CN103972889B - 一种配电线路阻抗在线辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种配电线路阻抗在线辨识方法，包括以下步骤：建立线路阻抗分析计算模型；采集并选取线路数据样本；采用最小二乘法计算线路阻抗。本发明提供一种配电线路阻抗在线辨识方法，方法充分利用线路两端采集到的电压、电流、有功功率、无功功率(或者是电压、电流、功率因数)等信息，计算简单，所需数据容易获取，能够满足大多数配电线路参数辨识的要求；既不受线路所带负荷影响，又不受线路位置、环境因素等影响，任何外因影响条件下都可实现较准确计算，实用性好。

Description

一种配电线路阻抗在线辨识方法

技术领域

本发明属于电力系统运行控制技术领域，具体涉及一种配电线路阻抗在线辨识方法。

背景技术

配电网处于电力系统的末端，直接与日常生活中的用电负荷和工业、农业、商业的用电设备相连，导致配电线路运行过程中容易老化、受环境腐蚀以及受施工、改造、事故等影响，造成线路阻抗变化。线路阻抗变化必然影响到潮流计算、故障分析、网损计算、继电保护整定计算、短路电流以及故障定位的最终结果。不恰当的线路参数会使得计算结果与实际情况不一致，从而构成系统潜在的危险或造成不必要的浪费。

在传统线路参数理论计算中，根据线路的结构、材料、气温、环境等情况，把具体的参量逐项代入计算公式得到，或者从电工手册或产品目录中查得单位长度线路的参数再乘以实际线路长度得到。由于电力线路参数受运行环境影响易发生阻抗参数变化，理论计算结果误差较大。为了提高线路参数的精确度，阻抗在线测量法被逐渐应用。该方法采用专用的测量仪器，而且需要在线路投入运行后才能进行实测，成本高，接线复杂，而且所测结果只能反映当时条件下的线路参数，不能反映线路参数的变化。随后，专家学者利用SCADA或WAMS提供的数据采用参数估计理论实现线路参数的辨识。参数估计主要包括2类方法：增广状态估计法和残差灵敏度分析法。增广状态估计法将待估计的参数作为参数状态量，将其与原有的节点状态量一起进行状态估计，因其需要增加状态量的维数，意味着降低了原有的量测冗余度并存在计算时间变长及收敛性变差的问题。残差灵敏度分析法在常规状态估计结束后再利用量测残差进行参数估计，不影响已有的状态估计程序，但是需要更多的迭代次数。为了实现非健全信息下的线路阻抗辨识，申请号为201210442529.X的发明专利公开了一种配电线路阻抗在线虚拟量测方法，以电力线路段末端电流和负荷电流为自变量的该线路段电压降线性等效计算模型，根据采集到的该线路段首、末端A、B、C三相电流、电压信息，采用回归分析法或平均值解方程法等数学方法分析、计算出电压降线性等效计算模型的系数，末端电流对应的系数即是该线路段的阻抗，从而实现线路参数的在线辨识。但是该方法仅利用了线路首、末端电压、电流等信息，未能充分利用线路两端能够采集到的有功、无功、功率因数等信息，且采用复数进行计算，计算过程较复杂。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种配电线路阻抗在线辨识方法，方法充分利用线路两端采集到的电压、电流、有功功率、无功功率(或者是电压、电流、功率因数)等信息，计算简单，所需数据容易获取，能够满足大多数配电线路参数辨识的要求；既不受线路所带负荷影响，又不受线路位置、环境因素等影响，任何外因影响条件下都可实现较准确计算，实用性好。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

提供一种配电线路阻抗在线辨识方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立线路阻抗分析计算模型；

步骤2：采集并选取线路数据样本；

步骤3：采用最小二乘法计算线路阻抗。

所述步骤1中，配电线路连接有若干负荷，并在线路首端和末端分别配备量测装置，所述量测装置采集线路首末端的电压、电流、有功功率和无功功率；线路首末端电压差包括线路末端电流在每段线路段上产生的电压降与各分支线负荷电流在该负荷点之前线路段上产生的电压降之和，于是有：

$\mathrm{\ΔU}={\stackrel{\·}{U}}_0-{\stackrel{\·}{U}}_n=\left(\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{l}_{i(i+1)}\right)\·z\·{\stackrel{\·}{I}}_{n(n-1)}+\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}(l_{0j}\·z\·{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sj}})---\left(1\right)$

其中，ΔU为线路首末端电压差，和分别为线路首末端相电压，l_i(i+1)为节点i到节点i+1的线路长度，z为单位阻抗，为线路末端相电流，l_0j为节点0到节点j的线路长度，为节点j所连接负荷的相电流，n为线路上节点总数；

由于各负荷电流等于线路首末端电流差，因此有：

$\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sj}}={\stackrel{\·}{I}}_{01}-{\stackrel{\·}{I}}_{(n-1)n}---\left(2\right)$

其中，为线路首端相电流；于是有：

$\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}(l_{0j}\·z\·{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sj}})=z^{\′}\·({\stackrel{\·}{I}}_{01}-{\stackrel{\·}{I}}_{(n-1)n})---\left(3\right)$

其中，z′为辅助变量，其为虚拟节点t连接的支路上的虚拟阻抗，则有：

$z^{\′}=\frac{\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}(l_{0j}\·z\·{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sj}})}{{\stackrel{\·}{I}}_0-{\stackrel{\·}{I}}_{(n-1)n}}---\left(4\right)$

令Z为整条线路的阻抗；不同的数据样本中与存在的误差设为ε，于是线路首末端电压差ΔU又表示为：

$\mathrm{\ΔU}={\stackrel{\·}{U}}_0-{\stackrel{\·}{U}}_n=Z\·{\stackrel{\·}{I}}_{n(n-1)}+z^{\′}\·({\stackrel{\·}{I}}_{01}-{\stackrel{\·}{I}}_{(n-1)n})+\mathrm{\ϵ}---\left(5\right)$

由于线路首末端电压差同时也等于线路纵向分量，由公式(5)可得：

$|{\stackrel{\·}{U}}_0-{\stackrel{\·}{U}}_n|\≈\mathrm{\ΔU}=\frac{P_n}{U_n}\·(R-R^{\′})+\frac{Q_n}{U_n}\·(X-X^{\′})+\frac{P_0}{U_0}\·R^{\′}+\frac{Q_0}{U_0}\·X^{\′}+\mathrm{\η}---\left(6\right)$

其中，P₀和Q₀分别为线路首端有功功率和无功功率，P_n和Q_n分别为线路末端有功功率和无功功率，U₀和U_n分别为线路首末端线电压，R和X分别为阻抗Z的电阻和电抗，R′和X′分别为虚拟阻抗z′的电阻和电抗；η为常数，服从正态分布；

于是公式(6)变换为：

$\mathrm{\ΔU}\≈\frac{P_n}{U_n}\·R+\frac{Q_n}{U_n}\·X+(\frac{P_0}{U_0}-\frac{P_n}{U_n})\·R^{\′}+(\frac{Q_0}{U_0}-\frac{Q_n}{U_n})\·X^{\′}+\mathrm{\η}---\left(7\right).$

所述步骤2包括以下步骤：

步骤2-1：通过设置在线路首末端的量测装置采集数据样本；

步骤2-2：根据选取条件选取数据样本。

所述步骤2-1中，设线路首末端采集数据样本的时刻相同，且都采集到m组相同时刻的数据样本，则线路首端采集的数据样本包括线路首端的电压[U₀₁,U₀₂,…,U_0m]、电流[I₀₁,I₀₂,…,I_0m]、有功功率[P₀₁,P₀₂,…,P_0m]和无功功率[Q₀₁,Q₀₂,…,Q_0m]，线路末端采集的数据样本有线路末端的电压[U_n1,U_n2,…,U_nm]、电流[I_n1,I_n2,…,I_nm]、有功功率[P_n1,P_n2,…,P_nm]和无功功率[Q_n1,Q_n2,…,Q_nm]。

所述步骤2-2中，根据以下选取条件选取数据样本：

1)数据样本容量大，m取100组以上；

2)线路所处的内外环境尽可能一致；内外环境是指采集线路电压、电流和功率时线路自身温度、电流以及线路所处的天气情况相近；

3)负荷变动尽可能小；具体指线路连接的各负荷变化较小，无大的负荷波动。

所述步骤3中，设中间变量 $T_{1k}=\frac{P_{\mathrm{nk}}}{U_{\mathrm{nk}}},T_{2k}=\frac{Q_{\mathrm{nk}}}{U_{\mathrm{nk}}},T_{3k}=\frac{P_{0k}}{U_{0k}}-\frac{P_{\mathrm{nk}}}{U_{\mathrm{nk}}},T_{4k}=\frac{Q_{0k}}{U_{0k}}-\frac{Q_{\mathrm{nk}}}{U_{\mathrm{nk}}},$ 其中k＝1,2,…,m，P_0k和Q_0k分别为第k组数据样本中线路首端有功功率和无功功率，P_nk和Q_nk分别为第k组数据样本中线路末端有功功率和无功功率，U_nk为第k组数据样本中线路末端线电压；

基于采集的数据样本，采用最小二乘法计算线路阻抗，有

$A=\left[\begin{array}{ccccc}m& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{1k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{4k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{1k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{1k}^2& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{1k}{T}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{1k}{T}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{1k}{T}_{4k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{1k}{T}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{2k}^2& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{2k}{T}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{2k}{T}_{4k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{3k}{T}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{2k}{T}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{3k}^2& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{3k}{T}_{4k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{4k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{4k}{T}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{4k}{T}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{3k}{T}_{4k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{4k}^2\end{array}\right]---\left(8\right)$

$B=\left[\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_k\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_k{T}_{1k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_k{T}_{2k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_k{T}_{3k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_k{T}_{4k}\end{array}\right]---\left(9\right)$

$b=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\η}\\ R\\ X\\ R^{\′}\\ X^{\′}\end{array}\right]---\left(10\right)$

由最小二乘法原理可知：

b＝A^-1B(11)

其中，Y_k为第k组数据样本中线路首末端的电压差；结合公式(8)-(11)即可计算出线路的电阻R和电抗X，实现配电线路阻抗在线辨识。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1.方法充分利用线路两端采集到的电压、电流、有功功率、无功功率(或者是电压、电流、功率因数)等信息，计算简单，所需数据容易获取，能够满足大多数配电线路参数辨识的要求；

2.本发明既不受线路所带负荷影响，又不受线路位置、环境因素等影响，任何外因影响条件下都可实现较准确计算，实用性好；

3.适用于大多数架空、电缆线路，具有实用性好、精度高等特点，所得结果可广泛应用与潮流计算、故障分析、网损计算、继电保护整定计算、短路电流计算等；

4.本发明所需量测信息少，大多数配电线路都能满足此要求，计算方法简单、准确。

附图说明

图1是本发明实施例中配电线路示意图；

图2是本发明实施例中配电线路的等效电路示意图；

图3是本发明实施例中配电线路阻抗在线辨识方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

随着配电网的发展，传统参数辨识理论已不能满足现代电力系统分析的需要，必须研究新的参数辨识理论和方法。对于配电网中实际运行的线路，通常只在线路首、末端配备有量测装置，能采集到该点的电压、电流、功率等信息。但是有量测装置的点，能采集到该点不同时刻的大量数据。基于上述考虑，如图3，本发明提供一种配电线路阻抗在线辨识方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立线路阻抗分析计算模型；

步骤2：采集并选取线路数据样本；

步骤3：采用最小二乘法计算线路阻抗。

所述步骤1中，对于附图1所示的实际运行中的配电线路，连接有若干负荷，并在线路首端和末端分别配备量测装置，所述量测装置采集线路首末端的电压、电流、有功功率和无功功率；线路首末端电压差包括线路末端电流在每段线路段上产生的电压降与各分支线负荷电流在该负荷点之前线路段上产生的电压降之和，于是有：

$\mathrm{\ΔU}={\stackrel{\·}{U}}_0-{\stackrel{\·}{U}}_n=\left(\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{l}_{i(i+1)}\right)\·z\·{\stackrel{\·}{I}}_{n(n-1)}+\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}(l_{0j}\·z\·{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sj}})---\left(1\right)$

其中，ΔU为线路首末端电压差，和分别为线路首末端相电压，l_i(i+1)为节点i到节点i+1的线路长度，z为单位阻抗，为线路末端相电流，l_0j为节点0到节点j的线路长度，为节点j所连接负荷的相电流，n为线路上节点总数；

由于各负荷电流等于线路首末端电流差，因此有：

$\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sj}}={\stackrel{\·}{I}}_{01}-{\stackrel{\·}{I}}_{(n-1)n}---\left(2\right)$

其中，为线路首端相电流；于是有：

$\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}(l_{0j}\·z\·{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sj}})=z^{\′}\·({\stackrel{\·}{I}}_{01}-{\stackrel{\·}{I}}_{(n-1)n})---\left(3\right)$

其中，z′为辅助变量，其为虚拟节点t连接的支路上的虚拟阻抗，则有：

$z^{\′}=\frac{\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}(l_{0j}\·z\·{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sj}})}{{\stackrel{\·}{I}}_0-{\stackrel{\·}{I}}_{(n-1)n}}---\left(4\right)$

令Z为整条线路的阻抗；不同的数据样本中与存在的误差设为ε，于是线路首末端电压差ΔU又表示为：

$\mathrm{\ΔU}={\stackrel{\·}{U}}_0-{\stackrel{\·}{U}}_n=Z\·{\stackrel{\·}{I}}_{n(n-1)}+z^{\′}\·({\stackrel{\·}{I}}_{01}-{\stackrel{\·}{I}}_{(n-1)n})+\mathrm{\ϵ}---\left(5\right)$

线路的等效电路示意图如附图2所示，Z₁＝z'且Z₂＝-z'；为恒定电流源，无阻抗(阻抗已折算到支路0-t和支路t-n上)，只起到分流的作用。

由于线路首末端电压差同时也等于线路纵向分量，由公式(5)和图2所示的等效电路可得：

$|{\stackrel{\·}{U}}_0-{\stackrel{\·}{U}}_n|\≈\mathrm{\ΔU}=\frac{P_n}{U_n}\·(R-R^{\′})+\frac{Q_n}{U_n}\·(X-X^{\′})+\frac{P_0}{U_0}\·R^{\′}+\frac{Q_0}{U_0}\·X^{\′}+\mathrm{\η}---\left(6\right)$

其中，P₀和Q₀分别为线路首端有功功率和无功功率，P_n和Q_n分别为线路末端有功功率和无功功率，U₀和U_n分别为线路首末端线电压，R和X分别为阻抗Z的电阻和电抗，R′和X′分别为虚拟阻抗z′的电阻和电抗；η为常数，服从正态分布；

于是公式(6)变换为：

$\mathrm{\ΔU}\≈\frac{P_n}{U_n}\·R+\frac{Q_n}{U_n}\·X+(\frac{P_0}{U_0}-\frac{P_n}{U_n})\·R^{\′}+(\frac{Q_0}{U_0}-\frac{Q_n}{U_n})\·X^{\′}+\mathrm{\η}---\left(7\right).$

上式可以看成以为自变量，以ΔU为因变量，以R、X、R'和X'为回归系数的回归模型。

所述步骤2包括以下步骤：

步骤2-1：通过设置在线路首末端的量测装置采集数据样本；

步骤2-2：根据选取条件选取数据样本。

所述步骤2-1中，设线路首末端采集数据样本的时刻相同，且都采集到m组相同时刻的数据样本，则线路首端(靠近电源端或有功功率流出端)采集的数据样本包括线路首端的电压[U₀₁,U₀₂,…,U_0m]、电流[I₀₁,I₀₂,…,I_0m]、有功功率[P₀₁,P₀₂,…,P_0m]和无功功率[Q₀₁,Q₀₂,…,Q_0m]，线路末端(远离电源端或有功功率流入端)采集的数据样本有线路末端的电压[U_n1,U_n2,…,U_nm]、电流[I_n1,I_n2,…,I_nm]、有功功率[P_n1,P_n2,…,P_nm]和无功功率[Q_n1,Q_n2,…,Q_nm]。

所述步骤2-2中，根据以下选取条件选取数据样本：

1)数据样本容量大，m取100组以上；

2)线路所处的内外环境尽可能一致；内外环境是指采集线路电压、电流和功率时线路自身温度、电流以及线路所处的天气情况相近；

3)负荷变动尽可能小；具体指线路连接的各负荷变化较小，无大的负荷波动。

所述步骤3中，设中间变量 $T_{1k}=\frac{P_{\mathrm{nk}}}{U_{\mathrm{nk}}},T_{2k}=\frac{Q_{\mathrm{nk}}}{U_{\mathrm{nk}}},T_{3k}=\frac{P_{0k}}{U_{0k}}-\frac{P_{\mathrm{nk}}}{U_{\mathrm{nk}}},T_{4k}=\frac{Q_{0k}}{U_{0k}}-\frac{Q_{\mathrm{nk}}}{U_{\mathrm{nk}}},$ 其中k＝1,2,…,m，P_0k和Q_0k分别为第k组数据样本中线路首端有功功率和无功功率，P_nk和Q_nk分别为第k组数据样本中线路末端有功功率和无功功率，U_nk为第k组数据样本中线路末端线电压；

基于采集的数据样本，采用最小二乘法计算线路阻抗，有

$A=\left[\begin{array}{ccccc}m& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{1k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{4k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{1k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{1k}^2& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{1k}{T}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{1k}{T}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{1k}{T}_{4k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{1k}{T}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{2k}^2& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{2k}{T}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{2k}{T}_{4k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{3k}{T}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{2k}{T}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{3k}^2& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{3k}{T}_{4k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{4k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{4k}{T}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{4k}{T}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{3k}{T}_{4k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{4k}^2\end{array}\right]---\left(8\right)$

$B=\left[\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_k\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_k{T}_{1k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_k{T}_{2k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_k{T}_{3k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_k{T}_{4k}\end{array}\right]---\left(9\right)$

$b=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\η}\\ R\\ X\\ R^{\′}\\ X^{\′}\end{array}\right]---\left(10\right)$

由最小二乘法原理可知：

b＝A^-1B(11)

其中，Y_k为第k组数据样本中线路首末端的电压差；结合公式(8)-(11)即可计算出线路的电阻R和电抗X，实现配电线路阻抗在线辨识。

上述电压、电流、有功功率、无功功率均为A、B、C三相中某一相的相电压、相电流、相有功功率、相无功功率及一相电阻、电抗。当采用A相、B相、C相三相的电压、电流、功率因数时，计算的结果分别为A相、B相、C相三相的电阻和感抗。

也可采有上述方法直接计算三相参数。在三相参数及电压、电流、有功功率、无功功率对称时，则计算结果可以直接作为三相参数。如果采集的参数较少，如只有某相的电流、线电压、三相有功功率和三相无功功率，可将线电压、三相有功功率和三相无功功率换算成相电压、相有功功率和相无功功率，再用上述方法计算出三相的R、X。

在计算中，如果能采集到线路的功率因数，也可用U₀I₀ U₀I₀ 分别代替P₀和Q₀，用U_nI_n U_nI_n 分别代替P_n和Q_n。如果用三相的R、X，则分别采用相应的三相电压、三相电流、三相功率因数。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种配电线路阻抗在线辨识方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立线路阻抗分析计算模型；

步骤2：采集并选取线路数据样本；

步骤3：采用最小二乘法计算线路阻抗；

所述步骤1中，配电线路连接有若干负荷，并在线路首端和末端分别配备量测装置，所述量测装置采集线路首末端的电压、电流、有功功率和无功功率；线路首末端电压差包括线路末端电流在每段线路段上产生的电压降与各分支线负荷电流在该负荷点之前线路段上产生的电压降之和，于是有：

$\mathrm{\Δ}U={\stackrel{\·}{U}}_0-{\stackrel{\·}{U}}_n=\left(\underset{i=1}{\overset{n-1}{\Σ}}{l}_{i(i+1)}\right)\·z\·{\stackrel{\·}{I}}_{(n-1)n}+\underset{j=1}{\overset{n-1}{\Σ}}(l_{0j}\·z\·{\stackrel{\·}{I}}_{sj})---\left(1\right)$

其中，ΔU为线路首末端电压差，和分别为线路首末端相电压，l_i(i+1)为节点i到节点i+1的线路长度，z为单位阻抗，为线路末端相电流，l_0j为节点0到节点j的线路长度，为节点j所连接负荷的相电流，n为线路上节点总数；

由于各负荷电流等于线路首末端电流差，因此有：

$\underset{j=1}{\overset{n-1}{\Σ}}{\stackrel{\·}{I}}_{sj}={\stackrel{\·}{I}}_{01}-{\stackrel{\·}{I}}_{(n-1)n}---\left(2\right)$

其中，为线路首端相电流；于是有：

$\underset{j=1}{\overset{n-1}{\Σ}}(l_{0j}\·z\·{\stackrel{\·}{I}}_{sj})=z^{\′}\·({\stackrel{\·}{I}}_{01}-{\stackrel{\·}{I}}_{(n-1)n})---\left(3\right)$

其中，z′为辅助变量，其为虚拟节点t连接的支路上的虚拟阻抗，则有：

$z^{\′}=\frac{\underset{j=1}{\overset{n-1}{\Σ}}(l_{0j}\·z\·{\stackrel{\·}{I}}_{sj})}{{\stackrel{\·}{I}}_0-{\stackrel{\·}{I}}_{(n-1)n}}---\left(4\right)$

令Z为整条线路的阻抗；不同的数据样本中与存在的误差设为ε，于是线路首末端电压差ΔU又表示为：

$\mathrm{\Δ}U={\stackrel{\·}{U}}_0-{\stackrel{\·}{U}}_n=Z\·{\stackrel{\·}{I}}_{(n-1)n}+z^{\′}\·({\stackrel{\·}{I}}_{01}-{\stackrel{\·}{I}}_{(n-1)n})+\mathrm{\ϵ}---\left(5\right)$

由于线路首末端电压差同时也等于线路纵向分量，由公式(5)可得：

$|{\stackrel{\·}{U}}_0-{\stackrel{\·}{U}}_n|\≈\mathrm{\Δ}U=\frac{P_n}{U_n}\·(R-R^{\′})+\frac{Q_n}{U_n}\·(X-X^{\′})+\frac{P_0}{U_0}\·R^{\′}+\frac{Q_0}{U_0}\·X^{\′}+\mathrm{\η}---\left(6\right)$

其中，P₀和Q₀分别为线路首端有功功率和无功功率，P_n和Q_n分别为线路末端有功功率和无功功率，U₀和U_n分别为线路首末端线电压，R和X分别为阻抗Z的电阻和电抗，R′和X′分别为虚拟阻抗z′的电阻和电抗；η为常数，服从正态分布；

于是公式(6)变换为：

$\mathrm{\Δ}U\≈\frac{P_n}{U_n}\·R+\frac{Q_n}{U_n}\·X+(\frac{P_0}{U_0}-\frac{P_n}{U_n})\·R^{\′}+(\frac{Q_0}{U_0}-\frac{Q_n}{U_n})\·X^{\′}+\mathrm{\η}---\left(7\right).$

2.根据权利要求1所述的配电线路阻抗在线辨识方法，其特征在于：所述步骤2包括以下步骤：

步骤2-1：通过设置在线路首末端的量测装置采集数据样本；

步骤2-2：根据选取条件选取数据样本。

3.根据权利要求2所述的配电线路阻抗在线辨识方法，其特征在于：所述步骤2-1中，设线路首末端采集数据样本的时刻相同，且都采集到m组相同时刻的数据样本，则线路首端采集的数据样本包括线路首端的电压[U₀₁,U₀₂,…,U_0m]、电流[I₀₁,I₀₂,…,I_0m]、有功功率[P₀₁,P₀₂,…,P_0m]和无功功率[Q₀₁,Q₀₂,…,Q_0m]，线路末端采集的数据样本有线路末端的电压[U_n1,U_n2,…,U_nm]、电流[I_n1,I_n2,…,I_nm]、有功功率[P_n1,P_n2,…,P_nm]和无功功率[Q_n1,Q_n2,…,Q_nm]。

4.根据权利要求2所述的配电线路阻抗在线辨识方法，其特征在于：所述步骤2-2中，根据以下选取条件选取数据样本：

1)数据样本容量大，m取100组以上；

2)线路所处的内外环境尽可能一致；内外环境是指采集线路电压、电流和功率时线路自身温度、电流以及线路所处的天气情况相近；

3)负荷变动尽可能小；具体指线路连接的各负荷变化较小，无大的负荷波动。

5.根据权利要求1所述的配电线路阻抗在线辨识方法，其特征在于：所述步骤3中，设中间变量 $T_{1k}=\frac{P_{nk}}{U_{nk}},T_{2k}=\frac{Q_{nk}}{U_{nk}},T_{3k}=\frac{P_{0k}}{U_{0k}}-\frac{P_{nk}}{U_{nk}},T_{4k}=\frac{Q_{0k}}{U_{0k}}-\frac{Q_{nk}}{U_{nk}},$ 其中k＝1,2,…,m，P_0k和Q_0k分别为第k组数据样本中线路首端有功功率和无功功率，P_nk和Q_nk分别为第k组数据样本中线路末端有功功率和无功功率，U_0k为第k组数据样本中线路首端线电压，U_nk为第k组数据样本中线路末端线电压；

基于采集的数据样本，采用最小二乘法计算线路阻抗，有

$A=\left[\begin{array}{ccccc}m& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{1k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{4k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{1k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{1k}^2& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{1k}{T}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{1k}{T}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{1k}{T}_{4k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{1k}{T}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{2k}^2& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{2k}{T}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{2k}{T}_{4k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{3k}{T}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{2k}{T}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{3k}^2& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{3k}{T}_{4k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{4k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{4k}{T}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{4k}{T}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{3k}{T}_{4k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_{4k}^2\end{array}\right]---\left(8\right)$

$B=\left[\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{Y}_k\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{Y}_k{T}_{1k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{Y}_k{T}_{2k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{Y}_k{T}_{3k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{Y}_k{T}_{4k}\end{array}\right]---\left(9\right)$

$b=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\η}\\ R\\ X\\ R^{\′}\\ X^{\′}\end{array}\right]---\left(10\right)$

由最小二乘法原理可知：

b＝A^-1B(11)

其中，Y_k为第k组数据样本中线路首末端的电压差；结合公式(8)-(11)即可计算出线路的电阻R和电抗X，实现配电线路阻抗在线辨识。