～ar6与br1～br6等参数；
C)在以上基础上，代入式(4)构成隐函数方程组，利用迭代搜索求解电缆1、2表皮温度；再利用式(9)获得电缆1、2线芯温度，并进行损耗(电阻系数)温度的修正，得到两根电缆新的热载荷。
D)重复C)步骤，直到两次计算中电缆1、2线芯温升计算结果的最大偏差不大于0.1K，即可认为计算已收敛。
其中，步骤A)、B)用来获得代表电缆敷设条件的对流散热热阻与热辐射系数的定量表达，是本专利的创新内容。
本发明的主要步骤如下：
(1)快速计算模型的建立
1)有限元算例说明
如图2所示，计算采用有限元方法(实际应用中也可采用边界元、有限差分等数值计算或真型试验方法来获得数据)，隧道选取为1m*0.5m，空气选用理想气体信息，电缆1、2选取非均匀导热系数，铜导体选为380，XLPE材料选为0.3，导体直径5cm，绝缘层厚度2.5cm。根据电缆结构，可得到电缆1、2的自身热阻为0.577K*m/W。计算工况随机选择环温0-30度，体热流密度随机变化，迭代步数为250步，松弛因子为0.5。无辐射散热的温升数据见表1。含辐射散热与见表2。
表1隧道电缆计算结果(不计辐射)
表2隧道电缆计算结果(计入辐射)
2)对流散热热阻的拟合
借鉴隧道单根电缆温升计算方法，提出隧道两根电缆表皮温升计算模型
利用“麦夸特法(Levenberg-Marquardt)+通用全局优化法”进行参数估计，估计结果及统计如表3、表4、表5所示，温升拟合结果如表5、表6所示，误差直方图如图3、图4所示。图中可见，误差均匀分布，且方差仅为0.21，表明拟合是有效的。
表3电缆1对流热阻参数估计及统计指标
表4电缆2对流热阻参数估计及统计指标
参数 最佳估算
pp1 6.36784
pp2 -6.88078
pp3 0.576076
pp4 0.550577
pp5 -3.38163
pp6 0.001018
pp7 4.655732
pp8 -0.34202
kk1 -0.00229
kk2 -0.03521
kk3 -0.70333
kk4 1.302924
kk5 0.005725
kk6 0.201762
均方差(RMSE) 0.5206
残差平方和(SSE) 16.2642
相关系数(R) 0.9997
相关系数之平方(R^2) 0.9993
决定系数(DC) 0.9993
卡方系数(Chi-Square) 0.1535
F统计(F-Statistic) 88579.66
表5温升偏差统计表(无辐射)
3)辐射散热的计入
获得对流与外皮温升关系的基础上，引入辐射散热，
根据表2数据与2)所得到的对流散热热阻关系，可得到辐射系数拟合系数，计算结果如表6所示，误差直方图如图5和6所示。
表6辐射散热系数及检验
从上图可见，整体满足正态分布，方差仅为0.36与0.34，满足运行的实际需要。
4)整体模型
根据上述计算结果，可建立两根隧道电缆的整体温升模型如下式所示，具体参数见表3、4、6。
外皮温度：
辐射散热：
对流散热：
线芯温度：
模型本身基本与损耗无关，只反映隧道截面的热学特性，物理意义清晰，为后续的分析与改进提供了直接依据，特别是在此基础上可探索隧道电缆群的稳态温升计算的快速算法。
(2)本发明方法的应用
1)主要步骤
具体步骤如下：
A)假定环境温度T0下的热流量，取Qi＝Ii 2*R*(1+kT0)*k1，其中Ii为第i根电缆的电流量，R为第i根电缆在0℃的直流电阻，k为电阻的温度系数，k1为考虑涡流等损耗的折算系数，其余各回电缆均如此，形成热流量矩阵Q0。
B)利用式(14)～(19)，求解得到温升矩阵T1。
C)如温升矩阵T0与温升矩阵T1对应的各元素间最大差异大于0.1K，利用T1代替T0，形成新的热流量矩阵。
D)如此重复，直至温升矩阵中对应的各元素间最大差异小于0.1K，认为计算收敛，此时的温升即为稳态温升。
2)应用算例与结果统计
根据以上步骤，求解若干计算工况，并与有限元直接计算结果相比较，如下表7所示，误差统计如表8所示,误差直方图如图7、8所示。统计表明，本专利所提方法误差小于2K，可以满足运行的实际需要。
表7快速算法与有限元计算的比较
表8误差统计表
Minimum Maximum Mean Std.Deviation
电缆1线芯误差 -1.81 1.36 -.1575 .64131
电缆2线芯误差 -.52 .41 -.0320 .23841

Claims (6)

1.一种两根隧道电缆稳态温升快速获取方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)构建两根隧道电缆线芯温升计算模型；
2)采用两根隧道电缆物理模型分别在含辐射散热与无辐射散热的工况下，进行参数估计获取两根电缆线芯温升计算模型中各常数参数以及热辐射系数的值；
3)根据确定参数后的两根隧道电缆线芯温升计算模型获取隧道每根电缆线芯温升。
2.根据权利要求1所述的一种两根隧道电缆稳态温升快速获取方法，其特征在于，所述的两根隧道电缆线芯温升计算模型为：
t1'＝t1+Q1*Rcab,1
t2'＝t2+Q2*Rcab,2
t1＝(Q1-Qrad,1,a)*R1,1+(Q2-Qrad,2,a)*R1,2+t0
t2＝(Q1-Qrad,1,b)*R2,1+(Q2-Qrad,2,b)*R2,2+t0
Qrad,1,a＝[ar1*(t0+273)4+ar2*(t1+273)4+ar3*(t2+273)4]*10-8
Qrad,2,a＝[ar4*(t0+273)4+ar5*(t1+273)4+ar6*(t2+273)4]*10-8
Qrad,1,b＝[br1*(t0+273)4+br2*(t1+273)4+br3*(t2+273)4]*10-8
Qrad,2,b＝[br4*(t0+273)4+br5*(t1+273)4+br6*(t2+273)4]*10-8
R1,1＝[ap1+ap2*power(t0,ak1)+ap3*power(t1,ak2)+ap4*power(t2,ak3)]
R1,2＝[ap5+ap6*power(t0,ak5)+ap7*power(t1,ak6)+ap8*power(t2,ak7)]
R2,1＝[bp1+bp2*power(t0,bk1)+bp3*power(t1,bk2)+bp4*power(t2,bk3)]
R2,2＝[bp5+bp6*power(t0,bk5)+bp7*power(t1,bk6)+bp8*power(t2,bk7)]
其中，t1'为第一根电缆的线芯温度，t2'为第二根电缆的线芯温度，t1为第一根电缆的表皮温度，t2为第二根电缆的表皮温度，Rcab,1为第一根电缆的热阻，Rcab,2为第二根电缆的热阻，Q1为第一根电缆的发热量，Q2为第二根电缆的发热量，t0为环境温度，R1,1为第一根电缆自身发热的对流散热热阻，R2,1为第一根电缆对第二根电缆影响发热的对流散热热阻，R1,2为第二根电缆对第一根电缆影响发热的对流散热热阻，R2,2为第二根电缆自身发热的对流散热热阻，Qrad,1,a为电缆1对周边的辐射散热量，Qrad,2,a为“电缆2对电缆1”的辐射散热量，Qrad,1,b为“电缆1对电缆2”的辐射散热量，Qrad,2,b为电缆2对周边的辐射散热量，ap1、ap2、ap3、ap4、ap5、ap6、ap7、ap8、ak1、ak2、ak3、ak5、ak6、ak7、bp1、bp2、bp3、bp4、bp5、bp6、bp7、bp8、bk1、bk2、bk3、bk5、bk6、bk7均为常数参数，ar1、ar2、ar3、ar4、ar5、ar6、br1、br2、br3、br4、br5、br6均为热辐射系数。
3.根据权利要求2所述的一种两根隧道电缆稳态温升快速获取方法，其特征在于，所述的步骤2)中，获取常数参数的值的具体包括以下步骤：
21)在无辐射散热的工况下，随机选取多组环境温度、热流和线芯温度的值；
22)采用麦考特迭代搜索法进行多次迭代拟合确定常数参数的值，并进行显著性检验。
4.根据权利要求2所述的一种两根隧道电缆稳态温升快速获取方法，其特征在于，所述的步骤2)中，获取热辐射系数的值的具体包括以下步骤：
23)在含辐射散热的工况下，随机选取多组环境温度、热流和线芯温度的值；
22)采用麦考特迭代搜索法进行多次迭代拟合确定热辐射系数的值，并进行显著性检验。
5.根据权利要求2所述的一种两根隧道电缆稳态温升快速获取方法，其特征在于，所述的步骤3)具体包括以下步骤：
31)将环境温度设为迭代第一步的初始线芯温度，并分别计算第一步中每根电缆的初始热流量，在初始线芯温度和初始热流量条件下，根据确定参数后的两根隧道电缆线芯温升计算模型获取下一步的线芯温度，并根据下一步的线芯温度计算下一步的热流量Qi；
32)若在当前迭代步中，当前步的线芯温度与上一步的线芯温度最大差值大于0.1K，则将当前步中的线芯温度作为下一步的线芯温度，并且更新下一步的热流量；
33)重复步骤32)，直至两次迭代步的线芯温度间的最大差值小于0.1K，则判定此时的线芯温度即为稳态温升。
6.根据权利要求2所述的一种两根隧道电缆稳态温升快速获取方法，其特征在于，所述的步骤33)中，热流量Qi的计算式为：
Qi＝Ii 2*R*(1+kTi)*k1
其中，Ii为第i步迭代时电缆的电流量，R为电缆在0℃的直流电阻，k为电阻的温度系数，k1为考虑涡流等损耗的折算系数，Ti为第i步迭代时的线芯温度。
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