CN103995937B - 基于响应面和遗传算法的精密机床质量匹配设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于响应面和遗传算法的精密机床质量匹配设计方法，首先，提取待分析机床结构各项参数，建立机床结构动力学模型；然后依据机床结构动力学模型对机床整机结构进行动力学分析；以机床整机首阶固有频率最高及X、Y、Z三方向动刚度最高为设计目标，对各支撑结构大件质量进行匹配设计；最后利用有限元方法对质量匹配优化前后机床整机结构动态性能进行对比分析，验证质量匹配设计有效性。与现有技术相比，本发明能够在机床方案设计阶段高效快速的预估机床整机结构动态性能，并以机床整机结构动态性能最优为目标规划各支撑结构大件最优质量关系；适用于精密机床支撑结构大件质量优化设计，对于机床支撑结构大件质量设计有很好的指导作用。

Description

基于响应面和遗传算法的精密机床质量匹配设计方法

技术领域

本发明涉及精密机床结构方案设计的支撑大件质量规划方法，特别是涉及一种基于响应面和遗传算法的精密机床质量匹配设计方法。

背景技术

机床的动态性能对机床加工精度及加工效率有着重要影响，传统的机床设计依据以往经验规划支撑大件质量。如设计盲目，将不利于保证机床动态性能。

目前，对于精密机床支撑大件质量设计仍局限于单件寻优法。其实质是设计者依据设计经验，反复修改单一大件质量，安排有限个参数进行数值模拟分析计算，从这有限个参数中选择性能最好的。这种方法难以保证所选择的参数最优且难以做到所有支撑大件组合寻优，同时挑选参数和进行数值模拟分析计算需要耗用大量时间，不能满足现代机床设计生产要求。

因此，提出一种基于响应面和遗传算法的精密机床质量匹配设计方法，解决设计效率和设计精度低等问题，是本发明亟待解决的技术问题。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的问题，本发明提出了一种基于响应面和遗传算法的精密机床质量匹配设计方法，在机床方案设计阶段对支撑结构大件最优质量进行预估，以提高机床结构设计效率。该方法包括以下步骤：

步骤一、确定待分析精密机床所需各项参数，包括机床加工空间、支撑大件外形尺寸、待分析精密机床X、Y、Z三向行程以及结合面参数；

步骤二、提取待分析精密机床全部自由度；

步骤三、利用多自由度系统拉格朗日方程及能量守恒定律，建立待分析精密机床动力学模型，多自由度系统拉格朗日方程表达为：

其中：T为系统的总动能；x_j为系统的广义坐标；Q_j为广义力；n为系统自由度数目；

步骤四、确定变量设计空间，即确定待分析精密机床各支撑大件质量变化范围分别为：最小极限为大件原始设计质量的80％，最大极限为大件原始设计质量的120％；

步骤五、以各支撑结构大件质量极限范围作为变量固定约束，利用中心复合实验拟合试验样本点；

步骤六、针对机床首阶固有频率单目标对机床动力学模型进行数值分析，计算试验样本点响应值，即根据所述机床动力学方程并参照所述机床各项参数得出系统质量矩阵、刚度矩阵。基于Matlab软件利用多自由度系统无阻尼自由振动的运动方程获得机床首阶固有频率与机床支撑大件质量的函数关系，并提取所述试验样本点响应值，

多自由度系统无阻尼自由振动的运动方程表示为：

其中：M为机床系统的质量矩阵；K为机床系统的刚度矩阵；q、分别为机床的位移和加速度；

步骤七、针对机床动态响应曲线振幅单目标对机床动力学模型进行数值分析，计算试验样本点响应值，即对所述机床动力学模型施加频率为计算所得机床首阶固有频率，振幅为1000N的正弦激振力，并提取机床动态响应曲线，针对各设计变量提取各动态响应曲线振幅作为所述试验样本点响应值；

步骤八、构建基于设计变量的二阶响应面模型：

其中：y为输出变量；x_i为设计变量；n为设计变量的个数；β为待定系数；

步骤九、在所述二阶响应面模型基础上，利用遗传算法循环逼近寻优技术对所述精密机床各支撑大件质量进行匹配设计，取得所述精密机床各支撑大件质量最优匹配关系；

步骤十、利用有限元分析软件SAMCEF对所述机床动力学模型进行模态分析及谐响应分析，并对质量匹配设计前、后模态分析及谐响应分析结果进行对比：若质量匹配设计后满足要求，则输出优化结果，并结束设计过程；否则，重新进行遗传算法寻优，直到满足设计要求为止。

与现有技术相比，本发明的质量匹配设计方法利用集中参数法建立机床结构动力学模型，并运用响应面和遗传算法进行大件质量关系匹配设计，便于在机床方案设计阶段根据实际需求合理规划支撑大件质量，不仅可以提高机床加工精度及加工效率，还可以进行产品性能预估，寻找影响机床动态性能薄弱环节，减少生产制造成本。

附图说明

图1为基于响应面和遗传算法的精密机床质量匹配设计方法整体流程图；

图2为机床动力学模型示意图；(a)、机床主视图，(b)、机床左视图；

1、工作台；2、主轴箱；3、溜板；4、立柱；5、床身；6、滑台。

具体实施方式

为能更好的理解本发明的发明内容、特点及功效，下面结合附图和实施例对本发明的技术作进一步的说明。

如图1所示为本发明流程图。

第一步：确定待分析精密机床所需各项参数

待分析机床所需各项参数分别为支撑大件外形尺寸、机床加工空间、机床X、Y、Z三向行程及结合面参数，不包含大件壁厚规划、筋板布局等复杂的内部设计。待分析机床各项所需几何参数如图2所示，其中，床身外形尺寸a₂、c₁、d₁，滑台外形尺寸a₃、c₂、d₂，工作台外形尺寸a₄、c₃，立柱外形尺寸a₅、b₃，溜板外形尺寸a₆、c₅、d₃，主轴箱外形尺寸a₇、c₆、d₅。由机床加工空间确定的X、Y、Z三向行程分别为c₄、d₄、a₁。此外，结合面各参数通过查找相关手册获得。

第二步：确定待分析精密机床全部自由度

机床自由度的正确提取对所述机床动力学模型的构建至关重要，不仅影响所述机床动力学模型的精度，不理想的自由度提取甚至造成所述机床动力学模型无法构建，因此要根据实际机床振动情况来合理的提取机床全部自由度。本发明根据待分析机床仿真激振实验各部件振动特点提取机床全部自由度。本发明中机床结构共有21个自由度，分别为床身沿Y轴方向的平动、床身沿X轴方向的转动、床身沿Z轴方向的转动、滑台沿Y轴方向的平动、滑台沿Z轴方向的平动、滑台沿Z轴方向的转动、工作台沿Y轴方向的平动、工作台沿Z轴方向的平动、工作台沿Z轴方向的转动、立柱沿Y轴方向的平动、立柱沿X轴方向的转动、立柱沿Y轴方向的转动、立柱沿Z轴方向的转动、溜板沿X轴方向的平动、溜板沿Y轴方向的平动、溜板沿X轴方向的转动、溜板沿Y轴方向的转动、溜板沿Z轴方向的转动、主轴箱沿X轴方向的平动、主轴箱沿Y轴方向的平动、主轴箱沿Z轴方向的平动。

第三步：建立机床动力学模型

所述机床动力学模型参见图2，建立机床动力学模型的准确性对所述质量匹配设计的设计精度有着至关重要的影响。对于如此复杂的机床结构，本发明采用集中参数法，利用对自由度系统拉格朗日方程及能量守恒定律建立机床动力学模型。所述集中参数法按待分析精密机床结构特点及所需考虑大件质量特点划分子结构，以保证所述机床动力学模型及后续动态性能分析准确。具体为将结构质量分散在有限个适当点上的集中质量来置换，结构的弹性用一些没有质量的当量弹性梁来置换，结构的阻尼假设为迟滞性的结构阻尼，结合部简化为集中的等效弹性元件和阻尼元件。本发明中的质量匹配设计有6个设计变量，分别为床身、滑台、工作台、立柱、溜板、主轴箱质量，按所述设计变量将机床结构划分为6个子结构，并分别将其质量作为未知变量应用集中参数法建立机床动力学模型。机床动力学建模所需参数有：支撑结构大件各项几何尺寸，机床结合面刚度、阻尼参数。

第四步：确定变量设计空间及优化目标

所述精密机床质量匹配设计是以所述机床各支撑大件质量作为设计变量。若所述机床各支撑大件质量设计不合理，在工件加工过程中，机床加工精度降低并且精度保持性变差，同时机床制造成本提高。对所述精密机床进行质量匹配设计时，考虑到机床各支撑大件质量实际变化情况限制，本发明机床各支撑大件质量变化范围分别为：最小极限为大件原始设计质量的80％，最大极限为大件原始设计质量的120％，上述各支撑大件质量的极限范围即为各变量设计空间。

为能够准确的反应出所述机床质量匹配设计方法的优越性，本发明将所述机床首阶固有频率提高与机床动态响应曲线振幅不增加共同作为所述机床质量匹配设计目标。

第五步：选取机床质量匹配设计变量的试验样本点

试验点的选择对所述响应面的构建至关重要，不仅影响所述响应面模型的精度，不理想的所述试验点甚至造成所述响应面模型无法构建，因此要根据实验设计理论来确定合理的设计点。为了构建所述响应面模型，本发明的试验设计选择中心复合试验。所述中心复合试验设计(CCD)方法只在中心点和扩展点做数值分析试验，能够以最少的工作循环提供试验样本点。对于响应面模型的构建，所需的最少的试验点数应大于等于所述响应面模型多项式的项数，一般情况下所述试验点越多，构建的所述响应面模型精确度越高。本发明中所述的机床质量匹配设计问题，有6个设计变量，以各设计变量变化极限为约束，利用中心复合试验拟合试验样本点。通过所述中心复合试验选取54个所述试验样本点，构建的所述响应面模型的精确度得以保证。

响应值为机床整机首阶固有频率及机床动态响应曲线振幅。所述精密机床质量匹配设计方法为机床整机首阶固有频率及机床动态响应曲线振幅双目标设计。

第六步：针对机床首阶固有频率单目标对机床动力学模型进行数值分析，计算试验样本点响应值，即根据所述机床动力学方程并参照所述机床各项参数得出系统质量矩阵、刚度矩阵。基于Matlab软件利用多自由度系统无阻尼自由振动的运动方程获得机床首阶固有频率与机床支撑大件质量的函数关系，并提取所述试验样本点响应值，为响应面拟合奠定基础。多自由度系统无阻尼自由振动的运动方程表示为：

式中：M为机床系统的质量矩阵；K为机床系统的刚度矩阵；q、分别为机床的位移和加速度。

第七步：针对机床动态响应曲线振幅单目标对机床动力学模型进行数值分析，计算试验样本点响应值

对所述机床动力学模型施加频率为计算所得机床首阶固有频率，振幅为1000N的正弦激振力，并提取机床动态响应曲线，针对各设计变量提取各动态响应曲线振幅作为所述试验样本点响应值，为响应面拟合奠定基础。

第八步：构建响应面模型

响应面模型是用显性的函数表达式来表示优化问题中隐性的所述设计变量与所述响应值之间的关系。所述基于响应面和遗传算法的精密机床质量匹配设计方法选择常用的具有较高准确性的二阶响应面模型，对于n个设计变量的所述二阶响应面模型可以表示为：

式中：y为输出变量；x_i为设计变量；n为设计变量的个数；β为待定系数。所述待定系数β可由最小二乘回归法拟合得到。

本发明中，应用设计变量编码变量值代替实际变量值进行响应面拟合。以设计变量床身质量为例进行说明，将床身质量下极限作为编码变量“-1”，将床身质量上极限作为编码变量“+1”，将设计变量中其余样本点以此方法在“-1”至“+1”间进行编码。用编码变量值代替实际变量值进行响应面拟合，用编码变量值代替实际变量值可以更直观的表达出变量信息，编码变量用于所述响应面拟合可以减少计算量，提高优化效率。

通过所述机床首阶固有频率及机床动态响应曲线振幅响应面模型的构建可以得到各设计变量对机床首阶固有频率及机床动态响应曲线振幅的影响度，以及所述响应面模型的预测能力，为下一步所述响应面模型的优化奠定了基础。

第九步：遗传算法寻优

利用遗传算法进行所述精密机床各支撑大件质量匹配设计，一方面能够充分地利用所述遗传算法的全局搜索能力，在较大规模的解空间中寻求全局最优解；另一方面，利用所述遗传算法的隐式并行性和强鲁棒性等特点，可以充分地减少问题的求解时间，提高问题的求解效率。

在建立的所述响应面模型基础上，利用所述遗传算法循环逼近寻优技术对所述精密机床各支撑大件质量进行匹配设计，取得所述精密机床各支撑大件质量最优匹配关系。所述遗传算法进行匹配设计时，选择每次迭代个体总数为100个，最大的运行代数为200。

第十步：支撑大件最优质量匹配关系机床方案设计模型有限元分析，验证匹配设计的可靠性

根据所述机床大件质量最优匹配关系，建立机床方案设计模型。以所述机床大件质量最优匹配关系为依据，在保证支撑大件外形尺寸不变的基础上，重新规划壁厚及筋板厚度等。利用有限元分析软件SAMCEF对所述机床方案设计模型进行模态分析及谐响应分析，并对质量匹配设计前后模态分析及谐响应分析结果进行对比。若质量匹配设计后满足要求，则输出优化结果，并结束设计过程。否则，重新进行遗传算法寻优，直到满足要求为止。通过机床方案设计模型模态分析及谐响应分析结果证明本发明的匹配设计方法是正确有效的，具有较强的可操作性。

以上实施例仅用于说明本发明的技术而非限制，尽管参照实例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的进行修改或者同等替换，而不脱离本发明技术的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种基于响应面和遗传算法的精密机床质量匹配设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、确定待分析精密机床所需各项参数，包括机床加工空间、支撑大件外形尺寸、待分析精密机床X、Y、Z三向行程以及结合面参数；

步骤二、提取待分析精密机床全部自由度；

步骤三、利用多自由度系统拉格朗日方程及能量守恒定律，建立待分析精密机床动力学模型，多自由度系统拉格朗日方程表达为：

$\frac{d}{dt}\[\frac{\∂T}{\∂\stackrel{\·}{x_j}}\]-\frac{\∂T}{\∂x_j}=Q_j,j=1,2,\mathrm{...},n---\left(1\right)$

其中：T为系统的总动能；x_j为系统的广义坐标；Q_j为广义力；n为系统自由度数目；

步骤四、确定变量设计空间，即确定待分析精密机床各支撑大件质量变化范围分别为：最小极限为大件原始设计质量的80％，最大极限为大件原始设计质量的120％；

步骤五、以各支撑结构大件质量极限范围作为变量固定约束，利用中心复合实验拟合试验样本点；

步骤六、针对机床首阶固有频率单目标对机床动力学模型进行数值分析，计算试验样本点响应值，即根据机床动力学方程并参照所述机床各项参数得出系统质量矩阵、刚度矩阵；基于Matlab软件利用多自由度系统无阻尼自由振动的运动方程获得机床首阶固有频率与机床支撑大件质量的函数关系，并提取所述试验样本点响应值，

多自由度系统无阻尼自由振动的运动方程表示为：

$M\left\{\stackrel{\·\·}{q}\right\}+K\left\{q\right\}=0---\left(2\right)$

其中：M为机床系统的质量矩阵；K为机床系统的刚度矩阵；q、分别为机床的位移和加速度；

步骤七、针对机床动态响应曲线振幅单目标对机床动力学模型进行数值分析，计算试验样本点响应值，即对所述机床动力学模型施加频率为计算所得机床首阶固有频率，振幅为1000N的正弦激振力，并提取机床动态响应曲线，针对各设计变量提取各动态响应曲线振幅作为所述试验样本点响应值；

步骤八、构建基于设计变量的二阶响应面模型：

$y={\mathrm{\β}}_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_i{x}_i+\underset{j=2}{\overset{n}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{j}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{ij}{x}_i{x}_j---\left(3\right)$

其中：y为输出变量；x_i为设计变量；n为设计变量的个数；β为待定系数；

步骤九、在所述二阶响应面模型基础上，利用遗传算法循环逼近寻优技术对所述精密机床各支撑大件质量进行匹配设计，取得所述精密机床各支撑大件质量最优匹配关系；

步骤十、利用有限元分析软件SAMCEF对所述机床动力学模型进行模态分析及谐响应分析，并对质量匹配设计前、后模态分析及谐响应分析结果进行对比：若质量匹配设计后满足要求，则输出优化结果，并结束设计过程；否则，重新进行遗传算法寻优，直到满足设计要求为止。