CN107052363A - 一种基于进给系统结合面的车床刀尖频响函数的预测方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于进给系统结合面的车床刀尖频响函数的预测方法，其技术要点是：一、将整个车床加工系统进行子结构划分；二、将丝杠‑丝母和工作台‑导轨两个结合面等效为矩形结合面，建立矩形结合面模型，得到矩形结合面的刚度矩阵和阻尼矩阵；三、建立结合部模型，将得到的刚度矩阵、阻尼矩阵带入结合部模型内得到结合部处的位移响应；四、求取各子结构端的频响函数；五、将各子结构的端部频响函数与结合部处的振动响应耦合，得到车床刀尖点的频响函数。本发明是基于机床进给系统结合面影响所建立的刀尖频响函数，更加精准，据此建立的切削稳定域更可靠，同时为进一步研究车削过程动态特性以及刀具的振动磨损奠定了基础。
Description
技术领域：
发明涉及机床动态特性测试领域，具体涉及一种基于进给系统结合面的车床刀尖频响函数的预测方法。
背景技术：
高进给作为高效切削加工的重要手段之一，在以大螺距(>4mm)螺纹、螺杆为代表的大型装备关键零部件的加工中应用广泛。在企业生产中采用小螺距工艺，其切削速度与高进给速度匹配不合理，切削力大增，且由于工件轴向长度大刚性差，刀具在加工过程中振动剧烈，无法保证大螺距螺纹面的高品质加工。
对机床切削系统稳定性的衡量是以刀尖点的频响函数为重要指标，通过刀尖频响函数求取切削过程的稳定性叶瓣图，得到适合的切削参数，保证切削过程的稳定，更好的实现高品质的加工过程。目前，现有的刀尖频响函数建立都是以刀具系统自身构件为研究对象，没有考虑与刀具系统连接的机床进给系统的构件对刀尖频响函数的影响。
发明内容：
本发明提供了一种基于进给系统结合面的车床刀尖频响函数的预测方法，其是基于机床进给系统结合面影响所建立的刀尖频响函数，更加精准，据此建立的切削稳定域更可靠，同时为进一步研究车削过程动态特性以及刀具的振动磨损奠定了基础。
本发明的基于进给系统结合面的车床刀尖频响函数的预测方法，为实现上述目的所采用的技术方案在于：包括以下步骤：
步骤一、采用响应耦合法将整个车床加工系统进行子结构划分，刀架以外部分的刀具作为子结构Ⅰ，刀架及刀夹内的刀体和工作台作为子结构II，丝母及处于丝母内的部分丝杠作为子结构Ⅲ，丝杠轴承端到丝母端之间的丝杠作为子结构Ⅳ；
步骤二、将处于丝母内部的丝杠与丝母之间的结合面和工作台与导轨之间的结合面看成是一类面面接触的矩形结合面，即等效为矩形结合面，建立矩形结合面模型，得到矩形结合面的刚度矩阵[K]和阻尼矩阵[C]；
步骤三、建立结合部模型，将得到的刚度矩阵[K]和阻尼矩阵[C]带入结合部模型内得到结合部处的位移响应Hi；
步骤四、通过锤击法和Timoshenko梁模型求取各子结构端的频响函数；
步骤五、将子结构Ⅰ、子结构II、子结构Ⅲ和子结构Ⅳ的端部频响函数与结合部处的振动响应耦合，得到车床刀尖点的频响函数。
作为本发明的进一步改进，步骤二中的刚度矩阵[K]和阻尼矩阵[C]的确定步骤如下：
(1)、建立矩形结合面动力学模型，结合面间结点的位移与速度分别用列阵和列阵δ表示，取列阵和列阵δ的局部坐标分别为α、β；
(2)将结点的局部座标及位移与速度分量代入，得到用结点位移与速度表示的位移模式和速度模式；
(3)结点力列阵为：
其中ui、vi、ωi表示位移,
再根据虚位移原理，设结合点的虚位移为λ，外力在虚位移上所作的功与内力虚位移上所作的功相等，可以得到结合面元的刚度矩阵[K]和阻尼矩阵[C]。
作为本发明的进一步改进，因为步骤三中所述的结合部是一个虚拟的模型，所以没有质量，其振动表达式可以表示为：
(K+iωC)x＝F
由于静态力或动态力作用在结合部时，构成结合面的两个构件将会发生相对位移，包括结合面的微观凸起的变形和微小相对滑移，所以结合点处的位移可以表示为：
结合点处的位移还可以表示为法向位移和切向位移ln、lτ，于是可以表示为：
其中F、M、S分别为x、y、z方向上的力、力矩、结合面的面积，
将得到的刚度矩阵[K]和阻尼矩阵[C]带入结合部模型中，即可得到结合部处的位移响应Hi。
作为本发明的进一步改进，步骤四中，子结构Ⅰ、子结构II、子结构Ⅲ、子结构Ⅳ的端部频响函数通过力锤锤击实验测量得到，具体为：
将子结构Ⅰ、II、Ⅲ、Ⅳ依次组成装配体，在车床进给系统中丝杠左端进行锤击实验，得到各个子结构端的的频响函数矩阵Rii、Rjj、Rij，通过锤击实验得到丝杠-丝母、工作台-导轨结合面振动频响函数矩阵R′ij，所述的个子结构端频响函数矩阵Rii、Rjj、Rij和R′ij分别为；
上述频响函数矩阵Rii、Rjj、Rij和R′ij通过Timoshenko梁模型求取子结构的频响函数计算得到。
作为本发明的进一步改进，将两个子结构结合面处的位移响应Hi耦合叠加到子结构端的频响函数上，通过响应耦合法依次将各个子结构端的频响函数及振动响应进行耦合，在处于丝母内部的丝杠与丝母之间的结合面处的耦合关系为：
S6＝R66q6+R65bq65b S4＝R45aq5a
H5b＝R′5b5aq5a
S5b＝R5b6q6+R5b5bq5b S5a＝R5a5aq5a
式中，Si是子结构端的位移响应、Hi是结合面间的位移响应、Rij是子结构的频响函数、qi是在i处受到的力，
在工作台-导轨结合面处的耦合关系如下：
S2a＝R2a1q1+R2a2aq2a
S2b＝X2b+Hi+S5a
能够得到：
RS11＝R11-R2a1[R2b2b+R2a2a-R′2a2b+R5a5a]-1R12a
作为本发明的进一步改进，根据频响函数矩阵的对称性有:
lii＝nii，
所述的的耦合关系如下：
本发明的有益效果是：本发明是基于机床进给系统结合面影响所建立的刀尖频响函数，将机床进给系统的构件和刀具划分为四个子结构，可可获取车床上不同悬伸长度的刀具-刀夹-进给系统组合体的刀尖频响函数，解决了刀具悬伸长度变化、多次建模、参数识别的问题。本发明将处于丝母内部的丝杠与丝母之间的结合面作为一个结合面、工作台与导轨之间的结合面作为一个结合面，将两个结合面简化为一类面面接触的矩形结合面，计算简单方便，无需多次建模，参数识别考虑了车床进给系统中处于丝母内部的丝杠与丝母之间的结合面、工作台与导轨之间的结合面对刀尖频响函数的影响，所获得的刀尖频响函数比较精确。
附图说明：
图1为车床加工系统的子结构划分示意图；
图2为矩形结合面模型的示意图；
图3为结合部模型的示意图；
图4为子结构Ⅲ与子结构Ⅳ的装配体模型示意图；
图5为子结构Ⅰ与子结构II的装配体模型示意图。
具体实施方式：
以下结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。其中，所用的车床主要由主轴箱、床鞍和刀架、尾座、进给箱、床身及床腿和溜板箱构成；车床进给系统包括丝杠、丝母、工作台，导轨等其他部分；刀架部件位于床鞍上，车刀装夹在刀架上，使车刀做纵向、横向或斜向运动。
本发明的基于进给系统结合面的车床刀尖频响函数的预测方法，具体包括以下步骤：
步骤一、
1、将整个车床加工系统进行子结构划分，如图1所示，将刀架以外部分的刀具作为一个子结构，称为子结构Ⅰ；将刀架及刀夹内的刀体和工作台作为一个子结构，称为子结构II；将丝母及处于丝母内的部分丝杠作为一个子结构，称为子结构Ⅲ；将丝杠轴承端到丝母端之间的丝杠作为一个子结构，成为子结构Ⅲ。其中，子结构Ⅲ和子结构Ⅳ为弹性连接，子结构Ⅰ和子结构II为刚性连接。
将工作台与导轨之间的结合面作为结合面1，处于丝母内部的丝杠与丝母之间的结合面作为结合面2，将结合面1和结合面2等效为均匀分布的弹簧阻尼的矩形结合面，其中K和C代表弹簧的刚度矩阵和阻尼矩阵。
2、确定矩形结合面间的刚度矩阵K、阻尼矩阵C，矩形结合面模型如图2所示，
式中，a,b为结合面的长和宽，[k]和[d]为结合面位移应力传递矩阵和速度应力传递矩阵，
矩形结合面间的刚度阻尼矩阵计算如下：
1)、建立坐标系，结点的位移和速度可分别用以下列阵表示：
[δ]＝[u1v1ω1u′1v′1ω′1……u4v4ω4u'4v'4ω'4]T
取局部座标α、β，则结合点的任意一点坐标变为：
x＝(x1+x4)/2+cα
y＝(y1+y4)/2+dβ
x1、x4是结合面上坐标轴上的坐标；
所以位移、速度可以表示为：
u＝a1+a2α+a3β+a4αβ
v＝a5+a6α+a7β+a8αβ
ω＝a9+a10α+a11β+a12αβ
u'＝a13+a14α+a15β+a16αβ
v'＝a17+a18α+a19β+a20αβ
ω'＝a21+a22α+a23β+a24αβ
ω′＝b21+b22α+b23β+b24αβ ω′＝a21+a22α+a23β+a24αβ
将矩形结合面与结和点的局部座标及速度与位移分量分别代入，可以解出：
a1,a2,……a24，b1，,b2，……b24
可以得到：
式中:
[f]＝[uvωu'v'ω']T[N]＝[N1I6×6N2I6×6N3I6×6N4I6×6]
其中:
{f}分别是速度模式、位移模式，
2)、假设所有外力均通过结合点作用于矩形结合面，矩形结合面处的力可以表示为:
再根据虚位移原理，设结合点的虚位移为λ，外力在虚位移上所作的功与内力在虚位移上所作的功相等，所以：
{δ}T[F]＝∫∫[f]T[k][f]dxdy+∫∫[f]T[d]dxdy
{f}T是位移模式，
得到结合面元的刚度矩阵和阻尼矩阵。
刚度矩阵：
单元阻尼矩阵：
矩形结合面位移应力传递矩阵[k]与速度应力传递矩阵[d]均为六阶方阵，其中kij的含义为：只有当j自由度方向上产生单位位移时，i方向上弹性应力的大小；dij的含义为：只有当j自由度方向上产生单位速度而其它为零时，i自由度上阻尼应力的大小，因此[k][d]表达式为：
[k]是位移应力传递矩阵、[d]是速度应力传递矩阵。
3、确定结合部模型间的位移响应Si，结合部模型如图3所示，结合部模型间的位移响应计算如下：
当一个结合部模型用一个等效结合点替代时,结合部模型的动态、静态特性可以用等效结合点处的六自由度的阻尼及刚度(位移)来表示，因为结合部模型是一个虚拟的模型，所以没有质量,其振动表达式可以表示为：
(K+iωC)x＝F
K、ω、C、x、F分别为结合面的刚度矩阵、虚部符号、谐振频率、相对位移列阵、阻尼矩阵、力列阵，
坐标系oxyz位于构件B上，此时两个构件的结合面看成是一个等效的结合点，再结合面的任一位置存在六个自由度的等效结合点，结合点处的位移可以表示为：
其中，D1、D2、D3分别为沿轴x、y、z方向的线位移；D4、D5、D6分别为绕轴x、y、z的转角位移。li为接触面上的总位移，lp为静载荷下的位移。
结合面的位移可以表示为:
式中:ln、lτ分别为法向位移和切向位移
pn、pτ分别为结合面的法向压力和切向压力
c、m、a、b为结合面的变形系数
于是可以得到:
其中:
αn、ατ为结合部的法向、切向的刚度系数，
βn、βτ为结合部的法向、切向的刚度系数，
在结合面模型中，法向压力即z方向的压力为pz，切向压力即x、y方向分别为为px、py，由以上两式可以得到：
同时：
Mx＝-∫spzydS+∫SPyzdS Fx＝-∫spxdS
My＝-∫spxzdS+∫SPzxdS Fy＝-∫spydS
M＝-∫spyxdS+∫SPxydS Fz＝-∫spzdS
其中：
F、M、S分别为x、y、z方向上的力、力矩、结合面的面积，所以可以得到：
4、确定刀尖点频响函数，利用锤击法和Timoshenko梁模型求取各子结构端的的频响函数；将子结构Ⅰ、子结构II、子结构Ⅲ和子结构Ⅳ的端部频响函数与结合部处的频响函数耦合，即得到车床刀尖点的频响函数，子结构Ⅰ和子结构II的装配体如图5所示，子结构Ⅲ和子结构Ⅳ装配体如图4所示。
刀尖点频响函数计算过程如下：
将子结构Ⅰ、子结构II、子结构Ⅲ和子结构Ⅳ依次组成装配体，在车床进给系统中丝杠左端进行锤击实验，得到各个子结构端的频响函数矩阵Rii、Rjj、Rij，通过锤击实验得到结合面1和结合面2的振动频响函数矩阵R′ij，各个子结构端的频响函数矩阵Rii、Rjj、Rij和R′ij分别为；
上述频响函数矩阵Rii、Rjj、Rij和R′ij分别通过Timoshenko梁模型求取子结构的频响函数计算得到，具体为：
将两个子结构结合面处的振动响应Si耦合叠加到子结构端的频响函数上，通过响应耦合法依次将个子结构端频响函数及振动响应进行耦合，在结合面2处的耦合关系如下：
S6＝R66q6+R65bq65b S4＝R45aq5a
H5b＝R′5b5aq5a
S5b＝R5b6q6+R5b5bq5b S5a＝R5a5aq5a
在结合面1处的耦合关系如下：
S2a＝R2a1q1+R2a2aq2a
S2b＝X2b+Hi+S5a
能够得到：
RS11＝R11-R2a1[R2b2b+R2a2a-R'2a2b+R5a5a]-1R12a
根据频响函数矩阵的对称性有:
lii＝nii
所述的耦合关系如下：
式中，hij、lij、nij、pij分别为在子结构Ⅰ的点j处施加单位力引起的点i处的位移响应、点j处施加单位力矩引起的点i处的位移响应、点j处施加单位力引起的点i处的转角响应以及点j处施加单位力矩引起的点i处转角响应，GT1是耦合后的刀尖点频响。
Claims (7)
1.一种基于进给系统结合面的车床刀尖频响函数的预测方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一、将整个车床加工系统进行子结构划分，刀架以外部分的刀具作为子结构Ⅰ，刀架及刀夹内的刀体和工作台作为子结构II，丝母及处于丝母内的部分丝杠作为子结构Ⅲ，丝杠轴承端到丝母端之间的丝杠作为子结构Ⅳ；
步骤二、将处于丝母内部的丝杠与丝母之间的结合面和工作台与导轨之间的结合面等效为矩形结合面，建立矩形结合面模型，得到矩形结合面的刚度矩阵[K]和阻尼矩阵[C]；
步骤三、建立结合部模型，将得到的刚度矩阵[K]和阻尼矩阵[C]带入结合部模型内得到结合部处的位移响应Hi；
步骤四、通过锤击法和Timoshenko梁模型求取各子结构端的频响函数；
步骤五、将子结构Ⅰ、子结构II、子结构Ⅲ和子结构Ⅳ的端部频响函数与结合部处的振动响应耦合，得到车床刀尖点的频响函数。
2.根据权利要求1所述的一种基于进给系统结合面的车床刀尖频响函数的预测方法，其特征在于：步骤二中的刚度矩阵[K]和阻尼矩阵[C]的确定步骤如下：
(1)、建立矩形结合面动力学模型，结合面间结点的位移与速度分别用列阵和列阵δ表示，取列阵和列阵δ的局部坐标分别为α、β；
(2)将结点的局部座标及位移与速度分量代入，得到用结点位移与速度表示的位移模式和速度模式；
(3)结点力列阵为：
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其中ui、vi、ωi表示位移,
再根据虚位移原理，设结合点的虚位移为λ，外力在虚位移上所作的功与内力虚位移上所作的功相等，得到结合面元的刚度矩阵[K]和阻尼矩阵[C]。
3.根据权利要求1所述的一种基于进给系统结合面的车床刀尖频响函数的预测方法，其特征在于：步骤三中所述的结合部的振动表达式为：
(K+iωC)x＝F
结合点处的位移表示为：
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<mn>4</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
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</mtable>
</mfenced>
<mo>.</mo>
</mrow>
4.根据权利要求1所述的一种基于进给系统结合面的车床刀尖频响函数的预测方法，其特征在于：结合点处的位移为法向位移和切向位移ln、lτ，表示为：
<mrow>
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<mi>M</mi>
<mn>3</mn>
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</mrow>
1
其中F、M、S分别为x、y、z方向上的力、力矩、结合面的面积。
5.根据权利要求1所述的一种基于进给系统结合面的车床刀尖频响函数的预测方法，其特征在于：步骤四中，将子结构Ⅰ、子结构II、子结构Ⅲ和子结构Ⅳ依次组成装配体，在车床进给系统中对丝杠左端进行锤击实验，得到每个子结构端的频响函数矩阵Rii、Rjj、Rij，通过锤击实验得到两个结合面的振动频响函数矩阵R′ij。
6.根据权利要求1或3所述的一种基于进给系统结合面的车床刀尖频响函数的预测方法，其特征在于：将两个子结构结合面处的位移响应Hi耦合叠加到子结构端的频响函数上，通过响应耦合法依次将各个子结构端的频响函数及振动响应进行耦合，在处于丝母内部的丝杠与丝母之间的结合面处的耦合关系为：
S6＝R66q6+R65bq65b S4＝R45aq5a
H5b＝R′5b5aq5a
S5b＝R5b6q6+R5b5bq5b S5a＝R5a5aq5a
式中，Si是子结构端的位移响应、Hi是结合面间的位移响应、Rij是子结构的频响函数、qi是在i处受到的力，
在工作台与导轨之间的结合面处的耦合关系为：
S2a＝R2a1q1+R2a2aq2a
S2b＝X2b+Hi+S5a
能够得到：
RS11＝R11-R2a1[R2b2b+R2a2a-R′2a2b+R5a5a]-1R12a。
7.根据权利要求1-6的任意一项所述的一种基于进给系统结合面的车床刀尖频响函数的预测方法，其特征在于：根据频响函数矩阵的对称性有:
lii＝nii，
lii是在子结构的点j处施加单位力引起的点i处的位移响应，nii是点j处施加单位力引起
的点i处的转角响应，
所述的耦合关系如下：
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<mn>2</mn>
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</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
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<mi>l</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
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<mn>2</mn>
<mi>b</mi>
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<mn>5</mn>
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<mn>5</mn>
<mi>a</mi>
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<mn>2</mn>
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<mn>5</mn>
<mi>a</mi>
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