CN108572072A - 基于频响函数法的滚珠丝杠进给系统动态参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于频响函数法的滚珠丝杠进给系统动态参数辨识方法，该方法通过子结构划分，先将进给系统划分为轴向子结构、扭转子结构和工作台子结构，先求取各子结频响函数，再耦合各子结构的频响函数组成进给系统的数学模型。将模型中的刚度、阻尼作为优化变量，将模型计算的理论值与实验测试的实验值的误差最小作为目标函数，通过差分进化算法分两步优化目标函数分别辨识出刚度与阻尼。通过模型预测结果与实验结果对比表明，该方法可以准确辨识结合部动态参数，该模型可以很好的反映进给系统的动态特性。

Description

基于频响函数法的滚珠丝杠进给系统动态参数辨识方法

技术领域

本发明涉及一种滚珠丝杠进给系统的动态参数辨识方法，具体涉及滚珠丝杠 进给系统的子结构划分、子结构的频响函数求法与各子结构频响函数的耦合， 以及结合部参数的辨识。属于机械动力学技术领域。

背景技术

滚珠丝杠进给系统由于其高效率、寿命长等优点在数控机床等多种机械结构 应用极为广泛。进给系统的性能直接关系着整机的综合动态性能。

进给系统动态性能的好坏主要取决于进给系统中的各结合部，结合部的存在 破坏了整机的连续性，有研究表明，机床的振动问题表60％以上来源于结合部。 因此准确的辨识各结合部的动态参数具有重要意义，对滚珠丝杠进给系统的设 计、制造、控制、动态特性分析都有很重要的意义。

在滚珠丝杠进给系统结合部参数辨识方面，现在专利的情况是：申请号CN201210574911.6与申请号CN201210457121，设计两种不同的静刚度测量装置 及方法，实现了滚珠丝杠副轴向静刚度的测量；申请号CN201010565577.9，设 计了一种滚珠丝杠副轴向静刚度测试夹具，实现了滚珠丝杠副轴向静刚度的测 量；这两种方法者只能实现轴向静刚度的测量，不能实现滚珠丝杠副动态参数 的测定。

申请号CN201010298969.3，实现了不同规格不同型号的滚珠导轨在不同预压 力状态下的结合部动态参数的测量。申请号CN201110143005.6与申请号 CN201010559309.6设计装置及方法实现了固定结合部动态特性参数的测量；申 请号201710793306.0通过方法创新实现了固定结合部动态参数的精确测量；申 请号CN201310024031.6实现了角接触轴承结合部在不同工况下动态特性参数的 测试。这几种方法可以测试结合部的动态参数，但都是辨识进给系统中某一个 结合部的参数，不能同时辨识滚动进给系统的所有结合部的动态特性参数。同 时在未装配状态下测试的结合部参数不完全等于装配状态下的结合部参数。

申请号201410236141.3设计了一种测试装置可以测试滚珠丝杠进给系统的 动态特性参数，采用振动方程建模，可以辨识出所有结合部参数，但是辨识出 来的参数还要借助于其它模型才能得到进给系统的动态特性，并且与本发明的 频响函数法完全不同。

发明内容

本发明的目的是针对现有滚珠丝杠进给系统的结合部参数辨识方法繁琐、准 确性低、需要采用专用设备等问题，提出一种基于频响函数法的滚珠丝杠进给 系统动态参数辨识方法。

本发明的技术方案是：一种基于频响函数法的滚珠丝杠进给系统的参数辨识 方法，包括如下步骤：

步骤1：建立进给系统的轴扭混合模型，其中考虑滚珠丝杠轴向变形与扭转 变形；

步骤2：对滚珠丝杠进给系统模型进行子结构划分，分别将进给系统轴向模 型与扭转模型当中直接与螺母连接的一段丝杠，与工作台一起组成工作台子结 构，进给系统轴向模型的剩余部分组成轴向子结构，进给系统扭转模型的剩余 部分组成扭转子结构，其中工作台子结构中的各部分采用集中参数模拟，轴向 与扭转子结构中的各部分采用分布参数模拟；

步骤3：根据子结构内部的连接条件分别计算各子结构的频响函数；

步骤4：根据各子结构之间的连接条件耦合各子结构的频响函数，计算进给 系统的数学模型；

步骤5：辨识滚珠丝杠进给系统结合部参数，将阻尼设置为0，以所有刚度 作为优化变量，以数学模型计算的理论固有值与实验测试的实验固有频率值误 差最小作为目标函数，通过差分进化算法优化辨识刚度；

步骤6：将已求解的刚度代入步骤4建立的数学模型，以所有阻尼作为优化 变量，以每阶固有频率的理论值与实验值误差最小作为目标函数，通过差分进 化算法优化目标函数辨识阻尼。

所述子结构划分方法：将滚珠丝杠进给系统的滚珠丝杠的轴向模型、扭转 模型划分为多段，结合工作台组成轴向子结构、扭转子结构和工作台子结构。

通过各子结构的频响函数求法，以及耦合各子结构的频响函数建立进给系 统的频响函数模型。

所述进给系统结合部参数的辨识方法：先建立进给系统的频响函数模型，再 通过实验获取进给系统的频响函数，分两步辨识出结合部的刚度和阻尼。

本发明的有益效果：

1、本发明的辨识方法原理简单，使用的测试设备少，辨识结果精度高，适 用于各种类型的滚珠丝杠进给系统，适用性强。

2、本发明提出一种新的进给系统模型，可以辨识结合部参数，也可以直接 分析进给系统的动态特性，无需另建新的模型。

3、通过实验验证本发明提出一种进给系统结合部参数方法，可以准确辨识 结合部参数。

附图说明

图1是滚珠丝杠进给系统结构示意图；

图2是滚珠丝杠进给系统的轴扭混合模型；

图3是滚珠丝杠进给系统子结构划分示意图；

图4是滚珠丝杠进给系统轴向子结构；

图5是滚珠丝杠进给系统扭转子结构；

图6是滚珠丝杠进给系统工作台子结构；

图7是实验原理图；

图8是第3阶振型图；

图9是l＝80位置结果验证；

图10是l＝130位置结果验证；

图11是l＝190位置结果验证。

具体实施方式

下面结合附图和实施例子，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以 实验台为实施例子用于说明本发明，并不用来限制本发明的范围。

本发明的基于频响函数法的滚珠丝杠进给系统动态参数辨识方法，包括以下 步骤：

步骤一：建立进给系统模型

如图1所示，该进给系统模型为滚珠丝杠进给系统，包括伺服电机1、联轴 器2、左端滚动轴承组3、滚珠丝杠4、螺母5、工作台6、床身7、右端轴承组 8。其中，滚珠丝杠4通过左端滚动轴承组3和右端轴承组8安装在床身7上， 滚珠丝杠4一端通过联轴器2连接伺服电机1，滚珠丝杠4配合连接螺母5，螺 母5连接工作台6。

滚珠丝杠进给系统最主要的部件就是滚珠丝杠，实现电机转动与工作台平称 的转化，也可以说是扭转力与轴向力之间的转换。因此作为细长杠件的滚珠丝 杠，建模时只考虑丝杠的轴向特性是不合理的，要同时考虑丝杠的轴向，扭转 两个方向特性。本发明对滚珠丝杠的轴向与扭转方向分别建模，再通过滚珠丝 杠-螺母结合部将两个方向的动态特性耦合，建立进给系统的轴扭混合模型， 如图2所示。其中k_al，c_al为丝杠与左轴承组等效刚度与阻尼，k_ar，c_ar为丝杠与右 轴承组等效刚度与阻尼，k_n，c_n为丝杠与螺母等效刚度与阻尼，k_m，c_m为联轴器 的等效扭转刚度与阻尼。

步骤二：滚珠丝杠进给系统的子结构划分

采用频响函数法建立滚珠丝杠进给系统的数学模型。频响函数法属于子结构 法的一种，建模时先对结构进行子结构划分。根据图3所示将进给系统划分为轴 向子结构、扭转子结构、工作台子结构三个部分。

在子结构划分进程中，将滚珠丝杠划分为4段，丝杠螺母与丝杠接触的一段 定为F段，联轴器与丝杠接触的一段定为H段，丝杠F段与电机端的之间的丝杠定 为A段，丝杠剩余部分定为B段。C、D均表示床身，由于床身与丝杠有两个接触 点，所以设置了两个字母标号。E表示工作台。Motor表示电机。

轴向子结构由丝杠A、B段的轴向模型与C、D组成，如图4所示，其中丝杠A、 B段采用轴向变形的弹性杆件模拟，A、B段之间采用刚性连接。

扭转子结构由丝杠A、B、H段的扭转模型、电机与联轴器组成，如图5所示， 其中丝杠A、B段采用扭转变形的弹性杆件模拟，丝杠H段采用集中质量法模拟， A、B段之间刚性连接，H段与A段之间也采用刚性连接。

工作台子结构由丝杠F段的轴向模型、丝杠F段的扭转模型和工作台组成，如 图6所示，其中的三个部分均采用集中质量法模拟，丝杠的F段轴向模型与轴向 子结构的A、B段之间刚性连接，丝杠的F段扭转模型与扭转子结构的A、B段之 间刚性连接。

步骤三：轴向子结构建模

根据步骤二的分析与图2可得轴向子结构的模型，如图4所示。为了便于频响 函数的表示，将丝杠每段的两端分别用数字标出。l表示A段的长度，L表示丝杠 总长度。

丝杠的A段与B段视为两端自由的弹性梁，根据其物理参数可以直接计算出其 轴向频响函数矩阵，用公式表示为：

式中H_A-a表示A段丝杠的轴向频响函数矩阵，h_a12表示A段丝杠在2点轴向激励，在1点轴向响应的频响函数。字母a表示轴向，数字表示激励点与响应点。E为丝 杠的弹性模量，S为丝杠的横截面积，参数

由于A与B两段之间为刚性连接，根据频响函数法的耦合公式，可得耦合A与 B的频响函数可得：

H_{AB_a}表示AB段耦合后的轴向频响函数。

由于C视为刚体，则C结构的频响函数可以表示为：

H_C-a＝0

AB结构与C结构之间的结合部采用弹簧阻尼模拟，其刚度和阻尼分别表示为 k_al与c_al。此结合部的频响函数可以表示为：

耦合AB与C的频响函数，简化后可得：

H_{AC_a}表示ABC三部分耦合后的轴向频响函数。

同样的方法耦合D结构可以得出轴向子结构的总体公式：

步骤四：扭转子结构建模

根据步骤二的分析与图3可得扭转子结构的模型，如图5所示。为了便于频响 函数的表示，将丝杠每段的两端分别用数字标出。

将丝杠的A段与B段视为两端自由的弹性梁，根据其物理参数可以直接计算出 其扭转频响函数矩阵，用公式表示为：

式中H_A-r表示A段丝杠的扭转频响函数矩阵，r表示扭转频响函数，G为丝杠的剪 切模量，J可以用公式表示为：

A与B两段之间为刚性边接，则耦合A与B的频响函数可以求得：

在扭转子结构中电机转子与丝杠H段通过联轴器连接，可以将此部分视为整 体。此部分通过集中质量法建模，根据有限元原理可以直接写出其质量矩阵M_H， 刚度矩阵K_H，阻尼矩阵C_H。

其中，J_m表示电机转子的转动惯量，J_sj表示H段丝杠的转动惯量，k_m和c_m分别 表示连轴器的扭转刚度和阻尼，再根据有限元理论可以求出0点激励的频响函 数：h_r00。

将电机端的扭转频响函数与AB的扭转频响函数耦合，其中丝杠H与A刚性连 接，则耦合后的扭转频响函数为：

步骤五：工作台子结构建模

根据步骤二的分析与图3可得工作台子结构的模型，如图6所示。其中m_s表示 丝杠F段的质量，J_s表示丝杠F段的转动惯量，m_b表示工作台的质量，x_s表示丝 杠的位移，θ_s表示丝杠的转角。x_b表示工作台的位移，k_n、c_n滚珠丝杠与螺母的 轴向刚度与阻尼，此刚度和阻尼对应的变形量为(x_b-x_s-ix_b)。

其中系数i可以表示为：

(h表示滚珠丝杠的导程)

根据拉格朗日能量法建立该系统的动力学方程，系统动能T为：

系统的势能为：

根据模型中集中质量的自由度参数，取系统的广义坐标同量为：

q＝[x_b x_s θ_s]^T

此系统的输入为工作台所受的激励力。则取系统的广义力向量为：

Q＝[F 0 0]^T

取L＝T-U，可以得到系统关于广义坐标q与广义力向量Q的拉格朗日方程：

经过整理，可以获得系统动力学模型的矩阵形式为：

根据有限元原理可以求出工作台子结构的频响函数，

式中：H_b表示工作台子结构的频响函数矩阵，hb_6a5a表示工作台对子结构5点进行轴向激励，在6点测试的轴向响应，其它频响函数的含义依此类推。

步骤六：滚珠丝杠进给系统的整体模型

先将丝杠的轴向频向函数H_AH-r与工作台子结构的频响函数H_b耦合，轴向子结 构的2点与工作台子结构的5a点采用刚性连接。可以得到耦合后的频响函数矩阵 H_ba：

再将丝杠的扭转频向函数H_AD-a耦合进来，扭转子结构的2点与工作台子结构 的5r点采用刚性连接。可以整体结构的频响函数矩阵H_all：

H_all表示整体结构的频响函数，其中h_{all_6a6a}表示在进给系统中，轴向激励工作台，在工作台上的测得的轴向响应，并且此频响函数的表达式中包含了整体结构中 的各结合部参数。

步骤七：实验测试

实验需要普通的动力学测试设备：激振力锤、加速度传感器、模态测试设备。 按图7原理连接实验设备，在六个不同位置(l₁＝60cm，l₂＝80cm，l₃＝100cm， l₄＝130cm，l₅＝160cm，l₆＝190cm)分别测试。用激振力锤轴向激励工作台，用加速 度传感器测试工作台的轴向响应。

步骤七：辨识结合部刚度

选取实验结果中的三个不同位置(l₁＝60cm，l₃＝700cm，l₅＝160cm)的实验数据。取得三个位置的0-1000Hz的固有频率，用向量分别表示(单位：Hz)为：

nf_x60＝[24 118 523 716]

nf_x100＝[24 116 549 721]

nf_x160＝[23 113 550 720]

取阻尼值为0，以刚度为优化变量，以固有频率的理论值与实验值误差最小 为目标函数，采用进化差分算法优化辨识出刚度。

步骤八：辨识结合部阻尼

选取辨识刚度同样位置的实验数据。取得不同位置在固有频率处的峰值大 小，用向量分别表示(单位：m)为：

amp_60＝[2.44×10^-4 2.62×10^-5 4.13×10^-7 2.24×10^-7]

amp_100＝[3.13×10^-4 2.84×10^-5 3.94×10^-7 2.73×10^-7]

amp_160＝[3.54×10^-4 3.61×10^-5 4.07×10^-7 3.81×10^-7]

将步骤七辨识的刚度结果代入数学模型，以阻尼为优化变量，以固有频率处 峰值的理论值与实验值误差最小为目标函数，采用进化差分算法优化辨识出阻 尼。

步骤九：辨识结果验证

将辨识的结合部参数代入所建立的频响函数模型，预测l₂＝80cm,l₄＝130cm, l₆＝190cm的频响函数。从表1的统计结果上看预测误差最大为4.2％，从图9-11 可以看出，预测结果与实验结果一致性较好，辨识结果精度较高。

从第3阶的振型图(图8)上分析可知l＝130的位置是第3阶模态振动的节 点，振动为0，与实验结果一致。

l＝80位置结果验证(见图9)；是l＝130位置结果验证(见图10)；l＝190 位置结果验证(见图11)。

表1进给系统固有频率预测与实验对比

Claims (4)

1.一种基于频响函数法的滚珠丝杠进给系统的参数辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立进给系统的轴扭混合模型，其中考虑滚珠丝杠轴向变形与扭转变形；

步骤2：对滚珠丝杠进给系统模型进行子结构划分，分别将进给系统轴向模型与扭转模型当中直接与螺母连接的一段丝杠，与工作台一起组成工作台子结构，进给系统轴向模型的剩余部分组成轴向子结构，进给系统扭转模型的剩余部分组成扭转子结构，其中工作台子结构中的各部分采用集中参数模拟，轴向与扭转子结构中的各部分采用分布参数模拟；

步骤3：根据子结构内部的连接条件分别计算各子结构的频响函数；

步骤4：根据各子结构之间的连接条件耦合各子结构的频响函数，计算进给系统的数学模型；

步骤5：辨识滚珠丝杠进给系统结合部参数，将阻尼设置为0，以所有刚度作为优化变量，以数学模型计算的理论固有值与实验测试的实验固有频率值误差最小作为目标函数，通过差分进化算法优化辨识刚度；

步骤6：将已求解的刚度代入步骤4建立的数学模型，以所有阻尼作为优化变量，以每阶固有频率的理论值与实验值误差最小作为目标函数，通过差分进化算法优化目标函数辨识阻尼。

2.根据权利要求1所述的基于频响函数法的滚珠丝杠进给系统的参数辨识方法，其特征在于：所述子结构划分方法：将滚珠丝杠进给系统的滚珠丝杠的轴向模型、扭转模型划分为多段，结合工作台组成轴向子结构、扭转子结构和工作台子结构。

3.根据权利要求1所述的基于频响函数法的滚珠丝杠进给系统的参数辨识方法，其特征在于：通过各子结构的频响函数求法，以及耦合各子结构的频响函数建立进给系统的频响函数模型。

4.根据权利要求1所述的基于频响函数法的滚珠丝杠进给系统的参数辨识方法，其特征在于：所述进给系统结合部参数的辨识方法：先建立进给系统的频响函数模型，再通过实验获取进给系统的频响函数，分两步辨识出结合部的刚度和阻尼。