CN103399996B - 快速伺服刀架用柔性机构多目标拓扑优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种快速伺服刀架用柔性机构多目标拓扑优化设计方法,包括步骤：针对快速伺服刀架用柔性机构在轴向刚度、一阶特征频率、输入端与输出端的侧向刚度要求，确立柔性机构设计域的外形轮廓尺寸与定义材料参数；根据加工特点建立加工过程的动态力学的物理边界条件与几何边界约束条件；建立基于一阶特征频率、基于时间积分的输出位移与基于时间积分的结构柔性的多目标优化函数；建立轻质结构拓扑优化的体积约束优化条件；利用伴随变量法推导多目标优化函数的灵敏度分析公式；通过拓扑优化方法确立柔性机构的外形与拓扑；本发明适用于压电陶瓷类智能材料驱动、对工件进行精密加工的快速伺服刀架系统。

Description

快速伺服刀架用柔性机构多目标拓扑优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种快速伺服刀架用柔性机构多目标拓扑优化设计方法，适用于压电陶瓷等智能材料驱动、对工件进行精密与超精密加工的快速伺服刀架系统。

背景技术

传统的车床由于长期使用等原因导致机床部件损耗，致使加工过程产生定位误差，而且在加工过程中会出现颤振等不可避免的现象。因此，当工件需要较高的加工精度时，常常需要进行小切深的多次加工，在增加了加工工艺复杂度的同时，也降低了加工效率与提高了加工成本。于是，在传统的车床上如何提高工件的加工精度及提高车床本身的加工性能，成为制造企业的面临的主要困题。同时针对光学器件高频特征的精密加工，要求加工单元具有高频响应的特征。因此，针对上述需求，提出了压电陶瓷驱动等智能材料驱动的快速伺服刀架系统。基于压电陶瓷驱动等智能材料驱动的快速伺服刀架可以提高加工过程的高频定位精度，同时增强车床装备在刀柄部位的局部刚度以抑制精密或超精密加工时的颤振发生，加拿大英属哥伦比亚大学制造自动化实验室的YusufAltintas研究小组已经将智能驱动的快速伺服刀架技术应用于传统车床系统，并且进行了加工实验验证。快速伺服刀架用柔性机构利用了弹性材料微变形及自回复的特性，其具有很多优点：如运动平稳、无需润滑、无回退空程、无摩擦和高精度等。因此，利用柔性机构是传递与转化力和位移的最适宜的方法，但对于快速伺服刀架用柔性机构的拓扑优化设计方法未见相关报道。

现有的快速伺服刀架用柔性机构设计集中在基于经验的设计与基于尺寸的参数优化设计。由于结构的复杂性，基于尺寸的参数优化设计的基本公式是将柔性结构的构成假设为梁进行简化处理，所以导致优化结果存在误差。现有的基于尺寸的参数优化设计方法只考虑轴向刚度和柔性机构的一阶特征频率两个优化目标，没有考虑输入端和输出端的侧向刚度，及优化问题的物理约束是基于静态的，而没有考虑动态约束模型。现实中快速伺服刀架用柔性机构在加工过程中是承受动态力的，因此传统的基于尺寸的参数优化方法在优化模型上存在不合理性。更进一步讲，快速伺服刀架用柔性机构在尺寸参数优化前，其基本形状与拓扑是固定的，这样就严重限制了最优解的可选范围，因此有必要研究在优化过程中形状与拓扑均不受限制的快速伺服刀架用柔性机构的拓扑优化设计方法，以寻求最佳的快速伺服刀架用柔性机构的尺寸、形状与拓扑。

发明内容

本发明的目的是克服现有快速伺服刀架用柔性机构设计方法的不足，提供一种新型的快速伺服刀架用柔性机构多目标拓扑优化设计方法。

本发明的技术方案为，一种快速伺服刀架用柔性机构多目标拓扑优化设计方法，包含如下具体步骤：

一种快速伺服刀架用柔性机构多目标拓扑优化设计方法,其特征在于，包括有如下具体步骤：

1)建立柔性机构设计的设计域外形轮廓尺寸参数与确定结构的材料参数，外形轮廓尺寸包含高度与宽度两个参数，材料的结构参数包含弹性模量、泊松比、结构阻尼与材料密度；

2)建立加工过程的动态力学的物理边界条件与几何边界条件，以加工过程的受力位置，包含智能材料驱动的驱动位置与受切削力的位移输出位置，作为动态力学的物理边界条件，其基本方程为系统的动力学方程；以加工过程的固定边界位置建立受力系统的几何边界条件；

3)考虑加工过程的动态特性，优化问题包含四个优化目标。多目标优化问题的第一个优化目标函数为结构的一阶特征频率，第二个优化目标函数为输出端位移的时间积分函数，第三个优化目标函数为结构柔性的时间积分函数。其中，第三个目标函数，根据系统的输入端与输出端受力情况，第三个优化目标函数又分为智能材料类驱动端的x与y两个方向的柔性的时间积分的优化目标函数与位移输出端的y方向的柔性的时间积分得优化目标函数；

4)根据加工过程的轻质要求，以结构体积作为最优化问题的第一类约束条件；同时系统所受的力为动态切削力，以结构系统的动力学方程作为最优化问题的第二类约束条件；

5)利用伴随变量法给出多目标优化函数的灵敏度分析公式；通过拓扑优化方法改变柔性机构的外形；判断优化结果是否满足收敛条件，如不满足收敛条件，继续对机构进行拓扑优化；当优化结构满足迭代的终止条件时，停止优化迭代，得到最终的拓扑优化结果。

所述步骤3)中多目标优化函数采用线性组合的方法构成一个统一的优化目标，每个目标函数的权重系数根据目标函数的重要性进行系数大小的选择。一种快速伺服刀架用柔性机构多目标拓扑优化模型所建多目标函数数学模型如下：

$J=-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_1}^2-{\mathrm{\α}}_u{\∫}_0^{t_T}{u}_1\mathrm{dt}+{\mathrm{\α}}_{s2}{\∫}_0^{t_T}{U_{s2}}^{\′}{\mathrm{KU}}_{s2}\mathrm{dt}+{\mathrm{\α}}_{s3}{\∫}_0^{t_T}{U_{s3}}^{\′}{\mathrm{KU}}_{s3}\mathrm{dt}$

其中，α_ω，α_u，α_s2与α_s3分别为每个目标函数的权重系数，ω₁为优化结构的一阶自然频率，u₁为刀具端即输出端位移输出，U_s2为在驱动端受动态力的柔性结构各节点位移的列矢量，U_s3为在刀具端受动态力的柔性结构各节点位移的列矢量，'表示列矢量的转置，t_T表示用于拓扑优化的瞬态分析的时间；t表示进行瞬态分析的时间变量。

所述步骤4)中第二类约束条件，共分4个方程，约束方程的数学模型如下：

$M\stackrel{\·\·}{U}\left(t\right)+C\stackrel{\·}{U}\left(t\right)+\mathrm{KU}\left(t\right)=F\left(t\right)$

$M{\stackrel{\·\·}{U}}_1\left(t\right)+C\stackrel{\·}{U_1}\left(t\right)+{\mathrm{KU}}_1\left(t\right)=F_1\left(t\right)$

$M{\stackrel{\·\·}{U}}_{s2}\left(t\right)+C{\stackrel{\·}{U}}_{s2}\left(t\right)+K{U}_{s2}\left(t\right)=F_2\left(t\right)$

$M{\stackrel{\·\·}{U}}_{s3}\left(t\right)+C{\stackrel{\·}{U}}_{s3}\left(t\right)+K{U}_{s3}\left(t\right)=F_3\left(t\right)$

其中，M表示有限元离散后表示的质量矩阵，C表示有限元离散后表示的阻尼矩阵，K表示有限元离散后表示的刚度矩阵，第一个动力学方程作为多目标优化问题的第一个目标函数一阶特征频率的约束方程，第二个动力学方程作为多目标优化问题的第二个目标函数输出端位移的约束方程，第三个动力学方程作为多目标优化问题的第三个目标函数输入端动态柔性的约束方程，第四个动力学方程作为多目标优化问题的第四个目标函数输出端动态柔性的约束方程，F(t)表示简谐力，用于系统的特征频率分析，F₁(t)表示输入端x方向的动态力，F₂(t)表示输入端y方向的动态力，F₃(t)表示输出端y方向的动态力。

所述步骤2)，3)与4)中，一种快速伺服刀架用柔性机构多目标拓扑优化数学模型如下：

目标函数：

$J\left(x\right)=-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_1}^2-{\mathrm{\α}}_u{\∫}_0^{t_T}{u}_1\mathrm{dt}+{\mathrm{\α}}_{s2}{\∫}_0^{t_T}{U_{s2}}^{\′}{\mathrm{KU}}_{s2}\mathrm{dt}+{\mathrm{\α}}_{s3}{\∫}_0^{t_T}{U_{s3}}^{\′}{\mathrm{KU}}_{s3}\mathrm{dt}$

设计变量：

x＝[x₁,x₂,...,x_n]，其中n为设计变量的个数

约束条件:

为一阶特征频率优化目标的约束方程

为输出端最大位移优化目标的约束方程

$M{\stackrel{\·\·}{U}}_{s2}\left(t\right)+C{\stackrel{\·}{U}}_{s2}\left(t\right)+K{U}_{s2}\left(t\right)=F_2\left(t\right),$ 为输入端y向动态柔性的约束方程

$M{\stackrel{\·\·}{U}}_{s3}\left(t\right)+C{\stackrel{\·}{U}}_{s3}\left(t\right)+K{U}_{s3}\left(t\right)=F_3\left(t\right),$ 为输出端y向动态柔性的约束方程

V≤V₀，为体积约束

所述步骤5)中，首先使用有限元方法求解4个约束方程，接着使用等效静载荷方法与伴随变量法进行多目标函数的灵敏度分析，然后使用优化方法进行设计变量优化，设计变量采用每个有限单元的密度；优化过程的收敛条件包含3个，第一个收敛条件为相邻优化步的目标函数差的绝对值小于固定的限值ε₁，第二个收敛条件为相邻优化步的离散优化变量差的绝对值的最大值小于固定的限值ε₂，第三个收敛条件为给定固定的优化步数长度N。在优化过程中，可以同时采用上面3个收敛条件，也可以采用其中的任意2个或1个收敛条件的组合作为最终收敛性的判别。

本发明的有益效果在于：本发明提供的快速伺服刀架用柔性机构多目标拓扑优化设计方法，是一种基于变密度法的逐步逼近最优解的拓扑优化方法，根据快速伺服刀架加工过程的受力边界特性，通过多目标拓扑优化设计的形状与拓扑确定最终的快速伺服刀架用柔性机构。设计问题考虑加工装备承受瞬态力作用、轴向位移、特征频率、输入端与输出端的侧向刚度要求的多目标，避免了采用传统的尺寸优化方法固定快速伺服刀架用柔性机构的结构形状与拓扑，及避免采用在优化设计过程中采用物理特性描述的近似公式。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明快速伺服刀架用柔性机构拓扑优化设计方法流程图；

图2为设计域、力与位移边界条件；

图3为本发明的快速伺服刀架用柔性机构拓扑优化结果，目标函数加权的系数分别为0.01，3，2和3；

图4为本发明的快速伺服刀架用柔性机构拓扑优化结果，目标函数加权的系数分别为0，3，2和3；

图5为本发明的快速伺服刀架用柔性机构拓扑优化结果，目标函数加权的系数分别为0，0，2和3；

图6为本发明的快速伺服刀架用柔性机构传统的结构构型；

图7为本发明的快速伺服刀架用柔性机构拓扑优化后的三维建模结构。

附图标记说明：

F₁为输入方向x方向的力，单位N；F₂为输入方向y方向的力，单位N；

F₃为输出方向y方向的力，单位N；

u₁为输出方向y方向的位移，单位m；

x为坐标系x轴；y为坐标系y轴；

j为优化迭代次数。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

本发明综合考虑了快速伺服刀架用柔性机构系统中的柔性机构的轴向刚度、一阶特征频率、输入端与输出端的侧向刚度，并以其为优化目标，以系统的动力学方程与体积为约束条件，建立多目标优化的快速伺服刀架用柔性机构拓扑优化模型。本发明保证了进给方向的刚度足够低以获得大位移输出，同时获得满足加工要求的柔性机构的一阶特征频率，通过调整目标函数的权重系数平衡动静态特性之间的矛盾。本发明较传统方法的优点体现在考虑了加工过程的动态约束、考虑了快速伺服刀架用柔性机构的侧向刚度，以及定义了新的多目标拓扑优化问题的目标函数。

图2为本发明快速伺服刀架用柔性机构拓扑优化设计方法流程图。首先建立设计域外形轮廓尺寸与结构材料参数，设计域的尺寸包含设计材料域所占的宽和高，本发明优化设计举例用材料域的宽为0.030米，高为0.060米，材料的参数包含弹性模量为7.1e10帕、泊松比为0.3与材料密度为2700千克/立方米。

对设计域用四边形网格单元进行有限元离散，划分的网格密度为30×60个有限元网格，根据实际加工过程确定输入端与输出端的瞬态力模型，确定设计域的上边界与下边界为固定位移边界。

快速伺服刀架在加工过程中要求满足轴向刚度最小、特征频率最大、及输入端和输出端的侧向刚度最大，建立快速伺服刀架用柔性机构的多目标拓扑优化数学模型如下：

$J\left(x\right)=-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_1}^2-{\mathrm{\α}}_u{\∫}_0^{t_T}{u}_1\mathrm{dt}+{\mathrm{\α}}_{s2}{\∫}_0^{t_T}{U_{s2}}^{\′}{\mathrm{KU}}_{s2}\mathrm{dt}+{\mathrm{\α}}_{s3}{\∫}_0^{t_T}{U_{s3}}^{\′}{\mathrm{KU}}_{s3}\mathrm{dt}$

其中，α_ω，α_u，α_s2与α_s3分别为每个目标函数的权重系数，ω₁为优化结构的一阶特征频率，u₁为输出端的位移，U_s2为在驱动端受动态力的柔性结构在有限元离散下的各节点位移的列矢量，U_s3为在输出端受动态力的柔性结构在有限元离散下各节点位移的列矢量，'表示列矢量的转置，t_T表示用于拓扑优化过程中结构的瞬态分析的时间范围，K表示有限元离散后表示的刚度矩阵。

设计变量：

x＝[x₁,x₂,...,x_n]，其中n为设计变量的个数

约束条件:

为一阶特征频率优化目标的约束方程

为输出端最大位移优化目标的约束方程

$M{\stackrel{\·\·}{U}}_{s2}\left(t\right)+C{\stackrel{\·}{U}}_{s2}\left(t\right)+K{U}_{s2}\left(t\right)=F_2\left(t\right),$ 为输入端y向动态柔性的约束方程

$M{\stackrel{\·\·}{U}}_{s3}\left(t\right)+C{\stackrel{\·}{U}}_{s3}\left(t\right)+K{U}_{s3}\left(t\right)=F_3\left(t\right),$ 为输出端y向动态柔性的约束方程

V≤V₀，为设计域的体积约束

其中，M表示有限元离散后表示的质量矩阵，C表示有限元离散后表示的阻尼矩阵，K表示有限元离散后表示的刚度矩阵，U(t)表示表示在输入力F(t)作用下的瞬态位移，表示在输入力F(t)作用下的瞬态速度，表示在输入力F(t)作用下的瞬态加速度，U₁(t)表示在输入力F₁(t)作用下的瞬态位移，表示在输入力F₁(t)作用下的瞬态速度，表示在输入力F₁(t)作用下的瞬态加速度，表示在输入力F₂(t)作用下的瞬态加速度，表示在输入力F₂(t)作用下的瞬态速度，U_s2(t)表示在输入力F₂(t)作用下的瞬态位移，表示表示在输入力F₃(t)作用下的瞬态加速度，表示表示在输入力F₃(t)作用下的瞬态速度，U_s3(t)表示在输入力F₃(t)作用下的瞬态位移，V表示柔性机构的材料体积，V₀表示柔性机构设计的体积约束，t表示进行瞬态分析的时间变量，第一个动力学方程作为多目标优化问题的第一个目标函数一阶特征频率的约束方程，第二个动力学方程作为多目标优化问题的第二个目标函数输出端位移的约束方程，第三个动力学方程作为多目标优化问题的第三个目标函数输入端动态柔性的约束方程，第四个动力学方程作为多目标优化问题的第四个目标函数输出端动态柔性的约束方程，F(t)表示简谐力，用于系统的特征频率分析，F₁(t)表示输入端x方向的动态力，F₂(t)表示输入端y方向的动态力，F₃(t)表示输出端y方向的动态力。

利用多目标优化函数与优化问题的约束方程，结合拉格朗日方法，推导目标函数的一阶导数，运用优化标准方法进行设计变量的优化更新，在更新设计变量的过程中，运用收敛条件进行判断。第一个收敛条件为相邻优化步的目标函数差的绝对值小于固定的限值ε₁，设为0.001，第二个收敛条件为相邻优化步的离散优化变量差的绝对值的最大值小于固定的限值ε₂，设为0.001，第三个收敛条件为给定固定的优化步数长度N，设为200次。

当选用目标函数的加权系数为0.01，3，2和3，优化结果如图3所示。当选用目标函数的加权系数为0，3，2和3，优化结果为图4所示。当选用目标函数的加权系数为0，0，2和3，优化结果如图5所示。图6为传统的优化结果，比较图3、图4、图5和图6，可以确定运用多目标拓扑优化方法可以设计出新的结构形状和拓扑，且综合考虑了特征频率、轴向刚度和输入端与输出端的侧向刚度。

表1是图3、图4和图5不同目标函数的权重系数的拓扑优化结果的性能比较，通过综合性能比较，图3的优化结果比较好，可以作为快速伺服刀架用柔性机构的原型设计。图7是图3经过边界光滑与拟合，然后在垂直于x-y平面的方向拉伸0.016米得到的快速伺服刀架用柔性机构的三维结构图。对图7进行有限元分析的一阶特征频率为5062.1赫兹，轴向刚度1.5158e7牛顿/米，输入端侧向刚度为2.6742e8牛顿/米，输出端侧向刚度为3.1184e8牛顿/米，各项性能满足快速伺服刀架用柔性机构的动态与静态性能要求。

优化结果	一阶特征频率	轴向刚度	左侧刚度	右侧刚度
					图3	7.1695e3	0.2194e7	0.8106e7	0.9914e7
图4	6.0509e3	0.1555e7	0.8267e7	0.9585e7
					图5	1.6525e4	4.6876e7	1.0676e7	1.1527e7

综上，采用多目标拓扑优化的方法，可以获得快速伺服刀架用柔性机构的综合性能，使各方面的设计要求获得平衡。传统的基于尺寸的参数化设计，如图6所示，只考虑特征频率与轴向刚度两个目标的优化设计。因此，快速伺服刀架用柔性机构的多目标拓扑优化方法要优于传统的尺寸优化设计方法，且考虑了实际加工过程的动态效应，设计条件与加工力学约束更加准确。

设计例说明了本发明提出的快速伺服刀架用柔性机构多目标拓扑优化设计方法的有效性。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (5)

1.一种快速伺服刀架用柔性机构多目标拓扑优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：确立快速伺服刀架用柔性机构设计的设计域外形轮廓尺寸参数，定义材料结构参数，外形轮廓尺寸参数包含高度与宽度两个参数，材料结构参数包含弹性模量、泊松比、结构阻尼与材料密度；

步骤2：建立加工过程的动态力学的物理边界条件与几何边界约束条件，根据加工过程的受力位置，建立动态力学的物理边界条件，动态力学的物理边界条件的基本方程为柔性机构系统的动力学方程；根据加工过程的固定边界位置建立受力系统的几何边界约束条件；其中，加工过程的受力位置包括智能材料驱动的驱动位置与受切削力的位移输出位置；

步骤3：考虑加工过程的动态特性，优化问题包含四个多目标优化函数：多目标优化问题的第一个优化目标函数为结构的一阶特征频率，第二个优化目标函数为输出端位移的时间积分函数，第三个优化目标函数为结构柔性的时间积分函数；其中，第三个优化目标函数，根据系统的输入端与输出端受力情况，第三个优化目标函数又分为智能材料类驱动端的y方向的柔性的时间积分的优化目标函数与位移输出端的y方向的柔性的时间积分的优化目标函数；

步骤4：根据加工过程的轻质要求，以结构体积作为最优化问题的第一类约束条件；同时根据系统所受的力为动态切削力，以结构系统的动力学方程作为多目标拓扑最优化问题的第二类约束条件；

步骤5：利用伴随变量法推导多目标优化函数的灵敏度分析公式；通过拓扑优化迭代改变柔性机构的外形；判断优化结果是否满足收敛条件，如不满足收敛条件，继续对机构进行拓扑优化；当优化结构满足迭代的终止条件时，停止优化迭代，输出最终的拓扑优化结果。

2.根据权利要求1所述的快速伺服刀架用柔性机构多目标拓扑优化设计方法，其特征在于，所述步骤3中多目标优化函数采用线性组合的方法构成一个统一的优化目标，每个目标函数的权重系数根据目标函数的重要性进行系数大小的选择；进一步地，快速伺服刀架用柔性机构多目标拓扑优化模型所建多目标函数数学模型如下：

$J=-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_1}^2-{\mathrm{\α}}_u{\∫}_0^{t_T}{u}_{1}dt+{\mathrm{\α}}_{s2}{\∫}_0^{t_T}{U_{s2}}^{\′}{\mathrm{KU}}_{s2}dt+{\mathrm{\α}}_{s3}{\∫}_0^{t_T}{U_{s3}}^{\′}{\mathrm{KU}}_{s3}dt$

其中，J为目标函数，α_ω，α_u，α_s2与α_s3分别为每个目标函数的权重系数，ω₁为优化结构的一阶特征频率，u₁为输出端的位移，U_s2为在驱动端受动态力的柔性结构在有限元离散下的各节点位移的列矢量，U_s3为在输出端受动态力的柔性结构在有限元离散下各节点位移的列矢量，'表示列矢量的转置，t_T表示用于拓扑优化过程中结构的瞬态分析的时间范围，K表示有限元离散后表示的刚度矩阵，t表示进行瞬态分析的时间变量。

3.根据权利要求1所述的快速伺服刀架用柔性机构多目标拓扑优化设计方法，其特征在于，所述步骤4中第二类约束条件，共分4个方程，第二类约束条件的动力学约束方程的数学模型表示如下：

$M\stackrel{\·\·}{U}\left(t\right)+C\stackrel{\·}{U}\left(t\right)+KU\left(t\right)=F\left(t\right)$

$M{\stackrel{\·\·}{U}}_1\left(t\right)+C{\stackrel{\·}{U}}_1\left(t\right)+{\mathrm{KU}}_1\left(t\right)=F_1\left(t\right)$

$M{\stackrel{\·\·}{U}}_{s2}\left(t\right)+C{\stackrel{\·}{U}}_{s2}\left(t\right)+{\mathrm{KU}}_{s2}\left(t\right)=F_2\left(t\right)$

$M{\stackrel{\·\·}{U}}_{s3}\left(t\right)+C{\stackrel{\·}{U}}_{s3}\left(t\right)+{\mathrm{KU}}_{s3}\left(t\right)=F_3\left(t\right)$

其中，M表示有限元离散后的质量矩阵，C表示有限元离散后的阻尼矩阵，K表示有限元离散后的刚度矩阵，第一个动力学方程作为多目标优化问题的第一个目标函数即一阶特征频率的约束方程，第二个动力学方程作为多目标优化问题的第二个目标函数即输出端位移的约束方程，第三个动力学方程作为多目标优化问题的第三个目标函数即输入端结构柔性的约束方程，第四个动力学方程作为多目标优化问题的第四个目标函数及输出端结构柔性的约束方程，F(t)表示简谐力，用于系统的特征频率分析，F₁(t)表示输入端x方向的动态力，F₂(t)表示输入端y方向的动态力，F₃(t)表示输出端y方向的动态力，U(t)表示在输入力F(t)作用下的瞬态位移，表示在输入力F(t)作用下的瞬态速度，表示在输入力F(t)作用下的瞬态加速度，U₁(t)表示在输入力F₁(t)作用下的瞬态位移，表示在输入力F₁(t)作用下的瞬态速度，表示在输入力F₁(t)作用下的瞬态加速度，U_s2(t)表示在输入力F₂(t)作用下的瞬态位移，表示在输入力F₂(t)作用下的瞬态速度，表示在输入力F₂(t)作用下的瞬态加速度，U_s3(t)表示在输入力F₃(t)作用下的瞬态位移，表示在输入力F₃(t)作用下的瞬态速度，表示在输入力F₃(t)作用下的瞬态加速度，t表示进行瞬态分析的时间变量。

4.根据权利要求1所述的快速伺服刀架用柔性机构多目标拓扑优化设计方法，其特征在于，所述步骤2、3以及4中，快速伺服刀架用柔性机构多目标拓扑优化数学模型如下：

目标函数J(x)：

$J\left(x\right)=-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_1}^2-{\mathrm{\α}}_u{\∫}_0^{t_T}{u}_{1}dt+{\mathrm{\α}}_{s2}{\∫}_0^{t_T}{U_{s2}}^{\′}{\mathrm{KU}}_{s2}dt+{\mathrm{\α}}_{s3}{\∫}_0^{t_T}{U_{s3}}^{\′}{\mathrm{KU}}_{s3}dt$

其中，α_ω，α_u，α_s2与α_s3分别为每个目标函数的权重系数，ω₁为优化结构的一阶特征频率，u₁为输出端的位移，U_s2为在驱动端受动态力的柔性结构在有限元离散下的各节点位移的列矢量，U_s3为在输出端受动态力的柔性结构在有限元离散下各节点位移的列矢量，'表示列矢量的转置，t_T表示用于拓扑优化过程中结构的瞬态分析的时间范围，K表示有限元离散后表示的刚度矩阵；t表示进行瞬态分析的时间变量；

设计变量x：

x＝[x₁,x₂,...,x_n]，其中n为设计变量x₁,x₂,...,x_n的个数

约束条件：

为一阶特征频率优化目标的约束方程；

输出端位移优化目标的约束方程；

输入端y向结构柔性优化目标的约束方程；

输出端y向结构柔性优化目标的约束方程；

V≤V₀，为设计域的体积约束；

其中，M表示有限元离散后的质量矩阵，C表示有限元离散后的阻尼矩阵，K表示有限元离散后的刚度矩阵，

U(t)表示在输入力F(t)作用下的瞬态位移，表示在输入力F(t)作用下的瞬态速度，表示在输入力F(t)作用下的瞬态加速度，U₁(t)表示在输入力F₁(t)作用下的瞬态位移，表示在输入力F₁(t)作用下的瞬态速度，表示在输入力F₁(t)作用下的瞬态加速度，U_s2(t)表示在输入力F₂(t)作用下的瞬态位移，表示在输入力F₂(t)作用下的瞬态速度，表示在输入力F₂(t)作用下的瞬态加速度，U_s3(t)表示在输入力F₃(t)作用下的瞬态位移，表示在输入力F₃(t)作用下的瞬态速度，表示在输入力F₃(t)作用下的瞬态加速度，V表示柔性机构的材料体积，V₀表示柔性机构设计的体积约束，t表示进行瞬态分析的时间变量。

5.根据权利要求1所述的快速伺服刀架用柔性机构多目标拓扑优化设计方法，其特征在于，所述步骤5中，首先使用有限单元法求解约束方程，然后使用等效静载荷方法与伴随变量法进行多目标函数的灵敏度分析，接着使用优化方法进行设计变量的优化更新，设计变量采用每个有限单元的密度；优化过程的收敛条件包含3个，第一个为相邻优化步的目标函数差的绝对值小于固定的限值ε₁，第二个收敛条件为相邻优化步的离散优化变量差的绝对值的最大值小于固定的限值ε₂，第三个收敛条件为给定固定的优化步数长度N；在优化过程中，同时采用上面3个收敛条件，或者采用其中的任意2个或1个收敛条件的组合作为最终收敛性的判别。