CN117540590A - 一种约束阻尼板壳结构的建模方法、装置及计算机设备 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种约束阻尼板壳结构的建模方法、装置及计算机设备，属于工程结构动力学分析技术领域，包括：通过有限元方法构建约束阻尼板的质量矩阵与刚度矩阵；根据质量矩阵与刚度矩阵建立约束阻尼板的动力学方程；基于子结构法构建约束阻尼板对应的超单元模型，根据约束阻尼板的动力学方程和超单元模型对刚度矩阵与质量矩阵进行重构，得到约束阻尼板各层的刚度矩阵凝聚矩阵。本发明采用子结构方法将大型结构问题分解为较小的子结构来降低计算复杂度。每个子结构可以被独立地求解，这样可以减少整体计算量和内存需求。通过将计算任务分配给不同的处理单元或计算节点，子结构方法可以有效地利用并行计算资源，提高计算效率。

Description

一种约束阻尼板壳结构的建模方法、装置及计算机设备

技术领域

本发明属于工程结构动力学分析技术领域，具体涉及一种约束阻尼板壳结构的建模方法、装置及计算机设备。

背景技术

板壳类结构广泛应用于航空航天、汽车等领域的结构设计中，容易在外部的激励下产生振动与噪声，因此对板壳结构进行振动控制，提高减振性能对于机械高效且可靠的运行至关重要。

约束阻尼板可以在外部的激励下消耗能量，从而减小结构振动与噪声的产生。约束阻尼板通常由主体层、阻尼层和约束层组成。由阻尼材料组成的阻尼层位于基层和约束层之间。所有的层都粘在一起，通过将振动引起的层压板的弯曲或拉伸转化为阻尼层的剪切，使振动能量迅速消散，从而实现结构振动的抑制。然而，约束阻尼板结构在增加阻尼的同时也增加了结构的重量。

拓扑优化设计是一种通过优化结构的材料分布，实现结构轻量化和优化性能的方法。结合拓扑优化设计可以在减轻结构质量的同时进一步提高结构的减振性能。因此，采用拓扑优化技术对约束阻尼板进行优化设计，提高减振性能和可制造性，具有重要意义。

在对约束阻尼板进行优化前首先要做的是进行板壳结构的建模，模型的精确与否直接影响着结构优化的结果。现有的建模方法通常需要进行大量的计算，特别是对于复杂的几何形状和边界条件，需要大量的计算资源和时间来完成分析，大大降低了建模的效率，同时影响建模的精度。

发明内容

为了解决现有的建模方法存在的问题，本发明提供了一种约束阻尼板壳结构的建模方法、装置及计算机设备。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种约束阻尼板壳结构的建模方法，包括以下步骤：

通过有限元方法构建约束阻尼板的质量矩阵与刚度矩阵；

根据所述质量矩阵与刚度矩阵建立约束阻尼板的动力学方程；

基于子结构法构建约束阻尼板对应的超单元模型，根据约束阻尼板的动力学方程和超单元模型对刚度矩阵与质量矩阵进行重构，得到约束阻尼板各层的刚度矩阵凝聚矩阵，具体包括：

确定约束阻尼板子结构的构型，对子结构进行网格划分，将子结构内部的自由度凝聚到其四周边界节点上，得到超单元模型；

通过约束阻尼板的材料参数、几何参数，根据约束阻尼板的动力学方程和超单元模型对刚度矩阵与质量矩阵进行重构，在保证各层能量之和等于总能量的条件下构建约束阻尼板各层的刚度矩阵凝聚矩阵。

优选地，所述通过有限元方法构建约束阻尼板壳的质量矩阵与刚度矩阵，具体包括以下步骤：

将约束阻尼板划分为基层、阻尼层以及约束层，每层都是四节点单元，每个节点单元均具有七个自由度；

根据各节点单元的自由度求取单元位移矢量，并对四节点单元的单元位移矢量进行插值得到位移矢量的位移场；

根据位移场得到约束阻尼板的约束层与基层的插值函数；

基于插值函数，由阻尼层的形变关系得到阻尼层的平面位移、剪切变形及插值函数；

基于阻尼层的平面位移、剪切变形及插值函数，根据Kirchhoff理论求得基层、阻尼层、约束层的质量矩阵与刚度矩阵，构成约束阻尼板壳结构的有限元模型。

优选地，所述单元位移矢量表示为：

q^e＝{q₁,q₂,q₃,q₄}^T

q_i＝{u_c,i,v_c,i,u_b,i,v_b,i,ω_i,θ_x,i,θ_y,i}fori＝1,2,3,4

其中b、v、c分别表示基层、阻尼层、约束层；

q^e表示单元位移矢量；

q_i表示各个节点的位移矢量；

q₁、q₂、q₃、q₄分别表示四节点单元的四个位移矢量；

u_c,i表示约束层x方向的位移；u_b,i表示基层x方向的位移；v_c,i表示约束层y方向的位移；v_b,i表示基层y方向的位移；

ω_i表示阻尼层的横向位移；

θ_x,i表示中性面x方向的旋转角；

θ_y,i表示中性面y方向的旋转角。

优选地，由四节点单元的位移矢量插值得约束阻尼板的约束层与基层的插值函数为：

其中，u_b和v_b是基层的位移，u_c和v_c是约束层的位移，ω是阻尼层的位移，θ_x与θ_y分别是ω在x与y方向横向位移的斜率，N_ω,/>分别是u_c,v_c,u_b,v_b,ω,θ_x,θ_y所对应的插值函数；

N_ω＝δ₁₇+δ₁₈x+δ₁₉y+δ₂₀x²+δ₂₁xy+δ₂₂y²+α₂₃x³+δ₂₄x²y+δ₂₅xy²+δ₂₆y³+δ₂₇x³y+δ₂₈xy³

其中δ_i,i＝1,...,28是对应的插值系数，x和y分别为x轴和y轴的坐标值。

优选地，所述基于插值函数，由阻尼层的形变关系得到阻尼层的平面位移、剪切变形及插值函数，具体为：

由阻尼层的形变关系得到阻尼层的平面位移u_v和v_v：

其中u_b和v_b是基层的位移，u_c和v_c是约束层的位移，h_b与h_c表示基层与约束层的厚度，分别是ω在x与y方向横向位移的斜率；

同理得到阻尼层的剪切变形β_x与β_y：

d＝h_v+(h_c+h_b)/2

其中d是底板的中间平面和约束层的中性曲面之间的距离，h_v表示阻尼层的厚度，从而得到阻尼层的插值函数：

优选地，所述基层、阻尼层、约束层的质量矩阵M与刚度矩阵K，具体为：

其中N是四节点单元的个数，与/>为各层的单元刚度矩阵与质量矩阵，κ＝b,c,v，/>是阻尼层的剪切刚度矩阵，基于能量法得到：

其中，κ＝b,c,v，Q_κ表示每层的弹性矩阵；

ρ_k表示各层单元密度；

h_k表示各层厚度；

表示各层x方向上的插值函数；

表示各层y方向的插值函数；

N_ω表示横向位移对应的插值函数。

优选地，所述动力学方程为：

(K-λM)U＝0

其中K为刚度矩阵，M为质量矩阵，λ与U分别是特征值与特征向量。

优选地，所述通过约束阻尼板的材料参数、几何参数，根据约束阻尼板的动力学方程和超单元模型对刚度矩阵与质量矩阵进行重构，构建约束阻尼板各层的刚度矩阵凝聚矩阵，具体方法如下：

根据Guyan凝聚法将有限元法划分的单元凝聚为一个超级单元，对应根据网格自由度划分把位移U划分为网格边界节点与内部结点位移U_m和U_s，其关系式表示为：

其中矩阵T表示U_m和U_s之间的关系大小为n_s×n_m，T^*为转换矩阵大小为n×n_m；I表示单位矩阵；

代入无(K-λM)U＝0并且同时乘以矩阵(T^*)^T得：

[(T^*)^TKT^*-λ(T^*)^TMT^*]U＝0

根据边界节点与内部节点，得到：

式中，下标mm对应的是子结构边界节点所对应的刚度矩阵与质量矩阵，下标ms与sm所对应的是子结构边界与内部节点耦合的刚度矩阵与质量矩阵，下标ss对应的是子结构内部节点所对应的刚度矩阵与质量矩阵，由上式转换矩阵表示为：得到凝聚后的刚度矩阵K^*与质量矩阵M^*；

约束阻尼板的总能量E与阻尼层的能量：

E＝U^TKU

根据凝聚后的刚度矩阵K^*与质量矩阵M^*得到：

其中

得到各层的能量：

在保证各层能量之和等于总能量的条件下，得到各层的刚度矩阵凝聚矩阵：

本发明还提供一种约束阻尼板壳结构的建模装置，包括：

有限元建模模块，用于通过有限元方法构建约束阻尼板壳的质量矩阵与刚度矩阵；

动力学方程构建模块，用于根据所述质量矩阵与刚度矩阵建立约束阻尼板的动力学方程；

模型重构模块，用于基于子结构法构建约束阻尼板对应的超单元模型，根据约束阻尼板的动力学方程和超单元模型对刚度矩阵与质量矩阵进行重构，得到约束阻尼板各层的刚度矩阵凝聚矩阵；

所述模型重构模块包括：

超单元模型构建模块，用于确定约束阻尼板子结构的构型，对子结构进行网格划分，将子结构内部的自由度凝聚到其四周边界节点上，得到超单元模型；

凝聚矩阵构建模块，用于通过约束阻尼板的材料参数、几何参数，根据约束阻尼板的动力学方程和超单元模型对刚度矩阵与质量矩阵进行重构，在保证各层能量之和等于总能量的条件下构建约束阻尼板各层的刚度矩阵凝聚矩阵。

本发明还提供一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序以实现所述约束阻尼板壳结构的建模方法中任一项所述的步骤。

本发明提供的约束阻尼板壳结构的建模方法、装置及计算机设备具有以下

有益效果：

本发明构建了约束阻尼板的质量矩阵与刚度矩阵，

本发明采用子结构方法将大型结构问题分解为较小的子结构来降低计算复杂度。每个子结构可以被独立地求解，这样可以减少整体计算量和内存需求。通过将计算任务分配给不同的处理单元或计算节点，子结构方法可以有效地利用并行计算资源，提高计算效率。且子结构方法能在不同的层次上控制精度，通过调整子结构的规模和复杂度来平衡计算效率和精度要求。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例及其设计方案，下面将对本实施例所需的附图作简单地介绍。下面描述中的附图仅仅是本发明的部分实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例1的约束阻尼板壳结构的建模方法的流程图；

图2为子结构划分示意图；

图3为四边简支约束阻尼板模型；

图4为本发明子结构的扩展结构。

具体实施方式

为了使本领域技术人员更好的理解本发明的技术方案并能予以实施，下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明提供了一种约束阻尼板壳结构的建模方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤一：基于阻尼材料的复刚度形式，研究约束阻尼板壳结构的振动模态与响应。根据各层的位移形式，构建约束阻尼板有限元模型。具体为：根据阻尼结构的本构关系，分析阻尼层、约束层、基层之间的复常数模型描述方法，求得各层的刚度矩阵与质量矩阵，从而探求基于阻尼材料的壳体结构吸能性能。

首先根据约束阻尼板物理性质为四节点单元，每个节点七个自由度，其单元位移矢量可表示为：

q^e＝{q₁,q₂,q₃,q₄}^T

q_i＝{u_c,i,v_c,i,u_b,i,v_b,i,ω_i,θ_x,i,θ_y,i}fori＝1,2,3,4

其中b、v、c分别表示基层、阻尼层、约束层，q^e表示单元位移矢量；q_i表示各个节点的位移矢量；q₁、q₂、q₃、q₄分别表示四节点单元的四个位移矢量；u_c,i表示约束层x方向的位移；u_b,i表示基层x方向的位移；v_c,i表示约束层y方向的位移；v_b,i表示基层y方向的位移；ω_i表示阻尼层的横向位移；θ_x,i表示中性面x方向的旋转角；θ_y,i表示中性面y方向的旋转角。

由单元四节点位移矢量插值可得：

其中N_ω,/>分别是u_c,v_c,u_b,v_b,ω,θ_x,θ_y所对应的插值函数，根据位移场得到约束层与基层的插值函数具体为：

N_ω＝δ₁₇+δ₁₈x+δ₁₉y+δ₂₀x²+δ₂₁xy+δ₂₂y²+α₂₃x³+δ₂₄x²y+δ₂₅xy²+δ₂₆y³+δ₂₇x³y+δ₂₈xy³

其中δ_i,i＝1,...,28是对应的插值系数，x和y分别为x轴和y轴的坐标值。

由阻尼层的形变关系得到阻尼层的平面位移u_v和v_v：

其中u_b和v_b是基层的位移，u_c和v_c是约束层的位移，h_b与h_c表示基层与约束层的厚度，与/>分别是ω在x与y方向横向位移的斜率。

同理得到阻尼层的剪切变形β_x与β_y：

d＝h_v+(h_c+h_b)/2

其中d是底板的中间平面和约束层的中性曲面之间的距离，h_v表示阻尼层的厚度，从而得到阻尼层的插值函数：

再根据Kirchhoff理论求得各层的质量矩阵与刚度矩阵/>以及阻尼层的单元剪切刚度矩阵/>从而实现约束阻尼结构的有限元建模，其中κ＝b,c,v。

其中，κ＝b,c,v，Q_κ表示每层的弹性矩阵；ρ_k表示各层单元密度；h_k表示各层厚度；表示各层x方向上的插值函数；/>表示各层y方向的插值函数；N_ω表示横向位移对应的插值函数。

步骤二：根据约束阻尼板有限元模型建立约束阻尼板的动力学方程，再构建子结构材料密度相关的代理模型。

构建的动力学方程，即无阻尼的自由振动方程如下：

(K-λM)U＝0

其中K为刚度矩阵，M为质量矩阵，λ与U分别是特征值与特征向量。

基于子结构法构建对用的超单元模型，对刚度矩阵与质量矩阵进行重构。

(1)确定子结构的构型，对子结构进行网格划分，并且在宏观有限元离散上保持一致。其子结构的网格划分示意图如图2所示，例如当子结构划分为4*4宏观划分为4*2时，宏观有限元离散为16*8。

(2)由图2可知在没进行子结构凝聚前设计域包含大量自由度，将子结构内部的自由度凝聚到其四周边界节点上。得到在0-1之间分布的不同密度下的超单元，从而得到一系列不同密度值的设计变量。

(3)通过所给定约束阻尼板的材料参数、几何参数，基于子结构法对刚度矩阵与质量矩阵进行重构，构建各层的凝聚矩阵，具体方法如下：

根据Guyan凝聚法可以将有限单元凝聚为一个超级单元，减少计算规模、提高计算效率。对应根据网格自由度划分把位移U划分为网格边界节点与内部结点位移U_m和U_s，其关系式可表示为：

矩阵T表示U_m和U_s之间的关系大小为n_s×n_m，T^*为转换矩阵大小为n×n_m，I表示单位矩阵。代入无阻尼的自由振动方程(K-λM)U＝0并且同时乘以矩阵(T^*)^T可得：

[(T^*)^TKT^*-λ(T^*)^TMT^*]U＝0

根据边界节点与内部节点，得到：

式中，下标mm对应的子结构边界节点所对应的刚度矩阵与质量矩阵，下标ms与sm所对应的是子结构边界与内部节点耦合的刚度矩阵与质量矩阵，下标ss对应的是子结构内部节点所对应的刚度矩阵与质量矩阵，由上式转换矩阵可表示为：最后得到缩减主自由度后的刚度矩阵K^*与质量矩阵M^*

约束阻尼板的总能量E与阻尼层的能量：

E＝U^TKU

根据凝聚后的刚度矩阵K^*与质量矩阵M^*可得：

其中

得到各层的能量：

在保证各层能量之和等于总能量的条件下，得到各层的刚度矩阵凝聚

矩阵：

基于同一个发明构思，本发明还提供了一种约束阻尼板壳结构的建模装置，包括有限元建模模块、动力学方程构建模块和模型重构模块。

其中，有限元建模模块用于通过有限元方法构建约束阻尼板壳的质量矩阵与刚度矩阵；动力学方程构建模块用于根据所述质量矩阵与刚度矩阵建立约束阻尼板的动力学方程；模型重构模块用于基于子结构法构建约束阻尼板对应的超单元模型，根据约束阻尼板的动力学方程和超单元模型对刚度矩阵与质量矩阵进行重构，得到约束阻尼板各层的刚度矩阵凝聚矩阵。

具体地，模型重构模块包括超单元模型构建模块和凝聚矩阵构建模块。

超单元模型构建模块用于确定约束阻尼板子结构的构型，对子结构进行网格划分，将子结构内部的自由度凝聚到其四周边界节点上，得到超单元模型。

凝聚矩阵构建模块用于通过约束阻尼板的材料参数、几何参数，根据约束阻尼板的动力学方程和超单元模型对刚度矩阵与质量矩阵进行重构，在保证各层能量之和等于总能量的条件下构建约束阻尼板各层的刚度矩阵凝聚矩阵。

本发明还提供一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上的计算机程序，处理器执行计算机程序以实现上述约束阻尼板壳结构的建模方法中任一项所述的步骤。具体实现方法可参见方法实施例，这里不再赘述。

实施例1

下面结合具体实施案例对本发明的技术效果作进一步的描述。

为了验证所构建的约束阻尼板力学模型的正确性和基于子结构的阻尼板振动特性计算的准确性，本发明使用图3所示的例子将论文Johnson C D,Kienholz D A.Finiteelement prediction of damping in structures with constrained viscoelasticlayers[J].AIAAjournal,1982,20(9):1284-1290所提出的方法和有限元方法的计算结果进行了比较。该模型的边界条件采用四边简支约束，设计领域分为80×80个单元。同时，利用上述得到的凝聚刚度矩阵和质量矩阵，本发明还将该设计域划分为4×4个子结构，每个子结构中有20×20个单元。其结果如下表所示：

本发明针对的是所有板壳类的结构，例如汽车，船舶等领域的板壳结构均可设计。

本发明子结构不仅仅可以采用方形还可以采用菱形、栅格正方形等结构，如图4所示。

总体而言，子结构方法在大型和复杂结构问题的分析中具有明显的优势，可以提高计算效率。子结构方法通过将大型结构问题分解为较小的、相对独立的部分，提供了一种高效、精度可控的分析方法。它在处理大型结构问题时具有明显的优势，并且可以与并行计算技术相结合，可进一步提高计算效率

以上所述实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换，均属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种约束阻尼板壳结构的建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

通过有限元方法构建约束阻尼板的质量矩阵与刚度矩阵；

根据所述质量矩阵与刚度矩阵建立约束阻尼板的动力学方程；

基于子结构法构建约束阻尼板对应的超单元模型，根据约束阻尼板的动力学方程和超单元模型对刚度矩阵与质量矩阵进行重构，得到约束阻尼板各层的刚度矩阵凝聚矩阵，具体包括：

确定约束阻尼板子结构的构型，对子结构进行网格划分，将子结构内部的自由度凝聚到其四周边界节点上，得到超单元模型；

通过约束阻尼板的材料参数、几何参数，根据约束阻尼板的动力学方程和超单元模型对刚度矩阵与质量矩阵进行重构，在保证各层能量之和等于总能量的条件下构建约束阻尼板各层的刚度矩阵凝聚矩阵。

2.根据权利要求1所述的约束阻尼板壳结构的建模方法，其特征在于，所述通过有限元方法构建约束阻尼板壳的质量矩阵与刚度矩阵，具体包括以下步骤：

将约束阻尼板划分为基层、阻尼层以及约束层，每层都是四节点单元，每个节点单元均具有七个自由度；

根据各节点单元的自由度求取单元位移矢量，并对四节点单元的单元位移矢量进行插值得到位移矢量的位移场；

根据位移场得到约束阻尼板的约束层与基层的插值函数；

基于插值函数，由阻尼层的形变关系得到阻尼层的平面位移、剪切变形及插值函数；

基于阻尼层的平面位移、剪切变形及插值函数，根据Kirchhoff理论求得基层、阻尼层、约束层的质量矩阵与刚度矩阵，构成约束阻尼板壳结构的有限元模型。

3.根据权利要求2所述的约束阻尼板壳结构的建模方法，其特征在于，所述单元位移矢量表示为：

q^e＝{q₁,q₂,q₃,q₄}^T

q_i＝{u_c,i,v_c,i,u_b,i,v_b,i,ω_i,θ_x,i,θ_y,i}for i＝1,2,3,4

其中b、v、c分别表示基层、阻尼层、约束层；

q^e表示单元位移矢量；

q_i表示各个节点的位移矢量；

q₁、q₂、q₃、q₄分别表示四节点单元的四个位移矢量；

u_c,i表示约束层x方向的位移；u_b,i表示基层x方向的位移；v_c,i表示约束层y方向的位移；v_b,i表示基层y方向的位移；

ω_i表示阻尼层的横向位移；

θ_x,i表示中性面x方向的旋转角；

θ_y,i表示中性面y方向的旋转角。

4.根据权利要求3所述的约束阻尼板壳结构的建模方法，其特征在于，由四节点单元的位移矢量插值得约束阻尼板的约束层与基层的插值函数为：

其中，u_b和v_b是基层的位移，u_c和v_c是约束层的位移，ω是阻尼层的位移，θ_x与θ_y分别是ω在x与y方向横向位移的斜率，分别是u_c,v_c,u_b,v_b,ω,θ_x,θ_y所对应的插值函数；

N_ω＝δ₁₇+δ₁₈x+δ₁₉y+δ₂₀x²+δ₂₁xy+δ₂₂y²+α₂₃x³+δ₂₄x²y+δ₂₅xy²+δ₂₆y³+δ₂₇x³y+δ₂₈xy³

其中δ_i,i＝1,...,28是对应的插值系数，x和y分别为x轴和y轴的坐标值。

5.根据权利要求4所述的约束阻尼板壳结构的建模方法，其特征在于，所述基于插值函数，由阻尼层的形变关系得到阻尼层的平面位移、剪切变形及插值函数，具体为：

由阻尼层的形变关系得到阻尼层的平面位移u_v和v_v：

其中u_b和v_b是基层的位移，u_c和v_c是约束层的位移，h_b与h_c表示基层与约束层的厚度，分别是ω在x与y方向横向位移的斜率；

同理得到阻尼层的剪切变形β_x与β_y：

d＝h_v+(h_c+h_b)/2

其中d是底板的中间平面和约束层的中性曲面之间的距离，h_v表示阻尼层的厚度，从而得到阻尼层的插值函数：

6.根据权利要求5所述的约束阻尼板壳结构的建模方法，其特征在于，所述基层、阻尼层、约束层的质量矩阵与刚度矩阵，具体为：

其中N是四节点单元的个数，与/>为各层的单元刚度矩阵与质量矩阵，κ＝b,c,v，是阻尼层的剪切刚度矩阵，基于能量法得到：

其中，κ＝b,c,v，Q_κ表示每层的弹性矩阵；

ρ_k表示各层单元密度；

h_k表示各层厚度；

表示各层x方向上的插值函数；

表示各层y方向的插值函数；

N_ω表示横向位移对应的插值函数。

7.根据权利要求6所述的约束阻尼板壳结构的建模方法，其特征在于，所述动力学方程为：

(K-λM)U＝0

其中K为刚度矩阵，M为质量矩阵，λ与U分别是特征值与特征向量。

8.根据权利要求7所述的约束阻尼板壳结构的建模方法，其特征在于，所述通过约束阻尼板的材料参数、几何参数，根据约束阻尼板的动力学方程和超单元模型对刚度矩阵与质量矩阵进行重构，构建约束阻尼板各层的刚度矩阵凝聚矩阵，具体方法如下：

根据Guyan凝聚法将有限元法划分的单元凝聚为一个超级单元，对应根据网格自由度划分把位移U划分为网格边界节点与内部结点位移U_m和U_s，其关系式表示为：

其中矩阵T表示U_m和U_s之间的关系大小为n_s×n_m，T^*为转换矩阵大小为n×n_m；I表示单位矩阵；

代入无(K-λM)U＝0并且同时乘以矩阵(T^*)^T得：

[(T^*)^TKT^*-λ(T^*)^TMT^*]U＝0

根据边界节点与内部节点，得到：

式中，下标mm对应的是子结构边界节点所对应的刚度矩阵与质量矩阵，下标ms与sm所对应的是子结构边界与内部节点耦合的刚度矩阵与质量矩阵，下标ss对应的是子结构内部节点所对应的刚度矩阵与质量矩阵，由上式转换矩阵表示为：得到凝聚后的刚度矩阵K^*与质量矩阵M^*；

约束阻尼板的总能量E与阻尼层的能量：

E＝U^TKU

根据凝聚后的刚度矩阵K^*与质量矩阵M^*得到：

其中

得到各层的能量：

在保证各层能量之和等于总能量的条件下，得到各层的刚度矩阵凝聚矩阵：

9.一种约束阻尼板壳结构的建模装置，其特征在于，包括：

有限元建模模块，用于通过有限元方法构建约束阻尼板壳的质量矩阵与刚度矩阵；

动力学方程构建模块，用于根据所述质量矩阵与刚度矩阵建立约束阻尼板的动力学方程；

模型重构模块，用于基于子结构法构建约束阻尼板对应的超单元模型，根据约束阻尼板的动力学方程和超单元模型对刚度矩阵与质量矩阵进行重构，得到约束阻尼板各层的刚度矩阵凝聚矩阵；

所述模型重构模块包括：

超单元模型构建模块，用于确定约束阻尼板子结构的构型，对子结构进行网格划分，将子结构内部的自由度凝聚到其四周边界节点上，得到超单元模型；

凝聚矩阵构建模块，用于通过约束阻尼板的材料参数、几何参数，根据约束阻尼板的动力学方程和超单元模型对刚度矩阵与质量矩阵进行重构，在保证各层能量之和等于总能量的条件下构建约束阻尼板各层的刚度矩阵凝聚矩阵。

10.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序以实现权利要求1至8任一项所述方法的步骤。