CN111639399B - 考虑吸能刚度的点阵筛选和相对强度点阵填充方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种考虑吸能刚度的点阵筛选和相对强度点阵填充方法，该方法，通过对点阵结构刚度和吸能能力进行综合量化评价，可以非常直观准确地选择不同点阵类型，筛选出吸能能力和刚度兼顾最好的点阵构型；方法中点阵的相对强度通过分别对点阵结构和实体进行有限元分析获取应力分布信息求得，相对强度容易获取，将结构的应力分布于点阵填充率联系起来，为变密度点阵的填充提供了指导标准。

Description

考虑吸能刚度的点阵筛选和相对强度点阵填充方法

技术领域

本发明属于结构轻量化设计的技术领域，具体涉及一种考虑吸能刚度的点阵筛选和相对强度点阵填充方法。

背景技术

轻量化是航空航天领域一直追求的目标。飞机上的零部件每减轻一点质量就会使飞机节省大量的燃油消耗，提高飞机性能。有数据表明，飞机重量每减轻1％，飞机性能可提高3％-5％，因此重量已成为衡量飞机先进性的重要指标之一。目前，实现轻量化的途径主要有材料、结构设计和结构制造轻量化。然而，新型轻质材料的研究往往很难短期内取得显著效果，结构设计和制造轻量化成为重点研究方向。所以，基于增材制造的点阵填充是实现轻量化的有效途径。大型客机和先进战斗机有很多重要零部件(如EHA)长期工作在交变载荷和随机强扰动等复杂工况下，需要具有很好的吸能减振性能，以及高刚度来保证这些零部件和其连接件间装配情况稳定。

镂空点阵结构是实现轻量化的重要途径之一，点阵材料具有高孔隙率的特点，单位体积的质量仅是实体材料的20％，甚至更轻。按其空间拓扑结构可分为二维或三维网架体系，且不同构型的拓扑结构对材料的力学及其他物理性能有显著影响。镂空点阵结构节省了大量的材料，降低了产品质量，提高了材料的比刚度、比强度和耐冲击、减振吸能能力。在受相同冲击载荷不发生屈服前提下，点阵结构吸收的能量远多于同体积实体结构，因此点阵结构可以被应用在需要进行能量吸收的结构中，受到冲击时，起到减振作用。但是不同点阵类型的吸能能力和点阵整体结构的刚度没有直接联系，可能存在某些点阵结构吸能能力非常好，但刚度很差的情况，所以需要一种评价方法来筛选吸能能力和刚度兼顾的点阵。

金属增材制造被誉为“第三次工业革命”的代表性技术，定位在传统制造技术难以实现的复杂结构一体化制造，激光选区熔化制造技术(SLM)加工精度高，自由成形能力强，材料组织致密度高，可实现自由制造的技术优势。为了克服打印密实金属零部件时加工周期长和浪费材料等缺点，可根据零部件的力学性能要求将其设计成中空并采用点阵材料进行填充。但是，若点阵替换实体的填充率太高，则会导致材料利用不充分，轻量化效果差；若点阵替换实体的填充太低，则会导致填充后的结构强度过低，影响结构正常工作。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提出一种筛选吸能能力和刚度兼顾最好的点阵构型确定方法，并在此基础上确定基于相对强度的点阵结构填充方法。

为解决上述技术问题，本发明提出一种考虑吸能刚度的点阵筛选和相对强度点阵填充方法，具体步骤如下：

步骤1、计算点阵吸能：

计算冲击结束时弹性应变能密度对点阵体积的积分作为点阵吸能；

步骤2、计算点阵刚度；

计算冲击载荷下点阵的最大位移量的倒数作为点阵刚度；

步骤3、进行目标点阵筛选；

步骤31、将吸能与刚度的评价变为比吸能与刚度的评价，所述比吸能为单位质量点阵吸收能量，所述刚度为加载方向上点阵位移的倒数；

步骤32、将储能比Φ作为筛选点阵的量化评价指标，Φ越大表示吸能与刚度兼顾效果越好；

计算公式为：

其中：点阵比吸能

e为点阵吸收的能量，m为点阵质量；K为点阵的刚度，K_max为各点阵刚度的最大值；SEA_max为各点阵比吸能的最大值；将K与K_max作比值和SEA与SEA_max作比值是用归一化的方法消除刚度和比吸能单位不同的影响；

步骤4：对不同的点阵类型并进行建模，确定所述点阵的材料属性及工况，并进行仿真分析；

步骤5：根据步骤3中的所述量化评价指标从步骤4中所述点阵类型中选出吸能能力和刚度兼顾最优的点阵类型，作为填充模型；

步骤6：改变步骤5选出的所述点阵类型的填充率，计算各个所述填充率下的相对强度，所述相对强度δ_i为冲击载荷下点阵的最大米塞斯应力与同体积实体结构的比值；

步骤7：建立初始带填充结构几何模型，然后赋予该结构材料属性并施加载荷和约束条件，进行有限元分析，获得应力分布信息；

步骤8：根据所述点阵结构与实体的相对强度，以及待填充区域的实际应力分布，估算不同填充率点阵胞元填充后的应力大小；然后，按照如下原则确定填充区域各点阵胞元的填充率：保证四棱锥填充之后估算应力的最大值小于材料的屈服强度的情况下，用相对密度小的点阵进行填充；

步骤9：用步骤5选择出的点阵类型按照步骤8的填充方法进行变密度点阵的填充，得出最终的点阵结构填充的几何模型。

优选的，所述步骤1中所述吸能的计算方法为：

步骤12、根据广义胡克定律，点阵内微小单元的主应变：

其中：ε₁、ε₂、ε₃为点阵内微小单元的主应变；σ₁、σ₂、σ₃为点阵内微小单元的主应力；E是点阵材料的弹性模量；υ是材料泊松比；

步骤12、计算点阵的吸能e；

计算公式为：

e＝∫u₀dV；

其中：e为点阵的吸能，u₀为应变能密度

V为点阵的单位体积。

优选的，所述步骤5包括如下具体步骤：

步骤51、根据步骤1的方法在有限元分析结果中提取所述点阵的应变能，并以应变能表示点阵吸收的能量；

步骤52、根据步骤2的方法提取以点阵在加载方向的最大位移L，以L的倒数表示点阵刚度K；

步骤53、依据储能比公式计算各点阵的储能比，认定储能比最大的点阵是吸能和刚度兼顾效果最好的点阵，因此确定所述点阵为填充点阵。

优选的，所述步骤6包括如下具体步骤：

步骤61、保持步骤5所确定的点阵的总体尺寸和单胞尺寸不变，改变所述点阵的填充率；

步骤62、建立所述点阵的有限元模型和一个同体积的实体有限元模型，将所述模型与步骤4中的材料和工况保持一样，进行有限元分析，计算所述各填充率点阵的最大米塞斯应力与实体的比值，将得到的所述比值作为所述各填充率点阵的相对强度δ_i，为点阵填充作准备；

其公式为：

其中δ_i为各填充率点阵的相对强度，σ_i为各填充率下点阵的最大应力值，σ_实为同工况同体积的实体最大应力值，i＝1,2…n，n为各填充率点阵的数量。

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

本发明通过对点阵结构刚度和吸能能力进行综合量化评价，可以非常直观准确地选择不同点阵类型，筛选出吸能能力和刚度兼顾最好的点阵构型；方法中点阵的相对强度通过分别对点阵结构和实体进行有限元分析获取应力分布信息求得，相对强度容易获取，将结构的应力分布于点阵填充率联系起来，为变密度点阵的填充提供了指导标准。

附图说明

图1是本发明实施例提出的考虑吸能刚度的点阵筛选和相对强度点阵填充方法的流程图；

图2a是本发明实施例中的八面体点阵类型示意图；

图2b是本发明实施例中的简单立方体点阵类型示意图；

图2c是本发明实施例中的面心点阵类型示意图；

图2d是本发明实施例中的四棱锥点阵类型示意图；

图3是本发明实施例中的冲击载荷示意图；

图4是本发明实施例中的工况图；以及

图5是本发明实施例中的应力分布及点阵填充密度云图。

具体实施方式

以下，参照附图1对本发明的实施方式进行说明。

本实施例中，待筛选和填充的点阵类型分别为简单立方点阵、面心点阵、八面体点阵和四棱锥点阵，点阵的单胞大小为2×2×2mm，总体尺寸8×8×8mm。假设弹性体的变形过程是绝热的，也就是假设在变形过程中系统没有热量的得失。再假设弹性体在外力作用下的变形过程是一个缓慢的过程，在这个过程中，荷载施加得足够慢，弹性体随时处于平衡状态，而且动能变化可以忽略不计，这样的加载过程称为准静态加载过程，则热力学第一定律，外力在变形过程中所做的功将全部转化为内能储存在弹性体内部。这种贮存在弹性体内部的能量是因变形而获得的，故称之为弹性变形能或弹性应变能。

本实施例采用的考虑吸能刚度的点阵筛选和相对强度点阵填充方法如图1所示，具体包括如下步骤：

步骤1、吸能计算；

由于弹性变形是一个没有能量耗散的可逆过程，所以，卸载后，弹性应变能将全部释放出来。目前求吸能方法有两种：(1)求点阵在变形过程中外力做的功，即点阵受冲击力过程中的受力对位移的积分；(2)求冲击结束时弹性应变能密度对点阵体积的积分，即点阵吸收的能量，将其用公式表达为：e＝∫u₀dV，其中应变能密度

σ₁、σ₂、σ₃为点阵内微小单元的主应力；ε₁、ε₂、ε₃为点阵内微小单元的主应变；

其中由广义胡克定律可知：

其中：E是点阵材料的弹性模量；υ是材料泊松比；

点阵吸能多少主要由减振效果体现，故第二种方法比较合适，并且在有限元分析中利用第二种方法，弹性应变能可以由软件提取；

步骤2、刚度的计算；

刚度越大，点阵受外载时变形就越小，点阵结构的各零部件的工作就越稳定，因此本实施例提出以冲击载荷下点阵的最大位移量的倒数来衡量点阵刚度强弱；

步骤3、确定点阵结构刚度和吸能能力的量化评价指标；

考虑到点阵填充用于轻量化的目的，因此将吸能与刚度的评价变为比吸能与刚度的评价，比吸能即单位质量点阵吸收能量，以加载方向上点阵位移的倒数来表示刚度。

本实施例提出采用储能比作为点阵结构刚度和吸能能力的量化评价指标，其公式为

Φ越大表示吸能与刚度兼顾效果越好，其中：点阵比吸能

e为点阵吸收的能量，m为点阵质量；K为点阵的刚度，K_max为各点阵刚度的最大值；SEA_max为各点阵比吸能的最大值；将K与K_max作比值和SEA与SEA_max作比值是用归一化的方法消除刚度和比吸能单位不同的影响；

步骤4、建立如图2a-2d所示点阵模型，控制点阵相对密度相同，都为20％。对点阵结构的下面板进行固定约束，对点阵结构上面板施加如图3所示的冲击载荷。图中横坐标表示时间，纵坐标表示力的大小，载荷的波类型为锯齿波，峰值为100N，持续时间1s，方向垂直于点阵上面板向下，点阵的上下面板均设置为刚体。点阵结构的材料为不锈钢，其弹性模量E＝2e11Pa，泊松比υ＝0.3，密度ρ＝7.85e-3g/mm3。仿真输出结果为点阵在加载方向的最大位移L，点阵的弹性应变能E。

步骤5、根据步骤3中的量化评价指标选出吸能能力和刚度兼顾最优的点阵类型，作为填充点阵，包括如下具体步骤：

步骤51、根据步骤1的方法在有限元分析结果中提取点阵的应变能，并以应变能表示点阵吸收的能量；

步骤52、根据步骤2的方法提取以点阵在加载方向的最大位移L，以L的倒数表示点阵刚度K；

步骤53、依据储能比公式计算各点阵的储能比，计算结果显示四棱锥的储能比最大，从而认定四棱锥点阵是四个点阵中吸能和刚度兼顾效果最好的点阵，因此确定四棱锥点阵为填充点阵。

步骤6、为了保证点阵填充后的轻量化效果和结构强度，对采用不同相对密度的四棱锥点阵填充后的结构的应力分布进行估算，包括如下具体步骤：

步骤61、保持四棱锥点阵总体尺寸和单胞尺寸不变，改变四棱锥点阵的相对密度，相对密度依次变为15％、20％、25％和30％；实际工作中，点阵填充率的改变幅度根据结构实际强度和轻量化需求来定，改变的幅度越小，点阵填充实体时越细致，轻量化效果越好；

步骤62、建立点阵的有限元模型和一个同体积的实体有限元模型，将模型与步骤4中的材料和工况保持一样，进行有限元分析，计算15％、20％、25％和30％的四棱锥点阵的最大米塞斯应力与实体的比值相对强度δ₁、δ₂、δ₃和δ₄，作为点阵的相对强度，为点阵填充作准备；

其公式为：

其中δ_i为各填充率点阵的相对强度，σ_i为各填充率下点阵的最大应力值，σ_实为同工况同体积的实体最大应力值，i＝1,2…n，n为各填充率点阵的数量；

步骤7、建立一个如图4所示的长方体块模型，该点阵结构的尺寸为40×20×10mm，点阵结构的左右两面进行固定约束，点阵结构上表面受1000N的均布载荷。建立该结构点阵的初始结构的模型，结构材料为不锈钢，其弹性模量E＝2e11Pa，泊松比υ＝0.3，密度ρ＝7.9e-3g/mm3，进行有限元分析，获得如图5所示的应力分布信息，点阵中间部位应力最小，靠近两边的应力最大。

步骤8、将步骤62的相对强度与步骤7中待填充模型某区域的应力数值相乘，即为在该区域填充该相对密度点阵后估算的应力分布数值，给定填充原则：保证四棱锥填充之后估算应力的最大值小于材料的屈服强度的情况下，尽可能用相对密度小的点阵进行填充。下面以15％、20％、25％和30％的四棱锥点阵为例对步骤7中模型进行填充：

将步骤7得到的应力分布的数值结果与i₁相乘，得到的数值结果即为估算的15％四棱锥点阵填充实体的应力分布结果，并将应力分布小于材料屈服应力的区域作为15％四棱锥的填充区域；

将其余部分的应力分布的数值结果与i₂相乘，得到的数值结果即为估算的20％四棱锥点阵填充实体的应力分布结果，并将应力分布小于材料屈服应力的区域作为20％四棱锥的填充区域；

将其余部分的应力分布的数值结果与i₃相乘，得到的数值结果即为估算的25％四棱锥点阵填充实体的应力分布结果，并将应力分布小于材料屈服应力的区域作为25％四棱锥的填充区域；

将其余部分的应力分布的数值结果与i₄相乘，得到的数值结果即为估算的30％四棱锥点阵填充实体的应力分布结果，并将应力分布小于材料屈服应力的区域作为30％四棱锥的填充区域；

点阵结构的应力分布及点阵填充密度云图如图5所示；

步骤9、对步骤5选择出的四棱锥点阵，按照步骤8中确定的各个填充率点阵对应的填充区域，进行变密度点阵的填充。由于点阵结构中间部位应力最小，用15％的四棱锥点阵进行填充；靠近两边的应力最大，用30％的四棱锥点阵进行填充，挨着30％填充区域的用25％进行填充，在25％和15％填充区域之间的区域用20％四棱锥点阵填充。

以上所述的实施例仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (3)

1.一种考虑吸能刚度的点阵筛选和相对强度点阵填充方法，其特征在于，其包括如下步骤：

步骤1、计算点阵吸能：

计算冲击结束时弹性应变能密度对点阵体积的积分作为点阵吸能；

步骤2、计算点阵刚度；

计算冲击载荷下点阵的最大位移量的倒数作为点阵刚度；

步骤3、进行目标点阵筛选；

步骤31、将吸能与刚度的评价变为比吸能与刚度的评价，所述比吸能为单位质量点阵吸收能量，所述刚度为加载方向上点阵最大位移量的倒数；

步骤32、将储能比Φ作为筛选点阵的量化评价指标，Φ越大表示吸能与刚度兼顾效果越好；

计算公式为：

其中：点阵比吸能

e为点阵吸收的能量，m为点阵质量；K为点阵的刚度，K_max为各点阵刚度的最大值；SEA_max为各点阵比吸能的最大值；将K与K_max作比值和SEA与SEA_max作比值是用归一化的方法消除刚度和比吸能单位不同的影响；

步骤4：对不同的点阵类型进行建模，确定所述点阵的材料属性及工况，并进行仿真分析；

步骤5：根据步骤3中的所述量化评价指标从步骤4中所述点阵类型中选出吸能能力和刚度兼顾最优的点阵类型，作为填充模型；

步骤6：改变步骤5选出的所述点阵类型的填充率，计算各个所述填充率下的相对强度，所述相对强度为冲击载荷下点阵的最大米塞斯应力与同体积实体结构的比值；

步骤7：建立所述点阵的初始结构几何模型，然后赋予所述初始结构材料属性并施加载荷和约束条件，进行有限元分析，获得应力分布信息；

步骤8：根据所述初始结构与实体的相对强度，以及待填充区域的实际应力分布，估算不同填充率点阵胞元填充后的应力大小；然后，按照如下原则确定填充区域各点阵的填充率：保证填充之后估算应力的最大值小于材料的屈服强度的情况下，用相对密度小的点阵进行填充；

步骤9：用步骤5选择出的点阵类型按照步骤8的填充方法进行变密度点阵的填充，得出最终的点阵结构填充的几何模型；

所述步骤6包括如下具体步骤：

步骤61、保持步骤5所确定的点阵的总体尺寸和单胞尺寸不变，改变所述点阵的填充率；

步骤62、建立所述点阵的有限元模型和一个同体积的实体有限元模型，将所述模型与步骤4中的材料和工况保持一样，进行有限元分析，计算各填充率点阵的最大米塞斯应力与实体的比值，将得到的所述比值作为各填充率点阵的相对强度，为点阵填充作准备；

其公式为：

其中δ_i为各填充率点阵的相对强度，σ_i为各填充率下点阵的最大应力值，σ_实为同工况同体积的实体最大应力值，i＝1,2…n，n为各填充率点阵的数量。

2.根据权利要求1所述的考虑吸能刚度的点阵筛选和相对强度点阵填充方法，其特征在于，所述步骤1中所述吸能的计算方法为：

步骤12、根据广义胡克定律，点阵内微小单元的主应变：

其中：ε₁、ε₂、ε₃为点阵内微小单元的主应变；σ₁、σ₂、σ₃为点阵内微小单元的主应力；E是点阵材料的弹性模量；υ是材料泊松比；

步骤12、计算点阵吸收的能量e；

计算公式为：

e＝∫u₀dV；

其中：e为点阵吸收的能量，u₀为应变能密度，

V为点阵的单位体积。

3.根据权利要求1所述的考虑吸能刚度的点阵筛选和相对强度点阵填充方法，其特征在于，所述步骤5包括如下具体步骤：

步骤51、根据步骤1的方法在有限元分析结果中提取所述点阵的应变能，并以应变能表示点阵吸收的能量；

步骤52、根据步骤2的方法提取以点阵在加载方向的最大位移L，以L的倒数表示点阵刚度K；

步骤53、依据储能比公式计算各点阵的储能比，认定储能比最大的点阵是吸能和刚度兼顾效果最好的点阵，因此确定所述点阵为填充点阵。

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