CN103413049A - 基于机电耦合特性的并联机床结构优化参数值的获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于机电耦合特性的并联机床结构优化参数值的获取方法，属于机床制造领域，该方法包括：首先选定杆长l和连杆横截面积s作为优化参数，建立机床机电耦合控制模型；将平均条件数和平均刚度作为机床的运动学性能评价指标，将一阶固有频率和轮廓误差分别作为动态性能评价指标及加工性能评价指标，得到杆长l和连杆横截面积s的最优取值范围；根据这些参数对机床性能校核，以满足机床的性能要求。本发明将机电耦合动态特性应用于并联机床的优化设计中，建立了一套基于机电耦合特性的并联机床结构优化参数值的获取方法，可以提高机床的运动控制精度。

Description

基于机电耦合特性的并联机床结构优化参数值的获取方法

技术领域

本发明属于机床制造领域，尤其涉及于机电耦合特性的并联机床优化设计方法。

背景技术

在过去的近二十年里，并联机构由于具有高刚度、高承载能力、低运动惯量等优点在工业界得到越来越广泛的应用，尤其是在机床领域得到了广泛关注。然而，目前只有Z3主轴头以及Tricept并联机床等取得了瞩目的成功，这与人们对并联机床的期望值相距甚远。虽然造成这一现状的原因众多，但是并联机床理论上固有的高速、高加速度等动态特性在实际应用中没有体现出来是限制并联机床广泛应用的一个重要原因。

因此，研究人员分别采用结构动力学及弹性动力学方法研究并联机床动态特性。然而，无论利用结构动力学还是弹性动力学研究并联机床的动态特性，都主要是针对机械系统。机械系统与伺服系统的特性研究往往是分开孤立研究。如孤立的研究机械系统本身的动态特性，偏重静态的定位精度，对伺服驱动系统的研究，只重视控制系统本身的特性，对数控加工刀位轨迹的规划也只考虑几何学问题。这种研究方法对于常速和常规精度是适用的，但是难以满足数控机床的高速高精度要求。并联机床的运动特性和动态特性不仅与机床本身的结构参数有关，而且与伺服电机的电磁参数、特性参数以及动态性能有关。作为驱动单元的电机本身就是一个复杂的动力系统，电机的输出是非线性的变速运动，电机输出运动的变化会影响机构动态性能，而机构运动参数的改变也会影响电机自身的运行状态，这种交互影响使电机与其拖动的机构之间产生耦合振动问题。因此，并联机床动态性能与机电耦合特性直接相关。

为了实现高动态特性,必须最终将机电耦合动态特性应用于并联机床优化设计中。然而，纵观并联机床优化设计中流行的性能评价指标，不难发现，这些研究多从运动学（以速度为主）角度出发，以雅可比矩阵或者其衍生矩阵为特征参数，定义性能度量指标。速度是衡量位移变化率的特征量，只能说明物体的运动状态而不是其它。并联机床是一个典型的复杂机电系统，系统性能不仅依赖机械系统设计，同时和控制系统性能息息相关。现有的并联机床优化设计方法完全孤立的设计其机械系统和电气控制系统，不考虑机电耦合效应，从而很难设计出性能优异的并联机床。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基于机电耦合特性的并联机床结构优化参数值的获取方法，把机械系统性能和控制系统性能一起纳入设计中，有效提高了整体设计的效率，节约了设计成本，同时可以提高机床的运动控制精度。

本发明的基于机电耦合特性的并联机床结构优化参数值的获取方法采用如下步骤：

（1）根据机床结构以及雅可比矩阵选定杆长l和连杆横截面积s作为优化参数；

（2）将平均条件数和平均刚度作为机床的运动学性能指标,根据平均条件数和平均刚度分别与杆长l和连杆横截面积s的相互影响关系，分别画出相互影响曲线图,得到最小的平均条件数和最大的平均刚度值；

（3）将一阶固有频率作为动态性能指标，根据一阶固有频率与杆长l和连杆横截面积s的相互影响关系，画出相互影响曲线图，得到最大的一阶固有频率；

（4）根据机床结构和机床的控制系统模型，建立机床机电耦合控制模型；

（5）基于机电耦合模型，将工件轮廓误差作为机床加工性能指标，根据该指标与杆长l和连杆横截面积s的相互影响关系，画出相互影响曲线图，得到最小轮廓误差；

（6）根据机床的性能要求对平均条件数、平均刚度、一阶固有频率最大值和最小轮廓误差加权，得到杆长l和连杆横截面积s的最优取值范围；

（7）从最优取值范围中选择一组杆长l和连杆横截面积s值，根据这些参数对机床性能校核，若满足机床的性能要求，则该组杆长l和连杆横截面积s值作为优化值，否则重复步骤(6）直到满足机床的性能要求。

本发明提供一种在并联机床的初始设计阶段，基于机电耦合特性的结构优化参数值的获取方法，其特点和有益效果是：

1.与现有的并联机床优化设计方法相比，在设计的初始阶段，把控制系统性能对于并联机床系统性能的影响考虑进去，将机械系统性能和控制系统性能同时考虑，有效提高了整体设计的效率，节约了设计成本。

2.在并联机床的初始设计阶段，就可以准确的仿真出机床的运动控制性能。

3.本方法可以应用在关于机构参数的计算机辅助设计软件开发中。

附图说明

图1为本发明的基于机电耦合特性的并联机床结构优化参数值的获取方法流程框图。

图2为本实施例中平均条件数与杆长和连杆横截面积相互影响曲线图。

图3为本实施例中平均刚度与杆长和连杆横截面积相互影响曲线图。

图4为本实施例中一阶固有频率与杆长和截面积相互影响曲线图。

图5为本实施例中并联机床机电耦合模式。

图6为本实施例中轮廓误差与杆长和连杆横截面积相互影响曲线图。

图7为本实施例中优化目标函数与杆长和连杆横截面积相互影响曲线图。

图8为本实施例中优化前后并联机床各向刚度在空间中的分布情况。

图9为本实施例中优化前后轮廓误差随时间变化的曲线。

具体实施方式

以下结合附图和具体实例对本发明作进一步详细说明。

将本发明所公布的一种基于机电耦合特性的并联机床结构优化参数值的获取方法应用于一台两自由度并联机床中。该并联机床由2-P(Pa)型并联机构构成，即每条运动支链为移动副-平行四边形结构，由交流伺服电动机驱动，其刀架固联于动平台。

本实施例的实现流程如图1所示，具体步骤如下：

1)根据机床结构以及雅可比矩阵选定杆长l和连杆横截面积s作为优化参数；

本实施例中综合考虑其运动学和动力学性能，选取的性能评价指标有：平均条件数

、平均刚度

一阶固有频率f和系统轮廓误差ε。为了论述结构参数获取方法，仅选择杆长l和连杆横截面积s作为优化参数。其它参数值采用传统的优化方法获得：两个立柱之间的宽度D=4.284m，动平台高度h=0.8m，动平台宽度d=0.7m。

2)将平均条件数和平均刚度作为机床的运动学性能指标,根据平均条件数和平均刚度分别与杆长l和连杆横截面积s的相互影响关系，画出相互影响曲线图,得到最小的平均条件数和最大的平均刚度值；具体实施步骤如下：

21）平均条件数

并联机构雅可比矩阵J的条件数定义为：

${\mathrm{\κ}}_J=\mathrm{cond}\left(J\right)=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\max }\left(J\right)}{{\mathrm{\σ}}_{\min }\left(J\right)}---\left(1\right)$

其中，σ_min和σ_max分别是雅可比矩阵的最小和最大奇异值。

并联机构的灵巧度是以平均条件数描述并联机构整体灵活性。当并联机构处于不同的运动姿态时，并联机构的条件数是不同的，因此为了便于描述机构在整个工作空间中的整体灵活度，定义一个运动学全局的平均条件数：

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\κ}}_J}=\frac{{\∫}_W{\mathrm{\κ}}_J\mathrm{dW}}{{\∫}_W\mathrm{dW}}---\left(2\right)$

式子（2）中，W代表了并联机构的工作空间。根据机床结构和不同的运动姿态下的平均条件数与杆长l和截面积s的相互影响关系，画出相互影响曲线图,如图2所示。其中，最小的平均条件数为

22）平均刚度

并联机构的刚度一定程度上反映了机构在加工过程中的变形难易程度，在并联机床的设计中，刚度是很重要的一个性能指标。当并联机构处于不同位姿时，其各个方向上的刚度是不同的，因此，为了描述整体的刚度性能，定义一个全局的平均刚度

，其数学定义式为：

$\stackrel{\‾}{k}=\frac{{\∫}_W\mathrm{KdW}}{{\∫}_W\mathrm{dW}}---\left(3\right)$

其中，K＝[K_x K_y K_z]^T。

以平均刚度

作为描述并联机构整体刚度性能的评价指标。根据机构的基本参数和各个方向上的刚度与杆长l和截面积s的相互影响关系，画出相互影响曲线图，如图3所示。其中，最优的刚度，即最大的平均刚度为：

${\stackrel{\‾}{k_y}}_{\max }=2.3911\×{10}^{9}N/m,$ ${\stackrel{\‾}{k_z}}_{\max }=2.7073\×{10}^{8}N\·m/\mathrm{rad}.$

3)将一阶固有频率作为动态性能指标，根据一阶固有频率与杆长l和连杆横截面积s的相互影响关系，画出相互影响曲线图，得到最大的一阶固有频率；

一阶固有频率是并联机床运行时的一个安全动态性能指标，当并联机床处于不同位姿时，相应的固有频率的值也是不断变化的。因此，为了考虑全局的动态性能，以工作空间中最小的一阶固有频率作为评价指标，其必须大于机床的正常工作频率。根据一阶固有频率f与杆长l和杆件横截面积s相互影响关系，画出相互影响曲线图,如图4所示。最优的固有频率，即最大的一阶固有频率为f_max＝31.02Hz。

4)根据机床结构和机床的控制系统模型，建立机床机电耦合控制模式；

并联机床基于模型的控制通常采用动力学前馈控制方式，对各支链的电机、电流环、速度环、位置环等分别建模，并通过仿真选取合适的PID参数。计算前馈通道的传递函数，并构建相应的前馈子系统。如图5所示，该系统前馈环由动力学模型和动力学前馈控制器组成；根据加工零件的外形尺寸确定虚轴空间期望轨迹，通过运动学逆解算出实轴空间期望轨迹。运动学控制子系统根据实轴的期望轨迹，通过位置环、速度环和电流环，控制电机位置输出，同时，动力学控制子系统根据实轴空间期望轨迹进行动力学逆解的运算，通过动力学前馈控制器补偿动态特性对机床精度影响，提高机床运动精度。

5)基于机电耦合模式，将轮廓误差作为机床加工性能指标，根据该指标与杆长l和连杆横截面积s的相互影响关系，画出相互影响曲线图，得到最大轮廓误差；

以系统轮廓误差ε作为描述并联机床加工性能的评价指标，选取典型的运动轨迹，分别为直线运动和圆周运动。其中，直线运动轨迹的速度规划分别采用梯形速度规划、S形速度规划和正弦速度规划，圆周运动轨迹速度规划为正弦速度规划。画出相应的轮廓误差ε与杆长l和连杆横截面积s之间的关系，如图6所示。其中，四种运动轨迹（V_max为最大速度）对应的最优轮廓误差，即最大轮廓误差的最小值分别为：ε_1min＝0.2269μm，ε_2min＝0.3288μm，ε_3min＝0.7421μm和ε_4min＝1.3223μm。

6)根据机床的性能要求对平均条件数、平均刚度、一阶固有频率和最小轮廓误差加权，得到杆长l和连杆横截面积s的最优取值范围；

综合考虑运动学性能指标、动态性能指标和加工性能指标，得到符合性能要求设计参数的最优区域，如图7所示；选取平均刚度

平均条件数倒数

固有频率f、系统轮廓误差倒数

作为相应的单目标优化函数。在本实施例中，选取的一种加权方案如表1所示。

机械系统性能和控制系统性能权重分别占整个系统的50%，平均刚度、平均条件数导数和固有频率的权重分别占机械系统权重的1/3。

表1

因此，系统机电耦合性能优化目标函数可以表示为：

F(l，s)＝∑[F_k(l，s)+F_f(l，s)+F_κ(l，s)+F_ε(l，s)]  (4)

其中，

$F_k(l,s)=\frac{1}{9}[\frac{1}{{\stackrel{\‾}{k_x}}_{\max }}\stackrel{\‾}{k_x}(l,x)+\frac{1}{{\stackrel{\‾}{k_y}}_{\max }}\stackrel{\‾}{k_y}(l,y)+\frac{1}{{\stackrel{\‾}{k_z}}_{\max }}\stackrel{\‾}{k_z}(l,z)];$

$F_f(l,s)=\frac{1}{3}\·\frac{1}{f_{\max }}\·f(l,s);$

$F_{\mathrm{\κ}}(l,s)=\frac{1}{3}\·{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_{\min }\·\frac{1}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\κ}}}_J\left(l\right)};$

$F_{\mathrm{\ϵ}}=\frac{1}{4}({\mathrm{\ϵ}}_{1\min }\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_1(l,s)}+{\mathrm{\ϵ}}_{2\min }\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_2(l,s)}+{\mathrm{\ϵ}}_{3\min }\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_3(l,s)}+{\mathrm{\ϵ}}_{4\min }\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_4(l,s)}).$

分别为x、y和z方向平均刚度的最大值，f_max为一阶固有频率的最大值，

为平均条件数的最小值，ε_1min、ε_2min、ε3_min和ε_4min为四种运动轨迹最大轮廓误差的最小值。

如果设定当F(l,s)≥1.7时，系统的综合性能较佳，则可以依据上述仿真结果得到相应杆长和连杆横截面积的选取范围：l∈[2.95m,3.2m],s∈[0.02m²,0.04m²]。

7)根据机床性能要求，从最优取值范围中选择一组杆长l和连杆横截面积s值；基于这一组参数，对机床性能进行仿真校核，若满足机床的性能要求，则该组杆长l和连杆横截面积s值作为优化值，否则重复步骤6）直到满足机床的性能要求

根据设计参数，对并联机床的性能进行校核和综合分析，选取该范围内的一组参数，分析并联机床优化前后的各项性能变化，优化前连杆长度l＝3.35m，连杆截面参数s＝0.08m²；优化后的参数连杆长度l＝3.15m，连杆截面参数s＝0.04m²。图8是优化前后并联机床各向刚度在空间中的分布情况，能够明显的看出刚度有所提升。图9是优化前后轮廓误差随时间变化的曲线，能够看出优化前的误差比优化后的误差要大，说明此优化方法能够提高机床的整体性能。

Claims (1)

1.一种基于机电耦合特性的并联机床结构优化参数值的获取方法，其特征在于，包括如下步骤：

（1）根据机床结构以及雅可比矩阵选定杆长l和连杆横截面积s作为优化参数；

（2）将平均条件数和平均刚度作为机床的运动学性能指标，根据平均条件数和平均刚度分别与杆长l和连杆横截面积s的相互影响关系，分别画出相互影响曲线图，得到最小的平均条件数和最大的平均刚度值；

（3）将一阶固有频率作为动态性能指标,根据一阶固有频率与杆长l和连杆横截面积s的相互影响关系，画出相互影响曲线图，得到最大的一阶固有频率；

（4）根据机床结构和机床的控制系统模型，建立机床机电耦合模型；

（5）基于机电耦合模型，将轮廓误差作为机床加工性能指标，根据该指标与杆长l和连杆横截面积s的相互影响关系，画出相互影响曲线图，得到最小轮廓误差；

（6）根据机床的性能要求对平均条件数、平均刚度、一阶固有频率最大值和最小轮廓误差加权，得到杆长l和连杆横截面积s的最优取值范围；

（7）从最优取值范围中选择一组杆长l和连杆横截面积s值，根据这些参数对机床性能校核，若满足机床的性能要求，则该组杆长l和连杆横截面积s值作为优化值，否则重复步骤(6）直到满足机床的性能要求。

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