CN112749492A - 一种壳体结构上的雕刻优化设计方法 - Google Patents

Abstract

一种壳体结构上的雕刻优化设计方法，属于计算机辅助设计领域。在输入任意一种流形曲面后，得到一定厚度的壳体结构和曲面的Voronoi图，计算壳体结构的有向距离场作为壳体结构的函数表示；通过Voronoi确定雕刻部件的分布，其中雕刻部件的尺寸和摆放方向是可以控制的变量。然后在给定的外部约束条件下，通过构建能量函数模型对雕刻优化设计进行建模，并给出对应的离散化形式。最后，用力学领域常用的MMA解优化算法对优化问题进行求解，得到最优化的雕刻设计结果。该发明第一次提出完整的壳体结构上的雕刻设计与优化框架，具有高效通用、兼容性强和高鲁棒性等优点，大大缩短了设计和优化周期，且适用于常用的3D打印制造方法。

Description

一种壳体结构上的雕刻优化设计方法

技术领域

本发明涉及计算机辅助设计领域，主要内容为壳体结构上的雕刻设计优化方法，可应用于医学、生物和工程设计等领域。

背景技术

近些年来，轻量化设计成为包括工业和生物在内的众多领域特别感兴趣的课题之一，它要求在保证生产出来的结构能够满足一定受力条件的情况下能够尽可能地使用更少的材料，有大量的相关工作涌现出来。而对于壳体结构的轻量化设计的研究是相对较少的。其中一种相关技术就是在壳体结构上进行进一步的雕刻挖孔设计，产生一种类似于支架的结构，在减轻质量的同时，提供力学支撑的作用。然而相关的工作都只是提出了雕刻设计的方案，但是并没有完整的优化方案使得壳体结构的轻量化设计能够按照用户需求获得最优结果。

本发明采用在壳体结构上进行雕刻设计的方法，提出了一种壳体结构的轻量化设计方案。并且结合力学领域最常研究的结构能量最小化优化模型，制定了一套完整的优化框架。整个发明算法都采用函数进行表示、分析、优化和存储，具有高效、通用等优点，且具有很强的鲁棒性。

发明内容

本发明采用的技术方案是：

一种壳体结构上的雕刻优化设计方法，步骤如下：

(一)雕刻设计的函数表示

本发明的整个模型表示和设计过程都是采用函数描述的方式，使得壳体结构和雕刻部件之间的布尔操作可以用简单的函数操作进行，因此具有高效性、通用性等优点，并且与受力分析与优化框架之间兼容。

1.壳体结构

基础的输入结构为任意的壳体结构，壳体结构是一种层状结构，其厚度远小于结构的其它尺寸。在本发明中，通常输入的是一个任意形状的流形曲面S₀，然后将该曲面作为中面沿着法向前后等距偏移

得到厚度为h₀的壳体结构T₀，后续则利用用户定义的雕刻部件在壳体结构上进行雕刻。为了用函数的方式来表示壳体结构，先定义整个结构所占的boundingbox为设计域Ω，在设计域Ω上计算T₀的有向距离场SDF₀作为壳体结构的函数描述，即满足：

其中，x＝(x,y,z)∈Ω为设计域中的任何一点。

2.雕刻部件

雕刻部件作为独立的模型，与壳体结构之间进行布尔操作从而实现挖洞的结果。雕刻部件要具有以下的特征：1)能够用函数方式进行描述；2)具有可控参数，参数能够对雕刻部件的形状、或尺寸大小、或摆放位置和方向等进行调节。具有这两个特征的模型是多种多样的，本发明中选用椭球体作为雕刻部件。

对于椭球体来说，它的函数描述为：

其中，(x₀,y₀,z₀)为椭球体的中心位置坐标，可以通过控制它决定雕刻部件在壳体结构上的位置；L₁，L₂和L₃分别控制椭球体三个轴的长度，即决定雕刻部件的尺寸大小；而旋转矩阵{R_ij}_3×3决定了椭球体的旋转方向，如果定义椭球体三个轴的旋转角度分别为α，β和θ，简记s_a＝sinα，s_b＝sinβ，s_t＝sinθ，

则旋转矩阵中的元素的具体形式为：

因此椭球体的可控参数有{x₀,y₀,z₀,L₁,L₂,L₃,α,β,θ}。

而球体是特殊的椭球体，其三个轴长保持一致，且没有旋转角度的区别，参数相对来说较少，可控参数退化为{r}，它的函数描述为：

φ(x,y,z)＝(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²-r² (1.5)

其中，(x₀,y₀,z₀)为球体的球心位置坐标，可以通过控制它决定雕刻部件在壳体结构上的位置；r为球体的半径，可以通过控制它决定雕刻部件的尺寸大小，从而决定了在壳体结构上挖洞的大小。选用不同的雕刻部件，就可以得到不同的效果，用户可以根据自己的需求去指定雕刻部件的模型种类，只要满足它的两个条件即可。

3.雕刻设计

雕刻设计，即利用雕刻部件在壳体结构上通过布尔操作进行挖洞处理。下面以球体作为雕刻部件进行说明。首先就是要确定雕刻部件在壳体结构上的分布，即确定球心的个数和位置。本发明采用基于Voronoi图的方法，如果指定雕刻部件的个数为n个，则在输入的流形曲面上根据n个采样点

生成相应的Voronoi图VD。在VD中，每个采样点p_i对应一个凸多边形

然后计算每个凸多边形的质心得到

将计算得到的质心作为球体的球心。则对于半径为r_i的球体，其函数表达为：

φ_i(x,y,z)＝(x-x_i)²+(y-y_i)²+(z-z_i)²-r_i ² (1.6)

确定了球体在壳体结构上的分布之后，只需要确定球体的尺寸大小，即确定参数r_i的大小。参数

的值是根据用户的目标优化得到的，但其取值被限定在一定的范围内，在本发明中，要求球体的大小不超过Voronoi图VD的对应的凸多边形，同时还要满足实际打印精度要求，即生成的最终结构在细节尺寸上要大于打印精度。根据这些要求，计算每个球体φ_i的半径r_i的范围

其中，D_i为

的质心q_i到多边形边界的最短距离，d₀为最小打印精度。

为了完成雕刻设计步骤，要用布尔操作在壳体结构上挖去雕刻部件，而因为都采用了函数表达的方式，布尔操作可以通过简单的在设计域中求最小值的处理来完成。已知壳体结构的函数描述为SDF₀，n个雕刻部件的函数表达为

则壳体结构挖去雕刻部件后得到的轻量化结构可以表示为：

φ^s＝min(SDF₀,φ₁,φ₂,...,φ_n) (1.8)

得到最终结构的函数描述之后，可以采用传统的三角网格提取方法(比如Marchingcube算法)得到结构的网格表示。

可以看到，在整个模型构建过程中，都是才用了函数表达的方式，这样做具有高效、简洁、适应性强、可控性强等优点。

(二)雕刻设计的优化建模及求解

本发明是基于力学领域的应用，雕刻设计的目的是对于壳体结构，在保证力学性能的前提下，尽可能减少结构的质量，从而减少材料的消耗。

1.构建优化模型

优化模型以最常用的结构柔度最大化的模型，即以能量最小为目标，以体积为约束来优化参数变量，以雕刻部件为球体为例，即优化参数，问题形式如下：

使得

其中，Ω为设计域，一般为给定壳体结构所占的boundingbox，x＝(x,y,z)∈Ω为设计域中的任何一点，f为体积力，s为定义在黎曼边界Γ_s上的面力，u是位移场，v是定义在区域Ω上的测试函数，

Sob¹为一阶Soblev空间，ε为二阶线性应变张量，

为四阶弹性张量，其由弹性模量和泊松比决定。

为定义在狄利克雷边界Γ_u上的位移约束，

为体积约束值，H(x)函数定义为：

2.优化模型的离散化

对上述问题先进行离散化，然后用数值优化方法进行求解。利用有限元方法进行离散化，同时，为了保证模型构建的精度和求解的效率，采用多重网格方法将设计域Ω划分为两套精度不同的均匀网格——粗网格和细网格：用粗网格去插值位移场函数；用细网格来表示模型和进行积分计算。比如，第i个粗网格上定义的单元刚度矩阵为：

其中，Ω_i是第i个粗网格所占的区域，B为应变矩阵，Dⁱ为本构矩阵，n_b表示粗网格内部细网格的个数，E_ij为弹性模量值，D⁰为常值杨氏模量下满材料单元的本构矩阵，x_ij为细网格内部积分点的位置坐标，υ_b为细单元的体积。按照这种方式，将所有的局部单元刚度矩阵整合得到总体刚度矩阵K之后，就得到优化问题(2.1-2.2)的离散形式：

使得

其中，I为模型的结构能量，U为位移向量，F为节点力向量，N_b为求解域中总的细单元个数，V为体积分数，

为指定的体积约束，

为第j个背景单元的第l个节点处φ^s的值。H_η(x)为正则化Heaviside函数：

其中，α为一个小的正数，η和划分的细网格的精度有关。

3.优化求解过程

得到优化问题的离散形式之后，就可以用数值优化方法进行求解，这里需要优求解的参数有n个，即

需要求解目标函数和约束函数关于优化变量的敏感度信息：

其中，N_s为粗网格单元的个数，N_b为细网格单元的个数，U_k为第k个粗网格单元的位移向量，

为第k个粗网格元中第j个细网格单元的第l个节点处φ^s的值，K⁰为第k个粗网格单元满材料情况下的局部刚度矩阵。然后将敏感度信息代入力学领域常用的解优化算法MMA中去，即可得到优化问题(2.1-2.2)的解，这样就得到了满足用户指定体积之下，能量最小即结构柔度最大的挖孔壳体结构，在满足一定受力条件的前提下减小了物体的质量，减少了材料的消耗。

本发明是属于计算机辅助设计领域的一种建模和优化算法，面向3D打印和工业化生产需求，采用雕刻挖洞的方式设计制造轻量化的壳体结构，减少材料的消化。本发明提出了一种新的、高效的壳体结构雕刻设计优化算法，这个算法系统可以完全用函数来描述、分析、优化和存储。因为采用函数描述的隐式方式，同时和受力分析和优化框架之间有很强的耦合性，大大减小了计算复杂度，提高了效率，缩短了壳体结构轻量化设计与优化的周期，并且能够承受一定的受力要求，满足工业生产需求。不仅如此，本发明还具有很强的通用性，一方面体现在雕刻部件的多样性，只要满足前文描述的两个特征的模型，都可以用来作为雕刻部件在壳体结构上进行挖洞优化设计；另一方面体现在，该框架不仅可以用来解决力学方面的问题，还可以很容易扩展到热力学、声学和光学等领域。

附图说明

图1是壳体结构上的雕刻设计与优化流程图。

图2是壳体结构上的雕刻设计与优化结果图，(a)输入流形曲面；(b)采样并计算Voronoi图；(c)雕刻设计和优化；(d)雕刻优化结果。

具体实施方式

以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。

本发明实施具体可分为壳体结构和雕刻部件的函数表示，雕刻设计过程，建立优化模型及其求解这三个主要步骤：

(一)壳体结构和雕刻部件的函数表示

输入任意一个形状的流形曲面S₀，计算S₀的法向，然后将该曲面作为中面沿着法向前后等距便宜

得到厚度为h₀的壳体结构V₀，定义壳体结构所占的boundingbox为设计域Ω，在设计域Ω上计算T₀的有向距离场SDF₀作为壳体结构的函数表示。

对于雕刻部件，以球体作为例子进行简单说明。在流形曲面S₀上选择n个采样点

根据这n个采样点生成曲面相应的Voronoi图VD，在VD中，每个采样点p_i对应一个凸多边形

然后计算每个凸多边形的质心得到

将计算得到的质心作为球体的球心。则对于半径为r_i的球体，其函数表达为：

φ_i(x,y,z)＝(x-x_i)²+(y-y_i)²+(z-z_i)²-r_i ²

其中r_i控制雕刻部件的大小，决定了雕刻设计中挖洞的尺寸大小，其取值范围为

D_i为

的质心q_i到多边形边界的最短距离，d₀为最小打印精度。

(二)雕刻设计过程

雕刻设计即利用雕刻部件在壳体结构上进行挖洞，这里采用布尔操作在壳体结构上挖去雕刻部件，因为壳体结构和雕刻部件都采用了函数表达，布尔操作也可以简单地按如下方式进行计算：

φ^s＝min(SDF₀,φ₁,φ₂,...,φ_n)

其中，SDF₀为壳体结构的函数描述，

为n个球体雕刻部件的函数表达，φ^s即为最终结构

的函数表达，满足：

(三)建立优化模型及其求解

以结构柔度最大化为目标，以体积为约束，用雕刻部件在壳体结构上进行雕刻挖洞设计，优化球体雕刻部件的参数变量即半径大小

使得在给定约束材料体积的前提下，模型的强度和刚度最强。采用有限元分析的方法对优化问题进行求解，首先对上述问题进行离散化。采用多重网格的方法，在保证计算精度的同时提高计算效率，将设计域Ω均匀分为两套粗细不同的网格，即先分为粗网格，然后将每个粗网格细分为细网格，用粗网格去插值位移场函数，用细网格去描述模型且进行积分计算。计算所有的局部单元刚度矩阵，然后整合成总体的刚度矩阵K之后，就可以得到优化问题的离散形式：

使得

KU＝F

其中，U为位移向量，F为节点力向量，N_b为求解域中总的细单元个数。

然后求出目标函数和约束函数关于优化变量

的敏感度信息：

将敏感度信息代入力学领域常用的解优化算法MMA中去，即可得到优化问题的最优解，这样就得到了满足用户指定体积之下，能量最小即结构柔度最大的挖孔壳体结构，在满足一定受力条件的前提下减小了物体的质量，减少了材料的消耗。

Claims (1)

1.一种壳体结构上的雕刻优化设计方法，其特征在于，步骤如下：

(一)壳体结构和雕刻部件的函数表示

输入任意一个形状的流形曲面S₀，计算流形曲面S₀的法向，然后将该流形曲面S₀作为中面沿着法向前后等距偏移

得到厚度为h₀的壳体结构V₀，定义壳体结构所占的包围盒为设计域Ω，在设计域Ω上计算T₀的有向距离场SDF₀作为壳体结构的函数表示；

对于雕刻部件，先确定椭球体在壳体结构上的分布；在流形曲面S₀上选择n个采样点

根据这n个采样点生成曲面相应的Voronoi图VD，在VD中，每个采样点p_i对应一个凸多边形

然后计算每个凸多边形的质心得到

将计算得到的质心作为雕刻部件的中心点；定义雕刻部件的函数表达为

其中控制雕刻部件尺寸大小、摆放方向的可优化变量定义为

其中

为第i个椭球体的中心位置坐标，

和

分别控制椭球体三个轴的长度，α，β和θ定义三个轴的旋转角度，n为椭球体个数；

(二)雕刻设计过程

雕刻设计即利用雕刻部件在壳体结构上进行挖洞，采用布尔操作在壳体结构上挖去雕刻部件，因为壳体结构和雕刻部件都采用了函数表达，布尔操作也按如下方式进行计算：

φ^s＝min(SDF₀,φ₁,φ₂,...,φ_n)

其中，SDF₀为壳体结构的函数描述，

为n个雕刻部件的函数表达，φ^s即为最终雕刻结构

的函数表达，满足：

(三)建立优化模型及其求解

以结构柔度最大化为目标，以体积为约束，用雕刻部件在壳体结构上进行雕刻挖洞设计，优化雕刻部件的参数变量即

使得在给定约束材料体积的前提下，模型的强度和刚度最强；采用有限元分析的方法对优化问题进行求解，首先对上述问题进行离散化；采用多重网格的方法，在保证计算精度的同时提高计算效率，将设计域Ω均匀分为两套粗细不同的网格，即先分为粗网格，然后将每个粗网格细分为细网格，用粗网格去插值位移场函数，用细网格去描述模型且进行积分计算；计算所有的局部单元刚度矩阵，然后整合成总体的刚度矩阵K后，得到优化问题的离散形式：

使得

KU＝F

其中，U为位移向量，F为节点力向量，N_b为求解域中总的细单元个数，V为体积分数，

为指定的体积约束，

为第j个细网格单元的第l个节点处φ^s的值，υ_b为细网格单元的体积；H_η(x)为正则化Heaviside函数，其中，α为一个小的正数，η和划分的细网格的精度有关：

然后求出目标函数和约束函数关于优化变量

的敏感度信息：

其中，N_s为粗网格单元的个数，N_b为细网格单元的个数，U_k为第k个粗网格单元的位移向量，

为第k个粗网格元中第j个细网格单元的第l个节点处φ^s的值，K⁰为第k个粗网格单元满材料情况下的局部刚度矩阵；将敏感度信息代入力学领域常用的解优化算法MMA中去，即得到优化问题的最优解。

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