CN103336217B - 一种电力电缆应急负荷时间的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力电缆应急负荷时间的计算方法，包括以下步骤：a）计算电缆线路发生故障时的交流电阻R、环境温度θ_o、电流值I、导体温度值θ_c（t）和导体温度初值θ_c（0₊）；b）计算电缆导体在应急负荷时间t=6τ以后的温度值；c)由应急负荷时间的表达式得到应急负荷时间t的计算公式。具有为电缆线路突发情况下的抢修任务提供时间依据等优点。

Description

一种电力电缆应急负荷时间的计算方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统中时间的计算技术，特别涉及一种电力电缆应急负荷时间的计算方法。

背景技术

电力系统是由电能的生产、输送、分配和消费的各环节组成的一个整体，与国民经济的各部门及人民日常生活有着极为密切的关系，因此，保证电力系统的正常运行至关重要。然而在电力系统中，由于事故或者是其他原因不可避免的会出现短路或者是一回路断开情况，此时负荷将完全由另一回路承载。在这种突发情况下，能否知道应急负荷时间对抢修人员的抢修任务的成败有重要作用。所以通过对应急负荷时间的计算以达到为抢修任务的完成提供时间依据具有重要意义。

随着经济的发展，城市电网更多的使用电力电缆进行输配电。一般，电网的日负荷特性为双峰特性，在峰值期间电网能否承载过负荷，是否需要拉闸限电取决于线路的承载能力。据统计，电网处于峰值运行的时间为2至3小时，如果在这段时间里电缆导体的温度不会超过90度，那么电缆线路完全可以承载这些负荷而不必进行特殊操作。另外，电缆线路发生N-1故障时，其余线路能否承担全部负荷，或能否在抢修期间正常运行，这些都涉及电缆应急负荷时间的计算。

目前，电缆短时过电流的研究比较少。电缆因接地故障(短路)在极短时间(几秒)内承受的短路电流可根据IEC-949(1988)及IEC-987(1989)的标准确定。实际操作中由于各种原因，确定电缆短期负载电流目前还未有成熟的标准，用严格的数学方法计算太复杂，其公式也不符合工程计算的要求。有文献利用有限元法和有限差分法将地下电缆群暂态过程分为离散的时间步，然后利用有限元法分析每一时间步的地下电缆群温度场分布，给出了土壤直埋电缆群的暂态温度场分布，在此基础上，利用牛顿迭代法计算了土壤直埋电缆群的短时载流量。部分文献综合了空气、直埋两种敷设下电力电缆短期允许负载电流的计算方法，研究了其中土壤划分区域个数的选择、短时负载前电缆非满载运行下导体温度的确定等问题并参考载流量计算中相关参数的确定方式，给出了电缆在直埋更换回填土以及水泥槽中管道敷设情况下的短期负载电流计算公式，并以简单计算验证其正确性。这些研究只针对短路情况下过电流的计算，而针对其他应急情况，如发生N-1故障或者用电高峰情况，却很少有研究，而一旦发生这种情况，电缆可以运行的时间对于电网调度和电力抢修意义重大。

若由于某种原因电缆负荷突然增大，且会导致导体温度超过90℃，将电缆从负荷开始增大到导体温度达到90℃的时间定义为电缆的应急负荷时间，电缆应急负荷时间与电流之间的关系式称为应急负荷表达式；若确定好应急负荷时间，例如1小时，将使导体温度在1小时后达到90℃的电流定义为电缆应急电流。根据暂态热路模型即可推导出应急负荷时间、应急电流的计算公式。科学合理地计算出应急负荷时间、应急电流，将合理地指导电力单位进行工程实践。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种电力电缆应急负荷时间的计算方法，该方法通过已提供的判别依据和计算方法，能够计算出应急负荷时间，从而为突发情况下的应急任务提供时间依据。

本发明的目的通过下述技术方案实现：一种电力电缆应急负荷时间的计算方法，包括以下步骤：

a）计算电路发生故障时的交流电阻R、环境温度θ_o、电流值I、导体温度值θ_c（t）和导体温度初值θ_c（0₊）；所述交流电阻R根据交流电阻公式（交流电阻即导体通过交流电时，导体对交流电产生阻碍，该电阻即为交流电阻）计算出，所述环境温度θ_o，所述电流值I通过在线监测（所谓在线监测，即通过装在生产线和设备上的各类监测仪表，对生产及设备的温度、电流等信号进行连续自动监测并上传至接收端，称在线监测。）得到，导体温度初值θ_c（0₊）根据电缆暂态热路模型（该模型中包含材料的热阻与热容参数，热路可以对应电路，热阻、热容可以对应电路中的电阻、电容。）计算得到；

b）计算电缆导体在应急负荷时间t=6τ以后的温度值θ（τ）即：将时间t=6τ代入电缆暂态热路模型，计算电缆导体在时间为6τ之后的导体温度值，并进行判断：当θ（6τ）＜90℃时，则判断应急负荷时间t趋向于无穷大；当θ（6τ）＞90℃，则开始计算应急负荷时间t；所述τ表示电力电缆的热时间常数，所述τ的计算表达式为：

τ=TC，

式中，T表示电缆本体和环境的热阻之和，T的单位为k·m/W；C表示电缆本体和环境的热容之和，C的单位为J/K；

c)由应急负荷时间的表达式得到应急负荷时间t的计算公式。

所述步骤b）中，计算所述应急负荷时间t的公式的计算步骤如下：

A、令Q=(1+λ₂+λ₅)Q₁，式中，Q表示总损耗，所述总损耗是指电缆导体损耗、介质损耗、铝护套损耗和铠装损耗的总和，Q₁为导体损耗且Q₁=I²R，则：

Q=(1+λ₂+λ₅)I²R，

式中，I表示电缆运行电流，R表示交流电阻，λ₂和λ₅分别表示介损与铝护套、铠装损耗与导体损耗的比例系数；θ_c（t）和θ_o（t）分别表示导体温度和环境温度，所述导体温度θ_c（t）根据电缆暂态热路模型计算所得，所述环境温度θ_o（t）在线测得；

B、建立热平衡方程：

$Q=C\frac{d{\mathrm{\θ}}_c\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+\frac{{\mathrm{\θ}}_c\left(t\right)-{\mathrm{\θ}}_o\left(t\right)}{T},---\left(1\right)$

式中，Q表示总损耗；C表示电缆本体和环境的热容之和；T表示表示电缆本体和环境的热阻之和；θ_c（t）和θ_o（t）分别表示导体温度和环境温度；t表示时间；

求得所述热平衡方程的通解：

θ_c(t)=QT+θ_o(t)+Ae^-t/Tc，(2)

式中，，θ_c（t）和θ_o（t）分别表示导体温度和环境温度；Q表示总损耗；A为方程（2）中的需要求解的未知参量；t表示时间；T表示电缆本体和环境的热阻之和；C电缆本体和环境的热容之和；TC为具有时间的量纲，也称时间常数，用τ表示；

C、令初始时刻：t=0且θ_c(0)=θ_c(0₊)，则得出上式（2）中的A，所述导体温度的表达式为：

θ_c(t)=QT+θ_o(t)+(θ_c(0₊)-QT-θ_o(t))e^-t/τ，(3)

把（3）式代入总损耗Q的表达式：Q=(1+λ2+λ5)I2R，可得：

θ_c(t)=(1+λ₂+λ₅)I²RT+θ_o(t)+(θ_c(0₊)-(1+λ₂+λ₅)I²RT-θ_o(t))e^-t/τ，(4)

式(4)为电缆导体温升的表达式，在其余参数都确定的情况下，它是一个导体温度关于时间的函数，根据应急负荷时间的定义，当导体温度θ_c(t)=90℃时，则由式(4)求得应急负荷时间的表达式。

所述步骤b）中，所述计算电缆导体在时间点t=6τ的温度值的方法为：

将t=6τ代入（1）式中，得到：

θ_c(6τ)=(1+λ₂+λ₅)I²RT+θ_o(0₊)+(θ_c(0₊)-(1+λ₂+λ₅)I²RT-θ_o(0₊))e^-6，

式中，θ_c(6τ)表示电缆导体在时间点t=6τ的温度值；θ_c(0₊)表示

导体温度初值；θ_o(0₊)表示环境温度初值；τ=TC，为具有时间的量纲，也称为时间常数；λ₂和λ₅分别表示电缆介损与铝护套和铠装损耗；I表示电流；R表示交流电阻；T表示电缆本体与环境部分热阻；C表示电缆本体与环境部分热容；

如果θ_c（6τ）＜90℃，则应急负荷时间t趋向无穷大；当θ（6τ）＞90℃，则计算应急负荷时间t；

所述步骤c)中，所述应急负荷时间的表达式为：

$t=-\mathrm{\τ}\ln \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_c\left(t\right)-{\mathrm{\θ}}_o\left(t\right)-(1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_5)I^2\mathrm{RT}}{{\mathrm{\θ}}_c\left(0_{+}\right)-{\mathrm{\θ}}_o\left(t\right)-(1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_5)I^2\mathrm{RT}}\right),$

式中，C表示电缆本体与环境部分热容；T表示电缆本体与环境部分热阻；θ_c（t）和θ_o（t）分别表示导体温度和环境温度；t表示时间；θ_c(0₊)表示导体温度初值；θ_o(0₊)表示环境温度初值；τ=TC，为具有时间的量纲，称为时间常数；T表示电缆本体与环境部分热阻；C表示电缆本体与环境部分热容；λ₂、λ₅分别表示电缆的介质损耗与铝护套和铠装的损耗；I表示电流；R表示交流电阻。

所述步骤c)中，所述由应急负荷时间的表达式得到应急负荷时间t的计算公式的计算方法为：

$t=-\mathrm{\τ}\ln \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_c\left(t\right)-{\mathrm{\θ}}_o\left(t\right)-(1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_5)I^2\mathrm{RT}}{{\mathrm{\θ}}_c\left(0_{+}\right)-{\mathrm{\θ}}_o\left(t\right)-(1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_5)I^2\mathrm{RT}}\right),$

式中，C表示电缆本体与环境部分热容；T表示电缆本体与环境部分热阻；θ_c（t）和θ_o（t）分别表示导体温度和环境温度；t表示时间；θ_c(0₊)表示导体温度初值；θ_o(0₊)表示环境温度初值；τ=TC，为具有时间的量纲，称为时间常数；T表示电缆本体与环境部分热阻；C表示电缆本体与环境部分热容；λ₂、λ₅分别表示电缆的介质损耗与铝护套和铠装的损耗；I表示电流；R表示交流电阻。

所述步骤a）中，计算电路发生故障时的交流电阻R、环境温度θ_o、电流值I、导体温度值θ_c（t）的方法为：

所述交流电阻R的计算公式如下：

R=R′(1+Y_S+Y_P)，

式中，R为工作温度下导体的交流电阻；R′为工作温度下导体的直流电阻；Y_S为集肤效应因素；Y_P为邻近效应因素；

对于单芯电缆Y_P=0，则：

R′=R₀×[1+α₂₀(θ_c-20)]，

式中，R₀为20℃时导体的直流电阻，R₀的单位为Ω/m，R₀的值通过GB/T3956—1997查得；α₂₀为20℃时材料的温度系数；可通过GB/T3956—1997查得。

集肤效应因素Y_S的计算公式为：

$Y_S=\frac{{\mathrm{\χ}}_s^4}{192+0.8{\mathrm{\χ}}_s^4},$

${\mathrm{\χ}}_s^2=\frac{8\mathrm{\πf}}{R^{\′}}\×{10}^{-7}{K}_s,$

式中，f为电源频率；k_s可由经验值得到，对于干燥的圆绞铜导线可以取1。

环境温度θ_o（t）、电流值I通过在线监测获取，导体温度值θ_c（t）根据电缆暂态热路模型计算所得。

热路中的物理量与电路中的物理量有相似的对应关系，因此可以利用电路的知识来分析电缆的热性能，电缆的暂态热路类似于电路中的电阻、电容并联电路。当电缆导体通以电流I时，热量是以导体为中心向各个方向传导的，其热过程可以由电缆各层的热阻、热容的串并联热路来等效，经过等值变换，最终可以将电缆系统(包括电缆本体和周围介质)等值为一个热阻T和一个热容C并联，如图1所示。

其中，Q为电缆导体损耗、介损、铝护套和铠装损耗总和，令Q=(1+λ₂+λ₅)Q₁，Q₁为导体损耗，Q₁=I²R，则Q=(1+λ₂+λ₅)I²R，I表示电缆运行电流，R表示交流电阻，λ₂和λ₅分别表示介损与铝护套、铠装损耗与导体损耗的比例系数；θ_c、θ_o分别表示未知的导体温度和已知的环境温度。根据图1中模型，可以建立热平衡方程

$Q=C\frac{d{\mathrm{\θ}}_c\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+\frac{{\mathrm{\θ}}_c\left(t\right)-{\mathrm{\θ}}_o\left(t\right)}{T}---\left(1\right)$

求得方程的通解

θ_c(t)=QT+θ_o(t)+Ae^-t/TC (2)

式中，TC为具有时间的量纲，称为时间常数，可用τ表示。根据初值条件，t=0时，θ_c(0)=θ_c(0₊)，导体温度表达式为

θ_c(t)=QT+θ_o(t)+(θ_c(0₊)-QT-θ_o(t))e^-t/τ (3)

代入损耗Q的表达式，可得

θ_c(t)=(1+λ₂+λ₅)I²RT+θ_o(t)+(θ_c(0₊)-(1+λ₂+λ₅)I²RT-θ_o(t))e^-t/τ (4)

式(4)为电缆导体温升的表达式，在其余参数都确定的情况下，它是一个导体温度关于时间的函数，根据应急负荷时间的定义，导体温度θ_c(t)=90℃时，根据该式可以求得应急负荷时间的表达式

$t=-\mathrm{\τ}\ln \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_c\left(t\right)-{\mathrm{\θ}}_o\left(t\right)-(1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_5)I^2\mathrm{RT}}{{\mathrm{\θ}}_c\left(0_{+}\right)-{\mathrm{\θ}}_o\left(t\right)-(1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_5)I^2\mathrm{RT}}\right)---\left(5\right)$

当把应急负荷时间作为自变量，导体温度θ_c(t)可以设置为90℃，在其他参数确定时，式(5)也可以转换成应急电流I关于应急负荷时间t的函数

$I=\sqrt{\frac{({\mathrm{\θ}}_c\left(t\right)-{\mathrm{\θ}}_o\left(t\right)-({\mathrm{\θ}}_c\left(0_{+}\right)-{\mathrm{\θ}}_o\left(t\right))e^{-t/\mathrm{\τ}})}{\mathrm{RT}(1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_5)(1-e^{-t/\mathrm{\τ}})}}---\left(6\right)$

式(5)、(6)中，τ=TC，τ表示电缆热时间常数，是一个具有时间单位的量纲；T表示电缆本体和环境的热阻之和，k·m/W；C表示电缆本体和环境的总热容，J/K。电缆本体与环境部分的热容、热阻的计算公式在IEC标准中已经明确给出。电缆敷设在不同的环境中时，环境部分的热容与热阻计算公式略有不同。

其中，用软件进行应急负荷时间的计算时，可以给出一个判据：代入运行电流值I、导体温度值θ_c(0₊)，计算t=6τ时的导体温度θ_c(6τ)。如果θ(6τ)＜90℃，则应急负荷时间t为无穷大；当θ(6τ)＞90℃，则软件开始计算应急负荷时间t的程序。

本发明的工作原理：

1.根据IEC60287标准计算电缆本体及所敷设环境部分的热阻T、热容C，分别求和，根据公式τ=TC求出热时间常数；求出该型号电缆的损耗因子λ₂、λ₅；求出该型号电缆的交流电阻R；

2.监测电缆敷设环境的温度θ_o，给导体温度赋初值θ_c(0₊)，赋初值的方法可根据电缆暂态热路模型计算该条件下导体温度θ_c(0₊)；根据中国关于电缆的国标，可以设定电缆导体最高能够达到的温度θ_c(t)为90℃；

3.编辑程序计算电缆的应急负荷时间，可以给出一个判据：代入运行电流值I、导体温度值θ_c(0₊)，计算t=6τ时的导体温度θ_c(6τ)。如果θ(6τ)＜90℃，则应急负荷时间t为无穷大；当θ(6τ)＞90℃，则软件开始计算应急负荷时间t的程序。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

1、通过一种简单而有效的方法计算出电力运行中突发状况下的应急负荷时间，为抢修任务的完成提供时间依据。

2、通过监测电缆线路运行环境，实时计算电缆应急负荷时间，将确切掌握电缆线路运行状态，避免线路在重负荷运行时，在电缆尚有裕度的情况下进行拉闸限电等保守操作，减少不必要的经济和社会损失。

3、通过实时计算电缆线路的应急负荷时间，能够间接掌握电缆线路的载流量裕度。例如，通过计算所得的电缆应急负荷时间为无穷大，这说明目前电缆线路尚未达到额定载流量，有继续提高的空间。这将有利于提高电缆线路的资产利用率。

附图说明

图1是简化后的电缆系统热路模型的示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

如图1所示，为简化后的电缆系统热路模型，热路中的物理量与电路中的物理量有相似的对应关系，因此可以利用电路的知识来分析电缆的热性能，电缆的暂态热路类似于电路中的电阻、电容并联电路。当电缆导体通以电流I时，热量是以导体为中心向各个方向传导的，其热过程可以由电缆各层的热阻、热容的串并联热路来等效，经过等值变换，最终可以将电缆系统(包括电缆本体和周围介质)等值为一个热阻T和一个热容C并联。

其中，Q为电缆导体损耗、介损、铝护套和铠装损耗总和，令Q=(1+λ₂+λ₅)Q₁，Q₁为导体损耗，Q₁=I²R，则Q=(1+λ₂+λ₅)I²R，I表示电缆运行电流，R表示交流电阻，λ₂和λ₅分别表示介损与铝护套、铠装损耗与导体损耗的比例系数；θ_c、θ_o分别表示未知的导体温度和已知的环境温度。根据图1中模型，可以建立热平衡方程

$Q=C\frac{d{\mathrm{\θ}}_c\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+\frac{{\mathrm{\θ}}_c\left(t\right)-{\mathrm{\θ}}_o\left(t\right)}{T}---\left(1\right)$

求得方程的通解

θ_c(t)=QT+θ_o(t)+Ae^-t/TC (2)

式中，TC为具有时间的量纲，称为时间常数，可用τ表示。根据初值条件，t=0时，θ_c(0)=θ_c(0₊)，导体温度表达式为

θ_c(t)=QT+θ_o(t)+(θ_c(0₊)-QT-θ_o(t))e^-t/τ (3)

代入损耗Q的表达式，可得

θ_c(t)=(1+λ₂+λ₅)I²RT+θ_o(t)+(θ_c(0₊)-(1+λ₂+λ₅)I²RT-θ_o(t))e^-t/τ (4)

式(4)为电缆导体温升的表达式，在其余参数都确定的情况下，它是一个导体温度关于时间的函数，根据应急负荷时间的定义，导体温度θ_c(t)=90℃时，根据该式可以求得应急负荷时间的表达式

$t=-\mathrm{\τ}\ln \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_c\left(t\right)-{\mathrm{\θ}}_o\left(t\right)-(1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_5)I^2\mathrm{RT}}{{\mathrm{\θ}}_C\left(0_{+}\right)-{\mathrm{\θ}}_O\left(t\right)-(1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_5)I^2\mathrm{RT}}\right)---\left(5\right)$

当把应急负荷时间作为自变量，根据电力电缆国标导体温度θ_c(t)可以设置为90℃，在其他参数确定时，式(5)也可以转换成应急电流I关于应急负荷时间t的函数

$I=\sqrt{\frac{({\mathrm{\θ}}_c\left(t\right)-{\mathrm{\θ}}_o\left(t\right)-({\mathrm{\θ}}_c\left(0_{+}\right)-{\mathrm{\θ}}_o\left(t\right))e^{-t/\mathrm{\τ}})}{\mathrm{RT}(1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_5)(1-e^{-t/\mathrm{\τ}})}}---\left(6\right)$

式(5)、(6)中，τ=TC，其中，τ表示电力电缆的热时间常数；T表示电缆本体和环境的热阻之和，k·m/W；C表示电缆本体和环境的总热容，J/K。电缆本体与环境部分的热容、热阻的计算公式在IEC标准中已经明确给出。电缆敷设在不同的环境中时，环境部分的热容与热阻计算公式略有不同。

其中，用软件进行应急负荷时间的计算时，可以给出一个判据：代入运行电流值I、导体温度值θ_c(0₊)，计算t=6τ时的导体温度θ_c(6τ)。如果θ(6τ)＜90℃，则应急负荷时间t为无穷大；当θ(6τ)＞90℃，则软件开始计算应急负荷时间t的程序。

1、电路发生故障后，立即计算出此时刻交流电阻R、环境温度θ_o、电流值I、导体温度值θ_c（0₊）。

2、由判别依据进行判断。将t=6τ带入公式（4）得

θ_c(6τ)=(1+λ₂+λ₅)I²RT+θ_o(0₊)+(θ_c(0₊)-(1+λ₂+λ₅)I²RT-θ_o(0₊))e^-6即计算出电缆导体在时间6τ以后的温度值。

如果θ（6τ）＜90℃，则应急负荷时间t将为无穷大；当θ（6τ）＞90℃，则开始计算应急负荷时间t。

3、由公式（5）得

$t=-\mathrm{\τ}\ln \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_c\left(t\right)-{\mathrm{\θ}}_o\left(t\right)-(1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_5)I^2\mathrm{RT}}{{\mathrm{\θ}}_c\left(0_{+}\right)-{\mathrm{\θ}}_o\left(t\right)-(1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_5)I^2\mathrm{RT}}\right)$

从而计算出应急负荷时间t。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种电力电缆应急负荷时间的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

a)计算电缆线路发生故障时的交流电阻R、环境温度θ_o、电流值I、导体温度值θ_c和导体温度初值θ_c(0₊)；所述交流电阻R根据交流电阻公式计算出，所述环境温度θ_o、所述电流值I通过在线监测得到，导体温度初值θ_c(0₊)根据电缆暂态热路模型计算得到；

b)计算电缆导体在应急负荷时间t＝6τ以后的温度值；即：将时间t＝6τ代入电缆暂态热路模型，计算电缆导体在时间为6τ之后的导体温度值，并根据判据进行判断：当θ_c(6τ)＜90℃时，则判断应急负荷时间t趋向于无穷大；当θ_c(6τ)＞90℃时，则开始计算应急负荷时间t；所述θ_c(6τ)表示电缆导体在时间点t＝6τ的温度值，所述τ表示电力电缆的热时间常数，所述τ的计算表达式为：

τ＝TC，

式中，T表示电缆本体和环境的热阻之和，T的单位为k·m/W；C表示电缆本体和环境的热容之和，C的单位为J/K；

c)由应急负荷时间的表达式得到应急负荷时间t的计算公式，所述应急负荷时间的表达式：

$t=-\mathrm{\τ}ln\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_c\left(t\right)-{\mathrm{\θ}}_o\left(t\right)-(1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_5)I^{2}RT}{{\mathrm{\θ}}_c\left(0_{+}\right)-{\mathrm{\θ}}_o\left(t\right)-(1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_5)I^{2}RT}\right),$

其中，θ_c(t)和θ_o(t)分别表示导体温度和环境温度；t表示时间；θ_c(0₊)表示导体温度初值；θ_o(0₊)表示环境温度初值；τ＝TC，为具有时间的量纲；I表示电流；R表示交流电阻；

λ₂和λ₅分别表示介损与铝护套损耗、铠装损耗与导体损耗的比例系数。

2.根据权利要求1所述的电力电缆应急负荷时间的计算方法，其特征在于，

所述步骤c)中，计算所述应急负荷时间t的公式的计算步骤如下：

A、令Q＝(1+λ₂+λ₅)Q₁，式中，Q表示总损耗，所述总损耗是指电缆导体损耗、介质损耗、铝护套损耗和铠装损耗的总和，铝护套用来与介损做比例的特征量为铝护套损耗，Q₁为导体损耗且Q₁＝I²R，则：

Q＝(1+λ₂+λ₅)I²R，

式中，I表示电缆运行电流，R表示交流电阻，λ₂和λ₅分别表示介损与铝护套损耗、铠装损耗与导体损耗的比例系数；θ_c(t)和θ_o(t)分别表示导体温度和环境温度，所述导体温度θ_c(t)根据电缆暂态热路模型计算所得，所述环境温度θ_o(t)在线测得；

B、建立热平衡方程：

$Q=C\frac{{\mathrm{d\θ}}_c\left(t\right)}{dt}+\frac{{\mathrm{\θ}}_c\left(t\right)-{\mathrm{\θ}}_o\left(t\right)}{T},---\left(1\right)$

式中，Q表示总损耗；C表示电缆本体的热容和环境的热容之和；T表示表示电缆本体和环境的热阻之和；θ_c(t)和θ_o(t)分别表示导体温度和环境温度；t表示时间；

求得所述热平衡方程的通解：

θ_c(t)＝QT+θ_o(t)+Ae^-t/TC， (2)

式中，θ_c(t)和θ_o(t)分别表示导体温度和环境温度；Q表示总损耗；A为方程(2)中的需要求解的未知参量；t表示时间；T表示电缆本体和环境的热阻之和；C表示电缆本体和环境的热容之和；TC为具有时间的量纲，也称时间常数，用τ表示；

C、令初始时刻：t＝0且θ_c(0)＝θ_c(0₊)，则得出上式(2)中的A，所述导体温度的表达式为：

θ_c(t)＝QT+θ_o(t)+(θ_c(0₊)-QT-θ_o(t))e^-t/τ， (3)

把(3)式代入总损耗Q的表达式：Q＝(1+λ₂+λ₅)I²R，可得：

θ_c(t)＝(1+λ₂+λ₅)I²RT+θ_o(t)+(θ_c(0₊)-(1+λ₂+λ₅)I²RT-θ_o(t))e^-t/τ， (4)

式(4)为电缆导体温升的表达式，当导体温度θ_c(t)＝90℃时，则由式(4)求得应急负荷时间的表达式。

3.根据权利要求1所述的电力电缆应急负荷时间的计算方法，其特征在于，所述步骤a)中，计算电缆线路发生故障时的交流电阻R、环境温度θ_o、电流值I和导体温度值θ_c(t)的方法为：

所述交流电阻R的计算公式如下：

R＝R'(1+Y_S+Y_P)，

式中，R'为工作温度下导体的直流电阻；Y_S为集肤效应因素；Y_P为邻近效应因素；

对于单芯电缆Y_P＝0，则：

R'＝R₀×[1+α₂₀(θ_c-20)]，

式中，R₀为20℃时导体的直流电阻，R₀的单位为Ω；α₂₀为20℃时材料的温度系数；

所述集肤效应因素Y_S的计算公式为：

$Y_S=\frac{{\mathrm{\χ}}_s^4}{192+0.8{\mathrm{\χ}}_s^4},$

其中，

式中，f为电源频率；k_s表示集肤效应因子；

环境温度θ_o(t)、电流值I通过在线监测获取，导体温度值θ_c(t)根据电缆暂态热路模型计算所得。