CN112364547A - 一种机床整机动力学性能全域快速预估方法 - Google Patents

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CN112364547A CN202011409509.3A CN202011409509A CN112364547A CN 112364547 A CN112364547 A CN 112364547A CN 202011409509 A CN202011409509 A CN 202011409509A CN 112364547 A CN112364547 A CN 112364547A
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Abstract

本发明公开了一种机床整机动力学性能全域快速预估方法：首先，将机床整机结构分为部件和结合部两大类，采用动态凝聚方法，建立部件半解析动力学模型；其次，选取结合部的约束方式，构造结合部的变形协调方程；之后，建立整机半解析动力学模型；最后，根据所建立的整机半解析动力学模型，对机床整机动力学性能在工作空间内的分布进行预估。本发明能够在初始设计、优化分析以及结构修改阶段快速计算机床整机在全域工作空间内的动力学性能，提高了设计效率和准确性，降低生产制造成本。

Description

一种机床整机动力学性能全域快速预估方法
技术领域
本发明涉及机床领域，特别涉及一种机床整机动力学性能全域快速预估方法，可有效解决整机动力学建模及全域性能预估的难题。
背景技术
动态特性是影响机床切削性能的一个关键因素，尤其是对于多轴联动数控加工中心，其动态特性会随位形的变化而产生较大差异。与借助传统商用软件建立的有限元模型相比，在初始设计、优化分析以及结构修改阶段建立用尽量少的自由度数目便可在全域内准确快速评估机床系统低阶动态特性的半解析模型是提高分析和计算效率的重要途径。为此，采用最少广义自由度数目建立可快速准确描述系统低阶动态特性的半解析模型，构建可反映系统局部与全域静动态特性的性能指标均是有待研究的问题。
发明内容
本发明针对传统的动力学建模以及设计过程中完全依赖全有限元软件的技术问题，提供一种机床整机动力学性能全域快速预估方法。考虑到整机动力学性能实质上是各部件以及结合部刚度及质量矩阵的综合反映，因此本发明采用“自底向上”的思路建立机床整机动力学模型。
本发明所采用的技术方案是：一种机床整机动力学性能全域快速预估方法，包括以下步骤：
步骤1，将机床整机结构分为部件和结合部两大类，采用动态凝聚方法，建立部件半解析动力学模型；
步骤2，选取结合部的约束方式，构造结合部的变形协调方程；
步骤3，建立整机半解析动力学模型；
步骤4，根据步骤3所建立的整机半解析动力学模型，对机床整机动力学性能在工作空间内的分布进行预估。
进一步地，步骤1中，所述的部件包括床身、立柱、溜板、主轴箱、主轴、工作台和转台；所述的结合部包括移动结合部、转动结合部和固定结合部。
进一步地，步骤1中，所述的采用静态凝聚方法，建立部件半解析动力学模型，包括：
以刀具链及工件链中的单个弹性部件为对象，将弹性部件抽象为子结构，记为编号i，并将弹性部件上的结合部编号分别记为i及i+1，子结构i与子结构j之间通过结合部i+1连接；基于解析法和有限元法相结合的思想，采用动态凝聚方法，建立子结构半解析动力学模型，即，部件半解析动力学模型如下：
Figure BDA0002815032730000021
式中，u(i)表示子结构i经有限元网格划分以及动态凝聚后的节点位移向量，f(i)表示子结构i经有限元网格划分以及动态凝聚后的节点力向量；
Figure BDA0002815032730000022
表示子结构i动态凝聚后外部节点位移向量，
Figure BDA0002815032730000023
表示子结构i动态凝聚后内部模态向量；m(i)表示子结构i动态凝聚后的质量矩阵，k(i)表示子结构i动态凝聚后的刚度矩阵，m(i)和k(i)的维数取决于子结构有限元网格划分后结合部所包含有限元节点的数目以及选取的内部模态阶数。
进一步地，步骤2中，所述结合部的约束方式为刚性多点约束，则，所述的构造结合部的变形协调方程包括以下步骤：
以子结构i为对象，将子结构的结合部所在平面假设为局部刚性面，在结合部等效中心处创建一六自由度“虚节点”，记为
Figure BDA0002815032730000024
则结合部i+1上任意有限元节点的节点位移均用所创建的六自由度“虚节点”的节点位移来表示如下：
Figure BDA0002815032730000025
式中，
Figure BDA0002815032730000026
表示“虚节点”
Figure BDA0002815032730000027
的三维线位移，
Figure BDA0002815032730000028
表示“虚节点”
Figure BDA0002815032730000029
的角位移矢量；
Figure BDA00028150327300000210
表示子结构i结合部i+1上第k个有限元节点
Figure BDA00028150327300000211
的三维线位移矢量；
Figure BDA00028150327300000212
表示从节点
Figure BDA00028150327300000213
指向“虚节点”
Figure BDA00028150327300000214
的位置矢量；其中，k＝1,2,…,K，K表示有限元节点的总数目；
将式(1)中的子结构i动态凝聚后外部节点位移向量
Figure BDA00028150327300000215
根据刚性多点约束假设写成如下形式：
Figure BDA0002815032730000031
式中，Ti为由子结构i上外部节点位移向量
Figure BDA0002815032730000032
变换到“虚节点”
Figure BDA0002815032730000033
的六维节点位移向量的缩减矩阵；
Figure BDA0002815032730000034
表示子结构i上“虚节点”
Figure BDA0002815032730000035
的六维节点位移向量；
Figure BDA0002815032730000036
表示矢量
Figure BDA0002815032730000037
的反对称矩阵；
同理，以子结构j为对象，将子结构的结合部所在平面假设为局部刚性面，在结合部等效中心处创建一六自由度“虚节点”，记为
Figure BDA0002815032730000038
子结构j动态凝聚后外部节点位移向量
Figure BDA0002815032730000039
根据刚性多点约束假设写成如下形式：
Figure BDA00028150327300000310
式中，
Figure BDA00028150327300000311
表示“虚节点”
Figure BDA00028150327300000312
的三维线位移，
Figure BDA00028150327300000313
表示“虚节点”
Figure BDA00028150327300000314
的角位移矢量；
Figure BDA00028150327300000315
表示结合部中第k个有限元节点
Figure BDA00028150327300000316
的三维线位移矢量；
Figure BDA00028150327300000317
表示从节点
Figure BDA00028150327300000318
指向“虚节点”
Figure BDA00028150327300000319
的位置矢量，
Figure BDA00028150327300000320
表示矢量
Figure BDA00028150327300000321
的反对称矩阵；Tj为由子结构j上外部节点位移向量
Figure BDA00028150327300000322
变换到“虚节点”
Figure BDA00028150327300000323
的六维节点位移向量的缩减矩阵；
Figure BDA00028150327300000324
表示子结构j上“虚节点”
Figure BDA00028150327300000325
的六维节点位移向量；其中，k＝1,2,…,K，K表示有限元节点的总数目；
子结构i和子结构j连接的结合部刚度能等效为一六自由度弹簧，根据牛顿第三定律，“虚节点”
Figure BDA00028150327300000326
和“虚节点”
Figure BDA00028150327300000327
间存在如下变形协调关系：
Figure BDA00028150327300000328
式中，
Figure BDA00028150327300000329
表示“虚节点”
Figure BDA00028150327300000330
上的六维节点力向量，
Figure BDA00028150327300000331
表示“虚节点”
Figure BDA00028150327300000332
上的六维节点力向量；KJ,i+1表示结合部i+1的六自由度接触刚度矩阵。
进一步地，步骤2中，所述结合部的约束方式为插值多点约束，则，所述的构造结合部的变形协调方程包括以下步骤：
以子结构i为对象，在结合部等效中心处创建一六自由度“虚节点”，记为
Figure BDA0002815032730000041
插值多点约束建立“虚节点”的节点位移与结合部内有限元节点组的节点位移间的等效关系，因此，采用反距离权重的方法用结合部内有限元节点组的节点位移表示“虚节点”的节点位移，则，子结构i“虚节点”的节点位移写成如下形式：
Figure BDA0002815032730000042
Figure BDA0002815032730000043
式中，
Figure BDA0002815032730000044
表示子结构i上“虚节点”
Figure BDA0002815032730000045
的六维节点位移向量；
Figure BDA0002815032730000046
表示“虚节点”
Figure BDA0002815032730000047
的三维线位移，
Figure BDA0002815032730000048
表示“虚节点”
Figure BDA0002815032730000049
的角位移矢量；
Figure BDA00028150327300000410
表示子结构i结合部i+1上第k个有限元节点所占的权值；
Figure BDA00028150327300000411
表示子结构i结合部i+1上第k个有限元节点
Figure BDA00028150327300000412
的三维线位移矢量；
Figure BDA00028150327300000413
表示从节点
Figure BDA00028150327300000414
指向“虚节点”
Figure BDA00028150327300000415
的位置矢量；
Figure BDA00028150327300000416
表示子结构i动态凝聚后的外部节点位移向量；
同理，以子结构j为对象，在结合部等效中心处创建一六自由度“虚节点”，记为
Figure BDA00028150327300000417
子结构j“虚节点”的节点位移向量
Figure BDA00028150327300000418
用子结构j动态凝聚后外部节点位移向量
Figure BDA00028150327300000419
写成如下：
Figure BDA00028150327300000420
Figure BDA0002815032730000051
式中，
Figure BDA0002815032730000052
表示子结构j上“虚节点”
Figure BDA0002815032730000053
的六维节点位移向量；
Figure BDA0002815032730000054
表示“虚节点”
Figure BDA0002815032730000055
的三维线位移，
Figure BDA0002815032730000056
表示“虚节点”
Figure BDA0002815032730000057
的角位移矢量；
Figure BDA0002815032730000058
表示子结构j结合部i+1上第k个有限元节点所占的权值；
Figure BDA0002815032730000059
表示子结构j结合部i+1上第k个有限元节点
Figure BDA00028150327300000510
的三维线位移矢量；
Figure BDA00028150327300000511
表示从节点
Figure BDA00028150327300000512
指向“虚节点”
Figure BDA00028150327300000513
的位置矢量；
Figure BDA00028150327300000514
表示子结构j动态凝聚后的外部节点位移向量；
构造子结构i与子结构j间的变形协调方程如下：
Figure BDA00028150327300000515
进一步地，步骤3中，所述的建立整机半解析动力学模型，包括：
步骤3-1，以具有刀具链和工件链通用结构的串联运动链为对象，依据结合部变形协调方程组集所建立的各部件动力学模型，得到单条运动链动力学方程如下：
Figure BDA00028150327300000516
式中，M表示刀具链或工件链的质量矩阵；K表示刀具链或工件链的刚度矩阵；U表示刀具链或工件链中全部子结构“虚节点”以及内部模态向量组成的广义坐标向量；F表示刀具链或工件链中全部子结构“虚节点”以及内部模态向量组成的广义力向量；
步骤3-2，将刀具链和工件链动力学方程组集，建立整机半解析动力学模型。
进一步地，步骤3-2中，当结合部的约束方式为刚性多点约束时，则，直接将步骤2获得的变形协调方程代入步骤1获得的部件半解析动力学模型对刀具链和工件链进行组集；当结合部的约束方式为插值多点约束时，则，基于拉格朗日乘子或罚函数对刀具链和工件链进行组集。
本发明的有益效果是：在机床概念设计阶段，采用“自底向上”的建模思路建立可以快速准确预估整机工作空间内低阶固有频率分布，实现动力学性能的快速准确预估。本发明能够在初始设计、优化分析以及结构修改阶段快速计算和预估机床的低阶动态特性，提高了设计效率和准确性，降低生产制造成本。本发明还可扩展到其他类似的机械结构动力学建模领域。
附图说明
图1：本发明机床整机动力学性能全域快速预估方法流程图；
图2：本发明的机床整机模型示意图；
图3：本发明的机床整机拓扑结构示意图；
图4：本发明的刀具链/工件链拓扑结构示意图；
图5：本发明的机床整机结构中单个部件动力学建模示意图；
图6a：移动结合部示意图；
图6b：结合部拓扑模型。
附图标注：
1——床身； 2——立柱；
3——溜板； 4——主轴箱；
5——主轴； 6——工作台；
7——转台； 8——刀具链；
9——工件链； 10——丝杠螺母副；
11——导轨滑块副。
具体实施方式
为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：
如图1所示，一种机床整机动力学性能全域快速预估方法，采用“自底向上”的建模思路，包括以下步骤：
步骤1，图2示出了一种拓扑结构的机床整机示意图，其可抽象为树状结构拓扑模型，如图3所示(图3中，FT为刀具链8末端参考点处受到的六维外载荷；FW为为工件链9末端参考点处受到的六维外载荷；
Figure BDA0002815032730000061
为固定坐标系；
Figure BDA0002815032730000062
为末端随动参考坐标系)。在此，将机床整机结构分为部件和结合部两大类，部件包括床身1、立柱2、溜板3、主轴箱4、主轴5、工作台6和转台7等，结合部包括移动结合部、转动结合部和固定结合部。
首先，借助有限软件提取全有限元质量及刚度信息，而后采用动态凝聚技术手段，得到部件半解析动力学模型，部件半解析动力学模型是基于有限元和解析法的半解析模型。具体步骤如下：
以刀具链8及工件链9中的单个弹性部件为对象，将弹性部件抽象为子结构，记为编号i，并将弹性部件上的结合部编号分别记为i及i+1，如图5以立柱2部件为例。子结构i与子结构j之间通过结合部i+1连接。基于解析法和有限元法相结合的思想，采用动态凝聚的技术手段，建立子结构半解析动力学模型，即，部件半解析动力学模型如下：
Figure BDA0002815032730000071
式中，u(i)表示子结构i经有限元网格划分以及动态凝聚后的节点位移向量，f(i)表示子结构i经有限元网格划分以及动态凝聚后的节点力向量；
Figure BDA0002815032730000072
表示子结构i动态凝聚后外部节点位移向量，
Figure BDA0002815032730000073
表示子结构i动态凝聚后内部模态向量，内部模态向量
Figure BDA0002815032730000074
的阶数一般选取所关注低阶模态频率的1.5～2倍以内；m(i)表示子结构i动态凝聚后的质量矩阵，k(i)表示子结构i动态凝聚后的刚度矩阵，m(i)和k(i)的维数取决于子结构有限元网格划分后结合部所包含有限元节点的数目(共K个)以及选取的内部模态阶数。
步骤2，合理选取结合部的约束方式，构造结合部的变形协调方程。本实例中，结合部的变形协调方程有两种构造方法，一种为刚性多点约束，一种为插值多点约束，二者各有优缺点，在实际使用过程中根据工程实际选取。
(1)刚性多点约束
子结构的低阶变形一般表现为沿某一方向的拉压、扭转等组合，不会出现局部变形，因此，以子结构i为对象，可将子结构的结合部所在平面假设为局部刚性面，在结合部等效中心处创建一六自由度“虚节点”，记为
Figure BDA0002815032730000075
则结合部i+1上任意有限元节点的节点位移均可用所创建的六自由度“虚节点”的节点位移来表示。图6a和图6b示出了两子结构间通过结合部连接的等效示意图，图6b中，
Figure BDA0002815032730000081
为第i+1个结合部的参考坐标系，图中以移动结合部为例，其由丝杠螺母副10和导轨滑块副11组成，其中导轨滑块副11提供五自由度约束，丝杠螺母副10提供单自由度驱动，则子结构结合部上任一有限元节点的节点位移可用“虚节点”的节点位移表示如下：
Figure BDA0002815032730000082
式中，
Figure BDA0002815032730000083
表示“虚节点”
Figure BDA0002815032730000084
的三维线位移，
Figure BDA0002815032730000085
表示“虚节点”
Figure BDA0002815032730000086
的角位移矢量；
Figure BDA0002815032730000087
表示子结构i结合部i+1上第k个有限元节点
Figure BDA0002815032730000088
的三维线位移矢量；
Figure BDA0002815032730000089
表示从节点
Figure BDA00028150327300000810
指向“虚节点”
Figure BDA00028150327300000811
的位置矢量；其中，k＝1,2,…,K，K表示有限元节点的总数目。
将式(1)中的子结构i动态凝聚后外部节点位移向量
Figure BDA00028150327300000812
根据刚性多点约束假设写成如下形式：
Figure BDA00028150327300000813
式中，Ti为由子结构i上外部节点位移向量
Figure BDA00028150327300000814
变换到“虚节点”
Figure BDA00028150327300000815
的六维节点位移向量的缩减矩阵；
Figure BDA00028150327300000816
表示子结构i上“虚节点”
Figure BDA00028150327300000817
的六维节点位移向量；
Figure BDA00028150327300000818
表示矢量
Figure BDA00028150327300000819
的反对称矩阵。
同理，以子结构j为对象，可将子结构的结合部所在平面假设为局部刚性面，在结合部等效中心处创建一六自由度“虚节点”，记为
Figure BDA00028150327300000820
则，子结构j动态凝聚后外部节点位移向量
Figure BDA00028150327300000821
根据刚性多点约束假设写成如下形式：
Figure BDA0002815032730000091
式中，
Figure BDA0002815032730000092
表示“虚节点”
Figure BDA0002815032730000093
的三维线位移，
Figure BDA0002815032730000094
表示“虚节点”
Figure BDA0002815032730000095
的角位移矢量；
Figure BDA0002815032730000096
表示结合部中第k个有限元节点
Figure BDA0002815032730000097
的三维线位移矢量；
Figure BDA0002815032730000098
表示从节点
Figure BDA0002815032730000099
指向“虚节点”
Figure BDA00028150327300000910
的位置矢量，
Figure BDA00028150327300000911
表示矢量
Figure BDA00028150327300000912
的反对称矩阵；Tj为由子结构j上外部节点位移向量
Figure BDA00028150327300000913
变换到“虚节点”
Figure BDA00028150327300000914
的六维节点位移向量的缩减矩阵；
Figure BDA00028150327300000915
表示子结构j上“虚节点”
Figure BDA00028150327300000916
的六维节点位移向量；其中，k＝1,2,…,K，K表示有限元节点的总数目。
子结构i和子结构j连接的结合部刚度能等效为一六自由度弹簧，根据牛顿第三定律，“虚节点”
Figure BDA00028150327300000917
和“虚节点”
Figure BDA00028150327300000918
间存在如下变形协调关系：
Figure BDA00028150327300000919
式中，
Figure BDA00028150327300000920
表示“虚节点”
Figure BDA00028150327300000921
上的六维节点力向量，
Figure BDA00028150327300000922
表示“虚节点”
Figure BDA00028150327300000923
上的六维节点力向量；KJ,i+1表示结合部i+1的六自由度接触刚度矩阵。
(2)插值多点约束
以子结构i为对象，在结合部等效中心处创建一六自由度“虚节点”，记为
Figure BDA00028150327300000925
插值多点约束建立“虚节点”的节点位移与结合部内有限元节点组的节点位移间的等效关系。在此，采用反距离权重的方法用结合部内有限元节点组的节点位移表示“虚节点”的节点位移，则，子结构i“虚节点”的节点位移写成如下形式：
Figure BDA00028150327300000924
Figure BDA0002815032730000101
式中，
Figure BDA0002815032730000102
表示子结构i上“虚节点”
Figure BDA0002815032730000103
的六维节点位移向量；
Figure BDA0002815032730000104
表示“虚节点”
Figure BDA0002815032730000105
的三维线位移，
Figure BDA0002815032730000106
表示“虚节点”
Figure BDA0002815032730000107
的角位移矢量；
Figure BDA0002815032730000108
表示子结构i结合部i+1上第k个有限元节点
Figure BDA0002815032730000109
的三维线位移矢量；
Figure BDA00028150327300001010
表示从节点
Figure BDA00028150327300001011
指向“虚节点”
Figure BDA00028150327300001012
的位置矢量；
Figure BDA00028150327300001013
表示子结构i动态凝聚后的外部节点位移向量；
Figure BDA00028150327300001014
表示子结构i结合部i+1上第k个有限元节点所占的权值，为使“虚节点”的节点位移能准确表达结合部有限元节点组的平均位移，每个有限元节点的权值应与节点所代表的表面大小成正比。在实际工程中，为了计算方便，通常在有限元中对子结构等网格划分，以使各有限元节点权值相等。
同理，以子结构j为对象，在结合部等效中心处创建一六自由度“虚节点”，记为
Figure BDA00028150327300001015
则，子结构j“虚节点”的节点位移向量
Figure BDA00028150327300001016
用子结构j动态凝聚后外部节点位移向量
Figure BDA00028150327300001017
写成如下：
Figure BDA00028150327300001018
Figure BDA00028150327300001019
式中，
Figure BDA00028150327300001020
表示子结构j上“虚节点”
Figure BDA00028150327300001021
的六维节点位移向量；
Figure BDA00028150327300001022
表示“虚节点”
Figure BDA00028150327300001023
的三维线位移，
Figure BDA00028150327300001024
表示“虚节点”
Figure BDA00028150327300001025
的角位移矢量；
Figure BDA00028150327300001026
表示子结构j结合部i+1上第k个有限元节点所占的权值；
Figure BDA00028150327300001027
表示子结构j结合部i+1上第k个有限元节点
Figure BDA00028150327300001028
的三维线位移矢量；
Figure BDA00028150327300001029
表示从节点
Figure BDA00028150327300001030
指向“虚节点”
Figure BDA00028150327300001031
的位置矢量；
Figure BDA00028150327300001032
表示子结构j动态凝聚后的外部节点位移向量。
构造子结构i与子结构j间的变形协调方程如下：
Figure BDA0002815032730000111
方法(1)刚性多点约束是将结合部视为刚性平面，用“虚节点”来表达结合部的有限元节点组，即用少自由度向量表示多自由度向量，其可以缩减计算自由度，提高计算效率，但计算精度会随之下降，且提高了系统的刚性，一般将其用于部件刚度远远大于结合部刚度的情况中；方法(2)插值多点约束是用插值函数来模拟结合部中有限元节点组间的连接关系，即用多自由度向量表示少自由度向量，其不能缩减计算自由度，但计算精度较高，其一般用于部件间存在间隙的情况中，如流体动压轴承等。
步骤3，建立整机半解析动力学模型，具体步骤如下：
步骤3-1，以具有刀具链8和工件链9通用结构的串联运动链为对象，如图4所示，依据结合部变形协调方程组集所建立的各部件动力学模型，得到单条运动链动力学方程如下：
Figure BDA0002815032730000112
式中，M表示刀具链8或工件链9的质量矩阵；K表示刀具链8或工件链9的刚度矩阵；U表示刀具链8或工件链9中全部子结构“虚节点”以及内部模态向量组成的广义坐标向量；F表示刀具链8或工件链9中全部子结构“虚节点”以及内部模态向量组成的广义力向量；
步骤3-2，进一步将刀具链8和工件链9动力学方程组集，建立整机半解析动力学模型。其中，整机半解析动力学模型的组集方法取决于结合部变形协调方程的选择方法：对于刚性多点约束，直接将变形协调方程代入部件半解析动力学模型后即可对刀具链8和工件链9进行组集；对于插值多点约束，一般引入拉格朗日乘子或罚函数等数学约束方程对刀具链8和工件链9进行组集。
本发明机床整机动力学性能全域快速预估方法具有如下优点：
能够在初始设计、优化分析以及结构修改阶段快速计算机床整机在全域工作空间内低阶动态特性的分布规律，提高了设计效率和准确性，降低生产制造成本。
尽管上面结合附图对本发明的优选实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以做出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种机床整机动力学性能全域快速预估方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，将机床整机结构分为部件和结合部两大类，采用动态凝聚方法，建立部件半解析动力学模型；
步骤2，选取结合部的约束方式，构造结合部的变形协调方程；
步骤3，建立整机半解析动力学模型；
步骤4，根据步骤3所建立的整机半解析动力学模型，对机床整机动力学性能在工作空间内的分布进行预估。
2.根据权利要求1所述的机床整机动力学性能全域快速预估方法，其特征在于，步骤1中，所述的部件包括床身(1)、立柱(2)、溜板(3)、主轴箱(4)、主轴(5)、工作台(6)和转台(7)；所述的结合部包括移动结合部、转动结合部和固定结合部。
3.根据权利要求1所述的机床整机动力学性能全域快速预估方法，其特征在于，步骤1中，所述的采用静态凝聚方法，建立部件半解析动力学模型，包括：
以刀具链(8)及工件链(9)中的单个弹性部件为对象，将弹性部件抽象为子结构，记为编号i，并将弹性部件上的结合部编号分别记为i及i+1，子结构i与子结构j之间通过结合部i+1连接；基于解析法和有限元法相结合的思想，采用动态凝聚方法，建立子结构半解析动力学模型，即，部件半解析动力学模型如下：
Figure FDA0002815032720000011
式中，u(i)表示子结构i经有限元网格划分以及动态凝聚后的节点位移向量，f(i)表示子结构i经有限元网格划分以及动态凝聚后的节点力向量；
Figure FDA0002815032720000012
表示子结构i动态凝聚后外部节点位移向量，
Figure FDA0002815032720000013
表示子结构i动态凝聚后内部模态向量；m(i)表示子结构i动态凝聚后的质量矩阵，k(i)表示子结构i动态凝聚后的刚度矩阵，m(i)和k(i)的维数取决于子结构有限元网格划分后结合部所包含有限元节点的数目以及选取的内部模态阶数。
4.根据权利要求3所述的机床整机动力学性能全域快速预估方法，其特征在于，步骤2中，所述结合部的约束方式为刚性多点约束，则，所述的构造结合部的变形协调方程包括以下步骤：
以子结构i为对象，将子结构的结合部所在平面假设为局部刚性面，在结合部等效中心处创建一六自由度“虚节点”，记为
Figure FDA0002815032720000021
则结合部i+1上任意有限元节点的节点位移均用所创建的六自由度“虚节点”的节点位移来表示如下：
Figure FDA0002815032720000022
式中，
Figure FDA0002815032720000023
表示“虚节点”
Figure FDA0002815032720000024
的三维线位移，
Figure FDA0002815032720000025
表示“虚节点”
Figure FDA0002815032720000026
的角位移矢量；
Figure FDA0002815032720000027
表示子结构i结合部i+1上第k个有限元节点
Figure FDA0002815032720000028
的三维线位移矢量；
Figure FDA0002815032720000029
表示从节点
Figure FDA00028150327200000210
指向“虚节点”
Figure FDA00028150327200000211
的位置矢量；其中，k＝1,2,…,K，K表示有限元节点的总数目；
将式(1)中的子结构i动态凝聚后外部节点位移向量
Figure FDA00028150327200000212
根据刚性多点约束假设写成如下形式：
Figure FDA00028150327200000213
式中，Ti为由子结构i上外部节点位移向量
Figure FDA00028150327200000214
变换到“虚节点”
Figure FDA00028150327200000215
的六维节点位移向量的缩减矩阵；
Figure FDA00028150327200000216
表示子结构i上“虚节点”
Figure FDA00028150327200000217
的六维节点位移向量；
Figure FDA00028150327200000218
表示矢量
Figure FDA00028150327200000219
的反对称矩阵；
同理，以子结构j为对象，将子结构的结合部所在平面假设为局部刚性面，在结合部等效中心处创建一六自由度“虚节点”，记为
Figure FDA00028150327200000220
子结构j动态凝聚后外部节点位移向量
Figure FDA00028150327200000221
根据刚性多点约束假设写成如下形式：
Figure FDA0002815032720000031
式中，
Figure FDA0002815032720000032
表示“虚节点”
Figure FDA0002815032720000033
的三维线位移，
Figure FDA0002815032720000034
表示“虚节点”
Figure FDA0002815032720000035
的角位移矢量；
Figure FDA0002815032720000036
表示结合部中第k个有限元节点
Figure FDA0002815032720000037
的三维线位移矢量；
Figure FDA0002815032720000038
表示从节点
Figure FDA0002815032720000039
指向“虚节点”
Figure FDA00028150327200000310
的位置矢量，
Figure FDA00028150327200000311
表示矢量
Figure FDA00028150327200000312
的反对称矩阵；Tj为由子结构j上外部节点位移向量
Figure FDA00028150327200000313
变换到“虚节点”
Figure FDA00028150327200000314
的六维节点位移向量的缩减矩阵；
Figure FDA00028150327200000315
表示子结构j上“虚节点”
Figure FDA00028150327200000316
的六维节点位移向量；其中，k＝1,2,…,K，K表示有限元节点的总数目；
子结构i和子结构j连接的结合部刚度能等效为一六自由度弹簧，根据牛顿第三定律，“虚节点”
Figure FDA00028150327200000317
和“虚节点”
Figure FDA00028150327200000318
间存在如下变形协调关系：
Figure FDA00028150327200000319
式中，
Figure FDA00028150327200000320
表示“虚节点”
Figure FDA00028150327200000321
上的六维节点力向量，
Figure FDA00028150327200000322
表示“虚节点”
Figure FDA00028150327200000323
上的六维节点力向量；KJ,i+1表示结合部i+1的六自由度接触刚度矩阵。
5.根据权利要求3所述的机床整机动力学性能全域快速预估方法，其特征在于，步骤2中，所述结合部的约束方式为插值多点约束，则，所述的构造结合部的变形协调方程包括以下步骤：
以子结构i为对象，在结合部等效中心处创建一六自由度“虚节点”，记为
Figure FDA00028150327200000324
插值多点约束建立“虚节点”的节点位移与结合部内有限元节点组的节点位移间的等效关系，因此，采用反距离权重的方法用结合部内有限元节点组的节点位移表示“虚节点”的节点位移，则，子结构i“虚节点”的节点位移写成如下形式：
Figure FDA0002815032720000041
Figure FDA0002815032720000042
式中，
Figure FDA0002815032720000043
表示子结构i上“虚节点”
Figure FDA0002815032720000044
的六维节点位移向量；
Figure FDA0002815032720000045
表示“虚节点”
Figure FDA0002815032720000046
的三维线位移，
Figure FDA0002815032720000047
表示“虚节点”
Figure FDA0002815032720000048
的角位移矢量；
Figure FDA0002815032720000049
表示子结构i结合部i+1上第k个有限元节点所占的权值；
Figure FDA00028150327200000410
表示子结构i结合部i+1上第k个有限元节点
Figure FDA00028150327200000411
的三维线位移矢量；
Figure FDA00028150327200000412
表示从节点
Figure FDA00028150327200000413
指向“虚节点”
Figure FDA00028150327200000414
的位置矢量；
Figure FDA00028150327200000415
表示子结构i动态凝聚后的外部节点位移向量；
同理，以子结构j为对象，在结合部等效中心处创建一六自由度“虚节点”，记为
Figure FDA00028150327200000416
子结构j“虚节点”的节点位移向量
Figure FDA00028150327200000417
用子结构j动态凝聚后外部节点位移向量
Figure FDA00028150327200000418
写成如下：
Figure FDA00028150327200000419
Figure FDA00028150327200000420
式中，
Figure FDA00028150327200000421
表示子结构j上“虚节点”
Figure FDA00028150327200000422
的六维节点位移向量；
Figure FDA00028150327200000423
表示“虚节点”
Figure FDA00028150327200000424
的三维线位移，
Figure FDA00028150327200000425
表示“虚节点”
Figure FDA00028150327200000426
的角位移矢量；
Figure FDA00028150327200000427
表示子结构j结合部i+1上第k个有限元节点所占的权值；
Figure FDA00028150327200000428
表示子结构j结合部i+1上第k个有限元节点
Figure FDA00028150327200000429
的三维线位移矢量；
Figure FDA00028150327200000430
表示从节点
Figure FDA00028150327200000431
指向“虚节点”
Figure FDA0002815032720000051
的位置矢量；
Figure FDA0002815032720000052
表示子结构j动态凝聚后的外部节点位移向量；
构造子结构i与子结构j间的变形协调方程如下：
Figure FDA0002815032720000053
6.根据权利要求1所述的机床整机动力学性能全域快速预估方法，其特征在于，步骤3中，所述的建立整机半解析动力学模型，包括：
步骤3-1，以具有刀具链(8)和工件链(9)通用结构的串联运动链为对象，依据结合部变形协调方程组集所建立的各部件动力学模型，得到单条运动链动力学方程如下：
Figure FDA0002815032720000054
式中，M表示刀具链(8)或工件链(9)的质量矩阵；K表示刀具链(8)或工件链(9)的刚度矩阵；U表示刀具链(8)或工件链(9)中全部子结构“虚节点”以及内部模态向量组成的广义坐标向量；F表示刀具链(8)或工件链(9)中全部子结构“虚节点”以及内部模态向量组成的广义力向量；
步骤3-2，将刀具链(8)和工件链(9)动力学方程组集，建立整机半解析动力学模型。
7.根据权利要求6所述的机床整机动力学性能全域快速预估方法，其特征在于，步骤3-2中，当结合部的约束方式为刚性多点约束时，则，直接将步骤2获得的变形协调方程代入步骤1获得的部件半解析动力学模型对刀具链(8)和工件链(9)进行组集；当结合部的约束方式为插值多点约束时，则，基于拉格朗日乘子或罚函数对刀具链(8)和工件链(9)进行组集。
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