CN110210079B - 一种面向整机动态特性的机床支承件质量匹配方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种面向整机动态特性的机床支承件质量匹配方法，属于机床技术领域。通过对机床各支承件质量匹配，优化了整机首阶固有频率及X﹑Y﹑Z三向振幅值，提高了机床动态特性。本发明主要包括以下4个步骤：机床有限元模型建立及实验验证；优化目标及变量设计空间确定；机床动态特性近似模型构建；基于质量匹配的机床动态特性优化。与传统机床支承件设计时缺少整机动态特性与各支承件质量间映射关系的研究相比，本发明构建了机床动态特性与各支承件质量间的数学模型，提出了一套较完整的方法，可操作性强，对机床动态特性的优化效果显著，有助于提升机床加工质量。

Description

一种面向整机动态特性的机床支承件质量匹配方法

技术领域

本发明属于机床技术设计领域，涉及一种优化方法，具体涉及一种面向整机动态特性的机床支承件质量匹配方法。

背景技术

根据机床动力学理论可知，机床支承件(床身﹑立柱﹑主轴箱等)质量直接影响机床动态特性；然而传统机床设计时，设计人员主要依据材料力学﹑理论力学等理论对支承件进行强度与刚度设计。这种设计方法固然保证了设计的支承件满足强度及刚度要求，但缺少对于机床各支承件质量与动态特性间的映射关系研究，从而易出现机床支承件质量匹配不合理﹑质量过大等问题，致使整机动态特性变差﹑材料浪费。因此，探讨机床支承件质量匹配设计方法以优化整机动态具有重要的现实意义。

发明内容

本发明为克服现有方法的不足，提出一种面向整机动态特性的机床支承件质量匹配设计方法，用于优化整机动态特性。

本发明的技术方案：

一种面向整机动态特性的机床支承件质量匹配方法，该方法包括步骤如下：

第1步，机床有限元模型建立及实验验证

机床动态特性评价指标包括固有频率﹑振幅，机床动态特性评价指标与机床各支承件质量间为隐性关系，通过数值方法难以直接求解。建立机床有限元模型，并通过机床模态实验验证机床有限元模型的精确性，从而为机床动态特性评价指标与机床各支承件质量间显性模型的建立奠定基础。机床有限元模型建立步骤如下：

1.1机床三维实体模型建立

去除各支承件三维实体模型中导致网格畸变或影响网格划分的特征。

1.2网格单元划分

网格单元划分的依据包括网格单元类型﹑单元尺寸及单元材料属性；网格单元类型及单元尺寸影响有限元模型计算效率及精度；建模时，结合机床零部件的结构尺寸设置网格单元类型和单元尺寸；依照制造机床所用材料参数设置单元材料属性。

1.3滚动结合面等效

机床滚动结合面包括滚动导轨副结合面及滚珠丝杠系统结合面，采用弹簧单元对机床滚动结合面予以等效。

1.4边界条件施加

机床边界条件包括载荷与约束。由于机床动态特性分析时，外载荷不影响分析结果，故不予考虑。机床与基础(地面)间约束等效方式是否合理将直接影响有限元模型的准确性，处理原则是机床与基础间的约束等效方式同二者间的实际约束状态一致。

机床有限元模型实验验证：利用锤击法对机床进行模态测试实验，继而将机床模态的有限元仿真分析结果与实验测试结果进行对比，以此验证机床有限元模型建模方法的准确性。

第2步，优化目标及变量设计空间确定

2.1优化目标确定

机床动态特性采用固有频率及振幅来评价；在机床振动中，低阶振动最先产生且是主要的振动形式，且机床振幅影响机床整机的动刚度，因此以提高机床低阶固有频率和降低振幅作为优化目标。

2.2优化变量设计空间确定

依据机床支承件结构设计经验，将各支承件质量变动区间设置为原支承件质量上下浮动的10％。

第3步，机床动态特性近似模型构建

机床动态特性优化是一个反复迭代﹑逐渐逼近最优解的过程，使用机床有限元模型完成优化过程不仅费力而且效率低下。因此采用机床动态特性近似模型代替机床有限元模型以提高优化效率。机床动态特性近似模型的构建过程如下：

3.1支承件质量样本选取

支承件质量样本选取原则为数量少且具有代表性；利用充满实验设计空间的拉丁超立方实验设计方法，在机床各支承件质量构成的多维设计空间内抽取支承件质量样本，其包含用于构建近似模型的训练样本及用于检验近似模型精度的测试样本两部分。

3.2机床动态特性响应分析

根据拉丁超立方实验设计抽取的支承件质量样本，通过改变机床有限元分析时各支承件的密度参数以实现质量的变化，采用有限元方法完成机床模态分析及谐响应分析，获得每组支承件质量样本所对应的机床固有频率及振幅。

3.3机床动态特性近似模型构建及检验

目前，应用较广泛的近似模型有响应面(RSM)模型﹑径向基(RBF)神经网络模型及克里金(Kriging)模型。拟合机床固有频率﹑振幅与机床各支承件质量间的关系数据，分别建立机床固有频率﹑振幅与各支承件质量间三种形式的近似模型，然后利用统一标准予以评价，进而选取拟合精度最高的机床动态特性近似模型进行后续机床动态特性的优化。

3.3.1响应面模型构建

响应面模型利用多项式拟合响应值与变量间的关系，构建二次响应面模型，其表达式为：

式(1)中，y(x)为响应值；a₀﹑a_i﹑a_ii﹑a_ij为待定系数；x_i﹑x_j为优化变量；n为优化变量数目。

3.3.2径向基神经网络模型构建

径向基神经网络模型是一种单隐层前馈神经网络即每个神经元只与前一层的神经元相连，接收前一层的输入并输出给下一层，各层间没有反馈。径向基神经网络模型构建步骤如下：

(1)归一化处理：为加快建立径向基神经网络模型时的收敛速度，对样本数据进行归一化处理。

(2)扩展速度P初始确定：扩展速度P影响径向基神经网络模型的精度，初始设定P值以完成初始模型的构建。

(3)径向基神经网络初始模型：在初始设定P值基础上建立径向基神经网络初始模型。

(4)测试样本点响应求解及反归一化：基于径向基神经网络初始模型，求解测试样本点响应值，并对其进行反归一化处理。

(5)扩展速度P寻优：建立扩展速度P的优化模型，继而找寻P的最优值。

(6)径向基神经网络模型：依据最优的P值，构建最终形式的径向基神经网络模型。

3.3.3克里金模型构建

克里金模型是一种以变异函数理论和结构分析为基础而构建的插值模型，由线性回归部分与随机分布部分组成。设一个m维的设计变量S＝(s₁s₂…s_m)^T，其响应值为Y＝(y₁y₂…y_m)^T，则设计变量S与响应值Y间的克里金模型表示为：

Y＝βF(s)+z(s) (2)

式(2)中，F(s)为全局回归模型；β为回归系数；z(s)为随机分布部分。

第4步，基于质量匹配的机床动态特性优化

基于建立的拟合精度最高的机床动态特性近似模型，构建机床动态特性优化模型。采用多目标遗传算法求解机床动态特性优化模型，获得Pareto(帕累托)解集。进而依据步骤2.1中的优化目标从Pareto解集中选取最优解。

进一步地，步骤1.3中滚动导轨副结合面和滚珠丝杠系统结合面的等效弹簧刚度均利用Hertz接触理论求解。

进一步地，步骤3.3中用于构建机床动态特性近似模型的数据由机床有限元模态及谐响应分析获得，且分析过程通过ANSYS APDL语言循环控制实现。

本发明的有益效果：本发明提出的一种面向整机动态特性的机床支承件质量匹配方法，建立了机床动态特性与各支承件质量间的数学模型，优化了机床动态特性，有效避免了传统方法设计的盲目性，有助于机床加工质量的提升。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是本发明实施例中卧式加工中心结构图。

图3是滚动导轨副等效模型图。

图4是滚珠丝杠系统等效模型图。

图5是机床有限元模型响应求解流程图。

图中：1.立柱；2.主轴箱；3.主轴；4.工作台；5.床身；6.法向等效弹簧；7.侧向等效弹簧；8.滑块；9.导轨；10.轴承座A；11.等效弹簧A；12.丝杠螺母；13.等效弹簧B；14.轴承座B。

具体实施方式

以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。

图2为本发明实施例的机床结构图，该型机床可进行铣削﹑镗削﹑车削等。

一种面向整机动态特性的机床支承件质量匹配方法，该方法包括以下步骤：

第1步，机床有限元模型建立及实验验证

1.1机床三维实体模型建立

去除机床各支承件三维模型中的螺栓孔﹑倒角等影响网格划分的特征，为机床有限元模型的建立提供前提。

1.2网格单元划分

由于机床支承件体积大、结构复杂，兼顾求解效率及精度，选用solid45号单元划分网格；支承件单元最大尺寸设置为不小于支承件最小壁厚的一半；单元材料属性依照制造机床所用材料参数设置。

1.3滚动结合面等效

滚动导轨副结合面刚度分为法向刚度及侧向刚度，法向刚度等效为两根法向等效弹簧6的并联刚度，侧向刚度等效为两根侧向等效弹簧7的并联刚度，滚动导轨副的等效模型如图3所示；滚珠丝杠系统的等效模型如图4所示。等效弹簧刚度均利用Hertz接触理论求解。

1.4边界条件施加

卧式加工中心放置在可调垫铁上，以模拟机床的实际安装状态；使用Contact170与Contact174单元在床身5与垫铁间结合面间建立接触对﹑在垫铁与地面结合面间施加全约束。

至此，完成机床有限元模型的建立。

机床有限元模型实验验证：对建立的机床有限元模型进行有限元仿真模态分析，并提取整机前5阶固有频率。将有限元仿真分析结果与实验测试结果对比，如表1所示。

表1机床前5阶仿真固有频率与实验固有频率对比表

阶次	一阶	二阶	三阶	四阶	五阶
						仿真固有频率/Hz	36.3	46.2	64.7	85.8	92.3
实验固有频率/Hz	39.6	46.0	59.7	83.1	91.4
						误差绝对值	8.3％	0.4％	8.4％	3.2％	1.0％

从仿真固有频率与实验固有频率对比结果可知，两者的最大误差绝对值为8.4％，满足精度要求，从而验证了机床有限元模型建模方法的准确性。

第2步，优化目标及变量设计空间确定

2.1优化目标确定

考虑低阶固有频率对机床动态特性的影响，选取提高机床首阶固有频率作为优化目标之一；进行机床谐响应分析，提取X﹑Y﹑Z三方向振幅，以降低X﹑Y﹑Z三向振幅为另一优化目标。

2.2优化变量设计空间确定

本发明实施例机床有立柱1、主轴箱2、工作台4和床身5四个支承件，依据支承件结构设计经验，设置的各支承件质量变动区间如表2所示。

表2各支承件质量设计区间

设计区间	主轴箱M<sub>1</sub>/kg	立柱M<sub>2</sub>/kg	床身M<sub>3</sub>/kg	工作台M<sub>4</sub>/kg
					上限	424	1565	8771	2546
原值	385	1423	7974	2314
					下限	347	1281	7177	2083

第3步，机床动态特性近似模型构建

3.1支承件质量样本选取

利用拉丁超立方实验设计方法，在机床各支承件质量设计空间内抽取50组质量样本点，其中前40组样本点用于构建近似模型，后10组样本点作为测试点检验近似模型精度。

3.2机床动态特性响应分析

根据拉丁超立方实验设计方法抽取的支承件质量样本，通过改变机床有限元分析时各支承件的密度参数以实现质量的变化，继而通过机床模态及谐响应分析，获得每组质量样本所对应的机床首阶固有频率及X﹑Y﹑Z三向振幅。由于每次动态特性分析时均需改变机床有限元模型中各支承件质量，为提高效率，利用ANSYS APDL语言实现循环分析求解，主要流程如图5所示。

3.3机床动态特性近似模型构建及检验

拟合机床首阶固有频率及X﹑Y﹑Z三向振幅与机床各支承件质量间的关系数据，构建机床动态特性响应面模型﹑径向基神经网络模型及克里金模型。

3.3.1响应面模型构建

采用最小二乘法拟合数据建立响应面模型。利用构建的响应面模型计算测试点所对应的首阶固有频率及X﹑Y﹑Z三向振幅，并结合机床有限元模型测试点计算结果，求解测试点的误差绝对均值F，计算方式如下：

式(3)中，r为测试点数；V_r,i为第i个测试点的近似模型计算值；V_f,i为第i个测试点的有限元模型计算值。

3.3.2径向基神经网络模型构建

径向基神经网络模型的构建步骤如下：

(1)归一化处理：由于各支承件质量与固有频率﹑振幅所用量纲不同且数值相差较大，为加快构建径向基神经网络模型时收敛速度，需对样本数据等进行归一化处理，其本质是将数据按一定规则映射到某一设定区间，一般为[-1，1]。归一化处理公式如下所示：

y＝(y_max-y_min)×(x-x_min)/(x_max-x_min)+y_min (4)

式(4)中，y_max为设定区间的最大值；y_min为设定区间的最小值；x为所要归一化的数据；x_max为所要归一化数据中每行的最大值；x_min为所要归一化数据中每行的最小值。

(2)扩展速度P初始确定：P为径向基函数的扩展速度，其值越大，函数逼近越平滑。但扩展速度P越大，则需要较多神经元才能适应函数的快速变化，而太小的扩展速度则需要较多神经元来适应函数平滑的特性，故太大或太小的P值均不合适，本实施例初始设置P＝1。

(3)径向基神经网络初始模型：使用Matlab自带函数建立整机首阶固有频率及X﹑Y﹑Z三向振幅与各支承件质量间径向基神经网络模型。

(4)测试样本点响应求解及反归一化：将测试点数据带入建立的径向基神经网络模型中，求得测试点响应。由于所得响应为归一化的映射数据，需将其反归一化还原。

(5)扩展速度P寻优：根据式(3)计算误差绝对均值F，并以F最小为优化目标﹑P为优化变量建立优化模型，继而采用遗传算法对其进行求解找寻P的最优值。

(6)径向基神经网络模型：基于最优扩展速度P，构建最终形式的径向基神经网络模型。

3.3.3克里金模型构建

克里金模型分为线性回归部分与随机分布部分。回归部分由零阶、一阶及二阶多项式拟合得到；而高斯函数、球状函数、线性函数及指数函数等则常用来拟合随机分布部分。多项式及随机分布部分的函数类型均会影响克里金模型的拟合精度。本实施例以各支承件质量与X向振幅间的克里金模型为例，考察不同多项式及随机分布部分的函数下的误差绝对均值F，如表3所示。

表3多项式及随机分布部分的函数对克里金模型拟合精度的影响

从表3中可看出，采用高斯函数拟合Kriging模型的精度最高，特别是采用一阶多项式拟合回归模型时。故本方法选取一阶多项式及高斯函数构建首阶固有频率及X﹑Y﹑Z三向振幅与各支承件质量间的Kriging模型，进而计算误差绝对均值F。

三种近似模型误差绝对均值F如表4所示。

表4三种近似模型拟合精度

从上表可知，三种近似模型对首阶固有频率的拟合精度均较高，对X﹑Y﹑Z三向振幅的拟合精度相对不高。比较而言，Kriging模型的拟合精度最高，所以本方法最终选用Kriging模型构建整机首阶固有频率及X﹑Y﹑Z三向振幅与各支承件质量间的数学模型。

第4步，基于质量匹配的机床动态特性优化

4.1机床动态特性优化

依据建立的整机首阶固有频率及X﹑Y﹑Z三向振幅与各支承件质量间Kriging模型，构建机床动态特性优化模型，如式(5)所示。

式(5)中，f₁为机床首阶固有频率与各支承件质量间的Kriging模型；A_x﹑A_y及A_z分别为机床X﹑Y及Z向振幅与各支承件质量间的Kriging模型；M_j为支承件质量，j＝1,2,3,4；M₀为机床支承件原始质量总和；M_U,j为支承件质量上限；M_L,j为支承件质量下限。

采用多目标遗传算法求解机床动态特性优化模型获得Pareto解集。多目标遗传算法中，设置初始种群数目为100，交叉率为0.8，变异率为0.2。从Pareto解集中选取最优解的原则如下：(1)首阶固有频率尽可能的提高(2)X﹑Y﹑Z三向振幅尽可能的降低。本实施例选取的最优解及优化结果如表5所示。

表5机床动态特性优化结果

优化量	f<sub>1</sub>/Hz	A<sub>x</sub>/mm	A<sub>y</sub>/mm	A<sub>z</sub>/mm	支承件质量和/kg
						优化结果	37.08	0.792	0.814	0.178	11137
优化百分比	2.25％	6.60％	12.85％	33.33％	7.93％

通过表5可知：优化后，支承件总质量降低7.93％；机床首阶固有频率提高2.25％；X﹑Y、Z向振幅分别降低6.60％﹑12.85％及33.33％。

以上所述仅为本发明示意性的具体实施方式，并非用以限定本发明的范围。任何本领域的技术人员，在不脱离本发明的构思和原则的前提下所作的等同变化、修改与结合，均应属于本发明保护的范围。

Claims (3)

1.一种面向整机动态特性的机床支承件质量匹配方法，其特征在于，该匹配方法包括如下步骤：

第1步，机床有限元模型建立及实验验证

建立机床有限元模型，并通过机床模态实验验证机床有限元模型的精确性；所述的机床有限元模型的建立步骤如下：

1.1机床三维实体模型建立

去除机床各支承件三维实体模型中影响网格划分的特征；

1.2网格单元划分

结合机床零部件的结构尺寸设置网格单元类型和单元尺寸；依照制造机床所用材料参数设置单元材料属性；

1.3滚动结合面等效

采用弹簧单元对机床滚动导轨副结合面和滚珠丝杠系统结合面予以等效；

1.4边界条件施加

不考虑载荷影响，机床与基础间约束等效方式同二者间的实际约束状态一致；

机床有限元模型实验验证：利用锤击法对机床进行模态测试实验，将机床模态的有限元仿真分析结果与实验测试结果进行对比，以此验证机床有限元模型建模方法的准确性；

第2步，优化目标及变量设计空间确定

2.1优化目标确定

以提高机床低阶固有频率和降低振幅作为优化目标；

2.2优化变量设计空间确定

依据机床支承件结构设计经验，以原各支承件质量的10％作为各支承件质量的上下浮动值来设置各支承件质量的变动区间；

第3步，机床动态特性近似模型构建

采用机床动态特性近似模型代替机床有限元模型以提高优化效率；所述的机床动态特性近似模型的构建过程包括如下步骤：

3.1支承件质量样本选取

利用充满实验设计空间的拉丁超立方实验设计方法，在机床各支承件质量构成的多维设计空间内抽取支承件质量样本，其包含用于构建近似模型的训练样本及用于检验近似模型精度的测试样本两部分；

3.2机床动态特性响应分析

根据拉丁超立方实验设计抽取的支承件质量样本，通过改变机床有限元分析时各支承件的密度参数以实现质量的变化，采用有限元方法完成机床模态分析及谐响应分析，获得每组支承件质量样本所对应的机床固有频率及振幅；

3.3机床动态特性近似模型构建及检验

拟合机床固有频率﹑振幅与机床各支承件质量间的关系数据，分别构建机床动态特性响应面模型、径向基神经网络模型及克里金模型；再利用统一标准予以评价，进而选取拟合精度最高的机床动态特性近似模型进行后续机床动态特性的优化；所述的机床动态特性响应面模型、径向基神经网络模型及克里金模型的构建方法如下：

3.3.1响应面模型构建

响应面模型利用多项式拟合响应值与变量间的关系，构建二次响应面模型，其表达式为：

式(1)中，y(x)为响应值；a₀﹑a_i﹑a_ii﹑a_ij为待定系数；x_i﹑x_j为优化变量；n为优化变量数目；

3.3.2径向基神经网络模型构建

径向基神经网络模型是一种单隐层前馈神经网络即每个神经元只与前一层的神经元相连，接收前一层的输入并输出给下一层，各层间没有反馈；径向基神经网络模型构建步骤如下：

(1)归一化处理：为加快建立径向基神经网络模型时的收敛速度，对样本数据进行归一化处理；

(2)扩展速度P初始确定：扩展速度P影响径向基神经网络模型的精度，初始设定P值以完成初始模型的构建；

(3)径向基神经网络初始模型：在初始设定P值基础上建立径向基神经网络初始模型；

(4)测试样本点响应求解及反归一化：基于径向基神经网络初始模型，求解测试样本点响应值，并对其进行反归一化处理；

(5)扩展速度P寻优：建立扩展速度P的优化模型，继而找寻P的最优值；

(6)径向基神经网络模型：依据最优的P值，构建最终形式的径向基神经网络模型；

3.3.3克里金模型构建

克里金模型是一种以变异函数理论和结构分析为基础而构建的插值模型，由线性回归部分与随机分布部分组成；设一个m维的设计变量S＝(s₁ s₂…s_m)^T，其响应值为Y＝(y₁ y₂…y_m)^T，则设计变量S与响应值Y间的克里金模型表示为：

Y＝βF(s)+z(s) (2)

式(2)中，F(s)为全局回归模型；β为回归系数；z(s)为随机分布部分；

第4步，基于质量匹配的机床动态特性优化

基于建立的拟合精度最高的机床动态特性近似模型，构建机床动态特性优化模型；采用多目标遗传算法求解机床动态特性优化模型，获得帕累托解集；进而依据步骤2.1中的优化目标从帕累托解集中选取最优解。

2.根据权利要求1所述的一种面向整机动态特性的机床支承件质量匹配方法，其特征在于，步骤1.3中滚动导轨副结合面和滚珠丝杠系统结合面的等效弹簧刚度均利用Hertz接触理论求解。

3.根据权利要求1或2所述的一种面向整机动态特性的机床支承件质量匹配方法，其特征在于，步骤3.3中用于构建机床动态特性近似模型的数据由机床有限元模态及谐响应分析获得，且分析过程通过ANSYS APDL语言循环控制实现。

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