CN104239588A - 一种基于超单元构造方法的结构功能分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于超单元构造方法的结构功能分析方法，本发明基于超单元构造方法利用变形特征矩阵对系统进行进一步的简化。通过这种方法对结构单元的计算处理，能够使得结构特征的参数得到大大简化，并且能够更好地保持计算的精度。

Description

一种基于超单元构造方法的结构功能分析方法

技术领域

本发明涉及结构动力学领域，尤其是一种基于超单元构造方法的结构功能分析方法。

背景技术

结构力学领域所涉及的任何一个结构都具有它特定的力学功能。长期以来人们对简单结构通常都已其特有的力学功能来描述它们，如：弹簧，在使用方向上用其整体的弹簧系数来描述；杆、梁均有相应的力学特征参数来描述等。这些描述使问题变得简单、明了，将结构的功能用较直接的参数表述出来，为应用带来极大的便利和高效。但对于较复杂的结构要对其功能进行简洁、有效的描述将是一件非常困难的事。其中的关键，是在保证一定精度的前提下如何用尽可能少的参数来描述结构的功能。

对于较简单的结构，在特定载荷作用下，其结构功能参数一般是通过对结构的变形进行一定的假设限制，或者说进行一定的近似，建立等效广义力和广义变形之间的关系来得到的，如，梁、板、壳等。由于假设的存在，这些结构在使用中要受到诸多的限制。从另一个角度看，当结构和载荷情况与假设相差较大时，结果的精度就满足不了要求了。

对于结构静力学问题，在一定的条件下，可以利用子结构方法来进行结构功能参数的定义：建立子结构部分外部节点和外部节点力之间的关系。对应的结构功能参数就是子结构的刚度矩阵。

对于结构动力学问题，传统的子结构方法很难给出子结构部分外部节点和节点力之间的关系，故很难建立类似结构静力学问题的结构功能定义。

动态系统模型简化方法的研究和应用，一直是大型动态系统理论研究和结构设计中的重要课题。同样，在结构动力学领域，模型简化也是结构动力分析中非常关键的技术。结构动力学模型简化的根本目的是为了获得一个满足工程精度要求的低阶、有效的计算模型，从而可以用简化模型对原始复杂模型进行性能分析以及模拟仿真。现有的结构动力模型简化方法主要可分成以下三类。

（1）自由度减缩方法，基本思路是从结构一般运动方程或特征方程出发，用保留自由度表示缩聚掉的自由度，从而实现对模型的简化。典型的此类方法有Guyan-Irons法、Kuhar法、IRS法和模态缩聚法等。

（2）动态子结构方法，这类方法是直接得到低阶模型的方法。首先得到各个子结构的低阶动力特性，然后通过子结构间位移和力的双协调条件得到整体结构以低阶模态坐标表示的综合振动方程。

（3）结构等效方法，此类方法从结构力学分析出发，针对某种特定的结构，用简单的结构等效复杂结构的主要特征，得到简化的力学模型。

新的动态模型简化技术，基于变形修正的动力减缩方法，能够较好地解决传统模型简化技术中的各种限制和不便，同时又能够保持较高的效率。在一定的假设下，利用这种方法就可以对子结构的结构动力学功能，刚度和质量，进行定义和简化。

一旦完成结构功能的定义，就可以利用它来进行结构设计、分析和制定验证实验方案。在开发复杂结构和进行替代结构设计是是非常有用的。

申请号200810102136.8的发明名称为“基于变形修正的动力减缩算法及超单元构造方法”中国专利申请，公开了一种基于变形修正的动力减缩算法及超单元构造方法，在此全文引用。虽然该方法能够很好地对复杂结构的模型进行简化，从而使得运算量大大降低。但是对于结构件来讲，它所包含的参数还是相对较多，这样的话，对于刻画结构功能还是比较繁琐。

发明内容

针对上述现有技术中的问题，本发明的目的在于基于超单元构造方法，提供一种结构功能分析方法，简化参数。

为了实现上述目的，本发明提供了以下技术方案：

一种基于超单元构造方法的结构功能分析方法，具体为：

步骤一根据超单元构造方法将结构单元生成简化的超单元模型，得到逼近原始有限元模型的位移的一个优化的逼近，其中q是超单元的广义位移向量，T是优化的位移模式矩阵，通过变换可以得到对应于q的刚度、质量和阻尼矩阵；

步骤二根据结构件边界的位移特征对边界节点位移做进一步简化，即：

，其中，所述q为超单元广义位移向量，、B分别为根据构件变形特征确定的广义位移向量和构件变形特征矩阵；利用B就能够类似超单元的方法构造结构件刚度、质量和阻尼矩阵，将它们作为结构件的力学功能或特征参数。

优选地，当变形矩阵能够充分逼近真实位移时，B为可直接选用构件的变形特征矩阵；当需要进一步提高精度时，可以类似与构造T的方法通过优化来得到B。

本发明基于超单元构造方法利用变形特征矩阵对系统进行进一步的简化。通过这种方法对结构单元的计算处理，能够使得结构特征的参数得到大大简化，并且能够更好地保持计算的精度。

最简单的情况是直接利用前述动态子结构方法，将子结构的质量矩阵M_s、子结构的阻尼矩阵C_s、子结构的刚度矩阵K_s直接作为子结构的功能参数；

（1）在子结构较复杂的情况下，可以将子结构分为若干个更小的子结构，利用前述方法得到各个小子结构的结构功能参数，通过拼接，即类似有限元进行总体矩阵集成的方法，得到该子结构的功能参数；

（2）对几何和载荷特征比较突出的子结构，可以对外部载荷和节点位移进行进一步模型化，减少自由度。即对外部边界位移进行进一步的同步限制，用边界位移同步性模型进行边界位移模型化，得到广义位移和对应的广义力，如梁端部的中性面位移、端面转角和与之对应的力与力矩。

有益效果

本发明将利用一种新的动态模型简化技术，基于变形修正的动力减缩方法，给出一种动态子结构方法，进而实现结构功能参数的刻画。

附图说明

图1为经过超单元分析方法得到的子结构质量凝聚模型；

图2为图1的实施例的频率误差曲线；

图3为通过超单元构造方法得到的超单元；

图4为由超单元组成的整体结构；

图5为通过简化得到的结构单元；

图6为由结构单元组成的整体结构。

具体实施方式

本发明的一种结构功能分析方法，具体为：

1）根据超单元构造方法将结构单元生成简化的超单元模型，得到逼近原始有限元模型的位移的一个优化的逼近其中q是超单元的广义位移向量，T是优化的位移模式矩阵，通过变换可以得到对应于q的刚度、质量和阻尼矩阵；

2）根据结构件边界的位移特征对边界节点位移做进一步简化，即：

其中，所述q为超单元广义位移向量，B分别为根据构件变形特征确定的广义位移向量和构件变形特征矩阵；利用B就可以类似超单元的方法构造结构件刚度、质量和阻尼矩阵，将它们作为结构件的力学功能或特征参数。

当变形矩阵能够充分逼近真实位移时，B为可直接选用构件的变形特征矩阵；当需要进一步提高精度时，可以类似与构造T的方法通过优化来得到B。

下面通过具体实例来进一步说明。

平面悬臂梁

各个动态子结构的质量都集中在内部超节点处，模型示意图如图1所示。频率求解结果如表1所示，频率误差如图2所示。

在前面模型的基础上，类似前面的动态子结构实例，将单个子结构上下边的节点也作为内部节点处理，就可以得到如图3所示的子结构，拼接后就得到如图2所示是整体结构。

进一步，假设子结构两端符合（梁的截面）平面假设（直法线），将图2所示子结构两边的位移用两边中点的平动位移和转角(u,w,θ)（a1）

表示：

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{u}_1\\ v_1\end{array}\right\}=\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1& 0& y_1\\ 0& 1& 0\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}u\\ w\\ \mathrm{\θ}\end{array}\right\}& i=\mathrm{1,2,3,4,5,6}\end{array}---\left(a2\right)$

(每一边都用上式近似)其中y_i是节点i现对于边界中点的平行于边界方向的坐标。利用（a2）就可以构造图1所示子结构两边边界节点位移向量和两边边界中点的平动位移和转角的关系

$u_B=\mathrm{\Δ}\left\{\begin{array}{c}{u}_1\\ w_1\\ {\mathrm{\θ}}_1\\ u_r\\ w_r\\ {\mathrm{\θ}}_r\end{array}\right\}=\mathrm{\ΔQ}$

采用专利200810102136.8类似公式（23）到（26），就可以给出简化后的子结构系统（图5简化子结构，图6为对应整体结构）。表1为和ANSYS结果比较，说明基本一致。

表1图6实施例的频率结果与ANSYS求解的结果对比

最后应说明的是：显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明本申请所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本申请型的保护范围之中。

Claims (2)

1.一种基于超单元构造方法的结构功能分析方法，其特征在于：步骤如下

步骤一根据超单元构造方法将结构单元生成简化的超单元模型，得到逼近原始有限元模型的位移的一个优化的逼近其中q是超单元的广义位移向量，T是优化的位移模式矩阵，通过变换可以得到对应于q的刚度、质量和阻尼矩阵；

步骤二根据结构件边界的位移特征对边界节点位移做进一步简化，即：其中，所述q为超单元广义位移向量，B分别为根据构件变形特征确定的广义位移向量和构件变形特征矩阵；利用B就能够类似超单元的方法构造结构件刚度、质量和阻尼矩阵，将它们作为结构件的力学功能或特征参数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：当变形矩阵能够充分逼近真实位移时，B为直接选用构件的变形特征矩阵；当需要进一步提高精度时，能够类似与构造T的方法通过优化来得到B。