CN108519437A - 一种煤样单轴抗压强度的多元回归预测模型及其建立方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种煤样单轴抗压强度的多元回归预测模型的建立方法，包括以下步骤：第一步、取一组标准煤样，测量每个标准煤样的尺寸和质量，计算其质量密度；第二步、利用声发射系统通过断铅试验测定标准煤样中的声速值；第三步、选取至少四个标准煤样，按照给定的加载速率进行单轴压缩试验，以测量标准煤样的抗压强度；第四步、构建煤样的单轴抗压强度关于加载速率、煤样声速值和煤样质量密度的多元回归模型。本发明的优点是通过模型利用加载前测定的煤样中的声速值、煤样密度，可以不做加载破坏试验，即可预测煤样在给定加载速率下的抗压强度，从而对煤样的强度及安全性做出预测。

Description

一种煤样单轴抗压强度的多元回归预测模型及其建立方法
技术领域
本发明涉及一种煤样单轴抗压强度的多元回归预测模型及其建立方法，特别是一种煤岩体在单轴压缩加载条件下其抗压强度与煤样材料中的声速值、加载速率及煤样密度的多元预测模型的建立方法，属于岩石力学、材料力学特性研究技术领域。
背景技术
煤是一种沉积岩，煤体内部含有大量的裂隙、孔隙、层理等诸多缺陷，因而具有均质性较差、加工困难、研究结果离散性大等特点。煤样单轴抗压强度是煤在加载破坏过程中所能承受的最高应力值，而影响煤样单轴抗压强度的因素有：煤赋存的地层地质条件、煤内部的孔隙与裂隙分布、加载速率、加载路径、加载方向、温度、含水量等。经研究发现，煤样内部原生裂隙、孔隙以及矿物夹杂分布方向的非均质性是造成不同加载方向上煤岩破坏特征差异性的原因。在单轴压缩过程中，随着载荷的增加，煤样内部会产生裂纹并以弹性波的形式对外释放能量，同时还会产生声发射现象，声发射现象是材料中局域源快速释放能量产生瞬态弹性波的现象。有研究表明，煤样内部原生裂隙、矿物夹杂沿层理方向分布和延伸造成沿垂直层理加载煤样的单轴抗压强度、总声发射计数等参数的均值高于沿平行层理加载的煤样；割理的横向截割作用使沿垂直割理加载煤样的整体性低于沿平行割理加载煤样，并造成其单轴抗压强度、总声发射计数等参数的均值以及加载过程中声发射现象的规律性略低于后者。目前，单一的加载速率、加载路径、含水量等因素对煤样抗压强度影响的研究成果比较多。也有人研究了抗压强度与声速的关系。由于煤的单轴抗压强度要做完破坏性试验才能得知，且试验结果相对于金属的离散性大。因而，目前缺少一种对煤样单轴抗压强度的预测模型，尤其是一种多元预测模型。
发明内容
本发明的目的在于：针对上述现有技术存在的必须通过破坏实验才能得到煤样抗压强度且试验结果离散型大等不足，提出一种煤样单轴抗压强度的多元回归预测模型，同时给出了其建立方法，通过该模型利用加载前测定的煤样材料声速值、煤样密度，不做加载破坏试验即可预测煤样在给定加载速率下的抗压强度，从而对煤样的强度及安全性做出预测。
为了达到以上目的，本发明的技术方案如下：一种煤样单轴抗压强度的多元回归预测模型的建立方法，包括以下步骤：
第一步、取一组标准煤样，并对其进行编号，然后测量每个标准煤样的尺寸和质量，根据标准煤样的尺寸和质量计算其质量密度，标准煤样的质量密度记为ρ；
第二步、利用声发射系统通过断铅试验测定标准煤样中的声速值，将煤样声速值记为vs；
第三步、选取至少四个标准煤样，按照给定的加载速率vc进行单轴压缩试验，以测量标准煤样的抗压强度，将煤样的单轴抗压强度记为σb；
第四步、构建煤样的单轴抗压强度关于加载速率vc、煤样声速值vs和煤样质量密度ρ的多元回归模型。
本发明的多元回归预测模型是一种煤样强度关于加载速率、煤样中声速值及煤样密度的预测模型，该模型利用加载前测定的煤样中的声速值、煤样的质量密度以及加载速率通过实验建立煤样单轴抗压强度关于声速、密度及加载速率的多元回归模型，根据该模型对同一个煤层的煤样可以不做破坏性实验，根据测得的煤样声速值、质量密度及设计的加载速率就能得到煤样在相应加载速率下的单轴抗压强度，从而对煤样的强度及安全性做出预测。
进一步的，第二步中，断铅试验前，首先在标准煤样上标记测试点，测试点为在标准煤样试件的侧面上距离试件上、下端面20mm的点，所有测试点在同一棱线上，然后将装有声发射传感器的转换器采用强力胶粘附在试件表面的测试点处，最后在试件表面标记断铅位置点，断铅位置点为在标准煤样试件的侧面上距离试件上、下端面30mm的点。
进一步的，第三步中，单轴压缩试验采用压缩电子材料试验机进行，每个标准煤样设定一个加载速率，不同试样加载速率各不相同，试验过程中试验系统能自动采集轴向压力和煤样的轴向变形，并由采集得到的最大轴向压力除以加载前的煤样原始横截面面积，得到煤样在相应加载速率下的抗压强度，抗压强度记为σb。
进一步的，第四步中，基于最小二乘法建立多元回归模型，其中回归模型的自变量为加载速率、煤样中的声速值及煤样密度，回归目标变量为煤样的单轴抗压强度，所述多元回归模型为
其中，vc为加载速率，vs为声发射标定的煤样声速值，ρ为煤样的质量密度，为煤样单轴抗压强度的预测值，C、x、z、w是待定参数。
更进一步的，求解待定参数C、x、z、w的具体方法如下：
(b)对多元回归模型的两端取对数得到(2)式，
(b)设定单轴压缩试验的次数为n，将各次试验中实测的煤样单轴抗压强度值记为σbi，其中i＝1,2…n；
(c)根据(3)式取煤样单轴抗压强度的预测值与实测值的对数差，
(d)由最小二乘法，根据(4)式获得煤样单轴抗压强度预测值与实测值的对数差的总平方和，
(e)令lnC＝η，再根据获得式(5)～(8)，
(f)将上式(5)～(8)转换成矩阵方程，
(g)利用单轴压缩试验中实测的数据以及加载速率、声速值、质量密度，通过MATLAB软件编程(后文中程序1)解出未知参数x、z、w、η，进而得到多元回归模型中的待定参数x、z、w、C的值，最终得到σb关于加载速率、煤样声速值及煤样质量密度的多元回归拟合模型。
又进一步的，本发明的方法还包括：第五步、将试验中的峰值应力代入多元回归模型中，获得抗压强度预测值，然后将抗压强度预测值与实测值进行比较，并计算二者相关性系数，分析多元回归模型的可靠性。
在MATLAB编程语言中，对于一般的矩阵X，执行A＝corrcoef(X)后，A中每个值的所在行a和列b，反应的是原矩阵X中相应的第a个列向量和第b个列向量的相似程度(即相关系数),该功能同样也在本发明的程序中适用：[R,P]＝corrcoef(x1,y1)；根据MATLAB编程求得对应的相关性系数R及相关性为零的概率值P。其中相关系数R的绝对值一般在0.8以上，认为二者有较好的相关性，0.3到0.8之间，可以认为二者有弱的相关性，如果在0.3以下，则认为没有相关性。
进一步的，所述标准煤样是由采集于某煤矿同一煤层的煤样加工而成，所述标准煤样的直径为50mm，高度为100mm。
进一步的，第二步中，在所述标准煤样的上、下部分别设有4个声发射传感器，所述声发射传感器为压电陶瓷传感器。
本发明还提供了一种煤样单轴抗压强度的多元回归预测模型。
本发明的优点是通过模型利用加载前测定的煤样中的声速值、煤样密度，可以不做加载破坏试验，即可预测煤样在给定加载速率下的抗压强度，从而对煤样的强度及安全性做出预测。
附图说明
下面结合附图对本发明作进一步的描述。
图1为本发明中建立煤样单轴抗压强度多元回归模型的工作原理图。
图2为本发明实施例1中9个试样的轴向压力—位移曲线图。
图3为本发明实施例1中9个试样的单轴抗压强度及压缩率曲线图。
图4为本发明实施例1中9个试样的单轴抗压强度的预测值与实测值的对比曲线图。
具体实施方式
本发明提供一种煤样单轴抗压强度的多元回归预测模型的建立方法，该方法包括以下步骤：
第一步、取一组标准煤样，标准煤样是由采集于某煤矿同一煤层的煤样加工而成，其直径为50mm，高度为100mm，并对标准煤样进行编号，然后测量每个标准煤样的尺寸和质量，根据标准煤样的尺寸和质量计算其质量密度，将标准煤样的质量密度记为ρ。
第二步、首先在标准煤样上标记测试点，测试点为在标准煤样试件的侧面上距离试件上、下端面20mm的点，两测试点在同一棱线上，然后将装有声发射传感器的转换器采用强力胶粘附在试件表面的测试点处，最后在试件表面标记断铅位置点，断铅位置点为在标准煤样试件的侧面上距离试件上、下端面30mm的点。在标准煤样的上、下部分别设置4个声发射传感器，声发射传感器为压电陶瓷传感器。利用声发射系统通过断铅试验测定标准煤样中的声速值，将煤样声速值记为vs。
第三步、选取至少四个标准煤样，按照给定的加载速率vc进行单轴压缩试验，以测量标准煤样的抗压强度，将煤样的单轴抗压强度记为σb。单轴压缩试验采用压缩电子材料试验机进行，每个标准煤样设定一个加载速率，不同试样加载速率各不相同，试验过程中试验系统能自动采集轴向压力和煤样的轴向变形，并由采集得到的最大轴向压力除以加载前的煤样原始横截面面积，得到煤样在相应加载速率下的抗压强度。
第四步、构建煤样的单轴抗压强度关于加载速率vc、煤样声速值vs和煤样质量密度ρ的多元回归模型。多元回归模型为：
其中，vc为加载速率，vs为声发射标定的煤样声速值，ρ为煤样的质量密度，为煤样单轴抗压强度的预测值，C、x、z、w是待定参数。
求解待定参数C、x、z、w的具体方法如下：
(c)对多元回归模型的两端取对数得到(2)式，
(b)设定单轴压缩试验的次数为n，将各次试验中实测的煤样单轴抗压强度值记为σbi，其中i＝1,2…n；
(c)根据(3)式取煤样单轴抗压强度的预测值与实测值的对数差，
(d)由最小二乘法，根据(4)式获得煤样单轴抗压强度预测值与实测值的对数差的总平方和，
(e)令lnC＝η，再根据获得式(5)～(8)，
(f)将上式(5)～(8)转换成矩阵方程，
(g)利用单轴压缩试验中实测的数据以及加载速率、声速值、质量密度，通过MATLAB软件编程(后文中程序1)解出未知参数x、z、w、η，进而得到多元回归模型中的待定参数x、z、w、C的值，最终得到σb关于加载速率、煤样声速值及煤样质量密度的多元回归拟合模型。
第五步、将试验中的峰值应力代入多元回归模型中，获得抗压强度预测值，然后将抗压强度预测值与实测值进行比较，并计算二者相关性系数，分析多元回归模型的可靠性。
实施例1
本实施例提供一种煤样单轴抗压强度与加载速率、煤样材料声速值及煤样密度的多元回归预测模型，其建立方法如下：
采集隆德煤矿的同一煤层的煤样，加工成公称直径为50mm、高度为100mm的标准试样。取9个煤样，并将9个煤样依次编号为M1～M9，测量每个煤样的直径、高度及质量，并计算每个煤样的质量密度ρ。声发射传感器为压电陶瓷传感器，在离每个煤样的上、下端面20mm处分别设有4个声发射传感器。声发射门槛值均为40dB。通过对煤样声速标定测得其声速值，得到每个煤样中的声速值vs(见表1)。
设定9个煤样的加载速率νc(见表1)，试验加载方式采用载荷位移控制法，按给定的加载速率对9个煤样依次进行单轴压缩试验，并实时采集给定加载速率下试验过程中的轴向压力及轴向位移信号。试验系统的计算机获取上述力学信号后，绘制9个加载速率下煤样的轴向压力F-轴位移Δl的曲线(见图2)。然后，根据试验结果整理得出煤样的力学性能参数，见表2。
表1煤样材料声速值、煤样密度及压缩加载速率方案
表2煤样抗压强度及压缩率试验值
表2给出了煤样材料的单轴压缩最大轴向压力实测值，由最大轴向压力及试件的原始横截面面积可计算出相应的单轴抗压强度试验值，记为σb，由轴向位移及原始长度计算得到试样的压缩率，记为Φ。图3为9个煤样单轴抗压强度及压缩率试验值的曲线图。
根据最小二乘法建立煤样单轴抗压强度关于加载速率、煤样密度及声发射标速的预测模型：其中为煤样单轴抗压强度的预测值，vc为加载速率，vs为煤样试件中的声速值，ρ为煤样质量密度。
预测模型具体如下：
其中C是系数，x、z、w是指数。
9种加载速率下的煤样试件抗压强度变化曲线如图3所示。基于最小二乘法，运行Matlab软件的程序1和程序2并调用表2中的加载速率、声速值和煤样质量密度，分别得到对应不同轴向加载速率下的抗压强度拟合值值，拟合值如表3所示。对应的C、x、z、w、R及P值，如表4所示，其中R为相关性系数，P为相关性为零的概率值。
表3煤样抗压强度拟合值
表4煤样抗压强度拟合相关性结果
由表4可知，煤样抗压强度拟合值与试验值之间的相关性系数均高于0.8，因而可以判断预测模型的可靠性较高。
根据表2绘制9种加载速率下煤样的抗压强度和压缩率变化曲线，见图3。绘制煤样单轴抗压强度预测值与试验值的对比曲线，如图4。
综上可知，根据煤样的加载速率以及对应的声速值及煤样密度可以建立煤样单轴抗压强度的多元回归预测模型。由本发明的回归模型，利用加载试验前测得的煤样中的声速值、煤样密度及设定的加载速率即可预测同一地质来源的煤样在给定加载速率下的单轴抗压强度。
除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式。凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围。
程序1计算预测模型待定参数
程序2计算相关系数

Claims (9)

1.一种煤样单轴抗压强度的多元回归预测模型的建立方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步、取一组标准煤样，并对其进行编号，然后测量每个标准煤样的尺寸和质量，根据标准煤样的尺寸和质量计算其质量密度，标准煤样的质量密度记为ρ；
第二步、利用声发射系统通过断铅试验测定标准煤样中的声速值，将煤样声速值记为vs；
第三步、选取至少四个标准煤样，按照给定的加载速率进行单轴压缩试验，以测量标准煤样的抗压强度，将煤样的单轴抗压强度记为σb；
第四步、构建煤样的单轴抗压强度关于加载速率、煤样声速值和煤样质量密度的多元回归模型。
2.根据权利要求1所述一种煤样单轴抗压强度的多元回归预测模型的建立方法，其特征在于：第二步中，断铅试验前，首先在标准煤样上标记测试点，测试点为在标准煤样试件的侧面上距离试件上、下端面20mm的点，所有测试点在同一棱线上，然后将装有声发射传感器的转换器采用强力胶粘附在试件表面的测试点处，最后在试件表面标记断铅位置点，断铅位置点为在标准煤样试件的侧面上距离试件上、下端面30mm的点。
3.根据权利要求1所述一种煤样单轴抗压强度的多元回归预测模型的建立方法，其特征在于：第三步中，单轴压缩试验采用压缩电子材料试验机进行，每个标准煤样设定一个加载速率，试验过程中自动采集轴向压力和煤样的轴向变形，并由采集得到的最大轴向压力除以加载前的煤样原始横截面面积，得到煤样在相应加载速率下的抗压强度，抗压强度记为σb。
4.根据权利要求1所述一种煤样单轴抗压强度的多元回归预测模型的建立方法，其特征在于：第四步中，所述多元回归模型为
其中，vc为加载速率，vs为声发射标定的煤样声速值，ρ为煤样的质量密度，为煤样单轴抗压强度的预测值，C、x、z、w是待定参数。
5.根据权利要求4所述一种煤样单轴抗压强度的多元回归预测模型的建立方法，其特征在于，求解待定参数C、x、z、w的具体方法如下：
(a)对多元回归模型的两端取对数得到(2)式，
(b)设定单轴压缩试验的次数为n，将各次试验中实测的煤样单轴抗压强度值记为σbi，其中i＝1,2…n；
(c)根据(3)式取煤样单轴抗压强度的预测值与实测值的对数差，
(d)由最小二乘法，根据(4)式获得煤样单轴抗压强度预测值与实测值的对数差的总平方和，
(e)令lnC＝η，再根据获得式(5)～(8)，
(f)将上式(5)～(8)转换成矩阵方程，
(g)利用单轴压缩试验中实测的数据以及加载速率、声速值、质量密度，解出未知参数x、z、w、η，进而得到多元回归模型中的待定参数x、z、w、C的值，最终得到σb关于加载速率、煤样声速值及煤样质量密度的多元回归拟合模型。
6.根据权利要求1所述一种煤样单轴抗压强度的多元回归预测模型的建立方法，其特征在于，还包括：第五步、将试验中的峰值应力代入多元回归模型中，获得抗压强度预测值，然后将抗压强度预测值与实测值进行比较，并计算二者相关性系数，分析多元回归模型的可靠性。
7.根据权利要求1所述一种煤样单轴抗压强度的多元回归预测模型的建立方法，其特征在于：所述标准煤样是由采集于某煤矿同一煤层的煤样加工而成，所述标准煤样的直径为50mm，高度为100mm。
8.根据权利要求1所述一种煤样单轴抗压强度的多元回归预测模型的建立方法，其特征在于：第二步中，在所述标准煤样的上、下部分别设有4个声发射传感器，所述声发射传感器为压电陶瓷传感器。
9.权利要求1至8任一项所述方法建立的煤样单轴抗压强度的多元回归预测模型。
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