CN108620951B - 一种介观尺寸刀具刀尖直接频响函数提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种介观尺寸刀具刀尖直接频响函数获取方法，内容包括：将机床分为A、B和C三子结构；实验获取子结构A在刀柄末端点处的直接频响函数矩阵；利用有限元谐波分析，提取B和C自由模态下的频响函数矩阵；利用响应耦合法，依次耦合子结构A、B和C，建立主轴‑刀柄‑刀具全耦合系统下交叉频响函数矩阵的数学模型；综合全耦合系统下的交叉频响数学模型和实验结果，反分析识别刀具和刀柄连接处的刚度矩阵；再次利用响应耦合法，获取介观尺寸刀尖直接频响函数矩阵。本发明不需要借助辅助柱体，通过交叉频响函数矩阵反分析识别刀柄和刀具连接处刚度矩阵，进而获取介观尺寸刀具刀尖直接频响函数矩阵。

Description

一种介观尺寸刀具刀尖直接频响函数提取方法

技术领域

本发明涉及介观尺寸刀具加工稳定性和机床动态特性技术领域，更具体地说，涉及一种介观尺寸刀具刀尖直接频响函数提取方法。

背景技术

随着精密加工技术的不断发展，微铣削、钻削等精密加工应用也越来越广泛，特别是航空航天精密制造领域。例如，航空燃油喷嘴结构复杂，组合零部件多，尺寸小且精度要求高，需要多种介观尺寸刀具(微钻刀、微铣刀等)加工。由于喷嘴多采用不锈钢材料，加工难度大，介观尺寸刀具容易断裂、磨损，以及加工振动振幅过大，出现不稳定加工。优化加工参数是改进微铣、微钻等精密加工的前提。而工艺参数优化需要对加床的动态特性有完整的了解，需要掌握刀尖频响函数，通过稳定性预测选择稳定加工参数，并规避不合适主轴转速导致的加工系统共振，影响刀具和主轴寿命，以及工件表面质量。

目前主要有两种响应耦合的方法可用于小尺寸刀具刀尖频响函数的获取。第一种是Schmitz等提出，其建立了刀具和刀柄的弹簧阻尼连接模型，通过逼近实验测量和预测刀尖直接频响函数确定连接处的弹簧阻尼参数。然而，Schmitz提出的刀尖直接频响函数获取方法，需要借助实验测量的刀尖直接频响函数。由于介观尺寸(带切削刃刀具部分直径小于1mm)刀具强度低，不能采用力锤法直接获取刀尖直接频响函数。因此，该种方法不适用介观尺寸刀具刀尖频响函数获取。另一种响应耦合法由Park等提出，其特点是借助与待测刀具材料、直径相同的柱体提取耦合处的关键参数。尽管该方法适用于介观尺寸刀具刀尖直接频响函数的获取，然需要借助与辅助柱体提取耦合处关键参数，需要频繁换刀，因此较Schmitz的方法繁琐。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种间接获取介观尺寸刀具刀尖直接频响函数矩阵的方法，不需要借助与刀具材料和直径相同的辅助柱体即可识别刀柄和刀具柔性连接处的刚度矩阵，进而获取介观尺寸刀具刀尖直接频响函数矩阵。

一种介观尺寸刀具刀尖直接频响函数提取方法，包括：

将机床加工系统分为三个子结构A、B和C；其中，子结构A包括主轴和刀柄，子结构B包括刀具非切削刃部分，子结构C包括所有切削刃的刀具剩余部分；子结构A和B柔性连接，子结构B和C刚性连接；

通过力锤模态测试获取子结构A在刀柄末端点处的直接频响函数矩阵；

分别建立子结构B和C的有限元模型，利用谐响应分析获取子结构B和C在自由模态下的直接和交叉频响函数矩阵；

通过响应耦合法依次耦合子结构A、B和C，结合所述子结构A刀柄末端处的直接频响函数矩阵以及子结构B和C在自由模态下的直接和交叉频响函数矩阵，建立主轴-刀柄-刀具全耦合系统的交叉频响函数矩阵的数学模型；

利用力锤模态测试获取主轴-刀柄-刀具全耦合系统下的交叉频响函数矩阵各分量，结合所述主轴-刀柄-刀具全耦合系统的交叉频响函数矩阵的数学模型，反分析识别刀具和刀柄连接处的刚度矩阵；

根据所述刚度矩阵、子结构A刀柄末端处的直接频响函数矩阵、子结构B和C在自由模态下的直接和交叉频响函数矩阵、及刀尖直接频响函数矩阵数学模型，获取介观尺寸刀尖直接频响函数矩阵。

优选的，所述主轴-刀柄-刀具全耦合系统的交叉频响函数矩阵的数学模型，具体如下：

G₁₃＝S₁₂(S₂₂+GS₃₃)^-1GS₃₃

其中，S₁₂表示子结构C上点1和2的交叉频响函数矩阵；S₂₂表示子结构C上点2的直接频响函数矩阵；GS₃₃表示通过柔性耦合的子结构A和B在点3上的直接频响函数矩阵；点1为介观尺寸刀具刀尖上一点，点2和3分别位于子结构C和B连接处。

优选的，所述GS₃₃的获取方法如下：

GS₃₃＝S₃₃-S₃₄(S₄₄+S₅₅+K^-1)^-1S₄₃

其中，S₃₃表示子结构B上点3的直接频响函数矩阵；S₃₄表示子结构B上点3和点4的交叉频响函数矩阵；S₄₄表示子结构B上点4的直接频响函数矩阵；S₄₃表示子结构B上点4和点3的交叉频响函数矩阵；S₅₅表示点5的直接频响定义矩阵；点4和5分别位于子结构B和A连接处。

优选的，所述利用力锤模态测试获取主轴-刀柄-刀具全耦合系统下的交叉频响函数矩阵各分量，具体包括：

利用力锤模态测试直接或间接获取主轴-刀柄-刀具全耦合系统的频响函数矩阵G₁₃，其各分量表示为

其中，频响函数GH₁₃通过力锤敲击点3和激光位移传感器监测点1的位移获得；

GL₁₃、GN₁₃和GP₁₃通过间接法获得，分别如下：

GL₁₃＝GP₁₃GN₁₃

在离点1距离d2处定义点1a，离点3距离d3处定义点3a，则频响函数GH_1a3通过力锤敲击点3和激光位移传感器监测点1a的位移获得，频响函数GH_3a3通过力锤敲击点3和激光位移传感器监测点3a的位移获得，频响函数GH₃₃通过力锤敲击点3和激光位移传感器监测点3的位移获得；

结合所述主轴-刀柄-刀具全耦合系统的交叉频响函数矩阵的数学模型G₁₃＝S₁₂(S₂₂+GS₃₃)^-1GS₃₃，反分析识别刀柄和刀具连接处刚度矩阵，如下：

K^-1＝S₃₄ ^-1[S₃₃-S₂₂S₁₂ ^-1G₁₃(I-S₁₂ ^-1G₁₃)^-1]S₄₃ ^-1-S₄₄-S₅₅。

其中，I为单位矩阵。

优选的，根据所述刚度矩阵、子结构A刀柄末端处的直接频响函数矩阵、子结构B和C在自由模态下的直接和交叉频响函数矩阵、及刀尖直接频响函数矩阵数学模型，获取介观尺寸刀尖直接频响函数矩阵，具体包括：

通过如下公式表示刀尖直接频响函数矩阵数学模型：

G₁₁＝S₁₁-S₁₂(S₂₂+GS₃₃)^-1S₂₁

代入所述K^-1和GS₃₃获得介观尺寸刀尖直接频响函数矩阵。

本发明的有益效果如下：

本发明一种介观尺寸刀具刀尖直接频响函数提取方法，基于有限元谐响应分析、力锤模态测试和交叉频响函数，反分析识别介观尺寸刀具和刀柄连接处刚度矩阵，进而间接提取介观尺寸刀具刀尖直接频响函数。结合有限元仿真能够考虑包含切削刃在内的复杂结构，因此比忽略刀具真实结构的解析法求解频响函数矩阵精度高；有效解决了介观尺寸刀具不能直接通过力锤敲击实验获取刀尖直接频响函数的问题；同时不需要借助与刀具材料和直径相同的辅助柱体即可识别刀柄和刀具柔性连接处的刚度矩阵，进而获取介观尺寸刀具刀尖频响函数矩阵，因而不需要频繁换刀，操作简单。

以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明，但本发明的一种介观尺寸刀具刀尖直接频响函数提取方法不局限于实施例。

附图说明

图1为本发明实施例的机床系统总体结构图；

图2为本发明实施例的机床系统结构划分和各点分布示意图；

图3为本发明实施例的主轴和刀柄子结构连接处频响矩阵获取示意图；

图4为本发明实施例的刀柄和刀具连接处的刚度矩阵识别示意图。

具体实施方式

以下结合附图及实施例对本发明进行进一步的详细说明。

本发明一种介观尺寸刀具刀尖直接频响函数提取方法，包括：

一种介观尺寸刀具刀尖直接频响函数提取方法，包括：

S101，将机床加工系统分为三个子结构A、B和C。

具体的，如图1和2所示，机床、主轴和刀柄作为第一子结构，标记为A；第二子结构B定义为从刀柄-刀具连接端到非切削刃上的任意一点的刀具部分；第三子结构C为刀具剩余部分，包含所有切削刃(切削刃部分直径小于1mm)。子结构A和B利用弹簧阻尼模拟刀具和刀柄连接处柔性连接。点1为介观尺寸刀具刀尖上一点，点2和3分别位于子结构C和B连接处，点4和5分别位于子结构B和A连接处。

S102，通过力锤模态测试获取子结构A在刀柄末端点处的直接频响函数矩阵。

具体的，为确定子结构A连接处点5的直接频响函数矩阵S₅₅。

由于考虑系统在作用力或力矩下的转动位移，点5的直接频响定义矩阵形式

其中，x₅和θ₅分别是点5的平动和转动位移，f₅和m₅分别为点5所受的力和力矩。点5的直接频响函数矩阵的四个分量可以通过直接或间接的力锤模态测试实验获取。由于刀柄尺寸较大(一般大于50mm)，因此，H₅₅可以通过对点5的力锤实验直接获取。而L₅₅、N₅₅和P₅₅则需要通过间接法获得。在离点5距离d₁处定义了一点5a，如图3所示，可以得出如下关系：

根据互易性定理，N₅₅＝L₅₅，式中H_5a5可以通过力锤模态实验直接获得。

S103，分别建立子结构B和C的有限元模型，利用谐响应分析获取子结构B和C在自由模态下的直接和交叉频响函数矩阵，具体包括如下步骤：

a)建立子结构B有限元网格模型，利用谐响应分析子结构B上的频响函数矩阵；

b)在点3上施加单位作用力，并输出点3和4上平动和转动位移，分别获得直接频响函数(H₃₃，N₃₃)和交叉频响函数(H₄₃，N₄₃)；

c)在点3上施加单位力矩，输出点3和4上平动和转动位移，提取直接频响函数(L₃₃，P₃₃)和交叉频响函数(L₄₃，P₄₃)；

d)构建子结构B的直接和交叉频响函数矩阵S₃₃和S₄₃

其中，x₃和θ₃分别是点3的平动和转动位移，f₃和m₃分别为点3所受的力和力矩；x₄和θ₄分别是点4的平动和转动位移，f₄和m₄分别为点4所受的力和力矩。

e)在点4上重复a)-d)，依次施加单位作用力和力矩，构建直接和交叉频响函数矩阵S₄₄和S₃₄

f)参考步骤a)-e)，构建子结构C直接和交叉频响函数矩阵S₁₁、S₂₂、S₁₂和S₂₁，分别如下：

其中，x₂和θ₂分别是点2的平动和转动位移，f₂和m₂分别为点2所受的力和力矩；x₁和θ₁分别是点1的平动和转动位移，f₁和m₁分别为点1所受的力和力矩。

S104，通过响应耦合法依次耦合子结构A、B和C，结合所述子结构A刀柄末端处的直接频响函数矩阵以及子结构B和C在自由模态下的直接和交叉频响函数矩阵，建立主轴-刀柄-刀具全耦合系统的交叉频响函数矩阵G₁₃的数学模型。

具体的，交叉频响函数矩阵G₁₃为主轴-刀柄-刀具耦合后的频响函数矩阵，通过依次耦合子结构A、B和C获得。首先，通过弹簧阻尼耦合子结构A和B。耦合后的子系统在点3的直接频响函数矩阵GS₃₃为

GS₃₃＝S₃₃-S₃₄(S₄₄+S₅₅+K^-1)^-1S₄₃ (10)

其中，K为刀柄和刀具连接处的刚度矩阵，定义为

其中，(k_x,c_x)和(k_θ,c_θ)分别为刀柄和刀具连接处的平动(x)和转动(θ)刚度(k)和阻尼(c)，而ω＝2πf(f的单位为Hz)。A和B耦合的子系统进一步通过刚性连接与子结构C耦合，可以主轴-刀柄-刀具全耦合系统下点1和3间的交叉频响函数矩阵G₁₃的数学模型，如下：

G₁₃＝S₁₂(S₂₂+GS₃₃)^-1GS₃₃ (12)

S105，利用力锤模态测试获取主轴-刀柄-刀具全耦合系统下的交叉频响函数矩阵各分量，结合所述主轴-刀柄-刀具全耦合系统的交叉频响函数矩阵的数学模型，反分析识别刀具和刀柄连接处的刚度矩阵。

具体的，利用力锤模态测试直接或间接获取主轴-刀柄-刀具全耦合系统的频响函数矩阵G₁₃，其各分量表示为：

其中，频响函数GH₁₃可以利用力锤敲击点3和非接触式激光位移传感器监测相应介观刀具刀尖点1的位移获得。而GL₁₃、GN₁₃和GP₁₃需要通过间接法获得。在离点1距离d₂处定义了点1a，离点3距离d₃处定义点3a，如图4所示，可以获得如下关系式：

其中，Gx₃、Gθ₁、Gf₃和Gm₃为主轴-刀柄-刀具耦合系统平动和转动位移，以及力和力矩。根据互易性定理，GN₃₃＝GL₃₃。上述关系式中GH_1a3、GH_3a3和GH₃₃可以通过力锤和激光传感器模态测试实验直接获得。

利用响应耦合所得交叉频响函数模型(由式(12)表示)和实验测量的G₁₃，可以反分析识别刀柄和刀具连接处刚度矩阵，如下：

K^-1＝S₃₄ ^-1[S₃₃-S₂₂S₁₂ ^-1G₁₃(I-S₁₂ ^-1G₁₃)^-1]S₄₃ ^-1-S₄₄-S₅₅ (17)

其中，I表示单位矩阵。

S106，根据所述刚度矩阵、子结构A刀柄末端处的直接频响函数矩阵、子结构B和C在自由模态下的直接和交叉频响函数矩阵、及刀尖直接频响函数矩阵G₁₁数学模型，获取介观尺寸刀尖直接频响函数矩阵。

具体的，根据所述刚度矩阵、子结构B和C在自由模态下的直接和交叉频响函数矩阵、及刀尖直接频响函数矩阵数学模型，获取介观尺寸刀尖直接频响函数矩阵，具体包括：

通过如下公式表示刀尖直接频响函数矩阵数学模型：

G₁₁＝S₁₁-S₁₂(S₂₂+GS₃₃)^-1S₂₁ (18)

代入所述K^-1和GS₃₃获得介观尺寸刀尖直接频响函数矩阵。

上述实施例仅是用来说明本发明，而并非用作对本发明的限定，只要是依据本发明的技术实质，对上述实施例进行变化、变型等都将落在本发明的权利要求的范围内。

Claims (5)

1.一种介观尺寸刀具刀尖直接频响函数提取方法，其特征在于，包括：

将机床加工系统分为三个子结构A、B和C；其中，子结构A包括主轴和刀柄，子结构B包括刀具非切削刃部分，子结构C包括所有切削刃的刀具剩余部分；子结构A和B柔性连接，子结构B和C刚性连接；

通过力锤模态测试获取子结构A在刀柄末端点处的直接频响函数矩阵；

分别建立子结构B和C的有限元模型，利用谐响应分析获取子结构B和C在自由模态下的直接和交叉频响函数矩阵；

通过响应耦合法依次耦合子结构A、B和C，结合所述子结构B和C在自由模态下的直接和交叉频响函数矩阵，建立主轴-刀柄-刀具全耦合系统的交叉频响函数矩阵的数学模型；

利用力锤模态测试获取主轴-刀柄-刀具全耦合系统下的交叉频响函数矩阵各分量，结合所述主轴-刀柄-刀具全耦合系统的交叉频响函数矩阵的数学模型，反分析识别刀具和刀柄连接处的刚度矩阵；

根据所述刚度矩阵、子结构A刀柄末端处的直接频响函数矩阵、子结构B和C的自由模态下的直接和交叉频响函数矩阵、及刀尖直接频响函数矩阵数学模型，获取介观尺寸刀尖直接频响函数矩阵。

2.根据权利要求1所述的介观尺寸刀具刀尖直接频响函数提取方法，其特征在于，所述主轴-刀柄-刀具全耦合系统的交叉频响函数矩阵的数学模型，具体如下：

G₁₃＝S₁₂(S₂₂+GS₃₃)^-1GS₃₃

其中，S₁₂表示子结构C上点1和2的交叉频响函数矩阵；S₂₂表示子结构C上点2的直接频响函数矩阵；GS₃₃表示通过柔性耦合的子结构A和B在点3上的直接频响函数矩阵；点1为介观尺寸刀具刀尖上一点，点2和3分别位于子结构C和B连接处。

3.根据权利要求2所述的介观尺寸刀具刀尖直接频响函数提取方法，其特征在于，所述GS₃₃的获取方法如下：

GS₃₃＝S₃₃-S₃₄(S₄₄+S₅₅+K^-1)^-1S₄₃

其中，S₃₃表示子结构B上点3的直接频响函数矩阵；S₃₄表示子结构B上点3和点4的交叉频响函数矩阵；S₄₄表示子结构B上点4的直接频响函数矩阵；S₄₃表示子结构B上点4和点3的交叉频响函数矩阵；S₅₅表示点5的直接频响定义矩阵；点4和5分别位于子结构B和A连接处；K^-1表示刀柄和刀具连接处刚度矩阵。

4.根据权利要求3所述的介观尺寸刀具刀尖直接频响函数提取方法，其特征在于，所述利用力锤模态测试获取主轴-刀柄-刀具全耦合系统下的交叉频响函数矩阵各分量，具体包括：

利用力锤模态测试直接或间接获取主轴-刀柄-刀具全耦合系统的频响函数矩阵G₁₃，其各分量表示为

其中，频响函数GH₁₃通过力锤敲击点3和激光位移传感器监测点1的位移获得；

GL₁₃、GN₁₃和GP₁₃通过间接法获得，分别如下：

GL₁₃＝GP₁₃GN₁₃

在离点1距离d2处定义点1a，离点3距离d3处定义点3a，则频响函数GH_1a3通过力锤敲击点3和激光位移传感器监测点1a的位移获得，频响函数GH_3a3通过力锤敲击点3和激光位移传感器监测点3a的位移获得，频响函数GH₃₃通过力锤敲击点3和激光位移传感器监测点3的位移获得；

结合所述主轴-刀柄-刀具全耦合系统的交叉频响函数矩阵的数学模型G₁₃＝S₁₂(S₂₂+GS₃₃)^-1GS₃₃，反分析识别刀柄和刀具连接处刚度矩阵，如下：

K^-1＝S₃₄ ^-1[S₃₃-S₂₂S₁₂ ^-1G₁₃(I-S₁₂ ^-1G₁₃)^-1]S₄₃ ^-1-S₄₄-S₅₅

其中，I为单位矩阵。

5.根据权利要求4所述的介观尺寸刀具刀尖直接频响函数提取方法，其特征在于，根据所述刚度矩阵、子结构B和C在自由模态下的直接和交叉频响函数矩阵、及刀尖直接频响函数矩阵数学模型，获取介观尺寸刀尖直接频响函数矩阵，具体包括：

通过如下公式表示刀尖直接频响函数矩阵数学模型：

G₁₁＝S₁₁-S₁₂(S₂₂+GS₃₃)^-1S₂₁

代入所述K^-1和GS₃₃获得介观尺寸刀尖直接频响函数矩阵；其中，S₁₁表示子结构C上点1的直接频响函数矩阵。