CN106294963A - 直埋电缆载流量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直埋电缆载流量计算方法，包含以下步骤：S1、建立直埋电缆的二维温度场模型，并按照二维温度场模型中的电缆敷设和环境参数建立直埋电缆的几何模型；S2、确定直埋电缆周围土壤的物理性能参数；S3、确定直埋电缆的二维温度场模型的范围及边界条件；S4、对直埋电缆进行网格划分，并设定与直埋电缆的几何模型相匹配的最小网格单元尺寸及最大网格单元尺寸；S5、确定直埋电缆的二维温度场分布的计算方法，并配置相应的求解器；S6、计算得到直埋电缆的二维温度场分布，以获得直埋电缆的稳态载流量。本发明基于有限元法，通过建立直埋电缆的载流量计算模型，并模拟实际的热交换边界条件，以获取电缆载流量值。

Description

直埋电缆载流量计算方法

技术领域

本发明涉及电力电缆的载流量计算技术领域，具体涉及一种直埋电缆载流量计算方法。

背景技术

随着绝缘材料的快速发展和城市化进程的不断加快，城市输配电线路逐步由架空敷设转向地下电缆敷设。地下电力电缆与架空敷设相比，可以节省空中走廊，减小输配电线路对城市市容的影响，但也带来了不易维护和散热条件恶化等问题。

由于地下电力电缆敷设环境复杂，如何准确确定电力电缆的负荷，尽量提高电力电缆的利用率一直是电力部门重点关注的问题。目前，IEC-60287是国内外电力部门计算高压电力电缆载流量的主要依据，其建立在Kennely假设的基础上将三维电缆敷设的模型简化为一维模型，然后进行温度场和载流量的解析计算。但在其应用过程中，计算过程繁琐，在外部条件发生变化时，往往需要推翻之前的计算结果进行重算，造成工作量增加。

电力电缆载流量的计算除了基于IEC-60287的解析算法以外，还有数值计算法。数值计算主要有有限差分法和有限元法，可以模拟实际的边界条件，适用于比较复杂的电力电缆系统，并通过迭代完成载流量的计算。

发明内容

本发明的目的在于提供一种直埋电缆载流量计算方法，基于有限元法，通过建立直埋电缆的载流量计算模型，并模拟实际的热交换边界条件，以获取电缆载流量值。

为了达到上述目的，本发明通过以下技术方案实现：一种直埋电缆载流量计算方法，其特点是，包含以下步骤：

S1、建立直埋电缆的二维温度场模型，并按照二维温度场模型中的电缆敷设和环境参数建立直埋电缆的几何模型；

S2、确定直埋电缆周围土壤的物理性能参数；

S3、确定直埋电缆的二维温度场模型的范围及边界条件，所述的边界条件包含三类，其中，第一类边界条件为边界上温度给定，第二类边界条件为边界上温度给定及法向热流密度给定，第三类边界条件为边界上对流换热系数及流体温度给定；

S4、对直埋电缆进行网格划分，并设定与直埋电缆的几何模型相匹配的最小网格单元尺寸及最大网格单元尺寸，确定单元生长率及曲率因子参数；

S5、确定直埋电缆的二维温度场分布的计算方法，并配置相应的求解器；

S6、计算得到直埋电缆的二维温度场分布，以获得直埋电缆的稳态载流量。

所述的直埋电缆载流量计算方法还包含步骤S7：

S7、改变电缆敷设和环境参数，重复步骤S1～S6，获取不同参数下的载流量，并利用多元二次拟合获得载流量与电缆敷设和环境参数的拟合公式。

所述的直埋电缆载流量计算方法还包含步骤S8：

S8、利用步骤S7获取的拟合公式即可快速计算预设敷设条件和环境下的电缆载流量值。

所述的载流量与电缆敷设和环境参数的拟合公式表示为：

I＝a₀+a₁*d+a₂*L+a₃*T+a₄*h+a₅*k+a₆*d*d+a₇*d*L+a₈*d*T+a₉*d*h+a₁₀*d*k+a₁₁*L*L+a₁₂*L*T+a₁₃*L*h+a₁₄*L*k+a₁₅*T*T+a₁₆*T*h+a₁₇*T*k+a₁₈*h*h+a₁₉*h*k+a₂₀*k*k

式中，d表示电缆所埋的深度，单位m；L表示电缆排列的间距，单位m；T表示外部空气温度，单位℃；表示h空气和土壤间的换热系数，单位W/(m²·℃)，k表示土壤的导热系数，单位W/m·K，a₀～a₂₀表示系数。

所述的步骤S1中，直埋电缆的二维温度场模型为单回路一字形排列土壤直埋无回填土电力电缆的二维温度场模型，其微分方程形式表示为：

$\mathrm{\ρ}c\frac{\∂T}{\∂\mathrm{\τ}}=\frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂y}\right)+q_v$

式中，T表示物体的瞬态温度，单位℃；τ表示过程的进行时间，单位s；λ表示材料的导热系数，单位W/(m²·℃)；ρ表示材料的密度，单位kg/m³；c表示材料的比热，单位J/(kg·℃)；q_v表示材料的内热源，单位W/m³。

所述的步骤S1中，建立直埋电缆的几何模型时，采用调合平均法对直埋电缆中薄层的导体损耗进行等效处理，并根据多层圆筒结构的等效导热系数计算方法计算等效后的绝缘层导热系数，计算公式表示为：

$\mathrm{\λ}=\frac{ln(r_n/r_1)}{\underset{1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{ln(r_{i+1}/r_i)}{{\mathrm{\λ}}_i}}$

式中，i表示直埋电缆的对应的薄层，取值为1～n；n表示直埋电缆的薄层总数，r_i表示第i层对应的半径，单位mm；λ_i表示与i层对应的导热系数，单位W/m·K。

所述的步骤S1中，所述的电缆的结构参数包含直埋电缆的埋深及相邻电缆间的间距；所述的敷设环境参数包含外部空气温度、空气和土壤间的换热系数及土壤的导热系数。

所述的土壤的物理性能参数包含常压热容、导热系数、电导率、密度及相对介电常数。

所述的步骤S3中，第一类边界条件选取距地表面20m的深层土壤，温度为15℃；第二类边界条件选取距直埋电缆左右两侧20m的土壤，热流密度为0W/m²；第三类边界条件选取地表面，空气温度为40℃，换热系数为7.3W/(m²*℃)。

所述的直埋电缆的二维温度场分布的计算方法为直接计算方法或迭代计算方法中的一种；若为直接计算方法，则配置PARDISO求解器、MUMPS求解器及SPOOLES求解器中的一种；若为迭代计算方法则配置GMRES求解器、FGMRES求解器、BiCGStab求解器及共轭梯度求解器中的一种。

本发明一种直埋电缆载流量计算方法与现有技术相比具有以下优点：上述计算步骤的具体表达式可参照IEC-60287，解析计算的核心来自于对电缆载流量所涉及的传热学内容的总结和归纳，提出经验公式供工程人员参考，而本专利中的建模同样基于传热学，相较于经验公式，这是一种更直接的计算方法，且在完成建模后，具体计算由计算机完成，大大减少了工作量。

附图说明

图1为本发明一种直埋电缆载流量计算方法的流程图；

图2为单回路“一”字形排列土壤直埋电缆二维温度场模型示意图；

图3为直埋电缆的几何建示意图；

图4为直埋电缆网格划分示意图；

图5为二维温度场分布示意图。

具体实施方式

以下结合附图，通过详细说明一个较佳的具体实施例，对本发明做进一步阐述。

如图1所示，一种直埋电缆载流量计算方法，包含以下步骤：

S1、建立直埋电缆的二维温度场模型，并按照二维温度场模型中的电缆敷设和环境参数建立直埋电缆的几何模型。

考虑到电力电缆线路一般达到数百米到数千米，而其外径往往在100mm左右，相对于电力电缆截面以及外扩散断面来说，电力电缆线路长度近似于无穷大，故将土壤直埋电力电缆温度场简化为二维温度场模型进行分析和计算。

以单回路“一”字形排列土壤直埋无回填土电力电缆为例建立二维温度场模型，如附图2所示。以地表为分界线，地表上方的空气温度为恒定温度，电力电缆产生的热量流经土壤后，在地表通过对流换热散发到空气中，土壤直埋电力电缆的温度场可以看做以地表为分界的半无限大二维场。

对于附图2所示温度场场域内的微元体，电力电缆所产生的热量向外扩散的过程中，有以下方程：

导入的总热量+内热源的生成热＝导出总热量+内能的增加

对于只有固体导热的二维平面，其微分方程有如下形式：

$\mathrm{\ρ}c\frac{\∂T}{\∂\mathrm{\τ}}=\frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂y}\right)+q_v---\left(1\right)$

式中，T表示物体的瞬态温度，单位℃；τ表示过程的进行时间，单位s；λ表示材料的导热系数，单位W/(m²·℃)；ρ表示材料的密度，单位kg/m³；c表示材料的比热，单位J/(kg·℃)；q_v表示材料的内热源，单位W/m³；表示微元体内能的增加；表示导入和导出总热量的插值；q_v为微元体自身的热量。

针对不同情况，公式(1)可转变为以下不同的形式：

导热系数为常数时，公式(1)简化为：

$\mathrm{\ρ}c\frac{\∂T}{\∂\mathrm{\τ}}=\mathrm{\λ}(\frac{{\∂}^{2}T}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{\∂y^2})+q_v---\left(2\right)$

微元体内无热源时，公式(1)简化为：

$\mathrm{\ρ}c\frac{\∂T}{\∂\mathrm{\τ}}=\frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂y}\right)---\left(3\right)$

导热系数为常数，同时微元体内没有内热源，公式(1)简化为：

$\mathrm{\ρ}c\frac{\∂T}{\∂\mathrm{\τ}}=\mathrm{\λ}(\frac{{\∂}^{2}T}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{\∂y^2})---\left(4\right)$

当微元体内发热和吸热之和等于散热时，微元体内温度场为稳态温度场，公式(1)简化为：

$\frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂y}\right)+q_v=0---\left(5\right)$

当导热系数为常数，且微元体内温度场为稳态温度场时，公式(1)简化为：

$\mathrm{\λ}(\frac{{\∂}^{2}T}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{\∂y^2})+q_v=0---\left(6\right)$

导热系数为常数，微元体内无内热源，且微元体内温度场为稳态温度场时，公式(1)简化为：

$\frac{{\∂}^{2}T}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{\∂y^2}=0---\left(7\right)$

建立直埋电缆的几何模型时，如图3所示，采用调合平均法对直埋电缆中薄层的导体损耗进行等效处理，即将几个薄层归算到绝缘层，并根据多层圆筒结构的等效导热系数计算方法计算等效后的绝缘层导热系数，计算公式表示为：

$\mathrm{\λ}=\frac{ln(r_n/r_1)}{\underset{1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{ln(r_{i+1}/r_i)}{{\mathrm{\λ}}_i}}---\left(8\right)$

式中，i表示直埋电缆的对应的薄层，取值为1～n；n表示直埋电缆的薄层总数，r_i表示第i层对应的半径，单位mm；λ_i表示与i层对应的导热系数，单位W/m·K。

所述的电缆的结构参数包含直埋电缆的埋深d及相邻电缆间的间距L；所述的敷设环境参数包含外部空气温度T、空气和土壤间的换热系数h及土壤的导热系数k。

S2、确定直埋电缆周围土壤的物理性能参数。

土壤的物理性能参数包含常压热容、导热系数、电导率、密度及相对介电常数。

典型参数如表1所示：

S3、确定直埋电缆的二维温度场模型的范围及边界条件。

对于固体导热微分方程，其边界条件有三类，第一类边界条件为边界上温度给定，第二类边界条件为边界上温度给定及法向热流密度给定，第三类边界条件为边界上对流换热系数及流体温度给定。

第一类边界条件，规定了边界上温度的值，包括给定恒定的温度值或是坐标的函数：

$\left\{\begin{array}{c}T{|}_{\mathrm{\Γ}}=T_w\\ T{|}_{\mathrm{\Γ}}=f(x,y,t)\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中，Γ表示物理边界；T_w表示已知壁面温度(常数)，℃；f(x,y,t)表示已知壁面温度函数；

第二类边界条件，规定了边界上的热流密度值或给定热流密度的坐标函数：

$\left\{\begin{array}{c}k\frac{\∂T}{\∂n}{|}_{\mathrm{\Γ}}+q_2=0\\ k\frac{\∂T}{\∂n}{|}_{\mathrm{\Γ}}+g(x,y,t)=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中，q₂表示已知热流密度，W/m²；g(x,y,t)表示已知热流密度函数；

第三类边界条件，规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数及周围流体温度：

$-k\frac{\∂T}{\∂n}{|}_{\mathrm{\Γ}}=\mathrm{\α}(T-T_f){|}_{\mathrm{\Γ}}---\left(11\right)$

式中，α表示物体表面换热系数，单位W/(m²*℃)；T_f表示周围流体的温度，单位℃。

对于土壤直埋模型，其深层土壤温度不随地表温度变化保持在一个恒定的值，故可取电缆下一定深度作为土壤直埋电力电缆温度场的第一类边界条件；左右两侧远离电力电缆的土壤也不受电缆发热的影响，故可取左右两侧一定距离的土壤作为温度场的第二类边界条件，即温度法向梯度为0；在假定地表空气温度恒定的情况下，取地表为第三类边界条件，以对流形式与空气换热，考虑风速的影响，且空气温度为20℃时，对流换热系数经验公式为α＝7.371+6.43ν^0.75，其中ν为地表风速。具体地，第一类边界条件取距地表面20m的深层土壤，设定温度为15℃，即模型深度为20m；第二类边界条件取距电缆20m的两侧土壤，设定热流密度为0W/m²，即模型宽度为40m；第三类边界条件取地表面，设定空气温度为40℃，换热系数为7.3W/(m²*℃)；

S4、对直埋电缆进行网格划分，并设定与直埋电缆的几何模型相匹配的最小网格单元尺寸及最大网格单元尺寸，确定单元生长率及曲率因子参数，对于一直埋电缆的典型网格划分如图4所示。

S5、确定直埋电缆的二维温度场分布的计算方法，并配置相应的求解器。

直埋电缆的二维温度场分布的计算方法为直接计算方法或迭代计算方法中的一种；若为直接计算方法，则配置PARDISO求解器、MUMPS求解器及SPOOLES求解器中的一种；若为迭代计算方法则配置GMRES求解器、FGMRES求解器、BiCGStab求解器及共轭梯度求解器中的一种。

S6、计算得到直埋电缆的二维温度场分布，以获得直埋电缆的稳态载流量。

最后输出的二维温度场分布图如图5所示，该回电缆最高温度为85℃，此时的载流量即为电缆的稳态载流量。

S7、改变电缆敷设和环境参数，重复步骤S1～S6，获取不同参数下的载流量，并利用多元二次拟合获得载流量与电缆敷设和环境参数的拟合公式。

根据步骤S1～S6的计算过程，可计算特定条件下的电缆载流量值(I)，对于电缆实际运行过程，环境条件及电缆本身的参数会随不同工况改变，现对于电缆运行中的环境及自身参数进行提取，提取参数分别为电缆所埋的深度(d)、电缆排列的距离(L)、外部空气温度(T)、空气和土壤间的换热系数(h)、土壤的导热系数(k)，分别对这5个参数选取不同的值，重复步骤S1～S6的计算过程，获取载流量表格，如表2所示。

并利用多元二次拟合获得I＝f(d、L、T、h、k)，载流量与电缆敷设和环境参数的拟合公式表示为：

I＝a₀+a₁*d+a₂*L+a₃*T+a₄*h+a₅*k+a₆*d*d+a₇*d*L+a₈*d*T+a₉*d*h+a₁₀*d*k+a₁₁*L*L+a₁₂*L*T+a₁₃*L*h+a₁₄*L*k+a₁₅*T*T+a₁₆*T*h+a₁₇*T*k+a₁₈*h*h+a₁₉*h*k+a₂₀*k*k

式中，d表示电缆所埋的深度，单位m；L表示电缆排列的间距，单位m；T表示外部空气温度，单位℃；表示h空气和土壤间的换热系数，单位W/(m²·℃)，k表示土壤的导热系数，单位W/m·K，a₀～a₂₀表示系数；如表3所示，为各系数的取值。

S8、比较利用拟合公式所得的载流量结果与有限元模型计算所得的载流量结果，判断其是否满足预设误差值，如表4所示，载流量值误差最大为3％，完全可以满足实际应用，即可利用步骤S7获取的拟合公式快速计算预设敷设条件和环境下的电缆载流量值。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (10)

1.一种直埋电缆载流量计算方法，其特征在于，包含以下步骤：

S1、建立直埋电缆的二维温度场模型，并按照二维温度场模型中的电缆敷设和环境参数建立直埋电缆的几何模型；

S2、确定直埋电缆周围土壤的物理性能参数；

S3、确定直埋电缆的二维温度场模型的范围及边界条件，所述的边界条件包含三类，其中，第一类边界条件为边界上温度给定，第二类边界条件为边界上温度给定及法向热流密度给定，第三类边界条件为边界上对流换热系数及流体温度给定；

S4、对直埋电缆进行网格划分，并设定与直埋电缆的几何模型相匹配的最小网格单元尺寸及最大网格单元尺寸，确定单元生长率及曲率因子参数；

S5、确定直埋电缆的二维温度场分布的计算方法，并配置相应的求解器；

S6、计算得到直埋电缆的二维温度场分布，以获得直埋电缆的稳态载流量。

2.如权利要求1所述的直埋电缆载流量计算方法，其特征在于，所述的步骤S6之后进一步包含步骤S7，所述的步骤S7包含：

S7、改变电缆敷设和环境参数，重复步骤S1～S6，获取不同参数下的载流量，并利用多元二次拟合获得载流量与电缆敷设和环境参数的拟合公式。

3.如权利要求2所述的直埋电缆载流量计算方法，其特征在于，所述的步骤S7之后进一步包含步骤S8，所述的步骤S8包含：

S8、利用步骤S7获取的拟合公式即可快速计算预设敷设条件和环境下的电缆载流量值。

4.如权利要求2所述的直埋电缆载流量计算方法，其特征在于，所述的载流量与电缆敷设和环境参数的拟合公式表示为：

I＝a₀+a₁*d+a₂*L+a₃*T+a₄*h+a₅*k+a₆*d*d+a₇*d*L+a₈*d*T+a₉*d*h+a₁₀*d*k+a₁₁*L*L+a₁₂*L*T+a₁₃*L*h+a₁₄*L*k+a₁₅*T*T+a₁₆*T*h+a₁₇*T*k+a₁₈*h*h+a₁₉*h*k+a₂₀*k*k

式中，d表示电缆所埋的深度，单位m；L表示电缆排列的间距，单位m；T表示外部空气温度，单位℃；表示h空气和土壤间的换热系数，单位W/(m²·℃)，k表示土壤的导热系数，单位W/m·K，a₀～a₂₀表示系数。

5.如权利要求1所述的直埋电缆载流量计算方法，其特征在于，所述的步骤S1中，直埋电缆的二维温度场模型为单回路一字形排列土壤直埋无回填土电力电缆的二维温度场模型，其微分方程形式表示为：

$\mathrm{\ρ}c\frac{\∂T}{\∂\mathrm{\τ}}=\frac{\∂}{\∂x}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(\mathrm{\λ}\frac{\∂T}{\∂y}\right)+q_v$

式中，T表示物体的瞬态温度，单位℃；τ表示过程的进行时间，单位s；λ表示材料的导热系数，单位W/(m²·℃)；ρ表示材料的密度，单位kg/m³；c表示材料的比热，单位J/(kg·℃)；q_v表示材料的内热源，单位W/m³。

6.如权利要求1所述的直埋电缆载流量计算方法，其特征在于，所述的步骤S1中，建立直埋电缆的几何模型时，采用调合平均法对直埋电缆中薄层的导体损耗进行等效处理，并根据多层圆筒结构的等效导热系数计算方法计算等效后的绝缘层导热系数，计算公式表示为：

$\mathrm{\λ}=\frac{ln(r_n/r_1)}{\underset{1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{ln(r_{i+1}/r_i)}{{\mathrm{\λ}}_i}}$

式中，i表示直埋电缆的对应的薄层，取值为1～n；n表示直埋电缆的薄层总数，r_i表示第i层对应的半径，单位mm；λ_i表示与i层对应的导热系数，单位W/m·K。

7.如权利要求1所述的直埋电缆载流量计算方法，其特征在于，所述的步骤S1中，所述的电缆的结构参数包含直埋电缆的埋深及相邻电缆间的间距；所述的敷设环境参数包含外部空气温度、空气和土壤间的换热系数及土壤的导热系数。

8.如权利要求1所述的直埋电缆载流量计算方法，其特征在于，所述的土壤的物理性能参数包含常压热容、导热系数、电导率、密度及相对介电常数。

9.如权利要求1所述的直埋电缆载流量计算方法，其特征在于，所述的步骤S3中，第一类边界条件选取距地表面20m的深层土壤，温度为15℃；第二类边界条件选取距直埋电缆左右两侧20m的土壤，热流密度为0W/m²；第三类边界条件选取地表面，空气温度为40℃，换热系数为7.3W/(m²*℃)。

10.如权利要求1所述的直埋电缆载流量计算方法，其特征在于，所述的直埋电缆的二维温度场分布的计算方法为直接计算方法或迭代计算方法中的一种；若为直接计算方法，则配置PARDISO求解器、MUMPS求解器及SPOOLES求解器中的一种；若为迭代计算方法则配置GMRES求解器、FGMRES求解器、BiCGStab求解器及共轭梯度求解器中的一种。