CN103852229B - 铣削刀柄与主轴组件的多点频响函数的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种铣削刀柄与主轴组件的多点频响函数的预测方法，用于解决现有刀柄与主轴组件的多点频响函数获取的方法复杂的技术问题。技术方案是首先通过测试一个标准刀柄在等距拾振点处的频响函数，计算出刀柄底座与主轴组件的频响函数；然后计算实际使用的刀柄的伸出部分上各拾振点和伸出部分与刀柄底座连接点处的频响函数；最后将以上的两组频响函数用响应耦合子结构分析法刚性耦合，生成刀柄与主轴组件在不同拾振点对应于不同激振点下的频响函数。该方法与背景技术相比较，只需要做一次力锤冲击实验以获取刀柄底座与主轴组件的频响函数G_dd，之后通过预测的方法获取刀柄与主轴组件多点频响函数，减少了力锤冲击实验次数。

Description

铣削刀柄与主轴组件的多点频响函数的预测方法

技术领域

本发明涉及一种多点频响函数的预测方法，特别是涉及一种铣削刀柄与主轴组件的多点频响函数的预测方法。

背景技术

准确预测铣削过程稳定性是提高铣削加工过程加工效率和加工质量，减小刀具磨损和刀具破损的重要途径之一。研究表明，刀具刀尖点的频响函数对铣削稳定性有很大的影响，因此研究人员在刀具刀尖点的频响函数的预测方面开展了大量研究工作。而刀柄与主轴组件的频响函数的获取是刀具刀尖点的频响函数预测的关键技术之一，刀柄与主轴组件的多点频响函数获取的便捷性直接影响到刀具刀尖点的频响函数预测的便捷性。

文献1“K.Ahmadi,H.Ahmadian,Modellingmachinetooldynamicsusingadistributedparametertool-holderjointinterface,InternationalJournalMachineToolsandManufacture,47(2007)1916-1928.”公开了一种刀柄与主轴组件的多点频响函数获取的方法——力锤冲击实验。将加速度传感器粘结在待测刀柄的拾振点处，在不同的激振点通过力锤冲击刀柄，再对采集到的振动加速度信号和力信号进行处理，最终生成刀柄与主轴组件在不同拾振点对应于不同激振点的频响函数。

现有的刀柄与主轴组件的多点频响函数获取的方法的主要缺点是，当更换具有不同几何参数的刀柄后，刀柄与主轴组件的多点频响函数会发生改变，需要重新执行力锤冲击实验，增加了实验次数，影响刀具刀尖点的频响函数预测的便捷性。

发明内容

为了克服现有刀柄与主轴组件的多点频响函数获取的方法复杂的不足，本发明提供一种铣削刀柄与主轴组件的多点频响函数的预测方法。该方法首先通过测试一个标准刀柄在等距拾振点处的频响函数，计算出刀柄底座与主轴组件的频响函数；然后计算实际使用的刀柄的伸出部分上各拾振点和伸出部分与刀柄底座连接点处的频响函数；最后将以上的两组频响函数用响应耦合子结构分析法刚性耦合，生成刀柄与主轴组件在不同拾振点对应于不同激振点下的频响函数。该方法只需获取一次刀柄底座与主轴组件的频响函数，当刀柄几何参数改变后，可直接用已获取的刀柄底座与主轴组件的频响函数计算刀柄与主轴组件的多点频响函数，可适用于弹簧夹头刀柄、面铣刀刀柄和热缩刀柄等多种刀柄的多点频响函数的预测，可集成于刀具刀尖点的频响函数预测方法中，最终用于铣削稳定性预测，方法简单。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种铣削刀柄与主轴组件的多点频响函数的预测方法，其特点是采用以下步骤：

步骤一、将测试用标准刀柄112安装在主轴111中组成标准刀柄与主轴组件101，分别在三个等距拾振点a，b，c处粘贴加速度传感器113，在标准刀柄112端部用力锤114激励标准刀柄与主轴组件101，得到三个拾振点的加速度-力频响函数；

步骤二、对测量的三个拾振点的加速度-力频响函数依次进行频域二次积分和Savitzky-Golay滤波处理，分别得到拾振点a，b，c相对激振点a的位移-力频响函数，分别用H_aa，H_ba，H_ca表示，下标中的第一项表示响应的坐标，第二项表示激励的坐标；

步骤三、通过有限差分法计算拾振点a相对激振点a的位移-弯矩频响函数L_aa，转角-力频响函数N_aa，转角-弯矩频响函数P_aa，并同H_aa组成拾振点a相对激振点a的频响函数G_aa，用下式表示

$G_{aa}=\left[\begin{array}{cc}{H}_{aa}& L_{aa}\\ N_{aa}& P_{aa}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{H}_{aa}& \frac{3H_{aa}-4H_{ba}+H_{ca}}{2s}\\ \frac{3H_{aa}-4H_{ba}+H_{ca}}{2s}& \frac{1}{H_{aa}}{\left(\frac{3H_{aa}-4H_{ba}+H_{ca}}{2s}\right)}^2\end{array}\right]$

其中，s表示拾振点a和b或b和c之间的距离；

步骤四、将标准刀柄的伸出部分103视为Euler-Bernoulli梁，通过Euler-Bernoulli梁理论分别计算标准刀柄的伸出部分103在拾振点a相对激振点a频响函数R_aa，在拾振点a相对激振点d频响函数R_ad，在拾振点d相对激振点a频响函数R_da，在拾振点d相对激振点d频响函数R_dd，用下式表示

$R_{aa}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{aa}& l_{aa}\\ n_{aa}& p_{aa}\end{array}\right],R_{ad}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{ad}& l_{ad}\\ n_{ad}& p_{ad}\end{array}\right],R_{da}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{da}& l_{da}\\ n_{da}& p_{da}\end{array}\right],R_{dd}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{dd}& l_{dd}\\ n_{dd}& p_{dd}\end{array}\right]$

其中， $h_{aa}=h_{dd}=\frac{-c_1}{{\mathrm{\λ}}^3{c}_7},h_{ad}=h_{da}=\frac{c_3}{{\mathrm{\λ}}^3{c}_7},p_{aa}=p_{dd}=\frac{c_5}{{\mathrm{\λc}}_7},p_{ad}=p_{da}=\frac{c_6}{{\mathrm{\λc}}_7},$ $n_{aa}=l_{aa}=-n_{dd}=-l_{dd}=\frac{c_2}{{\mathrm{\λ}}^2{c}_7},n_{ad}=-l_{ad}=-n_{da}=l_{da}=\frac{c_4}{{\mathrm{\λ}}^2{c}_7},$

c₁＝cos(λL)sinh(λL)-sin(λL)cosh(λL)，c₂＝sin(λL)sinh(λL)，

c₃＝sin(λL)-sinh(λL)，c₄＝cos(λL)-cosh(λL)，

c₅＝cos(λL)sinh(λL)+sin(λL)cosh(λL)，c₆＝sin(λL)+sinh(λL)，

c₇＝EI(1+iη)(cos(λL)cosh(λL)-1)，

其中，i为虚数单位，ω为角频率，L为梁的长度，ρ为梁的材料密度，E为梁的材料弹性模量，η为梁的材料阻尼系数，为梁的横截面积，为梁的惯性矩，d_o表示梁的外径，d_i表示梁的内径；

步骤五、通过逆响应耦合子结构分析法计算刀柄底座与主轴组件102的频响函数G_dd，用下式表示

G_dd＝R_da[R_aa-G_aa]^-1R_ad-R_dd；

步骤六、将实际使用刀柄的伸出部分105视为等效Euler-Bernoulli梁，计算实际使用刀柄的伸出部分105上各拾振点1，2，3，…，n-1点，和伸出部分与刀柄底座连接点n点处的频响函数R_ij；R_ij表示拾振点i相对激振点j频响函数，i,j＝1,2,...,n，n的取值根据刀柄伸出部分的长度和所需的刀尖点频响函数的计算精度决定；

对于频响函数R₁₁、R_1n和R_nn，直接用步骤四中提到的Euler-Bernoulli梁理论计算，只需将相应的L，ρ，E，η，A，I带入即可；

对于频响函数R_1j，j＝2,...,n-1，按照响应耦合子结构分析法，在j点将刀柄的伸出部分分成梁A和梁B两部分，先通过步骤四中提到的Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁A的频响函数E_1j和E_jj，梁B的频响函数E_jbjb，再用响应耦合子结构分析法刚性耦合梁A和梁B，得到R_1j，用下式表示

R_1j＝E_1j(E_jj+E_jbjb)^-1E_jbjb；

对于频响函数R_in，i＝2,...,n-1，按照响应耦合子结构分析法，在i点将刀柄的伸出部分分成梁A和梁B两部分，先通过步骤四中提到的Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁A的频响函数E_ii，梁B的频响函数E_ibib和E_ibn，再用响应耦合子结构分析法刚性耦合梁A和梁B，得到R_in，用下式表示

R_in＝E_ii(E_ii+E_ibib)^-1E_ibn；

对于频响函数R_ii，i＝2,...,n-1，按照响应耦合子结构分析法，在i点将刀柄的伸出部分分成梁A和梁B两部分，先通过步骤四中提到的Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁A的频响函数E_ii，梁B的频响函数E_ibib，再用响应耦合子结构分析法刚性耦合梁A和梁B，得到R_ii，用下式表示

R_ii＝E_ii(E_ii+E_ibib)^-1E_ibib；

对于频响函数R_ij，j＝3,...,n-1，i＝2,...,j-1，按照响应耦合子结构分析法，先在j点将刀柄的伸出部分分成梁A和梁B两部分，通过步骤四中提到的Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁A的频响函数E_jj，梁B的频响函数E_jbjb，再在i点将梁A分成梁AS和梁BS两部分，梁B不分割，通过步骤四中提到的Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁AS的频响函数S_ii，梁BS的频响函数S_ibib和S_ibj，最后用响应耦合子结构分析法刚性耦合各梁，得到R_ij，用下式表示

R_ij＝E_ij(E_jj+E_jbjb)^-1E_jbjb，

其中，E_ij＝S_ii(S_ii+S_ibib)^-1S_ibj；

对于频响函数R_ji，i＝1,...,n-1，j＝i+1,...,n，根据频响函数的对称性，用下式计算

$R_{ji}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{ij}& n_{ij}\\ l_{ij}& p_{ij}\end{array}\right],$

其中，h_ij表示拾振点i相对激振点j的位移-力频响函数，l_ij表示拾振点i相对激振点j的位移-弯矩频响函数，n_ij表示拾振点i相对激振点j的转角-力频响函数，p_ij表示拾振点i相对激振点j的转角-弯矩频响函数，它们是频响函数R_ij的四个分量，表示为

$R_{ij}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{ij}& l_{ij}\\ n_{ij}& p_{ij}\end{array}\right];$

步骤七、通过响应耦合子结构分析法刚性耦合实际使用刀柄的伸出部分105和刀柄底座与主轴组件102，即刚性耦合G_dd和R_ij，得到实际使用刀柄与主轴组件104在不同拾振点对应于不同激振点下的频响函数G_ij，用下式表示

G_ij＝R_ij-R_in(R_nn+G_dd)^-1R_nj，

其中，j＝1,2,...,n-1。

本发明的有益效果是：该方法首先通过测试一个标准刀柄在等距拾振点处的频响函数，计算出刀柄底座与主轴组件的频响函数；然后计算实际使用的刀柄的伸出部分上各拾振点和伸出部分与刀柄底座连接点处的频响函数；最后将以上的两组频响函数用响应耦合子结构分析法刚性耦合，生成刀柄与主轴组件在不同拾振点对应于不同激振点下的频响函数。该方法只需获取一次刀柄底座与主轴组件的频响函数，当刀柄几何参数改变后，可直接用已获取的刀柄底座与主轴组件的频响函数计算刀柄与主轴组件的多点频响函数，可适用于弹簧夹头刀柄、面铣刀刀柄和热缩刀柄等多种刀柄的多点频响函数的预测，可集成于刀具刀尖点的频响函数预测方法中，最终用于铣削稳定性预测，方法简单。

本发明仅通过Euler-Bernoulli梁理论计算随刀柄更换而几何参数发生变化的刀柄伸出部分105的频响函数R_ij，然后用响应耦合子结构分析法将不随刀柄更换而变化的刀柄底座与主轴组件102的频响函数G_dd与R_ij刚性耦合，实现了快速预测实际使用刀柄与主轴组件104在不同拾振点对应于不同激振点下的频响函数的目的，与文献1相比较，只需要做一次力锤冲击实验以获取刀柄底座与主轴组件的频响函数G_dd，之后通过预测的方法获取刀柄与主轴组件多点频响函数，减少了力锤冲击实验次数。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是测试用标准刀柄安装在主轴中进行力锤冲击实验的示意图。

图2是实际使用的刀柄安装在主轴中的示意图。

图3是将实际使用的刀柄的伸出部分在j点分成子梁A和子梁B的示意图。

图4是实施例1中位移-力频响函数h₁₁。

图5是实施例1中位移-力频响函数h₂₁。

图6是实施例1中位移-力频响函数h₃₁。

图7是实施例2中位移-力频响函数h₁₁。

图8是实施例2中位移-力频响函数h₂₁。

图中，1,2,...,n-1-实际使用刀柄伸出部分上各拾振点，n-实际使用刀柄伸出部分与刀柄底座连接点，101-标准刀柄与主轴组件，102-刀柄底座与主轴组件，103-标准刀柄伸出部分，104-实际使用刀柄与主轴组件，105-实际使用刀柄伸出部分，111-机床主轴，112-标准刀柄，113-加速度传感器，114-力锤，115-实际使用刀柄，实线代表测量值，虚线代表预测值。

具体实施方式

以下实施例参照图1-8。

实施例1：采用本发明进行弹簧夹头刀柄(伸出部分长为0.0635m)多点频响函数的预测。

(1)将测试用标准刀柄112安装在主轴111中组成标准刀柄与主轴组件101，分别在3个等距拾振点a，b，c处粘贴加速度传感器113，a点在刀柄端部，a和b及b和c之间的距离s＝0.025m，在标准刀柄112端部用力锤114激励标准刀柄与主轴组件101，得到3个拾振点的加速度-力频响函数；

(2)对测量的3个拾振点的加速度-力频响函数依次进行频域二次积分和Savitzky-Golay滤波处理，分别得到拾振点a，b，c相对激振点a位移-力频响函数，分别用H_aa，H_ba，H_ca表示，下标中的第一项表示响应的坐标，第二项表示激励的坐标；

(3)通过有限差分法计算拾振点a相对激振点a的位移-弯矩频响函数L_aa，转角-力频响函数N_aa，转角-弯矩频响函数P_aa，并同H_aa组成拾振点a相对激振点a的频响函数G_aa，用下式表示

$G_{aa}=\left[\begin{array}{cc}{H}_{aa}& L_{aa}\\ N_{aa}& P_{aa}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{H}_{aa}& \frac{3H_{aa}-4H_{ba}+H_{ca}}{2s}\\ \frac{3H_{aa}-4H_{ba}+H_{ca}}{2s}& \frac{1}{H_{aa}}{\left(\frac{3H_{aa}-4H_{ba}+H_{ca}}{2s}\right)}^2\end{array}\right]$

(4)将标准刀柄的伸出部分103视为Euler-Bernoulli梁，通过Euler-Bernoulli梁理论分别计算标准刀柄的伸出部分103在拾振点a相对激振点a频响函数R_aa，在拾振点a相对激振点d频响函数R_ad，在拾振点d相对激振点a频响函数R_da，在拾振点d相对激振点d频响函数R_dd，用下式表示

$R_{aa}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{aa}& l_{aa}\\ n_{aa}& p_{aa}\end{array}\right],R_{ad}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{ad}& l_{ad}\\ n_{ad}& p_{ad}\end{array}\right],R_{da}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{da}& l_{da}\\ n_{da}& p_{da}\end{array}\right],R_{dd}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{dd}& l_{dd}\\ n_{dd}& p_{dd}\end{array}\right]$

其中， $h_{aa}=h_{dd}=\frac{-c_1}{{\mathrm{\λ}}^3{c}_7},h_{ad}=h_{da}=\frac{c_3}{{\mathrm{\λ}}^3{c}_7},p_{aa}=p_{dd}=\frac{c_5}{{\mathrm{\λc}}_7},p_{ad}=p_{da}=\frac{c_6}{{\mathrm{\λc}}_7},$ $n_{aa}=l_{aa}=-n_{dd}=-l_{dd}=\frac{c_2}{{\mathrm{\λ}}^2{c}_7},n_{ad}=-l_{ad}=-n_{da}=l_{da}=\frac{c_4}{{\mathrm{\λ}}^2{c}_7},$

c₁＝cos(λL)sinh(λL)-sin(λL)cosh(λL)，c₂＝sin(λL)sinh(λL)，

c₃＝sin(λL)-sinh(λL)，c₄＝cos(λL)-cosh(λL)，

c₅＝cos(λL)sinh(λL)+sin(λL)cosh(λL)，c₆＝sin(λL)+sinh(λL)，

c₇＝EI(1+iη)(cos(λL)cosh(λL)-1)，

这里，i为虚数单位，ω为角频率，L为梁的长度，等于0.07m，ρ为梁的材料密等于，为7800kg/m³，E为梁的材料弹性模量，等于207×10⁹N/m²，η为梁的材料阻尼系数，等于0.0015，为梁的横截面积，为梁的惯性矩，d_o表示梁的外径，等于0.05m，d_i表示梁的内径，等于0；

(5)通过逆响应耦合子结构分析法计算刀柄底座与主轴组件102的频响函数G_dd，用下式表示

G_dd＝R_da[R_aa-G_aa]^-1R_ad-R_dd；

(6)将实际使用刀柄的伸出部分105视为等效Euler-Bernoulli梁，计算实际使用刀柄的伸出部分105上各拾振点(1，2，3，…，n-1点)和伸出部分与刀柄底座连接点(n点)处的频响函数R_ij，这里，R_ij表示拾振点i相对激振点j频响函数，i,j＝1,2,...,n，n的取值根据刀柄伸出部分的长度和所需的刀尖点频响函数的计算精度决定，此例中n取4，拾振点1、2、3之间的间距均为0.025m；下面详述各频响函数的计算方法：

对于频响函数R₁₁、R₁₄和R₄₄，可以直接用步骤(4)中提到的Euler-Bernoulli梁理论计算，只需将相应的L，ρ，E，η，A，I带入即可；

对于频响函数R_1j，j＝2,3，参照附图3，按照响应耦合子结构分析法，在j点将刀柄的伸出部分分成梁A和梁B两部分，先通过步骤(4)中提到的Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁A的频响函数E_1j和E_jj，梁B的频响函数E_jbjb，再用响应耦合子结构分析法刚性耦合梁A和梁B，即可得到R_1j，用下式表示

R_1j＝E_1j(E_jj+E_jbjb)^-1E_jbjb；

对于频响函数R_i4，i＝2,3，按照响应耦合子结构分析法，在i点将刀柄的伸出部分分成梁A和梁B两部分，先通过Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁A的频响函数E_ii，梁B的频响函数E_ibib和E_ib4，再用响应耦合子结构分析法刚性耦合梁A和梁B，即可得到R_i4，用下式表示

R_i4＝E_ii(E_ii+E_ibib)^-1E_ib4；

对于频响函数R_ii，i＝2,3，按照响应耦合子结构分析法，在i点将刀柄的伸出部分分成梁A和梁B两部分，先通过Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁A的频响函数E_ii，梁B的频响函数E_ibib，再用响应耦合子结构分析法刚性耦合梁A和梁B，即可得到R_ii，用下式表示

R_ii＝E_ii(E_ii+E_ibib)^-1E_ibib；

对于频响函数R_ij，j＝3，i＝2，按照响应耦合子结构分析法，先在j点将刀柄的伸出部分分成梁A和梁B两部分，通过Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁A的频响函数E_jj，梁B的频响函数E_jbjb，再在i点将梁A或B(根据i点在梁A或梁B内决定)分成梁AS和梁BS两部分，通过Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁AS的频响函数S_ii，梁BS的频响函数S_ibib和S_ibj，最后用响应耦合子结构分析法刚性耦合各梁，即可得到R_ij，用下式表示

R_ij＝E_ij(E_jj+E_jbjb)^-1E_jbjb，

这里，E_ij＝S_ii(S_ii+S_ibib)^-1S_ibj；

对于频响函数R_ji，i＝1,2,3，j＝i+1,...,4，根据频响函数的对称性，可用下式计算

$R_{ji}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{ij}& n_{ij}\\ l_{ij}& p_{ij}\end{array}\right],$

这里，h_ij表示拾振点i相对激振点j的位移-力频响函数，l_ij表示拾振点i相对激振点j的位移-弯矩频响函数，n_ij表示拾振点i相对激振点j的转角-力频响函数，p_ij表示拾振点i相对激振点j的转角-弯矩频响函数，它们是频响函数R_ij的四个分量，表示为

$R_{ij}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{ij}& l_{ij}\\ n_{ij}& p_{ij}\end{array}\right];$

(7)通过响应耦合子结构分析法刚性耦合实际使用刀柄的伸出部分105和刀柄底座与主轴组件102，即刚性耦合G_dd和R_ij，得到实际使用刀柄与主轴组件104在不同拾振点对应于不同激振点下的频响函数G_ij，用下式表示

G_ij＝R_ij-R_i4(R₄₄+G_dd)^-1R_4j，

这里，j＝1,2,3。

通过上面的步骤，分别得到拾振点1相对激振点1的位移-力频响函数h₁₁，拾振点2相对激振点1的位移-力频响函数h₂₁，拾振点3相对激振点1的位移-力频响函数h₃₁，如图4、5、6所示。图4、5、6中测量值与预测值吻合较好，可以看出，本发明可以进行弹簧夹头刀柄多点频响函数的预测，证明了方法的有效性。

实施例2：采用本发明进行弹簧夹头刀柄(伸出部分长为0.033m)多点频响函数的预测。

(1)将实际使用刀柄的伸出部分105视为等效Euler-Bernoulli梁，计算实际使用刀柄的伸出部分105上各拾振点(1，2，3，…，n-1点)和伸出部分与刀柄底座连接点(n点)处的频响函数R_ij，这里，R_ij表示拾振点i相对激振点j频响函数，i,j＝1,2,...,n，n的取值根据刀柄伸出部分的长度和所需的刀尖点频响函数的计算精度决定，此例中n取3，拾振点1、2之间的间距为0.03m；下面详述各频响函数的计算方法：

对于频响函数R₁₁、R₁₃和R₃₃，可以直接用步骤(4)中提到的Euler-Bernoulli梁理论计算，只需将相应的L，ρ，E，η，A，I带入即可；

对于频响函数R₁₂，参照附图3，按照响应耦合子结构分析法，在2点将刀柄的伸出部分分成梁A和梁B两部分，先通过Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁A的频响函数E₁₂和E₂₂，梁B的频响函数E_2b2b，再用响应耦合子结构分析法刚性耦合梁A和梁B，即可得到R₁₂，用下式表示

R₁₂＝E₁₂(E₂₂+E_2b2b)^-1E_2b2b；

对于频响函数R₂₃，按照响应耦合子结构分析法，在2点将刀柄的伸出部分分成梁A和梁B两部分，先通过Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁A的频响函数E₂₂，梁B的频响函数E_2b2b和E_2b3，再用响应耦合子结构分析法刚性耦合梁A和梁B，即可得到R₂₃，用下式表示

R₂₃＝E₂₂(E₂₂+E_2b2b)^-1E_2b3；

对于频响函数R₂₂，按照响应耦合子结构分析法，在2点将刀柄的伸出部分分成梁A和梁B两部分，先通过Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁A的频响函数E₂₂，梁B的频响函数E_2b2b，再用响应耦合子结构分析法刚性耦合梁A和梁B，即可得到R₂₂，用下式表示

R₂₂＝E₂₂(E₂₂+E_2b2b)^-1E_2b2b；

对于频响函数R_ji，i＝1,2，j＝i+1,...,3，根据频响函数的对称性，可用下式计算

$R_{ji}=\left[\begin{array}{cc}{k}_{ij}& n_{ij}\\ l_{ij}& p_{ij}\end{array}\right],$

这里，h_ij表示拾振点i相对激振点j的位移-力频响函数，l_ij表示拾振点i相对激振点j的位移-弯矩频响函数，n_ij表示拾振点i相对激振点j的转角-力频响函数，p_ij表示拾振点i相对激振点j的转角-弯矩频响函数，它们是频响函数R_ij的四个分量，表示为

$R_{ij}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{ij}& l_{ij}\\ n_{ij}& p_{ij}\end{array}\right];$

(2)通过响应耦合子结构分析法刚性耦合实际使用刀柄的伸出部分105和刀柄底座与主轴组件102，即刚性耦合G_dd和R_ij，得到实际使用刀柄与主轴组件104在不同拾振点对应于不同激振点下的频响函数G_ij，用下式表示

G_ij＝R_ij-R_i3(R₃₃+G_dd)^-1R_3j，

这里，j＝1,2,3，G_dd为刀柄底座与主轴组件102的频响函数，直接应用实施例1中步骤(1)—(5)的计算结果即可。

通过上面的步骤，分别得到拾振点1相对激振点1的位移-力频响函数h₁₁，拾振点2相对激振点1的位移-力频响函数h₂₁，如图7、8所示。图7、8中测量值与预测值吻合较好，可以看出，本发明在执行一次力锤冲击实验并计算得到刀柄底座与主轴组件102的频响函数后，可不再执行力锤冲击实验，直接进行更换后刀柄的多点频响函数的预测。

本发明仅通过Euler-Bernoulli梁理论计算随刀柄更换而几何参数发生变化的刀柄伸出部分105的频响函数R_ij，然后用响应耦合子结构分析法将不随刀柄更换而变化的刀柄底座与主轴组件102的频响函数G_dd与R_ij刚性耦合，实现了快速预测实际使用刀柄与主轴组件104在不同拾振点对应于不同激振点下的频响函数的目的，与文献1相比较，只需要做一次力锤冲击实验以获取刀柄底座与主轴组件的频响函数G_dd，之后通过预测的方法获取刀柄与主轴组件多点频响函数，减少了力锤冲击实验次数。

Claims (1)

1.一种铣削刀柄与主轴组件的多点频响函数的预测方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、将测试用标准刀柄(112)安装在主轴(111)中组成标准刀柄与主轴组件(101)，分别在三个等距拾振点a，b，c处粘贴加速度传感器(113)，在标准刀柄(112)端部用力锤(114)激励标准刀柄与主轴组件(101)，得到三个拾振点的加速度-力频响函数；

步骤二、对测量的三个拾振点的加速度-力频响函数依次进行频域二次积分和Savitzky-Golay滤波处理，分别得到拾振点a，b，c相对激振点a的位移-力频响函数，分别用H_aa，H_ba，H_ca表示，下标中的第一项表示响应的坐标，第二项表示激励的坐标；

步骤三、通过有限差分法计算拾振点a相对激振点a的位移-弯矩频响函数L_aa，转角-力频响函数N_aa，转角-弯矩频响函数P_aa，并同H_aa组成拾振点a相对激振点a的频响函数G_aa，用下式表示

$G_{aa}=\left[\begin{array}{cc}{H}_{aa}& L_{aa}\\ N_{aa}& P_{aa}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{H}_{aa}& \frac{3H_{aa}-4H_{ba}+H_{ca}}{2s}\\ \frac{3H_{aa}-4H_{ba}+H_{ca}}{2s}& \frac{1}{H_{aa}}{\left(\frac{3H_{aa}-4H_{ba}+H_{ca}}{2s}\right)}^2\end{array}\right]$

其中，s表示拾振点a和b或b和c之间的距离；

步骤四、将标准刀柄的伸出部分(103)视为Euler-Bernoulli梁，通过Euler-Bernoulli梁理论分别计算标准刀柄的伸出部分(103)在拾振点a相对激振点a频响函数R_aa，在拾振点a相对激振点d频响函数R_ad，在拾振点d相对激振点a频响函数R_da，在拾振点d相对激振点d频响函数R_dd，用下式表示

$R_{aa}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{aa}& l_{aa}\\ n_{aa}& p_{aa}\end{array}\right],$ $R_{ad}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{ad}& l_{ad}\\ n_{ad}& p_{ad}\end{array}\right],$ $R_{da}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{da}& l_{da}\\ n_{da}& p_{da}\end{array}\right],$ $R_{dd}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{dd}& l_{dd}\\ n_{dd}& p_{dd}\end{array}\right]$

其中， $h_{aa}=h_{dd}=\frac{-c_1}{{\mathrm{\λ}}^3{c}_7},$ $h_{ad}=h_{da}=\frac{c_3}{{\mathrm{\λ}}^3{c}_7},$ $p_{aa}=p_{dd}=\frac{c_5}{{\mathrm{\λc}}_7},$ $p_{ad}=p_{da}=\frac{c_6}{{\mathrm{\λc}}_7},$ $n_{aa}=l_{aa}=-n_{dd}=-l_{dd}=\frac{c_2}{{\mathrm{\λ}}^2{c}_7},$ $n_{ad}=-l_{ad}=-n_{da}=l_{da}=\frac{c_4}{{\mathrm{\λ}}^2{c}_7},$

c₁＝cos(λL)sinh(λL)-sin(λL)cosh(λL)，c₂＝sin(λL)sinh(λL)，

c₃＝sin(λL)-sinh(λL)，c₄＝cos(λL)-cosh(λL)，

c₅＝cos(λL)sinh(λL)+sin(λL)cosh(λL)，c₆＝sin(λL)+sinh(λL)，

c₇＝EI(1+iη)(cos(λL)cosh(λL)-1)，

其中，i为虚数单位，ω为角频率，L为梁的长度，ρ为梁的材料密度，E为梁的材料弹性模量，η为梁的材料阻尼系数，为梁的横截面积，为梁的惯性矩，d_o表示梁的外径，d_i表示梁的内径；

步骤五、通过逆响应耦合子结构分析法计算刀柄底座与主轴组件(102)的频响函数G_dd，用下式表示

G_dd＝R_da[R_aa-G_aa]^-1R_ad-R_dd；

步骤六、将实际使用刀柄的伸出部分(105)视为等效Euler-Bernoulli梁，计算实际使用刀柄的伸出部分(105)上各拾振点1，2，3，…，n-1点，和伸出部分与刀柄底座连接点n点处的频响函数R_ij；R_ij表示拾振点i相对激振点j频响函数，i,j＝1,2,...,n，n的取值根据刀柄伸出部分的长度和所需的刀尖点频响函数的计算精度决定；

对于频响函数R₁₁、R_1n和R_nn，直接用步骤四中提到的Euler-Bernoulli梁理论计算，只需将相应的L，ρ，E，η，A，I带入即可；

对于频响函数R_1j，j＝2,...,n-1，按照响应耦合子结构分析法，在j点将刀柄的伸出部分分成梁A和梁B两部分，先通过步骤四中提到的Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁A的频响函数E_1j和E_jj，梁B的频响函数E_jbjb，再用响应耦合子结构分析法刚性耦合梁A和梁B，得到R_1j，用下式表示

R_1j＝E_1j(E_jj+E_jbjb)^-1E_jbjb；

对于频响函数R_in，i＝2,...,n-1，按照响应耦合子结构分析法，在i点将刀柄的伸出部分分成梁A和梁B两部分，先通过步骤四中提到的Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁A的频响函数E_ii，梁B的频响函数E_ibib和E_ibn，再用响应耦合子结构分析法刚性耦合梁A和梁B，得到R_in，用下式表示

R_in＝E_ii(E_ii+E_ibib)^-1E_ibn；

对于频响函数R_ii，i＝2,...,n-1，按照响应耦合子结构分析法，在i点将刀柄的伸出部分分成梁A和梁B两部分，先通过步骤四中提到的Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁A的频响函数E_ii，梁B的频响函数E_ibib，再用响应耦合子结构分析法刚性耦合梁A和梁B，得到R_ii，用下式表示

R_ii＝E_ii(E_ii+E_ibib)^-1E_ibib；

对于频响函数R_ij，j＝3,...,n-1，i＝2,...,j-1，按照响应耦合子结构分析法，先在j点将刀柄的伸出部分分成梁A和梁B两部分，通过步骤四中提到的Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁A的频响函数E_jj，梁B的频响函数E_jbjb，再在i点将梁A分成梁AS和梁BS两部分，梁B不分割，通过步骤四中提到的Euler-Bernoulli梁理论分别计算梁AS的频响函数S_ii，梁BS的频响函数S_ibib和S_ibj，最后用响应耦合子结构分析法刚性耦合各梁，得到R_ij，用下式表示

R_ij＝E_ij(E_jj+E_jbjb)^-1E_jbjb，

其中，E_ij＝S_ii(S_ii+S_ibib)^-1S_ibj；

对于频响函数R_ji，i＝1,...,n-1，j＝i+1,...,n，根据频响函数的对称性，用下式计算

$R_{ji}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{ij}& n_{ij}\\ l_{ij}& p_{ij}\end{array}\right],$

其中，h_ij表示拾振点i相对激振点j的位移-力频响函数，l_ij表示拾振点i相对激振点j的位移-弯矩频响函数，n_ij表示拾振点i相对激振点j的转角-力频响函数，p_ij表示拾振点i相对激振点j的转角-弯矩频响函数，它们是频响函数R_ij的四个分量，表示为

$R_{ij}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{ij}& l_{ij}\\ n_{ij}& p_{ij}\end{array}\right];$

步骤七、通过响应耦合子结构分析法刚性耦合实际使用刀柄的伸出部分(105)和刀柄底座与主轴组件(102)，即刚性耦合G_dd和R_ij，得到实际使用刀柄与主轴组件(104)在不同拾振点对应于不同激振点下的频响函数G_ij，用下式表示

G_ij＝R_ij-R_in(R_nn+G_dd)^-1R_nj，

其中，j＝1,2,...,n-1。