CN103823406A - 一种基于模态质量分布矩阵的数控机床敏感环节辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数控机床的结构敏感环节辨识方法，通过数控机床的模态质量、模态振型向量构建数控机床的模态质量分布矩阵，并从而获得机床结构敏感环节，其特征在于，该方法具体包括：（1）对数控机床进行模态实验，获得数控机床的模态质量、模态振型向量；（2）根据获得的模态质量和模态振型向量，构建数控机床的模态质量分布矩阵；（3）利用所述模态质量分布矩阵，获得机床各部件的模态质量分布情况曲线，并进而辨识出机床敏感环节。本发明的方法可以判断机床结构的敏感环节，这样便对机床结构的薄弱情况进行了量化，由此解决此前提到的现有方法评估机床结构敏感环节过程中遇到的问题。

Description

一种基于模态质量分布矩阵的数控机床敏感环节辨识方法

技术领域

本发明属于数控装备的结构模态参数分析领域，尤其涉及一种数控机床的结构敏感环节辨识方法。

背景技术

随着机械加工的高速高精化，机床结构的动力学特性逐渐成为制约机械加工效率和被加工产品质量提升的瓶颈问题。由于机床的动力学特性主要由机床配置决定，所以评估机床配置对于提升机床动力学特性有着重要意义。所谓评估机床配置，即通过特定方法评价机床配置，找到机床配置中相对薄弱的敏感环节，再加以修改，以达到提升机床动力学特性的目的。

现有评估机床配置的方法主要包括两类，借助有限元分析软件的方法(简称有限元法)和应用实验模态分析的方法。在当前的工业应用中有限元法的应用比较广泛，此方法首先需要为对象机床的各个组件建模，并进行装配，再对各组件进行网格划分、添加约束建立一个完整的有限元模型，最后根据有限元分析软件的结果，对原模型的部件进行相应修改，以提升机床动力学性能。另一种方法，则是借助实验模态分析方法对机床进行模态分析，通过观察机床各部件的频响函数曲线和机床的振动形态，找出机床部件中柔度较大或振幅较大的部件，即敏感环节，再对这些部件进行修改。

但以上的两类方法都存在一定的缺点，有限元方法需要建立机床的完整的有限元模型，计算量大，耗费时间长，且模型中网格划分、自由度数量的选取和结合面约束的给定等环节中都存在较大的经验因素；实验模态分析方法没有以上缺陷，但此方法需要依靠各部件的频响函数对比、各部件振幅对比的结果来判定机床敏感环节，由于机床是由各部件装配成的整体，单个部件上获得频响函数和振幅是在其他部件共同作用后的结果，而并不是该部件自身的动力学特性，可能会出现误差。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种数控机床的结构敏感环节辨识方法，其目的在于通过对数控机床进行模态分析，获得的模态质量、模态振型向量和机床质量矩阵等参数，再对其进行整合推导出模态质量分布矩阵，该模态质量分布矩阵的某一列中各元素的大小代表了在该阶模态下，机床各测点处的薄弱情况，进而可以判断机床结构的敏感环节，这样便对机床结构的薄弱情况进行了量化，由此解决此前提到的现有方法评估机床结构敏感环节过程中遇到的问题。

本发明的目的通过以下技术方案实现：

一种数控机床的结构敏感环节辨识方法，通过数控机床的模态质量、模态振型向量等构件数控机床的模态质量分布矩阵，再从该矩阵中各元素大小获得机床结构敏感环节，其特征在于，该方法具体包括：

(1)对数控机床进行模态实验，获得数控机床的模态质量、模态振型向量等参数；

(2)由以上参数，构建数控机床的模态质量分布矩阵；

(3)根据所述模态质量分布矩阵，绘制机床各部件的模态质量分布情况曲线，并进而辨识出机床敏感环节。

其中，所述步骤(1)获得数控机床的模态质量、模态振型向量等参数通过如下子步骤实现：

(1-1)布置测点和激励点。对数控机床进行模态实验，通常方法为在机床的一个位置(激励点)给予激励并采集该激励信号，测量机床上所有位置的响应信号，再进行后续内容。由于机床本体有无数个位置，但实验中采集数据的位置有限，在满足要求前提下，应尽量减少机床上采集数据的位置(测点)，测点布置的密集程度根据机床部件的复杂程度来定，比如机床的结构相对简单，其上的测点布置可稍稀疏，机床工作台等可动部件由于结合部的存在，动力学特性会相对复杂，所以其上测点应稍密集。

激励点一般选在机床本体上振动最为剧烈的位置，因为在该位置给予激励，机床各位置的振动应该是最剧烈的，采集到的信号的信噪比也最高。

(1-2)进行实验并采集信号。选定测点和激励点后，需要确定激励方式和信号采集方式，常用的激励方式有力锤激励和激振器激励，要对越大的机床进行激励，则需要的激励能量也越大，一般激励中小型机床采用相应大小的力锤即可，激励重型机床则用激振器为宜。采集激励信号和响应信号，激励信号的采集通常采用力锤或激振器等激励设备和数据采集系统配合，采集到的激励信号为激励设备对机床施加的力信号；响应信号的采集通常采用加速度传感器或位移传感器和数据采集系统配合，采集到的响应信号为在激励设备的激励下，机床各个位置的加速度信号或位移信号；成熟的数据采集系统较多，可根据实际情况选取。以上均选定后，即进行模态实验，并采集激励点和全部测点响应信号。

(1-3)数据分析以进行参数辨识。利用上一步中采集的响应信号和激励信号，获得机床各测点相对于激励点的频响函数，

$H\left(\mathrm{j\ω}\right)=\frac{X\left(\mathrm{j\ω}\right)}{F\left(\mathrm{\ω}\right)}$

其中，H(jω)表示机床任意第j测点相对于激励点的频响函数，X(jω)表示响应信号的傅里叶变换，F(ω)表示激励信号的傅里叶变换。所有测点相对于激励点的频响函数便构成频响函数矩阵[H(ω)]。

将频响函数矩阵[H(ω)]代入模态参数辨识算法，辨识出机床的各阶模态参数，如获得各阶模态的模态质量m₁...m_i，各阶模态的振型向量等，i为自然数，表示模态阶数序号。目前有多种成熟的模态参数辨识算法，本发明可根据实际情况进行选取。

其中，所述步骤(2)中构建数控机床的模态质量分布矩阵的具体过程如下：

上一步中获得模态质量和振型向量等参数，易知模态质量可以表达为如下：

其中，m_i为第i阶模态的模态质量，

为第i阶模态的振型向量，由n个元素构成，每个元素表示第i阶模态的振型向量

在该测点处的振型向量分量。

为

的转置，[M]为机床本体的质量矩阵，对角线上的元素分别表示机床对应测点处的质量。

将

和[M]代入m_i，对m_i进行展开得

假设系统的质量均匀分布，即

M₁＝M_２＝…＝M_n＝M_a

则模态质量可转化为如下表达形式，

由上式可得第i阶模态的模态质量m_i可以表示成对应模态振型向量在各测点处振型向量分量

（k＝1，2，…，n）的平方和与M_a乘积的形式。

模态质量的空间（测点）分布可用一向量形式重新排列，该向量的每一个元素依次对应模态振型向量在各测点处振型向量分量

的平方与M_a乘积，称为模态质量空间向量，表达和计算如下式所示

式中o是一个重叠乘算子，它把两个重叠乘的矩阵的相应元素相乘，相乘结果作为所求矩阵的相应元素。所有阶模态的模态质量分布向量构成模态质量分布矩阵，系统模态质量空间分布矩阵就可表示为

由于模态质量分布向量的元素可表示成振型向量分量

的平方与M_a乘积的形式，即类似于动能的表达式，所以矩阵[m]中的每一列可认为是动能在相应模态各个测点处的分量。

另外，步骤(3)中的具体内容如下：

上一步骤中已经获得模态质量分布矩阵，矩阵的每一列可认为是动能在该阶模态各个测点处的分量。任意取出矩阵中的一列，按照元素的先后顺序在坐标系内绘制出各元素点，横坐标元素次序，纵坐标为元素值，所有点构成的曲线即为模态质量分布情况曲线，该曲线即为该阶模态的模态质量分布向量在各测点处的分布情况。

若曲线在局部较其他范围内幅值大得多，则表明该局部对应的机床部件在该阶模态中为敏感环节。

总体而言，本发明的技术方案相对于现有技术，具有如下技术效果：

（1）模态实验部分经验因素小，可重复性强，获得的实验数据可信；

（2）算法成熟，计算量小，耗费时间少；

（3）模态质量分布矩阵可以量化地表示机床各部件的薄弱情况，判定结果精确可信。

附图说明：

图1为本发明一种数控机床的结构敏感环节辨识方法具体实施流程图；

图2实验设置示意图；

图3各阶模态的模态质量分布矩阵空间分布曲线。

具体实施方式：

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

以下以XHK5140型立式加工中心为例对本发明进行说明。

如图1所示，本发明实施例的数控机床的结构敏感环节辨识方法包括以下步骤：

(1)对数控机床进行模态实验，获得数控机床的模态质量、模态

振型向量等参数；

(1-1)布置测点、激励点。XHK5140型数控机床简化模型如图2所示，首先布置测点，由于机床本体有无数个位置，但实验中采集数据的位置有限，在满足要求前提下，应尽量减少机床上采集数据的位置，测点布置的密集程度根据机床部件的复杂程度来定，按照这个原则，本实施例的机床上的测点布置情况如图2所示，每一个交点处为一测点，机床立柱和床身结构相对简单，测点布置密度较小，机床工作台、主轴头等可动部件测点布置相对较密，测点总数为210。激励点一般选在机床本体上振动最为剧烈的位置，此处激励点选在机床立柱顶端。

(1-2)进行实验、采集信号。选定测点和激励点后，需要确定激励方式和信号采集方式。常用的激励方式有力锤激励和激振器激励，要对越大的机床进行激励，则需要的激励能量也越大，此实验机床为中型机床，采用力锤激励即可，力锤型号HDFC-DFC-1。采集激励信号和响应信号的信号采集系统优选为LMS公司信号采集前端，型号LMS SCADAS Mobile SCM05，和采集前端配套使用的操作软件优选为LMS Test.Lab10B。拾取的响应信号类型为加速度信号，采用的设备为PCB公司的加速传感器，型号为PCB-356-A15。以上均选定后，按一般模态实验流程进行模态实验，采集激励点和全部测点响应信号。

(1-3)数据分析、参数辨识。利用上一步中采集的响应信号和激励信号，获得机床各测点相对于激励点的频响函数，

$H\left(\mathrm{j\ω}\right)=\frac{X\left(\mathrm{j\ω}\right)}{F\left(\mathrm{\ω}\right)}$

其中，H(jω)表示机床第j测点相对于激励点的频响函数，X(jω)表示响应信号的傅里叶变换，F(ω)表示激励信号的傅里叶变换。所有测点相对于激励点的频响函数便构成频响函数矩阵[H(ω)]。

将频响函数矩阵[H(ω)]代入模态参数辨识算法，辨识出机床的各阶模态参数。模态参数辨识算法发展的已经比较成熟，种类较多，可根据实际情况选取，此处选择的是最小二乘复指数法的改进型算法PolyMAX，该算法为LMS数据采集前端配套软件内自带算法。使用该算法计算出各阶模态，此次实验中共计算出了该机床的前6阶固有模态，各阶模态的固有频率依次为ω₁＝１7.034Hz,ω_２＝19.808Hz,ω₃＝39.553Hz,ω₄＝48.093Hz,ω₅＝60.017Hz,ω₆＝68.199Hz,各阶模态质量依次为m₁＝１.58×10^-8kg，m₂＝5.02×10^-10kg，m₃＝3.69×10^-11kg，m₄＝5.46×10^-10kg，m₅＝1.85×10^-10kg，m₆＝1.99×10-¹⁰kg，各阶模态的振型向量依次为由于每一个振型向量包含210个元素，此处不列出振型向量的具体值。

(2)由以上参数，构建数控机床的模态质量分布矩阵；

上一步中获得模态质量和振型向量等参数，易知模态质量可以表达为如下

其中，m_i为第i阶模态的模态质量，

为第i阶模态的振型向量，由210个元素构成，每个元素表示第i阶模态的振型向量

在该测点处的振型向量分量。为

的转置，[M]为机床本体的质量矩阵，对角线上的元素分别表示机床对应测点处的质量。

将

和[M]代入m_i，对m_i进行展开得

假设系统的质量均匀分布，即

M₁＝M₂＝…=M_２０１=M_a

则模态质量可转化为如下表达形式，

由上式可知第i阶模态的模态质量m_i可以表示成对应模态振型向量在各测点处振型向量分量

（k＝1，2，…，210）的平方和与M_a乘积的形式。模态质量的空间（测点）分布可用一向量形式重新排列，该向量的每一个元素依次对应模态振型向量在各测点处振型向量分量

的平方与M_a乘积，称为模态质量空间向量，表达和计算如下式所示：

式中o是一个重叠乘算子，它把两个重叠乘的矩阵的相应元素相乘，相乘结果作为所求矩阵的相应元素。所有阶模态的模态质量分布向量构成模态质量分布矩阵，系统模态质量空间分布矩阵就可表示为

由于模态质量分布向量的元素可表示成振型向量分量的平方与M_a乘积的形式，即类似于动能的表达式，所以矩阵[m]中的每一列可认为是动能在相应模态各个测点处的分量。

此处需要注意的是，机床本体的质量矩阵[M]中各元素的具体值难以获取，但每一个测点处质量均相等，由模态质量分布向量的表达式的特点，各个元素的相对大小就由

的值决定，所以也能够实现比较各元素大小的目的。

(3)由模态质量分布矩阵绘制机床各部件的模态质量分布情况曲线，并辨识出机床敏感环节。

上一步骤中已经获得模态质量分布矩阵，矩阵的每一列可认为是动能在该阶模态各个测点处的分量。任意取出矩阵中的一列，按照元素的先后顺序在坐标系内绘制出各元素点，横坐标元素次序，纵坐标为元素值，所有点即构成该阶模态的模态质量分布向量在各测点处的分布情况，若曲线在局部较其他范围内幅值大得多，则表明该局部对应的机床部件在该阶模态中为敏感环节。

由于机床本体的质量矩阵[M]中各元素的具体值难以获取，但每一个测点处质量均相等，即

的值也能正确表示模态质量分布矩阵[m]中各元素的大小关系，所以此处曲线中各测点的幅值为该点处振型分量的平方

的值。图3.a)—f)依次为与6阶模态对应的模态质量分布向量的空间分布情况，横坐标为测点顺序，纵坐标为对应的

值。其中坐标点1-66对应机床床身，坐标点67-108对应机床立柱，坐标点109-138对应机床X工作台，坐标点139-174对应机床Y工作台，坐标点175-198对应机床主轴箱，坐标点199-210对应机床主轴头，不同部件上的坐标点均以虚线为界进行区分。

图3.a)中机床立柱部分及与立柱固连的主轴箱、主轴头部分的测点的幅值较其他位置大得多，表明立柱的刚度不足或立柱与床身结合部的连接强度不足，即立柱为敏感环节。

图3.c)—3.e)中机床的X、Y工作台部分的测点的幅值较其他位置大得多，表明机床工作台的连接部件刚度不足，即工作台即其连接部为敏感环节。

综上，通过模态质量分布矩阵完成了机床敏感环节的辨识。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种数控机床的结构敏感环节辨识方法，通过数控机床的模态质量、模态振型向量构建数控机床的模态质量分布矩阵，并从而获得机床结构敏感环节，其特征在于，该方法具体包括：

（1）对数控机床进行模态实验，获得数控机床的模态质量、模态振型向量；

（2）根据获得的模态质量和模态振型向量，构建数控机床的模态质量分布矩阵；

（3）利用所述模态质量分布矩阵，获得机床各部件的模态质量分布情况曲线，并进而辨识出机床敏感环节。

2.根据权利要求1所述的一种数控机床的结构敏感环节辨识方法，其中，所述步骤（2）中，所述模态质量空间分布矩阵可表示为

[m]＝[｛m₁}{m₂}…{m_n}]

式中，{m_i}为模态质量空间向量，其为表示模态质量的空间（测点）分布的向量，该向量的每一个元素依次对应模态振型向量在各测点处振型向量分量

的平方与M_a的乘积，其中M_a为机床各测点的结构质量。

3.根据权利要求1或2所述的一种数控机床的结构敏感环节辨识方法，其中，所述模态质量分布矩阵的每一列可认为是动能在该阶模态各个测点处的分量，矩阵中的任一列按照元素的先后顺序在坐标系内绘制出各元素点，其中横坐标为元素次序，纵坐标为元素值，则所有点构成的曲线即为该阶模态的模态质量分布情况曲线，该曲线即为该阶模态的模态质量分布向量在各测点处的分布情况，从而可获得机床部件在该阶模态中的敏感环节。

4.根据权利要求1-3中任一项所述的一种数控机床的结构敏感环节辨识方法，其中，所述步骤(1)获得数控机床的模态质量、模态振型向量等参数通过如下子步骤实现：

(1-1)在待测数控机床上布置测点和激励点；

(1-2)进行实验并采集信号

选定测点和激励点后，即进行模态实验，并采集激励点和全部测点响应信号；

（1-3）利用上一步中采集的响应信号和激励信号，获得机床各测点相对于激励点的频响函数，将频响函数矩阵[H(ω)]代入模态参数辨识算法中，即可辨识出机床的各阶模态参数。

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