CN101811257A - 机床床身结构优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种机床床身结构的优化设计方法，具体步骤是：1.基于纤维模型的内部加筋板分布优化设计，以得到在移动载荷作用下静刚度最大的结构，2.基于近似优化方法的加筋板尺寸及垫铁间距的优化设计，以得到自振频率最大的结构，3.基于结构拓扑优化设计方法的工艺孔分布优化设计，在减轻重量的同时，保证结构的刚度要求，4.经过以上三个步骤的设计，并综合考虑加工要求，即得到最优的床身结构。本发明通过三个设计阶段，建立各阶段合理的数学模型，利用结构优化设计理论和方法，使床身结构达到最好的技术经济综合性能。

Description

机床床身结构优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种机床床身的设计方法，尤其是一种优化设计方法。

背景技术

机床床身通常是内部布置加筋板的箱型结构。现有的设计方法一般根据经典的材料力学理论，结合设计者的经验进行设计或在已有的床身结构基础上进行改进设计。显然这样的设计方法无法得到真正最优的结构，其最终设计结果很大程度上决定于设计者的经验，而且其设计过程无法实现自动化。

随着近年来结构优化设计理论的发展，机床床身结构的优化设计有了一定的发展，但由于床身结构本身的复杂性，再加上设计目标的多样性，使得床身结构的优化设计仅仅处于对于单个目标的尺寸优化设计或在结构拓扑形态事先人为确定的前提下的部分优化设计。事实上，床身结构优化设计是一个复杂的多目标问题，一方面床身结构须有高的动静态刚度，另一方面又需要好的经济性能。同时由于影响床身结构性能的设计参数繁多，如何综合考虑设计目标及设计效率，得到性价比高的床身结构是目前结构优化设计理论在实际应用中必须解决的问题。

发明内容

本发明是要提供一种机床床身结构的优化设计方法，该方法通过三个设计阶段，建立各阶段合理的数学模型，利用结构优化设计理论和方法，使床身结构达到最好的技术经济综合性能。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种机床床身结构的优化设计方法，在机床床身结构复杂的设计要求和众多的设计变量中，将设计过程分为三个阶段进行，并在各阶段中分别采用加权柔度和结构自振频率为设计目标，选择加强筋分布及其详细尺寸、垫铁间距及工艺孔分布为设计对象，包括以下步骤：

(1)内部加筋板分布形态优化设计

考虑移动载荷作用，以床身结构的刚度为设计目标，以床身内部加筋板分布为设计对象，为了提高设计效率，将加筋板分布形态的拓扑优化问题转化为针对加载面板的材料密度的优化，其优化数学模型如下：

min w_comp(ρ₁，ρ₂，K，ρ_n)

subject to：

        V_max≤[V]                  (1)

        0≤ρ_i≤1      i＝1，2，K n

式中，w_comp是结构的加权柔度，由于床身通常承受移动载荷，以各工位载荷对结构加权柔度作为设计的目标函数；V_max是结构的最大体积，[V]是事先给定的体积上限，ρ_i是设计变量，为单元i的密度，n是设计空间中单元的个数；

由式(1)得到加载面板的材料分布，即确定床身内部加筋板的相应位置；(2)加筋板尺寸及垫铁间距优化设计

为了进一步得到加筋板分布的最优尺寸及床身垫铁的最优间距，在第一步骤的优化结果上进一步进行详细的尺寸优化。以结构的自振频率作为设计目标，选择结构几何参数作为设计变量，包括加筋板分布的尺寸、垫铁的间距，对结构进行优化设计，建立数学模型如下：

Maximize   f

$s.t.x_i^l\≤x_i\≤x_i^u(i=\mathrm{1,2},...,n)---\left(2\right)$

式中f是结构的自振频率，x_i ^l和x_i ^u是设计变量的上下限，n是设计变量的个数；采用近似优化模型方法进行优化；

(3)工艺孔位置拓扑优化设计

在上面两个步骤的优化结果基础上采用密度法，确定清砂孔合理的位置，在减轻重量的同时，保证结构的刚度要求。建立数学模型如下：

min w_comp(ρ₁，ρ₂，K，ρ_n)

subject to：                    (3)

        V_max≤[V]

        0≤ρ_i≤1   (i＝1，2，K m)

式中，w_comp是结构的加权柔度；V_max是结构的最大体积，[V]是事先给定的体积上限。ρ_i是设计变量，为单元i的密度，m是设计空间中单元的个数；

(4)经过以上三个步骤的设计，并综合考虑加工要求，即得到最优的床身结构。

本发明的有益效果是：本发明通过三个设计阶段，建立各阶段合理的数学模型，利用结构优化设计理论和方法，使床身结构达到最好的技术经济综合性能。

附图说明

图1是优化设计流程；

图2是尺寸优化的近似优化模型方法流程图；

图3是床身结构立体图；

图4是有限元模型图；

图5是纤维模型及移动载荷图；

图6是阶段一的设计结果示意图，其中(a)是加载面板的材料最优分布，(b)是床身的筋板分布形态；

图7是阶段二的设计变量示意图，其中，(a)加筋板的间距，(b)垫铁的间距，(c)加筋板的厚度；

图8是阶段三的设计结果及最优床身结构示意图，其中，(a)底部材料分布，(b)内部材料分布，(c)优化后的床身结构。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步的说明。

本发明的机床床身结构的优化设计方法，如图1所示，包括以下设计阶段：

1.设计阶段一：内部加筋板分布形态优化设计

由于床身结构内部加筋板的分布形态是影响结构动静态刚度的主要因素，而且只有当加筋板分布形态确定后才能进一步对其他结构特征进行优化，因此本发明提出的设计方法的第一步是对加筋板的分布形态进行优化。为了提高设计效率，本发明将加筋板分布形态的拓扑优化问题转化为针对加载面板的材料密度的优化，其优化数学模型如下：

min w_comp(ρ₁，ρ₂，K，ρ_n)

subject to：                     (1)

        V_max≤[V]

        0≤ρ_i≤1  i＝1，2，K n

式中，w_comp是结构的加权柔度，由于床身通常承受移动载荷，以各工位载荷对结构加权柔度作为设计的目标函数；V_max是结构的最大体积，[V]是事先给定的体积上限。ρ_i是设计变量，为单元i的密度，n是设计空间中单元的个数。

由式(1)得到加载面板的材料分布，即可确定床身内部加筋板的相应位置。

2.设计阶段二：加筋板尺寸及垫铁间距优化设计

在确定了床身内部加筋板分布形态后，可得到初始的优化模型。为了进一步得到加筋板的最优尺寸及床身垫铁的最优间距，需在阶段一的优化结果上进一步进行详细的尺寸优化。以结构的自振频率作为设计目标，选择结构的关键参数作为设计变量，包括加筋板的尺寸、垫铁的间距，对结构进行优化设计，数学模型如下：

Maximize    f

$s.t.x_i^l\≤x_i\≤x_i^u(i=\mathrm{1,2},...,n)---\left(2\right)$

式中f是结构的自振频率，x_i ^l和x_i ^u是设计变量的上下限，n是设计变量的个数。

采用近似优化模型方法，具体优化过程见图2。

3.设计阶段三：工艺孔位置拓扑优化设计

由于大部分床身是铸件，因此结构需要清砂孔。本发明在上面两个设计阶段的优化结果基础上采用密度法，确定清砂孔合理的位置，要求在减轻重量的同时，保证结构的刚度要求。数学模型如下：

min w_comp(ρ₁，ρ₂，K，ρ_n)

subject to：                    (3)

        V_max≤[V]

        0≤ρ_i≤1  (i＝1，2，K m)

式中，w_comp是结构的加权柔度；Vmax是结构的最大体积，[V]是事先给定的体积上限。ρ_i是设计变量，为单元i的密度，m是设计空间中单元的个数。

经过以上三个阶段的设计，并综合考虑加工要求，即可得到最优的床身结构。本发明的应用实例：

本发明提出的设计方法可对各种类型的机床床身进行结构优化设计，下面以一典型的外圆磨床床身结构为例作为说明，如图3所示。

(一)内部加筋板分布形态优化设计

如图3所示，床身结构分为前床身和后床身，在前后床身的中间部分布置油箱。由于前床身的V型轨的变形对加工精度影响较大，为方便起见，考虑前床身的加筋板分布形态设计，设计的有限元模型如图4所示。为了提高设计效率，采用所谓的纤维模型(图5)，将三维拓扑优化设计问题转化二维问题。由于油箱的位置不便更改，因此油箱部分不作为设计区域。

由式(1)的优化数学模型，可得到图6所示的设计结果，设计结果表明，本例可采用横向筋板的形式，左边为三块横隔板，右边为一块横隔板。

(二)内部加筋板及垫铁位置的尺寸优化设计

设计变量如图7所示，变量x₁-x₄是加筋板的间距，x₅是加筋板的厚度。变量x₆-x₈是底部垫铁的间距。

由式(2)的优化数学模型，可得到表1所示的设计结果。为了进一步验证结构的静刚度，计算V型轨的横向静刚度，并列于表1中，横向静刚度K_p的计算公式如下：

$K_p=\frac{F_p}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_p^i/n}---\left(4\right)$

式中uⁱ _p是节点i的横向变形，n是V型轨上的节点数，Fp是横向切削力。

由表1可知，优化后结构的自振频率提高了1.08％，而横向静刚度提高了2.50％。

表1阶段二的设计结果

设计变量	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	自振频率(Hz)	横向静刚度(kgf/μm)
											初值(mm)	250	575	950	250	15	873	870	500	213.0	16.0
最优值(mm)	230	407	830	211	15	1186	350	349	215.3(1.08％↑)	16.4(2.50％↑)

(三)工艺孔位置的拓扑优化设计

在以上两个设计阶段的基础上，进一步对工艺孔的位置进行结构拓扑优化，由式(3)可得图8的设计结果，图8(a)是床身结构底部的材料分布，图8(b)是结构内部的材料分布结果，并综合考虑实际的加工要求，得到图8(c)的最终设计结构。

(四)最优结果验证

为了说明设计结果的合理性，表2列出了原床身结构和最优结构的性能比较，由表2可见，在床身重量下降4.14％的情况下，床身的横向静刚度提高了4.48％。虽然由于床身重量的减轻，结构的自振频率有所下降，但其自振频率值仍在允许的范围内。

表2原床身和新床身的性能比较

	横向静刚度kgf/μm	自振频率Hz	质量kg
				原床身	15.6	208.3	1496.6

	横向静刚度kgf/μm	自振频率Hz	质量kg
				新床身	16.3	205.5	1434.5
变化值	4.48％↑	1.34％↓	4.14％↓

Claims (1)

1.一种机床床身结构的优化设计方法，在机床床身结构复杂的设计要求和众多的设计变量中，将设计过程分为三个阶段进行，并在各阶段中分别采用加权柔度和结构自振频率为设计目标，选择加强筋分布及其详细尺寸、垫铁间距及工艺孔分布为设计对象，其特征在于：包括以下具体步骤：

(1)内部加筋板分布形态优化设计

考虑移动载荷作用，以床身结构的刚度为设计目标，以床身内部加筋板分布为设计对象；为了提高设计效率，将加筋板分布形态的拓扑优化问题转化为针对加载面板的材料密度的优化，其优化数学模型如下：

min w_comp(ρ₁，ρ₂，K，ρ_n)

subject to：                                   (1)

V_max≤[V]

0≤ρ_i≤1    i＝1，2，K n

式中，w_comp是结构的加权柔度，由于床身通常承受移动载荷，以各工位载荷对结构加权柔度作为设计的目标函数；V_max是结构的最大体积，[V]是事先给定的体积上限，ρi是设计变量，为单元i的密度，n是设计空间中单元的个数；

由式(1)得到加载面板的材料分布，即确定床身内部加筋板的相应位置；

(2)加筋板尺寸及垫铁间距优化设计

为了进一步得到加筋板分布的最优尺寸及床身垫铁的最优间距，在第一步骤的优化结果上进一步进行详细的尺寸优化，以结构的自振频率作为设计目标，选择结构参数作为设计变量，包括加筋板的分布尺寸、垫铁的间距，对结构进行优化设计，建立数学模型如下：

Maximize    f

$s.t.x_i^l\≤x_i\≤x_i^u(i=\mathrm{1,2},...,n)---\left(2\right)$

式中f是结构的自振频率，xil和xiu是设计变量的上下限，n是设计变量的个数；采用近似优化模型方法进行优化；

(3)工艺孔位置拓扑优化设计

在上面两个步骤的优化结果基础上采用密度法，确定清砂孔合理的位置，在减轻重量的同时，保证结构的刚度要求，建立数学模型如下：

min w_comp(ρ₁，ρ₂，K，ρ_n)

subject to：                                  (3)

V_max≤[V]

0≤ρ_i≤1    (i＝1，2，K m)

式中，w_comp是结构的加权柔度；V_max是结构的最大体积，[V]是事先给定的体积上限。ρ_i是设计变量，为单元i的密度，m是设计空间中单元的个数；

(4)经过以上三个步骤的设计，并综合考虑加工要求，即得到最优的床身结构。

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