CN101691012A - 箱形支撑结构内部加筋板分布优化设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种箱形支撑结构内部加筋板分布优化设计方法，包括以下具体步骤：(1)简化为中空结构的初始模型，(2)中空模型有限元网格划分，(3)形成纤维模型，(4)施加边界条件，(5)承载面材料分布优化设计，(6)确定应保留的梁单元，(7)形成加筋板。本发明提出一种称为纤维模型的简化模型，将复杂的三维结构拓扑优化设计问题转化为简单的二维结构拓扑优化设计问题，利用密度法，自动快速设计箱形支撑结构内部的加筋板分布，使结构达到最好的技术经济综合性能。
Description
技术领域
本发明涉及一种机床的床身及立柱、起重机的大梁与支腿等箱形支撑结构的内部加筋板分布优化设计方法。
背景技术
针对箱形支撑结构内部加筋板的优化设计问题，目前大多数研究都局限于加筋板间隔与截面的尺寸优化设计，而由于加筋板的形式及布局优化设计自由度大，实现困难，现有的设计方法一般根据材料力学理论，结合设计者的经验提出若干种加筋板的分布形式后，在对这些加筋结构进行力学分析比较的基础上，进行选型和改进设计。显然这样的设计方法无法得到真正最优的结构，其最终设计结果很大程度上决定于设计者的经验，而且其设计过程无法实现自动化。
随着近年来结构拓扑优化设计理论的发展，加强筋的布局优化问题，尤其是薄壁板壳结构加强筋的分布优化设计得到了深入的研究。对于箱形支撑结构来说，将箱形结构内部填充材料，然后对其内部的实体采用结构拓扑优化设计方法进行设计，理论上可实现内部加筋板分布优化。但对于工程中常见的大体积箱形结构，对其内部填充的实体进行拓扑优化设计计算量相当大，且其设计结果形态复杂，实际应用中还需要进行进一步的后处理，因此虽然从理论上说该方法行之有效，但实际应用上仍存在问题。
发明内容
本发明是要提供一种箱形支撑结构内部加筋板分布优化设计方法，采用一种称为纤维模型的简化模型，将复杂的三维结构拓扑优化设计问题转化为简单的二维结构设计问题，并采用密度法对结构进行优化设计，自动快速设计箱形支撑结构内部的加筋板分布，使结构达到最好的技术经济综合性能。
为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种箱形支撑结构内部加筋板分布优化设计方法，包括以下具体步骤：
1)简化为中空结构的初始设计模型
将箱形支撑结构简化为中空的箱体，形成初始设计模型；
2)有限元网格划分
对初始设计模型进行有限元网格划分，所有外壁均划分为壳单元，且箱体的约束面和设计面的网格需一一对应；
3)形成纤维模型
在约束面和承载面对应的节点上建立梁单元，形成纤维模型；
4)对设计模型施加边界条件
对结构施加载荷和约束，进行静力分析；
5)承载面材料分布优化设计
将承载设置为设计区域，采用式(1)的优化模型进行承载面材料分布的优化设计，
min vol(ρ)＝vol(ρ1，ρ2，...，ρn)
subject to：
δmax≤[δ] (1)
σmax≤[σ]
0≤ρi≤1 i＝1，2，...n
式中，vol为结构的总体积，ρi为单元i密度，n为单元个数，δmax和σmax分别为结构的最大位移和最大应力，[δ]和[σ]分别为结构的许用位移和许用应力；
6)确定应保留的梁单元
根据第5步骤的设计结果得到承载面的材料最优布置，确定应保留的梁单元，即当某一梁单元的节点在承载面的高密度区时，保留该梁单元；反之，若某一梁单元的节点在承载面的低密度区时，去除该梁单元；
7)形成加筋板
连接各保留的梁单元形成加筋板。
本发明提出一种称为纤维模型的简化模型，将复杂的三维结构拓扑优化设计问题转化为简单的二维结构优化设计问题，利用密度法，自动快速设计箱形支撑结构内部的加筋板分布，使结构达到最好的技术经济综合性能。
附图说明
图1是对角筋板的纤维模型图；
图2是具有内部平行梁单元的箱形结构初始设计模型图；
图3是本发明的流程图；
图4是受扭床身加筋板设计力学模型及设计结果图；
其中，(a)床身承受扭转载荷图，(b)床身力学模型图，(c)有限元设计模型图，(d)床身加筋板最优布置形态图；
图5是床身模型图；其中，(a)优化模型图，(b)横隔板模型图。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明作进一步的说明。
一.设计模型的简化
箱形结构内部的加筋板可看成由平行的纤维组成，这些纤维一端连接着承载的外壁，另一端连接着结构的支撑面。为了更清楚地说明，以图1所示的对角筋板箱体为例说明纤维模型的表示方法，可将对角筋板看成由图1所示的平行纤维组成。将平行纤维表示为有限元模型中的梁单元2，则可得图2所示的具有内部平行梁单元的箱形结构初始设计模型。图2中1表示承载面，3表示支撑面。
二.设计流程
设计流程如图3所示。
(1)将设计对象简化为中空的箱体，对其进行有限元网格划分，所有外壁均划分为壳单元，注意箱体的约束面和设计面的网格需一一对应；
(2)在约束面和承载面1对应的节点上建立梁单元2，形成纤维模型；
(3)对结构施加载荷和约束，进行静力分析；
(4)将承载设置为设计区域，采用式(1)的优化模型进行承载面材料分布的优化设计。
min vol(ρ)＝vol(ρ1，ρ2，...，ρn)
subject to：
δmax≤[δ] (1)
σmax≤[σ]
0≤ρi≤1 i＝1，2，...n
式中，vol为结构的总体积，ρi为单元i密度，n为单元个数，δmax和σmax分别为结构的最大位移和最大应力，[δ]和[σ]分别为结构的许用位移和许用应力。式(1)表示以单元密度为设计变量，在满足结构的强度和刚度要求的条件，寻求使结构体积达到最小的单元密度分布。单元密度在0和1之间连续变化，当单元密度为1时，表示该单元应为实体，当单元密度为0时，表示该单元应为空隙。当单元密度在0和1之间时，需采用下式对中间密度进行惩罚，以使设计结果为仅含有0和1的密度，即单元或为实体或为空隙。
K(ρ)＝ρpK (2)
式中，K为惩罚后的单元刚度矩阵，ρ为单元的材料密度，K为实际的单元刚度矩阵，而p称为惩罚因子，通常p的取值在2-3之间。
(5)根据第四步骤的设计结果得到承载面的材料最优布置，确定应保留的梁单元，即当某一梁单元的节点在承载面的高密度区时，保留该梁单元；反之，若某一梁单元的节点在承载面的低密度区时，去除该梁单元。
(6)连接各保留的梁单元形成加筋板。
三.应用例
本发明提出的设计方法可对任意形状箱形支撑结构内部加筋板分布进行优化设计，下面以机床床身结构为例作为说明。
机床床身承受的载荷比较复杂，包括其上支撑的工作台、工件等部件重量，切削力及其本身自重等，这些载荷不仅使床身受压，同时使床身受扭及斜弯曲。试验表明，在各种变形中，扭转变形可占总变形的60％以上，因此本例主要研究如何在床身结构内部布置合理的加筋板，以提高床身的抗扭刚度。
受扭床身的力学模型如图4所示，图4(a)为当床身头尾架上承受绕x轴的扭矩静力当量载荷时的情况，图4(b)为相应的力学模型。根据本发明提出的设计方法，建立床身的有限元模型，并在箱形梁内部建立Z方向的梁单元，如图4(c)所示。将床身底面固定，以上表面为设计面，根据式(1)的优化模型，以体积最小为设计目标，考虑结构的变形和应力约束，得到上表面的材料分布如图4(d)所示。
根据图4(d)所得的设计结果，建立图5(a)所示的带有加筋板的床身结构，该结构为左右两侧对称布置2对斜向加筋板，并与中间布置的一纵向加筋板连接。为了说明设计结果的合理性，将图5(a)的优化设计模型与图5(b)所示的目前常见的带横隔板的床身结构进行比较，两种结构均具有上盖板，并承受图4(b)所示的扭转载荷。为了说明结构的技术经济性能，定义技术经济性能指标μ，
μ＝EV (3)
式中，E为结构的弹性应变能，其值越大，说明结构的柔度越大，刚度越小；V为结构的总体积。考虑刚度最优的理想结构是结构的体积最小而应变能也最小，即技术经济性能参数μ的值越小越好。
图5所示2种床身结构的应变能和技术经济性能指标列于表1，表中将带有横隔板的床身结构的各项指标表示为1。由表可见，与常见的横隔板的床身结构相比，优化模型在体积下降1.7％的情况下，结构的总应变能下降25.5％，技术经济性能参数下降26.7％。可见采用本发明提出的设计方法可有效布置床身内部的加筋板，使床身结构的技术经济性能大大提高。
表1各种加筋板的床身性能对比
Claims (1)
1.一种箱形支撑结构内部加筋板分布优化设计方法，其特征在于：包括以下具体步骤：
1)简化为中空结构的初始设计模型
将箱形支撑结构简化为中空的箱体，形成初始设计模型；
2)有限元网格划分
对初始设计模型进行有限元网格划分，所有外壁均划分为壳单元，且箱体的约束面和设计面的网格需一一对应；
3)形成纤维模型
在约束面和承载面对应的节点上建立梁单元，形成纤维模型；
4)对设计模型施加边界条件
对结构施加载荷和约束，进行静力分析；
5)承载面材料分布优化设计
将承载设置为设计区域，采用式(1)的优化模型进行承载面材料分布的优化设计，
min vol(ρ)＝vol(ρ1，ρ2，...，ρn)
subject to：
δmax≤[δ](1)
σmax≤[σ]
0≤ρi≤1i＝1，2，...n
式中，vol为结构的总体积，ρi为单元i密度，n为单元个数，δmax和σmax分别为结构的最大位移和最大应力，[δ]和[σ]分别为结构的许用位移和许用应力；
6)确定应保留的梁单元
根据第5步骤的设计结果得到承载面的材料最优布置，确定应保留的梁单元，即当某一梁单元的节点在承载面的高密度区时，保留该梁单元；反之，若某一梁单元的节点在承载面的低密度区时，去除该梁单元；
7)形成加筋板
连接各保留的梁单元形成加筋板。
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