CN106769555A - 一种拉扭载荷下的高温多轴应力应变关系建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种拉扭载荷下的高温多轴应力应变关系建模方法，该方法的步骤为：利用单轴试验数据拟合模型参数，并利用单轴应力应变迟滞回线进行验证；分析拉扭加载下各个多轴分量的应力应变状态；将加载过程细分为足够多的载荷步，并利用屈服准则判别每一个载荷步是弹性加载还是非弹性加载；对弹性载荷步，利用弹性矩阵以及胡克定律多轴形式进行求解多轴应力状态；对塑性载荷步，先利用应力返回算法确定多轴应变增量，再利用径向回流法求解多轴应力状态；对照模型预测结果和高温拉扭试验结果所画出的应力应变迟滞回线，发现塑性应变、应力峰谷值和回线形状均较为接近。预测结果说明该方法能较好的计算高温下的拉扭多轴应力应变关系。

Description

一种拉扭载荷下的高温多轴应力应变关系建模方法

技术领域

本发明涉及疲劳强度领域，特指一种高温下的多轴应力应变关系建模方法。

背景技术

高温下的多轴疲劳强度设计是航空发动机、燃气涡轮机等高温部件强度设计的重要内容。例如，实际服役中的发动机涡轮盘要承受高温下的巨大的离心力和轴向力，因此其危险部位处于高温下的多轴应力应变状态。研究发动机涡轮盘材料在高温下的多轴应力应变本构关系，对发动机安全性能监测和疲劳寿命预测均具有重要意义。

目前高温下的应力应变模型主要是使用Ramberg-Osgood公式进行求解，而这种模型只能描述稳定阶段的恒幅应力应变关系,且每组参数只能对应一种加载速率。因此，提出一种高温多轴下的应力应变关系，使之能考虑一定范围内的多种应变速率以及应力应变迟滞回线的演化过程，具有重要意义。

发明内容

本发明目的在于针对高温下多轴疲劳的发展要求，提出了一种高温多轴应力应变关系建模方法。

本发明所采用的技术方案为一种高温多轴应力应变关系建模方法，该方法的实施步骤为：

步骤1)：利用单轴试验数据拟合模型参数，并利用单轴应力应变迟滞回线进行验证；

步骤2)：分析拉扭加载下各个多轴分量的应力应变状态。为表达明确，对全文的下标x,y,z,xy,xz,yz做如下规定：对圆柱形试样的某一点，x代表轴向，y代表周向，z代表径向；xy、yz、xz用于表达基于x、y、z物理含义的剪应变或剪应力的方向，例如，xy可用于表达法向为x方向的平面上指向y方向的剪应变或剪应力，对圆柱形试样代表扭转方向的剪应变或剪应力。考虑各向同性材料特性，在全文中规定用下标“_”表示6分量的张量，张量的6个方向依次对应x,y,z,xy,xz,yz方向。应变张量ε和应力张量σ依次表示为：ε＝(ε_x,ε_y,ε_z,ε_xy,ε_xz,ε_yz)，σ＝(σ_x,σ_y,σ_z,σ_xy,σ_xz,σ_yz)。在拉扭应变加载条件下，已知分量为：作为施加载荷的轴向应变ε_x和扭向应变ε_xy，除扭向外的另两个切向应变状态为ε_xz＝0,ε_yz＝0，周向和径向应力状态为σ_y＝0,σ_z＝0。各应力应变分量均由已知分量依据高温应力应变模型求得；

步骤3)：将加载过程细分为多个载荷步，并利用屈服准则判别

每一个载荷步是弹性加载还是非弹性加载，屈服判据为：

f＝J(σ-χ)-(R+k)>0

其中f为屈服函数；σ代表应力张量，χ代表应力空间中屈服面的中心位置,其值会随着加载过程而演化，J(σ-χ)为应力状态σ相对于屈服面中心χ的第二偏量不变量；k代表应力空间中初始屈服面的大小，R代表各向同性硬化量，其值会随着加载过程而演化，(R+k)代表当前屈服面大小。

步骤4)：依据步骤(3)的判定，对拉扭应变加载下的弹性载荷步，先确定应变增量张量Δε，再利用胡克定律多轴形式进行求解应力增量张量Δσ：

其中，符号Δ代表增量；Δε是应变增量张量；Δε_x和Δε_xy分别为由加载条件得出的轴向和扭向应变增量；v为泊松比,是一种弹性常数；Δσ为应力增量张量；为弹性矩阵，是一种二阶张量；符号:代表双点乘。

对塑性载荷步，按三个步骤求解应力状态：先根据粘塑性公式和屈服面流动法则确定塑性应变增量Δε ^p，再利用应力反求应变的方法确定多轴应变增量Δε，最后利用径向回流法求解应力增量张量Δσ。下面分述这三个步骤：

根据粘塑性公式和屈服面流动法则确定塑性应变增量张量Δε ^p：

其中，f为屈服函数值，Z和n为粘塑性常数，Δp为累积塑性应变p的增量；上标“′”表示某张量的偏量，σ′表示应力张量σ的偏量，χ′表示屈服面中心张量χ的偏量，J(σ-χ)为应力状态σ相对于屈服面中心χ的第二偏量不变量。

在拉扭应变加载下，根据应力状态σ_y＝0,σ_z＝0，反求出塑性载荷步中的应变增量Δε：

Δε＝(Δε_x,Δε_y,Δε_z,Δε_xy,0,0)

其中，G、K₁、K₂均为弹性常数，G为剪切模量，K₁为体积模量，K₂为拉梅系数；和均为已求出的塑性应变增量张量Δε ^p的分量。

根据径向回流法求解多轴应力增量：

其中，应变增量张量Δε与塑性应变增量张量均为已解出的参量，Δσ为最终求得的塑性载荷步下的应力增量张量。

步骤5)：重复步骤3)和4)计算每一个载荷步直至加载完毕。在工程上，对照模型预测结果和高温拉扭试验结果所画出的应力应变迟滞回线，发现塑性应变、应力峰谷值和回线形状均较为接近。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果。

本发明提出一种拉扭载荷下的高温多轴应力应变关系建模方法，该方法考虑材料在高温条件下应变加载时产生的粘塑性以及随动强化和等向强化特性，通过分析拉扭加载下的应力应变状态，利用应力反算应变法和径向回流法计算多轴应力应变增量，最终得到每个载荷步的应力应变状态。该方法所需的模型参数可以根据单轴高温试验数据拟合。通过验证，采用该方法进行拉扭载荷下高温多轴应力应变关系计算取得了较好的效果。

附图说明

图1为拉扭载荷下高温多轴应力应变关系建模方法流程图。

图2为单轴应力应变关系模型效果图。

图3为拉扭加载下多轴应力应变关系模型效果图，a为轴向应力应变关系模拟效果，b为扭向应力应变关系模拟效果。

具体实施方式

结合附图说明本发明的具体实施方式。

本发明通过高温下的单轴和拉扭试验做了进一步说明，试验材料为航空发动机涡轮盘材料GH4169，试验温度为650℃，试验采用应变加载，加载波形为三角波。

一种拉扭加载下的高温多轴应力应变关系建模方法，具体实施方式如下：

步骤1)：利用单轴试验数据拟合模型参数，拟合的参数数值见表1，并利用单轴应力应变迟滞回线进行验证，验证的效果见图2；

表1利用单轴高温试验数据拟合参数

E	k	Z	n	Q	b	a1	a2	C1	C2
										178000	400	2425	1.3	-280.8	2.2	346.2	288.2	3706.6	900

其中，E为弹性模量，k为初始循环屈服应力，Z和n为粘塑性材料常数，Q和b为描述各向同性硬化的材料常数，a1、a2、C1、C2为描述运动硬化的材料常数。

步骤2)：分析拉扭加载下各个多轴分量的应力应变状态。为表达明确，对全文的下标x,y,z,xy,xz,yz做如下规定：对圆柱形试样的某一点，x代表轴向，y代表周向，z代表径向；xy、yz、xz用于表达基于x、y、z物理含义的剪应变或剪应力的方向，例如，xy可用于表达法向为x方向的平面上指向y方向的剪应变或剪应力，对圆柱形试样代表扭转方向的剪应变或剪应力。考虑各向同性材料特性，在全文中规定用下标“_”表示6分量的张量，张量的6个方向依次对应x,y,z,xy,xz,yz方向。应变张量ε和应力张量σ依次表示为：ε＝(ε_x,ε_y,ε_z,ε_xy,ε_xz,ε_yz)，σ＝(σ_x,σ_y,σ_z,σ_xy,σ_xz,σ_yz)。在拉扭应变加载条件下，已知分量为：作为施加载荷的轴向应变ε_x和扭向应变ε_xy，除扭向外的另两个切向应变状态为ε_xz＝0,ε_yz＝0，周向和径向应力状态为σ_y＝0,σ_z＝0。各应力应变分量均由已知分量依据高温应力应变模型求得；

步骤3)：将加载过程细分为多个载荷步，并利用屈服准则判别

每一个载荷步是弹性加载还是非弹性加载，屈服判据为：

f＝J(σ-χ)-(R+k)>0

其中f为屈服函数；σ代表应力张量，χ代表应力空间中屈服面的中心位置,其值会随着加载过程而演化，J(σ-χ)为应力状态σ相对于屈服面中心χ的第二偏量不变量；k代表应力空间中初始屈服面的大小，R代表各向同性硬化量，其值会随着加载过程而演化，(R+k)代表当前屈服面大小。

步骤4)：依据步骤3)的判定，对拉扭应变加载下的弹性载荷步，先确定应变增量张量Δε，再利用胡克定律多轴形式进行求解应力增量张量Δσ：

其中，符号Δ代表增量；Δε是应变增量张量；Δε_x和Δε_xy分别为由加载条件得出的轴向和扭向应变增量；v为泊松比,是一种弹性常数；Δσ为应力增量张量；为弹性矩阵，是一种二阶张量；符号:代表双点乘。

对塑性载荷步，按三个步骤求解应力状态：先根据粘塑性公式和屈服面流动法则确定塑性应变增量Δε ^p，再利用应力反求应变的方法确定多轴应变增量Δε，最后利用径向回流法求解应力增量张量Δσ。下面分述这三个步骤：

根据粘塑性公式和屈服面流动法则确定塑性应变增量张量Δε ^p：

其中，f为屈服函数值，Z和n为粘塑性常数，Δp为累积塑性应变p的增量；上标“′”表示某张量的偏量，σ′表示应力张量σ的偏量，χ′表示屈服面中心张量χ的偏量，J(σ-χ)为应力状态σ相对于屈服面中心χ的第二偏量不变量。

在拉扭应变加载下，根据应力状态σ_y＝0,σ_z＝0，反求出塑性载荷步中的应变增量Δε：

Δε＝(Δε_x,Δε_y,Δε_z,Δε_xy,0,0)

其中，G、K₁、K₂均为弹性常数，G为剪切模量，K₁为体积模量，K₂为拉梅系数；和均为已求出的塑性应变增量张量Δε ^p的分量。

根据径向回流法求解多轴应力增量：

其中，应变增量张量Δε与塑性应变增量张量均为已解出的参量，Δσ为最终求得的塑性载荷步下的应力增量张量。

步骤5)：重复步骤3)和4)计算每一个微小载荷步直至加载完毕。在工程上，对照模型预测结果和高温拉扭试验结果所画出的应力应变迟滞回线，对照结果见图3，评判标准以应力峰谷值、塑性应变和回线形状的接近程度为准。

为了验证本发明提出的拉扭载荷下高温多轴应力应变关系建模方法的效果，将本方法所得到的某一加载周期的迟滞回线预测结果与热机械疲劳试验数据进行比较，结果表明，对于该模型和试验数据所描述的拉扭加载下的高温应力应变迟滞回线，二者的应力峰谷值、塑性应变和回线形状均较为接近。因此，提出的拉扭载荷下的多轴应力应变关系建模方法可以较好的预测拉扭加载下的多轴应力应变关系。

Claims (1)

1.一种拉扭载荷下的高温多轴应力应变关系建模方法，其特征在于：该方法的实施步骤为，

步骤1)：利用单轴试验数据拟合模型参数，并利用单轴应力应变迟滞回线进行验证；

步骤2)：分析拉扭加载下各个多轴分量的应力应变状态；为表达明确，对全文的下标x,y,z,xy,xz,yz做如下规定：对圆柱形试样的某一点，x代表轴向，y代表周向，z代表径向；xy、yz、xz用于表达基于x、y、z物理含义的剪应变或剪应力的方向，xy用于表达法向为x方向的平面上指向y方向的剪应变或剪应力，对圆柱形试样代表扭转方向的剪应变或剪应力；考虑各向同性材料特性，在全文中规定用下标“_”表示6分量的张量，张量的6个方向依次对应x,y,z,xy,xz,yz方向；应变张量ε和应力张量σ依次表示为：ε＝(ε_x,ε_y,ε_z,ε_xy,ε_xz,ε_yz)，σ＝(σ_x,σ_y,σ_z,σ_xy,σ_xz,σ_yz)；在拉扭应变加载条件下，已知分量为：作为施加载荷的轴向应变ε_x和扭向应变ε_xy，除扭向外的另两个切向应变状态为ε_xz＝0,ε_yz＝0，周向和径向应力状态为σ_y＝0,σ_z＝0；各应力应变分量均由已知分量依据高温应力应变模型求得；

步骤3)：将加载过程细分为多个载荷步，并利用屈服准则判别每一个载荷步是弹性加载还是非弹性加载，屈服判据为：

f＝J(σ-χ)-(R+k)>0

其中f为屈服函数；σ代表应力张量，χ代表应力空间中屈服面的中心位置，其值会随着加载过程而演化，J(σ-χ)为应力状态σ相对于屈服面中心χ的第二偏量不变量；k代表应力空间中初始屈服面的大小，R代表各向同性硬化量，其值会随着加载过程而演化，(R+k)代表当前屈服面大小；

步骤4)：依据步骤(3)的判定，对拉扭应变加载下的弹性载荷步，先确定应变增量张量Δε，再利用胡克定律多轴形式进行求解应力增量张量Δσ：

其中，符号Δ代表增量；Δε是应变增量张量；Δε_x和Δε_xy分别为由加载条件得出的轴向和扭向应变增量；v为泊松比,是一种弹性常数；Δσ为应力增量张量；为弹性矩阵，是一种二阶张量；符号:代表双点乘；

对塑性载荷步，按三个步骤求解应力状态：先根据粘塑性公式和屈服面流动法则确定塑性应变增量Δε ^p，再利用应力反求应变的方法确定多轴应变增量Δε，最后利用径向回流法求解应力增量张量Δσ；下面分述这三个步骤：

根据粘塑性公式和屈服面流动法则确定塑性应变增量张量Δε ^p：

$\mathrm{\Δ}p={\left(\frac{f}{Z}\right)}^n\mathrm{\Δ}t;\mathrm{\Δ}{\underset{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^p=\frac{3}{2}\mathrm{\Δ}p\frac{{\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}}^{\′}-{\underset{\‾}{\mathrm{\χ}}}^{\′}}{J(\underset{\‾}{\mathrm{\σ}}-\underset{\‾}{\mathrm{\χ}})}$

其中，f为屈服函数值，Z和n为粘塑性常数，Δp为累积塑性应变p的增量；上标“′”表示某张量的偏量，σ′表示应力张量σ的偏量，χ′表示屈服面中心张量χ的偏量，J(σ-χ)为应力状态σ相对于屈服面中心χ的第二偏量不变量；

在拉扭应变加载下，根据应力状态σ_y＝0,σ_z＝0，反求出塑性载荷步中的应变增量Δε：

${\mathrm{\Δ\ϵ}}_y=\frac{(2{\mathrm{G\Δ\ϵ}}_y^p-K_2{\mathrm{\Δ\ϵ}}_x)}{K_1+K_2},{\mathrm{\Δ\ϵ}}_z=\frac{(2{\mathrm{G\Δ\ϵ}}_z^p-K_2{\mathrm{\Δ\ϵ}}_x)}{K_1+K_2};$

Δε＝(Δε_x,Δε_y,Δε_z,Δε_xy,0,0)

其中，G、K₁、K₂均为弹性常数，G为剪切模量，K₁为体积模量，K₂为拉梅系数；和均为已求出的塑性应变增量张量Δε ^p的分量；

根据径向回流法求解多轴应力增量：

其中，应变增量张量Δε与塑性应变增量张量均为已解出的参量，Δσ为最终求得的塑性载荷步下的应力增量张量；

步骤5)：重复步骤3)和步骤4)计算每一个载荷步直至加载完毕；在工程上，对照模型预测结果和高温拉扭试验结果所画出的应力应变迟滞回线，发现塑性应变、应力峰谷值和回线形状均较为接近。