CN109256970B - Mmc-mtdc输电系统单极接地故障电流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了MMC‑MTDC输电系统单极接地故障电流计算方法，包括步骤：建立基于MMC换流器的MTDC系统的简化计算模型；根据所述简化计算模型，建立MMC‑MTDC系统的故障前状态方程；线路故障后，根据线路故障对故障前状态方程中的状态变量和系数矩阵进行修改，得到MMC‑MTDC输电系统的故障后状态空间描述；根据故障后状态空间描述，求解线路故障电流。本发明能够实现MMC‑MTDC系统单极接地故障电流的准确计算，能较好地反映线路故障电流暂态特性，在多端直流系统的故障计算中有较好的可行性和适用性。

Description

MMC-MTDC输电系统单极接地故障电流计算方法

技术领域

本发明属于电力线路故障分析技术领域，特别是涉及MMC-MTDC输电系统单极接地故障电流计算方法。

背景技术

直流线路单极接地故障是基于模块化多电平换流器(modular multilevelconverter，MMC)的多端直流(multi-terminal high voltage direct current，MTDC)输电系统最常见的故障类型，分析其故障电流暂态特性对于故障类型的判断、保护配置的设计、系统参数的优化具有较大的工程意义。

典型直流故障主要有双极短路故障、单极接地故障及断线故障。其中单极接地故障是直流系统最常见的故障类型，目前国内外文献关于单极接地故障的研究主要包括故障暂态特性的定性分析、控制保护策略、接地参数对故障特性的影响等；但考虑到线路故障传播延时及故障检测等问题，故障时刻桥臂子模块实际投入个数不易获得；并且故障暂态过程中任意时刻的三相上(下)桥臂子模块投入个数不相等，进而等效电容也不相同，现有方法无法得出桥臂等效电容表达式。在现有技术中多是关于多端直流单极接地故障电流暂态特性的研究大部分为定性分析，并没有提出过准确的故障电流计算方法。

在MMC-MTDC系统中研究单极接地故障时，即使换流站参数相同，故障点处于线路中点，由于参与放电的换流站不止两个，以及各条输电线路参数不同，故障通路不可能完全对称，非故障极线路上的故障电流不能等效为零，需要将其考虑进故障电流分析中；因此在故障电流分析过程中故障电流的计算有着重要的意义。并且，由于MMC换流器采用了大量的非线性开关元件和复杂的控制系统，故障发生后的暂态过程具有极强的非线性特征。如果对换流站进行详细的数学建模，求解故障暂态过程将十分复杂，不易实现。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了MMC-MTDC输电系统单极接地故障电流计算方法，能够实现MMC-MTDC系统单极接地故障电流的准确计算，能较好地反映线路故障电流暂态特性，在多端直流系统的故障计算中有较好的可行性和适用性。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：MMC-MTDC输电系统单极接地故障电流计算方法，包括步骤：

S100建立基于MMC换流器的MTDC系统的简化计算模型；

S200根据所述简化计算模型，建立MMC-MTDC系统的故障前状态方程；

S300线路故障后，根据线路故障对故障前状态方程中的状态变量和系数矩阵进行修改，得到MMC-MTDC输电系统的故障后状态空间描述；

S400根据故障后状态空间描述，求解线路故障电流。

进一步的是，在所述MMC-MTDC输电系统中，对单个MMC换流器进行简化等效，进而将MTDC系统简化为RLC等效电路，从而建立简化计算模型。

进一步的是，在建立所述简化计算模型时，基于能量平衡理论，使MMC-MTDC系统在正常运行过程中每个时刻的MMC换流器输入能量和输出能量相等，故而使得MMC换流器三相桥臂电容总的能量保持不变；

线路故障后，三相桥臂电容能量的释放产生了故障电流；由于不同故障时刻桥臂电容总的能量相同，考虑到系统中三相桥臂子模块的均压策略及快速投切，线路故障电流特性也相同；

由于系统中桥臂子模块电容的等效与故障时刻无关，故而将三相桥臂子模块捆绑起来等效成三个N/2个子模块并联，等效电容为6C₀/N；在放电过程三相上桥臂子模块等效为两组等效电容并联放电，总等效电容表示为12C₀/N；C₀是子模块电容，N是单相桥臂子模块总数。

进一步的是，为保证系统正常运行，必须维持直流母线电压对称；在所述MMC-MTDC输电系统中交流侧接地方式为换流变阀侧交流母线接星形电抗经电阻接地；

所述简化计算模型中单个MMC换流器包括第一支路、第二支路和第三支路构成的Y型结构，所述第一支路包括电感L₀和电阻R₀串联构成，所述第二支路和第三支路的结构相同均包括电感L_i、电容C_i和电阻R_i串联构成；第二支路的电阻R_i、第三支路的电阻R_i和电感L₀连接汇合至统一节点，所述第一支路的电阻R₀端接地；

其中R₀＝R_a，

L_arm是换流器桥臂电感，R_ON是子模块中IGBT及二极管的导通电阻，C₀是子模块电容，N是单相桥臂子模块总数，R_a是交流侧接地极电阻，L_a是交流侧接地极电感。

进一步的是，由于故障点发生变化需要重新构建计算故障电流的状态方程，为了避免这个问题，提高计算方法的可扩展性；根据简化计算模型的支路电流和电容电压，通过基尔霍夫定律推导出MMC-MTDC输电系统的故障前状态方程。

进一步的是，在步骤S200中建立MMC-MTDC输电系统的故障前状态方程包括步骤：

S201选定支路电流i和桥臂电容电压u为系统的状态变量，状态向量为X＝[i u]^T；定义中间变量桥臂电流为i_c；桥臂电流i_c与支路电流i的关系为i_c＝P·i；

S202为了符合电压电流参考方向，定义一个n×n系数矩阵M，M的非对角线元素为零，对角线元素m_kk(k＝1,2…n)定义为：

定义一个n×n系数矩阵B，B＝M·P，P是节点关联矩阵；

n个支路电流微分方程中消去桥臂电流i_c，相应的电容电压u与支路电流i之间的n个KVL方程表示矩阵形式：

式中R、L为两个对偶的n×n矩阵；

S203定义一个2m×2m系数矩阵T，T的非对角线元素为零，对角线元素t_ii(i＝1,2,…2m)定义为：

电容放电时，电容电压du/dt与桥臂电流i_c的关系为：

用支路电流表示桥臂电流得到：系数矩阵C为各桥臂电容；

联立支路电流和电容电压进行矩阵计算，得到MMC-MTDC输电系统的故障前状态方程：

进一步的是，在步骤S300中故障后状态空间描述用微分方程数值解的方法求解故障后状态方程，得到线路故障电流。

进一步的是，在步骤S300中得到故障后状态空间描述的过程包括步骤：

S301，线路b_ij发生单极接地故障后，支路b_ij变成b_i0和b_j0两条故障支路，线路参数R_ij、L_ij分别变成R_i0、R_j0及L_i0、L_j0，电容电压u及桥臂电流i_c不变，支路电流i增加一行，故障发生后的支路电流修改为i′；

S302，将关联矩阵P变为2m×(n+1)矩阵P′；系数矩阵M相应增加一行一列，变为(n+1)×(n+1)矩阵M′；B变为B′，B′＝M′·P′；支路电流与桥臂电流的关系表示为：i_c＝P′·i′；

S303，系数矩阵R、L中的n行n列对应的都是n条支路；故障支路的出现，R、L会相应增加一行一列，变成R′、L′；R′、L′与R、L相比，除故障支路对应的行列元素外，其他元素不变，故障支路对应的两行元素根据列写故障支路方程得到，故障支路对应的两列元素根据电流参考方向修改得到；

S304，故障后电容放电微分方程不变，将得到：

S305，将状态变量及系数矩阵修改后，得到故障后系统的状态方程为：

S306，设状态向量X′为X′＝[i′ u]^T；

由于系统无输入变量，系统的状态空间描述为：

进一步的是，在步骤S400中根据故障后状态空间描述，求解线路故障电流，包括步骤：

S401，计算状态方程的初始条件为：

由于故障通路中大部分电感来自接地极中的星型电感，接地极中的电感流过的接地电流远小于线路正常运行时的稳态电流，故而式中故障电流i′的初始稳态值设定为0。系统稳定运行时，i换流站直流母线电压为±U_dci/2；

S402，单极接地故障发生后，直流线路实际故障电流i″为子模块放电电流i′与正常运行时线路电流稳态值i_st之和；计算得到换流器子模块电容放电电流i′，仿真得到线路电流稳态值i_st；线路实际故障电流i″为i″＝i′+i_st。

采用本技术方案的有益效果：

本发明能够有效计算出MMC-MTDC系统单极接地故障电流，计算精度高，从而能较好地反映线路故障电流暂态特性；特别适用于伪双极直流系统中。

本发明中将MTDC系统基于MMC换流器获得简化计算模型的方式；能够有效在系统模型简化的基础上，精确计算出故障电流，提高了计算速度；

本发明中首先通过建立故障前支路电流和电容电压的状态方程；进而根据线路故障对状态方程中的状态变量和系数矩阵进行简单修改，直接得到故障后系统的状态空间描述；能够避免由于故障点发生变化需要重新构建计算故障电流的状态方程，提高计算方法的可扩展性；本发明提出的故障电流计算方法在多端直流系统的故障计算中有较好的可行性和适用性。

本发明适用于多端复杂网孔拓扑的直流系统，对于故障类型的判断、系统保护配置方案的设计、系统有关参数的优化具有较大的工程意义。

附图说明

图1为本发明的MMC-MTDC输电系统单极接地故障电流计算方法的流程示意图；

图2为本发明实施例中单个换流站的简化计算模型示意图；

图3为本发明实施例中三端MMC输电系统的结构示意图；

图4为本发明实施例中三端MMC输电系统简化计算模型示意图；

图5为本发明实施例中线路故障电流的仿真值与计算值对比示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图对本发明作进一步阐述。

在本实施例中，参见图1所示，本发明提出了MMC-MTDC输电系统单极接地故障电流计算方法，MMC-MTDC输电系统单极接地故障电流计算方法，包括步骤：

S100建立基于MMC换流器的MTDC系统的简化计算模型；

S200根据所述简化计算模型，建立MMC-MTDC系统的故障前状态方程；

S300线路故障后，根据线路故障对故障前状态方程中的状态变量和系数矩阵进行修改，得到MMC-MTDC输电系统的故障后状态空间描述；

S400根据故障后状态空间描述，求解线路故障电流。

作为上述实施例的优化方案，在所述MMC-MTDC输电系统中，对单个MMC换流器进行简化等效，进而将MTDC系统简化为RLC等效电路，从而建立简化计算模型。

建立所述简化计算模型时，基于能量平衡理论，使MMC-MTDC系统在正常运行过程中每个时刻的MMC换流器输入能量和输出能量相等，故而使得MMC换流器三相桥臂电容总的能量保持不变；

线路故障后，三相桥臂电容能量的释放产生了故障电流；由于不同故障时刻桥臂电容总的能量相同，考虑到系统中三相桥臂子模块的均压策略及快速投切，线路故障电流特性也相同；

由于系统中桥臂子模块电容的等效与故障时刻无关，故而将三相桥臂子模块捆绑起来等效成三个N/2个子模块并联，等效电容为6C₀/N；在放电过程三相上桥臂子模块等效为两组等效电容并联放电，总等效电容表示为12C₀/N；C₀是子模块电容，N是单相桥臂子模块总数。

为保证系统正常运行，必须维持直流母线电压对称；在所述MMC-MTDC输电系统中交流侧接地方式为换流变阀侧交流母线接星形电抗经电阻接地；

如图2所示，所述简化计算模型中单个MMC换流器包括第一支路、第二支路和第三支路构成的Y型结构，所述第一支路包括电感L₀和电阻R₀串联构成，所述第二支路和第三支路的结构相同均包括电感L_i、电容C_i和电阻R_i串联构成；第二支路的电阻R_i、第三支路的电阻R_i和电感L₀连接汇合至统一节点，所述第一支路的电阻R₀端接地；

其中R₀＝R_a，

L_arm是换流器桥臂电感，R_ON是子模块中IGBT及二极管的导通电阻，C₀是子模块电容，N是单相桥臂子模块总数，R_a是交流侧接地极电阻，L_a是交流侧接地极电感。

作为上述实施例的优化方案，由于故障点发生变化需要重新构建计算故障电流的状态方程，为了避免这个问题，提高计算方法的可扩展性；根据简化计算模型的支路电流和电容电压，通过基尔霍夫定律推导出MMC-MTDC输电系统的故障前状态方程。

在步骤S200中建立MMC-MTDC输电系统的故障前状态方程包括步骤：

S201选定支路电流i和桥臂电容电压u为系统的状态变量，状态向量为X＝[i u]^T；定义中间变量桥臂电流为i_c；桥臂电流i_c与支路电流i的关系为i_c＝P·i；

S202为了符合电压电流参考方向，定义一个n×n系数矩阵M，M的非对角线元素为零，对角线元素m_kk(k＝1,2…n)定义为：

定义一个n×n系数矩阵B，B＝M·P，P是节点关联矩阵；

n个支路电流微分方程中消去桥臂电流i_c，相应的电容电压u与支路电流i之间的n个KVL方程表示矩阵形式：

式中R、L为两个对偶的n×n矩阵；

S203定义一个2m×2m系数矩阵T，T的非对角线元素为零，对角线元素t_ii(i＝1,2,…2m)定义为：

电容放电时，电容电压du/dt与桥臂电流i_c的关系为：

用支路电流表示桥臂电流得到：系数矩阵C为各桥臂电容；

联立支路电流和电容电压进行矩阵计算，得到MMC-MTDC输电系统的故障前状态方程：

作为上述实施例的优化方案，在步骤S300中故障后状态空间描述用微分方程数值解的方法求解故障后状态方程，得到线路故障电流。

在步骤S300中得到故障后状态空间描述的过程包括步骤：

S301，线路b_ij发生单极接地故障后，支路b_ij变成b_i0和b_j0两条故障支路，线路参数R_ij、L_ij分别变成R_i0、R_j0及L_i0、L_j0，电容电压u及桥臂电流i_c不变，支路电流i增加一行，故障发生后的支路电流修改为i′；

S302，将关联矩阵P变为2m×(n+1)矩阵P′；系数矩阵M相应增加一行一列，变为(n+1)×(n+1)矩阵M′；B变为B′，B′＝M′·P′；支路电流与桥臂电流的关系表示为：i_c＝P′·i′；

S303，系数矩阵R、L中的n行n列对应的都是n条支路；故障支路的出现，R、L会相应增加一行一列，变成R′、L′；R′、L′与R、L相比，除故障支路对应的行列元素外，其他元素不变，故障支路对应的两行元素根据列写故障支路方程得到，故障支路对应的两列元素根据电流参考方向修改得到；

S304，故障后电容放电微分方程不变，将得到：

S305，将状态变量及系数矩阵修改后，得到故障后系统的状态方程为：

S306，设状态向量X′为X′＝[i′ u]^T；

由于系统无输入变量，系统的状态空间描述为：

作为上述实施例的优化方案，在步骤S400中根据故障后状态空间描述，求解线路故障电流，包括步骤：

S401，计算状态方程的初始条件为：

由于故障通路中大部分电感来自接地极中的星型电感，接地极中的电感流过的接地电流远小于线路正常运行时的稳态电流，故而式中故障电流i′的初始稳态值设定为0。系统稳定运行时，i换流站直流母线电压为±U_dci/2；

S402，单极接地故障发生后，直流线路实际故障电流i″为子模块放电电流i′与正常运行时线路电流稳态值i_st之和；计算得到换流器子模块电容放电电流i′，仿真得到线路电流稳态值i_st；线路实际故障电流i″为i″＝i′+i_st。

为了验证上述理论和方法，在PSCAD/EMTDC中搭建了一个基于半桥子模块多电平换流器的三端输电系统，如图3所示；MMC换流站及直流架空线的参数如表1和表2所示：

表1 仿真模型换流站参数

表2 仿真模型直流线路参数

在系统稳定运行0.6s后的2.0s时刻，线路13的正极线路中点f0设置接地故障，故障持续时间1.0s。将三端测试系统简化为RLC等效电路，如图4所示。

仿真系统稳态运行时直流电压和线路电流如表3所示，

表3 仿真系统直流线路电流、直流电压稳态值

将系统相关参数及状态方程输入MATLAB中，根据仿真系统稳态运行时的直流电压设置电容电压初值，等效电感电流初值设定为0，然后运用求解常微分方程组数值解的函数包ODE45求解系统的状态方程，最后根据线路稳态电流计算故障后10ms直流线路故障电流，并与PSCAD/EMTDC中的仿真值进行对比，对比结果如图5所示。

由图5可见，仿真值与计算值之间存在一定的偏差。主要原因是计算公式中的电压u本应是等效电容的初始电压，与稳态直流电压V_dc/2存在误差；其次计算公式中的i′初值设为0，与实际情况同样存在误差；最后计算模型忽略了很多因素，如换流站控制方式、子模块投切变化等。但从仿真结果能看出，故障电流的计算值与PSCAD的仿真值具有较高的吻合度，考虑直流断路器数毫秒的开断能力，本文提出的故障电流计算方法在多端直流系统的故障计算中有较好的可行性和适用性。

基于MATLAB计算时，由于算法中不存在等式方程，算法的收敛性较高，并且在本算例中计算耗时仅为0.0264s。采用计时器记录PSCAD仿真时间，总共3s的仿真过程耗时189.4s，其中故障暂态过程2s～2.01s平均仿真耗时0.63s。相较而言，基于MATLAB的故障电流计算方法的计算速度比PSCAD/EMTDC仿真速度快23倍。当直流系统端数增多时，与PSCAD仿真相比，本文提出的计算方法的速度优势将更加明显。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实例的限制，上述实例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (9)

1.MMC-MTDC输电系统单极接地故障电流计算方法，其特征在于，包括步骤：

S100建立基于MMC换流器的MTDC系统的简化计算模型；

S200根据所述简化计算模型，建立MMC-MTDC系统的故障前状态方程；包括步骤：

S201选定支路电流i和桥臂电容电压u为系统的状态变量，状态向量为X＝[i u]^T；定义中间变量桥臂电流为i_c；桥臂电流i_c与支路电流i的关系为i_c＝P·i，P是节点关联矩阵；

S202定义系数矩阵M，M为表示支路正负极的对角矩阵；定义系数矩阵B，B＝M·P；支路电流微分方程中消去桥臂电流i_c，相应的电容电压u与支路电流i之间的KVL方程表示矩阵形式：

式中R、L为两个对偶的矩阵；

S203定义系数矩阵T，T为表示节点为正负节点的对角矩阵；

电容放电时，电容电压du/dt与桥臂电流i_c的关系为：

用支路电流表示桥臂电流得到：系数矩阵C为各桥臂电容；

联立支路电流和电容电压进行矩阵计算，得到MMC-MTDC输电系统的故障前状态方程：

S300线路故障后，根据线路故障对故障前状态方程中的状态变量和系数矩阵进行修改，得到MMC-MTDC输电系统的故障后状态空间描述；

S400根据故障后状态空间描述，求解线路故障电流。

2.根据权利要求1所述的MMC-MTDC输电系统单极接地故障电流计算方法，其特征在于，在所述MMC-MTDC输电系统中，对单个MMC换流器进行简化等效，进而将MTDC系统简化为RLC等效电路，从而建立简化计算模型。

3.根据权利要求2所述的MMC-MTDC输电系统单极接地故障电流计算方法，其特征在于，在建立所述简化计算模型时，基于能量平衡理论，使MMC-MTDC系统在正常运行过程中每个时刻的MMC换流器输入能量和输出能量相等，故而使得MMC换流器三相桥臂电容总的能量保持不变；

线路故障后，三相桥臂电容能量的释放产生了故障电流；由于不同故障时刻桥臂电容总的能量相同，考虑到系统中三相桥臂子模块的均压策略及快速投切，线路故障电流特性也相同；

由于系统中桥臂子模块电容的等效与故障时刻无关，故而将三相桥臂子模块捆绑起来等效成三个N/2个子模块并联，等效电容为6C₀/N；在放电过程三相上桥臂子模块等效为两组等效电容并联放电，总等效电容表示为12C₀/N；C₀是子模块电容，N是单相桥臂子模块总数。

4.根据权利要求3所述的MMC-MTDC输电系统单极接地故障电流计算方法，其特征在于，在所述MMC-MTDC输电系统中交流侧接地方式为换流变阀侧交流母线接星形电抗经电阻接地；

所述简化计算模型中单个MMC换流器包括第一支路、第二支路和第三支路构成的Y型结构，所述第一支路包括电感L₀和电阻R₀串联构成，所述第二支路和第三支路的结构相同均包括电感L_i、电容C_i和电阻R_i串联构成；第二支路的电阻R_i、第三支路的电阻R_i和电感L₀连接汇合至统一节点，所述第一支路的电阻R₀端接地；

其中R₀＝R_a，

L_arm是换流器桥臂电感，R_ON是子模块中IGBT及二极管的导通电阻，C₀是子模块电容，N是单相桥臂子模块总数，R_a是交流侧接地极电阻，L_a是交流侧接地极电感。

5.根据权利要求4所述的MMC-MTDC输电系统单极接地故障电流计算方法，其特征在于，根据简化计算模型的支路电流和电容电压，通过基尔霍夫定律推导出MMC-MTDC输电系统的故障前状态方程。

6.根据权利要求5所述的MMC-MTDC输电系统单极接地故障电流计算方法，其特征在于，在步骤S200中建立MMC-MTDC输电系统的故障前状态方程包括步骤：

S201选定支路电流i和桥臂电容电压u为系统的状态变量，状态向量为X＝[i u]^T；定义中间变量桥臂电流为i_c；桥臂电流i_c与支路电流i的关系为i_c＝P·i；

S202定义一个n×n系数矩阵M，M的非对角线元素为零，对角线元素m_kk(k＝1,2…n)定义为：

定义一个n×n系数矩阵B，B＝M·P，P是节点关联矩阵；

n个支路电流微分方程中消去桥臂电流i_c，相应的电容电压u与支路电流i之间的n个KVL方程表示矩阵形式：

式中R、L为两个对偶的n×n矩阵；

S203定义一个2m×2m系数矩阵T，T的非对角线元素为零，对角线元素t_ii(i＝1,2,…2m)定义为：

电容放电时，电容电压du/dt与桥臂电流i_c的关系为：

用支路电流表示桥臂电流得到：系数矩阵C为各桥臂电容；

联立支路电流和电容电压进行矩阵计算，得到MMC-MTDC输电系统的故障前状态方程：

7.根据权利要求6所述的MMC-MTDC输电系统单极接地故障电流计算方法，其特征在于，在步骤S300中故障后状态空间描述用微分方程数值解的方法求解故障后状态方程，得到线路故障电流。

8.根据权利要求7所述的MMC-MTDC输电系统单极接地故障电流计算方法，其特征在于，在步骤S300中得到故障后状态空间描述的过程包括步骤：

S301，线路b_ij发生单极接地故障后，支路b_ij变成b_i0和b_j0两条故障支路，线路参数R_ij、L_ij分别变成R_i0、R_j0及L_i0、L_j0，电容电压u及桥臂电流i_c不变，支路电流i增加一行，故障发生后的支路电流修改为i′；

S302，将关联矩阵P变为2m×(n+1)矩阵P′；系数矩阵M相应增加一行一列，变为(n+1)×(n+1)矩阵M′；B变为B′，B′＝M′·P′；支路电流与桥臂电流的关系表示为：i_c＝P′·i′；

S303，系数矩阵R、L中的n行n列对应的都是n条支路；故障支路的出现，R、L会相应增加一行一列，变成R′、L′；R′、L′与R、L相比，除故障支路对应的行列元素外，其他元素不变，故障支路对应的两行元素根据列写故障支路方程得到，故障支路对应的两列元素根据电流参考方向修改得到；

S304，故障后电容放电微分方程不变，将得到：

S305，将状态变量及系数矩阵修改后，得到故障后系统的状态方程为：

S306，设状态向量X′为X′＝[i′ u]^T；

由于系统无输入变量，系统的状态空间描述为：

9.根据权利要求8所述的MMC-MTDC输电系统单极接地故障电流计算方法，其特征在于，在步骤S400中根据故障后状态空间描述，求解线路故障电流，包括步骤：

S401，计算状态方程的初始条件为：

S402，单极接地故障发生后，直流线路实际故障电流i″为子模块放电电流i′与正常运行时线路电流稳态值i_st之和；计算得到换流器子模块电容放电电流i′，仿真得到线路电流稳态值i_st；线路实际故障电流i″为i″＝i′+i_st。