CN102689229B - 基于响应耦合的刀尖点频响函数获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于响应耦合的刀尖点频响函数获取方法，包括：（一）将刀柄夹持端和刀具作为第一子结构，将刀柄法兰和锥柄、主轴和机床其他部件作为第二子结构，将刀柄夹持端作为第三子结构；（二）确定第二子结构在刀柄法兰端的频响函数矩阵，即刚性联接处的频响函数矩阵；（三）辨识第一子结构中刀具和刀柄联接处的弹簧阻尼；（四）将辨识得到的弹簧阻尼代入第一子结构的有限元模型中，计算得到该第一子结构的频响函数；（五）将子第一子结构的频响函数与第二子结构的频响函数耦合，即得到刀尖点频响函数。本发明可以准确方便地预测不同刀具和刀柄组合时的刀尖点的频响函数。

Description

基于响应耦合的刀尖点频响函数获取方法

技术领域

本发明涉及数控机床动态特性测试领域，具体是一种获取刀尖点频响函数的方法。

背景技术

随着装备制造业的不断发展，机床以及主轴性能的不断提升，高速加工在制造业中的应用越来越广泛，特别是在航空制造领域。在高速切削过程中，为了提高加工效率而尽量增大材料去除率，这样同时也带来了加工过程中不稳定的危险。这种不稳定的发生将会直接导致差的表面质量并且加速刀具、主轴以及机床部件的磨损。避免不稳定现象发生的最有效方法之一是借助稳定性叶瓣图来确定稳定切削参数。稳定性叶瓣图是主轴转速和加工参数的函数，稳定和非稳定区域取决于选择的主轴转速和轴向切深。绘制稳定性叶瓣图的先决条件是要获取机床刀尖点的动态特性，也就是刀尖点的频响函数(FRF)。

通常，在特定的加工中心上，要对不同的刀具/刀柄/主轴的组合分别测量其刀尖点的频率响应函数。这样对每种组合进行实验测量是非常耗时的，而且占用大量的机床加工时间，即繁琐也不经济。为了解决这个问题，Schmitz和Donaldson首先提出并发展了用响应耦合技术（RCSA）来预测刀尖点频响函数（FRF）的方法。并且用单个线性和扭转的弹簧对刀具-刀柄的结合部进行建模。这种方法通过在频域里耦合刀柄-主轴-机床动态特性和刀具的动态特性来预测刀尖点的动态特性。但刀具的直径或者是刀柄刀具的夹持长度发生变化时，刀具刀柄结合部的参数就必须得重新进行辨识，从而增加了实验次数。后来，Duncan和Schmitz将RCSA方法扩展到耦合刀柄和主轴，对不同的刀具和刀柄组合可以预测刀尖点的频响函数，但是要对刀柄与主轴的锥面结合部进行建模，过程繁琐，参数辨识复杂。

发明内容

本发明的目的在于提供一种适用于不同刀具和刀柄组合的基于响应耦合的刀尖点频响函数获取方法，解决了获取刀尖点频响函数过程中因刀具直径或刀柄刀具的夹持长度变化而需要重新辨识刀具刀柄结合部参数的问题。

实现本发明的目的所采用的具体技术方案如下：

一种刀尖点频响函数获取的方法，包括如下步骤：

（一）将整个机床加工系统划分子结构。具体的说就是将刀柄夹持端和刀具作为一个子结构，称为子结构A；把刀柄法兰和锥柄、主轴和机床其他部件作为另一个子结构，称为子结构B；将刀柄夹持端单独作为子结构C。

（二）确定子结构B在刀柄法兰端（位置u）的频响函数矩阵，即刚性联接处的频响函数矩阵R_uu。

$R_{\mathrm{uu}}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{\mathrm{uu}}& l_{\mathrm{uu}}\\ n_{\mathrm{uu}}& p_{\mathrm{uu}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{x_u}{f_u}& \frac{x_u}{m_u}\\ \frac{{\mathrm{\θ}}_u}{f_u}& \frac{{\mathrm{\θ}}_u}{m_u}\end{array}\right]$

式中，R_uu是子结构B在刀柄法兰端(位置u)的频响函数矩阵，其中h_uu、l_uu、n_uu、p_uu是各分量；x_u和θ_u分别是子结构B在位置u的位移和转角；f_u和m_u分别是子结构B在位置u受到的力和力矩。

（三）辨识子结构A中刀具和刀柄结合部模型中的弹簧阻尼参数。本发明中刀具刀柄结合部是采用均匀分布的弹簧联接的，弹簧阻尼的参数与刀具刀柄的接触面积成正比。

（四）将辨识得到的结合部参数代入子结构A的有限元模型中，有限元方法计算子结构A的频响函数R_ss、R_st、R_ts、R_tt。其中，R_ss是子结构A在刀柄法兰处（位置s）的频响函数矩阵，R_st、R_ts是子结构A在刀柄法兰处（位置s）和刀尖点（位置t）之间的频响函数矩阵，即交叉频响函数矩阵，R_tt是子结构A在刀尖点（位置t）的频响函数矩阵。

（五）将子结构A的频响函数与子结构B的频响函数耦合得到刀尖点频响函数。

本发明利用有限元方法计算易于准确建模的子结构频响函数，操作简单方便，刀具和刀柄的柔性结合部采用了均匀分布的弹簧和阻尼模型，弹簧和阻尼的参数与接触面积成正比，这样刀具直径或刀柄夹持刀具的长度发生变化时，都可以预测刀尖点的频响函数，从而弥补了传统响应耦合方法预测刀尖点频响函数的不足。本发明中子结构A和子结构B刚性联接，通过获取子结构B在刚性联接处的频响矩阵，从而避免考虑刀柄和主轴的锥面结合部的复杂建模和参数辨识过程。

附图说明

图1为刀尖点频响函数获取流程图；

图2为机床加工系统子结构划分示意图；

图3为刀柄机床系统子结构划分示意图；

图4为刀具刀柄结合部模型。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进一步说明。

本实施例中的一种利用响应耦合技术预测刀尖点函数的方法，用于对机床加工系统中的刀尖点频响函数进行预测。其中，机床加工系统包括刀具、刀柄、主轴和机床的其他部分。机床的其他部分主要指除主轴以外的机床部分，如机床床身、工作台、机床各个运动轴、传动部件等。刀柄由锥柄、法兰以及夹持端组成，刀柄夹持端夹持着刀具并通过锥柄安装在机床主轴上。

刀尖点频响函数预测的基本流程如图1所示，包括如下步骤：

1）将整个机床加工系统划分子结构，如图2、3所示。

将刀柄夹持端和刀具作为一个子结构，称为子结构A；把刀柄法兰和锥柄、主轴和机床其他部件作为另一个子结构，称为子结构B；将刀柄夹持端单独作为子结构C。其中，子结构A和子结构B在刀柄法兰处刚性的联接在一起，用均匀分布的弹簧阻尼模型模拟刀具和刀柄的联接，其中，k和c代表弹簧阻尼的刚度和阻尼系数。

2）确定子结构B在刀柄法兰端（位置u）的频响函数矩阵，即刚性联接处的频响函数矩阵R_uu。

$R_{\mathrm{uu}}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{\mathrm{uu}}& l_{\mathrm{uu}}\\ n_{\mathrm{uu}}& p_{\mathrm{uu}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{x_u}{f_u}& \frac{x_u}{m_u}\\ \frac{{\mathrm{\θ}}_u}{f_u}& \frac{{\mathrm{\θ}}_u}{m_u}\end{array}\right]$

式中，R_uu是子结构B在刀柄法兰端(位置u)的频响函数矩阵，其中h_uu、l_uu、n_uu、p_uu是各分量；x_u和θ_u分别是子结构B在位置u的位移和转角；f_u和m_u分别是子结构B在位置u受到的力和力矩。

该频响函数的具体计算过程如下：

1．测量刀柄机床系统整体结构(由子结构B和子结构C组成)的频响函数H_ww、H_wv、H_vv。用G来表示整体结构的频响函数矩阵，

$G_{\mathrm{ww}}=\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ww}}& L_{\mathrm{ww}}\\ N_{\mathrm{ww}}& P_{\mathrm{ww}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{X_w}{F_w}& \frac{X_w}{M_w}\\ \frac{{\mathrm{\Θ}}_w}{F_w}& \frac{{\mathrm{\Θ}}_w}{M_w}\end{array}\right]$

$G_{\mathrm{wv}}=\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{wv}}& L_{\mathrm{wv}}\\ N_{\mathrm{wv}}& P_{\mathrm{wv}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{X_w}{F_v}& \frac{X_w}{M_v}\\ \frac{{\mathrm{\Θ}}_w}{F_v}& \frac{{\mathrm{\Θ}}_w}{M_v}\end{array}\right]$

$G_{\mathrm{vv}}=\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{vv}}& L_{\mathrm{vv}}\\ N_{\mathrm{vv}}& P_{\mathrm{vv}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{X_v}{F_v}& \frac{X_v}{M_v}\\ \frac{{\mathrm{\Θ}}_v}{F_v}& \frac{{\mathrm{\Θ}}_v}{M_v}\end{array}\right]$

式中，G_ww、G_wv、G_vv分别是刀柄机床系统整体结构在刀柄末端（位置w）、刀柄末端（位置w）和刀柄法兰（位置v）之间、刀柄法兰（位置v）的频响函数矩阵，其中H_ww、H_wv、H_vv分别是频响函数矩阵G_ww、G_wv、G_vv的第一个元素；L_ww、N_ww、P_ww、L_wv、N_wv、P_wv、L_vv、N_vv、P_vv是频响函数矩阵G_ww、G_wv、G_vv的其他元素。X_w、X_v分别表示刀柄机床系统整体结构在位置w和位置v的位移；Θ_w、Θ_v分别表示刀柄机床系统整体结构在位置w和位置v的转角；F_w、F_v分别表示刀柄机床系统整体结构在位置w和位置v所受的力；M_w、M_v分别表示刀柄机床系统整体结构在位置w和位置v所受的力矩。位置v和位置u实际上是指同一位置，即刀柄法兰端，由于在不同的子结构上，所以采用不同的符号表示。

频响函数H_ww、H_wv、H_vv通过对刀柄机床系统整体结构进行模态锤击实验测量得到。在刀柄机床系统整体结构的刀柄末端（位置w）锤击，并在刀柄末端（位置w）采集振动位移响应，经过计算机处理可以得到整体结构的一个频响函数H_ww；在刀柄机床系统整体结构的刀柄法兰处（位置v）锤击，刀柄末端（位置w）采集振动位移响应，可以得到整体结构的第二个频响函数H_wv；在刀柄机床系统整体结构的刀柄法兰处（位置v）锤击并在的刀柄法兰处（位置v）采集响应可以得到整体结构的第三个频响函数H_vv。

2．有限元计算刀柄夹持端（子结构C）的各个频响函数矩阵R_ww、R_wv、R_vv。

$R_{\mathrm{ww}}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{\mathrm{ww}}& l_{\mathrm{ww}}\\ n_{\mathrm{ww}}& p_{\mathrm{ww}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{x_w}{f_w}& \frac{x_w}{m_w}\\ \frac{{\mathrm{\θ}}_w}{f_w}& \frac{{\mathrm{\θ}}_w}{m_w}\end{array}\right]$

$R_{\mathrm{wv}}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{\mathrm{wv}}& l_{\mathrm{wv}}\\ n_{\mathrm{wv}}& p_{\mathrm{wv}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{x_w}{f_v}& \frac{x_w}{m_v}\\ \frac{{\mathrm{\θ}}_w}{f_v}& \frac{{\mathrm{\θ}}_w}{m_v}\end{array}\right]$

$R_{\mathrm{vv}}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{\mathrm{vv}}& l_{\mathrm{vv}}\\ n_{\mathrm{vv}}& p_{\mathrm{vv}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{x_v}{f_v}& \frac{x_v}{m_v}\\ \frac{{\mathrm{\θ}}_v}{f_v}& \frac{{\mathrm{\θ}}_v}{m_v}\end{array}\right]$

式中，R_ww、R_wv、R_vv分别是子结构C在刀柄末端（位置w）、刀柄末端（位置w）和刀柄法兰（位置v）之间、刀柄法兰（位置v）的频响函数矩阵，其中h_ww、l_ww、n_ww、p_ww是R_ww的各分量；h_wv、l_wv、n_wv、p_wv是R_wv的各分量；h_vv、l_vv、n_vv、p_vv是R_vv的各分量。x_w、x_v分别表示子结构C在位置w和位置v的位移；θ_w、θ_v分别表示子结构C在位置w和位置v的转角；f_w、f_v分别表示子结构C在位置w和位置v所受的力；m_w、m_v分别表示子结构C在位置w和位置v所受的力矩。

利用有限元软件中的谐响应分析模块，在子结构C的位置w施加单位力并输出位置w的平动位移响应和转角响应分别得到子结构C的频响函数h_ww、n_ww；在子结构C的位置w施加单位转矩并输出位置w的转角响应分别得到子结构C的频响函数p_ww；根据互易性定理，有l_ww=n_ww，从而得到子结构C在刀柄末端（位置w）的频响矩阵R_ww。按照类似的方法可以计算子结构C的频响矩阵R_wv、R_vv。

3．通过刀柄机床系统整体结构频响函数与子结构频响函数的关系，解得子结构B在刀柄法兰处的频响函数矩阵R_uu。整体结构频响函数与子结构频响函数的关系如下：

G_ww＝R_ww-R_wv(R_uu+R_vv)^-1R_vw                （1）

G_wv＝R_vw-R_vv(R_uu+R_vv)^-1R_vw                （2）

G_vv＝R_vv-R_vv(R_uu+R_vv)^-1R_vv                （3）

由互易性定理，R_vw＝R_wv且频响函数矩阵 $R_{\mathrm{uu}}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{\mathrm{uu}}& l_{\mathrm{uu}}\\ n_{\mathrm{uu}}& p_{\mathrm{uu}}\end{array}\right]$ 中l_uu＝n_uu，

由（1）（2）（3）三个等式中整体结构频响函数矩阵与子结构频响函数矩阵的关系，可以得到刀柄机床系统整体结构频响函数H_ww、H_wv、H_vv与子结构频响函数矩阵各元素的三个等式，如下所示。

$H_{\mathrm{ww}}=h_{\mathrm{ww}}+\frac{1}{n^2-p\·h}[h_{\mathrm{vw}}(p\·h_{\mathrm{wv}}-l_{\mathrm{wv}}n)+n_{\mathrm{vw}}(l_{\mathrm{wv}}h-n\·h_{\mathrm{wv}})]---\left(4\right)$

$H_{\mathrm{wv}}=h_{\mathrm{wv}}+\frac{1}{n^2-p\·h}[h_{\mathrm{vv}}(p\·h_{\mathrm{wv}}-l_{\mathrm{wv}}n)+n_{\mathrm{vv}}(-n\·h_{\mathrm{wv}}+l_{\mathrm{wv}}h)]---\left(5\right)$

$H_{\mathrm{vv}}=h_{\mathrm{vv}}+\frac{1}{n^2-p\·h}[h_{\mathrm{vv}}(p\·h_{\mathrm{vv}}-n_{\mathrm{vv}}n)+n_{\mathrm{vv}}(n_{\mathrm{vv}}h-h_{\mathrm{vv}}n)]---\left(6\right)$

式中，h＝h_uu+h_vv;l＝l_uu+l_vv;n＝n_uu+n_vv;p＝p_uu+p_vv。

通过这三个等式可以求得子结构B在刀柄法兰处的频响函数矩阵

$R_{\mathrm{uu}}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{\mathrm{uu}}& l_{\mathrm{uu}}\\ n_{\mathrm{uu}}& p_{\mathrm{uu}}\end{array}\right].$

3）辨识子结构A中刀具和刀柄结合部模型中的弹簧阻尼参数。本发明中刀具刀柄结合部是采用均匀分布的弹簧联接的，弹簧和阻尼的参数与刀具刀柄的接触面积成正比。

本发明中采用遗传算法来辨识结合部的参数。

具体实施步骤如下：

1．将刀具刀柄（整个刀柄）装配结构划分子结构，刀柄作为子结构D，刀具作为子结构E。此处的子结构划分方式如图4所示。图中的e、a分别代表子结构D上的非结合部区域(刀具刀柄非接触区域)和结合部区域(刀具刀柄相互接触区域)，b、c分别代表子结构E上的非结合部区域和结合部区域。

2．有限元方法计算刀柄子结构D的频响函数矩阵（[H_ee]_D、[H_ea]_D、[H_aa]_D、[H_ae]_D）和刀具子结构E的频响函数矩阵[H_bb]_E。

利用有限元软件中的谐响应分析模块，在子结构D区域e的各测点分别施加单位力并输出各测点的位移响应得到频响函数矩阵[H_ee]_D；在子结构D区域a的各测点分别施加单位力并输出区域e的各测点的位移响应得到频响函数矩阵[H_ea]_D；采用同样的方法可以得到[H_aa]_D、[H_ae]_D和[H_bb]_E。

其中，[H_ee]_D代表刀柄子结构D的非结合部区域e各测点之间的频响函数矩阵；[H_ae]_D、[H_ea]_D代表刀柄子结构D的非结合部区域e和结合部区域a各测点之间的频响函数矩阵；[H_aa]_D代表刀柄子结构D在结合部区域a各测点之间的频响函数矩阵；[H_bb]_E代表刀具子结构E结合部区域b各测点之间的频响函数矩阵。

3．实验测量刀具刀柄（整个刀柄）装配结构在自由状态下的频响函数矩阵[H_ee]_实测。

实验时，将刀具刀柄装配结构自由悬挂，对刀柄上的非结合部区域e的各测点分别用力锤激励，并采集各测点的响应信号，经计算机处理后得到各点的频响函数。

4．利用矩阵的Frobenius范数（F-范数）建立参数优化的目标函数，其数学表达式如下所示：

Obj=min{||[H_ee]_实测-[H_ee]||_F}

利用该目标函数，采用标准遗传算法进行优化，辨识得到结合部参数k和c。优化的原则是找到合适的结合部参数使耦合的频响函数与实测频响函数的差别最小化。

其中，[H_ee]是耦合后刀具刀柄装配结构的频响函数矩阵。该矩阵与子结构的频响函数关系如下：

[H_ee]＝[H_ee]_D-[H_ea]_D[HB]^-1[H_ae]_D

式中，[H_B]＝[H_aa]_D+[H_bb]_E+[H_J]；[H_ee]代表耦合后刀具刀柄装配结构在刀柄上的非结合部区域e的频响函数矩阵；[H_J]代表刀具刀柄结合部的频响矩阵。

$\left[H_J\right]={\left[\begin{array}{cccc}k+\mathrm{jwc}& & & \\ & k+\mathrm{jwc}& & \\ & & O& \\ & & & k+\mathrm{jwc}\end{array}\right]}^{-1}.$

k和c是结合部的刚度和阻尼系数，j是虚数单位，w是角频率。

4）将辨识得到的结合部参数代入子结构A的有限元模型中，有限元方法计算子结构A的频响函数R_ss、R_st、R_ts、R_tt。其中，R_ss是子结构A在刀柄法兰处（位置s）的频响函数矩阵，R_st、R_ts是子结构A在刀柄法兰处（位置s）和刀尖点（位置t）之间的频响函数矩阵，R_tt是子结构在刀尖点（位置t）的频响函数矩阵。

位置s和位置u实际上是指同一位置，即刀柄法兰端，由于在不同的子结构上，所以采用不同的符号表示。

5）将子结构A的频响函数与子结构B的频响函数耦合得到刀尖点频响函数H_tt。耦合的关系式如下，

G_tt＝R_tt-R_ts(R_ss+R_uu)^-1R_st

式中，G_tt是耦合后的刀尖点（位置t）频响函数矩阵，刀尖点频响函数H_tt是其第一个分量，根据G_tt即可确定该刀尖点频响函数H_tt。

其中，

$G_{\mathrm{tt}}=\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{tt}}& L_{\mathrm{tt}}\\ N_{\mathrm{tt}}& P_{\mathrm{tt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{X_t}{F_t}& \frac{X_t}{M_t}\\ \frac{{\mathrm{\Θ}}_t}{F_t}& \frac{{\mathrm{\Θ}}_t}{M_t}\end{array}\right],$

其中H_tt、L_tt、N_tt、P_tt是各分量；X_t和Θ_t分别是机床加工系统在刀尖点（位置t）的位移和转角；F_t和M_t分别是机床加工系统在刀尖点（位置t）受到的力和力矩。

Claims (7)

1.一种基于响应耦合的刀尖点频响函数获取方法，用于获取机床上刀尖点的频响函数，其中所述机床上的刀柄由锥柄、法兰以及夹持端组成，该刀柄夹持端夹持刀具并通过锥柄安装在机床主轴上，其特征在于，该方法具体包括以下步骤： 

（一）将整个机床进行子结构划分，即将刀柄夹持端和刀具的组合作为第一子结构，将所述刀柄法兰和锥柄、主轴和机床其余部件的组合作为第二子结构，将所述刀柄夹持端作为第三子结构；其中第一子结构和第二子结构在刀柄法兰处刚性的联接在一起，且用均匀分布的弹簧阻尼模拟刀具和刀柄的联接； 

（二）确定所述第二子结构在刀柄法兰端的频响函数，即刚性联接处的频响函数； 

（三）辨识所述第一子结构中刀具和刀柄联接处的弹簧阻尼参数，包括弹簧阻尼刚度k和阻尼系数c； 

（四）将辨识得到的弹簧阻尼刚度k和阻尼系数c代入第一子结构的有限元模型中，计算得到该第一子结构的频响函数； 

（五）将所述第一子结构的频响函数与第二子结构的频响函数耦合，即得到刀尖点频响函数； 

其中，所述的步骤（二）中，所述第二子结构在刀柄法兰端的频响函数的确定步骤如下： 

（1）测量所述第二子结构和第三子结构组成的组合结构的三个频响函数H_ww、H_wv和H_vv，其中H_ww、H_wv和H_vv分别是频响函数矩阵G_ww、 G_wv和G_vv的第一个元素，所述频响函数矩阵G_ww、G_wv和G_vv分别是该组合结构在刀柄末端、刀柄末端和刀柄法兰之间、以及刀柄法兰的频响函数矩阵； 

（2）计算所述第三子结构的各个频响函数矩阵R_ww、R_wv和R_vv，其中R_ww、R_wv和R_vv分别是该第三子结构在刀柄末端、刀柄末端和刀柄法兰之间、以及刀柄法兰的频响函数矩阵； 

（3）根据所述组合结构的频响函数与第三子结构的频响函数，即可获得所述第二子结构在刀柄法兰处的频响函数矩阵R_uu； 

所述的步骤（三）中，所述辨识第一子结构中刀具和刀柄联接处的弹簧阻尼参数具体过程为： 

（1）将刀具刀柄装配结构划分子结构，即将刀柄作为第四子结构D，将刀具作为第五子结构E； 

（2）计算该第四子结构D的频响函数矩阵[H_ee]_D、[H_ea]_D、[H_aa]_D和[H_ae]_D，以及第五子结构E的频响函数矩阵[H_bb]_E，其中， 

[H_ee]_D表示第四子结构D的非结合部区域e上的各测点之间的频响函数矩阵；[H_ae]_D、[H_ea]_D分别表示第四子结构D的非结合部区域e上测点与结合部区域a上测点之间的频响函数矩阵；[H_aa]_D表示第四子结构D在结合部区域a上的各测点之间的频响函数矩阵；[H_bb]_E表示第四子结构E结合部区域b上各测点之间的频响函数矩阵； 

（3）测量刀具刀柄装配结构在自由状态下的频响函数矩阵[H_ee]_实测； 

（4）利用矩阵的F-范数建立参数优化的目标函数，其中该目标 函数为： 

Obj=min{||[H_ee]_实测-[H_ee]||_F} 

利用该目标函数进行优化，即找到使耦合的频响函数与实测频响函数的差别最小化时合适的结合部参数，即得到刀具和刀柄联接处的弹簧阻尼参数k和c； 

其中，[H_ee]是耦合后刀具刀柄装配结构的频响函数矩阵，且 

[H_ee]＝[H_ee]_D-[H_ea]_D[H_B]^-1[H_ae]_D

式中，[H_B]＝[H_aa]_D+[H_bb]_E+[H_J]，[H_J]为刀具刀柄结合部的频响矩阵，j是虚数单位，w是角频率， 

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤（1）中，所述频响函数H_ww、H_wv、H_vv通过对所述组合结构进行模态锤击实验测量得到，具体为： 

在所述组合结构的刀柄末端锤击，并在该处采集振动位移响应，得到整体结构的一个频响函数H_ww；在组合结构的刀柄法兰处锤击，在刀柄末端采集振动位移响应，得到第二个频响函数H_wv；在组合结构的刀柄法兰处锤击并在该刀柄法兰处采集响应，得到整体结构的第三个频响函数H_vv。 

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述步骤（3）中，所述第三子结构频响函数矩阵R_ww、R_wv和R_vv分别为：

上述频响函数矩阵R_ww、R_wv和R_vv分别通过有限元计算得到，具体为： 

在该第三子结构的刀柄末端施加单位力并输出该位置的平动位移响应和转角响应分别得到频响函数h_ww和n_ww，在该位置施加单位转矩并输出该位置的转角响应得到频响函数p_ww；根据互易性定理，有l_ww=n_ww，从而得到第三子结构在刀柄末端的频响矩阵R_ww； 

在该第三子结构的刀柄法兰处施加单位力并输出在刀柄末端的平动位移响应和转角响应分别得到频响函数h_wv和n_wv，在刀柄法兰处施加单位转矩并输出该刀柄末端的转角响应得到频响函数p_wv，根据互易性定理，有n_wv＝l_wv，从而得到第三子结构频响函数矩阵R_wv； 

在该第三子结构的刀柄法兰处施加单位力并输出该位置的平动位移响应和转角响应分别得到频响函数h_vv和n_vv，在该刀柄法兰处施加单位转矩并输出该位置的转角响应得到频响函数p_vv，根据互易性定理，有l_vv=n_vv，从而得到第三子结构在刀柄末端的频响矩阵R_vv。 

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤（3）中，所述组合结构的频响函数与第三子结构频响函数的关系如下： 

G_ww＝R_ww-R_wv(R_uu+R_vv)^-1R_vw   （1） 

G_wv＝R_vw-R_vv(R_uu+R_vv)^-1R_vw   （2） 

G_vv＝R_vv-R_vv(R_uu+R_vv)^-1R_vv   （3） 

利用上述关系，获得频响函数矩阵R_uu的具体过程为： 

首先，根据上述组合结构的频响函数与第三子结构频响函数的关 系得到如下公式： 

式中，h＝h_uu+h_vv;l＝l_uu+l_vv;n＝n_uu+n_vv;p＝p_uu+p_vv； 

然后，根据上述公式即可求得第二子结构在刀柄法兰处的频响函数矩阵

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述频响函数矩阵[H_ee]_实测通过如下方式测得： 

将刀具刀柄装配结构自由悬挂，对刀柄上的非结合部区域e上的各测点分别进行激励，并采集各测点的响应信号，根据采集的响应信号即可获得频响函数矩阵[H_ee]_实测。 

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一子结构的频响函数包括R_ss、R_st、R_ts和R_tt，均通过有限元计算得到，其中，R_ss是该第一子结构在刀柄法兰处的频响函数矩阵，R_st和R_ts分别是其在刀柄法兰处和刀尖点之间的频响函数矩阵，R_tt是其在刀尖点的频响函数矩阵。 

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述步骤（五）中，耦合关系如下： 

G_tt＝R_tt-R_ts(R_ss+R_uu)^-1R_st

式中，G_tt是耦合后的刀尖点频响函数矩阵，刀尖点频响函数H_tt是其第一个分量，根据G_tt即可确定该刀尖点频响函数H_tt。