CN114398808B - 螺栓连接结合面快速模型修正方法 - Google Patents

Abstract

本申请涉及一种螺栓连接结合面快速模型修正方法，其包括以下步骤：建立螺栓连接等效有限元模型；有限元模型刚度、质量矩阵分块和拆分；计算结合面约束模态集；计算结合面自由模态集；结合面刚度修正。本申请具有以下可预期的技术效果：基于Ritz方法的快速动力学模型修正方案，在对有限元模型中的等效连接刚度进行修正前，先对被连接件的有限元模型进行凝聚，采用凝聚后的模型进行后续的模型修正，由于凝聚后的动力学模型规模相比原模型大幅降低，最终模型修正的速度也将大幅度提升。

Description

螺栓连接结合面快速模型修正方法

技术领域

本申请涉及螺栓连接结构线性振动分析技术领域，尤其是涉及一种螺栓连接结合面快速模型修正方法。

背景技术

螺栓连接结构是实际工程中最常用的一种连接方式。典型螺栓连接形式如图1所示，螺栓连接结构由第一被连接件101、第二被连接件102和多组螺栓103构成，在螺栓103的连接作用下，螺栓103连接附近、第一被连接件101和第二被连接件102重叠区域称为结合面104。实际上的螺栓连接所表现出的力学行为往往是非常复杂的，螺栓连接往往存在摩擦、间隙、接触、预紧力等复杂的非线性效应。

在进行线性振动分析时，往往要根据螺栓连接特点对其进行针对性的线性化简化，需要对螺栓刚度以及螺栓预紧作用下结合面的接触刚度进行等效，然后采用等效后的模型进行有限元分析，得到等效模型的固有频率等信息，并同结构相关的振动测试结果进行试验-有限元一致分析，根据分析结果对有限元模型中的等效连接刚度进行进一步的修正。

若实际螺栓连接结构较为复杂，则在修正过程通常需要耗费大量时间，故而有待改进。

发明内容

为了改善采用常见有限元分析方法难以修正螺栓连接结构等效后的模型的刚度问题，本申请提供一种螺栓连接结合面快速模型修正方法。

本申请提供一种螺栓连接结合面快速模型修正方法，采用如下的技术方案：

一种螺栓连接结合面快速模型修正方法，包括以下步骤：

步骤1，建立螺栓连接等效有限元模型：以螺栓和螺栓连接附近的结合面区域进行刚度等效建模，其中螺栓采用有限元仿真分析软件中的刚性单元和梁单元进行等效模拟，螺栓连接结合面采用弹簧单元进行等效模拟；

步骤2，有限元模型刚度、质量矩阵分块和拆分：利用有限元模型生成对应的刚度矩阵、质量矩阵，整体模型自由度包括：结合面等效弹簧连接自由度m、其他自由度s，其中其他自由度s包括被连接件除结合面连接自由度以外的自由度以及螺栓等效梁自由度，

整体模型的无阻尼自由振动方程为：

根据自由度划分可以将其写作分块矩阵形式并形成以下方程式：

弹簧单元无质量，因此质量分块矩阵m_mm完全由被连接件贡献，刚度分块矩阵k_mm则由被连接件以及结合面等效弹簧共同贡献，即：

其中由被连接件贡献，/>由等效结合面弹簧贡献；

将无阻尼自由振动方程写作如下形式:

简写为：

其中：

其中，K₂即为结合面弹簧作用项；

步骤3，计算结合面约束模态集：计算如下广义特征值方程：

通过上述方程可以得到模态集以及与之对应的特征值λ_s，构造结合面约束模态集/>其中结合面约束模态集在计算时需要截断高阶模态，若截断阶数为n₁，则Φ_c中包含前n₁阶结合面约束模态；

步骤4，计算结合面自由模态集：计算如下广义特征值方程：

(K₁-λ_fM)Φ_f＝0 (8)

可以得到结合面自由模态集Φ_f以及与之对应的特征值λ_f，结合面自由模态集在计算时需要截断高阶模态，若截断阶数为n₂，则Φ_f中包含前n₂阶结合面约束模态；

步骤5，采用Ritz方法对系统进行凝聚：采用结合面约束模态集和结合面自由模态集作为Ritz基，对实际模态进行线性叠加，实际振型可以近似为：

其中:

Φ＝[Φ_c Φ_f]

根据Ritz法，将公式(9)代入瑞利商中通过驻值方程可以得到凝聚模型的广义特征值问题：

(Φ^TK₁Φ+Φ^TK₂Φ-ω²Φ^TMΦ)q＝(K₁+K₂-ω²M)·q＝0 (11)

步骤6，结合面刚度修正：采用优化算法对结合面刚度进行迭代修正，在迭代步i中，结合面参数更新后得到结合面刚度矩阵将其代入公式(11)，得到该迭代步下的广义特征值方程：

计算该特征值方程可以得到该迭代步的结构各阶固有频率以及对应的模态振型：

其中为第i次迭代的结构第j阶固有频率，/>为与/>对应的第i次迭代的结构第j阶模态振型列向量，

本次迭代的物理空间振型为Xⁱ＝Φqⁱ，

根据本次迭代计算得到的振型Xⁱ和固有频率ωⁱ与振动测试得到的振型X^i*和固有频率ω^i*得到本次迭代的模型与真实模型的偏差。

进一步地，在步骤1中，刚性单元为有限元仿真分析软件Nastran中RBE2单元，通过刚性单元将被连接件螺栓孔周围节点连接至孔中心，再采用梁单元将被连接件螺栓孔中心点连接，梁单元尺寸、材料属性采用实际螺杆的尺寸和材料。

进一步地，在螺栓连接周围区域，考虑其压紧效果，采用弹簧单元连接对应节点，弹簧刚度可初步取定，在步骤5中进一步修正。

进一步地，在步骤6中，若本次迭代得到的振型Xⁱ和固有频率ωⁱ满足偏差要求或收敛则停止迭代，否则根据本轮计算结果继续更新结合面刚度重新进行步骤5的计算。

综上所述，本申请包括以下至少一种有益技术效果：

1.基于Ritz方法的快速动力学模型修正方案，在对有限元模型中的等效连接刚度进行修正前，先对被连接件的有限元模型进行凝聚，采用凝聚后的模型进行后续的模型修正，由于凝聚后的动力学模型规模相比原模型大幅降低，最终模型修正的速度也将大幅度提升；

2.在计算迭代过程中只需要重复根据结合面等效弹簧的参数变化更新结合面弹簧刚度矩阵即可实现迭代求解，不需要重复构建整体刚度矩阵和质量矩阵。同时每次求解的矩阵规模从原始模型的总自由度数降为模态截断数之和(n₁+n₂)，相对于原模型自由度将大幅降低，求解公式(12)相对于直接求解原系统速度将大幅提升。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是现有技术中螺栓连接结构示意图。

图2是本申请实施例的螺栓连接结合面快速模型修正方法的流程示意图。

图3是本申请实施例中的螺栓等效模型示意图。

图4是本申请实施例中的螺栓等效模型节点示意图。

图5是本申请实施例中的弹簧等效结合面模型示意图。

附图标记说明：

101、第一被连接件；102、第二被连接件；103、螺栓；104、结合面。

具体实施方式

为了使本申请所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

需要说明的是，当元件被称为“固定于”或“设置于”另一个元件，它可以直接在另一个元件上或者间接在该另一个元件上。当一个元件被称为是“连接于”另一个元件，它可以是直接连接到另一个元件或间接连接至该另一个元件上。

需要理解的是，术语“长度”、“宽度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本申请和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本申请的限制。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本申请的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

以下结合附图2-5对本申请作进一步详细说明。

本申请实施例公开一种螺栓连接结合面快速模型修正方法。参照图1，螺栓连接结合面快速模型修正方法包括以下步骤：

步骤1，建立螺栓连接等效有限元模型：以螺栓和螺栓连接附近的结合面区域进行刚度等效建模，其中螺栓采用有限元仿真分析软件中的刚性单元和梁单元进行等效模拟，结合图3和图4进行展示，刚性单元为有限元仿真分析软件Nastran中RBE2单元，通过刚性单元将被连接件螺栓孔周围节点连接至孔中心，再采用梁单元将被连接件螺栓孔中心点连接，梁单元尺寸、材料属性采用实际螺杆的尺寸和材料。

螺栓连接结合面采用弹簧单元进行等效模拟，结合图5进行展示，在螺栓连接周围区域，考虑其压紧效果，采用弹簧单元连接对应节点，弹簧刚度可初步取定，在步骤5中进一步修正。

步骤2，有限元模型刚度、质量矩阵分块和拆分：利用有限元模型生成对应的刚度矩阵、质量矩阵，整体模型自由度包括：结合面等效弹簧连接自由度m、其他自由度s，其中其他自由度s包括被连接件除结合面连接自由度以外的自由度以及螺栓等效梁自由度，

整体模型的无阻尼自由振动方程为：

根据自由度划分可以将其写作分块矩阵形式并形成以下方程式：

弹簧单元无质量，因此质量分块矩阵m_mm完全由被连接件贡献，刚度分块矩阵k_mm则由被连接件以及结合面等效弹簧共同贡献，即：

其中由被连接件贡献，/>由等效结合面弹簧贡献；

将无阻尼自由振动方程写作如下形式:

简写为：

其中：

其中，K₂即为结合面弹簧作用项。

步骤3，计算结合面约束模态集：计算如下广义特征值方程：

通过上述方程可以得到模态集以及与之对应的特征值λ_s，构造结合面约束模态集/>其中结合面约束模态集在计算时需要截断高阶模态，若截断阶数为n₁，则Φ_c中包含前n₁阶结合面约束模态；

步骤4，计算结合面自由模态集：计算如下广义特征值方程：

(K₁-λ_fM)Φ_f＝0 (8)

可以得到结合面自由模态集Φ_f以及与之对应的特征值λ_f，结合面自由模态集在计算时需要截断高阶模态，若截断阶数为n₂，则Φ_f中包含前n₂阶结合面约束模态。

步骤5，采用Ritz方法对系统进行凝聚：采用结合面约束模态集和结合面自由模态集作为Ritz基，对实际模态进行线性叠加，实际振型可以近似为：

其中：

Φ＝[Φ_c Φ_f]

根据Ritz法，将公式(9)代入瑞利商中通过驻值方程可以得到凝聚模型的广义特征值问题：

(Φ^TK₁Φ+Φ^TK₂Φ-ω²Φ^TMΦ)q＝(K₁+K₂-ω²M)·q＝0 (11)

步骤6，结合面刚度修正：采用优化算法对结合面刚度进行迭代修正，在迭代步i中，结合面参数更新后得到结合面刚度矩阵将其代入公式(11)，得到该迭代步下的广义特征值方程：

计算该特征值方程可以得到该迭代步的结构各阶固有频率以及对应的模态振型：

其中为第i次迭代的结构第j阶固有频率，/>为与/>对应的第i次迭代的结构第j阶模态振型列向量，

本次迭代的物理空间振型为Xⁱ＝Φqⁱ，

根据本次迭代计算得到的振型Xⁱ和固有频率ωⁱ与振动测试得到的振型X^i*和固有频率ω^i*得到本次迭代的模型与真实模型的偏差；

若本次迭代得到的振型Xⁱ和固有频率ωⁱ满足偏差要求或收敛则停止迭代，否则根据本轮计算结果继续更新结合面刚度重新进行步骤5的计算。

本申请实施例一种螺栓连接结合面快速模型修正方法的实施原理为：

1.基于Ritz方法的快速动力学模型修正方案，在对有限元模型中的等效连接刚度进行修正前，先对被连接件的有限元模型进行凝聚，采用凝聚后的模型进行后续的模型修正，由于凝聚后的动力学模型规模相比原模型大幅降低，最终模型修正的速度也将大幅度提升。

2.在计算迭代过程中只需要重复根据结合面等效弹簧的参数变化更新结合面弹簧刚度矩阵即可实现迭代求解，不需要重复构建整体刚度矩阵和质量矩阵。同时每次求解的矩阵规模从原始模型的总自由度数降为模态截断数之和(n₁+n₂)，相对于原模型自由度将大幅降低，求解公式(12)相对于直接求解原系统速度将大幅提升。

以上所述仅为本申请的较佳实施例而已，并不用以限制本申请，凡在申请的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种螺栓连接结合面快速模型修正方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立螺栓连接等效有限元模型：以螺栓和螺栓连接附近的结合面区域进行刚度等效建模，其中螺栓采用有限元仿真分析软件中的刚性单元和梁单元进行等效模拟，螺栓连接结合面采用弹簧单元进行等效模拟；

步骤2，有限元模型刚度、质量矩阵分块和拆分：利用有限元模型生成对应的刚度矩阵、质量矩阵，整体模型自由度包括：结合面等效弹簧连接自由度m、其他自由度s，其中其他自由度s包括被连接件除结合面连接自由度以外的自由度以及螺栓等效梁自由度，

整体模型的无阻尼自由振动方程为：

根据自由度划分可以将其写作分块矩阵形式并形成以下方程式：

弹簧单元无质量，因此质量分块矩阵m_mm完全由被连接件贡献，刚度分块矩阵k_mm则由被连接件以及结合面等效弹簧共同贡献，即：

其中由被连接件贡献，/>由等效结合面弹簧贡献；

将无阻尼自由振动方程写作如下形式:

简写为：

其中：

其中，K₂即为结合面弹簧作用项；

步骤3，计算结合面约束模态集：计算如下广义特征值方程：

通过上述方程可以得到模态集以及与之对应的特征值λ_s，构造结合面约束模态集其中结合面约束模态集在计算时需要截断高阶模态，若截断阶数为n₁，则Φ_c中包含前n₁阶结合面约束模态；

步骤4，计算结合面自由模态集：计算如下广义特征值方程：

(K₁-λ_fM)Φ_f＝0 (8)

可以得到结合面自由模态集Φ_f以及与之对应的特征值λ_f，结合面自由模态集在计算时需要截断高阶模态，若截断阶数为n₂，则Φ_f中包含前n₂阶结合面约束模态；

步骤5，采用Ritz方法对系统进行凝聚：采用结合面约束模态集和结合面自由模态集作为Ritz基，对实际模态进行线性叠加，实际振型可以近似为：

其中:

Φ＝[Φ_c Φ_f]

根据Ritz法，将公式(9)代入瑞利商中通过驻值方程可以得到凝聚模型的广义特征值问题：

(Φ^TK₁Φ+Φ^TK₂Φ-ω²Φ^TMΦ)q＝(K₁+K₂-ω²M)·q＝0 (11)

步骤6，结合面刚度修正：采用优化算法对结合面刚度进行迭代修正，在迭代步i中，结合面参数更新后得到结合面刚度矩阵将其代入公式(11)，得到该迭代步下的广义特征值方程：

计算该特征值方程可以得到该迭代步的结构各阶固有频率以及对应的模态振型：

其中为第i次迭代的结构第j阶固有频率，/>为与/>对应的第i次迭代的结构第j阶模态振型列向量，

本次迭代的物理空间振型为Xⁱ＝Φqⁱ，

根据本次迭代计算得到的振型Xⁱ和固有频率ωⁱ与振动测试得到的振型X^i*和固有频率ω^i*得到本次迭代的模型与真实模型的偏差。

2.根据权利要求1所述的螺栓连接结合面快速模型修正方法，其特征在于：在步骤1中，刚性单元为有限元仿真分析软件Nastran中RBE2单元，通过刚性单元将被连接件螺栓孔周围节点连接至孔中心，再采用梁单元将被连接件螺栓孔中心点连接，梁单元尺寸、材料属性采用实际螺杆的尺寸和材料。

3.根据权利要求1所述的螺栓连接结合面快速模型修正方法，其特征在于：在螺栓连接周围区域，考虑其压紧效果，采用弹簧单元连接对应节点，弹簧刚度可初步取定，在步骤5中进一步修正。

4.根据权利要求1所述的螺栓连接结合面快速模型修正方法，其特征在于：在步骤6中，若本次迭代得到的振型Xⁱ和固有频率ωⁱ满足偏差要求或收敛则停止迭代，否则根据本轮计算结果继续更新结合面刚度重新进行步骤5的计算。