CN109460577A - 一种保证制造质量的变刚度复合材料结构优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于复合材料结构优化设计方法领域，并具体公开了一种保证制造质量的变刚度复合材料结构优化设计方法，包括以下步骤：在复合材料结构的设计域内定义一系列离散设计点，并设定各设计点处纤维角度θ_i的初始值；将复合材料结构的设计域划分为多个正方形单元，计算各单元中心点处的纤维角度；建立单元刚度矩阵并计算得到整体位移向量和单元位移向量；计算c、g_e及利用c、g_e、及θ_i上下界更新纤维角度；重复上述步骤直至满足优化终止条件。采用本发明优化设计得到的变刚度复合材料结构在制造工程中，纤维带之间不会产生重叠或空隙，保证了结构的制造质量，避免了制造缺陷对结构性能的危害。

Description

一种保证制造质量的变刚度复合材料结构优化设计方法

技术领域

本发明属于复合材料结构优化设计方法领域，更具体地，涉及一种保证制造质量的变刚度复合材料结构优化设计方法。

背景技术

纤维增强复合材料具有比强度高、比模量大以及抗疲劳、抗腐蚀、减震性能好等一系列优点，对提高结构性能、降低结构重量意义重大。自动铺带/铺丝技术实现了纤维的曲线铺放，可以使结构的刚度在不同位置按需变化，发展出所谓的变刚度结构。相比纤维直线铺放定刚度复合材料结构，其带来的变刚度特性对提升提高结构性能、降低结构重量有更显著的效果，且具有良好的可设计性。随着自动铺带/铺丝技术的不断发展，变刚度复合材料结构已被广泛运用于航空航天、汽车、高端设备等领域。

通常变刚度复合材料结构优化设计主要是优化纤维铺设角度，一种直接的优化纤维铺设角度的设计方法是连续不断地改变设计点的纤维角度值，但采用该方法优化得到的结构通常具有不连续的纤维铺设路径，这会导致结构不可制造以及产生应力集中。所以，对于变刚度复合材料结构中纤维铺设角度的优化，首先需保证纤维铺设角度的空间连续性。目前已有的设计方法中，基于Shepard插值的纤维增强复合材料结构优化设计方法能保证纤维角度的空间连续变化布局，例如CN107590325A公开的一种基于Shepard插值的纤维增强复合材料结构优化方法，CN107729648A公开的一种基于Shepard插值的曲线纤维复合结构设计瀑布型多级优化方法。但采用上述方法得到的结构在制造过程中会产生缺陷，包括造成纤维带之间的重叠和空隙，这些缺陷会严重危害结构性能。因而，在设计阶段应考虑加入结构的制造工艺约束，尽可能减小纤维带之间的重叠和空隙，以保证变刚度复合材料结构的制造质量。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种保证制造质量的变刚度复合材料结构优化设计方法，其通过增加优化模型中的约束条件，包括约束函数值g_e及约束函数值g_e对纤维角度θ_i的导数值更新设计变量直至满足优化终止条件，得到复合材料结构的连续变角度纤维布局，解决了现有的Shepard插值方法忽略工艺约束的问题，尽可能减小了纤维带之间的重叠和空隙，保证了变刚度复合材料结构的制造质量，避免了制造缺陷对结构性能的危害。

为实现上述目的，本发明提出了一种保证制造质量的变刚度复合材料结构优化设计方法，其包括以下步骤：

1)在复合材料结构的设计域内定义一系列离散设计点p_i，并设定各设计点p_i处纤维角度θ_i的初始值，其中，i＝1,2,…,n，n为正整数；

2)将复合材料结构的设计域划分为N_e个正方形单元，计算各单元中心点x_e处的纤维角度θ_e；

3)建立依赖于纤维角度θ_e的单元刚度矩阵K^e(θ_e)，并计算得到整体位移向量U和单元位移向量u_e；

4)计算目标函数柔度值c、目标函数柔度值c对纤维角度θ_i的灵敏度值约束函数值g_e及约束函数值g_e对纤维角度θ_i的导数值

5)利用步骤4)计算得到的c、g_e、以及预设的θ_i上下界更新纤维角度θ_i；

6)重复步骤2)-5)直至满足优化终止条件，以此完成复合材料结构的优化设计。

作为进一步优选的，步骤2)中的纤维角度θ_e采用如下公式计算：

其中，权函数||x_e-p_i||为各单元中心点x_e到各设计点p_i的距离，I_xe为单元中心点x_e的圆形影响域内所有设计点索引集合。

作为进一步优选的，步骤4)中目标函数柔度值c采用如下公式计算

c＝F^TU

其中，F为外力向量，U为整体位移向量。

作为进一步优选的，步骤4)中采用如下公式计算：

其中，u_e为单元e对应的单元位移向量，K^e(θ_e)为单元刚度矩阵。

作为进一步优选的，步骤4)中约束函数值g_e采用如下公式计算：

其中，RI_xe为单元e中心点的矩形区域内所有单元中心点索引集合，θ_f为矩形区域内单元中心点的纤维角度，ε为极小正值。

作为进一步优选的，步骤4)中约束函数值g_e对纤维角度θ_i的导数值采用如下公式计算：

其中，RI_xe为单元e中心点的矩形区域内所有单元中心点索引集合，θ_f为矩形区域内单元中心点的纤维角度。

作为进一步优选的，单元e中心点的矩形区域设置如下：该矩形区域以单元e中心点为中心点，其长边与单元e中心点处的纤维方向θ_e垂直，其短边的长度不超过单元的边长。

作为进一步优选的，采用如下公式计算：

其中，w_i(x_e)为权函数，I_xe为单元中心点x_e的圆形影响域内所有设计点索引集合。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1.本发明通过增加优化模型中的约束条件，包括约束函数值g_e及约束函数值g_e对纤维角度θ_i的导数值更新设计变量直至满足优化终止条件，得到复合材料结构的连续变角度纤维布局，解决了现有的Shepard插值方法忽略工艺约束的问题，尽可能减小了纤维带之间的重叠和空隙，保证了变刚度复合材料结构的制造质量，避免了制造缺陷对结构性能的危害。

2.本发明对每个有限单元设置特定的矩形区域，该矩形区域以单元中心点为中心点，长边与单元中心点的纤维方向垂直，且远长于短边，该矩形区域内各单元中心点处纤维角度与矩形中心点处纤维角度的差值的平方和减去一个极小正值小于零，以得到复合材料结构的连续变角度纤维布局和纤维铺放路径，平行分布的铺放路径尽可能减小纤维带之间的重叠和空隙，保证结构制造质量。

附图说明

图1是本发明提供的保证制造质量的变刚度复合材料结构优化设计方法的流程图；

图2是本发明较佳实施方式提供的复合材料平面简支梁结构优化设计例子示意图；

图3是图2中的优化例子关于有限单元中心点处纤维角度的优化结果；

图4是采用本发明的方法优化图1中的例子得到的变刚度复合材料结构的纤维铺放路径图；

图5是采用现有的Shepard插值方法优化图1中的例子得到的变刚度复合材料结构的纤维铺放路径图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

请参阅图2，本实施方式以带有面内载荷的复合材料平面简支梁结构柔度最小化的优化问题为例来解释本发明。在给定的1m×2m矩形设计域内设置纤维角度初始值为0°，限制设计域左下角在水平和垂直方向的位移和右下角在水平方向的位移，在设计域底边的中点处施加竖直向下的单位集中载荷F＝1，对复合材料简支梁结构进行纤维角度布局优化，使其柔度最小化。

请参阅图1的流程图，本实施方式中，保证制造质量的变刚度复合材料结构优化设计方法包括以下步骤：

步骤一，在复合材料结构设计域(1m×2m矩形设计域)内定义一系列离散设计点p_i，其中，i＝1,2,…,72，设计点均匀排布为6行×12列，设定各设计点p_i处纤维角度θ_i(其为本发明的设计变量)的初始值θ_i ⁰＝0°，即纤维水平；

步骤二，将复合材料结构的设计域划分为N_e个正方形平面单元计算各平面单元中心点x_e处的纤维角度θ_e：

将复合材料结构设计域划分为N_e为20×40个正方形平面单元，单元边长为0.05m，并按照从上至下、从左至右的顺序给每个单元编号1～800，再通过计算各单元中心点x_e处的纤维角度θ_e，其中，权函数||x_e-p_i||为各单元中心点x_e到各设计点p_i的距离，I_xe为单元中心点x_e的圆形影响域内所有设计点索引集合，影响域半径R的选取要保证至少有一个设计点p_i在单元中心点x_c的影响域内，优选的R＝0.6m以满足要求；

步骤三，建立依赖于纤维角度θ_e的单元刚度矩阵K^e(θ_e)并计算得到整体位移向量U和单元位移向量u_e：

通过以下计算式在每个单元e(e＝1,2,3,......,800)上建立依赖于纤维角度θ_e的单元刚度矩阵K^e(θ_e)：

其中，B为位移应变矩阵，D(θ_e)是依赖于纤维角度θ_e的单元弹性矩阵，Ω为复合材料结构设计域的面积，Ω_e为单元e的面积；

单元弹性矩阵D(θ_e)计算如下：

D(θ_e)＝T(θ_e)D₀T(θ_e)^T

式中，D₀为纤维未旋转时的原始弹性矩阵，T(θ_e)为旋转矩阵；

其中，E_x和E_y是杨氏模量，G_xy是剪切模量，ν_xy和ν_yx是泊松比，满足条件ν_xyE_y＝ν_yxE_x；

通过组装单元刚度矩阵K^e(θ_e)得到整体刚度矩阵K，其为现有常规技术，仅做简要说明，将所有单元刚度矩阵K^e(θ_e)扩大为与整体刚度矩阵同阶的方块阵将单元刚度矩阵的元素存放至单元扩大矩阵中对应的行和列中，其余元素为零，扩大后的矩阵也称为单元贡献矩阵，将所有单元贡献矩阵相加，即得到整体刚度矩阵，计算公式如下：

再根据KU＝F得到整体位移向量U，其中，F为外力向量，可根据实际需要进行选择与设定；单元位移向量u_e则为整体位移向量U第2n_e行和第2n_e+1行的元素组成的列向量；

步骤四，计算目标函数柔度值c、目标函数柔度值c对纤维角度θ_i的灵敏度值约束函数值g_e及约束函数值g_e对纤维角度θ_i的导数值

根据c＝F^TU计算得到目标函数柔度值c，同时利用单元刚度矩阵K^e(θ_e)与θ_e的关系以及θ_e与θ_i的关系推导目标函数c关于设计变量θ_i的灵敏度值其计算式为：

式中，u_e为单元e对应的单元位移向量，单元e的编号为n_e(n_e＝1,2,3,......,800)，u_e为整体位移向量U第2n_e行和第2n_e+1行的元素组成的列向量；

单元中心点的纤维角度对离散设计点的纤维角度的一阶导数采用下式计算：

式中，w_i(x_e)为权函数；

采用下式计算约束函数值g_e：

式中，RI_xe为单元e中心点的矩形区域内所有单元中心点索引集合，θ_f为矩形区域内单元中心点的纤维角度，ε为极小正值；

并采用下式计算

式中，RI_xe为单元e中心点的矩形区域内所有单元中心点索引集合，该矩形区域以单元e的中心点为中心点，其长边与单元e中心点处的纤维方向θ_e垂直，且远长于短边，短边的长度不超过单元的边长，优选的长边长度为0.5m，短边长度为0.005m，θ_f为该矩形区域内单元中心点的纤维角度，ε为一个极小正值，这里取10^-4；

步骤五，利用c、g_e、及θ_i的上下界更新纤维角度θ_i，具体的，利用目标函数值c、目标函数对设计变量的灵敏度值约束函数值g_e、约束函数对设计变量的导数值以及纤维角度θ_i的上下界θ_max和θ_min，纤维角度θ_i的上下界θ_max和θ_min根据实际需要进行限定，本实施例θ_min＝-90°，θ_max＝θ_min+180°-10^-8，再结合移动渐近线方法(MMA)更新设计变量θ_i，该MMA方法为现有常规方法，只需利用c、g_e、及θ_i的上下界算出MMA的各个输入参数，然后输入MMA程序包中即可得到所需的输出，即得到更新后的纤维角度θ_i，以下对MMA的输入和输出作简要说明：

MMA输入值：约束条件个数m等于N_e，设计变量个数n等于设计点个数，当前迭代次数为iter，设计变量的当前值xval等于θ_i，设计变量的下界xmin等于预设的θ_i下界值，设计变量的上界xmax等于预设的θ_i上界值，xold1等于一次迭代前的设计点处纤维角度值，xold2等于两次迭代前的设计点处纤维角度值，xold1和xold2的初始值均等于θ_i的初始值，f0val等于目标函数值c，df0dx等于目标函数对设计变量的一阶导数值df0dx2等于目标函数对设计变量的非混合二阶导数值，这里取等于零，fval等于约束函数值g_e，dfdx等于约束函数对设计变量的一阶导数值dfdx2等于约束函数对设计变量的非混合二阶导数值，这里取等于零，low等于前一次迭代的下渐近线，upp等于前一次迭代的上渐近线，upp和low的初始值分别等于θ_i的上下界，令a0等于1，a等于零向量(其元素个数等于有限单元个数N_e)，c等于元素均为1000的列向量(其元素个数等于有限单元个数N_e)，d等于元素均为1的列向量(其元素个数等于有限单元个数N_e)；

MMA输出值：设计变量的更新值xmma，这里即为设计点处纤维角度值的更新，也作为下一次迭代的xval；low’和upp’分别为下一次迭代的low和upp；通过c、g_e、及θ_i的上下界即可得到MMA对应的各输入参数，将各输入参数输入MMA程序包中即可得到更新后的纤维角度θ_i，其为现有的常规技术，在此不赘述；

步骤六，重复步骤二到步骤五，每重复一次步骤二到步骤五称为一次迭代过程，直至满足优化终止条件，完成整个优化设计，优化终止条件为迭代次数，本实施例优选为迭代次数达到50次，满足优化终止条件时对应的纤维角度即为优化结果。

综上，保证制造质量的复合材料结构的优化设计模型可以概括为：

其中，离散设计点处的纤维角度值θ_i为设计变量，目标函数为柔度c，设计目标使结构的柔度c最小化，约束条件包括平衡方程KU＝F，θ_i的上下界θ_max和θ_min，以及要求在每个有限单元的特定矩形区域内各单元中心点处纤维角度与矩形中心点处纤维角度的差值的平方和减去一个极小正值小于零，即

本发明的优化结果如下：优化后有限单元中心点处的纤维角度布局如图3所示，对应的纤维铺放路径如图4所示。从图4可见，纤维铺放路径平行分布，沿着平行分布的路径铺放纤维带，可以保证纤维带之间没有重叠和空隙。而采用现有的基于Shepard插值的优化方法对复合材料平面简支梁结构进行优化，得到的纤维铺放路径如图5所示，可以看出存在纤维铺放路径不平行，沿着图5所示的路径铺放纤维带，会产生重叠或空隙。比较本发明和现有的优化方法，采用本发明提供的方法可以得到平行分布的纤维铺放路径，从而使得复合材料结构的纤维带之间没有重叠和空隙，保证了结构的制造质量。采用本发明的方法优化设计得到的变刚度复合材料结构在制造工程中纤维带之间不会产生重叠或空隙，这样保证了结构的制造质量，避免了制造缺陷对结构性能的危害。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种保证制造质量的变刚度复合材料结构优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)在复合材料结构的设计域内定义一系列离散设计点p_i，并设定各设计点p_i处纤维角度θ_i的初始值，其中，i＝1,2,…,n，n为正整数；

2)将复合材料结构的设计域划分为N_e个正方形单元，计算各单元中心点x_e处的纤维角度θ_e；

3)建立依赖于纤维角度θ_e的单元刚度矩阵K^e(θ_e)，并计算得到整体位移向量U和单元位移向量u_e；

4)计算目标函数柔度值c、目标函数柔度值c对纤维角度θ_i的灵敏度值约束函数值g_e及约束函数值g_e对纤维角度θ_i的导数值

5)利用步骤4)计算得到的c、g_e、以及预设的θ_i上下界更新纤维角度θ_i；

6)重复步骤2)-5)直至满足优化终止条件，以此完成复合材料结构的优化设计。

2.如权利要求1所述的保证制造质量的变刚度复合材料结构优化设计方法，其特征在于，步骤2)中的纤维角度θ_e优选采用如下公式计算：

其中，权函数||x_e-p_i||为各单元中心点x_e到各设计点p_i的距离，I_xe为单元中心点x_e的圆形影响域内所有设计点索引集合。

3.如权利要求1所述的保证制造质量的变刚度复合材料结构优化设计方法，其特征在于，步骤4)中目标函数柔度值c采用如下公式计算：

c＝F^TU

其中，F为外力向量，U为整体位移向量。

4.如权利要求1所述的保证制造质量的变刚度复合材料结构优化设计方法，其特征在于，步骤4)中采用如下公式计算：

其中，u_e为单元e对应的单元位移向量，K^e(θ_e)为单元刚度矩阵。

5.如权利要求1-4任一项所述的保证制造质量的变刚度复合材料结构优化设计方法，其特征在于，步骤4)中约束函数值g_e优选采用如下公式计算：

其中，RI_xe为单元e中心点的矩形区域内所有单元中心点索引集合，θ_f为矩形区域内单元中心点的纤维角度，ε为极小正值。

6.如权利要求1-5任一项所述的保证制造质量的变刚度复合材料结构优化设计方法，其特征在于，步骤4)中约束函数值g_e对纤维角度θ_i的导数值采用如下公式计算：

其中，RI_xe为单元e中心点的矩形区域内所有单元中心点索引集合，θ_f为矩形区域内单元中心点的纤维角度。

7.如权利要求5所述的保证制造质量的变刚度复合材料结构优化设计方法，其特征在于，单元e中心点的矩形区域设置如下：该矩形区域以单元e中心点为中心点，其长边与单元e中心点处的纤维方向θ_e垂直，其短边的长度不超过单元的边长。

8.如权利要求4所述的保证制造质量的变刚度复合材料结构优化设计方法，其特征在于，采用如下公式计算：

其中，w_i(x_e)为权函数，I_xe为单元中心点x_e的圆形影响域内所有设计点索引集合。