CN107748817A - 一种考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系确定方法 - Google Patents

一种考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系确定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系确定方法，包括：(1)确定基本参数，读取高温多轴应变历程，并将背应力偏量和各向同性硬化参数赋值为0；(2)利用胡克定律计算应力张量；(3)利用屈服准则判断步骤(2)算得的应力张量是否进入非弹性阶段，如过还在弹性阶段，按照步骤(5)进行下一步计算，如果进入非弹性阶段，按照步骤(4)进行下一步计算；(4)利用步骤(3)算得的屈服准则的值，计算累积非弹性应变，非弹性应变张量，弹性应变张量，背应力偏量和各向同性硬化参数；(5)判断加载是否完成，如果未完成，则重复步骤(2)到步骤(5)，如果已完成，则获得考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系。

Description

一种考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系确定方法
技术领域
本发明属于高温多轴疲劳强度理论领域，尤其涉及一种考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系确定方法。
背景技术
服役中的航空航天飞行器、压力容器、核电站、发电厂以及交通工具的热端零部件往往承受高温多轴循环载荷作用，而且由于其结构形式的复杂性，这些热端零部件的薄弱部位常常处于多轴非比例循环加载状态。由于多轴非比例循环加载引起的非比例附加强化会影响高温下疲劳损伤，蠕变损伤和氧化损伤等计算的有效性。因此，为了提高高温多轴加载下寿命预测的可靠性，准确确定材料考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系显得尤为重要。
目前Chaboche等人提出的统一型本构方程广泛地应用于高温下多轴本构关系的确定，因其考虑了加载速率的影响，能够较好地确定比例加载下的高温多轴本构关系。但没有本构方程考虑非比例附加强化的影响，不能很好地确定高温多轴本构关系。因此迫切需要一种考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系确定方法，为高温下损伤计算打下基础，提高寿命预测的准确性，保证承受高温多轴循环载荷的机械设备安全可靠地运行。
发明内容
本发明目的在于针对高温多轴疲劳强度设计的需求，提出了一种考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系确定方法。
本发明所提供的一种考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系确定方法，其步骤为：
步骤1)：确定基本参数，读取高温多轴应变历程，将背应力偏量χ′和各向同性硬化参数R赋值为0；
步骤2)：利用胡克定律计算应力张量，计算公式为：
其中，σ为应力张量，εe为弹性应变张量，E为杨氏模量，v为泊松比，I为二阶单位张量，tr为迹；
步骤3)：利用屈服准则判断步骤2)算得的应力张量是否进入非弹性阶段，屈服准则为：
f＝J(σ-χ)-R-k
其中，χ为背应力张量，J(σ-χ)为von Mises等效应力，k为初始屈服应力；
如过f<0，则还在弹性阶段，按照步骤5)进行下一步计算；
如果f>0，则进入非弹性阶段，按照步骤4)进行下一步计算；
步骤4)：利用步骤3)算得的屈服准则的值，计算累积非弹性应变，计算公式为：
其中，p为累积非弹性应变，Z和n为粘性行为相关参数；
根据算得的累积非弹性应变，计算非弹性应变张量，计算公式为：
其中，εin为非弹性应变张量，σ′为应力偏量，χ′为背应力偏量；
根据算得的非弹性应变张量计算弹性应变张量，
εe＝εt-εin
其中，εt为总应变张量；
根据算得的累积非弹性应变和非弹性应变张量，计算背应力偏量，计算公式为：
其中，m为背应力偏量χ′演化阶段的个数，j为阶段数，aj为第j阶段背应力偏量χ′j的饱和值，Cj为第j阶段背应力偏量χ′j趋向饱和值aj的速度，F为旋转因子，g为非比例强化系数；
根据算得的累积非弹性应变，计算各向同性硬化参数，计算公式为：
其中，Q为各向同性硬化参数R的饱和值，b为各向同性硬化参数R趋向饱和值 Q的速度；
步骤5)：判断加载是否完成，判断准则为：检查高温多轴应变历程是否读取完毕，
如果未读取完毕，则加载未完成，重复步骤2)到步骤5)；
如果已读取完毕，则加载已完成，获得考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系。
作为优选，所述步骤4)计算背应力偏量χ′的公式中，选择旋转因子F和非比例强化系数g的组合1+gF作为考虑高温多轴本构关系中非比例附加强化的参量。
本发明的优点在于：提出了一种考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系确定方法。本方法在计算背应力偏量的公式中，选择旋转因子和非比例强化系数的组合作为考虑高温多轴本构关系中非比例附加强化的参量，物理意义明确，参数确定简单。将本方法确定的结果和试验数据进行对比，发现提出的方法能较好地确定高温多轴本构关系，为提高寿命预测可靠性打下基础。
附图说明
图1本发明方法提供的考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系确定方法的流程图。
图2(a)和图2(b)拉扭加载下确定的高温多轴本构关系与试验数据对比。图2(a)轴向情况；图2(b)剪切情况。
具体实施方式
结合附图说明本发明。
通过高温拉扭多轴疲劳试验对本发明作进一步说明，试验材料为Ni基高温合金GH4169，应变控制的加载波形为三角波，其他加载参数见表1。
表1高温拉扭多轴疲劳试验的试验条件
其中，Δεeq/2为等效应变幅，Δεx/2为轴向应变幅，Δγxy/2为剪切应变幅，为相位角，f为频率，T为温度。
一种考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系确定方法，如图1所示，具体计算方法如下：
步骤1)：确定基本参数，确定的材料参数如表2所示，读取高温多轴应变历程，将背应力偏量χ′和各向同性硬化参数R赋值为0；
表2基本材料参数
其中，k为初始屈服应力，E为杨氏模量，G为剪切模量，Q为各向同性硬化参数R的饱和值，b为各向同性硬化参数R趋向饱和值Q的速度，a1为第1阶段背应力偏量χ′1的饱和值，C1为第1阶段背应力偏量χ′1趋向饱和值a1的速度，a2为第2阶段背应力偏量χ′2的饱和值，C2为第2阶段背应力偏量χ′2趋向饱和值a2的速度，Z和n为粘性行为相关参数；
步骤2)：利用胡克定律计算应力张量，计算公式为：
其中，σ为应力张量，εe为弹性应变张量，E为杨氏模量，v为泊松比，I为二阶单位张量，tr为迹；
其中，泊松比可由弹性模量和剪切模量算得，计算公式为：
步骤3)：利用屈服准则判断步骤2)算得的应力张量是否进入非弹性阶段，屈服准则为：
f＝J(σ-χ)-R-k
其中，χ为背应力张量，J(σ-χ)为von Mises等效应力，k为初始屈服应力；
如过f<0，则还在弹性阶段，按照步骤5)进行下一步计算；
如果f>0，则进入非弹性阶段，按照步骤4)进行下一步计算；
步骤4)：利用步骤3)算得的屈服准则的值，计算累积非弹性应变，计算公式为：
其中，p为累积非弹性应变，Z和n为粘性行为相关参数；
根据算得的累积非弹性应变，计算非弹性应变张量，计算公式为：
其中，εin为非弹性应变张量，σ′为应力偏量，χ′为背应力偏量；
根据算得的非弹性应变张量计算弹性应变张量，
εe＝εt-εin
其中，εt为总应变张量；
根据算得的累积非弹性应变和非弹性应变张量，计算背应力偏量，计算公式为：
其中，m为背应力偏量χ′演化阶段的个数，j为阶段数，aj为第j阶段背应力偏量χ′j的饱和值，Cj为第j阶段背应力偏量χ′j趋向饱和值aj的速度，F为旋转因子，g为非比例强化系数；
在拉扭多轴加载下，旋转因子可定义如下：
非比例强化系数g可由多轴非比例试验确定，确定的旋转因子F为0.964，非比例强化系数g为0.551；
根据算得的累积非弹性应变，计算各向同性硬化参数，计算公式为：
其中，Q为各向同性硬化参数R的饱和值，b为各向同性硬化参数R趋向饱和值 Q的速度；
步骤5)：判断加载是否完成，判断准则为：检查高温多轴应变历程是否读取完毕，
如果未读取完毕，则加载未完成，重复步骤2)到步骤5)；
如果已读取完毕，则加载已完成，获得考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系。
为了验证本发明提出的考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系确定方法的效果，将本方法确定的结果和试验数据进行了对比，如图2(a)和图2(b) 所示。可以发现，无论是轴向情况还是剪切情况，本方法确定的结果与试验数据基本一致，能较好地确定高温多轴本构关系。
本发明提供了一种考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系确定方法，涉及高温多轴疲劳强度理论领域，该算法步骤为：(1)确定基本参数，读取高温多轴应变历程，并将背应力偏量和各向同性硬化参数赋值为0；(2)利用胡克定律计算应力张量；(3)利用屈服准则判断步骤(2)算得的应力张量是否进入非弹性阶段，如过还在弹性阶段，按照步骤(5)进行下一步计算，如果进入非弹性阶段，按照步骤(4)进行下一步计算；(4)利用步骤(3)算得的屈服准则的值，计算累积非弹性应变，非弹性应变张量，弹性应变张量，背应力偏量和各向同性硬化参数；(5)判断加载是否完成，如果未完成，则重复步骤(2)到步骤(5)，如果已完成，则获得考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系。本方法在计算背应力偏量的公式中，选择旋转因子和非比例强化系数的组合作为考虑高温多轴本构关系中非比例附加强化的参量。将本方法确定的结果和试验数据进行对比，发现提出的方法能较好地确定高温多轴本构关系。

Claims (4)

1.一种考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系确定方法，包括：
步骤(1)、确定基本参数，读取高温多轴应变历程，并将背应力偏量和各向同性硬化参数赋值为0；
步骤(2)、利用胡克定律计算应力张量；
步骤(3)、利用屈服准则判断步骤(2)算得的应力张量是否进入非弹性阶段，如过还在弹性阶段，按照步骤(5)进行下一步计算，如果进入非弹性阶段，按照步骤(4)进行下一步计算；
步骤(4)、利用步骤(3)算得的屈服准则的值，计算累积非弹性应变，非弹性应变张量，弹性应变张量，背应力偏量和各向同性硬化参数；
步骤(5)、判断加载是否完成，如果未完成，则重复步骤(2)到步骤(5)，如果已完成，则获得考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系。
2.一种考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系确定方法，其特征在于：该方法的实施步骤如下，
步骤1)：确定基本参数，读取高温多轴应变历程，将背应力偏量χ′和各向同性硬化参数R赋值为0；
步骤2)：利用胡克定律计算应力张量，计算公式为：
<mrow> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>v</mi> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>tr&amp;epsiv;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>I</mi> </mrow>
其中，σ为应力张量，εe为弹性应变张量，E为杨氏模量，v为泊松比，I为二阶单位张量，tr为迹；
步骤3)：利用屈服准则判断步骤2)算得的应力张量是否进入非弹性阶段，屈服准则为：
f＝J(σ-χ)-R-k
其中，χ为背应力张量，J(σ-χ)为von Mises等效应力，k为初始屈服应力；
如过f<0，则还在弹性阶段，按照步骤5)进行下一步计算；
如果f>0，则进入非弹性阶段，按照步骤4)进行下一步计算；
步骤4)：利用步骤3)算得的屈服准则的值，计算累积非弹性应变，计算公式为：
<mrow> <mover> <mi>p</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>f</mi> <mi>Z</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi> </msup> </mrow>
其中，p为累积非弹性应变，Z和n为粘性行为相关参数；
根据算得的累积非弹性应变，计算非弹性应变张量，计算公式为：
<mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mover> <mi>p</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;chi;</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> <mrow> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;chi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中，εin为非弹性应变张量，σ′为应力偏量，χ′为背应力偏量；
根据算得的非弹性应变张量计算弹性应变张量，
εe＝εt-εin
其中，εt为总应变张量；
根据算得的累积非弹性应变和非弹性应变张量，计算背应力偏量，计算公式为：
<mrow> <msup> <mover> <mi>&amp;chi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>C</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>g</mi> <mi>F</mi> </mrow> <mo>)</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;chi;</mi> <mi>j</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mover> <mi>p</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，m为背应力偏量χ′演化阶段的个数，j为阶段数，aj为第j阶段背应力偏量χ′j的饱和值，Cj为第j阶段背应力偏量χ′j趋向饱和值aj的速度，F为旋转因子，g为非比例强化系数；
根据算得的累积非弹性应变，计算各向同性硬化参数，计算公式为：
<mrow> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Q</mi> <mo>-</mo> <mi>R</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>p</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mrow>
其中，Q为各向同性硬化参数R的饱和值，b为各向同性硬化参数R趋向饱和值Q的速度；
步骤5)：判断加载是否完成，判断准则为：检查高温多轴应变历程是否读取完毕，
如果未读取完毕，则加载未完成，重复步骤2)到步骤5)；
如果已读取完毕，则加载已完成，获得考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系。
3.根据权利要求2所述的一种考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系确定方法，其特征在于：所述步骤4)计算背应力偏量χ′的公式中，选择旋转因子F和非比例强化系数g的组合1+gF作为考虑高温多轴本构关系中非比例附加强化的参量。
4.根据权利要求3所述的一种考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系确定方法，其特征在于：在拉扭多轴加载下，旋转因子可定义如下：
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