CN108956265A - 一种尼龙材料拉扭组合的屈服准则及其建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种尼龙材料拉扭组合的屈服准则及其建立方法，先测量尼龙材料的密度，再对加工好的拉扭标准试件进行声发射断铅试验得到各试件的声速值，按照设定的拉扭加载方案对试件进行试验并采集力学信号，分析计算拉伸、扭转各自屈服应力，由实验数据画图验证得到Mises屈服准则可作为尼龙拉扭组合时的屈服准则，基于实验数据拟合得到Mises屈服准则中应力偏张量的第二不变量关于密度、声速、拉扭加载速率的关系模型，从而得到修正的尼龙拉扭Mises屈服准则。本发明通过该准则由加载前测定的声速、密度、拉扭加载速率，得到拉扭屈服时的相当应力，并建立强度条件可进行相应的拉扭强度计算。

Description

一种尼龙材料拉扭组合的屈服准则及其建立方法

技术领域

本发明涉及一种结合尼龙材料承受拉伸-扭转组合变形时的屈服准则及其建立方法，该方法是在Mises屈服准则的基础上，建立尼龙拉扭组合时应力偏张量的第二不变量关于密度、声速、拉伸加载速率、扭转加载速率的拟合关系，得到修正的尼龙拉扭Mises屈服准则，建立适合于尼龙材料拉伸-扭转组合的屈服准则，属于材料力学性能测试分析领域。

背景技术

尼龙(PA)是一类分子主链重复结构单元中含有酰胺基团的高分子材料，因其具有良好的综合力学性能而被广泛应用于机械、军工、交通运输、电缆等领域。当今汽车工业已成为PA及其复合材料的最大消费市场，发达国家汽车PA及其复合材料的消费量占PA总消费量的1/3，此外尼龙材料在用作齿轮、辊轴、航空器件等情况下需承受动态荷载，人们对于尼龙材料的研究还不是太深入。尼龙材料和金属材料相比，各方面的性能有很大的不同。由于强度受多种因素的影响，同一种材料在内部组建及加工、加载速率等影响因素不同的情况下，材料力学性能存在差异，测出的指标值也会表现出一定的离散性。目前，对尼龙材料拉伸扭转力学性能的研究成果较少。

屈服准则又称塑性准则，它是判定材料处于弹性阶段或塑性阶段的准则。在单向应力状态下屈服准则很简单，当材料中的应力小于屈服应力σ_s时材料是弹性状态，当材料中的应力达到屈服应力σ_s时便可认为材料进入塑性状态。然而，在复杂应力状态下，一点的应力状态由六个分量确定，因而不能简单选取某一个方向的应力数值作为判断材料是否进入塑性状态的标准。

尼龙在拉伸扭转作用下塑性变形较大，延伸率超过5％，是一种塑性材料，塑性材料一般以材料屈服作为失效准则。现有金属塑性材料常用的屈服准则通常有两种，分别为Tresca屈服准则和Mises屈服准则。Tresca屈服准则认为最大切应力τ_max达到一定数值时材料开始屈服，在材料力学中，依据该屈服准则建立了第三强度理论，但是当主应力未知时，表达式过于复杂，不便于应用；Mises屈服准则认为与材料畸变能密度密切相关的应力偏张量的第二不变量达到一定数值时材料屈服，并由此建立了第四强度理论。另外，Tresca屈服准则中最大切应力以及Mises屈服准则中应力偏张量的第二不变量中都含有主应力，这些主应力的值都需要用试验过程中的载荷数据来计算，而不同加载速率的组合载荷作用下主应力及应力偏张量的第二不变量无法一一通过试验得到，基于以上考虑，可以通过一组样本试验建立拟合模型。此外，尼龙材料的力学性能不同于金属及非金属材料。目前，现有技术尚未明确给出适合于尼龙材料的屈服准则，更没有给出针对尼龙拉扭组合时的屈服准则及强度理论，对工程中广泛应用的尼龙材料的强度计算缺少一个标准。

发明内容

本发明的目的在于：针对上述现有技术存在的不足，提出一种尼龙材料拉扭组合的屈服准则及其建立方法，该方法在充分考虑材料离散性及加载速率对其强度影响的情况下，通过建立尼龙拉扭组合时应力偏张量的第二不变量关于加载前测定的尼龙的声速、密度、加载速率之间的拟合模型，避免了加载破坏试验，即可建立尼龙的拉扭屈服准则，得到拉扭屈服时的相当应力，以判定材料是处于弹性状态还是塑性状态，并通过该屈服准则建立强度条件，进而进行相应的尼龙拉扭强度计算。

为了达到以上目的，本发明的技术方案如下：一种尼龙材料拉扭组合的屈服准则的建立方法，包括以下步骤：

第一步、选取一组圆柱型尼龙材料，测量其直径和高度，以得到圆柱型尼龙材料的体积，再对圆柱型尼龙材料称取质量，然后根据体积和质量计算尼龙材料的密度ρ；

第二步、将上述一组圆柱型尼龙材料按图2要求加工成拉扭标准试件，再利用声发射信号分析系统对该组尼龙标准试件进行声发射断铅试验，并采集各试件的声速值，将声速值记作ζ；

第三步、组建拉扭试验系统，所述拉扭试验系统包括电子拉扭试验机和计算机分析系统；设计尼龙拉扭组合加载方案，利用电子拉扭试验机按照设计好的拉扭组合加载方案对尼龙标准试件进行拉扭试验，采集试验过程中的力学信号并存储到计算机分析系统，所述力学信号包括载荷及位移信号；

第四步、通过试验过程中得到的力学信号，分析各个尼龙标准试件的屈服切应力与正应力，由试验数据画图通过验证决定使用Mises屈服准则，并基于最小二乘法建立Mises屈服准则中应力偏张量的第二不变量关于尼龙材料密度、声速值、拉伸加载速率、扭转加载速率的拟合模型；

第五步、根据拟合模型以及尼龙标准试件的声速值和密度，预测不同拉扭加载速率下尼龙屈服失效时应力偏张量的第二不变量，将预测的拟合值与计算得到的实际值进行对比，通过相关性系数等验证得到拟合模型的可靠性，然后建立修正的尼龙拉扭屈服准则；

第六步、根据修正的尼龙拉扭屈服准则由加载前测定的声速、密度、拉扭加载速率，得到拉扭屈服时的相当应力，建立尼龙拉扭强度条件，以进行相应的拉扭强度计算。

优选地，第二步的声发射断铅试验中，需要标记尼龙标准试件的测试点，测试点有两个，测试点标记方法如下：首先确定声发射源的位置坐标，然后沿着轴线方向在距离试件中心的两侧30mm处采用强力胶安装声发射压电陶瓷传感器，最后标记试件上的断铅点，声速标定断铅点位置为距离试件中心的两侧20mm处；第三步中，拉扭试验在电子拉扭试验机上进行，每种试件分别设置一个拉伸位移加载速率和扭转位移加载速率，试验时同时对试件进行拉伸与扭转，试验过程中采集试件的轴向拉力、轴向位移、扭矩、扭转角等数值。

考虑到尼龙拉扭试验时的塑性变形大，与塑性变形密切相关的屈服准则为Mises屈服准则，因此，第四步中，Mises屈服准则为：

其中，J′₂为应力偏张量的第二不变量，σ₁、σ₂、σ₃分别为屈服时试件表面上测试点的应力单元体的三个主应力，且σ₁≥σ₂≥σ₃，Const为常数，由单向拉伸屈服时的应力状态得到；另设单向拉伸时，屈服正应力为σ_s，那么：

所以，Mises屈服准则也可为以下形式：

(σ₁-σ₂)²+(σ₂-σ₃)²+(σ₃-σ₁)²＝2σ_s ² (3)

第四步中，基于塑性力学相关理论，在尼龙拉扭组合试验中使用Mises屈服准则的实验验证具体过程如下：

(一)如图3所示，试件屈服是在拉力F及力偶M的作用下产生的拉扭组合变形，应力最大的点在试件表面。试件表面A点的单元体应力分布如图4所示，A点在Y方向的应力σ_y＝0，在拉力F作用下，横截面上A点的正应力和切应力，即在尼龙屈服时屈服正应力σ与屈服切应力τ分别为

其中，F_s为试件屈服时的轴向拉力，T_s为试件屈服时的扭矩，d₀为加载试验前试件标距内的原始直径；

(二)由此得到主应力为

σ₂＝0 (6)

(三)对Mises屈服准则，将主应力代入得到

即

(四)由(9)式可知，将σ/σ_s，τ/σ_s分别作为横坐标和纵坐标，得到一条椭圆曲线，将尼龙拉扭试验中采集的数据点同时在坐标轴中描绘出来，当尼龙的试验数据在上述Mises屈服准则的椭圆曲线附近时，则尼龙拉扭组合屈服准则使用Mises屈服准则是可行的。

第四步中，基于最小二乘法，拉扭屈服应力偏张量的第二不变量关于材料密度、声速、拉伸与扭转加载速率的拟合模型为

其中，v为拉伸加载速率，γ为扭转加载速率，ζ为试件的声速值，为拉扭屈服v应力偏张量的第二不变量J′₂的拟合值，C、x、y、z、w为待定参数。

基于最小二乘法，求解待定参数C、x、y、z、w的具体方法为：

(a)对式(10)两端取对数，得到试件拉扭屈服时应力偏张量的第二不变量拟合值的对数

(b)设每种材料试件的试验次数为n，为了便于说明及编程，各次试验结束后，将根据试验计算得到的第二不变量记为J′_2i，其中i＝1,2…n；

(c)计算拉扭屈服应力的拟合值与基于试验数据计算的拉扭屈服应力第二不变量实际值的对数差同种材料的试件在各次试验中对数差为：

其中ln J′_2i为各次试验中试件屈服应力第二不变量J′_2i的对数；

(d)基于最小二乘法原理，计算上述对数差的总平方和：

令

(e)根据获得式(14)～(18)，

(f)将式(14)～(18)转换成矩阵方程，

(g)利用试验数据及拉扭加载速率，解出未知参数x、y、z、w、η，进而得到模型中待定参数x、y、z、w、C的值，最终得到屈服应力偏张量的第二不变量J′₂关于拉扭加载速率、密度及声速值的拟合模型。

第五步中，通过式(1)，计算得到试件屈服时的J′₂，将拉扭加载速率、声速值、尼龙材料密度以及计算得到的x、y、z、w、C值代入式(10)中，获得第二不变量值J′₂的拟合值然后计算二者相关性系数，验证拟合模型的可靠性,当该相关性系数高于0.85时，则建立的拟合模型可靠。

第五步中，利用MATLAB程序拟合得到屈服应力偏张量的第二不变量，从而建立修正的尼龙拉扭屈服准则为：

或者

其中，σ_xd为拉扭组合作用下试件屈服时的相当应力。

式(21)表明，当的值达到单向屈服应力σ_s时，拉扭作用下的尼龙进入塑性状态，尼龙已发生失效。

第六步中，尼龙的拉扭强度条件为

其中，[σ]为尼龙材料的拉伸许用应力，n_s为尼龙材料的拉伸安全系数。

根据该条件可对尼龙材料试件进行拉扭组合作用下横截面尺寸设计、最大加载速率设计以及拉扭强度校核等强度计算。

本发明还提供了一种尼龙材料拉扭组合屈服准则建立方法建立的屈服准则。

本发明给出了一种尼龙材料拉扭组合的屈服准则及其建立方法，该方法也适合于常用的工程塑性材料。对于同种材料，通过应力偏张量的第二不变量的拟合公式建立尼龙拉扭屈服准则，即修正的Mises屈服准则，得到拉扭组合作用下屈服时的相当应力；该准则表明由材料声速、密度、拉扭加载速率的幂函数组合值所得到的相当应力达到单向拉伸屈服应力时，拉扭尼龙就进入屈服状态，通过屈服准则对尼龙的强度及安全性做出预测，节约了成本，同时该方法考虑了材料的离散性对材料力学性能统计的影响，具有较强的灵活性和通用性。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的描述。

图1为本发明中拉扭试验系统的工作原理图。

图2为本发明中尼龙材料试件的结构示意图。

图3为本发明中尼龙材料试件受拉扭作用的示意图。

图4为本发明中尼龙表面点的应力单元体分析图。

图5为本发明中尼龙6试件的轴力-轴向变形曲线图。

图6为本发明中尼龙6试件的扭矩-扭转角曲线图。

图7为本发明中尼龙6试验结果同Mises屈服准则的比较图。

图8为本发明中六种加载速率下尼龙6拉扭屈服时应力偏张量的第二不变量的实验值变化曲线图。

图9为本发明中六种加载速率下尼龙6拉扭屈服时应力偏张量的第二不变量实验值与拟合值的对比曲线图。

具体实施方式

本实施例以尼龙6为例，提供一种尼龙6材料拉扭组合屈服准则的建立方法，该方法的总体思路如图1所示，再加工拉扭标准试件(见图2)，根据体积与质量计算出试件的密度，然后将声发射两个传感器平行于轴线方向分别固定在试件表面上距离中间截面30mm处，开启声发射仪，在距离试件中心20mm处作为断铅点，分别做断铅试验3次，6次断铅试验结束后利用软件声速标定功能计算并记录各个试件的声速值大小，最后进行拉扭加载试验。

本实施例选择尼龙6材料的拉扭标准试件6个，单独拉伸试件2个用于验证Mises屈服准则中求拉伸屈服应力。首先，在进行拉伸扭转试验前对各试件进行声速标定以测得对应的声速值，尼龙6各试件的编号为PA6-1～PA6-6；之后，按照表1设定的试验方案对试件进行6次拉伸扭转试验。具体的试件参数、声速值和拉伸扭转加载速率祥见表1，其中试件总长为l，直径为D，密度为，重量为G，拉伸加载速率为v，扭转加载速率为γ、声速值为ζ。

表1试件基本尺寸、声速值及拉伸扭转加载速率方案

按照上述表1中的试验方案，对尼龙6材料进行6种拉扭加载试验，然后基于试验数据绘制轴向拉力-轴向伸长量曲线和扭矩-扭转角曲线(见图5和图6)。

为了建立屈服准则，还需知道尼龙6材料拉伸试验下的屈服应力σ_s。对尼龙6进行单独拉伸试验，得到尼龙6单独拉伸条件下屈服应力σ_s平均值为42.07MPa。

验证尼龙拉扭组合屈服准则可使用Mises屈服准则，其过程如下：

根据载荷-变形试验曲线提取F_s、T_s，并代入式(4)得到σ、τ的值，然后将σ、τ代入式(8)中得到此时应力偏张量的第二不变量值结果如表2所示。

表2尼龙6屈服时应力偏张量的第二不变量实验计算值

将尼龙拉扭试验中的数据点σ、τ与Mises屈服准则(9)式在坐标轴中描绘出来，如图7所示。可见，尼龙的试验结果在Mises屈服椭圆曲线附近，则尼龙拉扭组合屈服准则使用Mises屈服准则是可行的。

图8为六种加载速率下尼龙6材料拉扭屈服应力偏张量的第二不变量J′₂实验值的变化曲线图。

基于最小二乘法，通过Matlab软件运行附件的程序1和程序2并调用表1中的试件密度、声速值、拉伸加载速率和扭转加载速率，得到对应不同拉扭加载速率下应力偏张量的第二不变量的拟合值结果如表3所示。对应的C、x、y、z、w、相关性系数R、相关性系数为零的概率P，如表4所示。

表3尼龙6拉扭屈服时应力偏张量的第二不变量的拟合值

表4拟合相关性结果

根据表3和表4结果可以看出，尼龙6材料屈服时应力偏张量的第二不变量拟合值与实验计算值J′₂的相关性系数远高于0.85，因而可以判断拟合模型的可靠性较高，说明该拟合模型是可靠的。

图9为由拉伸加载速率、扭转加载速率、声速值、密度得到的材料屈服时应力偏张量的第二不变量拟合值与实验计算值J′₂的对比曲线。

从而建立修正的尼龙拉扭Mises屈服准则为：

得到拉扭组合作用下屈服时的相当应力为：

从而，得到建立尼龙6材料的拉扭强度条件为：

综上可知，根据尼龙6材料的声速、密度、拉伸加载速率、扭转加载速率可以建立尼龙6材料屈服时应力偏张量的第二不变量的拟合模型。由该拟合模型，可以不做加载破坏试验，即可建立尼龙的拉扭屈服准则，得到拉扭屈服时的相当应力，并通过该屈服准则建立强度条件论可进行相应的尼龙拉扭强度计算。

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式。凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围。

程序1计算J₂′拟合模型待定参数

程序2计算相关系数

Claims (10)

1.一种尼龙材料拉扭组合的屈服准则的建立方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步、选取一组圆柱型尼龙材料，测量其直径和高度，以得到圆柱型尼龙材料的体积，再对圆柱型尼龙材料称取质量，然后根据体积和质量计算尼龙材料的密度ρ；

第二步、将一组圆柱型尼龙材料加工成拉扭标准试件，再利用声发射信号分析系统对该组尼龙标准试件进行声发射断铅试验，并采集各试件的声速值，将声速值记作ζ；

第三步、组建拉扭试验系统，所述拉扭试验系统包括电子拉扭试验机和计算机分析系统；设计尼龙拉扭组合加载方案，利用电子拉扭试验机按照设计好的拉扭组合加载方案对尼龙标准试件进行拉扭试验，采集试验过程中的力学信号并存储到计算机分析系统，所述力学信号包括载荷及位移信号；

第四步、通过试验过程中得到的力学信号，分析各个尼龙标准试件的屈服切应力与正应力，使用Mises屈服准则，并基于最小二乘法建立Mises屈服准则中应力偏张量的第二不变量关于尼龙材料密度、声速值、拉伸加载速率、扭转加载速率的拟合模型；

第五步、根据拟合模型以及尼龙标准试件的声速值和密度，预测不同拉扭加载速率下尼龙屈服失效时应力偏张量的第二不变量，将预测的拟合值与实际值进行对比，验证拟合模型的可靠性，然后建立修正的尼龙拉扭屈服准则；

第六步、根据修正的尼龙拉扭屈服准则建立尼龙拉扭强度条件。

2.根据权利要求1所述一种尼龙材料拉扭组合的屈服准则的建立方法，其特征在于，第二步的声发射断铅试验中，需要标记尼龙标准试件的测试点，测试点有两个，测试点标记方法如下：首先确定声发射源的位置坐标，然后沿着轴线方向在距离试件中心的两侧30mm处采用强力胶安装声发射压电陶瓷传感器，最后标记试件上的断铅点，声速标定断铅点位置为距离试件中心的两侧20mm处；第三步中，拉扭试验在电子拉扭试验机上进行，每种试件分别设置一个拉伸位移加载速率和扭转位移加载速率，试验时同时对试件进行拉伸与扭转，试验过程中采集试件的轴向拉力、轴向位移、扭矩、扭转角。

3.根据权利要求2所述一种尼龙材料拉扭组合的屈服准则的建立方法，其特征在于，第四步中，Mises屈服准则为：

其中，J′₂为应力偏张量的第二不变量，σ₁、σ₂、σ₃分别为屈服时试件表面上测试点的应力单元体的三个主应力，且σ₁≥σ₂≥σ₃，Const为常数，由单向拉伸屈服时的应力状态得到；另设单向拉伸时，屈服正应力为σ_s，那么：

所以，Mises屈服准则也可为以下形式：

(σ₁-σ₂)²+(σ₂-σ₃)²+(σ₃-σ₁)²＝2σ_s ² (3)

4.根据权利要求3所述一种尼龙材料拉扭组合的屈服准则的建立方法，其特征在于，第四步中，在尼龙拉扭组合试验中使用Mises屈服准则的实验验证具体过程如下：

(一)在尼龙屈服时，屈服正应力σ与屈服切应力τ分别为

其中，F_s为试件屈服时的轴向拉力，T_s为试件屈服时的扭矩，d₀为加载试验前试件标距内的原始直径；

(二)由此得到主应力为

σ₂＝0 (6)

(三)对Mises屈服准则，将主应力代入得到

即

(四)由(9)式可知，将σ/σ_s，τ/σ_s分别作为横坐标和纵坐标，得到一条椭圆曲线，将尼龙拉扭试验中采集的数据点同时在坐标轴中描绘出来，当尼龙的试验数据在上述Mises屈服准则的椭圆曲线附近时，则尼龙拉扭组合屈服准则使用Mises屈服准则是可行的。

5.根据权利要求4所述一种尼龙材料拉扭组合的屈服准则的建立方法，其特征在于，第四步中，拉扭屈服应力偏张量的第二不变量关于材料密度、声速、拉伸与扭转加载速率的拟合模型为

其中，v为拉伸加载速率，γ为扭转加载速率，ζ为试件的声速值，为拉扭屈服应力偏张量的第二不变量J′₂的拟合值，C、x、y、z、w为待定参数。

6.根据权利要求5所述一种尼龙材料拉扭组合的屈服准则的建立方法，其特征在于，求解待定参数C、x、y、z、w的具体方法为：

(a)对式(10)两端取对数，得到试件拉扭屈服时应力偏张量的第二不变量拟合值的对数

(b)设每种材料试件的试验次数为n，将根据试验计算得到的第二不变量记为J′_2i，其中i＝1,2…n；

(c)计算对数差同种材料的试件在各次试验中对数差为：

其中lnJ′_2i为各次试验中试件屈服应力第二不变量J′_2i的对数；

(d)基于最小二乘法原理，计算上述对数差的总平方和：

令

(e)根据获得式(14)～(18)，

(f)将式(14)～(18)转换成矩阵方程，

(g)利用试验数据及拉扭加载速率，解出未知参数x、y、z、w、η，进而得到模型中待定参数x、y、z、w、C的值，最终得到屈服应力偏张量的第二不变量J′₂关于拉扭加载速率、密度及声速值的拟合模型。

7.根据权利要求6所述一种尼龙材料拉扭组合的屈服准则的建立方法，其特征在于，第五步中，通过式(1)，计算得到试件屈服时的J′₂，将拉扭加载速率、声速值、尼龙材料密度以及计算得到的x、y、z、w、C值代入式(10)中，获得第二不变量值J′₂的拟合值然后计算二者相关性系数，验证拟合模型的可靠性,当该相关性系数高于0.85时，则建立的拟合模型可靠。

8.根据权利要求7所述一种尼龙材料拉扭组合的屈服准则的建立方法，其特征在于，第五步中，修正的尼龙拉扭屈服准则为：

或者

其中，σ_xd为拉扭组合作用下试件屈服时的相当应力。

9.根据权利要求8所述一种尼龙材料拉扭组合的屈服准则的建立方法，其特征在于，第六步中，尼龙的拉扭强度条件为

其中，[σ]为尼龙材料的拉伸许用应力，n_s为尼龙材料的拉伸安全系数。

10.权利要求1至9所述一种尼龙材料拉扭组合屈服准则建立方法建立的屈服准则。