CN106529038A - 一种从微‑宏尺度模型识别螺栓连接结合部切向阻尼特性的方法 - Google Patents

Abstract

一种从微‑宏尺度模型识别螺栓连接结合部切向阻尼特性的方法，步骤1粗糙表面表征及分形参数求取；通过分形理论表征粗糙表面，粗糙表面分析参数求取；步骤2建立结合部接触阻尼模型，法向微观接触，切向微观接触；步骤3螺栓连接结合部阻尼特性分析本发明的可为机械装配提出指导性建议，摩擦系数是值是考虑了受法向预紧载荷时微观接触微凸体压力分布不均且摩擦系数值会依赖面压变化，所以这种物理变摩擦系数能够有效的克服考虑螺栓连接接触表面压力分布均匀且使用恒定值的缺陷，从而能够更准确的建立阻尼接触模型。建立的结合部切向接触阻尼分形模型，并且通过有限元软件和Matlab软件可以对模型进行仿真分析，最后对模型的有效性进行了试验验证。

Description

一种从微-宏尺度模型识别螺栓连接结合部切向阻尼特性的 方法

技术领域

本发明涉及一种从微-宏尺度模型识别螺栓连接结合部阻尼特性的方法，特别是可以用分形参数来分析结合部阻尼特性规律的方法。本发明方法属于机械装备领域。

背景技术

结合部是结构非线性和阻尼的主要来源，对装配体结构整体的动力学行为有着非常重要影响，在研究机械结构动态特性时，机械结合部的存在不可忽视。结合部接触阻尼在结构整体的意义重大，一直以来结合部的阻尼建模是连接结构动力学研究中的至关重要的内容，而结合部切向接触阻尼又是结合部阻尼产生的主要来源。螺栓连接在装配体中应用广泛，一直以来栓接结合部的接触阻尼研究也是工程实际中的难题。

为了解决这一关键性的问题，需要三个重要步骤：

第一、粗糙表面表征和分形参数求取；

对粗糙表面测量二维轮廓，从微观角度，对微凸体接触进行分析，研究微凸体同时受恒定法向预载和切向受振荡载荷时的接触。

第二、建立结合部接触阻尼模型；

基于接触过程中单个微凸体能量耗散和分形接触理论关于微凸体截面积分布密度函数建立与真实接触面积比、材料属性、分形参数相关的螺栓连接结合部接触阻尼分形模型。

第三、螺栓连接结合部阻尼特性分析

在ANSYS中得到节点编号、节点压强值、节点阻尼值。通过有限元仿真后处理得到频响函数曲线，分析各参数对结合部接触阻尼的影响规律。

发明内容

本发明的基本原理是基于分形接触理论、结合微观接触耗能机理和微凸体截面积分布密度函数，建立的一种结合部接切向触阻尼分形模型，并且通过有限元软件和Matlab软件可以对模型进行仿真分析，最后对模型的有效性进行了试验验证。

如图1所示，本方法的具体包括如下步骤：

步骤1粗糙表面表征及分形参数求取

1.1通过分形理论表征粗糙表面，具体如下

描述粗糙表面轮廓的函数表示为

式中z粗糙表面轮廓高度；x表面轮廓的位移坐标；D轮廓曲线的分形维数，是描述分形特征图形的重要参数；G粗糙表面分形粗糙度参数，是曲线轮廓大小的特征尺度系数；γ谱密度的尺寸参数，对于服从正态分布的随机表面，常取γ＝1.5；L为取样长度。

粗糙表面上的横截微凸体截面积分布的密度函数为：

式中a′微凸体变形后的平截面积；a_l′最大微凸体接触变形的平截面积；Ψ微凸体接触点大小分布域扩展因子；其中Ψ值是关于分形维数D的一个函数，并且满足：

1.2粗糙表面分析参数求取

通过对接触表面进行二维轮廓曲线进行测量，应用结构函数法对测得数据进行拟合，并求得表面的分形参数。

步骤2建立结合部接触阻尼模型

对微观接触的能量耗散并结合微观表面微凸体截面积分布函数进行积分可以得到宏观表面的弹性应变能和塑性应变能。采用振动阻尼公式求得宏观的能量耗散因子和刚度表达式，从而可以得到结合部接触阻尼的模型表达式。粗糙表面微观接触分析，具体如下

两个粗糙表面的接触可以等效的看成是一个粗糙表面与一理想刚性平面之间的接触，并且假设接触的微凸体是球体。

2.1法向微观接触

根据Hertz接触理论，法向受预紧载荷P的接触为：

式中R微凸体相对曲率半径；ω产生的变形量E^*为两种接触材料的等效弹性模量；E₁,ν₁和E₂,ν₂分别是两种接触材料的弹性模型和泊松比，并且满足：E^*＝[(1-ν₁ ²)/E₁+(1-ν₂ ²)/E₂]^-1

微凸体发生临界变形的法向临界位移ω_c和临界截面积a′_c分别为：

式中H为较软材料的硬度，K为硬度系数，K＝0.454+0.41ν，ν为相对较软材料的泊松比。

ω^*定义为法向变形位移与临界值的比值为

2.2切向微观接触

单个球形微凸体同时受法向恒定载荷P和切向振荡载荷Q_x作用时，切向位移δ_xinc和切向载荷Q_x之间的关系为：

式中G^*＝((2-ν₁)/G₁+(2-ν₂)/G₂)^-1,G₁,G₂分别是两种接触材料的剪切模量；r是微凸体真实接触半径；μ是摩擦系数，并且考虑接触表面压力不均，其值满足

式中是关于泊松比的非线性函数，满足：

同时受恒定法向预载和切向振荡载荷的单个微凸体在单个完整循环下的能量耗散为：

式中Q_m是单个微凸体所受切向振荡载荷的幅值

通过对微凸体的能量计算并积分可以求得宏观表面的塑性耗能和弹性储能，进而可以求得整个接触表面的能量耗散因子。由切向位移δ_xinc和切向载荷Q_x之间的关系可以求得单个微凸体的切向接触刚度进而能积分得到整个表面的切向接触刚度。

步骤3螺栓连接结合部阻尼特性分析

模型中的参数都可以通过接触材料属性查表和表面形貌拟合计算得到，在理论计算时，需要将Matlab计算值代入到有限元软件中，这就需要在划分网格时使得网格一一对应并且在有限元软件中得到通过静力分析节点编号、节点压强值、节点阻尼值。最后可以通过有限元仿真后处理得到模态振型和频响函数曲线，分析各参数对结合部接触阻尼的影响规律。

本发明的特点在于可为机械装配提出指导性建议。摩擦系数是值是考虑了受法向预紧载荷时微观接触微凸体压力分布不均且摩擦系数值会依赖面压变化，所以这种物理变摩擦系数能够有效的克服考虑螺栓连接接触表面压力分布均匀且使用恒定值的缺陷，从而能够更准确的建立阻尼接触模型。

附图说明

图1本发明流程图。

图2结构函数法求分形参数图。

图3结合部接切向触阻尼分形图。

具体实施方式

以下结合附图并且以实际加工的螺栓连接试件对本发明作进一步详细说明。

具体包括如下步骤：

步骤1粗糙表面表征和微观接触分析

如图2所示对试件进行二维表面轮廓测量，对表面形貌轮廓数值进行傅里叶变换后，计算结构函数对数，并对数据进行一次函数拟合。

函数的结构函数为：

S(τ)＝E{[Z(x+τ)-Z(x)]²}＝CG^2(D-1)τ^4-2D (11)

式中：

两边取对数：

lg S(τ)＝(4-2D)lgτ+lg C+2(D-1)lgG (13)

令k＝4-2D；b＝lg C+2(D-1)lg G

则(13)简化为：

lg S(τ)＝k lgτ+b (14)

可见，k、b分别是式(13)lgS(τ)-lgτ的斜率和纵截距

由拟合的斜率和截距计算分形维数和分形粗糙度系数。

步骤2建立结合部接触阻尼模型

对结合部接触表面微凸体进行受力分析，通过积分计算宏观表面刚度、能量耗散因子进而求得阻尼。

具体步骤如下：

单个振荡周期下的结合部总的能量耗散积分为：

其中

单个微凸体的弹性应变能可以由切向载荷Q_x和切向位移δ_xinc之间的关系表达式(8)得到为：

结合微观截面积分布函数式(2)得到宏观接触表面储存弹性应变能为：

其中

根据振动阻尼公式，切向接触阻尼能量耗散因子可以表示为：

切向接触刚度为：

其中

最终可以求得结合部切向接触阻尼的计算模型表示为：

步骤3螺栓连接结合部阻尼特性分析

3.1建立装备试件三维模型，在Hypermesh中进行前处理，划分网格使得网格节点一一对应。并且创建节点组后将前处理后的文件导出ANSYS文件保存，以便在ANSYS中打开使用。

3.2在ANSYS APDL中打开文件并选择静力分析模块，对螺栓节点组处施加载荷进行静力分析，在结果处查看并导出各节点编号和对应的压强值并分别保存为TXT文件。

3.3将各节点编号对应压强值文件导入到结合部接触阻尼模型中进行Matlab计算，得到各节点的刚度值和阻尼值并保存TXT文档。

3.4将节点对应的刚度值和压强值赋入到ANSYS Matrix 27单元中，进行模态分析和谐响应分析。

3.5对阻尼模型的验证可以通过实验系统来验证，通过实验与模型仿真的振型与频响曲线可以来验证模型的有效性。

实验系统包括锤击力锤、加速度传感器、数据采集系统、振动测试系统和数据分析软件平台，加速度传感器安装在试件上，锤击力锤用以敲击试件，加速度传感器与数据采集系统连接，数据采集系统与振动测试系统连接，振动测试系统与数据分析软件平台连接。

Claims (1)

1.一种从微-宏尺度模型识别螺栓连接结合部切向阻尼特性的方法，本方法是基于分形接触理论、结合微观接触耗能机理和微凸体截面积分布密度函数，建立的一种结合部接切向触阻尼分形模型，并且通过有限元软件和Matlab软件可以对模型进行仿真分析，最后对模型的有效性进行了试验验证；

其特征在于：本方法的具体包括如下步骤：

步骤1粗糙表面表征及分形参数求取

1.1通过分形理论表征粗糙表面，具体如下

描述粗糙表面轮廓的函数表示为

$z\left(x\right)=G^{(D-1)}\underset{n=n_1}{\overset{n_{\max }}{\&Sigma;}}\left(\frac{cos2{\mathrm{\&pi;\&gamma;}}^{n}x}{{\mathrm{\&gamma;}}^{(2-D)n}}\right);1<D<2;\mathrm{\&gamma;}>1;{\mathrm{\&gamma;}}^{n1}=1/L---\left(1\right)$

式中z粗糙表面轮廓高度；x表面轮廓的位移坐标；D轮廓曲线的分形维数，是描述分形特征图形的重要参数；G粗糙表面分形粗糙度参数，是曲线轮廓大小的特征尺度系数；γ谱密度的尺寸参数，对于服从正态分布的随机表面，常取γ＝1.5；L为取样长度；

粗糙表面上的横截微凸体截面积分布的密度函数为：

$\begin{array}{cc}n\left(a^{\&prime;}\right)=\frac{D}{2}{\mathrm{\&psi;}}^{(2-D)/2D/2}{a}_l^{\&prime;D/2}{a}^{\&prime;-(2+D)/2}& 0<a^{\&prime;}\&le;a_l^{\&prime;}\end{array}---\left(2\right)$

式中a′微凸体变形后的平截面积；a′_l最大微凸体接触变形的平截面积；Ψ微凸体接触点大小分布域扩展因子；其中Ψ值是关于分形维数D的一个函数，并且满足：

$\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\&psi;}}^{(2-D)/2}-{(1+{\mathrm{\&psi;}}^{-D/2})}^{-(2-D)/D}}{(2-D)/D}=1& \mathrm{\&psi;}>1\end{array}---\left(3\right)$

1.2粗糙表面分析参数求取

通过对接触表面进行二维轮廓曲线进行测量，应用结构函数法对测得数据进行拟合，并求得表面的分形参数；

步骤2建立结合部接触阻尼模型

对微观接触的能量耗散并结合微观表面微凸体截面积分布函数进行积分可以得到宏观表面的弹性应变能和塑性应变能；采用振动阻尼公式求得宏观的能量耗散因子和刚度表达式，从而可以得到结合部接触阻尼的模型表达式；粗糙表面微观接触分析，具体如下

两个粗糙表面的接触可以等效的看成是一个粗糙表面与一理想刚性平面之间的接触，并且假设接触的微凸体是球体；

2.1法向微观接触

根据Hertz接触理论，法向受预紧载荷P的接触为：

$P=\frac{4}{3}{E}^{*}{R}^{1/2}{\mathrm{\&omega;}}^{3/2}---\left(4\right)$

式中R微凸体相对曲率半径；ω产生的变形量E^*为两种接触材料的等效弹性模量；E₁,ν₁和E₂,ν₂分别是两种接触材料的弹性模型和泊松比，并且满足：E^*＝[(1-ν₁ ²)/E₁+(1-ν₂ ²)/E₂]^-1

微凸体发生临界变形的法向临界位移ω_c和临界截面积a′_c分别为：

${\mathrm{\&omega;}}_c={\left(\frac{KH}{2E^{*}}\right)}^2\frac{a^{\&prime;D/2}}{G^{D-1}}---\left(5\right)$

$a_c^{\&prime;}=G^2{\left(\frac{KH}{2E^{*}}\right)}^{2/(1-D)}---\left(6\right)$

式中H为较软材料的硬度，K为硬度系数，K＝0.454+0.41ν，ν为相对较软材料的泊松比；

ω^*定义为法向变形位移与临界值的比值为

${\mathrm{\&omega;}}^{*}=\frac{\mathrm{\&omega;}}{{\mathrm{\&omega;}}_c}={\left(\frac{a_c^{\&prime;}}{a^{\&prime;}}\right)}^{(D-1)}---\left(7\right)$

2.2切向微观接触

单个球形微凸体同时受法向恒定载荷P和切向振荡载荷Q_x作用时，切向位移δ_xinc和切向载荷Q_x之间的关系为：

${\mathrm{\&delta;}}_{xinc}=\frac{3\mathrm{\&mu;}P}{16G^{*}r}\{1-{(1-\frac{Q_x}{\mathrm{\&mu;}P})}^{2/3}\}---\left(8\right)$

式中G^*＝((2-ν₁)/G₁+(2-ν₂)/G₂)^-1,G₁,G₂分别是两种接触材料的剪切模量；r是微凸体真实接触半径；μ是摩擦系数，并且考虑接触表面压力不均，其值满足

$\mathrm{\&mu;}=0.26\cot \left(0.27{\left({\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&delta;}}_c}}^{-1}{\mathrm{\&omega;}}^{*}\right)}^{0.46}\right)---\left(9\right)$

式中是关于泊松比的非线性函数，满足：

同时受恒定法向预载和切向振荡载荷的单个微凸体在单个完整循环下的能量耗散为：

$\mathrm{\&Delta;}W=\frac{9{\left(\mathrm{\&mu;}P\right)}^2}{10G^{*}r}\{1-{(1-\frac{Q_m}{\mathrm{\&mu;}P})}^{5/3}-\frac{5Q_m}{6\mathrm{\&mu;}P}(1+{\left(1-\frac{Q_m}{\mathrm{\&mu;}P}\right)}^{2/3})\}---\left(10\right)$

式中Q_m是单个微凸体所受切向振荡载荷的幅值

通过对微凸体的能量计算并积分可以求得宏观表面的塑性耗能和弹性储能，进而可以求得整个接触表面的能量耗散因子；由切向位移δ_xinc和切向载荷Q_x之间的关系可以求得单个微凸体的切向接触刚度进而能积分得到整个表面的切向接触刚度；

步骤3螺栓连接结合部阻尼特性分析

模型中的参数都可以通过接触材料属性查表和表面形貌拟合计算得到，在理论计算时，需要将Matlab计算值代入到有限元软件中，这就需要在划分网格时使得网格一一对应并且在有限元软件中得到通过静力分析节点编号、节点压强值、节点阻尼值；最后可以通过有限元仿真后处理得到模态振型和频响函数曲线，分析各参数对结合部接触阻尼的影响规律。