CN115906572A - 一种基于apdl的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法，属于工程技术领域，其通过针对钢管混凝土轨枕的连接件和轨枕块分别设置拓扑优化步骤，基于APDL语言并采用结构拓扑优化的方法，完成了钢管混凝土连接件以及混凝土轨枕块的优化，实现了优化后钢管混凝土轨枕结构模型的快速获取。本发明的基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法，其设计过程简单，能够对钢管混凝土轨枕结构进行优化设计，使得轨枕结构中钢管混凝土连接件和混凝土轨枕块的质量分布更加合理、参数设计更加准确，提升了钢管混凝土轨枕结构的抗变形、抗破坏能力，减少了钢管混凝土轨枕结构的材料用量，节约了成本，提高了经济效益，具有较好的实用价值和应用前景。

Description

一种基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法

技术领域

本发明属于工程技术领域，具体涉及一种基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法。

背景技术

钢管混凝土轨枕是一种采用钢管混凝土构件连接两边的混凝土轨枕块的新型轨枕，其具有良好的几何位形保持能力，能够有效保证轨枕结构的整体强度、刚度以及稳定性，因而在轨道交通领域中得到了日益广泛的应用。

通常情况下，钢管混凝土轨枕包括两根并排布置的钢管和分别连接在钢管端部的混凝土轨枕块，钢管的两端分别嵌入混凝土轨枕块中，并在钢管内灌注有混凝土，形成整体受力的轨枕结构。在钢管混凝土轨枕的实际设计及应用过程中，研究人员发现，钢管混凝土连接构件以及混凝土轨枕块的结构差异和质量分布差异对整个轨枕的力学性能有较大的影响，且现有的钢管混凝土轨枕在提高使用过程中的各项性能、减轻结构自重等方面还有很多的优化的空间，其结构设计优势尚未被充分地利用和体现，钢管混凝土轨枕的实用性和经济性还有待进一步提升，这也对钢管混凝土的施工与设计提出了更高地要求。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求中的一种或者多种，本发明提供了一种基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法，能够采用拓扑优化的方式对钢管混凝土轨枕进行结构优化，减少轨枕结构的自重，改变结构的拓扑结构，提升轨枕结构的承载力，改善现阶段钢管混凝土轨枕存在的材料用量大、成本高、经济效益差等缺陷。

为实现上述目的，本发明提供一种基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法，其包括如下步骤：

S1、建立钢管混凝土连接件的初始有限元模型，对模型进行静力计算，并对模型计算结果进行校核；

S2:、通过ANSYS的APDL语言将基于人工密度法的连续结构拓扑优化方法写入ANSYS优化迭代计算程序；

S3、建立钢管混凝土连接件模型，对其进行网格划分，并定义模型中的优化区域，确定拓扑优选设计变量、优化目标和优化约束条件；

S4、利用ANSYS优化迭代计算程序进行优化计算；若计算不收敛，根据计算结果更新设计变量，直到计算收敛，得到最终的钢管混凝土连接件的优化模型；

S5、根据钢管混凝土连接件尺寸的优化计算结果，建立完整的钢管混凝土轨枕三维模型；

S6、将钢管混凝土轨枕三维模型导入有限元计算软件，进行网格划分，设置边界条件并施加对应的荷载工况，在此基础上进行有限元静力计算，并对计算结果进行校核；

S7、定义混凝土轨枕块的拓扑优化设计变量、优化目标和优化约束条件；

S8、利用ANSYS优化迭代计算程序进行优化计算；若计算不收敛，根据计算结果将设计变量进行更新，重新进行S5中的过程，直到计算收敛，得到最终的优化模型；

S9、根据优化后得到的混凝土轨枕块拓扑结构对钢管混凝土轨枕进行重新设计，通过三维软件得到最优的钢管混凝土轨枕结构三维模型。

2.根据权利要求1所述的基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法，其特征在于，在S2中，APDL实现的算法包括如下过程：

(1)确定优化区域后，建立材料的相对密度场，并以材料的相对密度作为设计变量；

(2)写入SIMP材料差值模型，连接材料相对密度场和材料性能之间的关系，SIMP材料差值模型描述如下：

Fin：ρ＝(ρ₁，ρ₂，...，ρ_i)^T∈Rⁿ，i＝1，2，...，N

F＝KU

0≤ρ_e≤1

式中，ρ为密度设计变量；ρ_e为单元密度设计变量；C为结构总体柔度；U为位移矩阵；K为总刚矩阵；u_e为单元位移矩阵；k₀为单元刚度矩阵；p为惩罚因子；V为优化后的结构体积；V₀为整个设计域的初始体积；v_e为优化后的单元体积；f为优化前后的体积比；F为荷载矩阵；其中单元密度设计变量位于0到1之间；

(3)进行差值计算后，获取中间密度材料区域，对中间密度区域进行惩罚计算，使得材料的相对密度场发生变化；

(4)通过不断更新材料密度分布，最终获得优化模型的密度分布。

作为本发明的进一步改进，还包括步骤：

S10、将优化后得到的轨枕结构三维模型导入有限元计算软件，网格划分后，施加S6中的荷载工况和边界条件进行静力计算，将计算结果与S6的结果进行对比，校核优化后的钢管混凝土轨枕结构强度。

作为本发明的进一步改进，施加的荷载工况包括列车荷载、吊装荷载以及施工荷载。

作为本发明的进一步改进，在S1中，需要针对所述初始有限元模型设置设计参数；且

所述设计参数包括钢管与混凝土的材料属性、钢管两端固结的约束条件以及钢管混凝土抗弯和抗扭转载荷工况。

作为本发明的进一步改进，在S3中，所述拓扑优化设计变量包括钢管直径和钢管壁厚；

和/或，所述优化目标为钢管体积最小；

和/或，所述优化约束条件包括钢管挠度值、应力应变值以及钢管扭转角。

作为本发明的进一步改进，在S7中，混凝土轨枕块的拓扑优化设计变量为混凝土轨枕块区域单元密度；

和/或，混凝土轨枕块的优化目标为混凝土轨枕块体积最小；

和/或，混凝土轨枕块的优化约束条件为轨枕块尺寸满足轨枕螺栓口的最小布置要求以及钢管混凝土连接件的最小布置要求、等效应力、等效应变。

作为本发明的进一步改进，在S1中，初始有限元模型通过有限元计算软件建立，且所述有限元计算软件包括但不限于abqus、ANSYS、Ansys workbench。

上述改进技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有的有益效果包括：

(1)本发明基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法，其基于APDL语言采用结构拓扑优化的方法对钢管混凝土轨枕结构进行了优化，使钢管混凝土连接件和混凝土轨枕块的质量分布更加合理，重量减轻，混凝土和钢材的用量减少，提高了经济效益。

(2)本发明的基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法，通过对设计步骤进行具体优选，能够快速对轨枕结构进行优化，使得钢管混凝土连接件的分布、钢管在混凝土轨枕块中的锚固长度更加合理，有效增加了轨枕结构的承载能力；同时，由于优化设计后混凝土轨枕块的拓扑结构相较于优化前的结构发生了变化，改变了混凝土轨枕块的抗弯刚度，使得轨枕的整体抗弯能力得到提高，增强了轨枕结构的抵抗破坏能力。

(3)本发明的基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法，其设计过程简单，能够对钢管混凝土轨枕结构进行优化设计，使得轨枕结构中钢管混凝土连接件和混凝土轨枕块的质量分布更加合理、参数设计更加准确，提升了钢管混凝土轨枕结构的抗变形、抗破坏能力，减少了钢管混凝土轨枕结构的材料用量，节约了成本，提高了经济效益，具有较好的实用价值和应用前景。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例中基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法的流程示意图；

图2是本发明实施例中钢管混凝土轨枕的结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”、“轴向”、“径向”、“周向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征“上”或“下”可以是第一和第二特征直接接触，或第一和第二特征通过中间媒介间接接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”可是第一特征在第二特征正上方或斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”可以是第一特征在第二特征正下方或斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。

实施例：

本发明优选实施例中基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法的流程如图1中所示，其中，针对技术用语“APDL”，其全称为ANSYS Parametric Design Language，也被称为“ANSYS参数化设计语言”，其主要的用途为：用户利用程序设计语言将ANSYS命令组织起来，编写出参数化的用户程序，从而实现有限元分析的全过程。

在优选实施例中，其技术方案主要通过APDL建立钢管混凝土的结构设计模型，并在此基础上进行钢管混凝土结构的设计优化，完成钢管混凝土轨枕结构的拓扑优化设计。同时，对于本发明中的钢管混凝土轨枕而言，其主要包括两个部件，即钢管混凝土连接件和分设于连接件两端的混凝土轨枕块，如图2中所示，而本发明中的设计方法便是对上述两部件的结构设计参数进行设计，以使得轨枕结构的质量分布更加合理、轨枕结构的重量减轻、混凝土和钢材的用量减少，提升轨枕结构性能的同时提高经济效益。

具体而言，优选实施例中基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法，其设计过程主要分为钢管混凝土连接件的拓扑设计过程和混凝土轨枕块的拓扑设计过程。其中，对于前者，其主要包括如下步骤：

S1、利用有限元计算软件建立钢管混凝土连接件的初始有限元模型，并针对该初始有限元模型设置相应的设计参数；之后，对模型进行静力计算，并对模型计算结果进行校核。在实际设计时，将模型计算结果与实验数据进行对比，确保初始有限元模型满足设计要求。

更详细地，与模型计算结果进行对比的试验数据通过实验室现场试验获取，其具体的试验过程优选包括：将钢管混凝土连接件两端固定，在钢管混凝连接件的中上方施加1kN的竖向荷载进行抗弯性能试验；将钢管混凝土连接件一端固定，在另一端施加1kN·m的扭矩荷载进行抗扭性能试验。通过现场试验获取得到相应的实验数据，在优选实施例中，与实验数据进行对比的模型计算结果包括但不限于钢管混凝土连接件的最大挠曲位移、扭转角度、钢管最大应力、混凝土最大拉应力。

另外，在优选实施例中，满足设计要求的模型计算结果应当符合下述要求：抗弯挠曲位移限值为2mm，钢管应力不能超过钢材屈服强度，混凝土拉应力不能超过混凝土抗拉强度。

在优选实施例中，采用的有限元计算软件包括但不限于abqus、ANSYS、Ansysworkbench，由其对应生成针对钢管混凝土连接件的初始有限元模型。

同时，在优选实施例中，针对钢管混凝土连接件初始有限元模型的设计参数包括钢管与混凝土的材料属性、钢管两端固结的约束条件以及钢管混凝土抗弯和抗扭转载荷工况等。

S2、将人工密度法的基本算法(即基于人工密度法的连续体结构拓扑优化方法)通过APDL命令流写入计算软件(ANSYS优化迭代计算程序)，并实现建模和计算过程的参数化。

具体而言，在优选实施例中，APDL实现的算法基本原理如下：

(1)确定优化区域后，建立材料的相对密度场，并以材料的相对密度作为设计变量；

此处，确定优化区域的方法为：选定钢管所有的单元，定义写有优化算法的单元类型。同时，此处的“材料”指代钢管，混凝土灌注在钢管中，通过参数化建模方式与钢管的几何数据关联，实现和钢管协同变化。

(2)写入SIMP材料差值模型，建立材料相对密度场和材料性能之间的关系，SIMP材料差值模型描述如下：

Finρ＝(ρ₁，ρ₂，...，ρ_i)^T∈Rⁿ，i＝1，2，...，N

F＝KU

0≤ρ_e≤1

式中，ρ为密度设计变量；ρ_e为单元密度设计变量；C为结构总体柔度；U为位移矩阵；K为总刚矩阵；u_e为单元位移矩阵；k₀为单元刚度矩阵；p为惩罚因子；V为优化后的结构体积；V₀为整个设计域的初始体积；v_e为优化后的单元体积；f为优化前后的体积比；F为荷载矩阵；其中单元密度设计变量位于0到1之间。

另外，需要说明的是，此处的人工密度法优选包括如下内容：假定需要优化的结构材料为密度可变的材料，并在此基础上建立材料密度与材料属性如弹性模量，泊松比等之间的关系。此处的材料密度实际上是相对密度，最大值为1，最小值为0，通过优化算法中的差值模型可以得到结构在不同工况下材料密度的重新分布，从而实现结构优化。

实际设计时，可通过在ANSYS中写入程序并根据可变材料密度建立一个材料密度分布场，在荷载作用下采用写入的优化准则中的差值模型算法进行迭代计算，得到每个单元的密度重新分布场，这个密度场中的单元密度称为中间密度，再通过差值模型引入惩罚因子，使中间密度向0或者1趋近，最后密度为0的结构部分就是被优化掉的部分。

(3)在ANSYS经典界面通过APDL建立钢管混凝土连接件模型，进行差值计算后，获取中间密度材料区域，对中间密度区域进行惩罚计算，使得材料的相对密度场发生变化。

在完成差值计算后，对模型进行力学分析有限元计算，得到优化单元的相对密度重新分布，相对密度重新分布的区域即为中间密度材料区域，再通过差值算法中的惩罚函数进行计算，使得单元密度设计变量变为0或1。

需要说明的是，对于步骤S1中的初始有限元模型，其没有引入人工密度法，只是一个单纯的结构静力分析模型，目的是校核优化之前的初始结构模型是否满足试验测试的各项要求，只有满足要求的模型才能进行进一步的优化操作。如此，可以看出，此处通过APDL建立的钢管混凝土连接件模型可以看出是前述通过校核后的模型，两次建立的模型的有限元网格形式和单元类型互不相同，此处钢管混凝土连接件模型的单元更复杂，其计算过程与初始有限元模型的计算过程不同。

(4)通过不断更新材料密度分布，最终获得优化模型的密度分布。

S3、对模型进行网格划分，并定义模型中的优化区域，确定拓扑优化设计变量、优化目标和优化约束条件；

在实际操作时，优选定义优化区域为整个钢管混凝土连接件。同时，优选实施例中的拓扑优化设计变量包括钢管直径、钢管壁厚，且优化目标为钢管体积最小，以及优化约束条件包括钢管挠度值、应力应变值以及钢管扭转角。

S4、通过程序算法(ANSYS优化迭代计算程序)进行优化计算，若计算不收敛，根据计算结果将设计变量(材料相对密度)进行更新，重新进行S2中的计算过程，直到计算收敛，得到最终的钢管混凝土连接件的优化模型；

S5、根据工程设计经验和实验数据，确定混凝土轨枕块的初步尺寸，再结合S4中对钢管混凝土连接件尺寸的优化计算结果，建立完整的初始混凝土轨枕三维模型；

S6、将钢管混凝土轨枕三维模型导入有限元计算软件，采用实体单元(solid)进行模拟，然后设置边界条件并施加对应的荷载工况，在此基础上进行有限元静力分析，并将分析结果与实验结果进行对比，保证初始模型满足设计要求；在优选实施例中，施加的荷载工况包括列车荷载、吊装荷载以及施工荷载。

S7、进行网格划分，设置优化区域为混凝土轨枕块，将混凝土轨枕块区域单元密度定义为拓扑优化设计变量，钢管混凝土连接件定义为非设计变量，并以此确定混凝土轨枕块的优化目标和优化约束条件。

在优选实施例中，针对混凝土轨枕块的优化目标为混凝土轨枕块体积最小，且其约束条件为轨枕块尺寸满足轨枕螺栓口的最小布置要求以及钢管混凝土连接件的最小布置要求、等效应力、等效应变；

S8、通过APDL优化程序进行优化计算，若计算不收敛，根据计算结果将设计变量进行更新，重新进行S5中的过程，直到计算收敛，得到最终的优化模型；

需要说明的是，此处的“APDL优化程序”的核心计算方法与步骤S4中的程序算法相同，区别主要在于建模的代码和对数据进行的后处理代码不同，故在此不做赘述。

S9、根据优化后得到的混凝土轨枕块拓扑结构对钢管混凝土轨枕进行重新设计，通过三维软件得到最优的钢管混凝土轨枕结构三维模型；

S10、将优化后得到的轨枕结构三维模型导入有限元计算软件，网格划分后，施加S6中的荷载工况和边界条件进行静力计算，将计算结果与S6的结果进行对比，校核优化后的钢管混凝土轨枕结构强度。

通过上述过程的进行，可分别完成钢管混凝土连接件与混凝土轨枕块的结构设计优化过程，提高设计优化效率，节约优化成本。

本发明中基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法，其设计过程简单，能够对钢管混凝土轨枕结构进行优化设计，使得轨枕结构中钢管混凝土连接件和混凝土轨枕块的质量分布更加合理、参数设计更加准确，提升了钢管混凝土轨枕结构的抗变形、抗破坏能力，减少了钢管混凝土轨枕结构的材料用量，节约了成本，提高了经济效益，具有较好的实用价值和应用前景。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、建立钢管混凝土连接件的初始有限元模型，对模型进行静力计算，并对模型计算结果进行校核；

S2:、通过ANSYS的APDL语言将基于人工密度法的连续结构拓扑优化方法写入ANSYS优化迭代计算程序；

S3、建立钢管混凝土连接件模型，对其进行网格划分，并定义模型中的优化区域，确定拓扑优选设计变量、优化目标和优化约束条件；

S4、利用ANSYS优化迭代计算程序进行优化计算；若计算不收敛，根据计算结果更新设计变量，直到计算收敛，得到最终的钢管混凝土连接件的优化模型；

S5、根据钢管混凝土连接件尺寸的优化计算结果，建立完整的钢管混凝土轨枕三维模型；

S6、将钢管混凝土轨枕三维模型导入有限元计算软件，进行网格划分，设置边界条件并施加对应的荷载工况，在此基础上进行有限元静力计算，并对计算结果进行校核；

S7、定义混凝土轨枕块的拓扑优化设计变量、优化目标和优化约束条件；

S8、利用ANSYS优化迭代计算程序进行优化计算；若计算不收敛，根据计算结果将设计变量进行更新，重新进行S5中的过程，直到计算收敛，得到最终的优化模型；

S9、根据优化后得到的混凝土轨枕块拓扑结构对钢管混凝土轨枕进行重新设计，通过三维软件得到最优的钢管混凝土轨枕结构三维模型。

2.根据权利要求1所述的基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法，其特征在于，在S2中，APDL实现的算法包括如下过程：

(1)确定优化区域后，建立材料的相对密度场，并以材料的相对密度作为设计变量；

(2)写入SIMP材料差值模型，建立材料相对密度场和材料性能之间的关系，SIMP材料差值模型描述如下：

Fin:ρ＝(ρ₁，ρ₂，…，ρ_i)^T∈Rⁿ，i＝1，2，…，N

Minimize：

Subject to

F＝KU

0≤ρ_e≤1

式中，ρ为密度设计变量；ρ_e为单元密度设计变量；C为结构总体柔度；U为位移矩阵；K为总刚矩阵；u_e为单元位移矩阵；k₀为单元刚度矩阵；p为惩罚因子；V为优化后的结构体积；V₀为整个设计域的初始体积；v_e为优化后的单元体积；f为优化前后的体积比；F为荷载矩阵；其中单元密度设计变量位于0到1之间；

(3)进行差值计算后，获取中间密度材料区域，对中间密度区域进行惩罚计算，使得材料的相对密度场发生变化；

(4)通过不断更新材料密度分布，最终获得优化模型的密度分布。

3.根据权利要求1所述的基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法，其特征在于，还包括步骤：

S10、将优化后得到的轨枕结构三维模型导入有限元计算软件，网格划分后，施加S6中的荷载工况和边界条件进行静力计算，将计算结果与S6的结果进行对比，校核优化后的钢管混凝土轨枕结构强度。

4.根据权利要求1或3所述的基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法，其特征在于，施加的荷载工况包括列车荷载、吊装荷载以及施工荷载。

5.根据权利要求1～3中任一项所述的基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法，其特征在于，在S1中，需要针对所述初始有限元模型设置设计参数；且

所述设计参数包括钢管与混凝土的材料属性、钢管两端固结的约束条件以及钢管混凝土抗弯和抗扭转载荷工况。

6.根据权利要求1所述的基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法，其特征在于，在S3中，所述拓扑优化设计变量包括钢管直径和钢管壁厚；

和/或，所述优化目标为钢管体积最小；

和/或，所述优化约束条件包括钢管挠度值、应力应变值以及钢管扭转角。

7.根据权利要求1～3、6中任一项所述的基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法，其特征在于，在S7中，混凝土轨枕块的拓扑优化设计变量为混凝土轨枕块区域单元密度；

和/或，混凝土轨枕块的优化目标为混凝土轨枕块体积最小；

和/或，混凝土轨枕块的优化约束条件为轨枕块尺寸满足轨枕螺栓口的最小布置要求以及钢管混凝土连接件的最小布置要求、等效应力、等效应变。

8.根据权利要求1～3中任一项所述的基于APDL的钢管混凝土轨枕结构拓扑优化设计方法，其特征在于，在S1中，初始有限元模型通过有限元计算软件建立，且所述有限元计算软件包括但不限于abqus、ANSYS、Ansys workbench。

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